初二数学实数及二次根式专项练习题170
八年级初二数学二次根式练习题含答案
=
=
=
∵ ，
∴
=
=
∴
∵ ， ，
∴ ．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．
23．先阅读下列解答过程，然后再解答：
形如 的化简，只要我们找到两个正数 ，使 ， ，使得 ， ，那么便有：
例如：化简
解：首先把 化为 ，这里 ，由于 ，即： ， ，
【答案】（1）4 ；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a＝ + ，b＝ - ，
∴a+b＝ + + ﹣ ＝2 ，
A．m＞﹣2B．m＞﹣2且m≠1C．m≥﹣2D．m≥﹣2且m≠1
10．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知 ，则 ________．
12．已知a＝﹣ ，则代数式a3+5a2﹣4a﹣6的值为_____．
13．已知 可写成 的形式( 为正整数)，则 ______.
14．若 ，则 ______.
15．把 根号外的因式移到根号内，得_____________.
16．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是___.
17．化简二次根式 的结果是_____.
18．已知：x= ，则 可用含x的有理系数三次多项式来表示为： =_____．
19．把 的根号外的因式移到根号内等于？
20．最简二次根式 与 是同类二次根式，则 ＝________．
八年级数学上册单元题型精练(北师大版)： 实数与二次根式(基础)(解析版)
专题2.2实数与二次根式目录实数的基本概念 (1)实数的混合运算 (3)求实数的整数或小数部分 (3)判断二次根式 (7)二次根式有意义的条件 (8)二次根式的非负性 (9)判断最简二次根式 (11)二次根式化简 (12)二次根式的乘除运算 (14)同类二次根式 (16)同类二次根式求参数 (17)二次根式的加减运算 (18)二次根式比较大小 (20)简单分母有理化 (22)二次根式的加减乘除混合运算 (25)实数的基本概念【例1】下列说法正确的是()A．0.08的立方根是0.2B2C．0的倒数是0D．1 是1的绝对值【解答】解：A 选项，30.20.008 ，故该选项不符合题意；B 4 ，4的平方根是2 ，故该选项符合题意；C 选项，0没有倒数，故该选项不符合题意；D 选项，1是1 的绝对值，绝对值具有非负性，故该选项不符合题意；故选：B ．【变式训练1】下列说法正确的是()A ．0没有平方根B ．1的立方根是1CD ．的相反数是【解答】解：A 、因为0的平方根是0，所以原说法错误，故本选项不符合题意；B 、因为1的立方根是1，所以原说法错误，故本选项不符合题意；C 的倒数是2，所以原说法错误，故本选项不符合题意；D 、 的相反数是 ，所以原说法正确，故本选项符合题意．故选：D ．【变式训练2】下列结论正确的是()A ．2 的倒数是2B ．64的平方根是8C ．16的立方根为4D ．算术平方根是本身的数为0和1【解答】解：A ．2 的倒数是12，故此选项不合题意；B ．64的平方根是8 ，故此选项不合题意；C ．16的立方根为，故此选项不合题意；D ．算术平方根是本身的数为0和1，故此选项正确．故选：D ．【变式训练3】下列说法中，正确的是()A ．24 的算术平方根是4B ．64 的立方根是4C ．任意一个有理数都有两个平方根D 【解答】解：A 、2416 ∵，负数没有算术平方根，故不符合题意；B 、64 的立方根是4 ，故符合题意；C 、0只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意；D故选：B ．实数的混合运算【例20221(2)(2)(2n ．0221(2)(2)(2n ．9144 8 ．【变式训练1】计算：20(2)|(3 ．【解答】解：原式451 ．【变式训练2】计算：2022211(|2|3 ．【解答】解：原式192 10 ．【变式训练3】计算：21|4|(3【解答】解：原式49211 ．求实数的整数或小数部分【例31的整数部分是m ，小数部分是n n 的值是()A ．2B ．1C ．2D ．1【解答】解：479 ∵，23 ，112 ，1m ，112n ，n2)22 ．故选：C ．【变式训练1的整数部分为a ，小数部分为b ，则2(a b )A1B 1C 2D 2【解答】解：因为 23 ，的整数部分是2，小数部分是2) ，即2a ，2b ，所以2422a b 故选：C ．【变式训练2】设的整数部分是a b ，(a b )A 4B ．7C ．6D ．3【解答】解：91016 ∵，161725 ，34 ，45 ，3a ，4b ，a b 34 7 ．故选：B．()【变式训练3】实数2A．4B．5C．6D．7【解答】解：161725∵，45，，6272的整数部分是6，故选：C．【例4，于是可以用1的12小数部分．请解答下列问题：（15，小数部分是；（2）如果3 的小数部分为a，5b，求a【解答】解：（1） ，，56，的整数部分为5，小数部分为5故答案为：55；（2）23∵，，5363a ，的小数部分352∵，12，21，3545 3b ，231a ．【变式训练1】已知a 的立方根是2，b 的整数部分，c 是9的平方根，求a b c 的算术平方根．【解答】解：a ∵的立方根是2，8a ，91316 ∵，34 ，3b ，c ∵是9的平方根，3c ，当3c 时，83314a b c ；当3c 时，8338a b c ，算术平方根为答：a b c ．【变式训练2】已知21a 的平方根为3 ，31a b 的立方根为2，（1）求6a b 的算术平方根；（2）若c 的整数部分，求23a b c 的平方根．【解答】解：（1）21a ∵的平方根为3 ，31a b 的立方根为2，219a ，318a b ，解得5a ，6b ，636a b ，36∵6 ，6a b 的算术平方根是6；（2）34 ∵，的整数部分为3，即3c ，由（1）得5a ，6b ，231018325a b c ，而25的平方根为5 ，23a b c 的平方根5 ．【变式训练3】已知21a 的平方根是3 ，31a b 的算术平方根是4，c 的整数部分，求2a b c 的平方根．【解答】解：21a ∵的平方根是3 ，219a ，解得：5a ，31a b ∵的算术平方根是4，3116a b ，即15116b ，解得：2b ，c ∵的整数部分，34 ，3c ，252235436a b c ，2a b c 的平方根是．【例5】下列的式子中是二次根式的是()A B C D 【解答】解：A ．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；B ．被开方数是负数，不是二次根式，故本选项不符合题意；C ．根指数是3不是2，不是二次根式，故本选项不符合题意；D．是二次根式，故本选项符合题意；故选：D．()【变式训练1】下列式子中，一定是二次根式的是A B C Da 时，它无意义，故本选项不符合题意；【解答】解：A、当0B、当1a 时，它无意义，故本选项不符合题意；a 时，它无意义，故本选项不符合题意．C、当1D、是二次根式，故本选项符合题意．故选：D．()【变式训练2】下列各式中，一定是二次根式的是A．B C D【解答】解：A、B是三次根式，故本选项不符合题意；C、当0D、由于30，则它无意义，故本选项不符合题意．故选：A．()【变式训练3】下列各式是二次根式的是A B C D无意义，故此选项不符合题意；【解答】解：A中被开方数20B、20是二次根式，故此选项符合题意；a∵，211aa 时，C、当0D故选：B．二次根式有意义的条件【例6x的取值范围是()A ．4xB ．4xC ．4xD ．4x【解答】解：∵40x ，解得：4x ．故选：C ．【变式训练1有意义，则x 的取值范围是1x ．【解答】解：由题意得：10x ，解得，1x ，故答案是：1x ．【变式训练2a 的取值范围是()A ．1a B ．1a C ．1a D ．1a 【解答】解：由题意得：10a ，1a ，故选：B ．【变式训练3，则a 的取值范围是()A ．3a B ．3a C ．3a D ．3a 【解答】解：由题意可知：30a ，3a ．故选：D ．二次根式的非负性【例7】若x ，y 30y ，则x y 的值为()A ．7B ．1C ．7D ．1【解答】解：40x ∵，40x ，4x ，3y ，431x y ．故选：D ．【变式训练1】已知x 、y 为实数，且3y ，则x y 的值是()A ．2022B ．2025C ．2027D ．2030【解答】解：20220x ∵，20220x ，20220x ，2022x ，3y ，202232025x y ，故选：B ．【变式训练2】若实数x ，y 满足1y ，则x y 的值是()A ．1B ．6C ．4D ．6【解答】解：50x ∵，50x ，5x ，5x ，5x ，1y ，5(1)516x y ，故选：D ．【变式训练3】已知|2020|a a ，则244040a 的值为()A ．8084B ．6063C ．4042D ．2021【解答】解：由题意得，20210a ，解得，2021a ，原式变形为：2020a a ，2020 ，220212020a ，24420208084a ，222440404040808440408084a ，故选：A．判断最简二次根式一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式．【例8】下列二次根式是最简二次根式的是()C DA B【解答】解：2，故此选项不合题意；B ，故此选项不合题意；3C是最简二次根式，故此选项符合题意．故选：D．()【变式训练1】下列根式中，为最简二次根式的是B C DA【解答】解：A选项，原式 ，故该选项不符合题意；BC选项，原式 ，故该选项不符合题意；D选项，原式故选：B．()【变式训练2】下列各式是最简二次根式的是C DA B【解答】解：A是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式 ，故该选项不符合题意；C选项，原式|1|，故该选项不符合题意；aD选项，原式故选：A．()【变式训练3】下列根式中属于最简二次根式的是A BC D【解答】解：A是最简二次根式，故该选项符合题意；B选项，原式2，故该选项不符合题意；2C选项，原式 ，故该选项不符合题意；D选项，原式故选：A．二次根式化简【例9】把下列二次根式化简最简二次根式：（1（2（3；（4．