启东中学2013届高三数学寒假(专题)训练三
江苏省启东市九年级数学寒假作业试题 新人教版
江苏省启东市东海中学2013届九年级寒假作业数学试题 新人教版选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.已知a 为实数，那么2a -的值为（ ）A.aB.-aC.-1D.02.若32=x，54=y，则y x 22-的值为（ ）A.53B.-2C.553 D.56 3.已知m ，n 是方程x 2－2x －1＝0的两根，且（7m 2－14m ＋a ）（3n 2－6n －7）＝8，则a 的值等于（ ）A.-5B.5C.-9D.9 4.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个5.如图，过边长为1的等边三角形ABC 边AB 上的一点P ，作PE 垂直AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为（ ） A.31 B.21 C.32 D.不能确定第5题第6题第7题6.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，若点A （1，y 1）、B （2，y 2）是它图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．21y y < B ．21y y = C ．21y y > D ．不能确定7.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC=110°，AD ∥OC ，则∠AOD=（ ）A.ο70B.ο60C.ο50D.ο408.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ）A.8B.7C.6D.59.将抛物线y=2x 2-12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）A.y=-2x 2-12x+16B.y=-2x 2+12x-16C.y=-2x 2+12x-19D.y=-2x 2+12x-20 10.如图，正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在 正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A →B →C →D →A 滑动到A 点，同时点R 从B 点出发，沿图 中所示方向按B →C →D →A →B 滑动到B 点.在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A.2B.4-πC.πD.π-1一、填空题（每小题3分，满分24分） 11.若关于x的分式方程131=---xx a x 无解，则a= . 12.已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个．13.若关于x 的一元二次方程012)2(222=++--k x k x 有实数根α，β，设kt βα+=，则t 的最小值是 .14.如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 秒.第14题 第16题 第18题15.在一次数学测验中，某校有100名同学参加测试，测试结果显示，该校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%．则甲校参加测试的男生人数是 .16.如图，直线y=kx+b 经过A （2，1），B （-1，-2）两点，则不等式x 21＞kx+b ＞-2的解集为 .17.使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++〉++〉++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解，则实数a 的取值范围是 . 18.如图，△ABC 的面积为1，分别取AC 、BC 两边的中点A 1、B 1，则四边形A 1ABB 1的面积为43，再分别取A 1C 、B 1C 的中点A 2、B 2，A 2C 、B 2C 的中点A 3、B 3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出n 4343434332++++Λ= .三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19.（10分）已知：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯，)321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯，)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯，由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯读完以上材料，请你计算下列各题： （1）1110433221⨯++⨯+⨯+⨯Λ（2）)1(433221+⨯++⨯+⨯+⨯n n Λ（3）987543432321⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯Λ20.（8分）已知x 1，x 2是方程x 2-2x+a=0的两个实数根，且x 1+2x 2=3-2（1）求x 1，x 2及a 的值；（2）求x 13-3x 12+2x 1+x 2的值．（1）表中m 和n 所表示的数分别为：m= ，n= ； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？22.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若DE ＝23，∠DPA ＝45°． （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．23.（8分）如图，正比例函数y=x 21的图象与反比例函数y=xk（k ≠0）在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合）， 且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA+PB 最小．24.（8分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．25.（9分）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A、C两港口间的距离为，a= ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.26.（10分）如图，已知二次函数y=x2-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax2+bx的关系式．27.