【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 数学(理) Word版含解析
2024-2025学年山东省青岛市高三上学期期初考数学试题及答案
2024年高三年级期初调研检测数学试题2024.09本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){}ln 4Ax y x ==−，{}1,2,3,4,5B =，则A B = （ ）A. {5}B. {1,2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,2,3,4,5}2. 已知复数z 满足()12i 43i z +=+，则z 的虚部为（ ） A. 1B. 1−C. iD. i −3. 已知命题p ：R α∀∈，sin cos 44ππαα−=+，则p ¬为（ ）A. R α∀∈，sin cos 44ππαα−≠+B. R α∃∈，sin cos 44ππαα−≠+C. R α∀∉，sin cos 44ππαα−=+D. R α∃∉，sin cos 44ππαα−=+4. 等差数列{aa nn }的首项为1−，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{aa nn }的前6项和为（ ） A. 1−B. 3C. 24−D. 245. 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x 轴对称．若1cos 3α=−，则()cos αβ−=（ ）A.19B. 79−C. 1D.796. 两个粒子A ，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们位移分别为(1,2)A S =，(4,3)B S = ．粒子B 相对粒子A 的位移为S ，则S 在A S上的投影向量为（ ）A.B.C. (1,2)D. (2,1)7. 设()()2,01,0x a x f x x a x x +≤= ++>，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A []1,0−B. []1,2−C. []2,1−−D. []2,0−8. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2．以F 1F 2为直径的圆和C 的渐近线在第一象限交于A 点，直线AF 1交C 的另一条渐近线于点B ，1F B BA =，则C 的离心率为（ ）A.B.C. 2D. 3二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 一组数据：x 1，x 2，…，x 10是公差为－2的等差数列，去掉首末两项x 1，x 10后得到一组新数据，则（ ） A. 两组数据的极差相同 B. 两组数据的中位数相同 C. 两组数据的平均数相同D. 两组数据的标准差相同10. 平面α过正方体1111ABCD A B C D −的顶点A ，平面//α平面11CB D ，平面α 平面ABCD m =，平面α 平面11ABB A n =，则（ ） A. 11//B D mB. 1//A B 平面αC. n ⊥平面11ADC BD. ,m n 所成的角为π311. 设数列{aa nn }和{bb nn }的项数均为m ，称1mi i i a b =−∑为数列{aa nn }和{bb nn }的距离．记满足111nn na a a ++=−的所有数列{aa nn }构成的集合为C ．已知数列{}n A 和{}n B 为C 中的两个元素，项数均为m ，下列正确的有（ ）A. 数列1,3,5,7和数列2,4,6,8距离为4B. 若()*4Nm p p =∈，则1122mm A A AB B B =的.的C. 若()*4Nm p p =∈，则1mii Am =≤∑D. 若12A =，13B =，数列{}n A 和{}n B 的距离小于2017，则m 的最大值为3456三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12. 若曲线cos y ax x =在点()0,0处的切线斜率为1−，则a =______． 13. 若1π3x =，2πx =是函数()()sin 0f x x ωω=>的两个相邻极值点，则ω=______． 14. 正方体1111ABCD A B C D －棱长为3，P 是侧面11ADD A （包括边界）上一动点，E 是棱CD 上一点，若APB DPE ∠=∠，且APB △的面积是DPE 面积的9倍，则三棱锥P ABE －体积的最大值是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，则猜对的一方获胜，否则本次平局．已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为23和12，且每次活动甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响．（1）求在一次猜谜活动中，有一方获胜的概率；（2）若有一方获胜则猜谜活动结束，否则猜谜继续，猜谜最多进行3次，求猜谜次数X 的分布列和期望．16. 已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c)cos cos cos a c B b C A+=． （1）求A ；（2）若AB 边上的高等于13c ，求sin C ．17. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面四边形ABCD 是正方形，PD DC =，PD ⊥底面ABCD ，E 是线段PC 的中点，F 在线段PB 上，EF PB ⊥．（1）证明：PB ⊥平面DEF ；（2）G 在线段PB 上，EG 与PA 所成的角为45 ，求平面DEF 与平面DEG 夹角的余弦值．的18. 已知双曲线22:4C x y m −=，点()11,1P 在C 上．按如下方式构造点n P （2n ≥）；过点1−n P 作斜率为1的直线与C 的左支交于点1n Q −，点1n Q −关于y 轴的对称点为n P ，记点n P 的坐标为(),n n x y ． （1）求点23,P P 的坐标；（2）记2n n n a x y =−，证明：数列{}n a 为等比数列； （3）O 为坐标原点，,G H 分别为线段2n n P P +，13n n P P ++的中点，记12n n OP P ++△，OGH 的面积分别为12,S S ，求12S S 的值． 19. 已知函数()f x 定义域为I ，D I ⊆，若x D ∀∈，t D ∃∈，当x t <时，都有()()f x f t <．则称t 为()f x 在D 上“Ω点”．（1）设函数()()()2ln 12f x ax x x =++−．（i ）当0a =时，求()f x 在()1,−+∞上的最大“Ω点”； （ii ）若()f x 在[]0,1上不存在“Ω点”，求a 的取值范围； （2）设{}()*1,2,,N D m m ∈= ，且()10f =，()()11f x f x −−≤．证明：()f x 在D 上的“Ω点”个数不小于()f m ．的2024年高三年级期初调研检测数学试题2024.09本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合(){}ln 4Ax y x ==−，{}1,2,3,4,5B =，则A B = （ ）A. {5}B. {1,2,3}C. {1,2,3,4}D. {1,2,3,4,5}【答案】B 【解析】【分析】根据对数中真数大于0解出集合A ，再利用交集含义即可得到答案. 【详解】(){}{}ln 44A x y x x x ==−=<，则{1,2,3}A B ∩=. 故选：B.2. 已知复数z 满足()12i 43i z +=+，则z 的虚部为（ ） A. 1 B. 1−C. iD. i −【答案】A 【解析】【分析】根据复数的除法的计算公式得2i z =−，再根据共轭复数和复数虚部的概念即可. 【详解】()()()()43i 12i 43i105i2i 12i12i 12i 5z +−+−====−++−， 则2i z =+，则其虚部为1.故选：A.3. 已知命题p ：R α∀∈，sin cos 44ππαα −=+，则p ¬为（ ） A. R α∀∈，sin cos 44ππαα−≠+B. R α∃∈，sin cos 44ππαα−≠+C. R α∀∉，sin cos 44ππαα−=+D. R α∃∉，sin cos 44ππαα −=+【答案】B 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定，否定结论，全称变特称即可.【详解】根据全称量词命题的否定，否定结论，全称变特称,则p ¬为“R α∃∈，sin cos 44ππαα−≠+”. 