九年级数学下册《正弦与余弦》习题(无答案) 苏科版
苏科版数学九年级下册《锐角三角函数小结与思考(1)》课件
练习1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边 AB上的高，AB=5，AC=3，则sin∠BCD=_____.
B D
A
C
练习2、Rt△ABC中，∠C=900 ，sin A 5 12
求tanB，cosA
正切值随着锐角的度数的增大而_增__大__； 正弦值随着锐角的度数的增大而__增_大__； 余弦值随着锐角的度数的增大而__减_小__.
练习1、比较大小： (1)sin250____sin430 (2)cos70____cos80 (3)sin480____cos520 (4)tan480____tan400
练习2、已知：300＜α＜450，则： (1)sin α的取值范围：________； (2)cosα的取值范围：________； (3)tanα的取值范围：________.
2、知道直角三角形中的2个元素(至少有一边)， 可以求出其它三个元素.
例1、在△ABC中，∠C=90°，a= 2，2b= 2，6解 这个直角三角形.
例2、如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB= AC=2 3，求AB的长.
3 2
DB
A
C
例1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处 测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告 牌的高度BC为________米（精确到0.1米） (sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70； sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
三角函数
正 切： tanA 正 弦： sinA
A的 对边 A的 邻边 A的 对边
斜边
余 弦： cosA
A的 邻边 斜边
正弦函数与余弦函数的图象练习题
专项训练:正弦函数与余弦函数的图象一、单选题1．同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称;③在上是增函数的一个函数是 ( ）A ．B ．C ．D ．2．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时,,则的值为( ). A ．B ．C ．D ．3．函数的部分图象如图，则、可以取的一组值是（ ）A ．B ．C ．D ．4．函数,是A ． 最小正周期为的奇函数B ． 最小正周期为的偶函数C ． 最小正周期为的奇函数 D ． 最小正周期为的偶函数5．函数f (x )＝4x －3tan x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的图象大致为（ )A ．B ．C ．D ．6．如图是函数()(),(0)2f x cos x ππϕϕ<<＝＋的部分图象，则f (3x 0)＝( ）A ．12 B ． －12 C ．3． 37．已知f (x ）＝sin(ωx ＋φ）(ω>0,｜φ｜〈2π)的最小正周期为π，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y 轴对称，则( ）A ． ω＝2，φ＝π3B ． ω＝2，φ＝π6C ． ω＝4，φ＝π6D ． ω＝2，ω＝－π68．函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为A ．B ．C ． πD ． 2π9．函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) 0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若x 1,x 2∈,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且f (x 1)＝f （x 2），则f (x 1＋x 2）＝（ )A ．12B ． 22C ．32D ． 1 10．下列函数中,周期为π,且在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数的是（ )A ． sin 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ． cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ． cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D ． sin 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( )A ．B ．C ．D ．12．函数f （x )=sin π23x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的对称轴方程可以为 ( )A ． x=π12B ． x=5π12 C ． x=π3 D ． x=π613．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）A ．B ．C ．D ．14．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ）。
人教版九年级数学下册第二十八章《28.1 锐角三角函数1 正弦、余弦》优课件(共18张PPT)
sin 60°= 3 2
cos 60°=
1 2
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
∠A+ ∠B ＝90°
sinA = BC
┌
AB
cosB = BC AB
A
C
(1) sinA = cos(90 °－A）= cosB =
BC
(2) 0＜sinA＜1， 0＜cosB＜1
AB
(3) sin2A=( BC )2 AB
等于1吗？为什么？
可以大于1吗？
┌ 不同大小的两个锐角的正弦值
A
C 可能相等吗？
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的确定的 值与它对应，所以sinA是A的函数。
已知sinA＝ 3 ，那么锐角A等于___6_0_°__。 2
锐角A满足2sin（A－15 °）＝1，那么∠A＝_4_5_°_.