【解答】解：（1） ；（2；（32（4 ．【变式训练1】把下列二次根式化成最简二次根式（1（2（3【解答】解：（1） ；（2（3【变式训练2】把下列各式化为最简二次根式．（1）（2【解答】解：（1）6；（2【变式训练3】把下列二次根式化为最简二次根式：（1；（2；；（3）3（4；（5）a，b，c均大于0)．；【解答】解：（1）原式；（2）原式（3）原式3；（4）原式（5）原式4二次根式的乘除运算【例10 的结果是()A B C．1D．1221 ．故选：C．()【变式训练1】下列计算错误的是A B2 C2D【解答】解：A A不符合题意；B2，故B不符合题意；C2 ，故C符合题意；D，故D不符合题意；3故选：C．()【变式训练2A B．2C．3D．42 ，故选：B．()【变式训练3】下列各式计算正确的是A8 B3 C．210D．2(3【解答】解：A、原式 ，故A不符合题意．B、原式3，故B符合题意．C、原式5 ，故C不符合题意．D、原式3 ，故D不符合题意．故选：B．【例11】计算：|2|．【解答】解：|2(2222．【变式训练1【解答】解：原式1 352 152 ．【变式训练2】计算：．【解答】解：原式 5210．【变式训练3【解答】解：原式45 352同类二次根式【例12是同类二次根式的是()ABCDA不符合题意；不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；C符合题意；D不符合题意；故选：C．【变式训练1合并的是()ABCD【解答】解：AB合并，故此选项符合题意；CD故选：B．【变式训练2，中与是同类二次根式的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个，10是同类二次根式，共2个，故选：B．同类二次根式求参数【例13可以合并，则x可能是()A．4B．5C．6D．8x ，此时不可以合并，故此【解答】解：A、当4选项不符合题意；B、当5x 时，不可以合并，故此选项不符合题意；x 4C、当6，此时D、当8x 时， 可以合并，故此选项符合题意．故选：D．【变式训练1能合并，则x的值为()A．0.5B．1C．2D．2.5【解答】解：∵能合并，．2143x xx ．解得2故选：C．【变式训练2是同类二次根式，则(m ) A．2021B．2023C．2D．1【解答】解：根据题意得20232m ，2021m ．故选：A ．【变式训练3是同类二次根式，则a 的值为()A ．2B ．4C ．1D ．1【解答】解：由题意，得：123a ，解得1a ，故选：D ．二次根式的加减运算二次根式的加减法则：二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．被开方数相同的最简二次根式，称为“同类二次根式”【例14 的值为()A B ．0C D ．0 ，故选：B ．【变式训练1 的结果是()A B ．C ．D ．故选：B ．【变式训练2 ，则(a b c )A ．1B ．5C ．2D ．5，所以3a ，3b ，1c ，因此1a b c ，故选：A ．【变式训练3】计算 ()A．B．C ．9D．【解答】解：原式 ，故选：B ．【例15】计算：（1）1) ；（2）|2| ．【解答】解：（1）1)22 ；（2）|2|224 【变式训练1】计算：．【解答】解：．【变式训练2．33．【变式训练3】计算：（1 ；（2）（31)；（4【解答】解：（1）原式32242（2）原式35（3）原式42422 ；（4）原式1154．二次根式比较大小【例16】比较大小：．【解答】解：2254100 ，216580 ，10080 ∵，故答案为： ．【变式训练1】比较大小： （填“ ”、“ ”或“ ”号）．【解答】解：161825 ∵，45 ，45 ，54 ，2 ∵，故答案为： ．【变式训练2】比较大小： 1.41；121（填“ ”或“ ”)【解答】解： 1.412 1.9881 ∵，1.41 ；23 ∵，112 ，1 ．故答案为： ， ．【变式训练3】比较大小：321 （选填“ ”、“ ”、“ ”)．【解答】解：3(1)2312 52，162425 ∵，45 ，50 ，502 ，312，故答案为： ．简单分母有理化（1）定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化；（2）方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式．二次根式的化简技巧：（1）当被开方数是整数时，应先将它分解因数；（2）当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式；（3）当被开方数是整数或分数的和差时，应先将这个和差的结果求出．【例17()A ．5B C D ．15，故选：A ．【变式训练1】把分母有理化后得()A ．4bB ．CD2bb ．故选：D ．【例18的结果是13．【解答】解：原式13 ．故答案为：1 3．【变式训练17【解答】解：原式22(2432(2437故答案为：7【变式训练2【解答】解：原式．故答案为【变式训练3】分母有理化12．【解答】解：原式12．故答案为：12．【例19】在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化，比如：（1（21)12试试看，将下列各式进行化简：（1；（2；（3．【解答】解：（1；（21；（3）原式1 (1)31 2 ．【变式训练1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；3；1．像这样，把代数式中分母化为有理数过程叫做分母有理化．化简：（1；（2n 为正整数）；（3）求【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式1 1 ．二次根式的加减乘除混合运算先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
京改版八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评练习题(含答案详解)
八年级数学上册第十一章实数和二次根式专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个2、计算：÷=（）A．4 B．5 C．6 D．83、有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4、下列说法中，正确的是( )A．无理数包括正无理数、零和负无理数B．无限小数都是无理数C ．正实数包括正有理数和正无理数D ．实数可以分为正实数和负实数两类5在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x ＞0 B ．x ≥0 C ．x ≠0 D ．x ≥0且x ≠162的绝对值是（ ）A ．2B 2CD ．17、下列计算正确的是（ ）A 3+=B 1=C 4=D ．2(3=-8、下列二次根式中能与）A B C D9、下列实数：3，0，12，0.35，其中最小的实数是（ ）A ．3B ．0C ．D ．0.35 10、下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是23，827的立方根是23． ③如果23(2)x =- ，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1的结果是________．2、已知2215a a +=，则1a a +的值是_____________．3、在实数7.5-415π，22⎛ ⎝⎭中，设有a 个有理数，b =________．4、已知实数1,42π-________个．5、当0x >= _________________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下面的文字,解答问题.,而无理数是无限不循环小数,,于,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.请解答:已知其中x 是整数,且0<y<1,求x-y 的相反数.2、计算：()()201π3-+-3、已知a b 的小数部分，|c |，求a －b ＋c 的值．4、我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0mx n +=，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0．（1）如果(230a b -+=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= ；（2）如果((219a b -=，其中a 、b 为有理数，求2a b -的平方根；（3）若x ，y 是有理数，满足()(3219x y y --=+x y -的算术平方根．(1)(2)(2--参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【考点】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．2、C【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简括号内的式子，再进行减法运算，最后进行除法运算即可．【详解】原式6===．【考点】本题考查了二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简是解题的关键．3、A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，∴①错误．0是有理数，∴②错误．=是有理数，42∴③错误．π也是无理数，不含根号，∴④错误．3是一个无理数，不是分数，3∴⑤错误．故选：A．【考点】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．4、C【分析】根据实数的概念即可判断【详解】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选C．【考点】本题考查实数的概念，解题关键是正确理解实数的概念，本题属于基础题型．5、D【解析】【详解】解：根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可知x-1≠0，x≥0，解得x≥0且x≠1.