故选：B.4. 等差数列{aa nn }的首项为1−，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{aa nn }的前6项和为（ ）A. 1−B. 3C. 24−D. 24【答案】D 【解析】【分析】根据等比中项得到方程，解出2=d ，后根据等差数列求和公式计算即可.【详解】236,,a a a 成等比数列,则2326a a a =⋅，即21112()(5)()a d a d a d +=+⋅+， 11a =−代入.得到212)1)15)(((d d d −+−+−+⋅=，0d ≠，解得2=d .则{}n a 的前6项和6656(1)2242S ×=×−+×=. 故选：D.5. 在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x 轴对称．若1cos 3α=−，则()cos αβ−=（ ）A.19B. 79−C. 1D.79【答案】B 【解析】【分析】运用角的终边对称性，得到正弦余弦值之间的关系，再用两角差的余弦值计算即可. 【详解】角α与角β均以x 轴的非负半轴为始边，它们的终边关于x 轴对称. 则1cos cos 3αβ==−，sin sin αβ=−，且228sin 1cos 9αα=−=，28sin sin sin 9αβα⋅=−=−， 故()187cos cos cos sin sin 999αβαβαβ−=⋅+⋅=−=−. 故选：B6. 两个粒子A ，B 从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为(1,2)A S = ，(4,3)B S =．粒子B 相对粒子A 的位移为S ，则S 在A S上的投影向量为（ ）A.B.C. (1,2)D. (2,1)【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得(3,1)B A S S S=-=，结合向量的数量积的公式和投影向量的公式，准确计算，即可求解.【详解】由向量(1,2)A S =，(4,3)B S = ，可得粒子B 相对粒子A 的位移为(3,1)B A S S S =-=， 可得13215A S S =××=⋅+且A S =， 所以S在A S上的投影向量为(1,2)(1,2)A A AAS S S S S ⋅⋅==.故选：C.7. 设()()2,01,0x a x f x x a x x +≤= ++>，若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A. []1,0− B. []1,2−C. []2,1−−D. []2,0−【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的最值，结合二次函数和基本不等式,二次不等式求解.【详解】由于()()2,01,0x a x f x x a x x +≤ = ++>，则当0x =，()20f a =.由于()0f 是()f x 的最小值，则(,0]−∞为减区间，即有0a ≤.则21,0a x a x x≤++>恒成立.由12x x +≥=，当且仅当1x =取最值.则 22a a ≤+，解得12a −≤≤。
【解析】【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 数学(理)
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合2{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B = （ ） A ．{|01}x x ≤≤B ．{|0x x >或1}x <-C ．{|12}x x <≤D ．{|02}x x <≤2.已知向量(1,2)a =- ,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b + ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件3.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A ．11B ．11.5C ．12D ．12.54.双曲线22145x y -=的渐近线方程为（ ）A ．y x =B ．y x =C ．y x =D ．y x =5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．5B ．7C ．9D ．116.函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程可以为（ ）A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π=7.过点(1P 作圆221O x y ：＋＝的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ）AB ．2 CD ．48.已知实数y x ,满足约束条件04340x x y y >⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则1y w x +=的最小值是（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．1观察图形可知PA 的斜率最小为10101--=-，故选D . 考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.9.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为 （ ） A ．329B ．4ln 3-C ．4ln 3+D ．2ln 3-10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．关于函数1()()xx f x e e=*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．其中所有正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知1111()()1xx x xx x x xf x e e e e e e e e =*=++=++.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知2a ib i i+=+（R a b ∈，），其中i 为虚数单位，则a b += .12.已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= .13.二项式621()x x -展开式中的常数项为 . 【答案】15 【解析】14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .15.已知函数213,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()f xg x ≤成立，则实数k 的取值范围为.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=.（Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若2a c +=，b =求ABC ∆的面积.∴1cos2B=，又0Bπ<<17.（本小题满分12分）2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为34、13、1 2、23，并且各个环节的直播收看互不影响．（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列与期望．18.（本题满分12分） 如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）15 .19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *=-∈,{}n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，39q a =. （Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *++≥∈. 【答案】(Ⅰ) 3n a n =，123n n b -=⋅；(Ⅱ)见解析.下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321nn >+20.（本小题满分13分） 已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =，其一个焦点在抛物线2:C 22y px =的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -=相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：OT MN OM ON =+2+u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1-2，试说明：是否存在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,FF 12的坐标；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()xg x e '=，且(0)(1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）求()f x 的极值；（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x<成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅲ） 当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．。
