山东省文登市2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

高二期末模块检测理科数学 2015.6本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷 选择题（共50分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效. 参考公式：如果事件B A ,互斥，那么)()()(B P A P B A P +=如果事件B A ,互相独立，那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率 =)(k P n C k n k knp p --)1(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1.1i z i ⋅=-（i 为虚数单位），则z =A.1i -B.1i +C.1i -+D.1i -- 2.否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为 A.,,a b c 都是奇数 B.,,a b c 都是偶数C.,,a b c 至少有两个偶数D.,,a b c 至少有两个偶数或者都是奇数 3.某校组织一次校外活动，有10名同学参加，其中有6名男生，4名女生，从中随机抽取3名，其中至多有1名女生的概率 A.13 B.12 C.23 D.564.下列求导正确的是A.211()1x xx'+=+B.2(cos )2sin x x x x '=- C.3(3)3log x xe '= D.21(log )ln 2x x '=5.有一批产品，其中12件是正品，4件是次品，有放回的任取4件，若X 表示取到次品的件数，则=)(X DA.43 B.89 C.38 D.256.若ln (),xf x e b a x=<<，则 A.()()f a f b > B.()()f a f b < C.()()f a f b = D.()()1f a f b > 7.某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如下表所示：（参考公式与数据：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ.当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关;当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关; 当23.841χ<时认为事件A 与B 无关.）A.有99%的把握说事件A 与B 有关B.有95%的把握说事件A 与B 有关C.有90%的把握说事件A 与B 有关D.事件A 与B 无关8.现有16个不同小球，其中红色，黄色，蓝色，绿色小球各4个，从中任取3个，要求这3个小球不能是同一颜色，且红色小球至多1个，不同的取法为 A.232 B.256 C.408 D.472 9.设a R ∈，若函数2xy e ax =+，x R ∈有大于0的极值点，则A.1a e<-B.1a e>-C.12a <-D.12a >-10.给出下面三个命题：①已知随机变量ξ服从正态分布2(0,)N σ，且(22)0.9P ξ-≤≤=，则(2)0.05P ξ>=；②某学生在最近的15次数学测验中有5次不及格.按照这个成绩，他在接下来的6次测验中，恰好前4次及格的概率为4221()()33；③假定生男孩、生女孩是等可能的.在一个有两个孩子的家庭中，已知有一个是女孩，则另一个孩子也是女孩的概率是14. 则正确的序号为A.①②B.①③C.①D.②第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 11.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5，则=a .12.把4本不同的课外书分给甲、乙两位同学，每人至少一本，则不同的分法有 种. 13.某地区恩格尔系数（表示生活水平高低的一个指标）(%)y 与年份x 的统计数据如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关，且可得回归直线方程为ˆˆ4055.25ybx =+，据此模型可预测2015年该地区的恩格尔系数为 %．14.曲线21y x =-与直线2,0x y ==所围成的区域的面积为 .15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中}6,5,4,3,2,1{,∈b a ，若1||≤-b a ，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知复数z 同时满足下列两个条件：①z 的实部和虚部都是整数，且在复平面内对应的点位于第四象限； ②421≤+<zz . （Ⅰ）求出复数z ； （Ⅱ）求|22|iiz +-+.17．（本小题满分12分） 已知nx x )2(2+的展开式中，只有第六项的二项式系数最大. （Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数； （Ⅱ）求该展开式中系数最大的项. 18．（本小题满分12分）某区要进行中学生篮球对抗赛，为争夺最后一个小组赛名额，甲、乙、丙三支篮球队要进行比赛，根据规则：每两支队伍之间都要比赛一场；每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，获得第一名的将夺得这个参赛名额.已知乙队胜丙队的概率为51，甲队获得第一名的概率为61，乙队获得第一名的概率为151. （Ⅰ）求甲队分别战胜乙队和丙队的概率21,P P ；（Ⅱ）设在该次比赛中，甲队得分为X ，求X 的分布列及期望.19.（本小题满分12分）已知曲线32()228f x x x ax =--++在(1,(1))f 处的切线与直线310x y -+=垂直. （Ⅰ）求()f x 解析式；（Ⅱ）求()f x 的单调区间并画出()y f x =的大致图象；（Ⅲ）已知函数2()()2g x f x x mx =+-，若对任意12,[1,2]x x ∈，总有121()[()x x g x --2()]0,g x > 求实数m 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知111()123f n n =++++.经计算得5(4)2,(8),2f f >>7(16)3,(32)2f f >>. （Ⅰ）由上面数据，试猜想出一个一般性结论； （Ⅱ）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本小题满分14分）设函数()(1)ln(1)f x x m x x =-++，其中m 为非负实数. （Ⅰ）求()f x 的极大值；（Ⅱ）当1m =时，若直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点，求实数t 的取值范围；（Ⅲ）证明：当0a b >>时，(1)(1)b a a b +<+.高二理数学参考答案 2015.6一、BDCDA BADCA二、11. 1- 12. 14 13. 