江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析
江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．． 【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1 【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}， ∴∁U B={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁U B ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5} 【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2 【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x 2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x 2-mx-m ，则必有△=m 2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0． 故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x 2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x 2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m 2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2故答案为：既不必要也不充分条件． 【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]． 【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可．【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1∴|OP|= 【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x 3，∴y'=f'（x ）=3-3x 2，∵P （2，2）不在曲线S 上， ∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a 3，f'（a ）=3-3a 2则切线方程为y-（3a-a 3）=（3-3a 2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a 3）=（3-3a 2）（2-a ），即2a 3-6a 2+4=0， ∴a 3-3a 2+2=0，即a 3-a 2-2a 2+2=0，∴（a-1）（a 2-2a-2）=0，解得a=1或a=1±∴切线的条数为3条，故答案为3． 【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1 【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。
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江苏省启东中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题Word江苏省启东中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题word江苏省启东中学2022-2022学年第一学期第一次月考高三(理科)数学试卷一、填空：这个大问题有14个小问题，每个小问题5分，总共70分。
请直接在答题卡的相应位置填写答案。
穿上1.已知x2??0,1,x?，则实数x的值是▲.2.命题“?x?r，x2?0”的否定是▲.3.已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a+b)?b，则m?▲.4.函数f（x）？1（log2x）？12定义字段▲5.将函数y?sin(2x??6)?1的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的4.函数的解析式为▲6.已知集合a=xx?5,集合b=xx?a，若命题“x?a”是命题“x?b”充分不必要条件，则实数a的取值范围是▲.7.函数f(x)?x2?ax?1，若对于x?[a,a?1]恒有f(x)?0，则a的取值范围▲.8.已知?abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，且5tanb?▲．9.设置？这是一个锐角。
如果sin（？6ac），SINB的值为a2?c2?b2dce?6)?3?，则cos(2??)?▲.5610.如图，在直角梯形abcd中，ab∥cd，?adc?90?，ab=3，ad=→→→→→ 2，e是BC的中点。
如果ABAC=3，则aebc=▲a(第10题)b11.已知函数f(x)在定义域[2?a,3]上是偶函数，在[0,3]上单调递减，并且22华氏度？F（？M？2m？2），则M的取值范围为▲a512.已知函数f(x)?xx?2?kx2(k?r)有两个零点，则k的取值范围▲.13.如果曲线y？Alnx与曲线y？X12tx在它们的共同点P？s、 t？那么，有公共切线的地方呢？▲.2.14。
设函数f（x）？e（2x？1）？斧头？a、 a在哪里？1.如果有一个唯一的整数x0，则将f（x0）设为？0则a的取值范围是▲.二、答：这个大问题有6个小问题，总共90分。
江苏省南通市启东中学高一数学上学期第一次月考试卷(含解析)
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。
【解析】江苏省南通市启东中学2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= ．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= ．3．函数y=定义域．（区间表示）4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= ．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为．10．函数f（x）=1﹣的最大值是．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市启东中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在相应位置上．1．若集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，则集合A∩B= {x|2＜x＜3} ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：∵A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故答案为：{x|2＜x＜3}点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m= 4 ．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：先由B⊆A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定义得集合A必定含有4求出m即可．解答：解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，即集合B是集合A的子集．则实数m=4．故填：4．点评：本题主要考查了集合的关系，属于求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．