2011届高考数学仿真押题卷--全国卷(理6)

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高考数学仿真押题卷06 北京卷理新人教A版

2011届高考数学仿真押题卷——北京卷（理6）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{0,1}A =，{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于（A ）1 （B ）0 （C ）2- （D ）3- 2.已知i 是虚数单位，则复数23z i+2i 3i =+所对应的点落在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅>”是“ABC ∆为钝角三角形”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件 4.已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形， PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是（A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD5.双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=相切，则双曲线离心率为（A（BC ）2 （D ）36.函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如右图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠= （A ）10 （B ）8 （C ）87 （D ）477．已知数列{}n a 的通项公式为13n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的整数k（A ）有3个（B ）有2个（C ）有1个（D ）不存在8．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +（A ）最小值为15 （B（C ）最大值为15 （D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____.10.在521()x x+的展开式中，2x 的系数是_____. 11．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD切圆O 于点C .已知圆O2OP =，则PC =______；ACD ∠的大小为______.12.在极坐标系中，点(2,)2A π关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗. 则(2)f =______；()f x 在区间[2,2]-上的最小值为______.14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ， 12n =，，．①当0λ=时，20a =_____；②若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=+.（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若4()3f x =，求s i n 2x 的值. 16.（本小题满分13分）如图，已知菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O =.将菱形ABCD 沿对角线AC折起，使BD =B ACD -.（Ⅰ）若点M 是棱BC 的中点，求证://OM 平面ABD ；（Ⅱ）求二面角A B D O --的余弦值；（Ⅲ）设点N 是线段BD 上一个动点，试确定N 点的位置，使得CN =的结论.17.（本小题满分13分）M甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记X 为选出的4名选手中女选手的人数，求X 的分布列和期望. 18.（本小题满分14分）已知函数()(1)e (0)xa f x x x=->，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为5e ，求a 的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值．20.（本小题满分13分）若m A A A ,,,21 为集合2}(,,2,1{≥=n n A 且)n ∈*N 的子集，且满足两个条件：①12m A A A A =；②对任意的A y x ⊆},{，至少存在一个},,3,2,1{m i ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y . 则称集合组m A A A ,,,21 具有性质P . 如图，作n 行m 列数表，定义数表中的第k 行第l 列的数为⎩⎨⎧∉∈=)(0)(1l l kl A k A k a .（Ⅰ）当4n =时，判断下列两个集合组是否具有性质P ，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：123{1,3},{2,3},{4}A A A ===；集合组2：123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===. （Ⅱ）当7n =时，若集合组123,,A A A 具有性质P ，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合123,,A A A ；（Ⅲ）当100n =时，集合组12,,,t A A A 是具有性质P 且所含集合个数最小的集合组，求t 的值及12||||||t A A A ++的最小值.（其中||i A 表示集合i A 所含元素的个数）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 30 10. 5 11.1；75 12.)4π（或其它等价写法） 13.2-；6- 14.120；(21,2),k k k -∈*N . 注：11、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，sin()04x π+≠， ………………2分所以()4x k k π+≠π∈Z ， ………………3分所以()4x k k π≠π-∈Z ，………………4分函数()f x 的定义域为{x x ≠,4k k ππ-∈Z }. ………………5分（Ⅱ）c o s 2c o s 2()sin()sin cos cos sin444x x f x x x x ==πππ++ ………………7分 =………………8分22sin )sin )sin cos x x x x x x-==-+. ………………10分因为4()3f x =，所以cos sin 3x x -=. ………………11分所以，2sin 21(cos sin )x x x =-- ………………12分81199=-= . ………………13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ………………1分因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ,所以//OM 平面ABD . ………………3分（Ⅱ）解：由题意，3OB OD ==，因为BD =所以90BOD ∠=，OB OD ⊥. ………………4分又因为菱形ABCD ，所以OB AC ⊥，OD AC ⊥. 建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示.(0,3,0),A D (0,0,3)B .所以(33,0,3),(33,3,0),AB AD =-=- ………………6分设平面ABD 的法向量为n =(,,)x y z ，则有0,0AB AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn 即：30,30z y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则y z =n =(1. ………………7分因为,AC OB AC OD ⊥⊥,所以AC ⊥平面BOD . 