山东省青岛市一模2024届高三数学答案
2024年高三年级第一次适应性检测数学参考答案及评分标准一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1--8：A D B A C C B A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．AB 10．AC 11．BCD三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．12．0；13．512；14．1．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（13分）解：（1）由题知：各组频率分别为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1······················3分日均阅读时间的平均数为：300.15500.25700.3900.21100.167⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）·······················6分（2）由题意，在[60,80),[80,100),[100,120]三组分别抽取3,2,1人·······················7分ξ的可能取值为：0,1,2·················································································8分则3042361(0)5C C P C ξ===················································································9分2142363(1)5C C P C ξ===···············································································10分1242361(2)5C C P C ξ===··············································································11分所以ξ的分布列为：ξ012P153515131()0121555E ξ=⨯+⨯+⨯=······································································13分16．（15分）解：（1）当1a =时，21()x x f x x-+'=，0()1f x '=解得01x =························3分又因为1(1)2f =-，所以切线方程为：302x y --=···········································5分（2）()f x 的定义域为(0,)+∞，21()x ax f x x-+'=········································6分当0a ≤时，得()0f x '>恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递增·································8分当0a >时，令22()1,4g x x ax a =-+∆=-····················································9分（ⅰ）当0∆≤即02a <≤时，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递增··········································11分（ⅱ）当0∆>即2a >时，(22()x x f xx --'=···············12分由()0f x '>得，02a x -<<或2a x +>，由()0fx '<得，4422a a x +<<所以()f x在(0,),(,)22a a -+∞单调递增，在(,22aa -+单调递减···········································14分综上：当2a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调递增；当2a >时，()f x 在(0,,)22a a -+∞单调递增；()f x 在44(,)22a a +单调递减·······················15分17．（15分）解：(1)取棱1A A中点D ，连接BD ，因为1AB A B =，所以1BD AA ⊥·················1分因为三棱柱111ABC A B C -，所以11//AA BB ······················································2分所以1BD BB ⊥，所以BD =·····································································3分因为2AB =，所以1AD =，12AA =；因为2AC =，1A C =，所以22211AC AA A C +=，所以AC ⊥1AA ，············4分同理AC ⊥AB ，·························································································5分因为1AA AB A = ,且1,AA AB ⊂平面11A ABB ，所以AC ⊥平面11A ABB ，因为AC ⊂平面ABC ，所以平面11A ABB ⊥平面ABC ··············6分（2）取AB 中点O ，连接1A O ，取BC 中点P ，连接OP ，则//OP AC ，由（1）知AC ⊥平面11A ABB ，所以OP ⊥平面11A ABB ·······················7分因为1AO ⊂平面11A ABB ，AB ⊂平面11A ABB ，所以OP ⊥1AO ，OP ⊥AB ，因为11AB A A A B ==，则1A O AB ⊥······························································8分1B PO 1C CMB 1A A xyzD以O 为坐标原点，OP ，OB ，1OA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)A -，1A，1B ,(2,1,0)C -，设点((02)N a a ≤≤，···········································································9分11(0,2,0)A B =，1(2,1,A C =-，1(A N a =，设面11A B C 的法向量为(,,)n x y z = ，得11100n A B n A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020y x y =⎧⎪⎨-=⎪⎩，取x =02y z ==，，所以2)n =·············································10分设直线AN 与平面11A B C 所成角为θ，则||sin |cos ,|||||n AN n AN n AN θ⋅=<>=⋅===································11分若0a =，则sin7θ=，·········································································12分若0a ≠，则sin 7θ=≤=，·······························13分当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，·······················································14分所以直线AN 与平面1A MB 所成角的正弦值的最大值7·································15分18．