25.25 14.43 15. 49三、16.解：（Ⅰ）设)0,0,,(<>∈+=b a Z b a bi a z 且 ，则i b a b a b b a b a a z z 22222222)2()2(2+-+++++=+ …………2分 421≤+<z z ，⎪⎩⎪⎨⎧≤+++<=-+∴)2(4)2(1)1(0)2(222222b a b a a b a b ， …………4分 由（1）知：2,022=+∴<b a b . …………5分 代入（2）得： 4241≤<a ，即221≤<a . …………6分 Z b a ∈, ，0,0<>b a ，⎩⎨⎧-==∴11b a ，i z -=∴1. …………8分（Ⅱ）由题意：23481125555i i z i i i -+=++-=++， …………10分∴281||||255i z i i -+=+==+…………12分 17.解：（Ⅰ）由题意可知：162n+=，10=∴n . …………1分 251010221010122r rr rrr rr xC xxC T ---+==∴，),100(N r r ∈≤≤且 ………3分要求该展开式中的有理项，只需令Z r∈-2510， …………4分 ∴10,8,6,4,2,0=r ，所有有理项的项数为6项. …………6分（Ⅱ）设第1+r T 项的系数最大，则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--1110101110102222r r r r r r rrC C C C ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥--≥121011112r r r r ， …………8分解得：322319≤≤r ，N r ∈ ，得7=r . …………10分 ∴展开式中的系数最大的项为22522577108153602--==xxC T . …………12分18.解：（Ⅰ）由题意，甲队获得第一名，则甲队胜乙队且甲队胜丙队，∴甲队获得第一名的概率为6121=⨯P P ； ① …………1分 同理：乙队获得第一名的概率为15151)1(1=⨯-P . ② ………2分由①②得：41,3221==P P . 所以甲队战胜乙队的概率为32，甲队战胜丙队的概率41. …………5分（Ⅱ）X 可能取的值为：6,3,0. …………6分41)411)(321()0(=--==X P ；…………7分12741)321()411(32)3(=-+-==X P ；…………8分614132)6(=⨯==X P . …………9分X…………10分4116161273410)(=⨯+⨯+⨯=X E . …………12分 19解：（Ⅰ）对()f x 求导2()342f x x x a '=--+，由题意(1)3423f a '=--+=- ……………1分2a ∴=，32()248f x x x x ∴=--++. ………………2分（Ⅱ）/2()344(32)(2)f x x x x x =--+=--+由/()0f x ≥得223x -≤≤，由/()0f x ≤得23x ≥或2x ≤- ……………4分 ∴单调增区间为22,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，单减区间为(,2)-∞-，2(,)3+∞ ……………5分()f x 极小值=(2)0f -=，()f x 极大值=213()9327f = …………6分大致图像如图……………8分（Ⅲ）32()(42)8g x x x m x =--+-+， 由题意知)(x g 在]2,1[∈x 上为增函数，即2()32(42)0g x x x m '=--+-≥在]2,1[∈x 恒成立. …………9分∴22324m x x ≤--+在]2,1[∈x 恒成立.令2()324h x x x =--+，只需min 2()m h x ≤， ……………10分)(x h 在]2,1[∈x 上为减函数，min ()(2)12h x h ∴==-，6m ∴≤-，所以实数m 的取值范围为(,6]-∞-. ………………12分20.解（Ⅰ）由题意知，2322532(2)2,(2)222f f ++>=>=…1分 4542752(2)3,(2)222f f ++>=>=.……………2分 由此得到一般性结论：13(2)2n n f ++>.……………5分（或者猜测2(2)(2,)2nn f n n N +>≥∈也行） （Ⅱ）证明：（1）当1n =时，211125413(2)12341222f +=+++=>=， 所以结论成立.………7分 （2）假设(1,)n k k k N =≥∈时，结论成立，即13(2)2k k f ++> ……8分那么，1n k =+时，21112111111(2)123221222k k k k k f +++++=++++++++++ 1123111221222k k k k ++++>++++++ …………10分12222311132132222222k k k k k k k k +++++++++>++++=+=所以当1n k =+时，结论也成立. ……………12分综上所述，上述结论对1,n n N ≥∈都成立，所以猜想成立. ……………13分 21.解：（Ⅰ）()1ln(1)f x m x m '=-+-，定义域为(1,)-+∞，0m =时，()10f x '=>，()f x ∴在(1,)-+∞是增函数，()f x 不存在极大值. …2分 0m >时，令()0f x '>得ln(1)1m x m +<-101mmx e-∴<+<，令()0f x '<得11m mx e-∴+>()f x ∴在1(1,1]m me---上单调递增，在1[1,)m me--+∞上单调递减，…………4分所以()f x 极大值=11(1)1m m mmf e me---=-.综上，0m =时，()f x 不存在极大值，0m >时，()f x 极大值11m mme -=-. ……5分（Ⅱ）当1m =时，()(1)ln(1)f x x x x =-++， 由题意知，直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点等价于方程()2f x t =在1[,1]2-上有实数解 . ……………6分 由（I ）知，()f x 在1[,0]2-上单调递增，在[0,1]上单调递减.又111(0)0,(1)1ln 4,()ln 2222f f f ==--=-+,1(1)()02f f ∴--< ………8分∴当2[1ln 4,0]t ∈-时，即1[ln 2,0]2t ∈-时，方程()2f x t =有解,即直线2y t =与函数()f x 在1[,1]2-上的图象有交点. ……………9分（Ⅲ）要证：(1)(1)baa b +<+ 只需证ln(1)ln(1)b a a b +<+，只需证：ln(1)ln(1)a b a b++< ……………10分 设ln(1)(),(0)x g x x x+=>则22ln(1)(1)ln(1)1()(1)xx x x x x g x x x x -+-+++'==+. …12分由（I ）知(1)ln(1)x x x -++在(0,)+∞单调递减，(1)ln(1)0x x x ∴-++<即()g x 在(0,)+∞上是减函数，而0a b >>()()g a g b ∴<，故原不等式成立. ……………14分。