平面BOD 的法向量与AC 平行，所以平面BOD 的法向量为0(1,0,0)=n . ………………8分000cos ,⋅〈〉===n n n n n n ，因为二面角A B D O --是锐角，所以二面角A B D O--的余弦值为7. ……………9分（Ⅲ）解：因为N 是线段BD 上一个动点，设111(,,)N x y z ，BN BD λ=，则111(,,3)(0,3,3)x y z λ-=-，所以1110,3,33x y z λλ===-， ……………10分则(0,3,33)N λλ-，,33)CN λλ=-，由CN==，即29920λλ-+=，…………11分解得13λ=或23λ=， ……………12分所以N 点的坐标为(0,2,1)或(0,1,2). ……………13分（也可以答是线段BD 的三等分点，2BN ND =或2BN ND =） 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）事件A 表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知232254()C P A C C = ………………3分11110220=⨯=. ………………5分（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2,3. ………………6分23225431(0)10620C P X C C ====⨯， ………………7分11212333225423337(1)10620C C C C P X C C +⨯⨯+====⨯， ………………9分 21332254333(3)10620C C P X C C ⨯====⨯， ………………10分 (2)1(0)(1)(3)P X P X P X P X ==-=-=-=920=. ………………11分 X………………12分179317()01232020202010E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ………………13分18、（本小题满分14分）解：（Ⅰ）22()e xx ax a f x x-+'=， ………………3分当2a =时，2222()e xx x f x x -+'=， 12122(1)e e 1f -+'=⨯=，(1)e f =-，所以曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为e 2e y x =-， ………………5分切线与x 轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)，(0,2e)-， ………………6分所以，所求面积为122e 2e 2⨯⨯-=. ………………7分（Ⅱ）因为函数()f x 存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程20x ax a -+=在(0,)+∞内存在两个不等实根， ………………8分则240,0.a a a ⎧∆=->⎨>⎩ ………………9分所以4a >. ………………10分设12,x x 为函数()f x 的极大值点和极小值点，则12x x a +=，12x x a =， ………………11分因为，512()()e f x f x =，所以，1251212e e e x x x a x a x x --⨯=， ………………12分即1225121212()e e x x x x a x x a x x +-++=，225e e a a a a a -+=，5e e a =，解得，5a =，此时()f x 有两个极值点，所以5a =. ………………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆M 上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为246+，所以24622+=+c a ， ……………1分c a =，所以c =， ………………2分所以3a =，c =………………4分所以1b =，椭圆M 的方程为1922=+y x . ………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设BC 的方程(3),(0)y n x n =->，则AC 的方程为)3(1--=x ny .由22(3),19y n x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得0196)91(2222=-+-+n x n x n ， ………………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，因为222819391n x n -=+，所以19327222+-=n n x ， …………7分同理可得2219327n n x +-=， ………………8分所以1961||22++=n n BC ，222961||nn n n AC ++=， ………………10分 964)1()1(2||||212+++==∆n n n n AC BC S ABC ， ………………12分设21≥+=nn t ，则22236464899t S t t t==≤++， ………………13分当且仅当38=t 时取等号，所以ABC ∆面积的最大值为83. ………………14分方法二：不妨设直线AB 的方程x ky m =+.由22,1,9x ky m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去x 得222(9)290k y kmy m +++-=， ………………6分设),(11y x A ，),(22y x B ，则有12229km y y k +=-+，212299m y y k -=+. ① ………………7分因为以AB 为直径的圆过点C ，所以 0CA CB ⋅=. 由 1122(3,),(3,)CA x y CB x y =-=-，得 1212(3)(3)0x x y y --+=. ………………8分将1122,x ky m x ky m =+=+代入上式，得 221212(1)(3)()(3)0k y y k m y y m ++-++-=.将 ① 代入上式，解得 125m =或3m =（舍）. ………………10分所以125m =（此时直线AB 经过定点12(,0)5D ，与椭圆有两个交点），所以121||||2ABC S DC y y ∆=-12==……………12分设211,099t t k =<≤+，则ABC S ∆=所以当251(0,]2889t =∈时，ABC S ∆取得最大值83. ……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：集合组1具有性质P . ……………1分所对应的数表为：………………3分集合组2不具有性质P . …………4分因为存在{{2,3}1,2,3,4}⊆，有123{2,3}{2,3},{2,3}{2,3},{2,3}A A A ===∅，与对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3}i ∈，有}{},{x y x A i = 或}{y 矛盾，所以集合组123{2,3,4},{2,3},{1,4}A A A ===不具有性质P . ………5分（Ⅱ）……………7分123{3,4,5,7},{2,4,6,7},{1,5,6,7}A A A ===. ………………8分（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）（Ⅲ）设12,,,t A A A 所对应的数表为数表M ，因为集合组12,,,t A A A 为具有性质P 的集合组，所以集合组12,,,t A A A 满足条件①和②，由条件①：12t A A A A =， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 00 0 0 1 1 0 01可得对任意x A ∈，都存在{1,2,3,,}i t ∈有i A x ∈，所以1=xi a ，即第x 行不全为0，所以由条件①可知数表M 中任意一行不全为0. ………………9分由条件②知，对任意的A y x ⊆},{，都至少存在一个{1,2,3,,}i t ∈，使}{},{x y x A i = 或}{y ，所以yi xi a a ,一定是一个1一个0，即第x 行与第y 行的第i 列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表M 中任意两行不完全相同. ………………10分因为由0,1所构成的t 元有序数组共有2t个，去掉全是0的t 元有序数组，共有21t-个，又因数表M 中任意两行都不完全相同，所以10021t≤-，所以7t ≥.又7t =时，由0,1所构成的7元有序数组共有128个，去掉全是0的数组，共127个，选择其中的100个数组构造100行7列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质P .所以7t =. ………………12分因为12||||||t A A A +++等于表格中数字1的个数，所以，要使12||||||t A A A +++取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而7t =时，在数表M 中，1的个数为1的行最多7行；1的个数为2的行最多2721C =行； 1的个数为3的行最多3735C =行；1的个数为4的行最多4735C =行；因为上述共有98行，所以还有2行各有5个1，所以此时表格中最少有722133543552304+⨯+⨯+⨯+⨯=个1. 所以12||||||t A A A +++的最小值为304. ………………14分。