故选D.6、A【解析】【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】2的绝对值是2故选：A．【考点】本题主要考查了绝对值化简，准确分析计算是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据二次根式的性质和二次根式的运算法则分别判断．【详解】解：ABC4==，故选项正确；D、2=，故选项错误；(3故选：C．【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8、B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A，不能与B能与CD3不能与故选B．【考点】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．9、C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得＜3，＜0＜0.35＜12，故选：C．【考点】本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10、A【解析】【分析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可．【详解】① 负数没有平方根，但负数有立方根，正确；②49的平方根是23±，827的立方根是23，故②错误；③任何实数的平方都不可能为负数，故③错误；④算术平方根等于立方根的数有0、1，故④错误，所以正确的有1个，故选A．【考点】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键．二、填空题1、2【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则运算．【详解】解：原式=33+=4233+=2.故答案是：2.【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．2、【解析】【分析】 由条件2215a a +=，先求出21()a a+的值，再根据平方根的定义即可求出1a a +的值． 【详解】 解：∵2215a a +=， ∴2221(1)27a aa a +++==，∴1a a+=故答案为：【考点】本题主要考查了完全平方公式的变形求值以及平方根，熟悉完全平方公式的结构特点及平方根的定义是解题的关键．3、2【解析】【分析】由题意先根据有理数和无理数的定义得出a 、b【详解】解：7.5-，45=-，212=⎝⎭共有4个有理数，即4a =，15π共有2个无理数，即2b =，2=．故答案为：2．【考点】本题考查有理数和无理数的定义以及算术平方根的运算，熟练掌握相关定义与运算法则是解题的关键．4、3【解析】【分析】根据无理数就是无限不循环小数逐一进行判断即可得出答案．【详解】5=，无理数有4π，共3个，故答案为：3．【考点】本题主要考查无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．5、94【解析】【分析】先根据二次根式的定义和除法的性质可得0y >，再根据二次根式的性质化简，然后计算二次根式的除法即可得．【详解】 由二次根式的定义得：2500x y y x⎧≥⎪⎨≥⎪⎩， 0x ， 0y ∴≥， 又除法运算的除数不能为0，0y ∴≠，0y ∴>，35xy =3xy =49=故答案为：94【考点】本题考查了二次根式的定义与除法运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．三、解答题1【解析】【分析】本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方xy的值；再由相反数的求法，易得答案．【详解】2，∴1+10＜∴11＜12，∴x=11，，x-y=11-∴x-y2【解析】【分析】按照绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则计算.【详解】解：原式112=-=【考点】本题考查绝对值的性质、乘方、零指数幂、二次根式的运算法则，比较基础.3、4或4－【解析】【分析】的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答．【详解】3，∴a＝2，b2，∵|c|∴c当c a－b＋c＝4；当c a－b＋c＝4－故答案为：4或4－．【考点】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键．4、（1）2，-3；（2）±3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意可得：a-2=0，b+3=0，从而可得解；（2）把已知等式进行整理可得)290a b a b --+=，从而得2a -b =9，a +b =0，从而可求得a ，b 的值，再代入运算即可；（3）将已知等式整理为379x y -=+，从而得3x -7y =9，y =3，从而可求得x ，y 的值，再代入运算即可．【详解】解：（1）由题意得：a -2=0，b +3=0，解得：a =2，b =-3，故答案为：2，-3；（2）∵((219a b -=，∴)290a b a b --+=，∴2a -b -9=0，a +b =0，解得：a =3，b =-3，∴2a b -=9，∴2a b -的平方根为±3；（3）∵()(3219x y y --=+，∴379x y -=+∴3x -7y =9，y =3，∴x =10，∴x y -=10-3=7，∴x y -的算术平方根为【考点】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式．5、(2)29﹣【解析】【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．(1)解：原式263=⨯⨯＝＝(2)解：原式((22222⎡⎤=-⨯--⎢⎥⎣⎦＝12﹣18﹣（6﹣5）＝30﹣ 1＝29﹣【考点】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．。
初二数学二次根式基础练习和常考题与简单题(含解析)
初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析) 【1 】一．选择题（共7小题）1．若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠32．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞24．若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．25．下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=36．若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．27．下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）8．盘算的成果是．9．三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=．10．若实数 a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=．11．若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=．12．盘算：（+1）（﹣1）=．13．已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=．14．假如+=0,那么=．三．解答题（共26小题）15．盘算：．16．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．17．先化简,再求值：,个中a=+1．18．盘算：+（﹣）+．19．当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．20．化简求值：,求的值．21．已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．22．盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）23．盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．24．先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．25．已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．26．先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．27．先化简,再求值：,个中．28．若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．29．盘算：（﹣）2﹣（+）2．30．盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）31．盘算：（1）（2）．32．盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．33．先化简,再求值,个中x=,y=27．34．已知：,求的值．35．盘算．36．盘算与化简（1）（2）．37．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．39．已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．40．已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．41．盘算：．42．盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．43．（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．