2012年海淀区初三一模数学带答案
2012年北京初三数学一模试卷中压轴题(六城区)
北京市海淀区区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A.B. C. D.二、填空题12.在平面直角坐标系xOy 中，正方形111A B C O 、2221A B C B 、3332A B C B ，…，按图中所示的方式放置。
点1A 、2A 、3A ，…和1B 、2B 、3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上。
已知1(1C ，1)-，27(2C ，3)2-，则点3A 的坐标是________；点n A 的坐标是___________________. . 22.小明遇到这样一个问题：如图1，ABO 和CDO BOC 的面积为1，试求以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形的面积.图1 图2小明是这样思考的，要解决这上问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。
他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使OE CO =，连接BE ，可证OBE OAD≌，从而得到BCE即是以AD ，BC ，OC OD +的长度为三边长的三角形（如图2）.请你回答：图中BCE 的面积等于_______.请你尝试用平移，旋转，翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC，分别以AB ，AC ，BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG ，FH ，ID .（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）； （2）若ABC 的面积为1，则以EG ，FH ，ID 的长度为三边长的三角形面积等于_______.EOODBA DCBA HGFEDIC BA3图五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的方程2(31)30m mx x +++=.（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线2(31)3y m x mx +++=与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点1(P x ，1)y 与点1(Q x n +，2)y 在（2）中抛物线上（点P 、Q 不重合），若12y y =，求代数式22114516812n x n x n ++++的值.24.在ABCD中，A DBC ∠=∠，过点D 作DE DF =，且EDF ABD =∠，连接EF ，EC ，N 、P 分别为EC ，BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及ABD ∠与MNP ∠满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1图2ABCDEFNPP NMFEDBA25.已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点(3B ，6)，试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S = ，求点M 的坐标；（3）如图2，若P 在第一象限，且PA PO =，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探索四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2北京市西城区2012年初三一模试卷 数 学 2012. 5一、选择题（本题共32分，每小题4分）7．由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其主视图、俯视图如下所示，则n 的最大值是A ．16B ．18C ．19D ．208．对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6-C ．2，6D ．2-，6 二、填空题12．如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别 为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．22. 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD 内有一点P ，PA =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图2），然后连结PP ′． 请你参考小明同学的思路，解决下列问题： (1) 图2中∠BPC 的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且P A =132，PB =4，PC =2，则∠BPC 的度数为 ，正六边形ABCDEF 的边长为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于x 的一元二次方程210x px q +++=的一个实数根为 2． (1) 用含p 的代数式表示q ；(2) 求证：抛物线2y x px q =++与x 轴有两个交点；(3) 设抛物线21y x px q =++的顶点为M ，与 y 轴的交点为E ，抛物线221y x px q =+++ 顶点为N ，与y 轴的交点为F ，若四边形FEMN 的面积等于2，求p 的值．24．已知：在如图1所示的锐角三角形ABC 中，CH ⊥AB 于点H ，点B 关于直线CH 的对称点为D ，AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ，直线DE 交直线CH 于点F ． (1) 求证：BF ∥AC ；(2) 若AC 边的中点为M ，求证：2DF EM =；(3) 当AB =BC 时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图25．平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax a c =-++与x 轴交于点A 、点B ，与y 轴的正半轴交于点C ，点 A 的坐标为(1, 0)，OB =OC ，抛物线的顶点为D ． (1) 求此抛物线的解析式；(2) 若此抛物线的对称轴上的点P 满足∠APB =∠ACB ，求点P 的坐标；(3) Q 为线段BD 上一点，点A 关于∠AQB 的平分线的对称点为A '，若2=-QB QA ，求点Q 的坐标和此时△QAA '的面积．北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（一）一、选择题（8. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自A 点出发沿AB 方向以每秒1cm 的速度向B 点运动，同时动点N 自A 点出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3cm 的速度运动，到达B 点时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （cm 2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是AB C D 二、填空题12. 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．22. 在ABC △中，AB 、BC 、AC小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上__________________； 思维拓展：（2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △（0a >），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积填写在横线上__________________； 探索创新：（3）若ABC △（0a >），且ABC △的面积为22a ，试运用构图法．．．在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）中画出所有符合题意的ABC △(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上__________________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知关于x 的一元二次方程22(41)30x m x m m -+++=. （1）求证：无论m 取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个大于2，另一个小于7，求m 的取值范围；（3）抛物线22(41)3y x m x m m =-+++与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，当m 取（2）中符合题意的最小整数时，将此抛物线向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．24. 已知∠ABC =90°，点P 为射线BC 上任意一点（点P 与点B 不重合），分别以AB 、AP 为边在∠ABC 的内部作等边△ABE 和△APQ,连结QE 并延长交BP 于点F .（1）如图1，若AB =32，点A 、E 、P 恰好在一条直线上时，求此时EF 的长（直接写出结果）；（2）如图2，当点P 为射线BC 上任意一点时，猜想EF 与图中的哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并加以证明；（3）若AB =32，设BP =x ，以QF 为边的等边三角形的面积y ，求y 关于x 的函数关系式．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y bx c =++的图象与x 轴交于A （-1,0）、B （3,0）两点, 顶点为C .(1) 求此二次函数解析式；(2) 点D 为点C 关于x 轴的对称点，过点A 作直线l ：y x 交BD 于点E ，过点B 作直线BK ∥AD 交直线l 于K 点.问：在四边形ABKD 的内部是否存在点P ，使得它到四边形ABKD 四边的距离都相等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 在（2）的条件下，若M 、N 分别为直线AD 和直线l 上的两个动点，连结DN 、NM 、MK ，求DN N M M K ++和的最小值.北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题 8．已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是A ．a x <B ．b x >C ．b x a <<D ．a x <或b x >二、填空题（第12题） 12．如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）． 22. 根据对北京市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y 1（千元）与进货量x （吨）之间的函数kx y =1的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y 2（千元）与进货量x （吨）之间的函数bx ax y +=22的图象如图②所示. （1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t 吨，写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W （千元）与t （吨）之间的函数关系式，并求出这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？图②五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题8分，第25题7分） 23. 阅读下面材料：问题：如图①，在△ABC 中， D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =45°，DC =2．