厦门市2013届高三3月质检理科数学试题及答案
福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编(13) 概率.pdf
福建省各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（13） 概率 一、选择题: 6. (福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为，现随机向区域内投掷一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为（ ） A． B． C． D. 【答案】B 8．（福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查文）任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示。
若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是（ ） A． B． C． D． 8. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查文)漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动，规则是：从装有编号为，，，四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩具的号码之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖，则中奖的概率是 A. B. C. D. 【答案】B 二、填空题: 14．(福建省厦门市2013年3月高三质量检查理)在含有3件次品的10件产品中，取出件产品， 记表示取出的次品数，算得如下一组期望值： 当n=1时， ; 当n=2时， ; 当n=3时， ; …… 观察以上结果，可以推测：若在含有件次品的件产品中，取出件产品，记表示取出的次品数，则=． 【答案】 11．(福建省福州市2013年1月高三质量检查理)设不等式组 表示平面区域为M，在区域M内随机取一个点（x，y），则此点满足不等式的概率是 。
【答案】 三、解答题: 17. 本题主要考查茎叶图，样本的数字特征，古典概型，考查数据处理能力和运算求解能力，考查或然与必然的数学思想．满分12分. 解：（Ⅰ）甲同学成绩的中位数是83， , ……………………………………………… 3分 乙同学的平均分是86分， , . …………………………………………………… 6分 16. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查理) (本题满分13分) 工商部门对甲、乙两家食品加工企业的产品进行深入检查后，决定对甲企业的5种产品和乙企业的3种产品做进一步的检验.检验员从以上8种产品中每次抽取一种逐一不重复地进行化验检验. (Ⅰ)求前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率； (Ⅱ)记检验到第一种甲企业的产品时所检验的产品种数共为X，求X的分布列和数学期望． 16．解：（Ⅰ）， ∴ 前3次检验的产品中至少1种是乙企业的产品的概率为. ……………………4分 (Ⅱ) X可取值1，2，3，4 ， ， ，， …………………………9分 X的分布列如下表： X1234P X的数学期望为： . ……………………………………13分。
2013年福建省数学理科高三质检
2013年福建省普通高中毕业班质量检查理 科 数 学参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式V =31Sh其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 V =Sh24S R =π，343V R=π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数1i z =+，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是A ．1i z =--B ．1+i z =-C ．2z =D ．z =2．已知向量2(,4),(1,1)a b ==m ，则“2=-m ”是“a//b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数12()log cos ()22f x x x ππ=-<<的图象大致是A B C D4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为 A ．3 B ．126 C. 127 D. 1285．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面．下列命题正确的是A ．若//,β⊥m n m ，则β⊥nB ．若//,//βm n m ，则β//nC ．若//,//αβm m ，则βα//D ．若,αβ⊥⊥n n ，则αβ⊥6．已知函数2()2sin cos 1f x x x x =+-的图象关于点(,0)ϕ对称，则ϕ的值可以是A ．6π-B ．6π C ．12π-D ．12π7．设抛物线x y 62=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A l ⊥，垂足为A ．如果APF ∆为正三角形，那么||PF 等于A． B ． 36 C ． 6 D ． 128．在矩形A B C D 中，1=AB ，3=AD ，P为矩形内一点，且2AP =. 若ADAB AP μλ+=(),λμ∈R，则λ+的最大值为A. 32B. 2C.4D.49．若函数2,0,()1ln ,0x kx x f x x x x ⎧-≤⎪=-⎨⎪>⎩有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是Ａ．(4,0)- Ｂ．(,0]-∞ Ｃ．(4,0]- Ｄ．(,0)-∞ 10．设数集{}d c b a ,,,S =满足下列两个条件：（1）,,S y x ∈∀xy S ∈；（2）,,,S z y x ∈∀若,y x ≠则yz xz ≠． 现给出如下论断：①d c b a ,,,中必有一个为0； ②d c b a ,,,中必有一个为1；③若S ∈x 且1=xy ，则y S ∈；④存在互不相等的,,x y z S ∈，使得22,x y y z ==． 