★2011中考真题120考点汇编★024：一元二次方程的应用(含解析答案)
2011全国中考真题解析120考点汇编☆定义与命题
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆定义与命题一、选择题1. （2011福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a 、b ，都有a ★b =a 2﹣3a +b ，如：3★5=33﹣3×3+5，若x ★2=6，则实数x 的值是（ ） A.﹣4或﹣1 B.4或﹣1 C.4或﹣2 D.﹣4或2考点：解一元二次方程-因式分解法.分析：根据新定义a ★b =a 2﹣3a +b ，将方程x ★2=6转化为一元二次方程求解．解答：解：依题意，原方程化为x 2﹣3x +2=6，即x 2﹣3x ﹣4=0， 分解因式，得（x +1）（x ﹣4）=0， 解得x 1=﹣1，x 2=4． 故选B ．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．2.（2011山东菏泽，6，4分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b 错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，根据这个规则，计算2☆3的值是（ ） A.56 B. 15C.5D.6 考点：代数式求值．专题：新定义．分析：由a ☆b =错误！未找到引用源。
11a b +，可得2☆3=1123+，则可求得答案． 解答：解：∵a ☆b =11a b +，∴2☆3=115236+=错误！未找到引用源。
．故选A ．点评：此题考查了新定义题型．解题的关键是理解题意，根据题意解题．3.（2011•黔南，3，4分）在平面直角坐标系中，设点P 到原点O 的距离为p ，OP 与x 轴正方向的夹角为a ，则用[p ，α]表示点P 的极坐标，显然，点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：点P 的坐标为（1，1），则其极坐标为[错误！未找到引用源。
2，45°]．若点Q 的极坐标为[4，60°]，则点Q 的坐标为（ ） A 、（2，2错误！未找到引用源。
2011中考真题总汇编二次函数
2011全国中考真题解析考点汇编☆二次函数的几何应用一、选择题1.（2011•安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（）A、B、C、D、考点：二次函数综合题。
分析：由已知得BE=CF=DG=AH=1﹣x，根据y=S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S △DGH，求函数关系式，判断函数图象．解答：解：依题意，得y=S正方形ABCD﹣S△AEH﹣S△BEF﹣S△CFG﹣S△DGH=1﹣4×错误!未找到引用源。
（1﹣x）x=2x2﹣2x+1，即y=2x2﹣2x+1（0≤x≤1），抛物线开口向上，对称轴为x=错误!未找到引用源。
，故选C．点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴．二、填空题1.（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 2 时，四边形ABCN的面积最大．考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。
专题：应用题。
分析：设BM=x，则MC=﹣4x，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最大值．解答：解：设BM=x，则MC=﹣4x，∵∠AMN=90°，∴∠AMB=90°﹣∠NMC=∠MNC，∴△ABM ∽△MCN ，则CN BM MC AB =，即CN x x =-44， 解得CN=4)4(x x -， ∴S 四边形ABCN =错误!未找到引用源。
×4×[4+错误!未找到引用源。
]=﹣错误!未找到引用源。
x 2+2x+8，∵﹣错误!未找到引用源。
2011中考数学真题解析19 一元一次方程的应用(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元一次方程的应用一、选择题1. （2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏考点：一元一次方程的应用。
专题：优选方案问题。
分析：可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x+1）=36×（106+1）70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．2. （2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯=B ． 30%80%2080x ⋅⋅=C ． 208030%80%x ⨯⨯=D ． 30%208080%x ⋅=⨯考点：一元一次方程专题：一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．3. （2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）A 、17人B 、21人C 、25人D 、37人考点：一元一次方程的应用。
2011年中考数学试题分类汇编8.一元二次方程(包含应用题)
（2010哈尔滨）１。
体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD ．设边AB 的长为x （单位：米），矩形ABCD 的面积为S （单位：平方米）．（1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若矩形ABCD 的面积为50平方米，且AB ＜AD ，请求出此时AB 的长。
（2010珠海）２．已知x1=-1是方程052=-+mx x 的一个根，求m 的值及方程的另一根x2。
解：由题意得：05)1()1(2=-⨯-+-m 解得m=-4 当m=-4时，方程为0542=--x x 解得：x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=5(2010台州市)13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ▲ ． 答案： 100)1(1202=-x（玉溪市2010）3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （A ）A. 5B. 6C. -5D.-6（桂林2010）8．一元二次方程2340x x +-=的解是 （ A ）．A ．11x =，24x =-B ．11x =-，24x =C ．11x =-，24x =-D ．11x =，24x =（2010年无锡）14．方程2310x x -+=的解是 ▲ ．答案1233,22xx +==（2010年兰州）12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是A ．128)% 1(1682=+aB ．128)% 1(1682=-aC ．128)% 21(168=-aD ．128)% 1(1682=-a答案 B（2010年兰州）16. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ． 答案m ≤54且m ≠1（2010年连云港）15．若关于x 的方程x2－mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可) 23．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x ，依题意得 ………………………1分5000（1－x）2=4050 ………………………………………3分解得：x1=10％x2＝19（不合题意，舍10去）…………………………4分答：平均每次降价的百分率为10％．…………………………………5分（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元）……………………6分方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元）……7分∵396900＜401400∴选方案①更优惠．……………………………………………8分(2010湖北省荆门市)15．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___▲___．答案：a＜1且a≠0；5．（2010湖北省咸宁市）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90︒得到OA'，则点A'的坐标是A．（4-，3）B．（3-，4）C．（3，4-）D．（4，3-）答案：C（2010年成都）16．解答下列各题：（2）若关于x的一元二次方程2420x x k++=有两个实数根，求k的取值范围及k的非负整数值.答案：（2）解：∵关于x的一元二次方程2420x x k++=有两个实数根，∴△=244121680k k -⨯⨯=-≥ 解得2k ≤∴k 的非负整数值为0,1,2。
2011中考数学真题解析24 解一元一次不等式(组)(含答案)
考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组。
专题：方程思想。