2011届江西高考理科数学仿真模拟押题卷6

2011届高考数学仿真押题卷——江西卷（理6）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上）1．集合{(,)|}A x y y a ==，集合{(,)|1,0,1|}x B x y y b b b ==+>≠，若集合A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞B ．(],1-∞C ．(1,)+∞D ．R2. 已知i 为虚数单位，a 为实数，复数(2)(1)z a i i =-+在复平面内对应的点为M ，则“1a =”是“点M 在第四象限”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A ．14 B ．12 C ．16D ．184. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2580a a +=（）A ．53aaB ．53S SC ．1n na a + D ．1n nS S + 5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果S 的值为（） A ．0BCD ．6．已知A 、B 、C 是圆22:1O x y +=和三点，OA OB OC +=，AB OA ⋅=A ．32 B ． C ．32- D ．127．有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（） A ．521B ．27C ．13D ．8218．已知分段函数21,0(),0x x x f x e x -⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则31(2)f x dx ⎰-等于（）A ．713e- B ．2e - C ．13e +D ．12e- 9．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图象向左平移2π个单位，若所得的图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（） A ．4B ．6C ．8D ．1210．函数()(31)2f a m a b m =-+-，当[]0,1m ∈时，0()1f a ≤≤恒成立, 则229a b ab+ 的最大值与最小值之和为（） A ．18B ．16C ．14D ．494第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 其中15题是选做题, 请把答案填在答题卡的相应横线上. 11．已知n 为正偶数，且21()2nx x-的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是_________（用数字作答）.12．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(2)(2)f x f x -=+，且(1,0)x ∈-时，1()25x f x =+则2(log 20)f =____________.13．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1各顶点在同一球面上，若AB ＝AC ＝AA 1＝2，∠BAC ＝120°，则球的表面积为___________.14．抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，点(4,4)M 是抛物线上一点，则经过点F ，M 且与l 相切的圆共有_________个.15．（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（1）在极坐标系中，过点（作圆4sin ρθ=的切线，则切线的极坐标方程为_________. （2）已知方程|21||21|1x x a --+=+有实数解，则a 的取值范围为_________. 三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）（★请在答题卡的指定区域内作答，否则该题计为零分．） 16．（本小题满分12分）已知(s i n c o s )(s i n m a x x n x b x ==，，，，其中a bx R ∈，，.若()f x m n =⋅满足()26f π=，且()f x 的导函数()f x '的图象关于直线12x π=对称.（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若关于x 的方程2()log 0f x k +=在区间[0 ]2π，上总有实数解，求实数k 的取值范围.17. （本小题满分12分）小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种．．症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为111,236、、现对三只小白鼠注射这种药物．（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示三只小白鼠共表现症状的种数．．，求ξ的分布列及数学期望．18．（本小题满分12分）己知三棱柱111ABC A B C -，1A 在底面ABC 上的射影恰为AC 的中点D ，90BCA ∠=︒，2AC BC ==，又知11BA AC ⊥（Ⅰ）求证：1AC ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）求点C 到平面1A AB 的距离；（Ⅲ）求二面角1A A B C --余弦值的大小．19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-)(*N n ∈. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；11)2a ++>.20．（本小题满分13分）已知函数2()2ln f x ax x x =-+．（Ⅰ）若()f x 无极值点，但其导函数()f x '有零点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 有两个极值点，求a 的取值范围，并证明()f x 的极小值小于32-．21．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点(2,0)M 的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足OA OB tOP +=（O 为坐标原点），当25||PA PB -<时，求实数t 的取值范围．11．2- 12．1- 13．20π14．215．（1）cos 2ρθ= （2）[)31--，16．解：(Ⅰ)2()sin sin cos f x m n a x b x x=⋅=+=(1cos2)sin 222a bx x -+由()26f π=得，38a b += ①∵()sin 2cos 2f x a x b x '=+，又∵()f x '的图象关于直线12x π=对称，∴(0)()6f f π''=，∴12b b =+，即b = ② 由①、②得，2a b ==，(Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos22f x x x =-+2sin(2)16x π=-+∵02x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，52666x πππ-≤-≤，∴12sin(2)26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，.又∵2()log 0f x k +=有解，即2()log f x k =-有解，∴23log 0k -≤≤，解得118k ≤≤，即1[ 1]8k ∈，.17．解：（Ⅰ）用(12,3)i A i =，表示第一只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i B i =，表示第二只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝，用(12,3)i C i =，表示第三只小白鼠注射药物后表现症状为兴奋、无变化、及迟钝.三只小白鼠反应互不相同的概率为33123()P A P A B C = 111162366=⨯⨯⨯=（Ⅱ）ξ可能的取值为321，，. 3331112223331111(1)()2366P P A B C A B C A B C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==++=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1(3)6P ξ==， 112(2)1(1)(3)1663P P P ξξξ==-=-==--=．所以，ξ的分布列是所以，1232632E ξ=⨯+⨯+⨯=．18．解法一（1）90BCA ∠=︒得BC AC ⊥，因为1A D ⊥底ABC ，所以1A D BC ⊥，1A D AC D =，所以BC ⊥面1A AC ，所以1BC AC ⊥ 因为11BA AC ⊥，1BA BC B =，所以1AC ⊥底1A BC（2）由（1）得11AC AC ⊥，所以11A ACC 是菱形，所以112AC AA AC ===，1AB A B == A 1B 1C 1ABCDE O由11C AA B A ABC V V --=，得h =（3）设11AC AC O =，作1OE A B ⊥于E ，连AE ，由（1）所以1A B AE ⊥，所以AEO ∠为二面角平面角，在1Rt A BC ∆中OE AO AE ===，所以cos α= 解法二（1）如图，取AB 的中点E ，则//DE BC ，因为BC AC ⊥，所以DE AC ⊥，又1A D ⊥平面ABC ，以1,,DE DC DA 为,,x y z 轴建立空间坐标系，则()0,1,0A -，()0,1,0C ，()2,1,0B ，()10,0,A t ，()10,2,C t ，（2） ()10,3,AC t =，()12,1,BA t =--，()2,0,0CB =，由10AC CB ⋅=，知1A C CB ⊥，又11BA AC ⊥，从而1AC ⊥平面1A BC ；（2）由1AC ⋅2130BA t =-+=，得3t设平面1A AB 的法向量为(),,n x y z =，(1AA =，()2,2,0AB =，所以10220n AA y n AB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，设1z =，则()3,n =-所以点C 到平面1A AB 的距离1AC nd n⋅==（3）再设平面1A BC 的法向量为(),,m x y z =，(10,CA =-，()2,0,0CB =，所以13020m CA y m CB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，设1z =，则()m =，故cos ,m nm n m n⋅<>==⋅，根据法向量的方向可知二面角1A A B C --的余弦值大小19．(Ⅰ)由21(21)(21)41n n n S n S n +--+=-，得112121n n S Sn n +-=+-， ∴21n S n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是公差为1的等差数列， ∴11(1)11211n S Sn S n n =+-⨯=+--，1(21)(1)n S n S n =-+- ① 又∵{}n a 等差数列，∴1322a a a +=，即13221()2()a S S S S +-=-.由①得[][]111115(2)3(1)23(1)a a a a a ++-+=+-，解得11a =，代入①得22n S n n =-.当2n ≥时，()221221(1)n n n a S S n n n n -⎡⎤=-=-----⎣⎦43n =-，上式对1n =也适用，∴43n a n =-.(Ⅱ)由(Ⅰ)==>12=，a++>1142n++ 11)2=，故原不等式成立. 20．解（I ）21221()22ax x f x ax x x-+'=-+=()f x '有零点而()f x 无极值点，表明该零点左右()f x '同号，故0a ≠，且22210ax x -+=的0.∆=由此可得1.2a =（Ⅱ）由题意，22210ax x -+=有两不同的正根，故0,0a ∆>>.解得：102a <<设22210ax x -+=的两根为12,x x ，不妨设12x x <，因为在区间12(0,),(,)x x +∞均有 ()0f x '>，而在区间12(,)x x 上，()0f x '<，故2x 是()f x 的极小值点.∴2222210ax x -+=∴222212x a x -=由102a <<知212x >且21x ≠∴22222222222221()2ln 2ln 2x f x ax x x x x x x -=-+=⋅-+ 221ln 2x x =--（212x >且21x ≠）构造函数1()ln 2Q x x x =--（12x >且1x ≠）11()1xQ x x x-'=-=∴3()(1)2Q x Q <=-∴()f x 的极小值2()fx <32-.21．解：（Ⅰ）由题意知2c e a ==，所以22222212c a b e a a -===．即222a b =．又因为1b ==，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ．（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <.2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+. ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+∵＜，∴12x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >.∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k ==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --.。

