九年级数学下册 正弦与余弦的习题(无答案) 苏科版
正弦函数与余弦函数的图象练习题
专项训练:正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ）A ．B ．C ．D ．2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时,,则的值为( ). A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数,是A ． 最小正周期为的奇函数B ． 最小正周期为的偶函数C ． 最小正周期为的奇函数 D ． 最小正周期为的偶函数5．函数f (x )＝4x －3tan x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．6．如图是函数()(),(0)2f x cos x ππϕϕ<<＝＋的部分图象，则f (3x 0)＝( ）A ．12 B ． －12 C ．3． 37．已知f (x ）＝sin(ωx ＋φ）(ω>0,｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ）A ． ω＝2，φ＝π3B ． ω＝2，φ＝π6C ． ω＝4，φ＝π6D ． ω＝2，ω＝－π68．函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为A ．B ．C ． πD ． 2π9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且f (x 1)＝f （x 2），则f (x 1＋x 2）＝（ )A ．12B ． 22C ．32D ． 1 10．下列函数中,周期为π,且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ )A ． sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ． cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ． sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( )A ．B ．C ．D ．12．函数f （x )=sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程可以为 ( )A ． x=π12B ． x=5π12 C ． x=π3 D ． x=π613．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．14．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ）。
苏科版初中数学九年级下册《7.2 正弦、余弦》同步练习卷
苏科新版九年级下学期《7.2 正弦、余弦》同步练习卷一．选择题（共15小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．2．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE ＝3，则tan C•tan B＝（）A．2B．3C．4D．53．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A ＜60°D．60°＜∠A＜90°4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°6．sin240°+cos240°的值为（）A．0B．C．1D．27．已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（）A．38°B．62°C．52°D．72°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．10．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A ＜90°D．30°＜∠A＜45°11．已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．113．已知α是锐角，且sinα＝0.75，则（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A的值等于（）A．B．C．D．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共16小题）16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．17．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为．18．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）19．比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）20．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为．21．比较大小：sin57°tan57°．22．已知：tan x＝2，则＝．23．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则cos B的值为．25．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．26．已知＜cos A＜sin70°，则锐角A的取值范围是．27．cos30°cos40°（填大小关系）28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为．29．若α为锐角，且，则m的取值范围是．30．已知α为锐角，且sinα＝cosα，则α＝．31．如果α是锐角，且cotα＝tan25°，那么α＝度．三．解答题（共16小题）32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a ＝2，sin，求b和c．33．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．34．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，求∠B的正弦、余弦值和正切值．35．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sin A，cos A，tan A．37．如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tan C＝，求：边AB的长和∠A的正弦值．38．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．39．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，cos A＝，求sin A及tan A．40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝．求AB的长和sin ∠B的值．41．