（12分）如图在△ABC和△CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB＞BC，∠BAC=∠DCE=∠α，点B、C、D在直线l上，按下列要求画图（保留画图痕迹）；（1）画出点E关于直线l的对称点E′，连接CE′、DE′；（2）以点C为旋转中心，将（1）中所得△CDE′按逆时针方向旋转，使得CE′与CA重合，得到△CD′E″（A）．画出△CD′E″（A）．并解决下面问题：①线段AB和线段CD′的位置关系是．②求∠α的度数．28.（14分））（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．证明：在边AB上截取AE=MC，连接ME．因为正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE．（下面请你完成余下的证明过程）（2）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2），N是∠ACP的平分线上一点，则∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．（3）若将（1）中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X，请你作出猜想：当∠AMN= 时，结论AM=MN仍然成立．（直接写出答案，不需要证明）2012-2013寒假作业答案 一、DACBB CDADB20.(1)x 1=1+2, x 2=1-2,a=-1 (2)1 21.（1）90,0.3 （3）70-80 （4）40% 22.(1)r=2; （2）π-2 23.（1）x 2y = （2）P(35,0) 24.(1)4(2)5125.(1)120,2 (2)P(1,30),意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船， 此时两船离B 港的距离为30 km ． (3)3432≤≤X 26.(1)A(1,-2),C(2,0)(2)y=-2x 2+4x27.(1)图略(2)①平行，理由：∵∠D6E=∠D6E′=∠D′6A=∠α， ∴∠aAC=∠D′CA=∠α， ∴AB ∥CD′． ②∵AB ∥1D′，∴∠ABC=∠D′CD=2∠α，在△AEM和△MCN中：∵∴△AEM≌△MCN，∴AM=MN （2）仍然成立．在边AB上截取AE=MC，连接ME∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACP=120°．∵AE=MC，∴BE=BM∴∠BEM=∠EMB=60°∴∠AEM=120°．。
江苏省启东高级中学2013届高三数学月考试卷八
江苏省启东高级中学2013届高三数学月考试卷八1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x，则B A ⋂= 2、设0)1)((:;1|34:|≤---≤-a x a x q x p ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 3、已知复数1=1-z i ，2=1+z i ,那么21z z = 4、若角α的终边落在射线=(0)y x x ≥—上，则22sin 1-cos +cos 1-sin αααα= 5、用长为18m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2 ：1，该长方体的最大体积是________． 6、1()=21xf x a ——是定义在][)11+∞⋃∞（—，—，上的奇函数, 则()f x 的值域为_____ 7、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①若cos =cos , =2k , k Z αβαβπ∈则— ②函数=2cos (2+)3y x π的图象关于=12x π对称； ③函数=cos(sin ) ()y x x R ∈为偶函数， ④函数=sin||y x 是周期函数，且周期为2π。
8、 把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)．则第七个三角形数是 9、函数3()=f x x kx —在区间(－3，－1)上不单调，则实数k 的取值范围是10、设实系数一元二次方程2220x ax b ++-=有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则41b a --的取值范围是 11、已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈，对任意*,N n m ∈都有：（1） 2),()1,(+=+n m f n m f ；（2）)1,(2)1,1(m f m f =+.则)11,11(f 的值为12、已知函数2()=1f x ax —的图象在点A 1())f n （，处的切线l 与直线8x －y ＋2＝0平行，若数列1()f n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则2012S 的值为_______ 13、已知正项等比数列{}n a 满足：765=+2a a a ，若存在两项,m n a a 1=4m n a a a 使得1=4m n a a a ，则14+m n的最小值为 14、在面积为2的ABC ∆中，,E F 分别是AC AB ，的中点，点P 在直线EF 上，则2PC PB+BC ∙ 的最小值是15、已知集合}145|{2--==x x y x A ，集合)}127lg(|{2---==x x y x B ，集合}121|{-≤≤+=m x m x C .（1）求A B ； （2）若A C A = ，求实数m 的取值范围.16、设函数()=f x m n ∙ , 其中向量 =(2cos ,1),=(cos ,3sin 2),m x n x x x R ∈，(1)求()f x 的最小正周期； (2)ABC ∆中， ()=2,=3,+=3(>)f A a b c b c 求,b c 的值。
3启东中学2011届高三寒假作业(三)
