新人教版二次根式的乘除法典型培优练习题课件
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人教版八年级下册 16.2 二次根式的乘除(2)课件(共18张PPT)
探究 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
知⑴ 识 点 一 （2）
二 次 根 （3） 式
2
4 3 ＝ _
_，
9
4
16 25
＝5
_，
6
36
7 ＝ _
，
49
2
3 4
＝
_；
9
4
5 16
＝_
_；
25
6
36 7 ＝ _ _ .
49
的 一般地，二次根式的除法法则是
除
法
aa
法
＝
bb
（a≥0， b >0___）.
问题5 化简： （1） 28 7 ；（2） 1 2 5 ；
5
7 （3） 1 2 1
；
36a （4） 2 5 b 2 （b＞0）．
四、强化训练
计算：
(1) 0.4 3.6
(2)
2 3
27 8
(3) 8 5
3 40
(4) 27 50Байду номын сангаас6
深入探究一
4 .11、 、等 等mmm m－ － 式 － － 式 5353＝＝mmm m－ －－ － 53m成 53成>立5立的的 _条 ___条 __件___件_是 。____是 。 ________
逆向思考
问题3
能否将二次根式
3 化简？ 64
三、研读课文
把
a b＝
a b 反过来就可以进行二次根式的化简.即，
知 识
aa
＝
b
b （a≥0，b >0）
点 例5 化简：
二 (1) 3
二
100
(2) 75 27
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(1)课件 (新版)新人教版.pptx
第十六章 二次根式
二次根式的乘 除（1）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的乘法法则：20
60
60
3.利用计算器填空：
=
=
9 1
3
精典范例
知识点1.二次根式的乘法 例1.计算：
1.计算：
变式练习
4
例2.化简
精典范例
2．化简：
5．下列各等式成立的是（D）．
6．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值
是(C )．
A．3 B．5 C．15
D．25
7
巩固提高
8. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正 ：
8
9.计算：
巩固提高
9
巩固提高
10.设矩形的长与宽分别为a, b，根据下列条件求面 积S：
11．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装 满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下 降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
变式练习
5
精典范例
知识点2.二次根式的运用
例3．若
成立，则a，b满足的条件是(B )．
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0
C．a＜0且b≥0
D．a，b异号
变式练习
3. 若 是__－__2_≤_x_≤_0______．
则x的取值范围
6
巩固提高
4.化简
得（ A）
（A）28．（B）± 28．（C）11．（D）784．
10
12．化简： 2
巩固提高
11
13．化简：
巩固提高
12
二次根式的乘 除（1）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的乘法法则：20
60
60
3.利用计算器填空：
=
=
9 1
3
精典范例
知识点1.二次根式的乘法 例1.计算：
1.计算：
变式练习
4
例2.化简
精典范例
2．化简：
5．下列各等式成立的是（D）．
6．已知n是一个正整数， 是整数，则n的最小值
是(C )．
A．3 B．5 C．15
D．25
7
巩固提高
8. 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正 ：
8
9.计算：
巩固提高
9
巩固提高
10.设矩形的长与宽分别为a, b，根据下列条件求面 积S：
11．一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装 满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为 10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下 降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？
变式练习
5
精典范例
知识点2.二次根式的运用
例3．若
成立，则a，b满足的条件是(B )．
A．a＜0且b＞0 B．a≤0且b≥0
C．a＜0且b≥0
D．a，b异号
变式练习
3. 若 是__－__2_≤_x_≤_0______．
则x的取值范围
6
巩固提高
4.化简
得（ A）
（A）28．（B）± 28．（C）11．（D）784．
10
12．化简： 2
巩固提高
11
13．化简：
巩固提高
12
八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除(2)课件 (新版)新人教版.pptx
第十六章 二次根式
二次根式的乘 除（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的除法法则：a =
2.满足两个条件：
b
a b
（a≥0，b>0）.
（1）被开方数不含_分__母__，
（2）被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫做最简二次根式．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
12
巩固提高
13
3.填空：
3
8 分钟小测
4．利用计算器计算，观察计算结果，你发现
什么规律？
=
=
5．把 化成最简二次根式为________．
6.计算: =
.
4
精典范例
知识点1.二次根式的除法 例1.计算：
1.计算：
变式练习
5
例2.化简：
精典范例
2．化简：
变式练习
6
精典范例
知识点2.最简二次根式 例3.下列二次根式中，是最简二次根式是（A）
9.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最 简二次根式？不是最简二根式的请说明理由．
9
10.化简：
巩固提高
11．计算：
10
巩固提高
12．已知一个圆的半径是
一个矩形的长
是
，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩
形的宽是多少?
11
巩固提高
14.观察下列等式
回答下列问题：
（1）化简：
=
；（n为正整数）
变式练习
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ B）
7
巩固提高
二次根式的乘 除（2）
1
目录 contents
8分钟小测 精典范例 变式练习 巩固提高
2
8 分钟小测
1.二次根式的除法法则：a =
2.满足两个条件：
b
a b
（a≥0，b>0）.