分析：先解关于关于x，y的二元一次方程组 错误！未找到引用源。的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答：解： 错误！未找到引用源。 ，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤3，故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．在数轴上表示为：
故选B．
点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．
由①得，x＜2，
由②得，x≥﹣3，
在数轴上表示为：
故选D．
点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．
18.（2010河南，4，3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
解答：解： 错误！未找到引用源。
由①－③×3，解得y＝1－ 错误！未找到引用源。；由①×3－③，解得x＝ 错误！未找到引用源。；
∴由x+y＜2，得1+ ＜2，即 错误！未找到引用源。＜1，解得，a＜4．[来源:Z§xx§]
故答案是：a＜4．
点评：本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
专题：探究型．
分析：先把先把两式相加求出x+y的值，再代入x+y＜2中得到关于a的不等式，求出的取值范围即可．
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 二次函数的代数应用
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二次函数的代数应用一、选择题1.（2011•某某）某某中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是（）A、B、C、D、考点：二次函数的应用。
分析：根据二次函数的图象，喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，由此得到顶点坐标为（，3），所以设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+3，而抛物线还经过（0，0），由此即可确定抛物线的解析式．解答：解：∵一支高度为1米的喷水管喷水的最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，∴顶点坐标为（，3），设抛物线的解析式为y=a（x﹣）2+3，而抛物线还经过（0，0），∴0=a（）2+3， ∴a=﹣12，∴抛物线的解析式为y=﹣12（x ﹣）2+3． 故选：C ．点评：此题主要考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是正确理解题意，然后根据题目隐含的条件得到待定系数所需要的点的坐标解决问题．2. （2011某某某某，13，3分）竖直向上发射的小球的高度h （m ）关于运动时间t （s ）的函数表达式为h =at 2+bt ，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）考点：二次函数的应用。
专题：数形结合。
分析：根据题中已知条件求出函数h =at 2+bt 的对称轴t =4，四个选项中的时间越接近4小球就越高．解答：解：由题意可知：h （2）=h （6）， 即4a +2b =36a +6b ， 解得b =﹣8a ，函数h =at 2+bt 的对称轴42bt a=-= 故在t =4s 时，小球的高度最高，题中给的四个数据只有C 第4.2秒最接近4秒，故选C．点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．3. （2011•株洲8,3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A、4米B、3米C、2米D、1米考点：二次函数的应用。
全国中考真题解析120考点汇编直接开平方配方法求根公式法因式分解法解一元二次方程
(20XX年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆直接开平方、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程一、选择题1.（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．2.（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x-1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x-2）2+3B、（x+2）2-4C、（x+2）2-5D、（x+2）2+4考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=x+22-5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．3.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4考点：解一元二次方程-直接开平方法。
专题：计算题。
分析：方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．解答：解：x2=4，∴x=±2．故选C．点评：本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．4.（2011•湘西州）小华在解一元二次方程x2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是（）A、x=4B、x=3C、x=2D、x=0考点：解一元二次方程-因式分解法。
2011中考数学真题解析30 一元二次方程的应用(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一元二次方程的应用一、选择题1. （2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -= C ．()2001731127x -= D ．()2001271173x += 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x %）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 解答：解：当商品第一次降价x %时，其售价为173－173x %＝173（1－x %）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1－x %）－173（1－x %）x %＝173（1－x %）2．∴173（1－x %）2＝127． 故选C ．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．2. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解． 解答：解：方格纸的边长是x ，21 x 2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421 x 2=12．所以方格纸的面积是12， 故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．3. （2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．(1)2070x x -=B ．(1)2070x x +=C ．2(1)2070x x +=D ．(1)20702x x -= 考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，然后根据题意可列出方程． 解答：解：根据题意得：每人要赠送x -1张相片，有x 个人，∴全班共送：（x -1）x =2070， 故选：A ．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x -1张相片，有x 个人是解决问题的关键．4. （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( ) A ．128%)1(1602=+a B ．128%)1(1602=-aC ．128%)21(160=-aD ．128%)1(160=-a 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
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(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆一元二次方程的应用一、选择题1. （2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）A ．()2001731127x += B ．()0017312127x -=C ．()2001731127x -=D ．()2001271173x +=考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格＝原价（1－降低的百分率），本题可先用173（1－x %）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 解答：解：当商品第一次降价x %时，其售价为173－173x %＝173（1－x %）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1－x %）－173（1－x %）x %＝173（1－x %）2．∴173（1－x %）2＝127．故选C ．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于127即可．2. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为错误！未找到引用源。