想一想比一比
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1 锐角三角函数（1）
——正弦、余弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
B
角：∠A+ ∠B ＝90°
勾股定理
┌
A
C 边：AC2 + BC2 = AB2
在直角三角形中，边与角之间有什么关系呢？
实践与探索
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35，求AB。 根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜
一个固定值；
2
一般地，当∠ A取其它一定度数的锐角时，它的对边 与斜边的比是否也是一个固定值呢？
这也就是说，
在直角三角形中， 当锐角A的度数一 定时，不管三角形 的大小如何，∠A 的对边与斜边的比 是一个固定值。
苏科版九年级数学(下)教案7.2正弦和余弦
7.2 正弦、余弦教学目标1.使学生了解正、余弦定义的理论基础是相似三角形；掌握正弦、余弦的定义，并能初步应用解答一些简单的三角函数值问题；2.使学生理解正、余弦的特殊角的三角函数值和取值范围的推导过程，并会用它们去解 答一些基本问题；3.使学生理解从特殊到一般是认识客观事物的基本方法。
教学重点和难点正、余弦定义及其应用是重点；而它的抽象概括过程是难点。
教学过程设计一、从生产实际中提出学习本章的重要性例如，修建某扬水站……(板书本章和本节课题)二、正弦和余弦定义的教学过程1.从特殊到一般抽象、概括出正、余弦定义。
(教师打出投影片，每打一个，边讲边问)从图6-1到图6-4我们发现以下两点：(一边讲解，一边启发学生说出结论) 在Rt △ABC 中，(1)当锐角∠A 不变时，它所对的边BC 与斜边AB 的比值不变；(2)当锐角∠A 发生变化时，它所对的边BC 与斜边AB 的比值也随着发生变化。
由此我们给出定义在△ABC 中，∠C ＝90°，如图6-5，那么BCAB(锐角A的对边与斜边的比)叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA ＝斜边的对边A类似地，ABAC (锐角A 的邻边与斜边的比)叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA ＝斜边的邻边A 2.对符号的理解.sin 的全文为Sine,国际音标为［sain ］,cos 的全文为cosine,国际音标为［kausain ］.sinA 是一个完整的记号，不是Sin ·A,记号里省略了角的符号“∠”，第一个字母“S ”要小写.3.运用标准图形，变式图形和复合图形进一步熟悉正、余弦的定义.(图6-6)sinA ＝ sin Ｄ＝ sin Ｅ＝ ＝cos Ａ＝ cos Ｄ＝ cos Ｅ＝ ＝sin Ｂ＝ sin Ｅ＝ sin ∠ＧＦＥ＝cos Ｂ＝ cos Ｅ＝ cos ∠ＧＦＥ＝4.标准图形简单应用，变式练习.例1 △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，AB ＝10.(图6-7)求：(1)∠B 的正弦；(2)∠B 的余弦；(3)∠A 的正弦；(4)∠A 的余弦；练习1(标准图形)(课本P.7.1)例2 △ABC 中，∠C ＝90°，sin Ａ＝32.求：(1)cosA ； (2)sinB ； (3)cosC.例3 (复合图形)如图6-8，△ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于D.BC ＝12，AC ＝5.求：sinA,sin ∠BCD,cos ∠ACD.如图6-9，∠A 为钝角，AB ＝10，AC ＝17，sinB ＝4 5.求BC.(提示：过点A 作AD ⊥BC 于D ，BC ＝21)三、特殊角的正弦和余弦三角函数值的教学过程1.求30°，45°，60°的正弦和余弦值.例4 根据定义求30°和60°的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-10)，得到解答)sin30°＝ cos30°＝sin60°＝ cos30°＝例 5 根据定义求出45°的正弦和余弦值.(引导学生画出图6-11，得到解答)sin45°＝cos45°＝2.记忆方法.(1)根据图形记忆；(图6-10和图6-11)(2)列表记忆.3.应用举例，变式练习.例6 求值：(1)sin30°＋sin60°；(2)︒-︒-︒30cos 160sin 45sin 2 答：(1)231+； (2)231--. 四、引导学生根据定义发现正弦和余弦的取值范围1.取值范围：如图6-12，sinA ＝ cosA ＝sinB ＝ cosB ＝你能发现sinA ，cosA 的取值范围吗?在学生回答的基础上，教师总结出，当∠A 为锐角时：0＜sinA ＜1， 0＜cosA ＜1.(因为sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，而直角三角形斜边大于直角边.)2.应用举例，变式练习.例7 ∠A 为锐角，下列正确的是（）A.2)1(sin -A ＝sinA －1B.cosA ＝1.02C.sinA ＝－0.34D.｜cosA ＋1｜＝cosA ＋1例8 化简：(1)｜1－cosA ｜－｜sinA －1｜；(A 为锐角)(2)｜cos α｜＋2)cos 1(α-.