44．先化简,再求值：,个中a=+1．45．盘算：+（﹣）+．46．盘算：5+﹣×+÷．初二数学二次根式基本演习和常考题与简略题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•乐亭县一模）若式子有意义,则x的取值规模为（）A．x≥2B．x≠3C．x≥2或x≠3D．x≥2且x≠3【剖析】依据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解．【解答】解：依据二次根式有意义,分式有意义得：x﹣2≥0且x﹣3≠0,解得：x≥2且x≠3．故选D．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提和分式的意义．考核的常识点为：分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数长短负数．2．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【剖析】A.B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式;C选项的被开方数中含有分母;是以这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A.不是最简二次根式,故本选项错误;B.不是最简二次根式,故本选项错误;C.不是最简二次根式,故本选项错误;D.是最简二次根式,故本选项准确;故选D．【点评】本题考核了对最简二次根式界说的运用,在断定最简二次根式的进程中要留意：（1）在二次根式的被开方数中,只要含有分数或小数,就不是最简二次根式;（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数）,假如幂的指数等于或大于2,也不是最简二次根式．3．（2015•潍坊模仿）假如,那么x取值规模是（）A．x≤2B．x＜2C．x≥2D．x＞2【剖析】依据二次根式的被开方数是一个≥0的数,可得不等式,解即可．【解答】解：∵=2﹣x,∴x﹣2≤0,解得x≤2．故选A．【点评】本题考核了二次根式的化简与性质．解题的症结是要留意被开方数的取值规模．4．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2,则的值为（）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【剖析】已知1＜x＜2,可断定x﹣3＜0,x﹣1＞0,依据绝对值,二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2,∴x﹣3＜0,x﹣1＞0,原式=|x﹣3|+=|x﹣3|+|x﹣1|=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题,要弄清以下问题：1.界说：一般地,形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时,暗示a的算术平方根;当a=0时,=0;当a小于0时,非二次根式（若根号下为负数,则无实数根）．2.性质：=|a|．5．（2015•潜江）下列各式盘算准确的是（）A．+=B．4﹣3=1C．2×3=6D．÷=3【剖析】分离依据二次根式有关的运算轨则,化简剖析得出即可．【解答】解：A.,无法盘算,故此选项错误,﹣3=,故此选项错误,×3=6×3=18,故此选项错误,D.=,此选项准确,故选D．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算,闇练控制二次根式根本运算是解题症结．6．（2015•安徽模仿）若是正整数,最小的整数n是（）A．6B．3C．48D．2【剖析】先将所给二次根式化为最简二次根式,然后再断定n的最小正整数值．【解答】解：=4,因为是正整数,所以n的最小正整数值是3,故选B．【点评】此题考核二次根式的界说,解答此题的症结是可以或许准确的对二次根式进行化简．7．（2015•凉山州）下列根式中,不克不及与归并的是（）A．B．C．D．【剖析】将各式化为最简二次根式即可得到成果．【解答】解：A.,本选项不合题意;B.,本选项不合题意;C.,本选项合题意;D.,本选项不合题意;故选C．【点评】此题考核了同类二次根式,闇练控制同类二次根式的界说是解本题的症结．二．填空题（共7小题）8．（2015•南京）盘算的成果是5．【剖析】直接运用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．【点评】此题重要考核了二次根式的乘除运算,准确控制二次根式的性质是解题症结．9．（2016•山西模仿）三角形的三边长分离为3.m.5,化简﹣=2m﹣10．【剖析】先运用三角形的三边关系求出m的取值规模,再化简求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分离为3.m.5,∴2＜m＜8,∴﹣=m﹣2﹣（8﹣m）=2m﹣10．故答案为：2m﹣10．【点评】本题重要考核了二次根式的性质与化简及三角形三边关系,解题的症结是熟记三角形的三边关系．10．（2016春•惠山区期末）若实数a.b.c在数轴的地位,如图所示,则化简=﹣a﹣b．【剖析】先依据数轴上各点的地位断定出a,b的符号及a+c与b﹣c的符号,再进行盘算即可．【解答】解：由数轴可知,c＜b＜0＜a,|a|＜|c|,∴a+c＜0,b﹣c＞0,∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．【点评】准确地依据数在数轴上的地位断定数的符号以及绝对值的大小,再依据运算轨则进行断定．11．（2016•山西模仿）若二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2．【剖析】剖断一个二次根式是不是最简二次根式的办法,就是逐个检讨最简二次根式的两个前提是否同时知足,同时知足的就是最简二次根式,不然就不是．【解答】解：二次根式是最简二次根式,则最小的正整数a=2,故答案为：2．【点评】本题考核最简二次根式的界说．依据最简二次根式的界说,最简二次根式必须知足两个前提：被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式．12．（2014•福州）盘算：（+1）（﹣1）=1．【剖析】两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完整雷同,另一项互为相反数．就可以用平方差公式盘算．成果是乘式中两项的平方差（雷同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）=．故答案为：1．【点评】本题运用了平方差公式,使盘算比运用多项式乘法轨则要简略．13．（2014•姑苏模仿）已知x.y都是实数,且y=+4,则yx=64．【剖析】先依据二次根式有意义的前提列出关于x的不等式组,求出x的值代入yx进行盘算即可．【解答】解：∵y=+4,∴,解得x=3,∴y=4,∴yx=43=64．故答案为：64．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提及有理数的乘方,能依据二次根式有意义的前提求出x的值是解答此题的症结．14．（2015春•泰兴市期末）假如+=0,那么=1+．【剖析】先由非负数的性质求得a,b的值,再代入原式化简盘算可得答案．【解答】解：∵+=0,而≥0,≥0;∴a=1,b=2∴原式=1+=1+．故本题答案为：1+．【点评】本题考核了二次根式的化简,还运用了非负数的性质：若两个非负数的和为0,则这两个数均为0．三．解答题（共26小题）15．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．16．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．17．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．18．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．19．（2015•湖北模仿）当x=时,求代数式x2+5x﹣6的值．【剖析】可直接代入求值．【解答】解：当x=时,x2+5x﹣6=（）2+5（）﹣6=6﹣2+5﹣5﹣6=．【点评】重要考核二次根式的混杂运算,要控制好运算次序及各运算律．20．（2016春•潮南区期中）化简求值：,求的值．【剖析】本题需先对请求的式子和已知前提进行化简,再把所得的成果代入即可求出答案．【解答】解：==,=+1;b==,∴==．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能对请求的式子和已知前提进行化简是本题的症结．21．（2016春•日照期中）已知a,b,c在数轴上如图所示,化简：．【剖析】依据数轴abc的地位推出a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,依据二次根式的性质和绝对值进行化简得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c,再归并即可．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c,∴a+b＜0,c﹣a＞0,b+c＜0,∴﹣|a+b|++|b+c|=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c=﹣a．【点评】本题考核了二次根式的性质,实数.数轴的运用,症结是能得出﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c．22．（2014春•汉阳区期末）盘算（1）3﹣9+3（2）（+）+（﹣）【剖析】（1）起首对每一项二次根式进行化简,然后归并同类二次根式即可,（2）起首对每一项二次根式进行化简,然后去失落括号,进行归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=12﹣3+6=15,（2）原式=4+2+2﹣=6+．【点评】本题重要考核二次根式的化简,归并同类二次根式,症结在于准确的化简二次根式,准确的去括号,卖力的进行盘算．