（17分）解:（1）设(,)M x y ，切点为N ，则2222||||||||MN MW OM OW ==+，所以222|2|4x x y +=++··············································································3分化简得24y x =，所以C 的方程为：24y x =····················································4分（2）（ⅰ）因为12//l l ，所以可设,GA GA GB GB λλ''==，又因为1()()22GE GA GB GA GB GF λλ''=+=+= ，所以,,G E F 三点共线，同理，,,H E F 三点共线，所以,,G E H 三点共线···················································································6分（ⅱ）设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y A x y B x y ''，AB 中点为E ，A B ''中点为F ，将x y m =+代入24y x =得：2440y y m --=，所以12124,4y y y y m +==-，所以1222E y y y +==，同理2F y =（,,,G E H F 均在定直线2y =上）················8分因为1//TT l '，所以EAT ∆与EAH ∆面积相等，EBT '∆与EBH ∆面积相等；所以四边形GTET '面积等于四边形GAHB 面积···············································10分设(,2),(,2)G H G x H x ，直线131113:()y y AA y y x x x x -'-=--，即213112231()444y y y y y x y y --=--，整理得：直线13134:x y y AA y y y +'=+，又因为2G y =，所以13132()4G y y y y x +-=，同理，直线23234:x y y BA y y y +'=+，2H y =，所以23232()4H y y y y x +-=·············12分所以||||G H GH x x =-123()(2)||4y y y --=34123()()2||4y y y y y +--=1234|()()|8y y y y --=····························14分所以四边形GAHB 面积2123412()||1||||216y y y y S GH y y -⋅-=⋅-==(1616)161616m +==22(1)14[]2(22)162m n m m n +++≤=+++=············16分当且仅当2(1)1m n +=+，即22226m m n n m m ⎧+=⎪⎨++=⎪⎩，即13m n =⎧⎨=⎩时取等号，所以GAT ∆面积的最大值为16······································································17分19．（17分）解：（1）因为33414233241()m x a b a b a b a b x =+++，所以414233241m a b a b a b a b =+++···································································4分（2）因为({}{})({})({})n n n n f a b f a f b ⊗=⋅，所以({})({})({})({}{})({})(({}{}){})n n n n n n n n n f a f b f c f a b f c f a b c ⋅⋅=⊗⋅=⊗⊗，又因为({})({})({})({})[({})({})]n n n n n n f a f b f c f a f b f c ⋅⋅=⋅⋅({})({}{})n n n f a f b c =⋅⊗({}({}{}))n n n f a b c =⊗⊗所以(({}{}){})({}({}{}))n n n n n n f a b f c f a b f c ⊗⊗=⊗⊗所以({}{}){}{}({}{})n n n n n n a b c a b c ⊗⊗=⊗⊗···············································10分（3）对于{},{}n n a b S ∈，因为111121212()()n n n n n n a a x a x b b x b x d d x d x ---++++++++=++++所以1112111121()()()n n k n k n n n n k n k n n d xa b x a x b x a x b x a x b ------+--=+++++ ，所以1211121n n n k n k n n d a b a b a b a b a b -+--=++++++ ，所以11{}{}{}{}nn n n k n kk a b d a b+-=⊗==∑····························································13分220010020010010020020120120120121110111(1)1(1)2k k k k k kk k k k k k k k k d a b a b a b a b k k ----+=====++==+==+∑∑∑∑∑·········14分所以10020021121(1)21k k d k k +==+-+∑10010021211111[]22(1)2k k k k k k k +++===+-⋅+⋅∑∑10211021210122=-<⨯········································································17分。
山东省青岛市2014届高三4月统一质量检测考试理科数学试卷(带解析)
山东省青岛市2014届高三4月统一质量检测考试理科数学试卷（带解析）1R ()C B = ）A ．{|01}x x ≤≤ BC【答案】A 【解析】R ()C B =考点：集合的运算,简单不等式的解法. 2．已知1i12ib a -=+） A【答案】A 【解析】考点：复数的四则运算，复数的相等.3） A【答案】D 【解析】考点：等差数列、等比数列.4为（）A【答案】D【解析】考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.5）A【答案】C【解析】考点：直线与圆的位置关系，平面向量的坐标运算.6）A【答案】C【解析】考点：算法与程序框图7）A【答案】B【解析】考点：定积分，二项式定理.8．取值范围是（ ）A【答案】A 【解析】所示.考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.9．则三棱锥的外接球的表面积为（ ）【答案】B【解析】所以，考点：垂直关系，球的表面积10．）【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，是偶函数，考点：函数的奇偶性、周期性，函数的图象，函数的零点.11的焦点坐标为 . 【解析】考点：抛物线的几何性质.12最大为 .【答案】70【解析】试题分析：由已知，考点：回归直线方程及其应用13为 .【解析】43，3,>=考点：平面向量的数量积、夹角、模，平行四边形的面积.14．在某班进行的演讲比赛中，共有5位选手参加，其中.生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为 .【答案】60【解析】试题分析：①若第一个出场的是男生，则第二个出场的是女生，以后的顺序任意排，方法有．考点：排列组合.15则甲是乙成立的充分不必要条件；④是表示双曲线”的充分必要条件．其中所有真命题的序号是 .