求BD 的长． 小明同学的解题思路是：利用轴对称，把△ADC 进行翻折，再经过推理、计算使问题 得到解决．（1）请你回答：图中BD 的长为 ；（2）参考小明的思路，探究并解答问题：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，若∠BAD =∠C =2∠DAC =30°，DC =2，求BD 和AB 的长．y （万元）（吨）O y （千元） A图① 图②24. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =++经过点N （2,－5），过点N 作x 轴的平行线交此抛物线左侧于点M ，MN =6.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P （x ,y ）为此抛物线上一动点，连接MP 交此抛物线的对称轴于点D ，当△DMN 为直角三角形时，求点P 的坐标； （3）设此抛物线与y 轴交于点C ，在此抛物线上是否存在点Q ，使∠QMN =∠CNM ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由.25. 在矩形ABCD 中，点P 在AD 上，AB =2，AP =1，将三角板的直角顶点放在点P 处，三角板的两直角边分别能与AB 、BC 边相交于点E、F ，连接EF ．（1）如图，当点E 与点B 重合时，点F 恰好与点C 重合，求此时PC 的长；（2）将三角板从（1）中的位置开始，绕点P 顺时针旋转，当点E 与点A 重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：① ∠PEF 的大小是否发生变化？请说明理由；② 直接写出从开始到停止，线段EF 的中点所经过的路线长．C B AD北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习（一）8．如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点 （点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题4分）12．在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．22．将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三 角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、 F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b +，则所有满足条件的k 的值为 ．图一 图二 图三图四 备用五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的一元二次方程：22240x mx m -+-=.EPC’A DBCP E FDA P E F DA B C（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线2224y x mx m =-+-与x 轴的交点位于原点的两侧，且到原点的距离相等时，求此抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持能够不变，得到图形C 1,将图形C 1向右平移一个单位,得到图形C 2，当直线y=x b +(b <0)与图形C 2恰有两个公共点时，写出b 的取值范围.24．已知：△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA =BC ，DA =DE ，联结EC ，取EC 的中点M ，联结BM 和DM ．（1）如图1，如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上，那么BM 、DM 的数量关系与位置关系是 ； （2）将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．CB AEMM EABC点A ，与x 轴相交于B 、C 两点（点B 在点C 的左边）． （1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M ，使△MBP 的面积是菱形ABCP 面积的21．如果 存在，请直接写出所有满足条件的M 点的坐标；如果若不存在，请说明理由；（3）如果一个动点D 自点P 出发，先到达y 轴上的某点，再到达x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q 处，求使点D 运动的总路径最短的路径的长．.（1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知：关于x 的方程()()01342=---+m x m x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；图① 图② 图③图②（2）抛物线C ：()()1342-+---=m x m x y 与x 轴交于A 、B 两点．若1-≤m 且直线1l :12--=x my 经过点A ,求抛物线C 的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线1l :12--=x my 绕着点A 旋转得到直线2l ：b kx y +=，设直线2l 与y 轴交于点D ，与抛物线C 交于点M （M 不与点A 重合），当23≤AD MA 时，求k 的取值范围．24．（1）如图1，在矩形ABCD 中，AB=2BC ，M 是AB 的中点．直接写出∠BMD 与∠ADM 的倍数关系；（2）如图2，若四边形ABCD 是平行四边形， AB=2BC ，M 是AB 的中点，过C 作CE ⊥AD 与AD 所在直线交于点E ．①若∠A 为锐角，则∠BME 与∠AEM 有怎样的倍数关系，并证明你的结论； ②当︒<∠<︒A 0时，上述结论成立；当︒<∠≤︒180A 时，上述结论不成立．M D BA CEADC25．已知二次函数)34()22(22-+++-=m m x m x y 中，m 为不小于0的整数，它的图像与x 轴交于点A 和点B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点C 是抛物线与y 轴的交点，已知AD=AC （D 在线段AB 上），有一动点P 从点A 出发，沿线段AB 以每秒1个单位长度的速度移动，同时，另一动点Q 从点C 出发，以某一速度沿线段CB 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被CD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，求四边形ACQD 的面积．顺义区2012届初三第一次统一练习一、选择题8．如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，60A∠=︒，AC=2，D是AB边上一个动点（不与点A、B重合），E是BC边上一点，且30CDE∠=︒．设AD=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是二、填空题12．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为；经过18次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为．(结果都保留π)22．问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DF∥AC交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DFCE的面积S=，△DBF的面积1S=，△ADE的面积2S=．探究发现（2）在（1）中，若BF a=，FC b=，DＧ与BC间的距离为h．直接写出2S=（用含S、1S的代数式表示）．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为4、8、1，试利用．．（2．）中的结论．．．．求□DEFG的面积，直接写出结果．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知关于x的方程032)1(2=+++-kkxxk．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y的方程2(4)10y a k y a+-++=的整数根（a为正整数）．OABD24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）向右平移上述抛物线，若平移后的抛物线仍经过点B ，求平移后抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，记平移后点A 的对应点为A’，点B 的对应点为B’，试问：在平移后的抛物线上是否存在一点P ，使'OA P △的面积与四边形AA ’B ’B 的面积相等，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．25．问题：如图1， 在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，30ABC ∠=︒，点D 是射线CB 上任意一点，△ADE 是等边三角形，且点D 在ACB ∠的内部，连接BE ．探究线段BE 与DE 之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1） 当点D 与点C 重合时（如图2），请你补全图形．由BAC ∠的度数为 ，点E 落在 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系为 ；（2） 当点D 在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE 与DE 之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．图1D EBCA。
2012年北京市海淀区中考数学一模试卷
F 品种海淀区九年级第二学期期末练习数学2012.041.6−的绝对值是（）A.6B.6− C.16D.16−2.下列运算正确的是（）A.22a a a += B.236a a a ⋅= C.33a a ÷= D.33()a a −=−3.如图，RtABC 中，90ACB ∠=°，过点C 的直线DF 与BAC ∠的平分线AE 平行，若50B ∠=°，则BCF ∠=（）A.100°B.80°C.70°D.50°4.已知关于x 的一元二次方程21104x x m −+−=有实数根，则m 的取值范围是（）A.2m ≥ B.5m ≤ C.2m > D.5m <5.在6张完全相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。
从这6张卡片随机地抽取一张卡片，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）A.16 B.13C.12D.236.两个半径不等的圆相切，圆心距为6cm ，且大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆的半径为（）A.3B.4C.2或4D.2或67.农科所连续四年在两块环境相同的实验田里种植甲、乙两种不同品种的小麦。
亩产量（单位：公斤）统计如下表。
设甲、乙品种四年亩产量的平均数依次为甲，乙，四年亩产量的方差依次为2S 甲，2S 乙，则下列关系中完全正确的是（）2007200820092010年份A.x 甲<x 乙，2S甲>2S乙B.x 甲>x 乙，2S 甲<2S 乙C.x 甲>x 乙，2S 甲>2S 乙D.x 甲<x 乙，2S 甲<2S 乙8.一个不透明的小方体的的6个面上分别写有数学1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。
将这样的几个小方体按照相接触的两个面上的数字之和为8摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49.一个正n 边形的每个内角都是108°，则n =_______.10.将抛物线2y x =向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为___________.11.如图，在扇形OAB 中，90AOB ∠=°，C 为OA 的中点，点D 在 AB 上，且CD OB ，则ABD ∠=______.12.某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行甲454457462459乙454459465458C了加密后再传输。
