2013年高考第一轮专题复习

2013年高考专题复习 导数解答题限时训练1
1.已知函数a ax x x x f +-+-=ln )1(2
1
)(2． （I ）若2
3
=
a ，求函数)(x f 的极值； （II ）若对任意的)3,1(∈x ，都有0)(>x f 成立，求a 的取值范围．
导数解答题限时训练2
2.已知对任意R ∈m ，直线0=++m y x 都不是)(3)(3R ∈-=a ax x x f 的切线． （I ）求a 的取值范围；
（II ）求证在]1,1[-∈x 上至少存在一个0x ，使得4
1
|)(|0≥
x f 成立． 导数解答题限时训练3
3.已知函数x ax ax x f ln 221)(2+-=
有两个极值点1x 、2x ，且2
121>⋅x x ． （I ）求实数a 的取值范围M ；
（II ）若]2,2
2
1[0+∈∃x ，使不等式2ln 2)1()1()1ln()(20++-->++a a b a x f 对M a ∈∀恒
成立，求实数b 的取值范围．
导数解答题限时训练4
4.已知0>a ，设函数a x a x a x f 22ln )(+⋅-=，2)2(2
1
)(a x x g -=． （I ）求函数)()()(x g x f x h -=的最大值；
（II ）若e 是自然对数的底数，当e a =时，是否存在常数k 、b ，使得不等式
)()(x g b kx x f ≤+≤对于任意的正实数x 都成立？若存在，求出k 、b 的值，若不存在，请
说明理由．
导数解答题限时训练5
5.已知函数32
1
sin 34)(23+
-=θx x x f 的极小值大于零，其中R ∈x ，],0[πθ∈． （I ）求θ的取值范围；
（II ）若在θ的取值范围内的任意θ，函数)(x f 在区间),12(a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围；
（III ）设2sin 0θ>x ，2
sin )(0θ
>x f ，若00)]([x x f f =，求证：00)(x x f =．
导数解答题限时训练6
6.已知函数()(6)ln f x x x a x =-+在(2,)x ∈+∞上不．具有．．单调性． （I ）求实数a 的取值范围；
（II ）若()f x '是()f x 的导函数，设2
2
()()6g x f x x '=+-，试证明：对任意两个不相等正数12x x 、，不等式121238
|()()|||27
g x g x x x ->-恒成立．
导数解答题限时训练7
7.设曲线C ：()ln f x x ex =-（ 2.71828e =⋅⋅⋅），()f x '表示()f x 导函数． （I ）求函数()f x 的极值；
（II ）数列{}n a 满足1a e =，11
2(
)3n n
a f e a +'=+．求证：数列{}n a 中不存在成等差数列的三项；
（III ）对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，求证：存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于0()f x '．
导数解答题限时训练8
8.设()ln a
f x x x x
=
+，32()3g x x x =--． （I ）当2a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；
（II ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ；
（III ）如果对任意的1,[,2]2
s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．。