( α不锐角)解(1)：因为A 为锐角，所以0〈cosA 〈1,0〈sinA 〈1,则1－cosA 〉0，sinA －1〈0.故原式＝(1－cosA)－(1－sinA)＝sinA －cosA.(2)因为α为锐角，所以0＜cos α＜1，故原式＝cos α＋｜1－cos α｜＝cosA ＋1－cos α＝1.五、小结1.教师先提出以下问题：这两节课学习了哪些内容?哪些重要的思维方法?应注意哪些问题?2.在学生回答的基础上，教师总结出：在学习了三个主要内容(2)学习了从特殊到一般认识客观规律的基本方法.(3)应注意sinA 是一个整体符号，是比值，它随着∠A 的变化而变化.六、作业1.已知△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5.求sinA,cosA 的值.2.已知△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝34.求sinA,sinB,cosB.3.计算：(1)sin45°·cos30°＋cos45°·sin30°；(2)1－sin260°＋cos260°.选作：已 知∠A ，∠B 均为锐角，并且sinA 是6x 2－11X ＋3＝0的根，cosB 是方程6X2－X －2＝0的根.求sin 2A ＋COS 2B 的值.(答案：95) 板书设计(略)课堂教学设计说明这份教案为两课时，讲了三个内容：正弦和余弦的定义及其两条性质.对于定义的教学，采取从特殊到一般的认识方法，让学生理解概念的形成过程，提高学 生的抽象、概括问题的能力.对于两条性质的教学，也是尽可能让学生去猜想和发现，教师再归纳总结，其目的也是培养学生发现问题的能力.为了让学生理解和掌握上述三个内容，每一个内容之后，尽可能采取标准图形、变式图形(或变式练习)、复合图形和构造基本图形相结合的方式进行讲解和练习，以达到巩固知识的目的.这份教案是根据大纲和教材要求设计的，如果学生的学习成绩较好，还可以适当增加一些难度较大的题.由于这份教案是两课时，所以板书设计由老师们自定.。
江苏省灌云县伊芦中学九年级数学下册 7.2.2 正弦 余弦(2)教学案(无答案) 苏科版
年级
九年级
学科
数学
执笔
审核
使用周次
课题
7.2 正弦、余弦（2）
课型
新授
章节
7.2.2
四
上课时间
班级
姓名
学习小组
学习
目标
求三角形中角的正弦、余弦
利用三角函数解决实际问题
重点
难点
三角函数的应用及规律探索
教 学 过 程
二次备课
一、自学：
1、知识回顾：在△ABC中,∠C=90º，
tan∠A=
二、探索活动：
1、根据正弦、余弦概念，求解：
2、通过对例2的运算，你发现在同一个三角形中，两个锐角的函数值有什么特征吗？
三、例题：
解析：
拓展：课本45页第4题。
课堂练习：
教后笔记
(完整版)正弦定理和余弦定理练习题
【正弦定理、余弦定理模拟试题】一. 选择题：1. 在∆ABC 中，a b B ===︒232245，，，则A 为（ ）A B C D ....60120603015030︒︒︒︒︒︒或或2. 在∆AB C A a B bB 中，若，则sin cos =∠=（ ） A BCD ....30456090︒︒︒︒3. 在∆ABC 中，a b c bc 222=++，则A 等于（ ）A B C D ....604512030︒︒︒︒4. 在∆ABC 中，||||()()AB BC AB BC AB BC →=→=→+→⋅→+→=+12523，，，则边||AC →等于（ ） A B C D ....5523523523--+5. 以4、5、6为边长的三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角或钝角三角形6. 在∆ABC 中，b A a B cos cos =，则三角形为（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形7. 在∆ABC 中，cos cos sin sin A B A B >，则∆ABC 是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 正三角形8. 三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程57602x x --=的根，则三角形的另一边长为（ ）A. 52B. 213C. 16D. 4二. 填空题：9. 在∆ABC 中，a b A B +==︒=︒126045，，，则a =_______，b =________10. 在∆ABC 中，化简b C c B cos cos +=___________11. 在∆ABC 中，已知sin :sin :sin ::A B C =654，则cosA =___________12. 在∆ABC 中，A 、B 均为锐角，且cos sin A B >，则∆ABC 是_________三. 解答题：13. 已知在∆ABC 中，∠=︒==A a c 4526，，，解此三角形。
苏科版数学九年级下7.2锐角三角函数—正弦、余弦课件(共16张PPT)
在△ABC中, ∠C=90°.
A C
我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做 ∠A的正弦,记作sinA. 我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做 ∠A的余弦,记作cosA.