【答案】①②④【解析】在区间1内有零点，即试题分析：函数2a2<对于②已知不相交，则甲⇒乙，反之，乙推不出甲，②是真命题；由以，成立；反之，.故答案为①②④.考点：充要条件，函数零点存在定理，绝对值不等式的性质，双曲线.16（1（2）已的三个内对的边分别若锐足【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2解得本题，巧妙地利用“整体观”.试题解析：（1分分分（2分分分分考点：三角函数式的化简，三角函数的性质，正弦、余弦定理的应用，三角形面积公式. 17的活（1（2）设其中来自【答案】（1【解析】试题分析：（1计算即得； （2解答本题，关键是概率的计算过程，综合应用事件的互斥、独立关系，避免各种情况的遗漏. 试题解析：（14分 （2分11分 分考点：古典概型，互斥事件、独立事件概率的计算，随机变量的分布列及数学期望..【答案】证明：（1）见解析；（2【解析】试题分析：证明：（1应用“向量法”解题；解答本题的关键是确定“垂直关系”，这也是难点所在，平时学习中，应特别注意转化意识的培养，能从“非规范几何体”，探索得到建立空间直角坐标系的条件.试题解析：证明：（1）连结和交于，连结，1分3分4分（2,AE AD A=ACBEF分1(0,1,2)=-分2(22,1,2=-分 12||||n n⋅分考点：直线与平面、平面与平面垂直，二面角的定义及计算，空间向量的应用.19．已知数的和，（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1准确判断；（2）由（1，计算等比数列的和。
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理
山东省2014届理科数学一轮复习试题选编29：二项式定理一、选择题 1．（山东省淄博市2013届高三上学期期末考试数学（理））若()()()()()()923112012311132222xx a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【 解析】令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-.令3x =,则01110a a a ++⋅⋅⋅+=,所以1110(5)5a a a +⋅⋅⋅+=-=--=,选C ．2 ．（山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理））51()(21)ax x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-20B ．—10C ．10D ．20【答案】C【解析】令1x =,可得各项系数和为5(1)(21)12a a +-=+=,所以1a =.所以555111()(21)()(21)()(12)ax x x x x x x x x+-=+-=-+-,5(12)x -的展开式的通项公式为155(2)(2)k k k k k k T C x x C +=-=-,当1k =时,125(2)10T C x x =-=-;所以展开式的常数项为1(10)10x x-⨯-=,选 C ．3 ．（山东省2013届高三高考模拟卷（一）理科数学）若2013(2)x -220130122013a a x a x a x =++++ ,则02420121352013a a a a a a a a ++++=++++（ ）A ．201320133131+-B ．201320133131+--C ．201220123131+-D ．201220123131+--【答案】B 【解析】令1=x 得01234520131a a a a a a a +++++++= ①,令1-=x 得201301234520133a a a a a a a -+-+-+-= ②,由①②联立,可得2012420a a a a ++++ 2013312+=,++31a a 52013a a ++ 2013132-=,从而02420121352013a a a a a a a a ++++++++ 20132013312132+=-201320133131+=--. 4 ．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）若4(1,)a a b +=+为有理数,则a+b=（ ）A ．36B ．46C ．34D ．44【答案】D二项式的展开式为11223344441118928C C C ++++=+++=+,所以28,16a b ==,281644a b +=+=,选 D ．5 ．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）二项式8(2x-的展开式中常数项是 （ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-28【答案】C展开式的通项公式为488831881()(()(1)22k k k k k k k k x T C C x ---+==-,由4803k -=得6k =,所以常数项为6866781()(1)72T C -=-=,选C ．6 ．（山东省临沂市2013届高三第三次模拟考试 理科数学）51()(2)x a x x+-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （ ）A ．-40B ．-20C ．20D ．40【答案】 .A ．7 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）设0(cos sin )a x x dx π=⎰-,则二项式26()a x x+展开式中的3x 项的系数为 （ ）A ．-20B ．20C ．-160D ．160【答案】C 因为00(cos sin )(sin cos )2a x x dx x x ππ=⎰-=+=-,所以二项式为26262()()a x x x x+=-,所以展开式的通项公式为261231662()()(2)kk k k k k k T C x C x x--+=-=-,由1233k -=得3k =,所以333346(2)160T C x x =-=-,所以3x 项的系数为160-.选C ．8 ．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））设a=π0⎰sin x d x ,则二项式6⎛⎝的展开式的常数项是（ ）A ．160B ．-160C ．240D ．-240【答案】B【解析】由2)cos (sin 00=-=⎰ππx xdx ,所以2=a ,所以二项式为6)12(xx -,展开式的通项为22666661)1(2)1()2(k k kk k k k k k xxC xx C T ----+-=-=k k k k x C ---=366)1(2,所以当3=k ,为常数,此时160)1(23336-=-C ,选B ．9 ．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知()|2||4|f x x x =++-的最小值为n ,则二项式1()n x x-展开式中2x 项的系数为 （ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-【答案】A 因为函数()|2||4|f x x x =++-的最小值为4(2)6--=,即6n =.展开式的通项公式为6621661()(1)k k k k k k k T C x C x x--+=-=-,由622k -=,得2k =,所以222236(1)15T C x x =-=,即2x 项的系数为15,选A ．10．（山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）设221(32)=⎰-a x x dx ,则二项式261()-ax x展开式中的第4项为（ ）A ．31280-xB ．1280-C ．240D ．240-【答案】A11．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）(82展开式中不含．．4x项的系数的和为（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2【答案】C12．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）设22(13)40a x dx =-+⎰,则二项式26()a x x+展开式中不含．．3x 项的系数和是（ ）A ．160-B ．160C ．161D ．161-【答案】C13．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）()5a x x R x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭展开式中3x 的系数为10,则实数a 等于 （ ）A ．