2010年八年级数学竞赛(决赛)试题
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2010年全国初中数学竞赛试题及答案
中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题答题时注意：1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线；3．草稿纸不上交.一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若20 10a b bc ==，，则a b b c++的值为（ ）． （A ）1121 （B ）2111 （C ）11021 （D ）210112．若实数a ，b 满足21202a ab b -++=，则a 的取值范围是 （ ）．（A ）a ≤2- （B ）a ≥4 （C ）a ≤2-或 a ≥4 （D ）2-≤a ≤43．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB =BC =4-CD ＝AD 边的长为（）． （A ）（B ）64 （C ）64+ （D ）622+4．在一列数123x x x ，，，……中，已知11=x ，且当k ≥2时，1121444-⎛⎫⎡⎤⎡⎤ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭--=+--k k k k x x （取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2010x 等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（第3题）5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为A （1，1），B （2，－1），C （－2，－1），D （－1，1）．y 轴上一点P （0，2）绕点A 旋转180°得点P 1，点P 1绕点B 旋转180°得点P 2，点P 2绕点C 旋转180°得点P 3，点P 3绕点D 旋转180°得点P 4，……，重复操作依次得到点P 1，P 2，…， 则点P 2010的坐标是（ ）．（A ）（2010，2） （B ）（2010，2-） （C ）（2012，2-） （D ）（0，2）二、填空题6．已知a ＝5－1，则2a 3＋7a 2－2a －12 的值等于 ．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t ＝ ．8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C （4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ．9．如图，射线AM ，BN 都垂直于线段AB ，点E 为AM 上一点，过点A 作BE 的垂线AC 分别交BE ，BN 于点F ，C ，过点C 作AM 的垂线CD ，垂足为D ．若CD ＝CF ，则AEAD= ．10．对于i =2，3，…，k ，正整数n 除以i 所得的余数为i －1．若n 的最小值0n 满足020003000n <<，则正整数k 的最小值为 ．（第8题）（第9题）三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF . 求证： tan EFPAD BC∠=．12．如图，抛物线2y ax bx =+（a >0）与双曲线ky x=相交于点A ，B . 已知点A 的坐标为（1，4），点B 在第三象限内，且△AOB 的面积为3（O 为坐标原点）. （1）求实数a ，b ，k 的值；（2）过抛物线上点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ，求所有满足△EOC ∽△AOB 的点E 的坐标.13．求满足22282p p m m ++=-的所有素数p 和正整数m .14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2010年全国初中数学竞赛试题参考答案1\解：D 由题设得12012101111110aa b b c b c b +++===+++． 2\解．C因为b 是实数，所以关于b 的一元二次方程21202b ab a -++= 的判别式 21()41(2)2a a ∆--⨯⨯+＝≥0,解得a ≤2-或 a ≥4． 3\解：D如图，过点A ，D 分别作AE ，DF 垂直于直线BC ，垂足分别为E ，F ．由已知可得BE =AECF＝DF ＝于是 EF ＝4过点A 作AG ⊥DF ，垂足为G ．在Rt △ADG 中，根据勾股定理得AD ==2+4\解：B 由11=x 和1121444k k k k x x -⎛--⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭可得 11x =，22x =，33x =，44x =， 51x =，62x =，73x =，84x =，……因为2010=4×502+2，所以2010x =2．5\解：B 由已知可以得到，点1P ，2P 的坐标分别为（2，0），（2，2-）． 记222 )P a b （，，其中222,2a b ==-． 根据对称关系，依次可以求得：322(42)P a b --，－－，422(2)P a b ++，4，522(2)P a b ---，，622(4)P a b +，． 令662(,)P a b ，同样可以求得，点10P 的坐标为（624,a b +），即10P （2242,a b ⨯+），由于2010=4⨯502+2，所以点2010P 的坐标为（2010，2-）． 6\解：0由已知得 (a ＋1)2＝5，所以a 2＋2a ＝4，于是2a 3＋7a 2－2a －12＝2a 3＋4a 2＋3a 2－2a －12＝3a 2＋6a －12＝0． 7\解：15设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得()10a b S -=， ①()152a c S -=， ② ()x b c S -=． ③由①②，得30b c S -=（），所以，x =30． 故 3010515t =--=（分）．8\解：11133y x =-+ 如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N ．由已知得点M （2，3）是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF 的中心，所以， 过点N （5，2）的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分．