3．函数y=定义域（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）．（区间表示）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件，即可求出函数的定义域．解答：解：要使函数f（x）有意义，则，即，解得x＞﹣2且x≠﹣1，即函数的定义域为（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），故答案为：（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．4．若f（1﹣x）=x2，则f（1）= 0 ．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式，进行转化即可．解答：解：∵f（1﹣x）=x2，∴f（1）=f（1﹣0）=02=0，故答案为：0点评：本题主要考查函数值的计算，比较基础．5．若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∪B的真子集个数为15 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出两集合的并集，找出并集的真子集个数即可．解答：解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，则A∪B的真子集个数为24﹣1=15．故答案为：15点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．6．函数f（x）=x（1﹣x）的单调增区间为（﹣∞，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=﹣+，可得函数的增区间．解答：解：由于函数f（x）=x（1﹣x）=﹣+，故函数的增区间为（﹣∞，]，故答案为：（﹣∞，]．点评：本题主要考查二次函数的单调性，属于基础题．7．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则映射f下的对应元素为（3，1），则它原来的元素为（1，1）．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：本题已知映射f的对应法则和映射的象，可列出参数x、y相应的关系式，解方程组求出原象，得到本题题结论．解答：解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），映射f下的对应元素为（3，1），∴，∴．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．点评：本题考查的是映射的对应关系，要正确理解概念，本题运算不大，属于容易题．8．若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为 3 ．考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b ﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案．解答：解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数，∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，解得：b=3或b=1（舍去），∴b的值为3，故答案为：3．点评：本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解．9．若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一个元素，则实数k的值为0或1 ．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：集合A表示的是方程的解；讨论当二次项系数为0时是一次方程满足题意；再讨论二次项系数非0时，令判别式等于0即可．解答：解：当k=0时，A={x|4x+4=0}={﹣1}满足题意当k≠0时，要集合A仅含一个元素需满足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值为0；1故答案为：0或1点评：本题考查解决二次型方程的根的个数问题时需考虑二次项系数为0的情况、考虑判别式的情况．10．函数f（x）=1﹣的最大值是 1 ．考点：函数的值域．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由观察法可直接得到函数的最大值．解答：解：∵≥0，∴1﹣≤1，即函数f（x）=1﹣的最大值是1．故答案为：1．点评：本题考查了函数的最大值的求法，本题用到了观察法，属于基础题．11．若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围[0，）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．点评：本题考查了二次函数，二次根式的性质，是一道基础题．12．函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，求a的范围．考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．解答：解答：解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴，即，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．13．函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2] ．（用区间表示）考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．解答：解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为（1，2]，故答案为：解集为（1，2]．点评：本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．14．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b=，设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范围是．考点：函数的零点与方程根的关系．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：根据题意确定函数的解析式为f（x）=，画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时m的取值范围．解答：解：由 2x﹣1≤x﹣1 可得 x≤0，由 2x﹣1＞x﹣1 可得 x＞0．∴根据题意得f（x）=．即 f（x）=，画出函数的图象，从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，函数的图象和直线y=m有三个不同的交点．再根据函数的极大值为f（）=，可得m的取值范围是（0，），故答案为（0，）．点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B⊆A，求实数a的值．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；分类讨论．分析：已知B⊆A，分两种情况：①B=∅，②B≠∅，然后再根据子集的定义进行求解；解答：解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}，当a=0时，集合B=∅，满足B⊆A，即a=0；当a≠0时，集合，而B⊆A，则，或，得a=﹣1，或a=1，综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．