23．（2014春•兴业县期末）盘算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣1+|﹣3|（2）÷﹣×+．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=3+1﹣2+3,然落后行加减运算; （2）依据二次根式的乘除轨则运算．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2+3=5;（2）原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．24．（2016•升天县校级模仿）先化简,再求值：（+）÷,个中a=+1．【剖析】运用通分.平方差公式等将原式化简为,代入a的值即可得出结论．【解答】解：原式=（+）÷,=•,=•,=．当a=+1时,原式==．【点评】本题考核了分式的化简求值,解题的症结是将原式化简成．本题属于基本题,难度不大,解决该题型标题时,先将原代数式进行化简,再代入数据求值是症结．25．（2015•杭州模仿）已知a=（）﹣1,b=,c=（2014﹣π）0,d=|1﹣|,（1）化简这四个数;（2）把这四个数,经由过程恰当运算后使得成果为2．请列式并写出运算进程．【剖析】（1）依据零指数幂和负整数指数幂和分母有理化求解;（2）可列式子为a+b﹣3c﹣d,然后把a.b.c.d的值代入盘算．【解答】解：（1）a=（）﹣1=3,b==+1,c=（2014﹣π）0=1,d=|1﹣|=﹣1, （2）a+b﹣3c﹣d=3++1﹣3×1﹣+1=2．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂和负整数指数幂．26．（2014•焦作一模）先化简：（2x+1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x+1）,再求值,个中．【剖析】依据整式的运算轨则将式子进行化简,再代值盘算．【解答】解：原式=4x2+4x+1+x2﹣4﹣4x2﹣4x=x2﹣3,当时,原式=．【点评】本题不是很难,但是在归并同类项时要细心．27．（2010•莱芜）先化简,再求值：,个中．【剖析】这道求代数式值的标题,不该斟酌把x的值直接代入,平日做法是先把代数式去括号,把除法转换为乘法化简,然后再代入求值．本题留意x﹣2看作一个整体．【解答】解：原式====﹣（x+4）,当时,原式===．【点评】分式混杂运算要留意先去括号;分子.分母能因式分化的先因式分化;除法要同一为乘法运算．28．（2016春•澄城县期末）若a.b为实数,且b=+4,求a+b的值．【剖析】依据二次根式有意义的前提列出方程,分离求出a.b的值,盘算即可．【解答】解：由题意得,a2﹣1≥0,1﹣a2≥0,解得,a=±1,则b=4,∴a+b=3或5．【点评】本题考核的是二次根式有意义的前提,控制二次根式中的被开方数长短负数是解题的症结．29．（2016春•闵行区期末）盘算：（﹣）2﹣（+）2．【剖析】先辈行完整平方公式的运算,然后归并．【解答】解：原式=3﹣2+2﹣3﹣2﹣2=﹣4．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制完整平方公式以及二次根式的归并．30．（2016春•定州市期中）盘算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【剖析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式,然后归并即可;（2）先把各二次根式化为最简二次根式,然后把括号内归并落后行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2;（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考核了二次根式的盘算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．31．（2015春•黔南州期末）盘算：（1）（2）．【剖析】（1）先化简,再进一步去失落括号盘算即可;（2）运用二次根式的性质化简,平方差公式盘算,再进一步归并即可．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3﹣．（2）原式=3﹣1﹣3﹣1++1=﹣1．【点评】本题考核的是二次根式的混杂运算,在进行此类运算时,一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．32．（2011•上海）盘算：（﹣3）0﹣+|1﹣|+．【剖析】不雅察,可以起首去绝对值以及二次根式化简,再归并同类二次根式即可．【解答】解：=1﹣3+﹣1+,=﹣3++﹣,=﹣2．【点评】此题重要考核了二次根式的混杂运算以及绝对值的性质,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的情势后再运算．33．（2015春•封开县期中）先化简,再求值,个中x=,y=27．【剖析】起首对二次根式进行化简,然后去括号.归并二次根式即可化简,然后把x,y的值代入求解．【解答】解：原式=（6+3）﹣（+6）=9﹣﹣6=3﹣,当x=,y=27时,原式=3﹣=﹣=．【点评】本题考核了二次根式的化简求值,准确对二次根式进行化简是症结．34．（2003•济南）已知：,求的值．【剖析】本题需先对a的值和请求的式子进行化简,然后把a的值代入化简今后的式子即可求出成果．【解答】解：∵a==2﹣,∴a＜1,∴原式==,=,=﹣2﹣．【点评】本题重要考核了二次根式的化简求值,在解题时要能灵巧运用二次根式化简的办法是本题的症结．35．（2015秋•哈尔滨校级月考）盘算．【剖析】把二次根式的被开方数相除,再依据二次根式的性质开出来即可．【解答】解：原式===2a．【点评】本题考核了二次根式的性质,二次根式的乘除的运用,重要考核学生的盘算和化简才能．36．（2012•深圳模仿）盘算与化简（1）（2）．【剖析】（1）先化简二次根式,再进行盘算即可;（2）先化简二次根式,再归并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=（4+）÷3=×;（2）原式=2a2+3a•5a﹣×3a=．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,二次根式的化简是解此题的症结．37．（2009春•岳阳校级期末）（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a,求这个正数．（2）已知x.y都是实数,且,求yx的值．【剖析】（1）因为一个正数x的平方根有两个,且互为相反数,由此即可得到关于a方程,解方程即可得a的值,然子女入求x;（2）依据二次根式的被开方数长短负数,列出关于x的不等式组,然后解得x值,从而求得y 值;最后将它们代入所求的代数式求值即可．【解答】解：（1）设该正数为x．则由题可知2a﹣3+5﹣a=0,解得a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,所以x=49,即所求的正数是49;（2）依据题意,得,解得x=3,∴y=4;∴yx=43=64,即yx=64．【点评】此题重要考核了平方根的性质,留意假如一个数的平方等于A,那么这个数就叫做A 的平方根,也叫做A的二次方根．一个正数有正.负两个平方根,他们互相为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根．38．若x,y,a,b知足关系式+=×,试求x,y的值．【剖析】由a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,所以a+b=2014．再运用两个根式的和等于0,即每一个被开方数等于0．【解答】解：依题意,得a+b﹣2014≥0,2014﹣（a+b）≥0,解得a+b=2014．所以+=0,3x﹣6=0,2y﹣7=0,x=2,y=．【点评】考核了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须长短负数,不然二次根式无意义．同时考核了非负数的性质,几个非负数的和为0,这几个非负数都为0．39．（2014春•黄梅县校级期中）已知a,b为等腰三角形的两条边长,且a,b知足b=++4,求此三角形的周长．【剖析】依据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值,继而得出b的值,然子女入运算即可．【解答】解：∵.有意义,∴,∴a=3,∴b=4,当a为腰时,三角形的周长为：3+3+4=10;当b为腰时,三角形的周长为：4+4+3=11．【点评】本题考核了二次根式有意义的前提,属于基本题,留意控制二次根式有意义：被开方数为非负数．40．（2013秋•川汇区校级月考）已知a,b,c为△ABC的三边长,且（++）2=3（++）,试解释这个三角形是什么三角形．【剖析】先运用完整平方公式睁开后归并得到a+b+c﹣﹣﹣=0,再运用配办法得到（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,然后依据非负数的性质得到﹣=0,﹣=0,﹣=0,所以a=b=c．【解答】解：∵（++）2=3（++）,∴a+b+c+2+2+2﹣3﹣3﹣3=0,∴a+b+c﹣﹣﹣=0,∴2a+2b+2c﹣2﹣2﹣2=0,∴（﹣）2+（﹣）2+（﹣）2=0,∴﹣=0,﹣=0,﹣=0,∴a=b=c,∴这个三角形为等边三角形．【点评】本题考核了二次根式的运用：把二次根式的运算与实际生涯相接洽,表现了所学常识之间的接洽,感触感染所学常识的整体性,不竭丰硕解决问题的计谋,进步解决问题的才能．41．（2016•德州校级自立招生）盘算：．【剖析】先依据二次根式的乘除法轨则得到原式=﹣+2,然后运用二次根式的性质化简后归并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先辈行二次根式的乘除运算,再把各二次根式化为最简二次根式,然落后行二次根式的加减运算．42．（2014•张家界）盘算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．【剖析】依据零指数幂.