2011高考数学(理)押题及答案(7)

2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理7）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合{})1lg(|x y x A -==，集合{}2|x y y B ==，则=B A （） A )1,(-∞ B (]1,∞- C []1,0 D [)1,02．设复数bi a i i +=++-1010)1()1(（其中i R b a ,,∈为虚数单位），则（） A 0,0==b a B 0,0≠=b a C 0,0=≠b a D 0,0≠≠b a 3．已知命题p ：若R b a ∈,，则1||||>+b a 是1||>+b a 的充分不必要条件；命题q ：已知C B A ,,是锐角三角形ABC 的三个内角；向量),cos 1,sin 1(),cos 1,sin 1(B B A A --+=++=则m 与n 的夹角是锐角。

则（）A p 假q 真B P 且q 为真C p 真q 假D p 或q 为假4．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（） A 4 B 2 C –4 D –2 5．设函数)(x f 满足,212)1(-+=+x x x f 函数)(x g 与函数)1(1+-x f 的图像关于直线x y =对称，则=)10(g （） A197 B 218 C 138 D 1276．设实数a 为函数)(cos 3sin R x x x y ∈+=的最大值，则6)1(xx a -的展开式中2x的系数是（） A 192 B 182 C –192 D –1827．在底面为正方形的四棱锥V-ABCD 中，侧棱V A 垂直于底面ABCD ，且V A=AB,点M 为V A 的中点，则直线VC 与平面MBC 所成角的正弦值是（） A36 B 155 C 23 D 15158．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>--+≤+=)1(13)1()(2x x ax x x b x x f 在1=x 处连续，则=-+++∞→113lim n n n n n a b a b （）A 3B 1C 13D –39．设O 为坐标原点，M （2，1），点N （x ，y ）满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤-1153534x y x y x ，则⋅的最大值是（） A 9 B 2 C 6 D 1410．已知函数211)(x b ax x f -+-=，其中{}{},2,1,1,0∈∈b a 则0)(>x f 在[]0,1-∈x 上有解的概率为（） A 12 B 13 C 14 D 1511．已知0>b ，直线02)1(2=+++ay x b 与直线012=--y b x 互相垂直，则ab 的最小值等于（） A 1 B 2 C 2 2 D 23错误！未定义书签。