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
12-08年海淀区年度中考一模数学试题
2012海淀区九年级第二学期期中练习初 三 数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1、32的相反数是 A. 32-B. 32C. 23-D. 23 2、2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学计数法表示应为A. 3104341⨯.B. 4101434⨯.C. 51041430⨯.D. 5101434⨯. 3、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =40°，则∠AOB 的度数为A. 20°B. 40°C. 80°D. 100° 4、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为A.61 B. 31 C. 41 D. 21 5、如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ， 若DE =2，CA =4，则ABDE的值为 A.41 B. 31 C. 21 D. 326、将代数式142-+x x 化为()q p x ++2的形式，正确的是A. ()322+-xB. ()522-+xC. ()422++xD. ()422-+x则该日这6个时刻的PM 2.5的众数和中位数分别是A. 0.032，0.0295B. 0.026，0.0295C. 0.026，0.032D. 0.032，0.027 8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是D.二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9、函数31-+=x x y 的自变量x 的取值范围是________________________. 10、分解因式：x x 43-=_________________________.11、右图是某超市一层到二层滚梯示意图.其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为__________米.12、在平面直角坐标系xOy 中，正方形O C B A 111、1222B C B A 、2333B C B A ，…，按右图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A ，…和点1B 、2B 、3B ，…分别在直线b kx y +=和x 轴上.已知1C （1，1-），2C （27，23-），则点3A 的坐标是________________；点n A 的坐标是___________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：()1314528143-⎪⎭⎫⎝⎛+-+-sin .π14、15、如图，AC ∥FE ，点F 、C 在BD 上，AC =DF ，BC =EF . 求证：AB=DE .16、17、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数kx y =的图象的一个交点为A （m ，3-）.（1）求一次函数kx y =的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标.2＞-x ()1312-≥+x x 解不等式组：a x =by =已知 32=+y x 12=-y x 是方程组 的解，求代数式()()544+-+-b a b b a a 的值.18、列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同.问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90°，∠CAB =30°，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE =5，EB =12，求四边形ABCD 的周长.20、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE =∠C. （1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB=AB ，54=E cos ，AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径.21、以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.请根据图1、图2解答下列问题：月份 某手机店今年1~4月 各月手机销售总额统计图 图11月月份 2月 3月 4月 某手机店今年1~4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图 图2（1） 来自该店财务部的数据报告表明，该手机点1~4月的手机销售总额一共是290万元， 请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元（结果保留三个有效数字）？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.22、阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠A OB =∠COD=90°.若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使得OE =CO ，连接BE ，可证△OBE≌△OAD ，从而得到的△OBE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE 的面积等于___________.请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG 、FH 、ID . （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留作图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于__________.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23、已知关于x 的方程()03132=+++x m mx .（1）求证：不论为m 任意实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()3132+++=x m mx y 与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P （1x ，1y ）与点Q （n x +1，2y ）在（2）中抛物线上，（点P 、Q 不重合），且21y y =，求代数式81651242121++++n n n x x 的值.图1图2图324、在□ABCD 中，∠A=∠DBC ，过点D 作DE=DF ，且∠EDF=∠ABD ，连接EF 、EC ， N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP .（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.25、已知抛物线c bx x y ++=2的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B .（1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3=∆AEM S ，求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且PA=PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D .将抛物线c bx x y ++=2平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.图1图2图2图12012海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分）13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4 ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ ACB DFE ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分ABCDEF法二：∵ ⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, ∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. ………4分 123,2=-=+b a b a 将代入上式, 得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上， ∴ m33=-. ∴ 1m =-． ……………………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） …………………… 5分18．解：设现在平均每天植树错误！不能通过编辑域代码创建对象。
[数学]2012年北京各城区中考一模数学试题汇编
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2012年北京各城区一模试题汇编第8题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）对于实数c 、d ，我们可用min{ c ，d }表示c 、d 两数中较小的数，如min{3，1-}=1-.若关于x 的函数y = min{22x ，2()a x t -}的图象关于直线3x =对称，则a 、t 的值可能是A ．3，6B ．2，6- C.2,6 D ．2-，63.（12丰台一模）如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B 、C 重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB 于点E ．设BP =x ，BE =y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．E PC’A DBCA 、CA第8题图D7.（12延庆一模） 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A ．面CDHEB ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG8.(12房山一模) 如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =30°，∠B =60°，AD ＝32，CD =2，点P 是线段AB 上一个动点，过点P 作PQ ⊥AB 于P ，交其它边于Q ，设BP 为x ，△BPQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）．xy 6312O xy 6312O A Bxy 6312O xy 6312O C D9.（12密云一模）在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将 图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是10.（12通州一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC = 4，BD = 6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．设BP=x，EF=y，则能大致反映y与x之间关系的图象为（）A B C D11.(12顺义一模)12.（12东城一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是A B C D13.（12朝阳一模）已知关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为a x =1，b x =2（b a <），则二次函数n mx x y ++=2中，当0<y 时，x 的取值范围是 A ．