负整数指数幂和平方差公式得到原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2,然后归并即可．【解答】解：原式=5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2=﹣7+3．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.负整数指数幂．43．（2014•荆门）（1）盘算：×﹣4××（1﹣）0;（2）先化简,再求值：（+）÷,个中a,b知足+|b﹣|=0．【剖析】（1）依据二次根式的乘法轨则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣,然后归并即可;（2）先把分子和分母因式分化和除法运算化为乘法运算,再盘算括号内的运算,然后约分得到原式=,再依据非负数的性质得到a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,然后把a和b的值代入盘算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=;（2）原式=[﹣]•=（﹣）•=•=,∵+|b﹣|=0,∴a+1=0,b﹣=0,解得a=﹣1,b=,当a=﹣1,b=时,原式=﹣=﹣【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后归并同类二次根式．也考核了零指数幂.非负数的性质和分式的化简求值．44．（2016•安徽三模）先化简,再求值：,个中a=+1．【剖析】起首把写成,然后约去公因式（a+1）,再与后一项式子进行通分化简,最子女值盘算．【解答】解：,=,=,=,当时,原式==．【点评】本题重要考核二次根式的化简求值的常识点,解答本题的症结是分式的通分和约分,本题难度不大．45．（2015•闵行区二模）盘算：+（﹣）+．【剖析】先辈行二次根式的化简和乘法运算,然后归并．【解答】解：原式=+1+3﹣3+=4﹣．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算,解答本题的症结是控制二次根式的化简和乘法轨则．46．（2015春•石林县期末）盘算：5+﹣×+÷．【剖析】先二次根式化为最简二次根和依据二次根式的乘除法得到原式=+﹣+3÷=2﹣1+3,然后归并即可．【解答】解：原式=+﹣+3÷=2﹣1+3=2+2．【点评】本题考核了二次根式的混杂运算：先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然落后行二次根式的加减运算．。
八年级数学-二次根式练习题(含解析)
八年级数学-二次根式练习题（含解析）一、单选题1．下列式子不是二次根式的是( )A B C D2有意义,则x的取值范围为( )A．x≥3B．x≠3C．x>3 D．x≤33．下列二次根式中,属于最简二次根式的是（）A B C D4．已知a为实数,）A．a B．﹣a C．﹣1 D．05．若代数式1x-有意义,则x的取值范围是( )A．x＞﹣1且x≠1B．x≥﹣1 C．x≠1D．x≥﹣1且x≠1 6．如果√(2a−1)2=1−2a,则a的取值范围是（）A．a<12 B．a≤12C．a>12D．a≥127x﹣5,则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5C．x≥5D．x＞58．式子√2−a+√a−2在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≥2C．x=2 D．x＜﹣29．若1≤a≤2,则化简√a2−2a+1+|a−2|的结果是（）A．2a−3B．−a C．3−2a D．1二、填空题10,则x的取值范围是___．11=_________．12．如图,数轴上点A表示的数为a,化简：a=_____．-=______.13．已知,x y为实数,且4y=,则x y14===n≥1时,第n个表达式为_____．三、解答题15．x为何值时,下列各式有意义？16．化简：（1（2（3；（417．已知a,b为等腰三角形的两边长,且满足b＝4＋求此三角形的周长．18．在一节数学课上,李老师出了这样一道题目：先化简,再求值：1x-+其中x＝9.小明同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋x－10＝2x－11．当x＝9时,原式＝2×9－11＝7．小荣同学是这样计算的：解：1x-+x－1＋10－x＝9．聪明的同学,谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？19．已知二次根式√3−1a.2（1）求x的取值范围；（2）求当x=-2时,二次根式√3−1a的值；2（3）若二次根式√3−1a的值为零,求x的值.220．先阅读下列材料,再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数,它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化===|1|＝1=_________________＝________________＝_________________②根据上述思路,试将下列各式化简：参考答案1．B【解析】0)a ≥的式子叫做二次根式”分析可知,A 、C 、D 中的式子都是二次根式,只有B 中的式子,由于30π-<,所以选项B 中的式子不是二次根式.故选B.2．A【解析】有意义,得到x-3≥0,解得：x≥3,故选：A ．3．C【解析】A 、故A 不是；B 故B 不是；C 是；D 故D 不是.故选C4．D【解析】根据非负数的性质a2≥0,根据二次根式的意义,﹣a2≥0,故只有a=0时意义,所以．故选D．5．D【解析】依题意,得x+1≥0且x-1≠0,解得x≥-1且x≠1．故选A．6．B【解析】根据二次根式的性质1可知：√(2a−1)2=|2a−1|=1−2a,即2a−1≤0故答案为B.a≤1.27．C【解析】∴5-x≤0∴x≥5．故选C．8．C【解析】解：由题意可得2-x=0,x-2=0,则x=2.故选择C.9．D【解析】解：∵1≤a≤2,∴a-1≥0,a-2≤0,=a-1+2-a=1,∴原式=√（a−1）2+|a−2|故答案为：D．10．x2≥【解析】,即x﹣2≥0,解得x≥2．试题分析：根据题意,故答案是x≥2．11．3【解析】=-=,|3|3故答案为：3．12．2．【解析】由数轴可得：0＜a＜2,则（2﹣a）=2．故答案为2．13．1-或7-.【解析】∵290x -且290x -≥,∴3x =±,∴4y =,∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．14(n =+【解析】(n ==+(n =+ 15．(1) x≥0；(2) x≤0；(3) x 为任意实数；(4) x≥1.【解析】解：(1)2x≥0,解得x≥0,(2)－x≥0,解得x≤0,(3)x 2≥0,解得x 为任意实数,(4)x －1≥0,解得x≥1.16．（1）8；（2）8||3||b a ；（3）8||y ；（4）13||y 【解析】解：（1==（28||3||ba==.（3==.（413||y==. 17．三角形的周长10.【解析】由题意,得24020aa－－≥⎧⎨≥⎩,解得a＝2,∴b＝4 ,当a为腰时,三边为2,2,4,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,舍去, 当b为腰时,三边为4,4,2,符合三角形三边关系定理,故三角形的三边长分别为4,4,2,∴三角形的周长＝4＋4＋2＝10.故答案为10.18.【解析】小荣同学的计算结果是正确的；,19．（1）x≤6 （2）2 （3）x=6【解析】（1）根据二次根式有意义的条件可得 3−12a ≥0,解得x ≤6 ,∴x 的取值范围是：x ≤6；（2）当x= -2时,二次根式√3−12a =√3−12×（−2）=√3+1=2； （3）由题意可得3−12a =0,解得x=6 .故答案为（1）x≤6 （2）2 （3）x=6 .203(2) 12. 【解析】==3+3=5-=12=122+.。
初中数学《实数与二次根式运算》专项练习(含答案)
实数与根式运算姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共11小题）1.若a 立方比a 大，则a 满足（ ）A ． a <0B ． 0< a <1C ． a >1D ． 以上都不对2.若22b a =，则下列等式成立的是（ ）A ．33b a =B ．b a =C ．b a =D ． ||||b a =3.已知a ）A ．aB ． a -C ．1-D ．04. ）A ．在4.5和5.0之间B ．在5.0和5.5之间C ．在5.5和6.0之间D ．在6.0和6.5之间5. 1.22= .6.一个正方体水晶砖，体积为1002cm ，它的棱长大约在 （ ）A ．4～5cm 之间B ．5～6cm 之间C ．6～7cm 之间D ．7～8cm 之间7.某数的立方根是它本身，这样的数有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个8.15三个数的大小关系是（ ）A. <15<<15<C.<<<<159.下列实数317，π-，3.1415921中无理数有（）．A．个B．个 C．个 D．个10.若24m-与31m-是同一个正数的平方根，则m为（）A．3- B．1 C．-1 D．3-或1 11.下列说法正确是（）A．有理数都是实数 B．实数都是有理数C．带根号的数都是无理数 D．无理数包含0二、填空题（本大题共6小题）12.已知a b，为两个连续整数，且a b<<，则a b+=_______．13.求下列等式中的x：（1）若x3＝0．729，则x＝______；（2）x3＝6427-，则x＝______；（3）若52，则x＝______；（4）若x3＝3(2)--，则x＝______．14.计算2001200019991)1)1)2021--+= ．15.把下列各数填入相应的集合：－13.14-、12、7.0、0（1）有理数集合｛｝；（2）无理数集合｛｝；（3）整数集合｛｝；（4）正实数集合｛｝；（5）负实数集合｛｝．234516.．17.填空（1）若x 的立方根是4，则x 的平方根是______．（2）3311-+-x x 中的x 的取值范围是______，11-+-x x 中的x 的取值范围是______．