启东中学2011届高三寒假作业（三）（1月29日）一、填空题： 1．函数2lg(2)y x x =-的定义域是__________________．2．已知函数)1(log )(+=x x f a 的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是 _______3．函数y x a =-的图象关于直线3x=对称．则a =____________．4．集合}24,{Z xN x x A ∈-∈=且用列举法可表示为A=_____________． 5．设M={a,b}，则满足M ∪N ⊆{a,b,c}的非空集合N 的个数为______________．6．函数22()1x y x R x =∈+的值域为________________． 7．设函数()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，若(1)1f >，23(2)1a f a -=+，则a 的取值范围是_______________． 8．已知2()lg(87)f x x x =-+-在(, 1)m m +上是增函数，则m 的取值范围是 ．9．若函数12)(22-=+-aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是____________．10．函数f （x ）=-x 2+4x -1在[t ，t+1]上的最大值为g （t ），则g （t ）的最大值为____________． 11．设f （x ）是定义在（-1,1）上的偶函数在（0,1）上增，若f （a-2）-f （4-a 2）<0，则a 的取值范围为_________． 12．若2()()x u f x e --=的最大值为m ，且f （x ）为偶函数，则m+u=_______________．13．已知])9,1[(2log )(3∈+=x x x f ，则函数)()]([22x f x f y +=的最大值是_____________．14．某商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，则超过500元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过200元的部分 5% 超过200元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣金额为35元，则他购物实际所付金额为 元二、解答题：15．（本小题满分14分）A=11x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭，B={}21,y y x x x R =++∈（1）求A ，B（2）求,R A B A C B ⋃⋂16．（本小题满分14分）：已知函数bx ax x f ++=21)(()0≠a 是奇函数，并且函数)(x f 的图像经过点（1，3），（1）求实数b a ,的值；（2）求函数)(x f 的值域17．（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，x mx x f -=3)(以),1(n N 为切点的切线的倾斜角为.4π（I ）求n m ,的值；（II ）是否存在最小的正整数k ，使得不等式]3,1[1993)(-∈-≤x k x f 对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k ，如果不存在，请说明理由。
江苏省启东中学高三数学综合训练(1)苏教版
启东中学2013届高三数学（综合）训练一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1.若复数z 满足(2)z z i =-（i 是虚数单位），则z = .2.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B U ð= .3. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则a ，b ，c 的大小关系是 ．4. 函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则((5))f f = ． 5. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x－k ，x ≤0，(1－k )x ＋k ，x ＞0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是 ．6.已知B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左准线与x 轴的交点，点(0,)A b ，若满足2AP AB =u u u r u u u r的点P 在双曲线上，则该双曲线 的离心率为 .7.右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是 .8.若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是9. 已知关于x 的不等式2(4)(4)0ax a x --->的解集为A ，且A 中共含有n 个整数，则当n 最小时实数a 的值为 .10.在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第 一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的 面积分别成等差数列且公差是互为相反数,若样本容量 为1600, 则中间一组（即第五组）的频数为 .11.已知变量,a R θ∈，则22(2cos )(522sin )a a θθ-+--的最小值为 .12.等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+L ，则曲线 ()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 .13.将一个长宽分别是,(0)a b b a <<的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则ab的取值范围是 .14.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2x 的焦点为F . 设M 是抛物线上的动点，则MO MF的最大值为 .样本数据频率组距10第题图开始结束是否100k ≥3s s k←+1,0k s ←←S输出2k k ←+7第题图二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15已知集合[]{}|2,2,3x A y y x ==-∈，{}22|330B x x x a a =+-->， （1）当4a =时，求A B I ；（2）若A B ⊆,求实数a 的取值范围16在直三棱柱111C B A ABC -中，AC=4,CB=2,AA 1=2，ο60=∠ACB ，E 、F 分别是BC C A ,11 的中点．（1）证明：平面⊥AEB 平面C C BB 11； （2）证明：//1F C 平面ABE ；（3）设P 是BE 的中点，求三棱锥F C B P 11-的体积．ABCEF P1A 1B 1C17某企业拟建造如上图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为()3c c >．设该容器的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的r18在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，离心率为12，右准线为l ：x ＝4．M 为椭圆上不同于A ，B 的一点，直线AM 与直线l 交于点P ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若→AM ＝→MP ，判断点B 是否在以PM 为直径的圆上，并说明理由； （3）连结PB 并延长交椭圆C 于点N ，若直线MN 垂直于x 轴，求点M 的坐标．