a x < B ．b x > C ．b x a << D ．a x <或b x >第12题汇总：1.（12海淀一模）2.（12西城一模）如图，直角三角形纸片ABC 中，∠ACB =90°，AC=8，BC =6．折叠该纸片使点B 与点C 重合，折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E . (1) DE 的长为 ；(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ．3.（12丰台一模）在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A 出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D ，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B ，第三次顺时针方向跳3步到达顶点C ，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C ，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是 ，跳动第2012次到达的顶点是 ．ADCB4.（12石景山一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．5.（12昌平一模）己知□ABCD 中，AD =6，点E 在直线AD 上，且DE ＝3，连结BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM= ．6.（12平谷一模）abc 是一个三位的自然数，已知195abc ab a --=，这个三位数是_____________；聪明的小亮在解决这种问题时，采取列成连减竖式的方法（见右图）确定要求的自然数，请你仿照小亮的作法，解决这种问题.如果abcd 是一个四位的自然数，且2993abcd abc ab a ---=那么，这个四位数是_____________．7.(12延庆一模) 将1、2、3、6按右侧方式排列．若规定（m,n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（7,3）所表示的数是 ；（5，2）与（20，17）表示的两数之积是111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排8.（12房山一模）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°,AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作CA 1⊥AB ，垂足为A 1，再过A 1作A 1C 1⊥BC ，垂足为C 1，过C 1作C 1A 2⊥AB ，垂足为A 2，再过A 2作A 2C 2⊥BC ，垂足为C 2，…，这样一直作下去，得到了一组线段CA 1，A 1C 1，C 1A 2，A 2C 2，…，A n C n ，则A 1C 1= ,A n C n ＝ ．9.（12密云一模）在∠A （0°＜∠A ＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB 、AC 上，如图所示，从点A 1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A 1A 2为第1条线段．设AA 1=A 1A 2=A 2A 3=1，则∠A = ；若记线段A 2n-1A 2n 的长度为a n （n 为正整数），如A 1A 2=a 1,A 3A 4=a 2，则此时a 2= ，a n = （用含n 的式子表示）．10.（12通州一模）已知如图，△ABC 和△DCE 都是等边三角形，若△ABC 的边长为1，则△BAE 的面积是 .四边形ABCD 和四边形BEFG 都是正方形，若正方形ABCD 的边长为4，则△FAC 的面积是 .……如果两个正多边形ABCDE …和BPKGY …是正n (n ≥3)边形，正多边形ABCDE …的边长是2a ，则△KCA 的面积是 .（结果用含有a 、n 的代数式表示）ABCA 1A 2A 3A 4A 5 C 1 23 4 5 12题图第12题图E11.（12顺义一模）12.（12东城一模） 如图，正方形ABCD 的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为 ．13.（12朝阳一模）如图,在正方形ABCD 中，AB =1，E 、F 分别是BC 、CD 边上点，（1）若CE =12CB ，CF =12CD ，则图中阴影部分的面积是 ；（2）若CE =1n CB ，CF =1nCD ，则图中阴影部分的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．第22题汇总： 1.（12海淀一模）A2.（12西城一模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=5，PB=2，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中∠BPC的度数为；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且P A=132，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为，正六边形ABCDEF的边长为．图1 图3CB A D3.(12丰台一模) 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼 成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD 中，分别取AD 、AB 、CD 的中点P 、E 、F ，并沿直线PE 、PF 剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)． （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD 的顶点B 为原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD 剪拼后得到等腰三角形△PMN ，点P 在边AD 上（不与点A 、D 重合），点M 、N 在x 轴上（点M 在N 的左边）．如果点D 的坐标为(5,8)，直线PM 的解析式为=y kx b ，则所有满足条件的k 的值为 ．图1 图2 图3图4 备用P E FDAPE FD A4.（12石景山一模）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图①中．（1）将，若将展开，展开后的平面图形是 ；（2）若原长方形纸条（图①）宽为2cm ，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）．5.（12昌平一模） 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =90°的一个点P ，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°的所有的点P ，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD ，AB =3，BC =4，在矩形ABCD 内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC 的面积最大的所有点P ，保留作图痕迹．图① 图② 图③图3图2图1A DCBABCDD CBA图1图26.（12平谷一模）如图①，在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使点B 落在AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或边CD （含端点）交于点F .然后再展开铺平，则以B E F 、、为顶点的BEF △称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕BEF △”一定是一个________三角形；（2）如图②，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，，当它的“折痕BEF △”的顶点E 位于边AD 的中点时，画出这个“折痕BEF △”，并求出点F 的坐标；（3）如图③，在矩形ABCD 中，24AB BC ==，.当点F 在OC 上时，在图③中画出该矩形中面积最大的“折痕BEF △”，并直接写出这个最大面积.7.（12延庆一模）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC 中，AD ⊥BC ，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,求线段AD 的长.图3小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O ，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O 点作OE ⊥BC 于E ，作OF ⊥AD 于F ，在Rt △BOC 中可以求出⊙O 半径及 OE ，在Rt △AOF 中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF 得以解决此题。
海淀区初三一模数学考试试卷
2012年海淀区初三数学一模试卷2012.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． （ ）1．32的相反数是 A ．32- B ．32 C ．23- D ．23（ ）2．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为A ．41.43 ⨯ 103B ．4.143 ⨯ 104C ．0.4143 ⨯ 105D ．4.143⨯ 105（ ）3．如图, 点A 、B 、C 在⊙O 上, 若∠C =40︒, 则∠AOB 的度数为 A ．20︒ B ．40︒ C ．80︒ D ．100︒ （ ）4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6面 的点数为偶数的概率为A ．61B ．31 C ．41D ．21（ ）5．如图，在△ABC 中，∠C =90︒, 点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为A ．41B ．31C ．12D ．32（ ）6．将代数式142-+x x 化为q p x ++2)(的形式, 正确的是 A ．3)2(2+-x B ．5)2(2-+xC ．4)2(2++x D ．4)2(2-+x 人（ ）7:A. 0.032, 0.0295B. 0.026, 0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.027 （ ）8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．函数y=31-+x x 的自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式：x 3- 4x = ．11．右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线, ∠ABC =150°，BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h 约为 米．12．在平面直角坐标系xOy 中, 正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2, …,按右图所示的方式放置. 点A 1、A 2、E DC AA 3, …和B 1、B 2、B 3, … 分别在直线y =kx +b 和x 轴上. 已知C 1(1, -1),C 2(23,27-), 则点A 3的坐标是 ；点A n 的坐标是 .三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，15．如图，AC //FE , 点F 、C 在BD 上，AC=DF , BC=EF .求证：AB=DE .16．