推荐2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题文

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精选2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题(扫描版)

(Ⅱ)由（Ⅰ）知
又平面平面，平面平面，平面
平面，为三棱柱的高
为等边三角形，，所以
，
12分
21．（I）；（II） .
详解：（I）由已知
因为经过点，所以，解得 .6分
（II）由（I）知，因为，所以，
当，即时，，
因为恒成立，即，所以
因此的取值范围为： 12分
22．（I）；（II）不存在直线
所以该函数的对称轴是
因此，解得
所以的取值范围是 5分
（II）因为恒成立，
所以，整理得
解得 ,
因此的取值范围是 .10分
18．（I），；（II） .
详解：（I）设的公差为，则由已知得
即，解得：或（舍）
所以
因为，所以的公比
所以 6分
（II）由（I）可知
所以 ①
②
-②式得：
所以 12分
解:（I）由已知，线段的中点，
故线段的中垂线方程为：，即
因为圆经过两点，故圆心在线段的中垂线上
又因为直线：平分圆，所以直线经过圆心
由，解得，即圆心的坐标为
而圆的半径
所以圆的方程为：6分
（II）设，
将代入方程，得：
即 ①
由，得
所以， .
又因为
所以
即，解得或
此时①式中，没有实根，直线与交于两点相矛盾，
贵州省凯里市第一中学2018-2019学年高二数学上学期入学考试试题（扫描版）
凯里一中2020届高二上入学考试参考答案
数学
1、选择题（每小题5分，共60分）
题号
1
2

安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试卷【word版】.doc

安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题（12题共60分）1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．16＋8π B．8＋8πC．16＋16π D．8＋16π3．如图所示，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA 1＝2AB ，则异面直线A 1B 与AD 1所成角的余弦值为( )A.15B.25C.35D.454．直线x cos140°＋y sin40°＋1＝0的倾斜角是( ) A ．40° B ．50° C ．130°D ．140°5．在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O (0,0)，A (1,3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( )A ．y －1＝3(x －3)B ．y －1＝－3(x －3)C ．y －3＝3(x －1)D ．y －3＝－3(x －1)6．直线2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线mx ＋3y －2＝0平行，则m ＝( ) A ．2 B ．－3 C ．2或－3D ．－2或－37．经过两条直线2x ＋3y ＋1＝0和x －3y ＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x ＋4y －7＝0的直线方程为( )A ．4x －3y ＋9＝0B ．4x ＋3y ＋9＝0C ．3x －4y ＋9＝0D ．3x ＋4y ＋9＝08．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，棱长为a ，M ，N 分别为A 1B 和AC 上的点，若A 1M ＝AN ＝2a3，则MN 与平面BB 1C 1C 的位置关系是( )A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定9．圆x 2＋y 2＋2x －6y ＋1＝0关于直线ax －by ＋3＝0(a >0，b >0)对称，则1a ＋3b 的最小值是( )A ．2 3 B.203 C ．4D.16310．在三棱锥S －ABC 中，△ABC 是边长为6的正三角形，SA ＝SB ＝SC ＝15，平面DEFH 分别与AB ，BC ，SC ，SA 交于D ，E ，F ，H .D ，E 分别是AB ，BC 的中点，如果直线SB ∥平面DEFH ，那么四边形DEFH 的面积为( )A.452B. 4532C ．45D ．45 311．已知在圆M ：x 2＋y 2－4x ＋2y ＝0内，过点E (1,0)的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A ．3 5B ．6 5C ．415D ．215 12．已知点P (x ，y )在圆C ：x 2＋y 2－6x －6y ＋14＝0上，则x ＋y 的最大值与最小值是( )A ．6＋22，6－2 2B ．6＋2，6－ 2C ．4＋22，4－2 2D ．4＋2，4－ 2二、填空题（4题共20分）13．已知a ∈R ，若方程a 2x 2＋(a ＋2)y 2＋4x ＋8y ＋5a ＝0表示圆，则此圆心坐标是________．14．已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为________．15．如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，则下列结论：①AD ∥平面PBC ； ②平面PAC ⊥平面PBD ； ③平面PAB ⊥平面PAC ； ④平面PAD ⊥平面PDC .其中正确的结论序号是________．16．在平面直角坐标系xOy 中，A (－12,0)，B (0,6)，点P 在圆O ：x 2＋y 2＝50上．若PA →·PB →≤20，则点P 的横坐标的取值范围是________．三、解答题（6题。

2019学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)