(第18题)19已知无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是首项为10，公差为－2的等差数列；a m ＋1，a m ＋2，…，a 2m 是首项为12，公比为12的等比数列（其中 m ≥3，m ∈N *），并对任意的n ∈N *，均有a n ＋2m＝a n 成立．（1）当m ＝12时，求a 2010；（2）若a 52＝1128，试求m 的值； （3）判断是否存在m （m ≥3，m ∈N *），使得S 128m ＋3≥2010成立？若存在，试求出m 的值；若不存在，请说明理由．20已知函数()()xe n mx xf -+=（e R n m ,,∈是自然对数的底）（1）若函数()x f 在点()()1,1f 处的切线方程为03=-+ey x ，试确定函数()x f 的单调区间；（2）① 当1-=n ，R m ∈时，若对于任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，都有()x f ≥x 恒成立，求实数m 的最小值；② 当1==n m 时，设函数()()()()R t ex f t x xf x g x∈+'+=-，是否存在实数[]1,0,,∈c b a ，使得()()b g a g +＜()c g ？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案1. 1i +；2. {3,5}；3 a b c >>.；4。
高三数学月考试题及答案-启东中学2014届高三上学期第一次月考(文)11
江苏省启东中学2013-2014学年度第一学期第一次质量检测高三数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()U C A B ⋃= . 2.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = . 3.已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值,则a = .4.“22ab>”是22log log a b >”的 条件.5.如果实数,x y 满足不等式组1,10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则221x y +-的最小值是 .6.在等比数列{}n a 中，若37,a a 是方程2420x x ++=的两根，则5a 的值是_______.7.已知正四棱锥的底面边长是6_______.④命题:p “R x ∈∃0，命题:q “若sin sin αβ>，则αβ>”，那么q p ∧⌝)(为真命题．其中正确的序号是 .9.数列}{n a 的项是由1或2构成，且首项为1，在第k 个1和第1k +个1之间有21k -个2，即数列}{n a 为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{n a 的前n 项和为n S ，则20S = .10.设m n 、是两条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若,,m n m α⊥⊥则n α∥； ②若,,m βαβ⊥⊥则m α∥；③若,,m m αβ⊥则αβ⊥；④若,,,m n m n αβ⊥⊥⊥则αβ⊥. 其中正确的命题序号是 .11.不等式221(1)x m x ->-对满足2m ≤的所有m 都成立，则x 的取值范围是 . 12.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，1P ，2P 分别为线段AB ，1BD （不包括端点）上的动点，且线段12P P 平行于平面11A ADD ，则四面体121PP AB 的体积的最大值是 _____.13.设1291,a a a =≤≤⋅⋅⋅≤其中13579,,,,a a a a a 成公比为q 的等比数列，2468,,,a a a a 成公差为1的等差数列，则q 的最小值是 .14.设(,)P x y 为函数21(y x x =-图象上一动点，记353712x y x y z x y +-+-=+--，则当z 最小时，点P 的坐标为 .一、 解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题14分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足U B C A ⋂=∅ ,求实数a 的取值范围．16.（本题14分）如图,.AB O PA O C O 是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点(I)求证:BC PAC ⊥平面；(II)设//.Q PA G AOC QG PBC ∆为的中点，为的重心，求证：平面17.（本题15分）已知等差数列{}n a 满足2a ＝0，86a a +＝－10. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-12n n a 的前n 项和．18.（本题15分）记c bx ax x f +-=2)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2t f t f +<+.19.（本题16分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．（1）若BB1=BC ，B1C ⊥A1B ，证明：平面AB1C ⊥平面A1BC1；（2）设D 是BC 的中点，E 是A1C1上的一点，且A1B ∥平面B1DE ，求11A EEC 的值．20.（本题16分）已知数列{}n a 的相邻两项1,n n a a + 是关于x 的方程2*20()n n x x b n N -+=∈ 的两实根，且11a = ．（1）求证：数列123nn a ⎧⎫-⨯⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，问是否存在常数λ，使得0n n b S λ->对任意*n N ∈ 都成立，若存在，求出λ的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上.1、{}4 ；2、6-；3、 36；4、必要不充分；5、4；6、7、48；8、②③；9、36；10、③④；11、⎝⎭；12、124；1314、(2,3) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，（3分）B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-．（4分）（Ⅱ）∵U B C A ⋂=∅，∴B A ⊆，（3分） ∴41a -<-或3a -≥，∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞ （4分）16.证明：(1)由AB 是圆O 的直径，得AC ⊥BC.由PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，得PA ⊥BC. 又PA∩AC＝A ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以BC ⊥平面PAC.（7分）(2)联结OG 并延长交AC 于M ，联结QM ，QO ， 由G 为△AOC 的重心，得M 为AC 中点，由Q 为PA 中点，得QM ∥PC. 又O 为AB 中点，得OM ∥BC.因为QM∩MO＝M ，QM ⊂平面QMO. MO ⊂平面QMO ，BC∩PC＝C ，BC ⊂平面PBC ，PC ⊂平面PBC ， 所以平面QMO ∥平面PBC. 因为QG ⊂平面QMO ，所以QG ∥平面PBC.（7分）∵a n 2n －1＝2－n 2n －1＝12n －2－n 2n －1， ∴S n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋1＋12＋12＋…＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋22＋32＋…＋n 2. 记T n ＝1＋22＋322＋…＋n2n －1，① 则12T n ＝12＋222＋323＋…＋n2n ，②①－②得：12T n ＝1＋12＋122＋…＋12n －1－n 2n ， ∴12T n ＝1－12n1－12－n 2n .即T n ＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －n2n －1.∴S n ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n 2n －1＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n －4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋n2n －1＝n 2n －1. （9分）18.解：由题意知()(1)(3)f x a x x =-- 且0<a ，故二次函数在区间),2[+∞上是增函数.又因为22,8||82≥+>+t t ，故由二次函数的单调性知不等式)2()8|(|2t f t f +<+ 等价于22||8t t +>+即2||||60t t --<故3||<t 即不等的解为：33<<-t .…（15分）19. 解：（1）因为BB 1=BC ，所以侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1． …（3分）又因为B 1C ⊥A 1B ，且A 1B∩BC 1=B ，所以BC 1⊥平面A 1BC 1，…（5分） 又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1．…（7分） （2）设B 1D 交BC 1于点F ，连接EF ，则平面A 1BC 1∩平面B 1DE=EF ． 因为A 1B ∥平面B 1DE ，A 1B ⊂平面A 1BC 1，所以A 1B ∥EF ． …（12分） 所以111.A E BF EC FC = 又因为1111,2BF BD FC B C ==所以111.2A E EC = …（16分）。
江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编6：不等式
3 ． （江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科） 冲 刺模拟试卷 doc） 点 P ( x, y ) 在不等式组
x 0, x y 3, y x 1
表示的平面区域内,若点 P ( x, y ) 到直线 y kx 1 的最大距离为 2 2 ,则 k ___ .
2mx m 2 2 , m 0, m R, x R .若 x1 x2 1 ,则
_____.
【答案】 1
f ( x1 ) 的取值范围是 f ( x2 )
2 ,2 2 2
→ →
16． （江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷）设向量OA=(0,1), OB=(1,1)，O 为坐标原点，动点 P(x,y)
1
xy
的最小值是
___________. 【答案】 12
11 ． （ 江 苏 省 常 州 高 级 中 学 2013 年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 ） 定义 : min {x,y} 为实数 x,y 中 较小的 数 . 已知
h min a， 2 b 2 ,其中 a,b 均为正实数,则 h 的最大值是_________. a 4b
x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是 x ＋3x＋1
2
________.
【答案】a≥
1 5
6 ．（ 江 苏 省 常 州 市 华 罗 庚 高 级 中 学 2013 年 高 考 数 学 冲 刺 模 拟 试 卷 ） 定 义 区 间
c, d , c, d , c, d , c, d 的长度均为d c，其中d c. 若
【答案】 1 4 ． （江苏省启东中学 2013 届高三综合训练（1） ）设 a
2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编5：数列
6．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）对于实数 ,将满足“ 且 为整数”的实数 称为实数 的小数部分,用符号 表示.已知无穷数列 满足如下条件:① ;② .当 时,对任意 都有 ,则 的值为____________.
【答案】 或
7．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在数列 中,已知 , ,当 时, 是 的个位数,
则 ________.
【答案】
8．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知定义在R上的函数f(x)、g(x)满足 =ax，且f′(x)g(x)<f(x)g′(x), + = ,若有穷数列{ }（n∈N*））的前n项和等于 ，则n等于.
【答案】5
9．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））对正整数 ,设曲线 在 处的切线与 轴交点的纵坐标为 ,则数列 的前 项和的公式是________.
① ;②若 , ;③ ,
则 ___, ___.
【答案】
29．（2013年江苏省高考数学押题试卷）设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列,则q的值为
.
【答案】8Sn+1=3Sn+5Sn+2,即8(Sn+an+1)=3Sn+5(Sn+an+2),所以8an+1=5an+2,q= = .
(3)设数列 中, 成等比数列,由 , ,得
.
化简,得 . (※)
当 时, 时,等式(※)成立,而 ,不成立
当 时, 时,等式(※)成立
当 时,,这与b≥3矛盾.