已知⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解, 求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数y =kx 的图象的一个交点为 A (m , -3)． （1）求一次函数y=kx 的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足PA=2OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒, DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．20．如图，△ABC 内接于⊙O , AD 是⊙O 直径, E 是CB 延长线上一点, 且∠BAE =∠C .（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线；ED CBA ABC DEF（2）若EB =AB , 54cos =E , AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.图1 图2 请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1 中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？请你说明 理由．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1， 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2图3小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于 ． 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID ． （1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕 迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 ． 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .（1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；某手机店今年1～4月 各月手机销售总额统计图某手机店今年1～4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图O D A IG FA BC D E（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.24．在□ABCD 中，∠A=∠DBC, 过点D 作DE=DF, 且∠EDF=∠ABD, 连接EF 、 EC, N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M, 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图225. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标； （3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平 移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的 形状，并说明理由.2012年海淀区初三数学一模试卷答案MBDCEANPPNA EFCDB三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：解：10)31(45sin28π)14.3(-+︒-+-=1232+-⨯+=4+14．解：由不等式①解得2x>,由不等式②解得3x≤.因此不等式组的解集为23x<≤.15. 证明：∵AC //EF，∴ACB DFE∠=∠．在△ABC和△DEF中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EFBCDFEACBDFAC∴△ABC≌△DEF．∴AB=DE.16. 解: 法一：∵⎩⎨⎧==byax,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32yxyx的解, ∴⎩⎨⎧=-=+.12,32baba解得1,1.ab=⎧⎨=⎩∴()4()(4)541(11)141158a ab b a b-+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=.法二：∵⎩⎨⎧==byax,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32yxyx的解, ∴⎩⎨⎧=-=+.12,32baba2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b=-+-+=-+=+-+原式123,2=-=+baba将代入上式, 得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=baba原式17. 解：（1）∵点A（,3m-）在反比例函数xy3=的图象上，∴m33=-. ∴1m=-．∴点A的坐标为A（-1, -3）.∵点A在一次函数y kx=的图象上，∴3k=. ∴一次函数的解析式为y=3x.（2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9).18．解：设现在平均每天植树x棵.依题意, 得60045050x x=-. 解得：200x=.经检验，200x=是原方程的解，且符合题意.答：现在平均每天植树200棵.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解: ∵∠ABC=90︒，AE=CE，EB=12，∴EB=AE=CE=12.∴AC=AE+CE=24.∵在Rt△ABC中，∠CAB=30︒, ∴BC=12, cos30AB AC=⋅︒=∵DE AC⊥，AE=CE，∴AD=DC．在Rt△ADE中，由勾股定理得AD13==．∴DC=13.∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+DA=38+．20.（1）证明：连结BD. ∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD =90°.∴∠1+∠D =90°.∵∠C=∠D，∠C=∠BAE，∴∠D=∠BAE.∴∠1+∠BAE=90°.即∠DAE=90°.∵AD是⊙O的直径，∴直线AE是⊙O的切线.（2）解: 过点B作BF⊥AE于点F, 则∠BFE=90︒.ABCDEFEDCBA∵ EB =AB , ∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12. ∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =, ∴512cos 4EF EB E ==⨯=15. ∴ AB =15. 由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE , ∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==AD BD D . 设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD ∴⊙O 的半径为252.21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略)（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）.而 10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了.22. 解：△BCE 的面积等于 2 .（1）如图（答案不唯一）：以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . （2）以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. ……1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ……2分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=-.………3分 ∵ 抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，∴1m =. ∴抛物线的解析式为243y x x =++. ………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x . 即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合,∴ n ≠0.∴ 124x n =--. ………5分∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++ 22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= ………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1，∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y =∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称.∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. …………5分 (下同法一.) 24. 解:（1）NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). ………2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法).证明：如图, 分别连接BE 、CF . ∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ，∴∠ABD =∠BDC .∵ ∠A =∠DBC ，∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① …3分M1 3 24 PN AE FCD BED CB AG∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC . ∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC .即∠BDE =∠CDF . ② 又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . ………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点，∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC 21.∴ NP = NM . ………5分∵ NP ∥EB ,∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵ MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD . ∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. ………7分25.解：（1）依题意, 112=⨯-b, 解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………1分 （2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3).∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1) ∴ 132ABM AMN BMN B A S S S MN x x ∆∆∆=+=⋅-=. …2分 ∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦. 解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). …………4分（3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2cPD=.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 )44,2(2bc b P -- ∴ 2442cb c =-. ∴ 22b c =. ………5分∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （1b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-.∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =- 令 221122bx x bx b -=++.解得12,2bx b x =-=-.可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x mx b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x mx b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. …7分∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形.∵ ∠AOC =90 ，∴ 四边形OABC 是矩形. ……8分。