2019高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在△ABC中，若a=2b sin A,则B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】，，则或，选C.2. 在△ABC中，，则S△ABC= （）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】,选C3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°﹣θ，有余弦定理可得，cosθ==，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°﹣θ=120°，故选B．考点：余弦定理．4. 等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B...............5. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，不妨设，,则，选A.6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，，在中，，由正弦定理，得，即；故选A.7. 已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60°或120°【答案】D【解析】试题分析：，；，，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为( )A. 9B. 18C. 9D. 18【答案】C【解析】试题分析：∠A＝30°，∠B＝120°所以∠C＝30°考点：解三角形9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为（）A. B. 2 C. 2或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10. 在中,则=（）A. 或B.C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题．12. 在△ABC中，若，则等于（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】，则，，，，，，选C.13. 在△ABC中，若，则A等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】 ,，则或，选D.14. 在△ABC中，若，则其面积等于（）A. 12B.C. 28D.【答案】D【解析】，，，选D.15. 在△ABC中，若，则∠A=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】即：则，，，选C.16. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A. 直角三角形B. 等腰或直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在△ABC中，若则A=( )A. B. C. D.【答案】B【解析】, , ,,则，选B .18. 在△ABC中，若，则最大角的余弦是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，最大角为，，选C.19. 在△ABC中，若，则与的大小关系为（）A. B. C. ≥ D. 、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A20. 在△ABC中，，则等于A. 1B. 2C.D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理，，，，则，则，，选B 。

精选2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题(3)

铜仁一中2018—2019学年度第一学高二开学考试数学试题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，考试时间120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则U A C =（）A ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}2．下列函数中，既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（）A ．x x y e e -=+B ．()ln 1y x =+C ．sin xy x =D ．1y x x =-3．若3412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，c =log 23，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a4．已知α为第二象限的角，且3tan 4α=-，则sin α+cos α=（）A ．75-B ．34-C ．15-D ．155．已知△ABC 的边BC 上有一点D 满足3BD DC =，则AD 可表示为（）A ．23AD AB AC =-+B ．3144AD AB AC =+C ．1344AD AB AC =+D ．2133AD AB AC =+6．一个几何体的三视图如图，其左视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．(43π+．(86π+．(83π+D ．(4π+7．设为等差数列{}n a 的前n 项和，已知a 1=S 3=3，则S 4的值为（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．68．设锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 a =1，B =2A ，则b 的取值范围为（）A．B．( C．)2D ．()0,2 9．已知变量x ，y 满足约束条件206010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2x ﹣y 的最小值是（）A ．2B ．﹣2C ．﹣3D ．﹣110．若直线220mx ny --=（m ＞0，n ＞0）过点（1，﹣2），则12m n+最小值（） A ．2 B ．6 C ．12 D ．3+2 11．已知函数()11x x f x e e +-=+，则满足()221f x e -<+的x 的取值范围是（）A ．x ＜3B ．0＜x ＜3C ．1＜x ＜eD ．1＜x ＜312．设等差数列{}n a 满足22222222272718sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差()1,0d ∈-，若当且仅当n =11时，数列{}n a 的前n 项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A ．9,10ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．9,10ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．11,10ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设向量()1,0a =，()1,b m =-．若()a ma b ⊥-，则m =．14．已知1cos 123πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5sin 12πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是． 15．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R 上的部分图象如图所示，则f （2018）的值为．16．已知直线l：30mx y m ++=与圆x 2+y 2=12交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与x 轴交于C ，D两点，若AB =|CD |=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ADB =90°，CB =CD ，点E 为棱PB 的中点．（Ⅰ）若PB =PD ，求证：PC ⊥BD ；（Ⅱ）求证：CE ∥平面PAD ．18．（12分）已知{}n a 的前n 项和24n S n n =-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列72n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．19．在平行四边形ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB a =，BC b =，试用、表示GK 、AH ．。