其中正确论断的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．4(2)x +展开式中含2x 项的系数等于 ．12．若变量,x y 满足约束条件310,3110,2,--≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩x y x y y 则2=+z x y 的最大值为 ．13．已知直线l：1)y x =-与圆O ：221x y +=在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A , 则M O A ∆的面积等于 ．14．如图，121,,,- m A A A ()2≥m 为区间[]0,1上的m 等分点，直线0x =，1x =，0y =和曲线xy e =所围成的区域为1Ω，图中m 个矩形构成的阴影区域为2Ω，在1Ω中任取一点，则该点取自2Ω的概率等于 ．15．定义两个实数间的一种新运算“*”：()l g1010,x yx y *=+,x y ∈R .当y x x =*时，y x *=.对任意实数,,a b c ，给出如下结论：①()()c b a c b a ****=； ②()()()**a b c a c b c +=++； ③a b b a **=； ④2**b a b a +≥.其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分13分)某几何体111C B A ABC -的三视图和直观图如图所示．（Ⅰ）求证：111C AB C A 平面⊥； （Ⅱ）求二面角C AB C --11的余弦值． 17．(本小题满分13分)国Ⅳ标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80/mg km ．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A 、B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：/mg km ）由于表格被污损，数据,x y 看不清，统计员只记得A 、B 两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等.（Ⅰ）求表格中x 与y 的值；（Ⅱ）从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80/mg km ”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18. (本小题满分13分)如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东214海里处 .（Ⅰ）求此时该外国船只与D 岛的距离；（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.为了将该船拦截在离D 岛12海里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值.（参考数据：sin 3652'0.6o ≈，sin 5308'0.8o ≈） 19. (本小题满分13分) 如图1，椭圆()2222:10x y E a b ab+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为12,A A ，31,2T ⎛⎫⎪⎝⎭为椭圆上一点，且2TF 垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）给出命题：“已知P 是椭圆E 上异于12,A A 的一点，直线12,A P A P 分别交直线l ：x t =（t 为常数）于不同两点M N 、，点Q 在直线l 上. 若直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，则Q 为线段M N 的中点”，写出此命题的逆命题，判断你所写出的命题的真假，并加以证明;（Ⅲ）试研究（Ⅱ）的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S 的直线m ，并写出作图步骤. 注意：所作的直线不能与双曲线的渐近线平行. 20．(本小题满分14分) 已知函数()bx axx f +=22的图象在点()()2,2f 处的切线方程为2=y .(Ⅰ)求b a ,的值及()x f 的单调区间； (Ⅱ)是否存在平行于直线12y x =且与曲线()x f y =没有公共点的直线？证明你的结论；(Ⅲ)设数列{}n a 满足()11≠=λλa ,()n n a f a =+1,若{}n a 是单调数列，求实数λ的取值范围.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵4321M -⎛⎫=⎪-⎝⎭，向量75⎛⎫= ⎪⎝⎭α． (Ⅰ) 求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量； （Ⅱ）求3M α．（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程 如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径为1. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知直线l 的参数方程为1cos ,6sin 6x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲已知函数()f x =（Ⅰ）求证：()5f x ≤,并说明等号成立的条件；（Ⅱ）若关于x 的不等式|2|)(-≤m x f 恒成立，求实数m 的取值范围.2013年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．B ；9．B ；10．C ． 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．11．24； 12．9； 134； 14．11(1)-m m e ； 15．①②③④．三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.本小题主要考查简单几何体的三视图，直线与直线、直线与平面的位置关系，二面角等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分． 