江苏省苏州高新区第二中学九年级数学下册 7.2 正弦 余弦导学案2(无答案)(新版)苏科版
新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》教案_19
4、余弦的定义
如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90° , 我们把锐角∠ A 的邻边 b 与
斜边 c 的比叫做∠ A 的 ______，记作 =_________，即： cosA=______=_____。
（你能写出∠ B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看 ____________________.
7.2 正弦、余弦 (1)
【教学目标】
授课日期：
月
1、 认识锐角的正弦、余弦的概念及锐角三角函数的概念。
2、 会求一个锐角的正弦、余弦值。
3. 经历操作观察思考求解等过程，感受数形结合的数学思想方法。
【重点难点】
1. 锐角的正弦、余弦的概念 【教学过程】
一、【自主探学】
1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m后，他的相对位置升高了
3
；④ sin B
16
4
12
4
A．1 个
B．2 个
C． 3 个
三 、【师生展学】
例 1、 如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、∠ C
的对边分别是 a 、 b 、 c ， a ： b =2 ：3，求 sinA 与 sinB 的值。
5 ， b 12， c
D．4 个
16 ，下面四个式中
则 sin =
， cos ＝
.
3、如图△ ABC 中，∠ C=90°， sinA= 3 ，则 BC ：AC=( ) 5
A ． 3：4
B ． 4： 3
C． 3： 5
D． 4： 5
(第 2 题 )
4、在 Rt△ABC 中，∠ C=90 °， AC=4 ，BC=3 ，则 cosB=( )
九年级数学下册 第7章 锐角三角函数 7.2 正弦、余弦(一)导学案(无答案) 苏科版
当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？
例题分析：
例：已知：如图，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.
（1）
（2）
（3）
（4）
展示交流：
1.根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。
2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____，
当
堂
达
标
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ，BC＝1，则sinA＝_____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
2．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（ ）
A.不变化B.扩大3倍C.缩小 D.缩小3倍
3．若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（ ）
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看________________.
4．怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
（4）观察与思考：
九年级数学下册第7章锐角三角函数72正弦余弦一导学案无答案苏科版
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看________________.
4．怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？
（1）如书P42图7—8，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约0.26个单位长度，在水平方向前进了约0.97个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97
（2）你能根据图形求ຫໍສະໝຸດ sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？
sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
7.2正弦、余弦（一）
课题
7.2正弦、余弦（一）
自主
空间
学习目标
知识与技能：理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
过程与方法：能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。
情感、态度与价值观：通过对正弦、余弦概念的学习感受数学知识的系统性。
学习重点
理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。
（根据是______________________________。）
2．正弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比
叫做∠A的______，记作________，即：sinA＝________=________.
3．余弦的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角∠A的邻边b与
新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.2正弦、余弦》教案_18
课时（ 67 ）：7.2正弦余弦（1）学习目标1．认识锐角的正弦、余弦的概念；学习重点认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习难点认识锐角的正弦、余弦的概念；会求一个锐角的正弦值、余弦值．自主探究任意画Rt △ABC ，使得∠C ＝90°，∠A ＝30°，测量BC,AB 边的长度，计算AB BC的值，如果∠A 是45°时呢？∠A 是60°时呢？正弦、余弦的概念1．正弦的定义．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A的与的比叫做∠A 的正弦，记作________．即：sinA ＝_________＝_________．2．余弦的定义如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角∠A 的与的比叫做∠A 的余弦，记作＝_________．即：cosA ＝__________＝_________．3．你能写出∠B 的正弦、余弦的表达式吗？试试看．例1 .根据图中数据，分别求出∠A 、∠B 的正弦和余弦．例题学习135例2 如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC,垂足为D.求sin ∠BAD.思考：由例2知道，sin30°= 12，如何求cos30°？你会求60°角的正弦、余弦吗？比较大小：sin40° sin80°;cos40° cos80°拓展延伸例3：.如图，⊙0是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若⊙O 的半径为5，AC=6，则cosB 的值是1.如图,直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）A ．msin40°B ．mcos40°C ．mtan40°D ．2、如图，△ABO 的顶点都是小正方形组成的网格中的格点，则cos ∠OAB 等于（）效果检测班级学号姓名等第1．在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,BC ＝3,sinA ＝0．6,则AC ＝_ _,AB ＝___, tanB ＝_ __．2．在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和邻边同时扩大100倍，sinA 的值（）A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．不变D ．不能确定3．已知∠A,∠B 为锐角(1)若∠A ＝∠B ，则sinA sinB ；(2)若∠A<∠B ，则sinA sinB ；cosA cosB ；tanA tanB4.在Rt △ABC 中,∠C ＝90°, cosA ＝35，BC ＝12,求斜边AB 上的中线CD 长.tan 40m o C A B D B。
九年级数学下册 7.2 正弦、余弦导学案2(无答案)(新版)