这时等式(※)不成立
综上所述,当 时,不存在连续三项成等比数列;当 时,数列 中的第二、三、四项成等比数列,这三项依次是18,30,50
启东中学2013届高三数学(综合)训练三
启东中学2013届高三数学（综合）训练三一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．） 1.已知R 为实数集，2{|20},{|1}M x x x N x x =-<=≥，则=)(N C M R . 2.命题:“(0,)x ∀∈+∞,210x x ++>”的否定是 . 3.已知()()i 1i z a =-+（a ∈R ，i 为虚数单位），若复数z 在复平面内对应的点在实轴上，则a = ． 4.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是____ ____.5.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值 等于______.6.椭圆()222210x y a b a b=>>+的右焦点为1F ，右准线为1l ，若过点1F 且垂直于x 轴的弦的弦长等于点1F 到1l 的距离，则椭圆的离心率是 ．7．已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DC DE ⋅的最大值为______. 8.设,,a b R ∈且2,a ≠若定义在区间(),b b -内的函数()1lg 12axf x x+=+是奇函数，则a b +的取值范围是 .9.巳知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ，且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为____ ______.10.关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，则实数a 的取值范围是 .11.已知正数x ，y 满足(1＋x )(1＋2y )＝2，则4xy ＋1xy的最小值是____ 。
12.已知函数()4322f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R ．若函数()f x 仅在0x =处有极值，则a 的取值范围是 ．13.已知)(,,c b a c b a <<成等差数列，将其中的两个数交换，得到的三个数依次成等比数列，则2222a c b +的值为 ．14.如图，用一块形状为半椭圆1422=+y x )0(≥y 的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形ABCD 的面积为S ，则1S的最小值是 ．二、解答题(本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. （本小题满分14分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C ，且.2s i n s i n 2s i n CA Cb a b -=- （I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是矩形，平面A BCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC. （1） 求证：平面AEC ⊥平面ABE ； （2） 点F 在BE 上，若DE ∥平面ACF ，求BEBF的值．x17．（本小题满分15分）已知椭圆C ：x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，3 2).（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设F 是椭圆C 的右焦点，M 为椭圆上一点，以M 为圆心，MF 为半径作圆M .问点M 满足什么条件时，圆M 与y 轴有两个交点?(Ⅲ)设圆M 与y 轴交于D 、E 两点，求点D 、E 距离的最大值.18. （本小题满分15分）如图，AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场， 5.2PQ =km ．某旅游团游览完岛屿后，乘游船回停车场Q ,已知游船以13km/h 的速度沿方位角θ的方向行驶，135sin =θ．游船离开观光岛屿3分钟后，因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合，立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处，然后乘出租汽车到点Q (设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车)．假设游客甲乘小船行驶的方位角是α，出租汽车的速度为66km/h ． (Ⅰ)设54sin =α，问小船的速度为多少km/h 时，游客甲才能和游船同时到达点Q ； (Ⅱ)设小船速度为10km/h ，请你替该游客设计小船行驶的方位角α，当角α余弦值的大小是多少时，游客甲能按计划以最短时间到达Q ．19．(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设13,,k a a a 是公比为q 的等比数列{}n b 的前三项，（I ）若k=7，12a =（i ）求数列{}n n a b 的前n 项和T n ；（ii ）将数列{}n a 和{}n b 的相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为S n ，求211*21232(2,)n n n n S n n N -----+⋅≥∈的值；（II ）若存在m>k,*m N ∈使得13,,,k m a a a a 成等比数列，求证k 为奇数.20.(本小题满分16分)已知函数x a x g b x x x f ln )(,)(23=++-=． （I ）若)(x f 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈1,21x 上的最大值为83，求实数b 的值；（II ）若对任意[]e x ,1∈，都有x a x x g )2()(2++-≥恒成立，求实数a 的取值范围； (Ⅲ)在（1）的条件下，设()()⎩⎨⎧≥<=1,1,)(x x g x x f x F ，对任意给定的正实数a ，曲线)(x F y =上是否存在两点Q P ,，使得POQ ∆是以O 为直角顶点的直角三角形（O 为坐标原点），且此三角形斜边中点在y 轴上？请说明理由．江苏省启东中学2013届高三数学寒假作业综合练习三参考答案一、填空题1. {|01}x x <<2.01),,0(2≤+++∞∈∃x x x3.14. 44π-5. 3-6. 217. 1 8.]23,2(--10.]10,(-∞ 11. 12 12.88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13．