第26章第04课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象(2)
华东师大版九年级数学下册同步教案 第26章二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第4课时二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质1．能通过配方把二次函数y＝ax2＋bx＋c化成y＝a(x－h)2＋k的形式,从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标．2．会利用对称性画出二次函数的图象．重点通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标．难点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质．一、创设情境,引入新课我们已经发现,二次函数y＝2(x－3)2＋1的图象,可以由函数y＝2x2的图象先向________平移________个单位,再向________平移________个单位得到,因此,可以直接得出：函数y＝2(x－3)2＋1的开口________,对称轴是____________,顶点坐标是________．那么,对于任意一个二次函数,如y＝－x2＋3x －2,你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标,并画出图象吗？二、探究问题,形成概念例1 通过配方,确定抛物线y＝－2x2＋4x＋6的开口方向、对称轴和顶点坐标,再描点画图．解y＝－2x2＋4x＋6＝－2(x2－2x)＋6＝－2(x2－2x＋1－1)＋6＝－[2(x－1)2－2]＋6＝－2(x－1)2＋8因此,抛物线开口向下,对称轴是直线x＝1,顶点坐标为(1,8)．由对称性列表：x …－2 －1 0 1 2 3 4 …y ＝－2x 2 ＋4x ＋6… －10 0 6 8 6 0 －10 …描点、连线,如图所示． 回顾与反思：(1)列表选值时,应以对称轴直线x ＝1为中心,函数值可由对称性得到．(2)描点画图时,要根据已知抛物线的特点,一般先找出顶点,并用虚线画对称轴,然后再对称描点,最后用平滑曲线顺次连结各点．探索：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c,你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴____________,顶点坐标____________．例2 已知抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上,求a 的值．分析 顶点在坐标轴上有两种可能：(1)顶点在y 轴上,则顶点的横坐标等于0；(2)顶点在x 轴上,则顶点的纵坐标等于0.解 y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9＝(x －a ＋22)2＋9－（a ＋2）24,则抛物线的顶点坐标是[a ＋22,9－（a ＋2）24],当顶点在y 轴上时,有a ＋22＝0,解得a ＝－2；当顶点在x 轴上时,有9－（a ＋2）24＝0,解得a ＝4或a ＝－8.所以,当抛物线y ＝x 2－(a ＋2)x ＋9的顶点在坐标轴上时,a 有三个值,分别是－2,4,8.三、练习巩固1．函数y ＝x 2－2x ＋3的图象的顶点坐标是( )A ．(1,－4)B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(0,3)2．抛物线y ＝－14x 2＋x －4的对称轴是( ) A ．直线x ＝－2 B ．直线x ＝2C ．直线x ＝－4D ．直线x ＝43．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示,则下列结论中,正确的是( )A ．ab>0,c>0B ．ab>0,c<0C ．ab<0,c>0D ．ab<0,c<04．把抛物线y ＝－2x 2＋4x ＋1的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,所得的抛物线的函数关系式是( )A．y＝－2(x－1)2＋6 B．y＝－2(x－1)2－6 C．y＝－2(x＋1)2＋6 D．y＝－2(x＋1)2－6四、小结与作业小结二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－b2a,顶点坐标是(－b2a,4ac－b24a)．作业1．布置作业：教材P18“练习”中第1,2,3题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课的重点是用配方法确定抛物线的顶点坐标和对称轴．为了使学生能在较复杂的题中顺利应用配方法,教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成,并来讨论做题思路．这样这个重点和难点也就自然地得到了突破．。
26125二次函数y=a(x-h)2图象和性质
距离为3.05m。
(1)球在空中运行的最大高度是多少米？
(2)如果运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25m ，
则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？
y 1 x2 3.5 当x 0时，y 3.5
5 当y 2.25时，2.25 1 x2 3.5
x1 当y
2.5, x2 2.5 3.05时，3.05
; ; y 1 ( x 2) 2 y 1 ( x 2) 2
2
2
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y
y
11 22
x(2x
2) 2
y 1 (x 2) 2 4.5 2
4.5 2 2 0.5 0
0.5 0y 01.5x 2 2 4.5
2
y 1 ( x 2) 2
请回答下列问题：
3
（4，0）
1、变把 换函 ，数就能y得 到13函x2数的y图 象1作(x怎 4样)的2 的图平象移。
解：把函数
y
1
3 x 2向右平移4个单位可得到函数。
3
2、说出函数 y 1 (x 4)2 的图象的顶点坐标
和对称轴。 3
解：顶点坐标为(4,0),对称轴为直线x=4.