2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理(1)word版本

屯溪一中高二年级开学考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.2.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 16.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 637.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或8.的图象为A. B.C. D.9.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.10.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.11.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．14.已知向量，，则在方向上的投影等于______．15.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．16.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．18.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．19.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．20.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．21.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．22.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.已知是奇函数，当时，当时，等于A. B. C. D.解：当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．24.已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D.解：是偶函数，，不等式等价为，在区间单调递增，，解得．故选：A．25.已知，，，则A. B. C. D.解：，，，综上可得：，故选：A．26.若向量，满足，，，则与的夹角为A. B. C. D.解：设与的夹角为，，，，，，，，故选：C．27.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为A. B. C. 2 D. 1解：数是上的偶函数，且对于，都有，又当时，，，故选D．28.已知等比数列中，，，则A. 3B. 15C. 48D. 63解：，，，，．故选C．29.已知是锐角，，且，则为A. B. C. 或 D. 或解：根据题意，，若，则有，即有，又由是锐角，则有，即或，则或，故选C．30.的图象为A. B.C. D.可知函数的定义域为：或，函数的图象关于对称．由函数的图象，可知，A、B、D不满足题意．故选：C．31.已知函数，若在区间上取一个随机数，则的概率是A. B. C. D.令，可得或，则，或，时，．所求概率为．故选C．32.若，，且，则的最小值是A. 2B.C.D.解：当且仅当时，等号成立故选D33.设x，y满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得，由解得，目标函数的最大值为：2，最小值为：，目标函数的取值范围：．故选：B．34.已知函数满足：，且当时，，那么方程的解的个数为A. 1个B. 8个C. 9个D. 10个解：函数满足：，是周期为2的周期函数，当时，，作出和两个函数的图象，如下图：结合图象，得：方程的解的个数为10个．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值为______ ．解：因为集合有且只有一个元素，当时，只有一个解，当时，一元二次方程只有一个元素则方程有重根，即即．所以实数或．36.已知向量，，则在方向上的投影等于______．解：根据投影的定义可得：在方向上的投影为，．故答案为：37.设的内角A，B，C的对边分别为a，b，若，，，则 ______ ．解：，或当时，，，，由正弦定理可得，则当时，，与三角形的内角和为矛盾故答案为：138.数列1，的前n项和为，则正整数n的值为______ ．解：由题意可知，数列的通项故答案为9三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）39.已知等差数列的前n项和为，，．求；设数列的前n项和为，证明：．解：设等差数列的公差为d，，，，，；证明：，则．40.已知函数．求的最小正周期；求图象的对称轴方程和对称中心的坐标．解：函数，的最小正周期为；函数，令，，解得，，图象的对称轴方程为：，；再令，，解得，，图象的对称中心的坐标为，．41.20名学生某次数学考试成绩单位：分的频率分布直方图如图：Ⅰ求频率分布直方图中a的值；Ⅱ分别求出成绩落在与中的学生人数；Ⅲ从成绩在的学生任选2人，求此2人的成绩都在中的概率．解：Ⅰ根据直方图知组距，由，解得．Ⅱ成绩落在中的学生人数为，成绩落在中的学生人数为．Ⅲ记成绩落在中的2人为A，B，成绩落在中的3人为C，D，E，则成绩在的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为．42.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．求角A的大小；若，，求的面积．解：，可得：，由余弦定理可得：，又，由及正弦定理可得：，，，由余弦定理可得：，解得：，，43.已知函数，且时，总有成立．求a的值；判断并证明函数的单调性；求在上的值域．解：，，即，，．函数为R上的减函数，的定义域为R，任取，，且，，．即函数为R上的减函数．由知，函数在上的为减函数，，即，即函数的值域为44.设函数，其中．若，求函数在区间上的取值范围；若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围．若对任意的，，都有，求t的取值范围．解：因为，所以在区间上单调减，在区间上单调增，且对任意的，都有，若，则．当时单调减，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；当时单调增，从而最大值，最小值．所以的取值范围为；所以在区间上的取值范围为分“对任意的，都有”等价于“在区间上，”．若，则，所以在区间上单调减，在区间上单调增．当，即时，由，得，从而．当，即时，由，得，从而．综上，a的取值范围为区间分设函数在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的，，都有”等价于“”．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．当时，，．由，得．从而．综上，t的取值范围为区间。