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD ＝5．求∠A的三个三角函数值．42．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．43．比较大小：cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．44．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD 的值．45．根据三角函数规律解决．（1）比较sin46°和cos20°的大小；（2）比较sin20°、cos60°和tan45°的大小；（3）比较sin20°、cos80°和tan45°的大小．46．已知cotα＝2（α为锐角），求的值．47．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．苏科新版九年级下学期《7.2 正弦、余弦》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则∠A的正弦值等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用勾股定理得出BC的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∴∠A的正弦值等于：＝＝．故选：A．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出BC的长是解题关键．2．如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE ＝3，则tan C•tan B＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】由DE＝2，OE＝3可知AO＝OD＝OE+ED＝5，可得AE＝8，连接BD、CD，可证∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∠DBA＝∠DCA＝90°，将tan C，tan B 在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知线段的比．【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B＝∠ADC，∠C＝∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴＝，＝，由AD为直径可知∠DBA＝∠DCA＝90°，∵DE＝2，OE＝3，∴AO＝OD＝OE+ED＝5，AE＝8，tan C•tan B＝tan∠ADB•tan∠ADC＝＝＝＝＝＝4．故选：C．【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．3．已知∠A为锐角，且tan A＝，则∠A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A ＜60°D．60°＜∠A＜90°【分析】首先明确tan45°＝1，tan60°＝，再根据正切值随角增大而增大，进行分析．【解答】解：∵tan45°＝1，tan60°＝，正切值随角增大而增大，又1＜＜，∴45°＜∠A＜60°．故选：C．【点评】熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】利用勾股定理求出BC的长，再根据锐角三角函数定义求出sin A的值即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，根据勾股定理得：BC＝＝3，则sin A＝＝，故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．【点评】掌握正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值；以及正余弦值的变化规律．6．sin240°+cos240°的值为（）A．0B．C．1D．2【分析】根据平方关系：sin2A+cos2A＝1即可求解．【解答】解：sin240°+cos240°＝1．故选：C．【点评】考查了同角三角函数的关系，关键是熟悉sin2A+cos2A＝1的知识点．7．已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（）A．38°B．62°C．52°D．72°【分析】直接利用一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sin A＝cos（90°﹣∠A），即可得出答案．【解答】解：∵锐角α，且sinα＝cos38°，sin A＝cos（90°﹣∠A），∴sinα＝cos（90°﹣α）＝cos38°，∴90°﹣α＝38°，解得：α＝52°．故选：C．【点评】此题主要考查了互余两角三角函数的关系，正确把握相关性质是解题关键．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理可以求出AB的长，再根据三角函数的定义就可以求出函数值．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，则sin A＝＝，故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，先求出斜边，再求出正弦值．9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列等式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可．【解答】解：根据三角函数的定义：A、sin A＝，错误；B、cos B＝，错误；C、tan A＝，正确；D、cot B＝，错误．故选：C．【点评】要注意，在三角形中，∠A、∠B、∠C所有对的边为a、b、c．10．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A ＜90°D．30°＜∠A＜45°【分析】根据锐角的余弦值随着角度的增大而减小进行解答．【解答】解：∵cos60°＝，cos30°＝，∴30°＜∠A＜60°．故选：B．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记锐角的余弦值随着角度的增大而减小是解题的关键，是基础题，比较简单．11．已知0＜α＜45°，关于角α的三角函数的命题有：①0＜sinα＜，②cosα＜sinα，③sin2α＝2sinα，④0＜tanα＜1，其中是真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数，可得答案．【解答】解：由0＜α＜45°，得0＜sinα＜，故①正确；cosα＞sinα，故②错误；sin2α＝2sinαcosα＜2sinα，故③错误；0＜tanα＜1，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了锐角函数的增减性，熟记锐角函数的正弦是增函数，余弦是减函数，正切是增函数是解题关键．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，那么sin A的值为（）A．