7.2正弦、余弦 一、学习目标 1．能够根据直角三角形的边角关系进行计算； 2. 能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角.二、追本塑源：1．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sin A ＝___ __，cos A =____ _，tan A ＝___ __．∠B 的三角函数关系式_ ___________．2．基础训练①在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，则sin A =_____，cos A =_____，tan A =_____．②在Rt△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AC =4，则sin B =_____，cos B =_____，tan B =_____．③在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin A =35，则BC =_____．④在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =10，sin B =45，则AC =_____．⑤在Rt△ABC 中，∠B =90°，AC =15，sin C =35，则AB =_____．⑥在Rt△ABC 中，∠B =90°，AC =2BC ，求sin C⑦在Rt△ABC 中，∠C =90°，cos A =23，AC =12，求AB 、BC三、数学源于生活：小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度．（精确到1m ）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）四、拓展与提高： 通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》(第2课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第2课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第2课时）的内容主要包括正弦函数和余弦函数的定义、性质及其应用。
这部分内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
在学习本节课时，学生需要掌握正弦函数和余弦函数的定义，了解它们的基本性质，并能运用它们解决一些实际问题。
二. 学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了初中阶段的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
同时，学生通过之前的学习，已经掌握了锐角三角函数的定义和性质。
然而，对于正弦函数和余弦函数的定义和性质，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解正弦函数和余弦函数的定义，掌握它们的基本性质，并能运用它们解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：正弦函数和余弦函数的定义、性质及其应用。
2.难点：正弦函数和余弦函数的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置一些实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.自主学习法：鼓励学生自主学习，培养学生的独立思考能力。
3.合作交流法：学生进行小组讨论，促进学生之间的相互学习。
4.案例分析法：通过分析一些典型案例，使学生更好地理解和掌握正弦函数和余弦函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助教学。
2.教学案例：收集一些与正弦函数和余弦函数相关的实际问题，用于教学实践。
3.学习资料：为学生提供一些学习资料，帮助学生巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一些实际问题，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
苏教版九年级数学下册第7章锐角三角函数7.2正弦余弦二导学案无答案
堂
达
标
1．在△ABC中，∠C＝90°，cosB= ,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
2．一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）
（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
7.2正弦、余弦
课题
7.2正弦、余弦（二）
自主
空间
学习目标
知识与技能：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
过程与方法：能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角
情感、态度与价值观：在学习中体会数学与生活的联系，培养应用意识。
学习重点
能根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。
例题分析：
小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
三、展示交流：
1．为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得∠CAB＝35°，求河的宽度BC（精确到0.1m）（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）
学习难点
用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,
则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,
九年级数学下册正弦余弦学案苏科版
§7.2 正弦、余弦（1）学习目标：1．认识锐角的正弦、余弦的概念；2．会利用计算器求一个锐角的正弦、余弦；3．了解锐角的正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，初步学会利用计算器进行计算的方法．学习重点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习难点：会求一个锐角的正弦值、余弦值．学习过程：一．【情景创设】问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了_________m，行走了_________m。
问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了_________m，_________m。
二.【问题探究】问题1：1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。
（根据是______________________________________。
）2、正弦的定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的______，记作_______。
即：sin A＝________=________.3、余弦的定义如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作=_________。
即：cosA=______=_____。
（你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看.________________________________________________.问题2：思考与探索怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？（1）如图，当小明沿着15°的斜坡行走了1个单位长度到P点时，他的位置在竖直方向升高了约______个单位长度，在水平方向前进了约______个单位长度。
根据正弦、余弦的定义，可以知道：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97（2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？sin75°、cos75°呢？sin30°＝_____，cos30°＝_____.sin75°＝_____，cos75°＝_____.（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
苏科初中数学九下《72正弦余弦》word教案2
正弦余弦课堂教学教案教材第七章第二节第 2 课时总 3 课时课题 7.2正弦、余弦（2）备课人课型新授课：展现标点讲解重点突破难点巩固疑点教学目标（认知技能情感）【知识与技能】1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
【过程与方法】经历观察、比较、概括直角三角形的边角关系；通过探究直角三角形的边角关系的条件和结果，达成知识目标【情感态度与价值观】培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重难点重点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。
难点：能够根据直角三角形的边角关系进行计算；用函数的观点理解正切，正弦、余弦值。