学一学
直线x=3
这里一定要 变成减号。
（-1，0）
例2 对于二次函数y=2(x+1)2请回答下列问题：
1、把函数y=2x2的图象作怎样的平移变换，就能 得到函数y=2(x+1)2的图象。
解：把函数y=2x2向左平移1个单位可得到函数y=2(x+1)2
2、说出函数y=2(x+1)2的图象的顶点坐标和对称轴。
26.二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质PPT课件(华师大版)
向下 （0，－4） y轴
x＞0时，y随x的增大而减小； 4
x＜1时，y随x的增大而减小； y最小
向上 （1，0） 直线x＝1
x＞1时，y随x的增大而增大； 0
x＜－3时，y随x的增大而增大；y最大
向下 （－3，0）直线x＝－3
x＞－3时，y随x的增大而减小； 0
2
1个单位
平移方法2:
1 2 向左平移
1
y x
y ( x 1) 2
2
2
1个单位
再
向下平移 y 1 ( x 1) 2 1
2
1个单位
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
x=－1
x
抛物线y= 2(x-1)2+2的开口方向、对称轴和顶点坐标分别
是什么? 它可以由抛物线y=2x2经过怎样的平移得到?
抛物线
y=a(x-h)2+k(a>0)
y=a(x-h)2+k(a<0)
顶点坐标
（h，k）
（h，k）
对称轴
直线x=h
直线x=h
位置
由h和k的符号确定
开口方向
向上
增减性
最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
由h和k的符号确定
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.
1
y
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5
x
-1
-2
-3
-4
-5
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
当点 B 与 O 重合时，－12m2＋4＝0， 解得 m＝2 2或 m＝－2 2， 当点 B 与点 D 重合时，如图②， 顶点 A 也与 B、D 重合，点 B 到达最高点， ∴点 B(0，4)，∴－12m2＋4＝4，解得 m＝0.
当抛物线从图②的位置继续向左平移 时，如图③，点 B 不在线段 OD 上， ∴B 点在线段 OD 上时，m 的取值范 围是 0≤m＜1 或 1＜m＜2 2.
(1)当m＝5时，求n的值；
解：当 m＝5 时，y＝－12(x－5)2＋4， 当 x＝1 时，n＝－12×42＋4＝－4.
(2)当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2 时，自变量x的取值范围；
解：当 n＝2 时，将 C(1，2)的坐标代入函数表达式 y＝－12(x－m)2＋4，得 2＝－12(1－m)2＋4， 解得 m＝3 或 m＝－1(舍去)， ∴此时抛物线的对称轴为 x＝3， 根据抛物线的对称性可知，当 y＝2 时，x＝1 或 x＝5， ∴x 的取值范围为 1≤x≤5.
7 ∴tan ∠ABC＝OOCB＝37＝13.
12．把二次函数 y＝a(x－h)2＋k 的图象先向左平移 2 个单位 长度，再向上平移 4 个单位长度，得到二次函数 y＝12(x ＋1)2－1 的图象．
(1)试确定 a、h、k 的值； 解：a＝12，h＝1，k＝－5.
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴 和顶点坐标．
【答案】①②④
10．【中考·舟山】二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n 且
mn<0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的
值为( )
A．52
华师版九年级下册数学第26章 二次函数 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
，y2的大小关系为________．
y1<y2
基础巩固练
2 6．抛物线y＝ x2向左平移3个单位所得的抛物线对应的函数表达式是( )
3
A
A．y＝23(x＋3)2 C．y＝23x2－3
B．y＝23(x－3)2 D．y＝23x2＋3
基础巩固练
7．抛物线y＝3x2向右平移2个单位后所得新抛物线的顶点坐标为( )
能力提升练
(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求S△ABC.
解：过点C作CD⊥x轴于D. 将C(－3，b)的坐标代入y＝－(x＋1)2，得b＝－4，即C(－3，－4)， ∴S△ABC＝S梯形OBCD－S△ACD－S△AOB＝ ×3×(1＋4)－ ×4×2－ ×1×1＝3.