点评：此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=∅，这种情况不能漏掉；16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使等式f（x0）=x0成立，则称x=x0为函数f（x）的不动点，若x=±1均为函数f（x）=的不动点．（1）求a，b的值．（2）求证：f（x）是奇函数．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：（1）直接利用定义把条件转化为f（﹣1）=﹣1，f（1）=1联立即可求a，b的值及f（x）的表达式；（2）根据奇函数的定义进行证明．解答：解：（1）有题意可得：解得：；（2）由（1）知，，故f（x）=，定义域是R，设任意x，则，f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故函数f（x）是奇函数．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的奇偶性，属于基础题．17．某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=其中x是仪器的月产量．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）考点：函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）先设月产量为x台，写出总成本进而得出利润函数的解析式；（2）分两段求出函数的最大值：当0≤x≤400时，和当x＞400时，最后得出当月产量为多少台时，公司所获利润最大及最大利润即可．解答：解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润（2）当0≤x≤400时，f（x）=，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．点评：函数模型为分段函数，求分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值，取各部分的最小者为整个函数的最小值．18．已知集合A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}试求实数a 的取值范围使C⊆A∩B．考点：一元二次不等式的解法；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：先求出集合A与集合B，从而求出A∩B，讨论a的正负，根据条件C⊆A∩B建立不等关系，解之即可．解答：解：依题意得：A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|x＞1或x＜﹣3，}∴A∩B={x|1＜x＜4}（1）当a=0时，C=Φ，符合C⊆A∩B；（2）当a＞0时，C={x|a＜x＜2a}，要使C⊆A∩B，则，解得：1≤a≤2；（3）当a＜0时，C={x|2a＜x＜a}，∵a＜0，C∩（A∩B）=Φ，∴a＜0不符合题设．∴综合上述得：1≤a≤2或a=0．点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及集合关系中的参数取值问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．19．已知二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+2]（t∈R）上的最大值记为g（t），求g（t）的表达式，并求出g（t）的最小值．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：首先不二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程，根据轴固定和区间不固定进行分类讨论，然后确定函数的单调性，进一步求出最大值和最小值．解答：解：（1）二次函数f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8二次函数的开口方向向上，对称轴方程：x=2①当t=1时，x∈[t，t+2]距离对称轴的距离相等，所以②当0＜t＜1时，x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远，所以③当1＜t＜2时，x=t离对称轴的距离必x=t+2的距离远，所以④当t＜0时，函数为单调递减函数，所以⑤当t＞2时，函数是单调递增函数，所以（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，函数为单调递减函数，所以③当t＞2时，函数为单调递增函数，所以故答案为：①当t=1时，②当0＜t＜1时，③当1＜t＜2时，④当t＜0时，⑤当t＞2时，（2）①当0＜t＜2时，f（x）min=﹣8②当t＜0时，③当t＞2时，点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的转换，对称轴方程，二次函数轴固定与区间不固定之间的讨论，求二次函数的最值．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=2，任取a，b∈[﹣1，1]，a+b ≠0，都有＞0成立．（1）证明函数f（x）在[﹣1，1]上是单调增函数．（2）解不等式f（x）＜f（x2）．（3）若对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）≤2m2﹣2am+3对所有的a∈[0，]恒成立，求m的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：（1）根据函数的奇偶性及已知不等式可得差的符号，由单调性的定义可作出判断；（2）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式可求，注意函数定义域；（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由单调性易求f（x）max，从而可化为关于a的一次函数，利用一次函数的性质可得关于m的不等式组．解答：解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，又f（x）是奇函数，于是f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=．据已知＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数．（2）f（x）＜f（x2），由函数单调性性质知，x＜x2，而﹣1≤x≤1，﹣1≤x2≤1故不等式的解集为{x|﹣1≤x＜0}．（3）对所有x[﹣1，1]，f（x）≤2m2﹣2am+3成立，等价于f（x）max≤2m2﹣2am+3，由f（x）在[﹣1，1]上的单调递增知，f（x）max=f（1）=2，所以2≤2m2﹣2am+3，即0≤2m2﹣2am+1，又对a∈[0，]恒成立，则有，解得m≤或m≥1，故实数m的取值范围为m≤或m≥1．点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合运用，考查恒成立问题．考查转化思想，在解题时要利用好单调性和奇偶性的定义．。
江苏省启东中学高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
江苏省启东中学2014-2015学年度第一学期第一次月考高三数学（理）试卷【试卷综析】本试卷是高三文科理试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和基本能力为载体突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.试题重点考查：集合、命题，函数模型不等式、复数、向量、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形等，是一份非常好的试卷。