2011年全国高考理科数学仿真模拟题(全国卷)

面积为．
１．定义在Ｒ上的可导函数厂ｚ满足厂－ｘ一厂ｚ，厂ｚ）６（）（）（）（一２一（＋２，当ｚ∈［，］，厂ｚ＝。）且２４时（）＋
２ｆ２，（专与，訾的小系 — — ．ｘ＇）一）（）大关是（则，
— ｉ０
５．设（－２）。１２＋ａ。１ｘ一ａ＋口ｘ３＋… ＋晓１如，ａ＋口＋ｎ＋口＋ｎ１于（１ｚ则３５７９１等
Ａ３１：一
的方式共有（
Ａ７０；２
Ｂ１３ — ；
Ｂ２０；４
ｃ丢３１（＋）（－）；Ｄ３１ｌ０
三、答题（解本大题共６小题，７分）共ｏ
１．（０分）７１在ＡＡＢＣ中，，，Ｃ口ｂ分别为内角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边，（＋ｃｓ－ａｉ且６）ｉＣ－ｓＡ一６ｉｎ－ｎｓＢ．ｎ
（）求Ａ的大小；１
（）已知口／１６一５求ＡＢ・２一￣２，＋ｃ，ＡＣ的值．
匕
Ａ２；
Ａ７；３２
＿
Ｂ一２；
Ｂ６１４；８
Ｃ √ ２；
Ｄ一√ ２
）．
１．设Ｓ｛】 ≤ ４ｘＥＺ｝ｚ２－＿ｚ『ｚＩ，，ＥＳ，，则Ａｔｕ＝１示圆锥曲线的概率为（ｘ－，：表－ｙ＝
Ａ１；
Ｂ寺；
Ｃ；１
，
Ｄ２
１．已知椭圆ｘ十Ｚ１ｙ一１（＞６ｏ的左焦点为Ｆ２口＞）点Ｐ．椭圆的离心率是，若且一

2011年高考新课标全国卷理科数学试题(附答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）复数212ii +=- （A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）21y x =-+ （D ）||2x y -= （3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是（A ）120 （B ） 720 （C ） 1440 （D ） 5040 （4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）13 （B ） 12 （C ）23 （D ）34（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ= （A ） 45-（B ）35- （C ） 35 （D ）45（6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为俯视图正视图DCB A（7）已知直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，||AB 为C 的实轴长的2倍，C 的离心率为（A （B （C ） 2 （D ） 3（8）51()(2)ax x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（A ）—40 （B ）—20 （C ）20 （D ）40（9）曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（A ）103 （B ）4 （C ） 163（D ） 6 （10）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题1:||1p +>a b ⇔2[0,)3πθ∈ 2:p ||+a b 1>⇔θ∈2(,]3ππ 3:||1p ->a b ⇔θ∈[0,)3π 4:||1p ->a b ⇔θ∈(,]3ππ其中真命题是（A ） 14,p p （B ） 13,p p （C ） 23,p p （D ） 24,p p （11）设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0,||)2πωϕ><的最小正周期为π，且()()f x f x -=则（A ）()y f x =在(0,)2π单调递减（B ）()y f x =在3(,)44ππ单调递减（C ）()y f x =在(0,)2π单调递增（D ）()y f x =在3(,)44ππ单调递增（12）函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-剟的图象所有交点的橫坐标之和等于（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．（13）若变量x ，y 满足约束条件32969x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =+的最小值是_________．（14）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为．过点1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．（15）已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且AB =6，BC =锥O ABCD -的体积为_____________．（16）ABC ∆中，60,B AC =︒=，则AB +2BC 的最大值为_________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==．（I ）求数列{}n a 的通项公式．（II ）设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和．（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，60DAB ∠=︒，2AB AD =，PD ⊥底面ABCD（I ）证明：PA BD ⊥；（II ）若PD AD =，求二面角A PB C --的余弦值．（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（II ）已知用B 配方生产的一种产品利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 配方生产的产品中任取一件，其利润记为X （单位：元）．求X 的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,1)A -，B 点在直线3y =-上，M 点满足//MB OA ，MA AB MB BA =，M 点的轨迹为曲线C ．（I ）求C 的方程；（II ）P 为C 上动点，l 为C 在点P 处的切线，求O 点到l 距离的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程2140x x mn -+=的两个根．（I ）证明：,,,C B D E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且4,6,m n ==求,,,C B D E 所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．（I ）求2C 的方程；（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求||AB .（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()||3f x x a x =-+，其中0a >．（I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集．（II ）若不等式()0f x ≤的解集为｛x|1}x ≤-，求a 的值．2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）理科数学答案（1）C 【解析】212i i+-=(2)(12),5i i i ++=共轭复数为C ．（2）B 【解析】3y x =为奇函数，21y x =-+在(0,)+∞上为减函数，||2x y -=在(0,)+∞上为减函数，故选B ．（3）B 【解析】框图表示1n n a n a -=⋅，且11a =所求6a =720，选B ．（4）A 【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为P =3193=，选A ．（5）B 【解析】由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++，选B ．（6）D 【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