于是，直线MN 即为所求的直线l ．设直线l 的函数表达式为y kx b =+，则2352k b k b =⎧⎨+=⎩+，，解得 1311.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，,故所求直线l 的函数表达式为11133y x =-+．9\解：215- 见题图，设,FC m AF n ==． 因为Rt △AFB ∽Rt △ABC ，所以 2AB AF AC =⋅．又因为 FC ＝DC ＝AB ，所以 2()m n n m =+，即 2()10n nm m+-=，解得n m =，或n m =（舍去）． 又Rt △AFE ∽Rt △CFB ，所以AE AE AF nAD BC FC m====， 即AE AD10\解：9 因为1n +为2 3 k ，，，的倍数，所以n 的最小值0n 满足 []012 3 n k += ，，，，其中[]2 3 k ，，，表示2 3 k ，，，的最小公倍数． 由于[][]2 3 88402 3 92520 == ，，，，，，，， [][]2 3 1025202 3 1127720== ，，，，，，，， 因此满足020003000n <<的正整数k 的最小值为9． 11\证明：如图，连接ED ，FD . 因为BE 和CF 都是直径，所以ED ⊥BC ， FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线. …………（5分） 连接AE ，AF ，则AEF ABC ACB AFD ∠=∠=∠=∠，所以，△ABC ∽△AEF . …………（10分）作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD . 由△ABC ∽△AEF 可得EF AHBC AP=， 从而 EF PDBC AP=， 所以 tan PD EFPAD AP BC∠==. …………（20分）12\解：（1）因为点A （1，4）在双曲线ky x=上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为xy 4=. 设点B （t ，4t），0t <，AB 所在直线的函数表达式为y mx n =+，则有 （第11题）44m n mt n t=+⎧⎪⎨=+⎪⎩，， 解得4m t =-，4(1)t n t +=. 于是，直线AB 与y 轴的交点坐标为4(1)0,t t +⎛⎫⎪⎝⎭，故 ()141132AOB t S t t∆+=⨯-=（），整理得22320t t +-=，解得2t =-，或t ＝21（舍去）．所以点B 的坐标为（2-，2-）．因为点A ，B 都在抛物线2y ax bx =+（a >0）上，所以4422a b a b +=⎧⎨-=-⎩，， 解得13.a b =⎧⎨=⎩，…………（10分） （2）如图，因为AC ∥x 轴，所以C （4-，4），于是CO ＝42. 又BO =22，所以2=BOCO. 设抛物线2y ax bx =+（a >0）与x 轴负半轴相交于点D ， 则点D 的坐标为（3-，0）.因为∠COD ＝∠BOD ＝45︒，所以∠COB =90︒.（i ）将△BOA 绕点O 顺时针旋转90︒，得到△1B OA '.这时，点B '(2-，2)是CO 的中点，点1A 的坐标为（4，1-）.延长1OA 到点1E ，使得1OE =12OA ，这时点1E （8，2-）是符合条件的点.（ii ）作△BOA 关于x 轴的对称图形△2B OA '，得到点2A （1，4-）；延长2OA 到点2E ，使得2OE ＝22OA ，这时点E ２（2，8-）是符合条件的点．所以，点E 的坐标是（8，2-），或（2，8-）. …………（20分） 13\解：由题设得(21)(4)(2)p p m m +=-+，所以(4)(2)p m m -+，由于p 是素数，故(4)p m -，或(2)p m +. ……（5分） （1）若(4)p m -，令4m kp -=，k 是正整数，于是2m kp +>，2223(21)(4)(2)p p p m m k p >+=-+>，故23k <，从而1k =.所以4221m p m p -=⎧⎨+=+⎩，，解得59.p m =⎧⎨=⎩， …………（10分）（2）若(2)p m +，令2m kp +=，k 是正整数. 当5p >时，有46(1)m kp kp p p k -=->-=-，223(21)(4)(2)(1)p p p m m k k p >+=-+>-，故(1)3k k -<，从而1k =或2.由于(21)(4)(2)p p m m +=-+是奇数，所以2k ≠，从而1k =.于是4212m p m p -=+⎧⎨+=⎩，， 这不可能.当5p =时，2263m m -=，9m =；当3p =，2229m m -=，无正整数解；当2p =时，2218m m -=，无正整数解.综上所述，所求素数p =5，正整数m =9. …………（20分）14\解：首先，如下61个数：11，1133+，11233+⨯，…，116033+⨯（即1991）满足题设条件. …………（5分）另一方面，设12n a a a <<< 是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n 个数中的任意4个数i j k m a a a a ，，，，因为33()i k m a a a ++，33()j k m a a a ++，所以 33()j i a a -.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数. …………（10分） 设133i i a a d =+，i =1，2，3，…，n .由12333()a a a ++，得12333(33333)a d d ++，所以1333a ，111a ，即1a ≥11. …………（15分）133n n a a d -=≤2010116133-<， 故n d ≤60. 所以，n ≤61.综上所述，n的最大值为61. …………（20分）。
八年级数学竞赛试题(附答案)