解法一：（Ⅰ）由三视图可知，在三棱柱111C B A ABC -中，1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，3=BC ． (2)分以点C 为原点，分别以CA 、CB 所在直线为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得 ()()()()()()4,0,0,4,3,0,4,0,4,0,0,0,0,3,0,0,0,4111C B A C B A ，()()()0,3,0,4,0,4,4,0,41111=-==∴B C A C CA ．………………4分1111144004(4)0,4003(4)00CA C A CA C B ∴⋅=⨯+⨯+⨯-=⋅=⨯+⨯+-⨯=， 11111,B C CA A C CA ⊥⊥∴又1111C B C A C = ，111C AB C A 平面⊥∴．……………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，()()4,3,0,0,0,41==CB CA ，设平面C AB 1的法向量为(),,,z y x =n 则,,1n n ⊥⊥CB CA 10,0,C B C A ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩n n⎩⎨⎧=+=∴,043,04z y x 令4=y ，得平面C AB 1的一个法向量为(),3,4,0-=n ………………………10分 由（Ⅰ）知，1CA 是平面11C AB 的法向量，…………………………………11分111cos 10C A C A C A ⋅===-n n n，． 故二面角C AB C --111013分解法二：（Ⅰ）由三视图可知，在三棱柱111C B A ABC -中，1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，3=BC ．………………………………………2分 1111C B A AA 平面⊥ ，11111111,C B AA C B A C B ⊥∴⊂平面，11111111,A C A AA C A C B =⊥ ，1111ACC A C B 平面⊥∴，……………………4分 111ACC A C A 平面⊂ ，111C B C A ⊥∴．…………………………………………5分由正方形11ACC A 可得，11AC C A ⊥，又1111AC B C C = ，111C AB C A 平面⊥∴．………………7分 （Ⅱ）同解法一．17．本题主要考查概率统计中数据平均值与方差、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．解:(Ⅰ)依题意得A B x x =，22A B s s =，又1=+80+85+60+90=805x A （85），1=95+y+755x x +B （70+），21=+0+25+400+100=1105A ，s （25）2221=100+80+225+80+255x y ⎡⎤--⎣⎦B s （）（）， ∴ 160x y +=∴ 22160,80+80=200,x +y =x y ⎧⎨--⎩（）（） 解得70,90,x y =⎧⎨=⎩或90,70.x y =⎧⎨=⎩…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可得B 种轻型汽车不会被惩罚的车辆数为3,随机变量0,1,2ξ=．2225C 1(0)C10P ξ===，112325C C 6(1)C10P ξ===，2325C 3(2)C10P ξ===．…………9分故ξ的分布列为11分 ∴16360121010105E ξ=⨯+⨯+⨯=． ………………………………………………13分18.本小题主要考查余弦定理等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分13分．解法一：（Ⅰ）依题意，在ABD ∆中045DA B =∠，由余弦定理：DA B cos A B DA 2A BDBDB222∠⋅⋅-+=20022162142-1621422=⋅⋅⋅+=）（即此时该外国船只与D 岛距离210DB =海里 5分 （Ⅱ）在ABD ∆中作DA C B ⊥于点C 。
厦门二中13届高三毕业班数学(理科)检验题
正视图侧视图俯视图1厦门二中2013届高三数学(理科)试题姓名 班级 座号 成绩一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．每个小题有且仅有一个选项是正确的． 1．复数3(1)(2)i i i --+=…………………………………………………………………………（ ）.A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则………………………………………………………（ ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC.1sin ,:>∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．3B ．52C ．2D ．324．曲线1y x=与直线14x x ==、及x 轴所围成的区域的面积是 （ ） A ．34B ．ln 2C ．2ln 2D ．ln21-5．已知条件p : k =3，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是n a 与1的等差中项，则n a 等于 …………( ) A ．1 B ．-1 C ．n)1(- D ．1)1(--n7．给出下面的程序框图，那么输出的数是……………（ ）.A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 8．01lg =-xx 有解的区域是（）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞9．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种10．函数221,0()(1),0ax ax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，a 的取值范围是（ ）A ．(,(1,2]-∞B ．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.共20分．请将正确答案填在题后相应的横线上．11．