平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（ ）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。
专题：网格型。
分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x ，21 x 2﹣错误！未找到引用源。
•x•错误！未找到引用源。
x ﹣错误！未找到引用源。
•错误！未找到引用源。
x•错误！未找到引用源。
x ﹣错误！未找到引用源。
•x•错误！未找到引用源。
x=错误！未找到引用源。
x 2=12．所以方格纸的面积是12，故选B．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．3.（2011甘肃兰州，11，4分）某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．(1)2070x x-=B．(1)2070x x+=C．2(1)2070x x+=D．(1)2070 2x x-=考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：根据题意得：每人要赠送x-1张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．解答：解：根据题意得：每人要赠送x-1张相片，有x个人，∴全班共送：（x-1）x=2070，故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x-1张相片，有x个人是解决问题的关键．4.（2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价168元，连续两次降价%a 后售价为128元，下列所列方程正确的是( )A．128%)1(1602=+a B．128%)1(1602=-aC．128%)21(160=-a D．128%)1(160=-a考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：本题可先用168（1﹣a%）表示第一次降价后某纪念品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．解答：解：当某纪念品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当某纪念品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．5.（2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（x+1）2=50 B．50（x+1）2=72C．50（x﹣1）2=72 D．72（x﹣1）2=50考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据这两个月的产值平均月增长率为x，则2月份的产值是50（1+x），3月份的产值是50（1+x）（1+x），从而列方程即可．解答：解：根据题意，得50（x+1）2=72．故选B．点评：此题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，此题中的等量关系是3月份的产值达到了72万元．6.（2011湖北黄石，8,3分）平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定21条直线．则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：一元二次方程的应用。
专题：规律型。
分析：这是个规律性题目，关键是找到不在同一直线上的n个点，可以确定多少条直线这个规律，当有n个点时，就有2)1(-nn，从而可得出n的值．解答：解：设有n个点时，2)1(-nn=21n=7或n=﹣6（舍去）．故选C．点评：本题是个规律性题目，关键知道当不在同一平面上的n个点时，可确定多少条直线，代入21可求出解．二、填空题1.（2011•宁夏，13，3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为36（1﹣m%）2=25．考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：等量关系为：原价×（1﹣降低率）2=25，把相关数值代入即可．解答：解：第一次降价后的价格为36×（1﹣m%），第二次降价后的价格为36×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2，∴列的方程为36（1﹣m%）2=25．故答案为：36（1﹣m%）2=25．点评：本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．2.（2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．考点：一元二次方程专题：一元二次方程分析：设年平均增长率应为x，根据题意列方程()2100011440x+=，解得，检验即可．解答：20%点评：增长率的基本关系式：()1na x b+=，其中a为原有量，b为现有量，n为增长的次数，x为增长率．3.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案．解答：解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为：20%．点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．4.（2011云南保山，13，3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=4840考点：由实际问题抽象出一元二次方程。
专题：增长率问题。
分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．解答：解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选B．点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．5.（2011•青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是20%．考点：一元二次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：此题可设每次降价的百分率为x，第一次降价后价格变为100（1﹣x）元，第二次在第一次降价后的基础上再降，变为100（x﹣1）（x﹣1），即100（x﹣1）2元，从而列出方程，求出答案．解答：解：设每次降价的百分率为x，第二次降价后价格变为100（1﹣x）2元．根据题意，得100（1﹣x）2=64，即（1﹣x）2=0.64，解得x1=1.8，x2=0.2．因为x=1.8不合题意，故舍去，所以x=0.2．即每次降价的百分率为0.2，即20%．故答案为：20%．点评：考查了一元二次方程的应用，此题的关键在于分析降价后的价格，要注意降价的基础，另外还要注意解的取舍．6.（2011山东省潍坊，16，3分）已知线段AB的长为a．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．7.（2011•山西15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为．考点：一元二次方程的应用。
专题：增长率问题。
分析：根据题意设年平均增长率为x，列出一元二次方程，解方程即可得出答案．解答：解：设年平均增长率为x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2或x2=﹣2.2（舍去），故年平均增长率为20%；故答案为20%．点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题．8.（2011四川省宜宾市，15，3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 .考点：一元二次方程的应用．分析：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，根据最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，可列出方程求解．答案：解：设该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是 x，240（1+x）2=345.6，1+x=±1.2，x=20%或x=-220%（舍去）．故答案为：20%．点评：本题考查的是增长率问题，关键清楚增长前为240元，两年变化后为345.6元，从而求出解．9.（2011•江苏宿迁，16，3）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m （可利用的围墙长度超过6m）．考点：一元二次方程的应用。