八年级数学竞赛试题（本卷满分150分，时间120分钟）一、填空题（每小题5分，共50分）1．点P （3，-5）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ． (3,5)--B ．(5,3)C ．(3,5)-D ．(3,5) 2．下列四组数据中，不能．．作为直角三角形的三边长的是（ ） A ． 7，24，25 B ．6，8，10 C ．9，12，15 D ．3，4，6 3．已知△ABC 中，AB=AC ，高BD ，CE 交于点O ，连接AO ，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ+BQ 的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 5．设M=(x －3)(x －7)，N=(x －2)(x －8)，则M 与N 的关系为（ ）A.M ＜NB.M ＞NC.M=N D ．不能确定 6．用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面，已知正多边形的边数为x ，y ，z ，则zy x 111++的值为（ ） A ．1 B ．32 C ．21 D ．317．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ,△CDQ 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于（ ）A ．b a +B ． b a -C ．2ba + D ．无法确定 8．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（ ）A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ． 20y z x +-=D ． 20z x y +-=9．已知3030--+-+-=a x x a x y ，其中0<a <30,30≤≤x a ,那么y 的最小值为．（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．4010．如图，ABE ∆和ADC ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折0180形成的，若∠1：∠2：∠3=28:5:3，则a ∠的度数为．（ ）A ．60oB ．70oC ．80oD ．90o二、填空题（每小题7分，共49分）11．如果2222(2)(2)45a b a b +++-=，则a 2+b 2的值为 ．12．将五个分数：23 ，58 ，1523 ，1017 ，1219 ；由小到大或由大到小排列，排在中间位置的分数是13．x 表示a 与b 的和的平方，y 表示a 与b 的平方的和，则a=7，b=－5时，x －y 的值是14．计算：｜11992 －11991 |＋|11993 －11992 |－|11993 －11991 |=15．观察下列运算：12=1；22=1+3；32=1+3+5；42=1+3+5+7；52=1+3+5+7+9；则n 2= （n 为正整数）。
2010年数学竞赛获奖名单
邓贤模 张皓 王晨伟 王玲 黄昊皓 邹寒乔 何婷逸 黄喆威
李淮旭 曾雨 椰林
杨曦 代珊
林伊陶 赵晴
徐铖敏 黄戈 黄思源 杨榆 罗清扬
曾子航 蔡林 阳清
余悦琪
门璐 熊慧
陈柯宇 刘彦均 钟旺
桂瑞良
龚宇 王凯加 王思贤
李欧艺阳周秋 张砚嘉芮
廖留尘 刘婧媛
绿盛学 校：
彭
璐
自贡六中： 伍金顺
余川
赖琬婷 陈 艳自 贡34中：回 龙中学：
郝祎婷 荣县中学
梁 茂 板桥中学
胡采曦 解放路中学
王银季 蜀光中学
赵梓涵 荣县中学
张藩藉 荣县中学
兰 彧 荣县中学
唐利彬 荣县中学
唐媛艺 荣县中学
万奇挧 王大山中学
夏 青 荣县中学
谢津宝 富南学校
涂珊珊 自贡19中
指导教师 李斌 田华 李劲松 刘瑞洪 李斌 王小惠 李劲松 李劲松 李劲松 李劲松 李劲松 万永利 曹晴 范荣华 刘方利
李瑞杰 吴雨潼 刘朔源
张洛源
刘亚萍 陈隽豪
富顺二中： 富顺三中： 骑龙镇中心： 东湖镇中： 互助乡中： 板桥中心校： 童寺中心校： 永年中心校： 东湖观音寺： 富顺城关： 赵化中学：
荣县： 荣县中学： 旭东中学： 富南中学： 长山镇中学： 双古中学：
李志强 陈孟旸 胡丹 杨兴广 何俊 丁启航 吴茂 钟泽彬 曾建 陈银杰 李胜 刘道林 22人 刘如鑫 代玉霞 吴艾株 但利波 王皓宇
朱侯睿 蔡林玉 官子欣 范婷婷 张慧 黄志东
市一等
板桥中心校： 李宇洪
赵颖 丁威戈 黄昌彬
赵曙熙 王 阳 粟 邱 刘诒嘉 蔡定芸 刘才国 金正垚 吴 恒
双古中学： 朱 强 过水中学： 刘 琴 高山中学： 杨 通 留佳中学： 袁德能
八班级数学竞赛试题
八班级数学竞赛试题八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a+b=5，ab=3，则a²+b²的值为：A. 7B. 9C. 13D. 162. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，其周长为：A. 7B. 10C. 11D. 143. 下列哪个数是无理数？A. 3.14B. 0.33333...C. πD. √24. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是：A. 4B. -4C. 2D. -25. 一个数的立方根是-2，那么这个数是：A. -8B. 8C. -2D. 26. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 88. 一个数的倒数是1/4，那么这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/3D. 39. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是：A. -5B. 5C. 10D. -5或510. 一个二次方程x²-4x+4=0的根是：A. 2B. -2C. 4D. 0二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方等于16，这个数可能是______。
12. 一个数的立方等于-8，这个数是______。
13. 一个数的平方根是它自己，这个数是______。
14. 一个数的绝对值是它自己，这个数是非负数，即这个数是______。
15. 一个圆的直径是10，它的半径是______。
16. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边是5，另一条直角边是______。
17. 一个数的倒数是2，这个数是______。
18. 一个数的立方根是3，这个数是______。
19. 一个数的绝对值是0，这个数是______。
20. 一个二次方程x²+2x+1=0的根是______。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 解方程：2x²-5x-3=0。
2009-2010学年第二学期八年级数学竞赛题