B．C．D．1【分析】根据正弦的定义列式计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝2BC，∴sin A＝＝，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．已知α是锐角，且sinα＝0.75，则（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°【分析】利用正弦值随角度的增大而增大，再利用特殊角的三角函数值，进而得出答案．【解答】解：∵sin60°＝≈0.87，sin45°＝≈0.7，正弦值随角度的增大而增大，∴sinα＝0.75，则45°＜α＜60°．故选：C．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的增减性，熟练记忆锐角三角函数增减性是解题关键．14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos A的值等于（）A．B．C．D．【分析】由三角函数的定义可知sin A＝，可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b，再利用余弦的定义代入计算即可．【解答】解：∵sin A＝sin A＝，∴可设a＝3，c＝5，由勾股定理可求得b＝4，∴cos A＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，则sin B的值为（）A．B．C．D．【分析】根据题意得到A与B互余，可得出sin B＝cos A，求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，∴sin B＝cos A＝，故选：D．【点评】此题考查了互余两角三角函数的关系，弄清三角函数的关系是解本题的关键．二．填空题（共16小题）16．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是．【分析】连接AC，根据网格特点和正方形的性质得到∠BAC＝90°，根据勾股定理求出AC、AB，根据正切的定义计算即可．【解答】解：连接AC，由网格特点和正方形的性质可知，∠BAC＝90°，根据勾股定理得，AC＝，AB＝2，则tan∠ABC＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．将∠BAC放置在5×5的正方形网格中，顶点A在格点上．则sin∠BAC的值为．【分析】直接连接BC，进而得出∠ABC＝90°，再利用特殊角的三角函数值得出答案．【解答】解：如图所示：连接BC，∵AB＝BC＝，AC＝2，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴sin∠BAC＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题关键．18．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN＝，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH＝2×2﹣﹣×1×1＝AH•NP，＝PN，PN＝，Rt△ANP中，sin∠NAP＝＝＝＝0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC＝＝＝＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．19．比较大小：sin40°＝cos50°（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】直接利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵cos50°＝sin（90°﹣50°）＝sin40°，∴sin40°＝cos50°．故答案为：＝．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确转换正余弦关系是解题关键．20．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tan A的值为．【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．【解答】解：连接CD．则CD＝，AD＝，则tan A＝＝＝．故答案是：．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．21．比较大小：sin57°＜tan57°．【分析】根据正弦函数的增减性，正切函数的增减性，可得答案．【解答】解：∵sin57＜sin90°＝1，tan57°＞tan45°＝1，∴tan57°＞sin57°，故答案为：＜．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用正弦函数的增减性，正切函数的增减性是解题关键．22．已知：tan x＝2，则＝．【分析】分式中分子分母同时除以cos x，可得出关于tan x的分式，代入tan x的值即可得出答案．【解答】解：分子分母同时除以cos x，原分式可化为：，当tan x＝2时，原式＝＝．故答案为：．【点评】此题考查了同角三角函数的知识，解答本题的关键是掌握tan x＝这一变换，有一定的技巧性．23．在△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin B＝．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，tan A＝，∴设BC＝x，则AC＝2x，故AB＝x，则sin B＝＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则cos B的值为．【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．【解答】解：由勾股定理得，BC＝＝2，∴cos B＝＝，故答案为：．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．25．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为．【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解．【解答】解：由图形知：tan∠ACB＝＝，故答案为：．【点评】题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是掌握锐角三角函数的定义．26．已知＜cos A＜sin70°，则锐角A的取值范围是20°＜∠A＜30°．【分析】利用特殊角的三角函数值以及互余两角的锐角三角函数关系得出∠A的取值范围．【解答】解：∵＜cos A＜sin70°，sin70°＝cos20°，∴cos30°＜cos A＜cos20°，∴20°＜∠A＜30°．故答案为：20°＜∠A＜30°．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系以及特殊角的三角函数值，得出sin70°＝cos20°是解题关键．27．