10二、解答题15. (Ⅰ)解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =∴2B C =或π=+C B 2若2B C=，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；∴2B C π+=，则A C =，∴ABC ∆为等腰三角形．………………7分(Ⅱ)∵ ||2BA BC += ，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a -== ，而C B 2c o s c o s -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈ ． (14)分16.解：（1）证明：因为ABCD 为矩形，所以AB ⊥BC ；又因为平面ABCD ⊥平面BCE ，且平面ABCD ∩平面BCE ＝BC ，AB ⊂面ABCD ， 所以AB ⊥平面BCE ， ……………………3分 因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ⊥AB ………………3分 又因为CE ⊥BE ，AB ⊂面ABE ，BE ⊂面ABE ，AB ∩BE ＝B ， 所以CE ⊥面ABE ………………6分又CE ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面ABE ；…………………8分 （2）连结BD 交AC 于点O ，连结OF ，因为DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面BDE ，平面ACF ∩平面BDF ＝OF ，所以DE ∥OF ， ………………12分 又因为矩形ABCD 中，O 为BD 中点，所以F 为BE 的中点，从而BF ：BE ＝1：2． ………………………14分 17.解：(Ⅰ)∵椭圆x 2 a 2 +y 2 b 2 =1(a ＞b ＞0)的离心率为1 2 ，且经过点P (1，32)，∴⎩⎨⎧a 2-b 2 a =1 21 a2 +9 4b 2=1，即 ⎩⎪⎨⎪⎧3a 2-4b 2=01 a 2 +9 4b 2 =1，解得 ⎩⎨⎧a 2=4b 2=3， ∴椭圆C 的方程为x 2 4 +y 23=1。
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启东中学2013届高三数学寒假（专题）训练三《函数与导数、不定式》1. 设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数． （1）求k 值；（2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的的取值范围； （3）若()312f =，且()()222x xg x a a mf x -=+-，在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值.2. 已知函数4()()f x x a a x=-+∈R . （1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集； （2）当方程()2f x =恰有两个实数根时，求a 的值；（3）若对于一切(0,)x ∈+∞，不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围.3.已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？4.设函数f （x ）=ln x ，g （x ）=ax +bx，函数f （x ）的图像与x 轴的交点也在函数g （x ）的图像上，且在此点处f （x ）与g （x ）有公切线.（Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）设x>0，试比较f （x ）与g （x ）的大小.5.设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点． (Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．6.已知函数ϕ（x ）=1x +a,a 是正常数. （1）若f(x)= ϕ（x ）+lnx,且a=29,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx ∣+ϕ（x ）,且对任意的x 1,x 2∈（0,2〕，且x 1≠x 2，都有1212x )()(x x g x g --＜-1，求a 的取值范围江苏省启东中学2013届高三数学寒假专题训练三答案《函数与导数、不定式》1. 设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数． （1）求k 值；（2）若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的的取值范围； （3）若()312f =，且()()222x x g x a a mf x -=+-，在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值.1．解：(1)∵f(x)是定义域为R 的奇函数，∴f(0)＝0， ∴1-（k －1）＝0，∴k ＝2， （2）),10()(≠>-=-a a a a x f x x 且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 x a 单调递减，x a -单调递增，故f(x)在R 上单调递减。
不等式化为)4()(2-<+x f tx x f 04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立，016)1(2<--=∆∴t ，解得53<<-t(3)∵f(1)＝32，231=-∴a a ，即,02322=--a a（舍去）。
或212-==∴a a∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x )2－2m(2x－2－x)＋2.令t ＝f(x)＝2x －2－x，由(1)可知f(x)＝2x －2－x为增函数，∵x ≥1，∴t ≥f(1)＝32，令h(t)＝t 2－2mt ＋2＝(t －m)2＋2－m 2(t ≥32)若m ≥32，当t ＝m 时，h(t)min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2若m<32，当t ＝32时，h(t)min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去综上可知m ＝2. 2. 已知函数4()()f x x a a x=-+∈R . （1）若0a =，求不等式()0f x ≥的解集； （2）当方程()2f x =恰有两个实数根时，求a 的值；（3）若对于一切(0,)x ∈+∞，不等式()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 2.