一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应 位置上．【题文】1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．【知识点】集合及其运算A1【答案解析】{2，4，5} ∵全集U={1，2，3，4，5，6.7}，B={1，3，5，7}，∴∁UB={2，4，6}，又A={2，4，5}，则A ∩（∁UB ）={2，4，5}．故答案为：{2，4，5}【思路点拨】找出全集U 中不属于B 的元素，确定出B 的补集，找出A 与B 补集的公共元素，即可确定出所求的集合．【题文】2．若命题“R x ∈∃，有02≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【知识点】命题及其关系A2【答案解析】[-4，0] ∵命题“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题，⇔“∀x ∈R ，有x2-mx-m ≥0”是真命题．令f （x ）=x2-mx-m ，则必有△=m2-4m ≤0，解得-4≤m ≤0．故答案为：[-4，0]．【思路点拨】令f （x ）=x2-mx-m ，利用“∃x ∈R ，有x2-mx-m ＜0”是假命题⇔△=m2-4m ≤0，解出即可．【题文】3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】既不必要也不充分条件 ∵角α，β的终边在第一象限， ∴当α= 3π+2π，β= 3π，满足α＞β，但sin α=sin β，则sin α＞sin β不成立，即充分性不成立，若当α= 3π，β= 56π+2π，满足sin α＞sin β，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sin α＞sin β”的既不必要也不充分条件，故答案为：既不必要也不充分条件．【思路点拨】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【题文】4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．【知识点】函数及其表示B1【答案解析】[1，3] ∵f （x ）的定义域是[0，4]，∴f （x+1）+f （x-1）的定义域为不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩的解集，解得：1≤x ≤3． 故答案为：[1，3]．【思路点拨】由题意可列不等式组014014x x ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，解之即可． 【题文】5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】-cos3 ∵角α终边上一点P 的坐标是（2sin3，-2cos3），∴2=，∴sin α= 2cos32-=-cos3．故答案为：-cos3． 【思路点拨】由题意，先求出点P 到原点的距离，再由定义求出即可．【题文】6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有▲ 条.【知识点】导数的应用B12【答案解析】3 ∵y=3x-x3，∴y'=f'（x ）=3-3x2，∵P （2，2）不在曲线S 上，∴设切点为M （a ，b ），则b=3a-a3，f'（a ）=3-3a2则切线方程为y-（3a-a3）=（3-3a2）（x-a ），∵P （2，2）在切线上，∴2-（3a-a3）=（3-3a2）（2-a ），即2a3-6a2+4=0，∴a3-3a2+2=0，即a3-a2-2a2+2=0，∴（a-1）（a2-2a-2）=0，解得a=1或a=1∴切线的条数为3条，故答案为3．【思路点拨】求函数的导数，设切点为M （a ，b ），利用导数的几何意义，求切线方程，利用点P （2，2）在切线上，求出切线条数即可．【题文】7.化简：=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2 【答案解析】=-----++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπtan cos cos (cos )sin ∂∂∂-∂∂=-1【思路点拨】利用三角函数诱导公式同角三角函数基本关系。
江苏省启东中学高三上学期第一次月考——数学(文)数学(文)
江苏省启东中学2015届高三上学期第一次月考数学（文）试题一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．函数y ＝1log 2x －的定义域是 2．设函数f (x )＝log 2x ，则“a ＞b ”是“f (a )＞f (b )”的 条件3．若函数f (x ) (x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝_____ _． 4. 为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像5．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z}，则A ∩B＝_______ _.6. 函数y ＝|2x －1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是________．7．若函数()()()log 1401a f x x a a =-+>≠且的图象过定点，则= .8．已知[x ] 表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2. x 0是函数f (x )＝ln x －2x的零点，则[x 0]等于 ________.9．已知f (x )=3sin(2x －π6)，若存在α∈(0,π)，使f (α+x )= f (α-x )对一切实数x 恒成立，则α= 10. 已知函数f (x )＝ax 3＋b sin x ＋4(a ，b ∈R)，f (lg(log 210))＝5，则f (lg(lg2))＝11．在中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知sin sin sin sin cos21A B B C B ++=。
若，则 ．12．设函数在处取极值，则=13．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋14与直线y ＝x 相切于点A (1,1)，若对任意x ∈[1,9]，不等式 f (x －t )≤x 恒成立，则所有满足条件的实数t 组成的集合．．为__________． 14．若的内角,满足,则的最大值为 .二、简答题：(本大题共6小题，共90分)15. 已知函数21()cos ,()1sin 22f x xg x x ==+. （1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；（2）求函数()()(),[0,]4h x f x g x x π=+∈的值域.16．在中，内角所对的边分别为.已知， 22cos -cos cos cos .A B A A B B =（1）求角的大小；（2）若，求的面积.17.已知全集U ＝R ，非空集合A ＝{x |x －2x －a ＋<0}，B ＝{x |x －a 2－2x －a<0}． (1)当a ＝12时，求(C U B )∩A ； (2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．我国西部某省4A 级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x 天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x 天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.19.已知函数f (x )＝π(x －cos x )－2sin x －2，g (x )＝(x －π)1－sin x 1＋sin x ＋2x π－1.证明： (1)存在唯一x 0∈⎝⎛⎭⎫0，π2，使f (x 0)＝0； (2)存在唯一x 1∈⎝⎛⎭⎫π2，π，使g (x 1)＝0，且对(1)中的x 0，有x 0＋x 1＞π.20．已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足． （1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。