（3）－27______．（40=则x 与y 的关系是______．（54那么(66)2a -⋅的值是______．（6=则x ＝______．（7）若m ＜0，则m ．（8）若59x +的立方根是4，则34x +的平方根是______．三 、解答题（本大题共）18.计算:（1（2）2(2)-19.求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1．21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若294x =，则x ＝______； （4）若x 2＝2(2)-，则x ＝______．20.a =，2y b =(0y <)8=(4b a >)18，求xy 的值.21.22.2(27)b +的立方根．23.计算题（1）32716949+- （2） 233)32(1000216-++24.已知一个长方体封闭水箱的容积是1620立方分米，它的长、宽、高的比试5:4:3，则水箱的长、宽、高各是多少分米？做这个水箱要用多少平方分米的板材？25.x 为何值时，下列各式有意义？（1； （2 （3（4； （5（6；26.已知2a -的平方根是2±，27a b ++的立方根是3，求22a b +的算数平方根．27.已知x ，求32353x x x +-+的值．实数与根式运算答案解析一 、选择题1.D2.D3.D4.B5.122-6.A7.C8.A9.A 10.D ；由于一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到2m -4与3m -1相等或互为相反数，然后列方程即可解决问题．24m -与31m -是同一个正数的平方根，∴24m -=31m -或24(31)m m -=--，解得：3m =-，或1m =．11.A二 、填空题12.7；由已知可知3,47a b a b ==∴+=．13.（1）0.9；（2）43-；（3）1258；（4）2．14.2021；原式199921)1)1)13]2021=-+-+199921)11)3]20212021=--+=15.（1）－1 3.14-、12、7.0、0；（2、（3）－10（412、7.0；（5）－1、 3.14-、16.====，∴<，∴<．17.（1）8±；（2）任意数； x =1；（3）1-或5-；（4）互为相反数；（5）-12；（6）x =1； （7）0； （8）三 、解答题18.（111213333=-=- ；（2）2(2)-11433231423=⨯+-⨯=+-=．19.（1） 1.1x =±；（2）x =±13；（3）32x =±；（4）x 2=±． 20.2(4)8,48,4,48a b a b b a b a -=∴-=>∴-=；又3()18,18a b a b +∴+=，解得2,16a b ==8,4,32x y xy ∴=-=-=．21.倒数法比较大小．==1011+><22.由题可知80270a b +=⎧⎨+=⎩，解得827a b =-⎧⎨=-⎩，235,+=23.（1）32716949+-71333=-+=-；（2）233)32(1000216-++226101633=++=．24.长、宽、高各是15分米，12分米，9分米；846平方分米．25.（1）0x ≥；（2）x =0；（3）2x ≤；（4）x 为任意数；（5）x >1；（6）112x -≤≤．26.10；22(2),6a a -=±∴=；3273a b ++=且6a =，8b ∴=，10==．27.由条件得2x ，即 2x +，两边平方并整理得 2410x x +-= 故原式322(4)(41)2x x x x x =+--+-+22(41)(41)22x x x x x =+--+-+=。
八年级数学二次根式32道典型题(含答案和解析)
八年级数学二次根式32道典型题（含答案和解析）1.如果式子√x+1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．答案：x≥－1.解析：二次根式有意义的条件是根号内的式子不小于零，所以x＋1≥0，即x≥－1. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.2.当x 时，√3x+2有意义．.答案：x≥−23解析：由题意得：3x＋2≥0.解得：x≥−2.3考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.3.已知化简√12−n的结果是正整数，则实数n的最大值为（）．A.12B.11C.8D.3答案：B.解析：当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，则n＝11．考点：式——二次根式.4.如果式子√x+3有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）．答案：C.解析：如果式子√x+3有意义，则x＋3≥0，即x≥－3，数轴表示为C图．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.5.二次根式√3−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．答案：x≤3.解析：二次根式√3−x在实数范围内有意义，则需满足3－x≥0，即x≤3. 考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式有意义的条件.6.下列等式成立的是（）．A.√32=±3B.√172−82=9C.(√−7)2=7D.√(−7)2=7答案：D.解析：√32=3，故A选项错误.√172−82=√225=15，故B选项错误.√−7无意义，故C选项错误.√(−7)2=7，故D选项正确．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.7.若x＜2，则化简√(x−2)2的结果是（）．A.2－xB.x－2C.x＋2D.x-2√x+2答案：A.解析：∵x＜2.∴x-2＜0．∴√(x−2)2=|x−2|=2−x．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.8.计算√(−2)2的结果是．答案：2.解析：√(−2)2=|−2|=2．考点：式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.9.若a＜1，化简√(a−1)2−1等于．答案：－a.解析：当a＜1时，a－1＜0.∴√(a−1)2−1＝1－a－1＝－a．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.10.已知x＜1，那么化简√x2−2x+1的结果是（）．A.x－1B.1－xC.－x－1D.x＋1 答案：B.解析：∵x＜1.∴x－1＜0.∴√x2−2x+1=√(x−1)2=|x−1|=1−x．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.11.结合数轴上的两点a、b，化简√a2−√(a−b)2的结果是．答案：b.解析：由数轴可知，b＜0＜a.∴a－b＞0.∴√a2−√(a−b)2=a−a+b=b．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.12.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）．A.√5abB.√4a2C.√8aD.√a2答案：A.解析：√5ab是最简二次根式，故选项A正确.√4a2=2|a|，不是最简二次根式，故选项B错误.√8a=2√2a，不是最简二次根式，故选项C错误.√a中含有分母，即不是最简二次根式，故选项D错误．2考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.13.下列各式中，最简二次根式是（）．A.√0.2B.√18C.√x2+1D.√x2答案：C.，不是最简二次根式，故选项A错误.解析：√0.2=√55√18=3√2，不是最简二次根式，故选项B错误.√x2=|x|，不是最简二次根式，故选项D错误.√x2+1是最简二次根式，故选项C正确.考点：式——二次根式——二次根式的基础——最简二次根式.14. 若m =√13，估计m 的值所在的范围是（ ）．A.0＜m ＜1B.1＜m ＜2C.2＜m ＜3D.3＜m ＜4 答案：D.解析：3=√9<√13<√16=4.所以3＜m ＜4．考点：数——实数——估算无理数的大小.15. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a <√28<b ，则a +b = ． 答案：11.解析：∵52=25，62=36.∴a ＝5，b ＝6.∴a ＋b ＝11．考点：数——实数——估算无理数的大小.16. 已知：x 2−3x +1=0，求√x √x 的值．答案：√5.解析：∵x 2−3x +1=0. ∴x +1x =3.∴(√x √x )2=x +1x +2=5.∴√x √x =√5．考点：式——二次根式——二次根式的化简求值.17. 若实数a ，b 满足(a +√2)2+√b −4=0，则a 2b = ．答案：12. 解析：(a +√2)2+√b −4=0.又(a +√2)2≥0，√b −4≥0.∴{a +√2=0√b −4=0. 即a =−√2，b =4.∴a 2b =12. 考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.18. 若实数x ，y 满足√x −2+(y +√2)2=0，则代数式y x 的值是 ． 答案：2.解析：由题意得，x −2=0，y +√2=0.解得x =2，y =−√2.则y x =2．考点：数——有理数——非负数的性质：偶次方.式——二次根式——二次根式的基础——二次根式化简.19. 下列各式计算正确的是（ ）．A.√2+√3=√5B.4√3−3√3=1C.2√2×3√3=6√3D.√27÷√3=3 答案：D.解析：√2+√3无法计算，故A 错误.4√3−3√3=√3，故B 错误.2√2×3√3=6×3=18，故C 错误.√27÷√3=√273=√9=3，D 正确．考点：式——二次根式——二次根式的乘除法——二次根式的加减法.20. 下列计算正确的是（ ）．A.√a 2=aB.√a +√b =√a +bC.