解：（1）由0a =得4()f x x x=+当0x >时，4()0f x x x=+≥恒成立 ∴0x >当0x <时，4()0f x x x=-+≥得2x ≥或2x ≤-又0x < ∴2x ≤-所以不等式()0f x ≥的解集为(,2](0,)-∞-⋃+∞ （2）由()2f x =得42x a x-=- 令124,2y x a y x=-=-由函数图象知两函数图象在y 轴右边只有一个交点时满足题意，42x a x-=-即2(2)40x a x -++=由0∆=得2,6a =-由图知2a =时方程()2f x =恰有两个实数根（3）41(0)x a x x-+≥> 当0a ≤时，41(0)x a x x -+≥>，41(0)x a x x+-≥>，3a ≤， 所以0a ≤当0a >时4 ()4 0x a x a xf x x a x a x ⎧+-≥⎪⎪=⎨⎪-++<<⎪⎩①当x a ≥时，4 1x a x +-≥，即41(0)a x x x ≤+-≥>，令4()1g x x x=+- 02a <≤时，(2)3a g ≤=，所以02a <≤ 2a >时，4()1a g a a a≤=+-，所以4a ≤，24a <≤ 所以04a <≤ ②当0x a <<时，4 1x a x -++≥，即41(0)a x x x≥-+> 所以41a a a≥-+，4a ≤ 综上，a 的取值范围是(,4]-∞3.已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈．（I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？3.解：()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o， 所以(2)1f '=．所以2a =-，2()2f x x-'=+． 322()[2]2m g x x x x =++- 32(2)22mx x x =++-，2()3(4)2g x x m x '=++-， 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩解得3793m -<<-． 4.设函数f （x ）=ln x ，g （x ）=ax +bx，函数f （x ）的图像与x 轴的交点也在函数g （x ）的图像上，且在此点处f （x ）与g （x ）有公切线.（Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）设x>0，试比较f （x ）与g （x ）的大小.4.解：（I ）∵xx f 1)(=，2)('x b a x g -=，∴由题意可得：21,2110-==⇒⎩⎨⎧=-=+b a b a b a .（11）由（I ）可知)1(21)(x x x g -=，令)1(21)()()(xx Inx x g x f x F --=-=.∵0)11(21)211(21)11(211)('222≤--=-+-=+-=x x xx x x F ，∴)(x F 是（0，+∞）上的减函数，而F （1）=0，∴当)1,0(∈x 时，0)(>x F ，有)()(x g x f >；当),1(+∞∈x 时，0)(<x F ，有)()(x g x f <；当x =1时，0)(=x F ，有)()(x g x f =.5.设函数21()ln 2f x c x x bx =++(),,0R c c b ∈≠，且1x =为()f x 的极值点．(Ⅰ) 若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）； (Ⅱ)若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围．5.解： 2'()c x bx c f x x b x x++=++=，又'(1)0f =所以(1)()'()x x c f x x--=且1c ≠，10b c ++=（I ）因为1x =为()f x 的极大值点，所以1c >当01x <<时，'()0f x >；当1x c <<时，'()0f x <；当x c >时，'()0f x > 所以()f x 的递增区间为(0,1)，(,)c +∞；递减区间为(1,)c .（II ）①若0c <，则()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增()0f x =恰有两解，则(1)0f <，即102b +<，所以102c -<<；②若01c <<，则21()()ln 2f x f c c c c bc ==++极大，1()(1)2f x f b ==+极小因为1b c =--，则22()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极大 1()2f x c =--极小，从而()0f x =只有一解；③若1c >，则22()ln (1)ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极小,1()2f x c =--极大, 则()0f x =只有一解.综上，使()0f x =恰有两解的c 的范围为102c -<<． 6.已知函数ϕ（x ）=1x +a,a 是正常数. （1）若f(x)= ϕ（x ）+lnx,且a=29,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx ∣+ϕ（x ）,且对任意的x 1,x 2∈（0,2〕，且x 1≠x 2，都有1212x )()(x x g x g --＜-1，求a 的取值范围6.解：⑴()x f '=x 1-()21x 29+﹥1⇒()x f '=()221225x 2++-x x x ﹥0⇒x ﹥2或0﹤x ﹤21，所以函数()x f 的单调增区间为（0，21）和（2，+∞）. ⑵因为()()1212x x x g x g --﹤-1，所以()()][121122x x x x g x x g -+-+﹤0，所以F ()x =()x x g +在区间（0,2】上是减函数. ①当1≦x ≦2时，F ()x =ln x +x x a ++1()()1112++-='⇒x ax x F ， 由()()()313110222+++=+++≥⇒≤'xx x x x x a x F 在x ∈][2,1上恒成立.设()32132+++=x x x m ，所以()3122+-='xx x m ﹥0（1≦x ≦2）， 所以()x m 在[1,2]上为增函数，所以()2272=≥m a ②当0﹤x ﹤1时，F ()x =-ln x +x x a ++1()()1112++--='⇒x a x x F ， 由()()()33110222+++=+++≥⇒≤'x x x x x x a x F -)()()313110222+++=+++≥⇒≤'xx x x x x a x F =112--x在x ∈（0,1）上恒成立. 令()x t =112--+x x x ()1122++='⇒xx x t ﹥0，所以()x t 在（0,1）上为增函数，所以()01=≥t a ，综上：a 的取值范围为a ≧227。