八年级数学竞赛试题1、函数y 的自变量x 的取值范围是 ．2、2x ＋1的算术平方根是2，x ＝ ．3、y （y —5）—7（5—y ）=4、四条线段a 、b 、c 、d 成比例，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,则 d=_____________cm.5、如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C 1，已知AB=7cm ，BC=CC 1=5 cm ， 则这只蚂蚁爬行的最短路程是________. 6、若（2x-5)2+14+y =0, 则x+2y=__________.7、若菱形两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则它的周长为_______，面积是________。
8、不等式1834x -≥的非负整数解有 。
9、等腰梯形有上、下底长分别为6cm ，8cm ，且有一个角是60度，则它的腰为 。
10、教室里共有8个人，每个人都和其余的每个人握一次手且只握一次手，则共握了 次手。
二、选择题（共20小题，前10题每小题3分，后10小题第小题4分，共70分）A 1B 1C 1D 1ABCD1（ ）．（A ）3（B ）±3（C ）9（D ）±92、如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，以对角线AC 为边长再作一个正方形，则正方形ACEF 的面积是( )A 、3cm 2B 、4cm 2C 、5cm 2D 、2cm 23、把方程x ＋1＝4y ＋3x 化为y ＝kx ＋b 的形式，正确的是（ ）． （A ）y ＝13x ＋1（B ）y ＝16x ＋14（C ）y ＝16x ＋1（D ）y ＝13x ＋144、已知函数y ＝212x x -+，当x ＝a 时的函数值为1，则a 的值为（ ）． （A ）1（B ）3（C ）－3（D ）－15、如图，△ABC 的面积为 （ ) A. 12 B.8 C. 6.5 D. 56、 平行四边形ABCD 中，∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D 可以是（ ） A 、1︰2︰2︰1 B 、2︰1︰1︰2 C 、2︰2︰1︰1 D 、2︰1︰2︰17、已知a等于（ ）A ．1B ．a -C ．1-D ．08、一个多边形的内角和与外角和的总和为1800°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．10C ．12D ．14AB CD FE9．在下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，在菱形ABCD 中，AB = 5，∠BCD = 120°，则对角线AC 等于（ ）A ．20B ．15C ． 10D ．511．清远市化肥厂第一季度生产a 吨化肥,以后每季度比上一季度增产x %,则第三季度化肥生产的吨数为（ ） A 、2(1)a x +； B 、2(1)a x +%； C 、2(1%)x +； D 、2(%)a a x +12、周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为（ ）． （A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）24 13、在图形旋转中，下列说法中错误的是( ) A 、图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上的每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 、图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 14、已知2110x x x x-<<，则，，的大小关系是（ ）（A ）21x x x<< （B ）21x x x<< （C ）21x xx << （D ）21xx x<<15、若将2000名学生排成一列，按1，2，3，4，5，4，3，2，1，2，3，4，5……BAD的规律报数， 第1999个学生所报的数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416、a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）11(1)0 (2)0 (3) (4)11(5)a b b c b c c b abbc>->->->>A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 17、关于x y 、的方程组352 2 23x y a x y a x y a+=+⎧⎨+=⎩中的与的和是，则的值是（）A ．4B ．－4C ．0D ．不能确定 18、当0a <-时，值是（ ）A ．a -B ．aC ．aD ．没有意义 19、若221022008m m m m +-=++3，则的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．200920、检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天。
八年级数学(下)竞赛试题
2010—2011学年度第二学期学科联赛八年级数学试卷【温馨的提示】时间：120分钟 全卷共_六 _大题 共_ 8 _页 满分：120分一、 精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1、如果关于x 的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a 的取值范围是（ ） A ．a<0 B ．a<-1 C ．a>1 D ．a>-12、下列多项式能因式分解的是（ ）A ．y x -2B ．12+xC ．xy y x ++22D ．442+-x x3、已知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，则k 的值是（ ）A ．8B ．±8C ．16D ．±16 4、下列语句中不正确的是( ).(A)求两条线段的比值，必需采用相同的长度单位(B)求两条线段的比值，只需采用相同的长度单位，与选用何种长度单位无关 (C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例 (D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例5、某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160400160=+-+x x （C ）18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+xx 6、下列命题中，正确的个数是（ ）①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似 ⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个题次 一 二 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 总分 得分得分 评卷人学 校考 号密封线内不要答题7、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm8、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