二项式621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为______ _______.12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分． 13．椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为_ ___． 14．已知向量)1,1(=a ，)cos ,(sin x x b -=，),0(π∈x ，若b a //，则x 的值是___ ____． 15．已知有序实数对),(b a 满足]3,0[∈a ，]2,0[=b ，则关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 有实数根的概率是__ ______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分13分)已知函数f (x )=cos 2x +sin x cos x (x ∈R )． (1)求f (8π3)的值；(2)若]20[π，x ∈，求f (x )的最大值及取最大值时的x 值集合．17．(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中，E、F分别为AA1，和CC1的中点．(1)求证：EF∥平面ACD，；(2)求EF与平面ACD所成角的正弦值．18．（本小题满分13分）合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。
厦门二中13届高三毕业班数学(理科)测试题
正视图侧视图俯视图1厦门二中2013届高三数学(理科)试题姓名 班级 座号 成绩一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．每个小题有且仅有一个选项是正确的． 1．复数3(1)(2)i i i --+=…………………………………………………………………………（ ）.A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则………………………………………………………（ ）A .1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB . 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC .1sin ,:>∈∃⌝x R x pD . 1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A ．3B ．52 C ．2D ．324．曲线1y x=与直线14x x ==、及x 轴所围成的区域的面积是 （ ） A ．34B ．ln 2C ．2ln 2D ．ln21-5．已知条件p : k =3，条件q ：直线2+=kx y 与圆122=+y x 相切，则p 是q 的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n S 是n a 与1的等差中项，则n a 等于 …………( ) A ．1 B ．-1 C ．n)1(- D ．1)1(--n7．给出下面的程序框图，那么输出的数是……………（ ）.A ．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900 8．01lg =-xx 有解的区域是（ ）A ．(0,1]B ．(1,10]C ．(10,100]D ．(100,)+∞9．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种 10．函数221,0()(1),0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩在(,)-∞+∞上单调，a 的取值范围是（） A ．(,(1,2]-∞B ．[1)[2,)-+∞C ．D ．)+∞二、填空题：本大题共5小题，每小题4分.共20分．请将正确答案填在题后相应的横线上．11．二项式621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，常数项为______ _______.12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班． 其中甲班有40人，乙班50人． 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分． 13．椭圆的焦点及其短轴端点都在以原点为圆心的同一个圆上，则此椭圆的离心率为_ ___． 14．已知向量)1,1(=a ，)cos ,(sin x x b -=，),0(π∈x ，若b a //，则x 的值是___ ____． 15．已知有序实数对),(b a 满足]3,0[∈a ，]2,0[=b ，则关于x 的一元二次方程0222=++b ax x 有实数根的概率是__ ______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知函数f (x )=cos 2x +sin x cos x (x ∈R )．(1)求f (8π3)的值；(2)若]20[π，x ∈，求f (x )的最大值及取最大值时的x 值集合．17．(本小题满分13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为AA 1，和CC 1的中点． (1)求证：EF ∥平面ACD ，；(2)求EF 与平面ACD 所成角的正弦值．18．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加了一家公司招聘面试，甲表示只要面试合格就签约；乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是21，且面试是否合格互不影响。
福建省厦门市2013届高三上学期质量检查理科数学试卷