1
1
1
2
2
2
能力提升练
(2)画出平移后的图象； 解：如图．
能力提升练
(3)设两条抛物线相交于点B，点A关于新抛物线对称轴的对称点为C，试在新抛 物线的对称轴上找出一点P，使BP＋CP的值最小，并求出点P的坐标．
能力提升练
解：如图，连结BC，作新抛物线的对称轴直线x＝3，与BC交于点P，此 时BP＋CP的值最小．由(1)可知，新抛物线对应的函数关系式为y＝(x－ 3)2，易知点C的坐标为(6，3)．
素养核心练
(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点C，D的坐标．
解：令y＝(x－1)2中的x＝0，则y＝1，∴D(0，1)． 易知直线OB对应的函数表达式为y＝x， 将y＝x代入y＝(x－1)2，得(x－1)2＝x，
解得 x1＝3－2 5，x2＝3＋2 5(不合题意，舍去)． ∴易得 C 点坐标为3－2 5，3－2 5.
人教版九年级数学下册第26章《二次函数》二次函数ya(xh)^2的图象与性质课件(21张)
2020/3/23
在同一直角坐标系中，
画出函 y2 1数 x2与y2 1(x-22)的图象
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
2020/3/23
函数y=-(x+3)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向左平移3个
单位长度得到.
函数y=-(x-2)2的图 象可由y=-x2的图象 沿x轴向右平移2个
单位长度得到.
y=-(x+3)2
y=-x2 y=-(x-2)2
图象向左移还是向右移,移多少个 单位长度,有什么规律吗?
2020/3/23Leabharlann 这两个函数的图象有什么关系？
y
1 2
x2
y
1( 2
x2
)2
但是对称轴和 顶点坐标不同
的图象向右 平移 h个单位得到，当h<0时，
函数y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象向
平移左个单位得到h 。
(1)函数y=4(x+5)2的图象可由y=4x2的图象 向左 平移5 个单位得到；y=4(x-11)2的图象 可由 y=4x2的图象向右平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3(x+4)2的图象向 右 平移4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2(x-7)2的图象向左平移 7 个 单位得到y=2x2的图象。将y=(x-7)2的图象
向左平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向左平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4(x+3)2。
华师版九年级数学下册教学课件(HS) 第26章 二次函数 二次函数y=ax2的图象与性质
y
O
x
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是
；2
（2）对称轴是
，y轴开口
. 向上
（3）顶点坐标是
（，0顶,0）点是抛物线上的最 值 .
小
抛物线在x轴的 方（上除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1<x2<0, 则y1 y>2.
. 减小
y
O
x
y x
O
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围
是
.
k>1
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
y 3x2
y 3x 2 y 1 x2 3
y 1 x2 3
开口方向 向上 向下 向上 向下
对称轴 y轴 y轴 y轴 y轴
顶点 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0）
4.5
2 0.5
0 0.5 2 4.5 8 ···
思考1：从二次函数 关系？
y x2
y 1 x2 , y x开2 ,口y大小2与x2a的大小有什么
2
y 2x2
8
6
4
y 1 x2
2
2
-4
-2
2
4
当a>0时，a越大，开口越小.