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2010年八年级数学竞赛（决赛）试题
（竞赛时间：2010年3月21日上午9:30-11:30）
一、
选择题（每小题5分，共30分）
1．计算(1252011)(2462010)++++-++++ 的结果是（ ） A ． 1004 B ． 1006 C ． 1008 D ．1010 2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A 、B 、C 为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数为（ ）
A ． 120° B．90° C． 60° D．45°
3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，
则每人应上辅导课（ ）节
A ．9
B ． 10
C ． 12
D ．14
4．如果有四个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足（7－m ）（7－n ）（7－p ）（7－q ）=4，那么m+n+p+q 等于（ ） A ．21 B ． 24 C ． 26 D ．28
5．如图2，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC，
AD 的延长线交BF 于E ，且E 为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的
结论的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 6．如果实数81
81
m n m m n m n n m n ++≠=+=++，且
，则（ ） A ． 7 B ． 8 C ．
9 D ．10
二、填空题（每小题5分，共30分）
7．若(2011
4149
a
Q a --，）是第三象限内的点，且a 为整数，则
a = .
8．若实数2
2
2
2
231 3-2x y x y S x y +==，满足，，则S 的取值范围是 .
9．在△ABC 中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B 的度数是 . 10
．
已
知
22302010 672010 x y x y
==+=，，则 .
11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，
甲的长是宽的2倍，设乙的
长和宽分别是 :a b a b =和，
则 . F ( 图2 ）
E
D
C
B
A
12．已知平面直角坐标系内A 、B 两点的坐标分别是(2 3B 4 1P , 0A x x --，），（，），（）是轴上的一个动点，则当x = 时，△PAB 的周长最短．
以下三、四、五题要求写出解题过程。
三、（本题满分20分）
13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价
分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案．
四、（本题满分20分）
14．如图4，在△ABC 中，AD 交边BC 于点D ， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD ． ⑴求∠B 的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B.
五、（本题满分20分） 15．已知4 5 6.ab ac bc
a b a c b c
===+++，， 求17137a b c +-的值． 答案：
2010年八年级数学竞赛（决赛）试题答案
一、选择题：1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 二、填空题：7． 2010 8． 5
06
S ≤≤
9． 54 10． 2 11． 9:2 12． 3.5 13、解：设80元x 张，50元y 张，则30元（22－x －y ）张. 由题意得 805030(22)=1400
0 0 22x y x y x y x y ++--⎧⎨
≥≥+≤⎩，
，
解得 5=37222y x x y ⎧-⎪⎨⎪+≤⎩ 53702
1014.8537222
x x x x ⎧-≥⎪⎪⇒≤≤⎨
⎪+-≤⎪⎩ 因为 5
2
x y x 、和
都为整数，所以 10 12 14x 的值可取、、 方案列表如下：（有三种方案可选择）
( 图4 ）
D
C
B
A
14、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD ，
∴∠ADC=60°，
∴∠B=60°－15°=45°，
⑵ 过C 作CEAD 于E ，连接EB. ∵∠ECD=90°－60°=30° ∴DC=2ED ， ∵DC=2BD ， ∴ED=BD
∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°， ∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD ∴AE=EC=EB ∴∠CAD=∠B=45° 15、解：1111
444ab a b a b ab a b +=⇒=⇒+=+由
① 同理得：111 5a c +=②， 111
6
b c += ③
将①②③式相加得： 11137
120
a b c ++= ④
④－①得 17120
1207c c =⇒=
④－②得 113120
12013b b =⇒=
④－③得 117120
12017
a a =⇒=
∴17137120120120120a b c +-=+-=
( 图4 ）
D
A。