福建省厦门市2013届高三上学期质量检查数学（理）试题注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：柱体体积公式：V=Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：V=13sh ，其中s 为底面面积，^为高． 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的． 1．已知集合A={2|430x x x -+≤}，集合B为函数y =AB 等于A ．{x|1≤x≤2}B ． {x| 2≤x≤3}C ． {x|x≥2}D ． {x| x≥3}2．设向量a= （2，0），b=（1，1），则下列结论中正确的是 A ．a ．b=12B ．|a|=|b|C ．a ∥bD ．（a 一b ）⊥b3．下列说法正确的是A ．“x=6"是“x 2 －5x －6 =0"的必要不充分条件B ．命题“若x 2 =1，则x=l”的否命题为“若x 2 =1，则x≠1”C ．命题“x R ∃∈，使得x 2 +x +1 <0"的否定是“x ∀∈R ，均有x 2 +x +1 ≥0”D ．命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆命题为真命题 4．在△ABC 中，∠A =60°, AB =2，且△ABC 的面积为32，则BC 的长为 AB ．3CD ．75．设x ，y 满足约束条件221x x y y x ≥⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数z=ax+by （a >0，b>0）的最小值为2，则ab 的最大值为A ．1B ．12C ．14D ．166．已知m ，n 是空间两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则 m ∥n B ．若,,m n αγβγ==m,∥n ，则α∥βC ．若,,m a ββ⊂⊥则m α⊥D ．若,m β⊥m,∥α，则αβ⊥ ’7．已知抛物线y 2=4x 的焦点为F ，准线为222,1(0)x l l y a a-=>与双曲线交于A ，B 两点，若△FAB 为直角三角形，则双曲线的离心率是ABC ．2D ．18．设直线l 过点（2，0）且与曲线C ：y=1x相切，则l 与C 及直线x=2围成的封闭图形的面积为 A ．1n2一12B ．1一1n2C ．2一1n2D ．2－21n29．记S 为四面体四个面的面积S 1, S 2, S 3, S 4中的最大者，若1234S S S S Sλ+++=，则A ． 2<λ<3 B ． 2<λ≤4 C ．3<λ≤4D ．3．5 <λ<510．如图，已知A ，B 分别为椭圆22221()x y a b a b+=>>的右顶点和上顶点，直线 l ∥AB ，l 与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，直线CE ，DF 为椭圆的切线，则CE 与DF 的斜率之积k CE ·k DF 等于A ．22a b ±B ．222a b a -± C ．22b a±D ．222a b b -±第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题（共4题，每小题4分，共16分） 11．已知tana=2，则sin cos sin cos αααα+=- 。
福建省厦门市高三数学上学期教学质量检查试题 理 新人教A版
厦门市2013-2014学年（上）高三质量检测数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．1. 已知集合2{|20},{|03}A x x x B x x =--≤=<<，则A B 等于 A ．{|01}x x << B ．{|01}x x <≤ C ．{|02}x x <≤D ．{|02}x x <≤ 2．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线方程为y =，则此双曲线的离心率为 A ．2 BCD3．α为平面，,m n 是两条不同直线，则//m n 的一个充分条件是A ．//m α且//n αB ．,m n 与平面α所成的角相等C ．m α⊥且n α⊥D ．,m n 与平面α的距离相等4．实数,x y 满足2300,2x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则3z x y =-的最小值为A ．6-B ．4-C ．0D ．115．下列说法正确的是 A ．(0)0f =“”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．“向量,,a b c ，若a b a c ⋅=⋅，则b c =”是真命题C ．210x R x ∀∈+>“，”的否定是200,0x R x ∃∈+<“”D ．“若6a π=，则1sin 2α=”的否命题是“若6a π≠，则1sin 2α≠” 6．设函数122,0()log (),0x x f x x x -⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则函数2()(1)y f x x =-+的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．将函数sin y x =的图象向右平移3π个单位，再将所得图象上的各点纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(0)m m >倍后的函数图象关于直线3x π=-对称，则实数m 的最大值为 A ．5B ．4C ．3D ．28．已知sin 2sin 3ln 4ln 5,,,2345a b c d ====，则 A ．a b >且c d > B ．a b >且c d > C ．a b <且c d >D ．a b <且c d < 9．已知向量1331(,),(,),(cos ,sin )22a b c θθ==-=，则()()a c b c -⋅-的最大值是A ．1B ．2C 1D 210．已知抛物线21:4C x py =，圆2222:()C x y p p +-=，直线1:2l y x p =+，其中0p >，直线l 与12,C C 的四个交点按横坐标从小到大依次为,,,A B C D ，则AB CD ⋅的值为A ．2pB ．22p C ．23pD ．24p 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题分必做题和选做题．（一）必做题：共4小题，每小题4分，满分16分．11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________．12．计算：120(x dx =⎰_______________． 13．如图，ABC ∆中，3,(,)CD DB AD AB AC R λμλμ==+∈,则λμ=_______________．14．已知函数2()x f x e x =-的导函数为'(),()f x y f x =与'()y f x =在同一直角坐标系下的部分图象如图所示，若方程'()()0f x f a -=在(,]x a ∈-∞上有两解，则实数a 的取值范围是_______________．