江苏省南通市启东中学2015_2016学年高二数学上学期第一次月考试题(无答案)
江苏省启东中学2015～2016学年度第一学期第一次月考高二数学试题（2015.10）（本试卷共160分，考试用时120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知命题p:,1sin ,R ≤∈∀x x 则p ⌝为 ▲ .2.抛物线y ＝4x 2的焦点坐标是 ▲ ．3.若命题p 的否命题为r ，命题r 的逆命题为s ，则s 是p 的逆命题t 的 ▲ 命题.4.椭圆1222=+y x 的离心率为 ▲ ． 5.双曲线1222=-y x 的渐近线为 ▲ ． 6.抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是 ▲ ．7. 过椭圆1222=+y x 的右焦点的直线交椭圆于B A ,两点,则弦AB 的最小值为 ▲ ． 8. 设l ，m 表示直线，m 是平面α内的任意一条直线，则“l ⊥m ”是“l ⊥α”成立的 ▲ 条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)9. 过点M (1,1)且与椭圆x 216＋y 24＝1交于B A ,两点，则被点M 平分的弦所在的直线方程为▲ ．10. 椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为 ▲ ．11. 若双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，它的一个焦点是(10，0)，则双曲线的方程为 ▲ ．12. 已知动圆C 的圆心C 在抛物线x y 42=上,且与直线1-=x 相切,则动圆C 恒过定点 ▲ ．13. 设F 是椭圆x 27＋y 26＝1的右焦点，点1(,1)2A ，M 7MF +取最小值时，M 点坐标为 ▲ .14.在抛物线24y x =上有两动点,A B ,满足3AB =,则线段AB 中点M 的横坐标的最小值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题14分) 已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且⌝p 是⌝q 的必要而不充分条 件，求实数m 的取值范围．16. (本小题14分)设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)21(的解集为φ，命题q ：函数 ]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假， 求实数a 的取值范围.17. (本小题15分)已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点,斜率为11(,)A x y ，22(,)B x y 两点,且9AB = (1)求抛物线方程.(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若满足OC OA OB λ=+，求λ的值.18. (本小题15分)已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝2n ＋1 (n ∈N *)，求证：数列{a n }为等差数列的充要条件是a 1＝1.19. (本小题16分)已知中心在原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点M (1，432)，N (－322，2)．(1)求椭圆的离心率；(2)椭圆上是否存在点P (x ，y )到定点A (a,0)(其中0<a <3)的距离的最小值为1？若存在，求a 的值及点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20. (本小题16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点与上顶点分别为,A B，且过点． （1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l 与该椭圆交于,P Q 两点，直线,BQ AP 的斜率互为相反数．①求证：直线l 的斜率为定值；②若点P 在第一象限，设ABP ∆与ABQ ∆的面积分别为12,S S ，求12SS 的最大值．。
江苏省启东中学高三第一次月考(数学)缺答案
江苏省启东中学高三第一次月考（数学）一、填空题（每题5分，共70分）1、若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于 。
2、设向量,a b 满足：31,,222a ab a b ==+=，则b = 。
3、对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥ba b ba a ＜,,，函数f （x ）＝max{|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是 。
4、设0,1a a >≠，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为 。
5、已知函数f (x )=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于 。
6、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.7、已知︱OA ︱=1，︱OB ︱=3,OB OA ∙=0,点C 在∠AOB 内，且∠AOC =30°，设OC =m OA +n OB (m 、n ∈R )，则n m等于 。
8、已知命题1:1,2p x ≤≤命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．９、已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为 。
10、已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若2(2)()f a f a ->，则a 的取值范围为 。
11、已知225(),(32s i n )322x f x f m m xθ-=+<+-对一切R θ∈恒成立，则实数m 的范围 。
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一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．．
． 1．已知全集}7,5,3,1{},5,4,2{},7,6,5,4,3,2,1{===B A U ，则=⋂)(B C A U ▲ ．
2．若命题“R x ∈∃，有02
≤--m mx x ”是假命题，则实数m 的取值范围是 ▲ ．
3．已知βα,的终边在第一象限，则“βα>”是“βαsin sin >”的 ▲ 条件．
4.已知)(x f 的定义域是]4,0[，则)1()1(-++x f x f 的定义域为 ▲ ．
5.已知角α终边上一点P 的坐标是)3cos 2,3sin 2(-，则=αsin ▲ ．
6.已知曲线33:x x y S -=及点)2,2(P ，则过点P 可向曲线S 引切线，其切线共有 ▲ 条.