2012年北京中考试题精选__海淀一模数学试题含答案) (1)
第 页123．已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx . （1）求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上 (点P 、Q 不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.24． 在□ABCD 中，∠A =∠DBC , 过点D 作DE =DF , 且∠EDF=∠ABD , 连接EF 、 EC ,N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上, EF 与DC 交于点M , 试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD 与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上, 当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论.图1 图225. 已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B . （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=, 求点M 的坐标；（3）如图2，若点P 在第一象限，且PA =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D . 将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由.MBDCEANPNA E FCD2数学试卷第页（共6页）3海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考 2012.05说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. A2. B3. C4. D5. C6. B7. A8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.3x ≠ 10.)2)(2(-+x x x 11. 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯- （每空2分）三、解答题（本题共30分, 每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+ ……………………………………………………………4分=4+ ……………………………………………………………5分14．解：由不等式①解得 2x >, …………………………………………………………2分 由不等式②解得 3x ≤. …………………………………………………4分因此不等式组的解集为23x <≤. ………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EF ，∴ A C B D F E ∠=∠． ……………………………………………………… 1分在△ABC 和△DEF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC∴ △ABC ≌△DEF ． ………………………………………………… 4分∴ AB=DE ． ………………………………………………… 5分 16. 解: 法一：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a …………………………………………………2分解得 1,1.a b =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 4分∴ ()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=. ……………… 5分法二：∵ ⎩⎨⎧==by a x ,是方程组 ⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解,ABCDEF4∴ ⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a ………………………………………2分2222444545(2)(2)5a a b a b b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式. …4分123,2=-=+b a b a 将代入上式,得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式 ……………………………5分 17．解：（1）∵ 点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上，∴ m33=-.∴ 1m =-． …………………………………………… 1分 ∴ 点A 的坐标为A （-1, -3）. …………………………………… 2分 ∵ 点A 在一次函数y kx =的图象上，∴ 3k =.∴ 一次函数的解析式为y =3x . ……………………………………… 3分 （2）点P 的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). （每解各1分） ……………5分18．解：设现在平均每天植树x 棵. ……………………………………………… 1分 依题意, 得60045050xx =-. …………………………………………………… 2分解得：200x =. ………………………………………………… 3分 经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 答：现在平均每天植树200棵. ……………………………………………… 5分 四、解答题（本题共20分, 每小题5分）19．解: ∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴ EB=AE=CE =12. ……………………1分∴ AC =AE+CE =24. ∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒, ∴ BC=12, cos 30A B A C =⋅︒= ……………………2分∵ D E A C ⊥，AE=CE ，∴ AD=DC ． ………………………………………………3分 在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD=13==． …………4分 ∴DC =13.∴ 四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+ …………………… 5分20.（1）证明：连结BD .∵ AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD =90°.∴∠1+∠D =90°. ∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ，∴∠D =∠BAE . …………………………1分ED CB A5∴∠1+∠BAE =90°. 即 ∠DAE =90°.∵AD 是⊙O 的直径， ∴直线AE 是⊙O 的切线. ………………………………………2分（2）解: 过点B 作BF ⊥AE 于点F , 则∠BFE =90︒. ∵ EB =AB , ∴∠E =∠BAE , EF =12AE =12×24=12.∵∠BFE =90︒, 4cos 5E =,∴512cos 4EF EB E==⨯=15. ………………………………………3分∴ AB =15.由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE ,∴∠D=∠E .∵∠ABD =90︒,∴ 54cos ==ADBD D . ……………………………………………4分设BD =4k ，则AD ＝5k .在Rt △ABD 中, 由勾股定理得AB=3k , 可求得k =5. ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252. ……………………………………………………………5分21.解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图(略) ………………………………1分（2）85⨯23%=19.55≈19.6 (万元).所以该店1月份音乐手机的销售额约为19.6万元. …………………………3分 （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是 6018%10.8⨯=（万元）,4月份音乐手机的销售额是 6517%11.05⨯=（万元）. …………………4分而 10.8<11.05,因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了. ………5分22. 解：△BCE 的面积等于 2 . …………1分 （1）如图（答案不唯一）： ……2分以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM . …………3分 （2） 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于 3 ． …………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根 x = -3. …………1分当m ≠0时，原方程为一元二次方程.∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0.∴ 此时方程有两个实数根. ………………………2分综上, 不论m 为任何实数时, 方程 03)13(2=+++x m mx 总有实数根.EDCBAG6（2）∵令y =0, 则 mx 2+(3m +1)x +3=0. 解得 13x =-，21x m=-. ……………………………………3分∵ 抛物线()2313y m x m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =.∴抛物线的解析式为243y x x =++. …………………………4分（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++.∵,21y y =∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++.可得 04221=++n n n x .即 0)42(1=++n x n . ∵ 点P , Q 不重合, ∴ n ≠0.∴ 124x n =--. …………………………………5分 ∴ 222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++= …………………………7分法二：∵ 243y x x =++=(x +2)2-1， ∴ 抛物线的对称轴为直线 x =-2.∵ 点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上, 点P , Q 不重合, 且,21y y = ∴ 点 P , Q 关于直线 x =-2对称. ∴11 2.2x x n++=-∴ 124x n =--. ……………………………………5分下同法一.24. 