cos30°＞cos40°（填大小关系）【分析】锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小．【解答】解：∵余弦值随着角的增大而减小，∴cos30°＞cos40°，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数值的变化规律是解题关键．28．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，则BC的长为4．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝6，cos B＝，∴cos B＝＝＝，解得：BC＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆边角关系是解题关键．29．若α为锐角，且，则m的取值范围是．【分析】根据余弦值的取值范围，列不等式求解．【解答】解：∵0＜cosα＜1，∴0＜＜1，解得，故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性．明确锐角三角函数的取值范围：正余弦的锐角三角函数值都是大于0而小于1，正余切的锐角三角函数值都是大于0．30．已知α为锐角，且sinα＝cosα，则α＝45°．【分析】根据一个角的正弦等于这个角的余角的余弦解答．【解答】解：∵sinα＝cos（90°﹣α），∴α＝90°﹣α，解得，α＝45°，故答案为：45°．【点评】本题考查的是同角三角函数的关系，掌握一个角的正弦等于这个角的余角的余弦是解题的关键，31．如果α是锐角，且cotα＝tan25°，那么α＝65度．【分析】依据α是锐角，且cotα＝tan25°，即可得出α＝65°．【解答】解：∵α是锐角，且cotα＝tan25°，∴α＝65°，故答案为：65．【点评】本题主要考查了互余两角三角函数的关系，若∠A+∠B＝90°，那么sin A ＝cos B或sin B＝cos A．三．解答题（共16小题）32．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．若a ＝2，sin，求b和c．【分析】先根据sin A＝知c＝＝6，再根据勾股定理求解可得．【解答】解：如图，∵a＝2，sin，∴c＝＝＝6，则b＝＝＝4．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义及勾股定理．33．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，求∠B的余弦值．【分析】先利用勾股定理求得斜边AB的长，再根据余弦函数的定义求解可得．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∵BC＝2、AC＝4，∴AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．【点评】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及余弦函数的定义．34．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，求∠B的正弦、余弦值和正切值．【分析】根据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝2BC，∴设BC＝x，AC＝2x，∴AB＝x，∴sin B＝＝＝，cos B＝＝＝，tan B＝＝＝2．【点评】本题考查勾股定理与锐角三角函数的定义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．35．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【分析】根据勾股定理，可得AC，根据三角函数的定义，可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴．∴sin∠A＝＝，cos∠A＝＝tan∠A＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数，正弦函数是对边比斜边，余弦是邻边比斜边，正切是对边比邻边．36．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sin A，cos A，tan A．【分析】利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的三角函数列式即可．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝12，sin A＝＝，cos A＝＝，tan A＝＝．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．37．如图，△ABC中，AC＝13，BC＝21，tan C＝，求：边AB的长和∠A的正弦值．【分析】过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，解直角三角形求出BF和CF，求出AF，根据勾股定理求出AB，再解直角三角形求出sin A即可．【解答】解：过B作BF⊥AC于F，则∠AFB＝∠BFC＝90°，在△BFC中，tan C＝＝，AC＝13，设BF＝12k，CF＝5k，由勾股定理得：（12k）2+（5k）2＝212，解得：k＝（负数舍去），即BF＝，CF＝，∵AC＝21，∴BF＝13﹣＝，在△AFB中，由勾股定理得：AB＝＝20，在△AFB中，sin A＝＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，能构造直角三角形和熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．38．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．【分析】（1）利用三角函数的定义和三角形的三边关系得到该结论不成立；（2）举出反例进行论证．【解答】解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立；（2）该等式不成立，理由如下：假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．【点评】本题考查了同角三角函数的关系．解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值．39．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，cos A＝，求sin A及tan A．【分析】cos A＝，即∠A的邻边与斜边的比是12：13，设邻边是12，则斜边是13，根据勾股定理，可以求得对边的长，再代入即可求得sin A及tan A的值．【解答】解：∵cos A＝，∴∠A的邻边与斜边的比是12：13，设邻边是12，则斜边是13；根据勾股定理，对边是＝5，则sin A＝，tan A＝．【点评】本题主要考查了三角函数的定义，是需要识记的内容．40．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝．求AB的长和sin ∠B的值．