7.化简：=-----
++)3sin()3cos()23sin()2cos()tan(αππαπααπαπ ▲ ．
8.设函数1cos )(3+=x x x f ．若11)(=a f ，则=-)(a f ▲ ．
9.函数|cos |sin cos |sin |)(x x x x x f ⋅+⋅=的值域为 ▲ ．
10.已知函数x y ωtan =在),(ππ-内是减函数，则实数ω的范围是 ▲ ．
11.已知偶函数)(x f 在),0(+∞单调递减，则满足)1()1(f x
f <的实数x 的取值范围是 ▲ ． 12.已知锐角B A ,满足A B A tan 2)tan(=+，则B tan 的最大值是 ▲ ．
13.已知)(x f 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当20<≤x 时，x x x f -=3)(，则函
数)(x f y =的图象在区间]6,0[上与x 轴的交点的个数为 ▲ ．
14.定义在R 上的可导函数)(x f ,已知)(x f e y '=
的图象如图所示，则
)(x f y =的增区间是 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤．
15.（本小题满分14分）已知集合}0)]4()][1([|{},1121|{<+-+-=++-
==a x a x x B x x y x A .分别根据下列条件，求实数a 的取值范围.
（1）A B A =⋂； （2）φ≠⋂B A
16.（本小题满分14分）设a 为实数，给出命题p ：关于x 的不等式a x ≥-|1|)
21(的解集为φ，命题q ：函数]8
9
)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围.
17.（本小题满分15分）已知定义域为R 的函数m
n x f x x ++-=+122)(是奇函数.
（1）求实数n m ,的值；
（2）若存在]2,1[∈t ，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 成立，求实数k 的取值范围.
18.（本小题满分15分）设函数1cos 3sin )(++=x x x f .
（1）求函数)(x f 在]2,0[π
的最大值与最小值；
（2）若实数c b a ,,使得1)()(=-+c x bf x af 对任意R x ∈恒成立，求
a c
b cos 的值.
19.（本小题满分16分）已知某种型号的电脑每台降价x 成（1成为10%），售出的数量就增
加mx 成（m 为常数，且0>m ）.
（1）若某商场现定价为每台a 元，售出b 台，试建立降价后的营业额y 与每台降价x 成所成
的函数关系式.并问当4
5=m ，营业额增加1.25%时，每台降价多少？ （2）为使营业额增加，当)100(00<<=x x x 时，求m 应满足的条件.
20.（本小题满分16分）设函数)()(R a a ax e x f x ∈+-=，其图像与x 轴交于
)0,(),0,(21x B x A 两点，且21x x <.
（1）求a 的取值范围；
（2）证明：0)(21<'x x f （)(x f '为函数)(x f 的导函数）；
（3）设点C 在函数)(x f y =的图象上，且ABC ∆为等腰直角三角形，记t x x =--1
112，求)1)(1(--t a 的值.
参考答案
15.（本小题满分14分）（1）；（2）
16.（本小题满分14分）8≥a 或12
1≤<a . 17.（本小题满分15分）（1）1,2==n m ；（2）1<k .。