（二）选做题；本题设有三个选考题，请考生任选2题作答，并在答题卡的相应位置填写答案，如果多做，则按所做的前两题计分，满分8分．15．（1）（选修42-：矩阵与变换）设矩阵（2）（选修44-：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，则||AB =_______________．（3）（选修45-：不等式选讲）函数y =的最大值等于_______________．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且135715,49.a a a S ++==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．17．（本小题满分12分）已知函数21()sin cos sin (0)2f x x x x ωωωω=⋅+->，其相邻两个零点间的距离为2π． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）锐角ABC ∆中，1(),4,282A f AB A BC π+==∆的面积为6，求BC 的值．18．（本小题满分12分）如图，,A B 是圆22:4O x y +=上的两点，其中(2,0)A ，且120AOB ∠=︒．若直线AB 恰好经过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点和上顶点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆C 上的动点，求||MO MA +的最小值．19．（本小题满分13分）如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，2PA PC PA ===，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ．（Ⅰ）求证：直线l ⊥平面PAC ；（Ⅱ）直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所成的角互余？若存在，求出||AQ 的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分13分）某厂家开发新产品，经统计发现，批量生产该产品的单件平均成本有以下规律：生产1万件产品的单件平均成本为100元，生产2万件产品的单件平均成本为98元，…，生产n 万件产品的单件平均成本比生产(1)n -万件产品的单件平均成本少4(1)n n -元． （Ⅰ）试求生产n 万件产品的单件平均成本；（Ⅱ）当生产n 万件产品时每件产品的销售价格为(300)100n -元（假设产品全部售出），问生产多少万件产品才能使每件产品的平均利润最大？21．（本小题满分14分）已知k 为非零实数，函数2(),()ln ,()()(2)1f x kx g x x F x f x g kx ===--． （Ⅰ）求函数()F x 的单调区间；（Ⅱ）若直线l 与()f x 和()g x 的图象都相切，则称直线l 是()f x 和()g x 的公切线． 已知函数()f x 与()g x 有两条公切线12,l l ，（i ）求k 的取值范围；（ii ）若,()a b a b >分别为直线12,l l 与()f x 图象的两个切点的横坐标， 求证：'()02a b F +>．。
2013-2014厦门市高三质检数学(理科)阅卷分析
2013-2014厦门市高三质检数学（理科）阅卷分析第16题 题组长 厦门十中 陈勋 一、本题典型错误：1、 由12-=n a n 得242-=n a n ；2、 因为142-=n n b ，所以11372312,2,2===b b b ，所以16241223===b b b b 所以数列{}n b 是等比数列；3、 指数运算出错，等比数列的前n 项和公式用错。
二、本题其它解法：因为141173212222-++++=+++=n n n b b b T （1） 所以3411742222++++=n n T （2）)2()1(-得，()34342221+-=-n n T所以15822122344343-=--=++n n n T 三、下阶段的复习建议：1、 注意基本概念，常用方法的滚动练习、考察。
2、 加强运算能力的训练、提高学生的解题技能。
3、 重视数学思想方法的培养，特别是目前数列所处的位置比较尴尬，高中阶段它的课时数少，但在大学它又是一个比较重要的内容。
因此，数列与函数、数列与三角、数列与不等式等的结合就显得尤其重要。
第17题 题组长 集美中学 刘伟 一、典型错误1、三角变形出错。
主要表现在降幂公式、二倍角正弦公式及辅助角公式运用出错。
比如：212cos sin 2+=x x ωω，)42sin(2cos 212sin 21πωωω-=-x x x ，)432sin(222cos 212sin 21πωωω+=-x x x ，)42cos(222cos 212sin 21πωωω+=-x x x 。
2、对正弦型函数()ϕω+=x y s i n 的周期ωπ2=T 记忆僵化。
其一，此题中)42sin(22)(πω-=x x f ，很多学生认为其周期ωπ2=T ，导致错误；其二，有学生看到条件21sin cos sin )(2-+⋅=x x x x f ωωω就先想到：πωπ==2T ，从而，2=ω，导致错误。
福建省厦门市高三数学毕业班适应性考试试题 理 新人教
2013年厦门市高中毕业班适应性考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在答题卷的相应位置。