练一练：在同一直角坐标系中，画出函数
的y 图象1．x2 , y 2x2
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图象
典例精析
例1 画出二次函数y=x2的图象. 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应 值：
x
…
-3
华东师大版九年级数学下册同步教案 第26章二次函数 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
第3课时 二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质使学生理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象之间的关系．会确定函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．重点确定函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象之间的关系,理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的性质．难点正确理解函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与函数y ＝ax 2的图象之间的关系以及函数y ＝a(x －h)2＋k 的性质．一、创设情境,引入新课由前面的知识,我们知道,函数y ＝2x 2的图象,向上平移2个单位,可以得到函数y ＝2x 2＋2的图象；函数y ＝2x 2的图象,向右平移3个单位,可以得到函数y ＝2(x －3)2的图象,那么函数y ＝2x 2的图象,如何平移,才能得到函数y ＝2(x －3)2＋2的图象呢？二、探究问题,形成概念1．在同一直角坐标系中,画出下列函数y ＝12x 2,y ＝12(x －2)2,y ＝12(x －2)2＋1的图象． 2．观察它们的图象,回答：它们的开口方向都向________,对称轴分别为____________、____________、____________,顶点坐标分别为________、________、________.请同学们完成填空,并观察三个图象之间的关系． 归纳结论：函数y ＝12(x －2)2＋1的图象可以看成是将函数y ＝12(x －2)2的图象向上平移1个单位得到的,也可以看成是将函数y ＝12x 2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的． 二次函数的图象的上下平移,只影响二次函数y ＝a(x －h)2＋k 中k 的值；左右平移,只影响h 的值,抛物线的形状不变,所以平移时,可根据顶点坐标的改变,确定平移前、后的函数关系式及平移的路径．此外,图象的平移与平移的顺序无关．你能说出函数y ＝a(x －h)2＋k(a,h,k 是常数,a ≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？【归纳总结】对于二次函数y ＝a(x －h)2＋k.(1)开口方向由a 决定；(2)对称轴是直线x ＝h,当h<0时,在y 轴左侧,当h>0时,在y 轴右侧；(3)顶点坐标为(h,k)；(4)最值：当a>0时,x＝h时,y最小值＝k；当a<0时,x＝h时,y最大值＝k.形如y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的二次函数关系式称为顶点式,顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标．三、练习巩固1．抛物线y＝－3(x＋2)2－4的顶点坐标是,当x时,函数值y随x的增大而增大．2．若抛物线的对称轴为直线x＝－1,与x轴的一个交点坐标为(1,0),则这条抛物线与x轴的另一个交点是________．3．已知二次函数的图象顶点坐标为(－4,3),且经过坐标原点,则这个二次函数的关系式是________________________________________________________________________．4．已知二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线y＝－12(x＋1)2＋3.(1)试确定a,h,k的值；(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向,对称轴和顶点坐标．5．将抛物线y＝2(x－1)2＋3作下列移动,求得到的新抛物线的关系式．(1)向左平移2个单位,再向下平移3个单位；(2)顶点不动,将原抛物线开口方向反向．四、小结与作业小结1．二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质．2．平移的方法．作业1．布置作业：教材P16“练习”中第1,3 题．2．完成同步练习册中本课时的练习．本节课主要是通过让学生自主学习,动手操作获取经验,并从中获得知识,本节课教师主要处于引导地位,让学生充当学习的主人,较好地体现了学生学习的主动性．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第4课时 二次函数y=a(x －h)2+k 的图象（2）
例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标以及最值、增减性．．
221x y =，2)2(21+=x y ，2)2(2
1
-=x y ，
【变式】画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y =－1
2
(x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶
点坐标以及最值、增减性．．
1
2．把抛物线y ＝
131x 2
向右平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为_________． 把抛物线y ＝13
1
x 2向左平移4个单位后，得到的抛物线的解析式为_________．
3、二次函数2)2(3-=x y 图像的对称轴是 （ ）
A ．直线x =2
B ．直线x =－2
C ．y 轴
D ．x 轴
4．将抛物线23x y =向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为 （ ） A ．332-=x y B ．2)3(3-=x y C ．332+=x y D ．2)3(3+=x y 5、把抛物线2x y =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 （ ）
A ．21y x =+
B ．2(1)y x =+
C ．21y x =-
D ．2(1)y x =-
6、抛物线y ＝2 (x ＋3)2的开口_______；顶点坐标为_________；对称轴是________；当x ＞－3时，y ___________；当x ＝－3时，y 有_______值是_________． 7．已知抛物线2
(2)y x =-+，当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小.
求解析式
1．写出一个顶点是（5，0），形状、开口方向与抛物线y ＝－7x 2都相同的二次函数的解析式________．
2．若抛物线y ＝m (x ＋1)2
过点（1，－4），则m ＝________
3．顶点是（－2，0），开口方向、形状与抛物线22
1
x y =相同的抛物线是 （ ）
A ．2)2(21-=x y
B ．2)2(21+=x y
C ．2)2(2
1--=x y D ．2)2(21
+-=x y
4．某公司的生产利润原来是a 万元，经过连续两年的增长达到了y 万元，如果每年增长的百分数都是x ，那么y 与x 的函数关系是 （ ）
A ．y ＝a （l+x ）2
B ．y = a +（1+ x ）2
C ．y =a （1－x ）2
D ．y=x 2
+a。