-1B ．12C ．1D ．2【答案】D14．（山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）若2012(3)nnn x a a x a x a x -=++++ ,其二项式系数的和为16,则012n a a a a ++++=（ ）A ．8B ．16C ．32D ．64【答案】B15．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（ ）A ．）若()()()()()()923112012311132222x x a a x a x a x a x +-=+-+-+-+⋅⋅⋅+-,则1211a a a ++⋅⋅⋅+的值为 （ ）A ．0B ．5-C ．5D ．255【答案】C【解析】令3x =,则有012110a a a a +++⋅⋅⋅+=,令2x =,则290(21)(23)5a =+-=-,所以121105a a a a ++⋅⋅⋅+=-=,选C ．二、填空题16．（山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++++则a 3=______________.【答案】8017．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）若261()xax -的二项展开式中3x 项的系数为52,则实数a =_______.【答案】-218．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）若31()nx x-展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中3x 的系数为______.【答案】84;19．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）(2013滨州市一模)设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】-160词 【解析】,3,2)1(,)12()1(,2|)cos (sin 36616600=∴-=-=-∴=-==--+⎰r x C T x x x x a x dx x a r r r r r ππ所以常数项为-160.20．（山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）8(2x -的展开式中,常数项为___________. 【答案】7展开式的通项公式为488831881()((1)()22k k k k k k kk x T C C x ---+==-,由4803k -=,解得6k =,所以常数项为226781(1)()72T C =-=.21．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若(x 2-nx)1的展开式中含x 的项为第6项,设(1-3x)n=a o +a 1x+a 2x 2++a n x n,则a l +a 2++a n 的值为_____________ 【答案】255展开式(x 2-n x )1的通项公式为22311()()(1)k n k k kk n k k n n T C x C x x--+=-=-,因为含x 的项为第6项,所以5,231k n k =-=,解得8n =,令1x =,得88018(13)2a a a +++=-= ,又01a =,所以81821255a a ++=-= .22．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）二项式)10的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是____________. 【答案】523．（2013年山东临沂市高三教学质量检测考试理科数学）在62(x )x-的二项展开式中,常数项等于_______. 【答案】 【答案】160- 展开式的通项公式为6621662()(2)k k k k k kk T C x C x x--+=-=-,由620k -=,得3k =,所以3346(2)160T C =-=-,即常数项为160-.24．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）设dx x )12(20-⎰,则二项式4⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中的常数项为__________.___【答案】2425．（2011年高考（山东理））若62(x x -展开式的常数项为60,则常数a 的值为_________.【答案】解析:6(x 的展开式616(k k k k T C x -+=636(kk C x -=,令630,2,k k -==226(1560,4C a a ===,答案应填:4.26．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）25(ax的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为 【答案】10【解析】因为展开式中各项系数的和为243,所以当1x =时,5(1)243a +=,解得2a =,展开式的通项公式为5102552155(2)2k kkk k kk T C x C x ---+==,由51002k -=,解得4k =,所以常数项为455210T C =⨯=.27．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,常数项等于______(用数字作答). 【答案】1215展开式的通项公式为666316621(3)()3kk k k k kk T C x C x x---+==,由630k -=得2k =,所以常数项为423631215T C ==.28．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）设6sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于________.【答案】160-00sin =cos 2a xdx x ππ=-=⎰,所以二项式的展开式为663166(((1)2k k kk k k k k T C C x ---+==-⋅⋅,由30k -=时,3k =,所以常数项为33346(1)2160T C =-⋅=-.29．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）若22nx ⎫⎪⎭展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是_________.【答案】180。
【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量.
青岛市高三统一质量检测理科综合物理本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 15页。
满分 300分。
考试时间 150分钟。
答题前考生务必用 0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (必做,共 107分注意事项:1.第Ⅰ卷共 20小题,共 107分。
2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上,只答在试卷上无效。
二、选择题(共 7小题,在每小题所给出的四个选项中,有的只有一项选项正确,有的有多0分。