2011年高考数学模拟试题(全国卷)答案解析

开始１
（）２建设者背负建筑材材料，在海拔３０６０多米高的葱岭工地上沿陡峭山路行进，战生挑命的极限，紧张而有序。
１．原缺氧、单原始用来衬托（６高简烘托）工作环境的异常艰苦恶劣，歌了葱岭水讴利工程建设者的牺牲与奉献。
’．．咖
９数（的像于（３０．函厂）图关点一，Ｄｚ）
。＝＝＝。
６ｃ由题意得：．ｃ２・
得ｐ＝３。
・２求２一０
，
成心称得）厂一）ｏ中对，ｚ（３ｚ＝，＋一＝又＝
ｚ＝ｆ＋要）于（））－（ｘ，是厂ｚ是偶函数，且
＼
，
ｌ口
ｒＪ
厩留凰
蕴，为下文描写水利建设者的贡献做铺垫。
１．１润色和美化葱岭，５（）数千年来一直是我们先人的理想和愿望，只有到了今天，开才始变为现实。或“ 大力帮助”
１．名著是文学天空中璀璨的星辰，聚９凝
着作家智慧的光芒；著是岁月长河中晶莹的名
水滴，折射着时代动人的光彩；著是知识海名洋中明亮的航标，引领着我们到达彼岸。名著让我们睿智，著让我们豁达，著让我们高名名尚。小溪文学社 “ 与名著 ” 我主题报告会正式
不但献出了青春和健康，还将贡献子孙（边疆建设后继有人）。

2011年高考数学模拟试题(全国卷)

的交点，ｋ的取值范围是— 则
董口Ｄ
—
。
Ａ（，和８７．１（１｛），）Ｂ｛１（１．，￣８６［１，）ｃ一，．１１．丢１（，）［１Ｄ一，）（１．１和６７（丢，）
¨．有六根细木棒，中较长的两根分别其
Ａ．一２Ｃ．Ｏ
）
Ｂ．一１Ｄ．１
分，２共０分。把答案填在题中的横线上。１．不论ｋ为何实数，线Ｙ— ｋ３直ｘ＋１与
曲线ｚ＋Ｙ一２ｘ＋ａ一２４— ０恒有两。。ａ。ａ一
１．实系数方程－（）。ｚ＋２＝００厂ｚ一ｚ＋口ｂ的一个根在（，），０１内另一个根在（，），１２内则口
！
Ａ．｛ｚ≥一２ｚ１）
Ｂｚｌ．｛ｚ≥ １｝
）
Ｂ・０２０５
Ｄ．０８２０
Ａ．０２０４
Ｃ．０２０９
ＣｚＩ．｛ｚ≥ １Ｕ｛２≤ ｚ≤ Ｏ）ｚｌ一）
Ｄｚ１ ≤ ｚ≤ １．｛０）
２集合Ｍ一｛一１ｌ０．Ｉ ≤ ｏ１＜ｇ
１已双线《：（０＞）５知曲一：口，０．：＞６１
的右焦点为Ｆ，若过点Ｆ且倾斜角为３。线０的直
与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲
Ａ．一１０３２Ｃ．— ２ —２０Ｂ．１２３０Ｄ．０２２Ａ．２５６Ｃ．６００Ｂ．３６０Ｄ．８４０

2011年高考预测压轴卷-数学(理)-新课标版(一)

2011高考预测压轴卷-数学(理)-新课标版（一）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22-24题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

保持卷面清洁，不折叠，不破损。

4.做选考题时,考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据,,21x x …n x 的标准差锥体体积公式 S=])()()[(122221x x x x x x n n -++-+- V=31S h 其中x 为样本平均数其中S 为底面积,h 为高柱体体积公式球的表面积，体积公式V=S h S=4πR 2 V=334R π 其中S 为底面面积，h为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