【分析】根据∠A的正切值用BC表示出AC，再利用勾股定理列式求解即可得到BC的长，然后求出AB的长，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tan∠A＝＝，∴AC＝12，∴AB＝＝＝6，∴sin∠B＝＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，用BC表示出AC是解题的关键．41．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上的一点，CD＝3，AD＝BD ＝5．求∠A的三个三角函数值．【分析】在Rt△BCD中由勾股定理求得BC＝4，在Rt△ABC中求得AB＝4，再根据三角函数的定义求解可得．【解答】解：在Rt△BCD中，∵CD＝3、BD＝5，∴BC＝＝＝4，又AC＝AD+CD＝8，∴AB＝＝＝4，则sin A＝＝＝，cos A＝＝＝，tan A＝＝＝．【点评】本题主要考查锐角的三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及三角函数的定义．42．已知如图，A，B，C，D四点的坐标分别是（3，0），（0，4），（12，0），（0，9），探索∠OBA和∠OCD的大小关系，并说明理由．【分析】根据勾股定理，可得AB的长，CD的长，根据锐角三角三角函数的正弦等对边比斜边，可得锐角三角函数的正弦值，再根据锐角三角函数的正弦值随锐角的增大而增大，可得答案．【解答】解：∠OBA＝∠OCD，理由如下：由勾股定理，得AB＝＝＝5，CD＝＝＝15，sin∠OBA＝＝，sin∠OCD＝＝＝，∠OBA＝∠OCD．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了锐角三角函数的定义，锐角三角函数的正弦值随锐的增大而增大．43．比较大小：cos1°，tan46°，sin88°和cot38°．【分析】根据互余函数的关系，可得同一函数，根据函数的增减性，可得答案．【解答】解：1＞cos1°＝sin89°＞sin88°，cot38°＝tan52°＞tan46°＞1＞cos1°＞sin88°，∴cot38°＞tan46°＞cos1°＞sin88°．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，利用了互余三角函数的关系，锐角三角函数的增减性．44．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC，D为AC的中点，求tan∠ABD 的值．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得AB＝2a，再根据等腰直角三角形的性质，可得DE与AE的长，根据线段的和差，可得BE的长，根据正切三角函数的定义，可得答案．【解答】解：如图：过D作DE垂直AB于E．设AC＝BC＝2a，根据勾股定理AB＝2a．D为AC中点，得AD＝a．由∠A＝∠ABC＝45，DE⊥AB，得△ADE是等腰直角三角形，DE＝AE＝．BE＝AB﹣AE＝tan∠ABD＝＝．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用了等腰直角三角形的性质，正切函数的定义．45．根据三角函数规律解决．（1）比较sin46°和cos20°的大小；（2）比较sin20°、cos60°和tan45°的大小；（3）比较sin20°、cos80°和tan45°的大小．【分析】（1）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；（2）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案；（3）根据一个锐角的正弦等于他余角的余弦，可把正弦转化成余弦，根据余弦函数随角增大而减小，可得答案．【解答】解：（1）sin46°＝cos44°，∵44°＞20°，∴cos44°＜cos20°，即sin46°＜cos20°；（2）sin20°＝cos70°，∵70°＞60°，∴cos70°＜cos60°＝，tan45°＝1，cos70°＜cos60°＜tan45°，即sin20°＜cos60°＜tan45°；（3）sin20°＝cos70°，cos80°＜cos70°＜cos60°＜tan45°，即cos80°＜sin 20°＜tan45°．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值，了解锐角三角函数的增减性是解题的关键；还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．46．已知cotα＝2（α为锐角），求的值．【分析】根据cotα＝，cos2α+sin2α＝1，可得答案．【解答】解：由题意，得cosα＝2sinα．＝＝＝＝＝．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用cotα＝，cos2α+sin2α＝1是解题关键．47．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．【分析】利用cos A＝sin（90°﹣∠A）及sin2A+cos2A＝1，即可求解．【解答】解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，解答本题需要掌握：cos A＝sin （90°﹣∠A），sin2A+cos2A＝1．。
九年级下册第7章锐角函数7、2正弦余弦7、2、2正弦余弦的计算习题新版苏科版
cos B＝35，那么 BC 等于( A )
A．3
B．4
C．5
D．6
7 已知在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，∠B＝α，AC＝2，
那么 AB 的长等于( A )
A．sin2 α
B．2sinα
C．co2s α
D．2cos α
8 【2020 秋·苏州期末】如图，在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°， AC＝24，sin A＝35，则 BC＝___1_8____.
(2)若⊙O的半径为2，BE＝1，求cos ∠FAE的值． 解：由(1)知 OD∥AE， ∴∠FOD＝∠FAE，∠FDO＝∠FEA. ∴△FOD∽△FAE. ∴FFAO＝OADE. ∴FFCC＋＋OACC＝ABO－DBE.
∴FFCC＋＋24＝4－2 1， 解得 FC＝2. ∴AF＝6. ∴在 Rt△ AEF 中， cos∠FAE＝AAEF＝ABA－FBE＝4－6 1＝12.
(2)若⊙O 的直径为 3，sin∠CBF＝ 33，求 BC 和 BF 的长． 解：如图，过点 C 作 CH⊥BF 于点 H.
∵sin∠CBF＝ 33，∠1＝∠CBF，
∴sin∠1＝
3 3.
在 Rt△ AEB 中，∠AEB＝90°，AB＝3，
∴BE＝AB·sin∠1＝3× 33＝ 3.
∵AB＝AC，∠AEB＝90°，∴BC＝2BE＝2 3. ∵sin∠CBF＝CBHC＝ 33，∴CH＝ 33BC＝ 33×2 3＝2. ∵∠ABF＝90°，CH⊥BF， ∴CH∥AB.∴△FCH∽△FAB. ∴CAFF＝CAHB，即CFC＋F 3＝23，解得 CF＝6. ∴AF＝AC＋CF＝3＋6＝9. ∴BF＝ AF2－AB2＝ 92－32＝6 2.