解:（1） NP =MN , ∠ABD +∠MNP =180︒ (或其它变式及文字叙述,各1分). …2分 （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法). 证明：如图, 分别连接BE 、CF .∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC . ∵ ∠A =∠DBC ，M 1 3 24PN A EFCDB7∴ ∠DBC =∠DCB .∴ DB =DC . ① ………………………3分 ∵∠EDF =∠ABD ,∴∠EDF =∠BDC .∴∠BDC -∠EDC =∠EDF -∠EDC .即∠BDE =∠CDF . ②又 DE =DF ， ③由①②③得△BDE ≌△CDF . …………………………………………4分 ∴ EB =FC , ∠1=∠2.∵ N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB , NP =EB 21.同理可得 MN ∥FC ，MN =FC21.∴ NP = NM . ………………………………………………5分∵ NP ∥EB , ∴∠NPC =∠4.∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4. ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1.∴ ∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4=∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD .∴ ∠ABD +∠MNP =180︒. …………………………………7分 25.解：（1）依题意, 112=⨯-b ,解得b =-2.将b =-2及点B (3, 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得26323c =-⨯+. 解得 c =3.所以抛物线的解析式为322+-=x x y . ………………………1分（2）∵抛物线 322+-=x x y 与y 轴交于点A ，∴ A (0, 3). ∵ B (3, 6),可得直线AB 的解析式为3y x =+.设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N , 则N (x , x +3). (如图1)∴ 132ABM AM N BM N B A S S S M N x x ∆∆∆=+=⋅-=. …………2分∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦.解得 121,2x x ==∴点M 的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). …………4分8（3）如图2，由 PA =PO , OA =c , 可得2c P D =.∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为 )44,2(2b c bP --, 图1∴2442c b c =-.∴ 22b c =. ………………………………………………………5分 ∴ 抛物线2221b bx x y ++=, A （0，212b ），P （12b -，214b ）, D （12b -，0）.可得直线OP 的解析式为12y bx =-.∵ 点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令 221122bx x bx b -=++.解得12,2b x b x =-=-.可得点B 的坐标为（-b ，212b ）. ………………………6分由平移后的抛物线经过点A , 可设平移后的抛物线解析式为2212y x m x b =++.将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x m x b =++，得32m b =.∴ 平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++.令y =0, 即2231022x bx b ++=.解得121,2x b x b =-=-.依题意, 点C 的坐标为（-b ，0）. ………………7分 ∴ BC =212b .∴ BC = OA .又BC ∥OA ，∴ 四边形OABC 是平行四边形. ∵ ∠AOC =90︒，∴ 四边形OABC 是矩形. …………………………………8分。
2012北京海淀中考一模数学(word解析)
2012年海淀区中考一模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．32的相反数是（）．A ．32-B ．32C ．23-D ．232．2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41 430条，将41 430用科学记数法表示应为（）．A ．41．43 ⨯103B ．4．143 ⨯104C ．0．4143 ⨯105D ．4．143⨯1053．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠C =40︒，则∠AOB 的度数为（）．A ．20︒B ．40︒C ．80︒D ．100︒4．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为（）． A ．61B ．31C ．41D ．215．如图，在△ABC 中，∠C =90︒，点D 在CB 上，DE ⊥AB 于E ，若DE=2，CA=4，则DBAB的值为（）． A ．41 B ．31C ．12D ．326．将代数式化为的形式，正确的是（）．A ．B ．C ．D ．7．北京市环保检测中心网站公布的2012年3月31日的PM2．5研究性检测部分数据如下表：（）．：则该日这6个时刻的PM2．5的众数和中位数分别是（）．142-+x x q p x ++2)(3)2(2+-x 5)2(2-+x 4)2(2++x 4)2(2-+xE DCAA ．0．032，0．0295B ．0．026，0．0295C ．0．026，0．032D ．0．032，0．0278．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）．A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数y =31-+x x 的自变量x 的取值范围是．10．分解因式：34x x -=．11．右图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB 、CD 分别 表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC =150°， BC 的长约为12米，则乘滚梯从点B 到点C 上升的高度h约为米．12．在平面直角坐标系xOy 中，正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2B 1、A 3B 3C 3B 2，…，按右图所示的方式放置．点A 1、A 2、A 3，…和B 1、B 2、B 3， … 分别在直线y =kx +b 和x 轴上．已知C 1(1，-1)， C 2(23,27-)，则点A 3的坐标是；点A n 的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．14．解不等式组：()20213 1.x x x ->⎧⎨+≥-⎩，15．如图，AC //FE ，点F 、C 在BD 上，AC=DF ，BC=EF ． 求证：AB=DE ．16．已知⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解，求5)4()(4+-+-b a b b a a 的值．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数xy 3=的图象与一次函数y =kx 的图象的一个交点为A (m ，-3)．（1）求一次函数y =kx 的解析式；（2）若点P 在直线OA 上，且满足P A=2OA ，直接写出点P 的坐标．ABCDE F①②18．列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =90︒，∠CAB =30︒，DE ⊥AC 于E ，且AE=CE ，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD 的周长．20．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 直径，E 是CB 延长线上一点，且∠BAE =∠C ．（1）求证：直线AE 是⊙O 的切线； （2）若EB =AB ，54cos =E ，AE =24，求EB 的长及⊙O 的半径．E D CBA21．以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分．图1 图2 请根据图1、图2解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店1～4月的手机销售总额一共是290万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）该店1月份音乐手机的销售额约为多少万元(结果保留三个有效数字)？（3）小刚观察图2后认为，4月份音乐手机的销售额比3月份减少了，你同意他的看法吗？ 请你说明理由．22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形，∠AOB =∠COD =90︒．若△BOC 的面积为1，试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积．图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO 到E ，使得OE =CO ，连接BE ，可证△OBE ≌△OAD ，从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形（如图2）．请你回答：图2中△BCE 的面积等于．请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知△ABC ，分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形ABDE 、AGFC 、BCHI ，连接EG、ODA某手机店今年1～4月 各月手机销售总额统计图某手机店今年1～4月音乐手机销售额占 该手机店当月手机销售总额的百分比统计图FH 、ID ．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为1，则以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于．图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程03)13(2=+++x m mx ．（1）求证：不论m 为任何实数，此方程总有实数根；（2）若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数，试确定此抛物线的解析式；（3）若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在（2）中抛物线上(点P 、Q 不重合)，且y 1=y 2，求代数式81651242121++++n n n x x 的值．GFABCDE24．在□ABCD 中，∠A=∠DBC ，过点D 作DE =DF ，且∠EDF=∠ABD ，连接EF 、EC ，N 、P 分别为EC 、BC 的中点，连接NP ．（1）如图1，若点E 在DP 上，EF 与DC 交于点M ，试探究线段NP 与线段NM 的数量关系及∠ABD与∠MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图2，若点M 在线段EF 上，当点M 在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点M 的位置，并证明（1）中的结论．图1 图2MBDCFEANPPNA EFCD25．