教具与课件多媒体与三角尺板书设计7.2正弦、余弦（2）如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. 你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗?教学环节学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）教师施教提要（启发、精讲、活动等）再次优化一、创设情境二、探究活动【课前复习】:【新课导入】:如图,在Rt△ABC中, ∠C=90º, AC=12, BC=5.求: sinA、cosA、sinB、cosB的值. 结论：你发现sinA与cosB 、 cosA与sinB的值有什么关系吗?【典型例题】:1.比较大小以提问的形式进行。
可将这两个台阶抽象地看成两个三角形BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？如图，一般地，如果锐角A的大小已90A B∠+∠=︒若sinA=cosBcosA=sinB90A B∠+∠=︒若sinA=cosBcosA=sinB三、例题教学四、小结五、（1）巩固练习2．已知α为锐角:（1） sin α= ，则cosα=______,tanα=______,（2） cosα= ，则sinα=______,tanα=______,（3）tanα= ，则sinα=______,cosα=______,3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10 (1)求锐角A、B的正弦、余弦: (2)求AB、BD4．如图, ∠C=90º,D是BC中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB【知识要点】:在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90゜，则sinA=cosB, cosA=sinB【基础演练】:1．在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大3倍,则锐角A的各个三角函数值 ( )A.不变化B.扩大3倍C.缩小13D.缩小3倍2.在Rt△ABC中,∠C=90º,且锐角∠A满足sinA=cosA,则∠A的度数是 ( ) A.30º B.45º C.60º D.90º3.在Rt△ABC中,∠C=90º,sinA=12,则BC:AC:AB等于( )A. 1:2:5B. 1:3:5C. 1:3:2D. 1:2:34. 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段的比中不等于sinA的是( )A.CDACB.DBCBC.CBABD.CDCB5．如图,P是∠α的边OA上一点, 且P点坐标为(3,4),则αsin=_____,αcos=_____.6. 在Rt△ABC中,∠B=90º,AC=15,sinC=35,则BC=_______7．比较大小:(用>,<或=表示)①sin40゜ cos40゜②sin80゜ cos30゜③sin45゜ cos45゜8.菱形的两条对角线长分别是8和6,较短的一条对角线与菱形的一边的夹角为α,则sinα=__,cosα=___,tanα=__9．已知α为锐角，确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。
苏教版九年级下册数学教学课件：7.2《正弦、余弦(2)》
B
5
2．sinA＝____，cosA＝____；
A
C
3．sinB＝____，cosB＝____；
12
4．tanA＝____，tanB＝____．
3
7.2 正弦、余弦（2）
通过计算，你 有何发现？
1
sinA＝cosB，cosA＝sinB，tanA＝ ．
tanB
A 12
B
5
C
4
7.2 正弦、余弦（2）
6
7.2 正弦、余弦（2）
一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的 夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5 m，求梯子 的长度（精确到0.1 m）（参考数据：sin68°≈ 0.9272， cos68°≈ 0.3746，tan68°≈ 2.475） ．
7
7.2 正弦、余弦（2）
畅所欲言
1．对于一个角的正弦、余弦，你有了什么新 的认识？和你的同伴交流一下！
初中数学 九年级(下册)
7.2 正弦、余弦（2）
1
7.2 正弦、余弦（2）
正弦
sinA＝∠A斜的边对边
＝
a c
三
角 函
余弦
cosA＝∠A斜的边邻边
＝
b c
数
正切
tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边
＝
a b
2
7.2 正弦、余弦（2）
如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．
1．AB＝______；
2．你还有什么收获或困惑吗？
8
9
小明在放风筝时，他的手离地面的距离AD＝ 1m．假设风筝线AB是一条直线段，当AB＝95 m时， 测得风筝线与水平线所成角为35°，求此时风筝的高 度（精确到1m）（参考数据：sin35°≈0.5736， cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）．
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7.2正弦、余弦
课前准备：1 默写∠A 的正弦、余弦、正切
2．练习：
在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____。
在Rt △ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=5
4,则AC=_____。
如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=5
3，则AB=___。
探究新知
1．例1 如图，在Rt ⊿ABC 中,∠C=90°，AC=12，BC=5.
求 sinA 、cosA 、sinB 、cosB ，的值。
思考：通过例1，你能发现在Rt ⊿ABC （∠C=90°）中，sinA 与cosB 、cosA 与sinB 的值有什么关系吗？这种关系在直角三角形中总成立吗?
结论：__________________ ______。
比较tanA 与tanB 的表达式，你有什么发现？_______________________________。
知识运用
例题1如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,CD=8，AC=10
(1)求锐角A 、B 的正弦、余弦:
(2)求AB 、BD 的长
例题2 小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m ，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m ，求风筝此时的高度。
（精确到1m ）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
当堂反馈 1、
2．已知α为锐角: （1） sin α=
，则cos α=______,tan α=______, （2） cos α= ，则sin α=______,tan α=______, （3）tan α= ，则sin α=______,cos α=______, A B C
5 12 121212
α3．如图,在△ABC 中, ∠C=90º,D 是BC 的中点,且∠ADC=45º,AD=2,求tanB 的值.
4．小明从8m 长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。
（精确到0.1m ）（参考数据：sin40°≈0.6428,cos 40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
1．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们
的夹角为α，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A 、αsin 1
B 、αcos 1
C 、αsin
D 、1
2．已知：在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB，垂足为D ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm ，求AB ，BD 的长。
3．在Rt△A BC 中，∠C＝90°，已知cosA ＝
1312，请你求出sinA 、co sB 、tanA 、tanB 的值。
4．在△ABC 中，∠C＝90°，cosB=13
12,AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高。
5．一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m ，求梯子的长度（精确到0.1m ）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
-。