1.已知集合A={y |y =log 2x ,x ＞1}，B={y |y =(21)x , x ＞1},则A ∩B 等于（） A.{y |0＜y ＜1} B.{y |0＜y ＜21} C.{y |21＜y ＜1} D.Φ 2.设复数Z =51+a +(a 2+2a -15)i 为实数时，实数a 的值为（）A.0B.1C.2D.33.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥4.已知向量,的夹角为60°，||=||=2，若=2+,则△ABC 为（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A.-1B.1C.2D.21 6.若不等式x 2-log a x ＜0在（0，21）内恒成立，则a 的取值范围是（） A.(161,1) B.(0,161) C.(0,1) D. (161,1] 7.在多面体ABCDEF 中，如图，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF=23,EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为（）A.29 B.5 C.6 D.215若甲、乙两人的平均成绩分别是乙甲，x x ，则下列结论正确的是（）A.甲x ＞乙x ，甲比乙成绩稳定B.甲x ＞乙x ，乙比甲成绩稳定C.甲x ＜乙x ，甲比乙成绩稳定D.甲x ＜乙x ，乙比甲成绩稳定9.设函数)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≤---+））＞1(1(131242x a x x x x ,在点x =1处连续，则a =( )A.-21 B.-31 C.31 D.21 10.x f y (=+1)是定义在R 上的偶函数，当x ∈[1，2]时，)(x f =2x ,设fa =（21）,fb =(34),f c =(1),则a,b,c 的大小关系为（） A.a ＜c ＜ b B.c ＜b ＜ a C.b ＜c ＜a D.c ＜a ＜b11.已知函数)(x f =31x 3+21a x 2+2b x +c,(a,b,c ∈R)，且函数)(x f 在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则z=(a+3)2+b 2的取值范围是（）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,22 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21 C. ()2,1 D. ()4,1 12.已知双曲线22a x -22by =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，若过点F 且倾角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A.(]2,1B.()2,1C.[)+∞,2D.()+∞,2数学（理）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第24题为选考题，考试根据要求做答。

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2011届高考数学仿真押题卷——全国卷（理6）一．选择题1．︒-︒20sin 2135sin2的值为（）（A ）12（B ） 12- （C ） 1- （D ） 12．函数ax e x f x +=-)(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（）（A ）]2,(-∞ （B ）)2,(-∞ （C ）),2(+∞ （D ）),2[+∞ 3．实数y x ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++-≤+≥0242c y x y x x ，目标函数y x z +=3的最小值为5，则该目标函数y x z +=3的最大值为 ( ) A. 10B. 12C. 14D. 154．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a - 是首项为1，公比为2则5a 等于（）A ．-64B ．-32C ．32D ．645. 给出下列四个命题：命题1p ：“0=a ，0≠b ”是“函数b ax x y ++=2为偶函数”的必要不充分条件；命题2p ：函数xx y +-=11ln是奇函数，则下列命题是真命题的是（）（A ）21p p ∧ （B ）21p p ⌝∨ （C ）21p p ∨ （D ）21p p ⌝∧ 6．设随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，函数ξ++=x x x f 4)(2没有零点的概率是21，=μ( ) A. 1B. 4C. 2D. 不能确定7．将函数()3sin(4)6f x x π=+图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移6π个单位长度，得到函数()y g x =的图像，则()y g x =图像的一条对称轴是（）A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．23x π=D CBA 'CBA8.ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为（）（A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3-9．如图平面四边形ABCD 中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，将其沿对角线BD 折成四面体BCD A -'，使平面⊥BD A '平面BCD ，若四面体BCD A -'顶点在同一个球面上，则该球的体积为（）（A ）π23 （B ）π3 （C ）π32 （D ）π210．若对任意m ∈R ，直线x ＋y ＋m ＝0都不是曲线f （x ）＝133x －ax 的切线，则实数a 的取值范围是 ( ) （A ）a ≥1 （B ）a>1 （C ）a ≤1 （D ）a<111. 若圆)0(222>=+r r y x 上仅有4个点到直线02=--y x 的距离为1，则实数r 的取值范围（）（A ）12+>r (B)1212+<<-r(C) 120-<<r (D) 120+<<r12．直线L 经过双曲线2221xab2y －＝（a>0，b>0）右焦点F 与其一条渐近线垂直且垂足为A ，与另一条渐近线交于B 点，AF＝12FB ，则双曲线的离心率为 ( )（A）4 （B）3（C（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11233,4,2,a a a a =且成等差数列，则32S S -等于。

（14）某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩480=μ，标准差100=σ，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在（已知φ（0.25）＝0.6）分。

（15）已知抛物线2y ＝2px （p>0）的焦点为F ，过F 作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长为16，则p 的值等于__________．（16）二面角l αβ--的大小是60°，线段A B α⊂.B l ∈，A B 与l 所成的角为30°.则A B 与平面β所成的角的正弦值是 .三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的的距离，以备发生危险时进行及时救援.为了方便测量和计算，现如图（2）C A ,分别为两名攀岩者所在位置，B 为山的拐角处，且斜坡AB 的坡角为θ，D 为山脚，某人在E 处测得C B A ,,的仰角分别为γβα,,， a ED =，（1）求：BD 间的距离及CD 间的距离；（2）求证：在A 处攀岩者距地面的距离)sin(cos )sin(sin θαββθα++=a hθEDCBA 图（１）图（２）（18）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令b n =211n a -(n ∈N *)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．（19）（本小题满分12分）在四棱锥ABCD P -，⊥PA 平面ABCD ，90=∠=∠ADC ABC ，120=∠BAD ，a AB AD ==，)0(>=λλa PA .（1）求证：平面⊥PBD 平面PAC ；（2）当点A 到平面PCD 的距离为a 23时，求二面角D PC B --的余弦值；（3）当λ为何值时，点A 在平面PBD 内的射影G 恰好是PBD ∆的重心.（20）（本小题满分12分）某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组.（1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数；（2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下：第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176① 求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率； ② 请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+by ax C （0>>b a ）的左、右焦点分别为21,F F ，A 为椭圆短轴的一个顶点，且21F AF ∆是直角三角形，椭圆上任一点P 到左焦点1F 的距离的最大值为12+ （1）求椭圆C 的方程；（2）与两坐标轴都不垂直的直线l ：)0(>+=m m kx y 交椭圆C 于F E ,两点，且以线段EF 为直径的圆恒过坐标原点，当OEF ∆面积的最大值时，求直线l 的方程.（22）（本小题满分12分）已知函数)1ln()ln(1)ln()(++-+=x ax x ax x f , ),0(R a a ∈≠（Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当a >0时，若存在x 使得()ln(2)f x a ≥成立，求a 的取值范围.参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本题共4个小题。