14C .着陆器着陆时的速度大约是 3.6m/sD .着陆器着陆后,对月面的压力是 2×104 N15.如图所示,截面为三角形的钢坯 A 、 B 叠放在汽车的水平底板上, 汽车底板和钢坯表面均粗糙, 以下说法正确的是A .汽车、钢坯都静止时,汽车底板对钢坯 A 有向左的静摩擦力B .汽车、钢坯都静止时,钢坯 A 对 B 无摩擦力作用C .汽车向左加速时,汽车与钢坯相对静止,钢坯 A 受到汽车底板对它的静摩擦力D .汽车向左启动前后,汽车与钢坯相对静止,钢坯 A 对 B 的弹力不变16.两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示,一带电粒子以某一速度从图中 a 点进入电场,其运动轨迹为图中实线所示,若粒子只受静电力作用,则下列关于带电粒子的判断正确的是A .带正电B .速度先变大后变小C .电势能先变大后变小D .经过 b 点和 d 点时的速度大小相同17.如图所示为某住宅区的应急供电系统,由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成.发电机中矩形线圈所围的面积为 S ,匝数为 N ,电阻不计,它可绕水平轴OO ′ 在磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中以角速度ω匀速转动.矩形线圈通过滑环连接降压变压器,滑动触头 P 上下移动时可改变输出电压, R 0表示输电线的电阻.以线圈平面与磁场平行时为计时起点,下列判断正确的是A .若发电机线圈某时刻处于图示位置,变压器原线圈的电流瞬时值为零B .发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e = NBSω sin ωtC .当用电量增加时,为使用户电压保持不变,滑动触头 P 应向上滑动D .当滑动触头 P 向下移动时,变压器原线圈两端的电压将升高18. 2013年 6月 13日 13时 18分, “神舟 10号”载人飞船成功与“天宫一号”目标飞行器交会对接. 如图所示, “天宫一号” 对接前从圆轨道Ⅰ变至圆轨道Ⅱ, 已知地球半径为 R , 轨道Ⅰ距地面高度 h 1,轨道Ⅱ距地面高度 h 2,则关于“天宫一号”的判断正确的是 A .调整前后线速度大小的比值为 21h R h R ++ B .调整前后周期的比值为 3231 ( (h R h R ++ C .调整前后向心加速度大小的比值为 (2221h R h R ++ D .需加速才能从轨道Ⅰ变至轨道Ⅱ 19.物体静止在水平地面上,在竖直向上的拉力 F 作用下向上运动.不计空气阻力,物体的机械能 E 与上升高度 h 的大小关系如图所示, 其中曲线上点 A 处的切线斜率最大, h 2 ~ h 3的图线为平行于横轴的直线.则下列判断正确的是123A .在 h 1 处物体所受的拉力最大B .在 h 2 处物体的速度最大C . h 2 ~ h 3过程中拉力的功率为零D . 0~ h2过程中物体的加速度先增大后减小20.如图,光滑斜面 PMNQ 的倾角为θ,斜面上放置一矩形导体线框 abcd ,其中 ab 边长为l 1, bc 边长为 l 2,线框质量为 m 、电阻为 R ,有界匀强磁场的磁感应强度为 B ,方向垂直于斜面向上, e f为磁场的边界,且 e f∥ MN .线框在恒力 F 作用下从静止开始运动,其 ab 边始终保持与底边 MN 平行, F 沿斜面向上且与斜面平行. 已知线框刚进入磁场时做匀速运动,则下列判断正确的是A .线框进入磁场前的加速度为 mm g F θsin - B .线框进入磁场时的速度为 212 sin (l B Rmg F θ-C .线框进入磁场时有a → b → c → d 方向的感应电流D .线框进入磁场的过程中产生的热量为(F − mg sin θ l 1第Ⅱ卷 (必做 157 分+选做 36分,共 193分注意事项:1.第Ⅱ卷共 18大题。
2014青岛一模第2套 山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 5科6份
山东省2014青岛一模第二套语文 (2)英语 (10)数学(文科) (22)数学（理科） (30)文科综合 (39)理科综合 (55)高三自评试卷语 文本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。
考试时间150分钟。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位臵上。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位臵，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（共36分）一、（15分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是A ．埋．怨（mán ） 果脯．（p ǔ） 盥．洗室（guàn ） 长吁．短叹（x ū） B ．角．逐（jué） 迸．发（bèng ） 狙．击手（j ū） 瓜熟蒂．落（tì） C ．择．菜（zhái ） 折．本（shé） 剖．腹产（p āo ） 因噎．废食（y ē） D ．湖泊．（p ō） 铜臭．（xiù） 入场券．（quàn ） 着．手成春（zhuó） 2.下列词语中，没有错别字的一组是A ．发轫 掉书袋 步入正轨 轻歌曼舞B ．泄秘 绵里针 趋之若鹜 天随人愿C ．临摹 壁上观 竹报平安 凭心而论D ．装潢 主旋律 稍纵既逝 一副春联3.下列各句中，加点词语使用正确的一句是A ．孔子带领弟子到处漂泊，甚至在陈国、蔡国的旷野荒郊饥饿彷徨，饱经艰险，虽然满腹经纶，却找不到安身之地，实在令人恻然．．鼻酸。
B ．一次偶然的机会,少年海涅在皇家花园的“叹息小径”上读到《堂吉诃德》，这次阅读为他打下了他精神世界的底子，导致．．他日后多次重读这部巨著。
【2014青岛市一模】山东省青岛市2014届高三3月统一质量检测 理综 Word版含答案
青岛市高三统一质量检测理科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共15页。
满分300分。
考试时间150分钟。
答题前考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20小题，共107分。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。
每小题只有一项是符合题意。
）1．下列有关细胞结构和功能的叙述中，正确的是A．脱氧核糖核酸等大分子物质均可以通过核孔进入细胞质B．葡萄糖、乳酸、氨基酸依次是光合作用、细胞呼吸、基因表达的产物C．将有大液泡的植物细胞置于蔗糖溶液中不一定能发生质壁分离D．大肠杆菌的部分蛋白质在内质网上加工2．下列关于细胞生命历程的叙述，错误的是A．血红蛋白和生长激素的合成都能够体现“基因选择性表达”B．细胞凋亡可清除被病原体感染的细胞C．细胞的正常基因突变成为原癌基因是细胞癌变的原因D．衰老细胞核体积增大，物质运输的功能降低3．下列有关实验或调查的叙述，不正确的是A．研究遗传病发病率需在人群中随机抽样调查，研究遗传方式需分析患者家系系谱图B．统计显微镜下各期细胞数占计数细胞总数的比例，能比较细胞周期各期时间的长短C．选取经低温诱导的洋葱根尖制成的临时装片，在显微镜下观察不到联会现象D．加入无水乙醇越多，叶绿体色素提取液的绿色越深4．下面左图为某二倍体动物精原细胞分裂过程中细胞内的同源染色体对数的变化曲线，右图表示该动物的一个细胞分裂示意图。
下列叙述错误的是A．CD段含有4个染色体组，12个DNA分子B．FG段可发生基因重组C．若染色体②上有基因B，⑤的相同位点上有基因b，则其原因是在AB段发生了基因突变D．右图中细胞是次级精母细胞，处于曲线图的HI段5．下列有关生物进化的叙述正确的是A．从根本上讲，若没有突变，进化将不可能发生B．迁入、迁出不会造成种群基因频率的改变C．自然选择是定向的，而基因频率的改变是不定向的D．物种之间的共同进化都是通过物种之间的生存斗争实现的6．不同浓度的生长素影响某植物乙烯生成和成熟叶片脱落的实验结果如图所示。
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第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若集合2
{|02},{|1}A x x B x x =≤≤=>，则A B =（ ）
A ．{|01}x x ≤≤
B ．{|0x x >或1}x <-
C ．{|12}x x <≤
D ．{|02}x x <≤
2.已知向量(1,2)a =-,(3,)b m =,R m ∈,则“6m =-”是“//()a a b +”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
3.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）
A ．11
B ．11.5
C ．12
D ．12.5
4.双曲线
22
145
x y -=的渐近线方程为（ ）
A ．y x =
B ．y x =
C ．y x =
D ．y x =
5.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
6.函数2
2cos ()2y x π
=+图象的一条对称轴方程可以为（ ）
A ．4
x π
=
B ．3
x π
=
C ．3
4
x π=
D ．x π=
7.过点P 作圆22
1O x y ：＋＝
的两条切线，切点分别为A 和B ，则弦长||AB =（ ）
A
B ．2 C
D ．4
8.已知实数y x ,满足约束条件0
4340
x x y y >⎧⎪
+≤⎨⎪≥⎩
，则1y w x +=的最小值是（ ）
A ．2-
B ．2
C ．1-
D ．1
观察图形可知PA 的斜率最小为
10
101
--=-，故选D . 考点：简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.
