初三复习 因式分解复习课件

3，（2012江苏盐城）分因式分解 ： n2 m2 =____
【解析】交换两项的位置，根据平方差公式，即可 得出答案。
4（2012江苏泰州市）分解因式：a2 6a 9 （2012北京）分解因式：mn2 6mn 9m ____
【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点.
6，（2012浙江省温州）把多项式 a2 4a 分解因式, 结果正确的是（ ）
A. aa 4 B. (a 2)(a 2) C. a(a 2)(a 2) D. (a 2)2 4
【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方 差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个 多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．
4a2 4a 1 _______ a3 ab2 _____
二、基础例题探究
（一）提公因式法
1,（湖南株洲市）因式分解：a2 2a =
.
【点评】本题考查了提公因式因式分解的方法。比 较简单。
2，（2012四川成都）分解因式：x2 5x =
.
3, （2012湖南湘潭）因式分解：m2 mn =
3,(2009·威海) 分解因式：(x＋3)2－(x＋3)＝________
4，（2011江苏省无锡市）分解因式 (x 1)2 2(x 1) 1
的结果是（ ）
A．(x 1)(x 2) B． x2 C． (x 1)2 D．(x 2)2
【解析】若把 x 1 看成一个整体，从代数式的结构看 就是差的完全平方公式。
三，综合题型研究
（一）提取公因式和公式法混合应用
1,(2010·荆州)分解因式 x(x－1)－3x＋4＝______. 2,(2012山东省临沂市）分解因式 a - 6ab 9ab2
______. 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式,
提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注 意分解要彻底．
ma＋mb＋mc＝___m__(a_＋__b__＋__c)____. (2)公式法： a2－b2＝___(_a_＋__b_)(_a_－__b_)___； a2±2ab＋b2＝_____(_a_±__b_)2______.
3.通过复习归纳因式分解的一般步骤:
（1）先看各项有没有公因式，若有，则先提 公因式；（2）再考虑运用公式法；（3） 分解因式必须进行到每一个多项式因式都 不能再分解为止，简记为一“提”、二“ 套”、 三“检查”.
1，分解因式：x2 5x 6
2, 分解因式：x2 7x 6 3,分解因式： a2 2ab 8b2
4,分解因式： x 2 y 2 3xy 2
四：课堂巩固练习
1．利用因式分解进行简便计算：7×9＋4×9－9，正确的 是( B )
A．9×(7＋4)＝9×11＝99 B．9×(7＋4－1)＝9×10＝90 C．9×(7＋4＋1)＝9×12＝108 D．9×(7＋4－9)＝9×2＝18
初三复习第一部分 数与代数
第3讲 因式分解
1．因式分解 (1)定义：把一个多项式化成几个整式的____乘__积____的形式． (2)因式分解要分解到最后结果不能___再__分__解___为止． (3)因式分解与___整__式__乘__法_____互为逆变形．
2．因式分解的常用方法 (1)提公因式法：
2．(2012 年安徽)下面的多项式，能因式分解的是( D )
A．m2＋n
B．m2－m＋1
C．m2－n
D．m2－2m＋1
3．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提公因式(m－1)后，余
下的部分是( D )
A．m＋1
B．2m
C．2
D．m＋2
4．(2012 年福建福州)分解因式：x2－16＝__(_x_－__4_)(_x_＋__4_).
4.基础练习
（1）下列各式从左到右的变形中，是因式分 解的为（ ）
A. x(a-b)=ax-by B. x2 1 y2 (x 1)(x 1) y2 C. x2 1 (x 1)(x 1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c
（2）将下列各式因式分解：
6x+4y=_______ 2a2 4a _____ x2 9 ______ x2 2xy y2 _____
(x 1)2 2(x 1) 1 [(x 1) 1]2 (x 2)2
5，（2012四川内江）分解因式：ab3 4ab
.
【解析】先提公因式，再用公式．原式＝ab( b 2－4)＝ ab(b＋2)(b－2).
6,分解因式：(a b)2 1 ________
（二 ）分组分解法
1，分解因式：x2 2xy y2 x y 的结果是（ ）
.
解析：直接用平方差公式将因式分解。
2，（2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的 是（ ）
A. m2 n B. m2 m 1 C. m2 n D. m2 2m 1
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后 考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用 完全平方公式，当然符合公式才可以.）
A、（x－y）(x－y＋1) B、 (x－y)（x－y－1）
C、 (x ＋ y）(x－y＋1) D、( x＋y）(x－y－1)
2，分解因式：am+bn+bm+an=
.
3, 分解因式： x2 y2 2x 2y _____________
4,分解因式： x2 y 2 2x 1 _____________
.
4, (2012广东汕头)分解因式 ：2x2 10x
.
5, (2012江苏苏州)若a=2，a+b=3，则 a2 ab .
分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3 代入即可．
∵a=2，a+b=3，
∴ a2 ab a（a+b）=2×3=6．
（二）公式法
1，（2012福州）分解因式：x2 16
5,分解因式： x2 x 9 y 2 3y ____________
（三）十字相乘法.
二次项系数为1的二次三项式 直接利用公式— x2 ( p q)x pq (x p)(x q) 进行分解。 • 特点：（1）二次项系数是1； • （2）常数项是两个数的乘积； • （3）一次项系数是常数项的两因数的和。