1. 若集合{{(0)}xA x yB y y e x ====≥，则A B ⋂等于.A [1,)+∞.B (0,1].C R.D {1}2.“1,,9x 成等比数列”是“3x =”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不不充分也不必要条件3. 以下四个命题中错误的是.A 已知随机变量X~N （2，9）(1)(1)P X c P X c >+=<+，则2c = .B 两个随机变量相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于1.C 在回归直线方程ˆ0.212yx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位.D 对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k ，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.4. 执行如图所示的程序框图，输出s 的值等于.A 98 .B 100 .C 2450 .D 25505. 已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.A 2.B 8.C 34.D 236. 已知函数sin()y A x ϖϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是.A 441sin()555y x =+ .B 31sin(2)25y x =+.C 441sin()555y x =- .D 41sin(2)55y x =-QCAB P7.若变量,x y 满足约束条件02143y x y x y ≤⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则35z x y =+的取值范围是.A [3,)+∞.B [8,3]-.C (,9]-∞.D [8,9]-8.已知12,A A 为椭圆2214x y +=的左右顶点，在长轴12A A 上随机任取点M ，过M 作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，则使01245PA A ∠<的概率为.A 45.B 710.C 310.D 159. 如图，PQ 是半径为1的圆A 的直径，ABC V 是边长为1的正三角形，则BP CQ •u u u r的最大值为.A 14.B 12.C 3.D 110. 有限集合的元素可以一一数出来，无限集合的元素虽然不能数尽，但是可以比较两个集合元素个数的多少. 例如，对于集合{1,2,3,...,,...}A n =与{2,4,6,...,2,...}B n =，我们可以设计一种方法得出A 与B 的元素个数一样多的结论.类似地，给出下列4组集合： （1）{1,2,3,...,,...}A n =与{2,4,8,...,2,...}nB = （2）[0,1]A =与[0,2]B =（3）(0,2]A =与[1,)B =-+∞（4）22{(,)1}A x y x y =+=与22{(,)1}4x B x y y =+=元素个数一样多的有.A 1组 .B 2组.C 3组 .D 4组第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填写在答题卷的相应位置． 11.若复数22(1)z m m m i =--++（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数m =______12.已知14en dx x =⎰，则1()n x x-的二项展开式中2x 的系数是_________. （用数字作答） 13. 已知双曲线系22*:()()1()1n x ny n N n Γ-=∈+，记第n 条双曲线的渐近线的斜率为(0)n n k k >，则12...n k k k ++=________14. 如图，树顶A 离地面9米，树上另一点B 离地面3米，欲使小明从离地面1米处看A 、B 两点的视角最大，则他应离此树____米15. 若函数()y f x =对定义域D 的每一个1x ，都存在唯一的2x D ∈，使12()()1f x f x =g 成立，则称()f x 为“自倒函数”，下列命题正确的是______________.(把你认为正确自倒函数命题的序号都填上) （1）()sin 2([,])22f x x x ππ=+∈-是自倒函数； （2）自倒函数()f x 的值域可以是R（3）自倒函数()f x 的可以是奇函数（4）若(),()y f x y g x ==都是自倒函数，且定义域相同，则()()y f x g x =g 是自倒函数 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.(本题满分13分) 如图（1），正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点11,E F 分别是边1111,A B C D 的中点. 沿平面11BCF E 将正方体切割成左右两个几何体，再将右边的几何体补到左边，形成如图（2）的几何体.（1）判断直线11A F 与直线EC 是否平行，并加于证明 （2）求直线1FD 与平面11BCF E 所成角的正弦值17. (本题满分13分) 已知向量2(3sin ,1),(cos ,cos )222x x x m n ==u r r ，函数1()2f x m n =-u r r g（1）若(,)36x ππ∈-，求()f x 的取值范围 BAC（2）在ABCV 中,角,,A B C 的对应边分别是,,a b c ,若()1f B =,()1,5,f B a b ===ABC V 的面积.18. (本题满分13分) 已知点(1,0)F ,直线:1l x =-，点P 在直线l 上运动，PQ l ⊥，线段PF 与y 轴的交点为R ，且0RQ FP =u u u r u u u rg .（1）求动点Q 的轨迹C 的方程（2）直线l 与x 轴交于点M ，过F 的直线1l 交轨迹C 于,A B 两点，试探究点M 与以AB 为直径的圆的位置关系，并加以说明.19. (本题满分13分) “五一”期间，甲乙两个商场分别开展促销活动．(1)甲商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖一次．从装有大小、形状相同的4个白(2)乙商场的规则是：凡购物满100元，可抽奖10次. 其中，第n （(1,2,3,...,10)n =次抽奖方法是：从编号为n 的袋中（装有大小、形状相同的n 个白球和n 个黑球）摸出n 个球，若该次摸出的n 个球颜色都相同，则可获得奖金152n -⨯元. 各次摸奖的结果互不影响，最终所获得的总奖金为10次奖金之和.若某顾客购买120元的商品，不考虑其它因素，从获得奖金的期望分析，他应该选择哪一家商场？20. (本题满分14分)函数2()ln ()f x x a x a R =-∈ （1）讨论()f x 的单调性（2）设函数()y f x =在点(1,(1))A f 处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求a 的值（3）若0a >，函数()y f x =的图象与直线y ax =有且只有一个公共点，求a 的值21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。