每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置） 13．1214．50515．416．4三、解答题（本题共6小题，总分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（1）根据题意得αβγ=∠=∠=∠AED ABE CED ,, 在直角三角形CED 中，γγtan ,tan a CD DE CD ==————2分在直角三角形BED 中，βγtan ,tan a BD DE BD ==————4分（2）易得αsin h AE =，βcos a BE =————————6分在ABE ∆中，)(,θαπβα+-=∠-=∠EAB AEB ————8分正弦定理AEBAE EABBE ∠=∠sin sin ————————————10分代入整理：)sin(cos )sin(sin θαββθα++=a h ——————————————————12分【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有 112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211na -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223nn+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n 4(n+1)，即数列{}n b 的前n 项和n T =n 4(n+1)。

18.【解析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有 112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==，所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n 。

19．（1）连接AC 交BD 于O ，易知BD AC ⊥，而⊥PA 面ABCD ，BD PA ⊥∴，又⊥∴=BD A AC PA , 面PAC ，又⊂BD 面PBD ，∴平面⊥PAC 平面PBD （4分）（2）由⊥PA 面ABCD 得CD PA ⊥，又AD DC ⊥，⊥∴=DC A ，AD PA 面PAD 又⊂DC 面∴PCD ，面PAD ⊥面PCD （5分）过A 作PD AH ⊥于⊥∴AH H ，面PCD ，AH ∴是点A 到平面PCD 的距离（6分）故AD PA AH PD ⋅=⋅23a PDAD AP AH =⋅=（8分）所以a PA 3=作PC BM ⊥于M ，连接DM ，PC DM PDC PBC ⊥∴∆≅∆,，BMD ∠∴为所求在a BD DM a BM a BC a PB 3,7212,3,2===∴== ，812cos 222=⋅-+=∠∴MDBM BDMDBMBMD（3）连接OP ，则重心G 在OP 上，且GO PG 2=，连接AG （9分）已知⊥AG 面PBD ，所以2232PO PG PO PA =⋅=（10分），由,2,a OA a PA ==λ可得4)(222aa PO+=λ，解得22=λ20.（1）每一个技术员被抽到的概率151604=，其中男技术员3人，女技术员1人（4分）（2）①21 （7分）②7.35,142,70,70222121====s s x x ，222121,s s x x >=∴，所以第二次进行检验的技术员的检验更稳定（12分） 21.（1）由题意得22=a c ，12+=+c a ————————2分1,2==c a ，则1=b ——————3分所以椭圆的方程为1222=+yx————————————4分（2）设),(),,(2211y x F y x E ，⎪⎩⎪⎨⎧+==+m kx y y x 1222，联立得0224)21(222=-+++m mkx x k ，0)12(822>-+=∆m k，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+22212212122214k m x x k mk x x ，——————————————————5分又以线段EF 为直径的圆恒过坐标原点，所以0=⋅OF OE 即02121=+y y x x ，代入得)1(3222+=km ————————————7分||21EF d S ==222222222)21()41)(22(32)21()21(8131k k k k m k k+++=+-++-----9分设1212>+=k t ，则2249)211(322113222≤+--=++-=t ttS 当2=t ，即22,2212±==+=k k t 时，面积S 取得最大值22，——————————11分又1=m ，所以直线方程为122+±=x y ——————————————-12分22.解：（Ⅰ）当0>a 时函数()f x 的定义域为),0(+∞；当0<a 时函数()f x 的定义域为)0,1(-（Ⅱ）111)1()ln(1)(2++-+-+='x xx ax xx x f222)1()ln()1()1()1()ln()1(+-=++++--+=x ax x x x x x ax x x令()0f x '=时，得ln 0ax =即1x a=，①当0a >时，1(0,)x a∈时()0f x '>，当1(,)x a∈+∞时，()0f x '<，故当0a > 时，函数的递增区间为1(0,)a ，递减区间为1(,)a +∞②当10a -≤<时，10ax -<<，所以()0f x '>，故当10a -≤<时，()f x 在(1,0)x ∈-上单调递增．③当1a <-时，若1(1,)x a∈-，()0f x '<;若1(,0)x a∈，()0f x '>，故当1a <-时，()f x 的单调递增区间为1(,0)a;单调递减区间为1(1,)a-．（Ⅲ）因为当0a >时，函数的递增区间为1(0,)a;单调递减区间为1(,)a+∞若存在x 使得()ln(2)f x a ≥成立，只须1()ln(2)f a a≥，即011ln()ln 2201112a a a a a a aaa >⎧++⎪≤⇒≥⇒⇒<≤⎨-≤≤⎪⎩。