（1）被开方数不含_分__母__，
（2）被开方数中不含 能开得尽方的因数或因式。
这样的二次根式叫做最简二次根式．
（2）利用上面所揭示的规律计算：
12
巩固提高
13
3.填空：
3
8 分钟小测
4．利用计算器计算，观察计算结果，你发现
什么规律？
=
=
5．把 化成最简二次根式为________．
6.计算: =
.
4
精典范例
知识点1.二次根式的除法 例1.计算：
1.计算：
变式练习
5
例2.化简：
精典范例
2．化简：
变式练习
6
精典范例
知识点2.最简二次根式 例3.下列二次根式中，是最简二次根式是（A）
9.下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最 简二次根式？不是最简二根式的请说明理由．
9
10.化简：
巩固提高
11．计算：
10
巩固提高
12．已知一个圆的半径是
一个矩形的长
是
，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩
形的宽是多少?
11
巩固提高
14.观察下列等式
回答下列问题：
（1）化简：
=
；（n为正整数）
变式练习
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ B）
7
巩固提高
人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
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二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
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做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
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应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
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（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
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人教版 二次根式的乘除 PPT课件(上课用)5
2 2
例题3 如图,在面积为 2a 的正方 形 ABCD 中,截得直角三角形 ABE 的面积为 3 a ,求 BE的长. 3 解 因为正方形 ABCD A 面积为 2a, 所以 AB 2a.
1 3 BE 2a a 2 3 6a BE 3
D
2a
B
3 a 3
?
E
C
例题 解下列方程和不等式:
2 2
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
3)a b c d的有理化因式为 : a b c d
7) 2 2 3
8)2 2 3 3
练习
将下列各式分母有理化：
(2) 3y 2x y
5 2 (1) 4 3
(3) 4x 27 x y
例题3 如图,在面积为 2a 的正方 形 ABCD 中,截得直角三角形 ABE 的面积为 3 a ,求 BE的长. 3 解 因为正方形 ABCD A 面积为 2a, 所以 AB 2a.
1 3 BE 2a a 2 3 6a BE 3
D
2a
B
3 a 3
?
E
C
例题 解下列方程和不等式:
2 2
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
3)a b c d的有理化因式为 : a b c d
7) 2 2 3
8)2 2 3 3
练习
将下列各式分母有理化：
(2) 3y 2x y
5 2 (1) 4 3
(3) 4x 27 x y
人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(3)(习题课)ppt课件
× （1） 1 6 9 （4 ）3（2）
（ 3） 3
22
× （3） 41 2（1 ）（4）
2
2
（2 5） 2 5
99
（5） 4 4 （4 4）（√6）
15 15
（5 5 ） 5 5 24 24
3.填空（1）
- 4 13
（2） （3）
8.64 -3- 10
4.计算:
答 ：2 5
b
2 a
3.计算:
(1) 3 2 30
(2) 18( 8 27) (3)
1 3 45 2
2
(4) 15 12 24 3
(5)
x ( y 1)
y
xy
观察、猜想训练
验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反 上述各式的规律吗？
1 2 2 2
2
3
3
2 3 3 3
解 ( 1 )原 ： 式 7 5 62 75 62
5 3 25 6 6 2 2 12
(2)原 式 10 50 10 50
5 5
10 50
计算：
(1) 0.21 0.125 2
(2) 12 21 12
3
35
(3)2 a5 b 3 a3b 3 b
2019/7/8
最新中小学教学课件
thank
you!
2019/7/8
最新中小学教学课件
3
4 3 3 3
2 3. 3
4 a2a2b2 a2(1b2) a2 1b2
练习:
1 7 2
6
2 1 1 1
2
6
3 40
45
4 m5n4 5 m 4
人教版八级下册 二次根式的乘除参考课件(共14张PPT)
2 3
2 3
23 33
3 62 6 6 32 3Fra bibliotek解法二：
2 2 3 6 6 3 3 3 ( 3)2 3
第7页，共14页。
(2)2323 3 32 6 8 22 2 22 2
(3) 27 2 73x9x3x 3x 3x3x 3x x
在二次根式的运算中，一般要求最后 结果的分母中不含根式。
第8页，共14页。
第5页，共14页。
例题讲解
化简: (1) 1300 (2 ) 92x5y2
解: (1) 3 3 3 100 100 10
(2)
9 2x5 y2 9 2x5 y2
52y 5 y
32x2 3x
第6页，共14页。
计算：(1) 2 (2 )2 3 (3 ) 27
3
8
3x
解（1）解法一：
叫做最简二次根式。 一般地，对二次根式的除法，有：
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
把
反过来，就可以得到:
1、被开方数不含分母；
二次根式的运算中，最后的结果中的二次 根式一般要写成最简二次根式的形式。
第9页，共14页。
探究
下列根式中，哪些是最简二次根式？
12a, 18, x2 9, 5x3y, 27abc,
bb
第3页，共14页。
例题讲解
计算： (1) 24 (2) 2 1
3
3 18
解: (1) 24 24 82 2 33
(2) 2 1 21 218 3 18 3 18 3
122 3
第4页，共14页。
探究
把 a a 反过来，就可以得到: bb
a a （a≥0，b＞0） bb