11 在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，cos B＝12，则 sin A 的值为
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》同步练习.docx
宜兴外国语学校初三年级数学导学提纲课题： 7.2正弦、余弦设计人：吴静飞审核人：初三数学组姓名：班级：评价课前参与一、探索新知：1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了 a m呢？2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？3、探索活动（ 1）思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值 __________；它的邻边与斜边的比值 ___________。
（ 2）正弦的定义如图，在 Rt △ABC中，∠ C＝90°，我们把锐角∠A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做∠ A 的______，记作________，即： sinA ＝________=________.（ 3）余弦的定义如图，在 Rt △ABC中，∠ C＝90°, 我们把锐角∠A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的______，记作 =_________，即：cosA=______=_____。
（你能写出∠ B 的正弦、余弦的表达式吗？）试试看 .____________________________.4、利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。
从 sin15 ° = ，sin30 °= ，sin75 ° = 的值，你们得到什么结论？从 cos15° =，cos30°=，cos75° =的值，你们得到什么结论？当锐角α 越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？5、锐角 A 的正弦、余弦和正切都是∠ A 的__________。
二、牛刀小试根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角．．的正弦、余弦值。
课中参与例 1如图，在 Rt⊿ABC中 , ∠ C=90°， AC=24，BC=7.B7求 sinA 、cosA、sinB 、 cosB，的值。
九年级数学下册第7章锐角三角函数7-2正弦余弦7-2-2正弦余弦值的求法同步练习2新版苏科版(1)
中小学教育教课资料第 7 章锐角三角函数7.2第2课时正弦、余弦值的求法知识点 1正弦、余弦值的求法1．已知 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，BC＝ 3，AB＝ 5，那么 sin A的值是 ()3344A. 5B.4C. 5D. 3图 7－2－ 132． 2018·衢州如图 7－ 2－ 13 所示，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC＝ 6 cm，圆锥的侧面积为 15π cm2，则 sin ∠ABC的值为 ()3345A. 4B.5C.5D.33． 2017·常州模拟已知在Rt △ABC中，∠C＝ 90°， tan B＝4，则 cos A＝ ________．34．如图 7－ 2－14，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，BC＝ 5，AB＝ 13，求∠A的三个三角函数值．图 7－2－ 1415．如图 7－ 2－15，在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°， tan A＝2，求∠B的正弦值与余弦值．图 7－2－ 15知识点 2用正弦、余弦求边长36．在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°， sin A＝5，BC＝ 6，则AB的长为 ()A．4B．6C．8D．107．在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，以下式子必定建立的是() A．a＝c· sin B B．a＝c· cos BcC．a＝c· tan B D．a＝cosB8．如图 7－ 2－ 16，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D.若 AC＝62，∠ C＝45°，tan B ＝3，则 BD等于 ()A．2B．3C．32D．2319．在 Rt △ABC中，∠C＝ 90°， cos A＝3，AC＝ 2，那么BC＝________．图 7－2－16图 7－2－ 1710． 2017·宁波如图 7－ 2－17，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A 滑行至，已知ABB＝500 米，则这名滑雪运动员的高度降落了________米． ( 参照数据： sin34 °≈ 0.56 ， cos34 °≈ 0.83 ，tan34 °≈ 0.67)411．如图 7－ 2－ 18，在△ABC中，CD⊥AB, sin A＝5，AB＝ 13，CD＝ 12，求BD的长．图 7－2－ 1812．如图 7－ 2－ 19，长为 5 m的梯子MN以倾斜角62°架在墙上，求梯子的底端N到墙的距离NP.(参考数据： sin62 °≈ 0.88 ， cos62 °≈ 0.47)图 7－2－ 1913．如图 7－ 2－ 20 所示，在平面直角坐标系中，P(3， m)是第一象限内的点，且OP与 x 轴正半轴的4夹角α的正切值为3，则 sin α的值为 ()4535A. 5B.4C.5D.3图 7－2－20图 7－2－2114． 2018·宁波如图 7－ 2－ 21，在菱形ABCD中，AB＝ 2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点．连结 MD， ME，若∠ EMD＝90°，则cos B 的值为________．图 7－2－ 2215． 2017·海南如图 7－2－ 22，在矩形ABCD中，AB＝ 3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点 D恰巧落在 BC边上的点 F 处，那么cos∠ EFC的值是________．16．