(√a)2=aD.√ab =√a ×√b 答案：C.解析：√a 2=±a ，所以A 错误.√a +√b 中a 和b 的值未知，故不能进行加减运算，所以B 错误. (√a)2=a ，所以C 正确.√ab =√|a |×√|b |，所以D 错误．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.21. 计算：13√27−√6×√8+√12．答案：−√3.解析：原式=13×3√3−4√3+2√3=−√3．考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.22. 计算：(√2−√3)2−(√2+√3)(√2−√3)． 答案：6−2√6．解析：原式=2−2√6+3−2+3=6−2√6． 考点：数——实数——实数的运算.23. 计算：√18−4√18−2(√2−1)．答案：2.解析：原式=3√2−4×√24−2√2+2=3√2−√2−2√2+2＝2.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.24. 计算：(12)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4×√32．答案：5+√3.解析：原式=4−1+2−√3+2√3=5+√3. 考点：数——实数——实数的运算.25. 计算：|2−√5|−√83+(−12)−2．答案：√5.解析：原式=(√5−2)−2+1(−12)2=√5−2−2+4=√5.考点：数——实数——实数的运算.26. 计算：(√3−√2)2−√3(√2−√3)． 答案：8−3√6.解析：原式=3−2√6+2−(√6−3)=5−2√6−√6+3=8−3√6.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.27. 计算：√4−(π−3)0−(12)−1+|−3|．答案：2.解析：原式=2−1−2+3=2.考点：数——实数——实数的运算.28. 计算：(1−√3)0+|2−√3|−√12+√643．答案：7−3√3.解析：原式=1+2−√3−2√3+4=7−3√3.考点：数——实数——实数的运算.29.计算：(√2+1)×(√6−√3)．答案：√3.解析：原式=√12−√6+√6−√3=√12−√3=2√3−√3=√3.考点：式——二次根式——二次根式的混合运算.30.计算：√27+√6×√8−6√13．答案：5√3.解析：原式=3√3+4√3−2√3=5√3.考点：式——二次根式——二次根式的加减法.31.计算：√9−√83+|−√2|−(√3−√2)0．答案：√2.解析：原式=3−2+√2−1=√2.考点：数——实数——实数的运算.32.计算：(π−3.14)0+|√3−2|−√48+(13)−2．答案：12−5√3.解析：原式=1+2−√3−4√3+9=12−5√3. 考点：数——实数——实数的运算.。
初二实数平方根练习题
初二实数平方根练习题1. 计算下列实数的平方根，并化简结果：a) √4b) √9c) √16d) √252. 计算下列实数的平方根，并保留两位小数：a) √2b) √5c) √8d) √113. 判断下列命题是否正确，并说明理由：a) 如果a和b都是正整数，则√(a+b) = √a + √b。
b) 如果a和b都是负整数，则√(a+b) = √a + √b。
c) 如果a和b都是正实数，则√(a+b) = √a + √b。
d) 如果a和b都是负实数，则√(a+b) = √a + √b。
4. 解下列二次方程，给出所有可能的解：a) x^2 - 49 = 0b) x^2 - 25 = 0c) 4x^2 - 1 = 0d) 9x^2 - 4 = 05. 求下列三角形的斜边的长度：a) 一个直角三角形，其中一条直角边的长度为3，另一条直角边的长度为4。
b) 一个等腰直角三角形，其中直角边的长度为5。
6. 已知正方形的边长为6cm，求其对角线的长度。
7. 在数轴上标出下列实数，并计算其到原点的距离：a) -2b) √3c) -√5d) 0.58. 计算下列表达式的值，并化简结果：a) √(12-3^2) + √(4*2)b) √25 * √(16/4)c) (√5 + √2)^2d) √(16+9) - (√16 - √9)9. 求下列实数的平方根，并将结果写成最简根式形式：a) √18b) √32c) √50d) √9810. 解下列二次不等式，并写出其解集的符号表示形式：a) x^2 - 6x > 5b) x^2 + 2x - 3 < 0以上是初二实数平方根的练习题。
希望通过这些题目，你能巩固和提高在实数平方根方面的知识和技能。
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1 ___ π___ _____
— , 3√10 , 9.4 ,— , √1 , 3√－1 , 0
2 5
(1)正数集合{ …};
(2)负数集合{ …};
(3)有理数集合{ …};
(4)无理数集合{ …};
2.求下列各数的平方根和算术平方根。
1
(1) —(2) 121 (3) 0.64 (4) 1010
36
3.求下列各数的立方根。
1
(1) ——(2) －0.008 (3) 125 (4) 1012
64
4.化简。
___ __ __ ___ √22 ×√4 － 3 ( √8 － 10 )2√63
( √3 ＋ 5 )( √3 － 5 ) √44 ×√8 － 19
__ __ __ __ ___ ( √3 －√9 )2√8 －√18 √144
__ __ __ __ __ __
3√2 ＋√30 √8 －√36 √72 ×√2 ＋ 10
5.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。
___ ____ ___ (1) －7.5 (2) －√26 (3) －5π(4) √0.04 (5) 3√512
1 ___ π___ _____
— , 3√10 , 1.3 ,— , √25 , 3√－1 , 0
2 28
(1)正数集合{ …};
(2)负数集合{ …};
(3)有理数集合{ …};
(4)无理数集合{ …};
2.求下列各数的平方根和算术平方根。
4
(1) —(2) 324 (3) 2.89 (4) 102
9
3.求下列各数的立方根。
1
(1) ——(2) －0.027 (3) 1 (4) 103
8
4.化简。
___ __ __ ___ √24 ×√4 ＋ 2 ( √4 ＋ 3 )2√16
( √5 ＋ 4 )( √5 － 4 ) √84 ×√6 － 25
__ __ __ __ ___ ( √3 ＋√7 )2√8 －√20 √25
__ __ __ __ __ __
6√3 －√96 √12 －√20 √24 ×√3 － 9
5.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。
___ ____ ___ (1) －5.2 (2) －√15 (3) 5π(4) √0.04 (5) 3√512
7 ___ π___ _____
— , 3√18 , 6.6 ,— , √16 , 3√－125 , 0
6 5
(1)正数集合{ …};
(2)负数集合{ …};
(3)有理数集合{ …};
(4)无理数集合{ …};
2.求下列各数的平方根和算术平方根。
64
(1) —(2) 225 (3) 3.24 (4) 102
49
3.求下列各数的立方根。
1
(1) ——(2) 0.343 (3) 1000 (4) 103
8
4.化简。
___ __ __ ___ √32 ×√9 ＋ 8 ( √10 － 2 )2√16
( √2 ＋ 7 )( √2 － 7 ) √16 ×√4 ＋ 4
__ __ __ __ ___ ( √5 －√6 )2√12 ＋√35 √196
__ __ __ __ __ __
8√2 －√6 √16 ＋√45 √72 ×√4 × 13
5.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。
___ ____ ___ (1) 6.1 (2) －√11 (3) －3π(4) √0.25 (5) 3√8
2 ___ π___ _____ －— , 3√1 , 4.6 ,— , √36 , 3√－1 , 0
3 5
(1)正数集合{ …};
(2)负数集合{ …};
(3)有理数集合{ …};
(4)无理数集合{ …};
2.求下列各数的平方根和算术平方根。
25
(1) —(2) 441 (3) 4 (4) 106
36
3.求下列各数的立方根。
1
(1) ——(2) 0.125 (3) －1000 (4) 109
64
4.化简。
___ __ __ ___ √20 ×√9 ＋ 3 ( √6 ＋ 9 )2√63
( √3 ＋ 8 )( √3 － 8 ) √24 ×√8 × 11
__ __ __ __ ___ ( √3 ＋√9 )2√4 －√27 √80
__ __ __ __ __ __
7√2 ＋√84 √4 ＋√24 √92 ×√6 － 29
5.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。
___ ____ ___ (1) －3.8 (2) －√22 (3) 5π(4) √0.64 (5) 3√216
8 ___ π___ _____ －— , 3√17 , 6.5 ,— , √64 , 3√－27 , 0
7 9
(1)正数集合{ …};
(2)负数集合{ …};
(3)有理数集合{ …};
(4)无理数集合{ …};
2.求下列各数的平方根和算术平方根。
25
(1) —(2) 324 (3) 2.25 (4) 1010
16
3.求下列各数的立方根。
27
(1) ——(2) －0.125 (3) －343 (4) 103
8
4.化简。
___ __ __ ___ √2 ×√8 － 8 ( √3 － 1 )2√81
( √5 ＋ 7 )( √5 － 7 ) √84 ×√7 － 15
__ __ __ __ ___ ( √3 ＋√8 )2√6 －√24 √128
__ __ __ __ __ __
6√2 －√66 √8 －√12 √16 ×√2 ＋ 10
5.求下列各数的相反数、倒数和绝对值。
___ ____ ___ (1) 4.4 (2) －√23 (3) －5π(4) √0.16 (5) 3√512
初二数学实数及二次根式专项练习题。