2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三(上)第一次月考数学试卷1 (含答案解析)

2019-2020学年江苏省南通市启东中学高三（上）第一次月考数学试

卷1

一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）

1. 设集合A ={x|x >2}，B ={x|x <4}，则A ∩B =______．

2. 已知f(x)=ln(e 2x +1)+kx 是偶函数，则k =________.

3. “x >1”是“x 2>x ”的__________条件．(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、

“既不充分又不必要”) 4. 幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m

2−2m+1

在区间(0,+∞)上是增函数，则m =______．

5. 直线3x +√3y −6=0的倾斜角为_________

6. 若命题“∃x 0∈R ，x 02

+x 0+m <0”是假命题，则实数m 的范围是______．

7. 若tanα+1tanα=

103

,α∈(π4,π2)，则sin (2α+π4)+2cos π

4

cos 2α的值为 ．

8. 已知函数f(x)={x −1,x <0

log 2x −3,x >0

，则f(16)+f(−12)=______．

9. 如果直线l ：y =kx −1(k >0)与双曲线

x 2

16

−y 29

=1的一条渐近线平行，那么k = ______ ．

10. 将函数f(x)=sin (ωx −π

6)(ω>0)的图象向左平移π

3个单位后，所得图象关于直线x =π对称，

则ω的最小值为 ．

11. 已知函数f(x)={|x +1|,x ≤0

|log 2x|,x >0

，若方程f(x)=a(a ∈R)有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1<

x 20)的焦点恰好是椭圆

x 2

a 2

+y 2

b 2=1(a >b >0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为___________．

13. 已知tanα+2

tanα−1=2，则sinα+2cosα

sinα−3cosα=______．

14. 已知函数f (x )={e x ,x ≤0

1−x 2

,x >0

，若关于x 方程，f[f(x)]−1=m 有两个不同的根x 1,x 2，则x 1+x 2

的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）

15. 已知p ：函数f(x)=lg(ax 2−x +1

16a)的定义域为R ；q ：a ≥1.如果命题“p ∨q 为真，p ∧q 为

假”，求实数a 的取值范围．

16.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设a+c=2b，A−C=π

3

，求sin B的值．

17.椭圆C：x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的离心率为√2

2

，两个焦点分别为F1(−1,0)，F2(1,0)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点F2(1,0)的直线l交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为Q(M、Q不重合)，

求证：直线MQ过x轴上一个定点．

18.在水域上建一个演艺广场，演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水

域ABC，及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)，看台Ⅰ，看台

Ⅱ是分别以AB，AC为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是

看台Ⅱ的面积的3倍，矩形表演台BCDE中，CD=10米，三角形

水域ABC的面积为400√3平方米，设∠BAC=θ．

(1)求BC的长(用含θ的式子表示)；

(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．

19.已知函数f(x)=x2+2x，g(x)=xe x．

(1)求f(x)−g(x)的极值；

(2)当x∈(−2,0)时，f(x)+1≥ag(x)恒成立，求实数a的取值范围．

20.已知函数f(x)=(ax+b)e x−1的极值点为−1．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)若x≥0时，f(x)≥2x−1，求a的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：(2,4)

解析：解：集合A={x|x>2}=(2,+∞)；

B={x|x<4}=(−∞,4)；

∴A∩B=(2,4)．

故答案为：(2,4)．

根据交集的定义进行求解即可．

本题考查了交集的定义与运算问题，是基础题目．

2.答案：−1

解析：

【分析】

本题考查了函数的奇偶性问题，是一道基础题．根据函数的奇偶性的定义证明即可．【解答】

解：f(−x)=ln(e−2x+1)−kx

=ln (e2x+1)

e2x

−kx

=ln(e2x+1)−lne2x−kx

=ln(e2x+1)−2x−kx

=ln(e2x+1)+(−k−2)x =ln(e2x+1)+kx，

故−k−2=k，

解得：k=−1，

故答案为−1.

3.答案：充分不必要

解析：

【分析】

本题考查了充分条件与必要条件的判断，为基础题．

此题还需解一元二次不等式．