如图 7－ 2－ 23，在正方形ABCD中， M是 AD的中点， BE＝3AE，试求sin∠ ECM的值．图 7－2－ 23417．如图 7－ 2－ 24，在 Rt △ABC中，已知∠C＝90°， sin B＝5，AC＝ 8，D为线段BC上一点，且CD ＝2.(1)求 BD的长；(2)求 cos ∠DAC的值．图 7－2－ 244 18．如图 7－ 2－25，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝ 14，AD＝12，sin B＝5.求： (1) 线段DC的长；(2)tan ∠EDC的值；(3)sin∠ BAC的值．图 7－2－ 25第 7 章锐角三角函数7.2第2课时正弦、余弦值的求法1． A2． C[分析 ] ∵圆锥的侧面积为15π cm 2，则母线长l ＝2×15π÷6π＝5(cm)，利用勾股定理可得OA4＝ 4 cm ，故 sin ∠ ABC ＝ 5，应选 C.44 3. 5[ 分析 ] 如图，由 tan B ＝ 3，设 AC ＝ 4k ， BC ＝ 3k ，由勾股定理，得4．解：在 Rt △ABC 中，∵ BC ＝ 5，AB ＝ 13，∴ AC ＝12，512 5∴ sin A ＝ 13， cos A ＝ 13， tan A ＝ 12.5． [ 分析 ] 依据勾股定理与锐角三角函数的定义求解即可．AC 4k 4AB ＝ 5k ，则 cos A ＝AB ＝ 5k ＝ 5.1＝ ，则 ＝ 2 k ，＝ ，因此 sinAC 25 BC5解：由 tan ＝ ，可设＝＝5， cos ＝＝ .A 2BC kAC AB5kBABB AB56． Db，则选项 A 错误； cos a B 正确； tanb a7．B[ 分析 ] sin ＝＝ ，则选项 ＝ ，则选项 C 错误； cos ＝ ，B cB cB aB c则选项 D 错误．应选 B.8．A[分析 ] ∵＝ 62，∠ ＝45°，∴ ＝ · sin45 °＝ 6.ACCAD ACAD∵ tan B ＝ 3，∴ ＝ 3，BDAD∴BD ＝ 3 ＝2. 9．4 210．280[ 分析 ] 在 Rt △ ABC 中， AB ＝500米，∠ B ＝34°， sin B ＝AC ，∴ AC ＝ AB · sin34 °≈ 500× 0.56AB＝ 280( 米 ) ，即这名滑雪运动员的高度降落了280 米．11．解：∵ CD ⊥AB ，∴∠ CDA ＝ 90° .CD 4∵ sin A ＝ ＝ ， CD ＝ 12，AC 5∴ AC ＝15，∴ AD＝AC2－CD2＝9，∴ BD＝AB－ AD＝4.NP12．解：由题意知， cos62 °＝，则＝· cos62 °＝ 5· cos62 °≈ 2.35(m) ．MN NP MN13．A[ 分析 ] 如图，过点P作PE⊥x轴于点E，则可得OE＝ 3，PE＝m，在 Rt△POE中，tan α＝PE m＝＝OE 34，因此 m＝4，则 OP＝5，故sinα＝4. 3514.3－1[ 分析 ] 延伸EM，交DA的延伸线于点G，连结 ED. 2∵M是AB的中点，∴ AM＝BM.又∵四边形ABCD是菱形，∴ GD∥ BC，∴∠ GAB＝∠ ABC.又∵∠ AMG＝∠ BME，∴△ AMG≌△ BME(ASA)，∴GM＝EM， AG＝BE.又∵ MD⊥ GE，∴ DG＝ DE.设 BE＝ x，则 DE＝ x＋2.222在 Rt△ABE中，AE＝AB－BE，在 Rt△中，2＝2－2，ADE AE DE AD∴ 2－2＝2－2，即 22－x 2＝( ＋2) 2－ 22，AB BE DE AD x解得 x＝3－1(负值已舍去)．BE3－1在 Rt△ABE中， cos B＝AB＝2.3＝＝ 5，∠＝∠ ＝ 90°，∴∠＋∠＝ 90°. 又∵∠＋15. [ 分析 ] 由翻折的性质可得5AF AD AFE D EFC AFB BAFAB 3∠AFB＝90°，∴∠ EFC＝∠ BAF，∴cos∠EFC＝cos∠ BAF＝AF＝5.16．解：设AE＝ x，则 BE＝3x， BC＝4x， AM＝MD＝2x， CD＝4x，∴CE＝（3x）2＋（ 4x）2＝5x，EM＝x2＋（ 2x）2＝5x，CM＝（2x）2＋（4x）2＝25x.222＋ (22222∵ EM＋CM＝(5x)5x)＝ 25x＝ (5 x)＝ CE，∴△ CEM是直角三角形，EM 5∴sin ∠ECM＝＝ .CE 517．解： (1) 在 Rt △ABC中，AC 4∵sin B＝＝，AC＝ 8，∴AB＝ 10，AB 5∴BC＝ AB2－AC2＝6.∵CD＝2，∴ BD＝ BC－ CD＝6－2＝4.(2) 在 Rt △ACD中，∵AD＝AC2＋CD2＝217，∴ cos ∠＝AC 417＝.DAC AD174AD 418．解： (1) ∵ sin B＝，∴＝.5AB 5∵AD＝12，∴ AB＝15.在 Rt△ABD中，由勾股定理，得BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.∵BC＝14，∴DC＝BC－ BD＝14－9＝5.(2)∵E 为边 AC的中点， AD是边 BC上的高，∴ AE＝EC＝ DE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) ，中小学教育教课资料∴∠ EDC＝∠ ECD，AD 12∴tan ∠EDC＝ tan ∠ECD＝＝ .DC 5(3)如图，过点 C作 CF⊥AB.∵S△ABC＝12BC· AD＝12×14×12＝84，1∴2AB·CF＝84，56∴CF＝5.在 Rt△ADC中，由勾股定理得AC＝13，CF 56∴sin ∠BAC＝＝ .AC 65。
江苏省灌云县伊芦中学九年级数学下册 7.2.2 正弦 余弦(2)教学案(无答案) 苏科版
年级
九年级
学科
数学
执笔
审核
使用周次
课题
7.2 正弦、余弦（2）
课型
新授
章节
7.2.2
四
上课时间
班级
姓名
学习小组
学习
目标
求三角形中角的正弦、余弦
利用三角函数解决实际问题
重点
难点
三角函数的应用及规律探索
教 学 过 程
二次备课
一、自学：
1、知识回顾：在△ABC中,∠C=90º，
tan∠A=
二、探索活动：
1、根据正弦、余弦概念，求解：
2、通过对例2的运算，你发现在同一个三角形中，两个锐角的函数值有什么特征吗？
三、例题：
解析：
拓展：课本45页第4题。
课堂练习：
教后笔记
(完整版)正弦定理和余弦定理练习题