已知抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，与y 轴交于点A ，与直线OP 交于点B ． （1）如图1，若点P 的横坐标为1，点B 的坐标为（3，6），试确定抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，若点M 是直线AB 下方抛物线上的一点，且3ABM S ∆=，求点M 的坐标； （3）如图2，若点P 在第一象限，且P A =PO ，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ．将抛物线2y x bx c =++平移，平移后的抛物线经过点A 、D ，该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请探究四边形OABC 的形状，并说明理由．2012年海淀区中考一模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．C二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．3x ≠ 10．)2)(2(-+x x x 11． 6 12．()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-=1232+⨯+=414．解：由不等式①解得2x >， 由不等式②解得3x ≤．因此不等式组的解集为23x <≤．15．证明：∵AC //EF ， ∴ACB DFE ∠=∠． 在△ABC 和△DEF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,EF BC DFE ACB DF AC ∴△ABC ≌△DEF ． ∴AB=DE ．16．解：法一：∵⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解，∴⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b aABCDEF解得1,1.a b =⎧⎨=⎩∴()4()(4)541(11)141158a a b b a b -+-+=⨯⨯-+⨯⨯-+=． 法二：∵⎩⎨⎧==b y a x ,是方程组⎩⎨⎧=-=+12,32y x y x 的解，∴⎩⎨⎧=-=+.12,32b a b a2222444545(2)(2)5a ab ab b a b a b a b =-+-+=-+=+-+原式．123,2=-=+b a b a 将代入上式，得.85135)2)(2(=+⨯=+-+=b a b a 原式17．解：（1）∵点A （,3m -）在反比例函数xy 3=的图象上， ∴m33=-． ∴1m =-．∴点A 的坐标为A （-1，-3）． ∵点A 在一次函数y kx =的图象上， ∴3k =．∴一次函数的解析式为y =3x ．（2）点P 的坐标为P (1，3)或P (-3，-9)．18．解：设现在平均每天植树x 棵． 依题意，得60045050x x =-．解得：200x =．经检验，200x =是原方程的解，且符合题意． 答：现在平均每天植树200棵．四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：∵∠ABC =90︒，AE=CE ，EB =12，∴EB=AE=CE =12． ∴AC =AE+CE =24．∵在Rt △ABC 中，∠CAB =30︒， ∴BC =12，cos30AB AC =⋅︒= ∵DE AC ⊥，AE=CE ， ∴AD=DC ．在Rt △ADE 中，由勾股定理得 AD13=． ∴DC =13．∴四边形ABCD 的周长=AB +BC +CD +DA=38+20．（1）证明：连结BD ． ∵AD 是⊙O 的直径， ∴∠ABD =90°． ∴∠1+∠D =90°．∵∠C =∠D ，∠C =∠BAE ， ∴∠D =∠BAE ． ∴∠1+∠BAE =90°． 即∠DAE =90°． ∵AD 是⊙O 的直径， ∴直线AE 是⊙O 的切线．（2）解：过点B 作BF ⊥AE 于点F ，则∠BFE =90︒． ∵EB =AB ，∴∠E =∠BAE ，EF =12AE =12×24=12． ∵∠BFE =90︒，4cos 5E =，∴512cos 4EF EB E ==⨯=15．∴AB =15．由（1）∠D =∠BAE ，又∠E =∠BAE ， ∴∠D=∠E ． ∵∠ABD =90︒， ∴54cos ==AD BD D ．ED CB A设BD =4k ，则AD ＝5k ．在Rt △ABD 中，由勾股定理得ABk ，可求得k =5． ∴.25=AD∴⊙O 的半径为252．21．解：（1）290-(85+80+65)=60 (万元)．补图(略) （2）85⨯23%=19．55≈19．6(万元)．所以该店1月份音乐手机的销售额约为19．6万元． （3）不同意，理由如下：3月份音乐手机的销售额是6018%10.8⨯=（万元）， 4月份音乐手机的销售额是6517%11.05⨯=（万元）． 而10．8<11．05，因此4月份音乐手机的销售额比3月份的销售额增多了．22．解：△BCE 的面积等于2． （1）如图（答案不唯一）：以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的一个三角形是△EGM ．（2）以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角形的面积等于3．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）当m =0时，原方程化为,03=+x 此时方程有实数根x =-3． 当m ≠0时，原方程为一元二次方程．∵()()222311296131m m m m m ∆=+-=-+=-≥0． ∴此时方程有两个实数根．综上，不论m 为任何实数时，方程03)13(2=+++x m mx 总有实数根． （2）∵令y =0，则mx 2+(3m +1)x +3=0． 解得13x =-，21x m=-． ∵抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴1m =．∴抛物线的解析式为243y x x =++．（3）法一：∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上， ∴2211121143,()4()3y x x y x n x n =++=++++．∵,21y y =EDC BAG∴22111143()4()3x x x n x n ++=++++． 可得04221=++n n n x ． 即0)42(1=++n x n ． ∵点P ，Q 不重合， ∴n ≠0． ∴124x n =--．∴222211114125168(2)265168x x n n n x x n n n ++++=+⋅+++22(4)6(4)516824.n n n n n =++--+++=法二：∵243y x x =++=(x +2)2-1， ∴抛物线的对称轴为直线x =-2．∵点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在抛物线上，点P ，Q 不重合，且,21y y = ∴点P ，Q 关于直线x =-2对称． ∴11 2.2x x n++=- ∴124x n =--． 下同法一．24．解：（1）NP =MN ，∠ABD +∠MNP =180︒． （2）点M 是线段EF 的中点(或其它等价写法)． 证明：如图，分别连接BE 、CF ． ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥DC ，∠A =∠DCB ， ∴∠ABD =∠BDC ． ∵∠A =∠DBC ， ∴∠DBC =∠DCB ． ∴DB =DC ．① ∠EDF =∠ABD ， ∴∠EDF =∠BDC ．∴∠BDC-∠EDC =∠EDF-∠EDC ． 即∠BDE =∠CDF ．②M1 32 4P N AEFC DB又DE =DF ，③由①②③得△BDE ≌△CDF ． ∴EB =FC ，∠1=∠2．∵N 、P 分别为EC 、BC 的中点， ∴NP ∥EB ，NP =EB 21． 同理可得MN ∥FC ，MN =FC 21．∴NP =NM ． ∵NP ∥EB ， ∴∠NPC =∠4．∴∠ENP =∠NCP +∠NPC =∠NCP +∠4． ∵MN ∥FC ，∴∠MNE =∠FCE =∠3+∠2=∠3+∠1．∴∠MNP =∠MNE +∠ENP =∠3+∠1+∠NCP +∠4 =∠DBC +∠DCB =180︒-∠BDC =180︒-∠ABD ． ∴∠ABD +∠MNP =180︒．25．解：（1）依题意，112=⨯-b，解得b =-2． 将b =-2及点B (3， 6)的坐标代入抛物线解析式2y x bx c =++得 26323c =-⨯+．解得c =3．（2）∵抛物线322+-=x x y 与y 轴交于点A ， ∴A (0，3)． ∵B (3，6)，可得直线AB 的解析式为3y x =+．设直线AB 下方抛物线上的点M 坐标为（x ，322+-x x ），过M 点作y 轴的平行线交直线AB 于点N ，则N (x ，x +3)．(如图1) ∴132ABM AMN BMN B A S S S MN x x ∆∆∆=+=⋅-=． ∴()21323332x x x ⎡⎤+--+⨯=⎣⎦． 解得121,2x x ==．∴点M 的坐标为(1，2)或(2，3)．（3）如图2，由P A =PO ，OA =c ，可得2c PD =． ∵抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为)44,2(2b c bP --， ∴2442cb c =-． ∴22b c =．∴抛物线2221b bx x y ++=， A （0，212b ），P （12b -，214b ），D （1b -，0）．可得直线OP 的解析式为12y bx =-．∵点B 是抛物线2212y x bx b =++与直线12y bx =-的图象的交点，令221122bx x bx b -=++．解得12,2bx b x =-=-．图2可得点B 的坐标为（-b ，212b ）．由平移后的抛物线经过点A ，可设平移后的抛物线解析式为2212y x mx b =++．将点D (12b -，0)的坐标代入2212y x mx b =++，得32m b =． ∴平移后的抛物线解析式为223122y x bx b =++．令y =0，即2231022x bx b ++=．解得121,2x b x b =-=-．依题意，点C 的坐标为（-b ，0）． ∴BC =212b ． ∴BC = OA ． 又BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形． ∵∠AOC =90︒，∴四边形OABC 是矩形．2012年海淀区中考一模数学试卷部分答案一、选择题1. 【答案】A 【解析】32的相反数是32-，故选A ．2. 【答案】B【解析】41430用科学记数法表示为44.14310⨯，故选B ．3. 【答案】C【解析】由圆周角定理可知1402C AOB ∠=∠=︒，80AOB ∠=︒，共故选C ．4. 【答案】D【解析】掷一枚质地均匀的正方体骰子，一共有6种可能，掷得朝上一面的点数为偶数可能为2，4，6，符合题意有三种情况，所以概率为31=62，故选D5. 【答案】C【解析】90C BED ∠=∠=︒，BED BCA ∽△△，2142DE BD AC AB ===，故选C6. 【答案】B【解析】222414441(2)5x x x x x +-=++--=+-，故选B ．7. 【答案】A【解析】这组数据众数为0.032，中位数为从小到大排列位于第三个数和第四个数的平均数为0.0295，故选A ．8. 【答案】C【解析】折叠能围成三棱柱的只有C ，故选C ．二、填空题 9. 【答案】3x ≠【解析】13x y x +=-有意义，分母不为0，即30x -≠，3x ≠． 故答案为：3x ≠．10. 【答案】)2)(2(-+x x x【解析】分解因式324=(4)(2)(2)x x x x x x x --=+-． 故答案为：)2)(2(-+x x x ．11. 【答案】6【解析】．∵150ABC ∠=︒，其邻补角为30︒，利用30︒所对的直角边等于斜边的一半，162h BC ==．故答案为：6．12. 【答案】()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-【解析】由题可知1(1,1)A ，273(,)22A ，直线12A A 的解析式为1455y x =+，∵122223A B A A B A ∽△△，∴32212211A B A B A B A B =，从而可以得到n A 的纵坐标是以1为首项，以32为公比的等比数列．故n A 的纵坐标为13()2n -，∴3A 的纵坐标为94，横坐标代入直线的解析式149554x +=，4529444x =-=． 同理1143()552n x -+=，135()42n x -=⨯-．故答案为：()1129933(,);5()4,()4422n n --⨯-．。