∠A的对边 a sinA = = 斜边 c
∠A的邻边 b cosA = = 斜边 c
整合提升
1.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D若AC= 5 BC=2 ， 求∠A的三角函数值和sin∠ACD的值.
AD 4 tan B . BD 3
个性展示
3. 在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6.求: △ABC 的周长和面积
5 4 .在△ABC中，∠C=90°，sinA= 13 ，△ABC的周长
为60，求△ABC的面积。
课堂小结
锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数
例1.根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.
A
C
3
C
3
4 ①
B
A
4 ②
B
已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D
(1)sinA ( AC ) BC (
( AB
A
)
)
C D B
CD (2)sinB ( )
(3)cosACD
(4)tanA CD (
CD (
( AC
)
, cosBCD
) , tanB (
( BC
)
)
A计算器 ,求值（精确到0.01）:
α sinα 10º 20º 30º 40º 50º 60º 70º 80º
0.17 0.34 0.5 0.87 0.64 0.77 0.77 0.64 0.87 0.5 0.94 0.34 0.98 0.17
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》(第1课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》（第1课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册7.2《正弦、余弦》这一节主要介绍了正弦和余弦的概念以及它们的性质。
学生需要了解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质，并能够运用正弦和余弦知识解决实际问题。
本节课的内容是学生学习三角函数的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了角的度量、弧度制等知识，对于角度有一定的了解。
同时，学生还学习了锐角三角函数的概念，对于三角函数有一定的认识。
但是，学生对于正弦和余弦的性质以及运用正弦和余弦解决实际问题还比较陌生，需要教师通过实例进行讲解和引导。
三. 教学目标1.了解正弦和余弦的定义，掌握它们的性质。
2.能够运用正弦和余弦知识解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.正弦和余弦的定义。
2.正弦和余弦的性质。
3.运用正弦和余弦解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解正弦和余弦的性质，通过小组合作让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.准备正弦和余弦的实例，用于讲解和引导学生理解正弦和余弦的性质。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对正弦和余弦的运用。
3.准备教学PPT，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现正弦和余弦的定义，让学生初步了解正弦和余弦的概念。
然后，通过实例讲解正弦和余弦的性质，让学生理解并掌握正弦和余弦的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用正弦和余弦的性质解决实际问题。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT呈现一些实际问题，让学生独立解决。
学生展示解题过程，教师进行点评和指导。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考正弦和余弦在实际生活中的应用，让学生发挥想象，提高学生的创新能力。
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九年级数学下册《正弦与余弦》习题（无答案） 苏科版
一、复习练习
1、在Rt△ABC 中，∠C＝90°，分别写出∠A 的三角函数关系式：sinA ＝_____，cosA=_____， tanA ＝_____。
∠B 的三角函数关系式。
2、①在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=6,AC=8,
则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②在Rt△ABC 中，∠C=90°,BC=2,AC=4,
则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
④在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10,sinA=53，则BC=_____。
⑤在Rt△ABC 中，∠C=90°,AB=10,sinB=5
4,则AC=_____。
⑥在Rt△ABC 中，∠B=90°，AC=15,sinC=5
3，则AB=_____。
⑦在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA=32，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
二、例题
例.1在△ABC 中，∠C＝90°，cos B=
13
12,AC ＝10，求△ABC 的周长和斜边AB 边上的高
例2. （2011四川雅安）已知△ABC 的外接圆O 的半径为3，AC=4，则sinB=
例3.（2011甘肃兰州）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。
我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad ）.如图①在△ABC 中，AB =AC ，顶角A 的正对记作sadA ，这时sadA BC AB ==底边腰.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 60°=.
（2）对于0°<A <180°，∠A 的正对值sadA 的取值范围是.
（3）如图②，已知sinA 35
=，其中∠A 为锐角，试求sad A 的值.
三、练习 1.（2011江苏连云港）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
2.（2011•贵港）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是BC 边上的中线，BD=4，AD=2
，则tan∠CAD 的值是
3. （2011哈尔滨）已知：正方形ABCD 的边长为2，点P 是直线CD 上一点，若DP=1，则tan∠BPC 的值是
4. 等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
5.（2011新疆建设兵团）如图，在△ABC 中，∠A ＝90°．
（1）用尺规作图的方法，作出△ABC 绕点A 逆时针旋转45°后的图形△AB 1C 1（保留作图痕迹）；（2）若AB ＝3，BC ＝5，求tan∠AB 1C 1．
A A B
C C B
图① 图②。