【正弦定理、余弦定理模拟试题】一. 选择题：1. 在∆ABC 中，a b B ===︒232245，，，则A 为（ ）A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或2. 在∆AB C A a B bB 中，若，则sin cos =∠=（ ） A BCD ....30456090︒︒︒︒3. 在∆ABC 中，a b c bc 222=++，则A 等于（ ）A B C D ....604512030︒︒︒︒4. 在∆ABC 中，||||()()AB BC AB BC AB BC →=→=→+→⋅→+→=+12523，，，则边||AC →等于（ ） A B C D ....5523523523--+5. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形6. 在∆ABC 中，b A a B cos cos =，则三角形为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 在∆ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则∆ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形8. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为（ ）A. 52B. 213C. 16D. 4二. 填空题：9. 在∆ABC 中，a b A B +==︒=︒126045，，，则a =_______，b =________10. 在∆ABC 中，化简b C c B cos cos +=___________11. 在∆ABC 中，已知sin :sin :sin ::A B C =654，则cosA =___________12. 在∆ABC 中，A 、B 均为锐角，且cos sin A B >，则∆ABC 是_________三. 解答题：13. 已知在∆ABC 中，∠=︒==A a c 4526，，，解此三角形。
苏科版九年级数学下册 第7章 7.2 《正弦、余弦》同步测试题
B.������������������������
C.������������������������
D.������������������������
9.
在
△
������������������中，∠������
=
90
∘
，������������������������
=
3
5，那么������������������������等于（
21. 计算：|������������������40 ∘ ‒ 1| + 1 ‒ ������������������250 ∘ ．
22.
已知30 ∘ < ������ < ������ < 90 ∘ ，化简
(������������������������ ‒ ������������������������)2 ‒ |������������������������ ‒
‒
������)
=
7
8，则������������������(54
∘
+ ������)的值是（
）
8
7
15
1
A.7
B.8
C. 8
D.8
4. 如图，在 △ ������������������中，������������ ⊥ ������������于点������，己知������������ = ������，∠������ = ������，∠������ = ������，则������������的长是 ( )
C.������������������������ > ������������������������
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7.2正弦与余弦的习题课
一、复习练习
1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____， tanA ＝_____。
∠B 的三角函数关系式 。
2、①在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8, 则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,
则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=
5
3，则BC=_____。
⑤在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=5
4,则AC=_____。
⑥在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=5
3，则AB=_____。
⑦在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
二、例题
例.1 在△ABC 中，∠C＝90°，cos B=13
12, AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高
例2. （2011四川雅安）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=
例3.（2011甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，
一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB
==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°= .
（2）对于0°<A <180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是 .
（3）如图②，已知sinA 35
=，其中∠A 为锐角，试求sad A 的值.
三、练习
1.（2011江苏连云港）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
2.（2011•贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，
BD=4，AD=2
，则tan∠CAD 的值是
3. （2011哈尔滨）已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，则tan∠BPC 的值是
4. 等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
5.（2011新疆建设兵团）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形△AB 1C 1（保留作图痕迹）；（2）若AB ＝3，BC ＝5，求tan∠AB 1C 1．
A A
B C C B
图① 图②。