9.由曲线1xy =，直线,3y x x ==所围成封闭的平面图形的面积为 （ ） A ．
32
9
B ．4ln3-
C ．4ln3+
D ．2ln3-
10.在实数集R 中定义一种运算“*”，对任意,R a b ∈，a b *为唯一确定的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；
（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*．
关于函数1
()()x
x f x e e
=*
的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞．
其中所有正确说法的个数为（ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意可知1111()()1x
x x x
x x x x
f x e e e e e e e e =*
=++=++.
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.已知
2a i
b i i
+=+（R a b ∈，）
，其中i 为虚数单位，则a b += .
12.已知随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，若(1)P a ξ>=，a 为常数,则(10)P ξ-≤≤= .
13.二项式6
2
1()x x -展开式中的常数项为 . 【答案】15 【解析】
14.如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 .
15.已知函数21
3
,1()log , 1x x x f x x x ⎧-+≤⎪
=⎨>⎪⎩ ，()|||1|g x x k x =-+-，若对任意的12,R x x ∈，都有12()()
f x
g x ≤成立，则实数k 的取值范围为
.
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分12分）在ABC ∆中, c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且2cos cos (tan tan 1)1A C A C -=.
（Ⅰ）求B 的大小; （Ⅱ）若a c +=
，b =求ABC ∆的面积.
∴
1
cos
2
B=，又0Bπ
<<
17.（本小题满分12分）2013年6月“神舟”发射成功．这次发射过程共有四个值得关注的环节，即发
射、实验、授课、返回．据统计，由于时间关系，某班每位同学收看这四个环节的直播的概率分别为3
4
、
1
3
、
1 2、
2
3
，并且各个环节的直播收看互不影响．
（Ⅰ）现有该班甲、乙、丙三名同学，求这3名同学至少有2名同学收看发射直播的概率; （Ⅱ）若用X表示该班某一位同学收看的环节数,求X的分布列与期望．
18.（本题满分12分） 如图几何体中，四边形ABCD 为矩形，24AB BC ==，DE AE CF BF ===，
2EF =，//EF AB ，CF AF ⊥.
（Ⅰ）若G 为FC 的中点，证明：//AF 面BDG ； （Ⅱ）求二面角A BF C --的余弦值.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
1
5 .
19.（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，首项31=a ，前n 项和为n S .令(1)(N )n n n c S n *
=-∈,{}
n c 的前20项和20330T =.数列}{n b 是公比为q 的等比数列，前n 项和为n W ，且12b =，3
9q a =.
（Ⅰ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）证明：1(31)(N )n n n W nW n *
++≥∈. 【答案】(Ⅰ) 3n a n =，1
23n n b -=⋅；(Ⅱ)见解析.
下面用数学归纳法证明：当2n ≥时，321n
n >+
20.（本小题满分13分） 已知椭圆1C 的中心为原点O ，离心率e =2
，其一个焦点在抛物线2:C 2
2y px =
的准线上，若抛物线2C 与直线: 0l x y -+=相切． （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当点(,)Q u v 在椭圆1C 上运动时，设动点(,)P v u u v 2-+的运动轨迹为3C ．若点T 满足：
OT MN OM ON =+2+uu u r uuu r uuu r uuu r ，其中,M N 是3C 上的点，直线OM 与ON 的斜率之积为1
-2，试说明：是否存
在两个定点,F F 12，使得TF TF 12+为定值？若存在，求,F F 1
2的坐标；若不存在，说明理由．
21.（本小题满分14分）
已知函数()ln f x ax x =+，函数()g x 的导函数()x
g x e '=，且(0)(
1)g g e '=，其中e 为自然对数的底数．
（Ⅰ）求()f x 的极值；
（Ⅱ）若(0,)x ∃∈+∞，使得不等式()g x
<
成立，试求实数m 的取值范围； （Ⅲ） 当0a =时，对于(0,)x ∀∈+∞，求证：()()2f x g x <-．。