2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷Word版含解析

2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．122．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45 B．35 C．17 D．53．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．3 C．D．5．如果P={x|x2﹣5x+4≤0}，Q={|0＜x＜10}，那么（）A．P∩Q=∅B．P∩Q=P C．P∪Q=P D．P∪Q=R6．在等差数列{an }中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A．20 B．18 C．16 D．87．二进制数101110转化为八进制数是（）A．45 B．56 C．67 D．768．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣1）的定义域为．10．已知a＞0，b＞0， +=1，求a+b的最小值．11．在等比数列{an }中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a6= ．12．盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是．13．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），则f（n）的项数为．14．已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是．三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2﹣a2+bc=0（1）求△ABC外接圆半径；（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．16．某班级参加学校三个社团的人员分布如表：已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．17．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．18．随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．19．已知等差数列{an }的前n项和为Sn（（n∈N*），S3=18，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求Tn=b1+b2+…+bn；（3）若数列{cn }满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值．2018-2019学年天津市高二上学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.1．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．2．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，如图是测试成绩频率分布直方图．成绩小于17秒的学生人数为（）A．45 B．35 C．17 D．5【考点】频率分布直方图．【分析】频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，它们与频数成正比，小矩形的面积等于这一组的频率．建立相应的关系式，即可求得．【解答】解：从频率分布直方图上可以看出x=1﹣（0.06+0.04）=0.9，y=50×（0.36+0.34）=35，故选：B3．△ABC中，a．b．c分别为∠A．∠B．∠C的对边，如果a．b．c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式．【分析】由题意可得2b=a+c．平方后整理得a2+c2=4b2﹣2ac．利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2﹣2ac．①又△ABC的面积为，且∠B=30°，=acsinB=ac•sin30°=ac=，解得ac=6，由S△代入①式可得a2+c2=4b2﹣12，由余弦定理cosB====．解得b2=4+2，又∵b为边长，∴b=1+．故选：B4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．3 C．D．【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数对应的直线在y轴上的截距求最大值．【解答】解：约束条件满足的可行域如图：当直线y=经过图中A时z最大，由得到A（，），所以z的最大值为：；故选：C．5．如果P={x|x2﹣5x+4≤0}，Q={|0＜x＜10}，那么（）A．P∩Q=∅B．P∩Q=P C．P∪Q=P D．P∪Q=R【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合P，进而逐一分析四个答案的真假，可得答案．【解答】解：P={x|x2﹣5x+4≤0}=[1，4]}，Q={|0＜x＜10}=（0，10），∴P∩Q=P，故选：B．6．在等差数列{an }中，a2+3a8+a14=100，则2a11﹣a14=（）A．20 B．18 C．16 D．8【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a2+3a8+a14=100，∴5a1+35d=100，即a1+7d=20．则2a11﹣a14=2（a1+10d）﹣（a1+13d）=a1+7d=20．故选：A．7．二进制数101110转化为八进制数是（）A．45 B．56 C．67 D．76【考点】进位制；排序问题与算法的多样性．【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数×该数位的权重，即可得到十进制数，再利用“除k取余法”是将十进制数除以8，然后将商继续除以8，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：101110（2）=0×20+1×21+1×22+1×23+1×25=4646÷8=5 (6)5÷8=0 (5)故46（10）=56（8）故选B．8．取一段长为5米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为5m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间3m处的两个界点，再求出其比值．【解答】解：记“两段的长都不小于1m”为事件A，则只能在距离两段超过1m的绳子上剪断，即在中间的3米的绳子上剪断，才使得剪得两段的长都不小于1m，所以由几何概型的公式得到事件A发生的概率 P（A）=．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则函数f（x2﹣1）的定义域为．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得﹣2≤x2﹣1≤2，解得x的范围，即可求得函数f（x2﹣1）的定义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，则对于函数f（x2﹣1），应有﹣2≤x2﹣1≤2，即﹣1≤x2 ≤3，即 x2 ≤3，解得﹣≤x≤，故函数f（x2﹣1）的定义域为，故答案为．10．已知a＞0，b＞0， +=1，求a+b的最小值 3 ．【考点】基本不等式．【分析】将a+b变形为=（+）（a+1+b）﹣1，展开，利用基本不等式解之．【解答】解：已知a＞0，b＞0， +=1，则a+b=（+）（a+1+b）﹣1=2+﹣1≥1+2=3，当且仅当a+1=b时等号成立；故答案为：311．在等比数列{an }中，已知a1+a2=10，a9+a10=90，则 a5+a6= 30 ．【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a1+a2=10，a9+a10=90，∴q8（a1+a2）=10q8=90，解得q4=3．则 a5+a6=q4（a1+a2）=3×10=30，故答案为：30．12．盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球，从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由题意知本题是一个古典概型，用组合数表示出试验发生所包含的所有事件数，满足条件的事件分为两种情况①先摸出红球，再摸出红球，②先摸出白球，再摸出白球，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生所包含的所有事件数是C51C51=25，满足条件的事件分为两种情况①先摸出红球，P红=C21，再摸出红球，P红红=C21C21=4；②先摸出白球，P白=C31，再摸出白球，P白白=C31C31=9，∴P==．故答案为：13．f（n）=21+24+27+…+23n+10（n∈N*），则f（n）的项数为n+4 ．【考点】数列的求和．【分析】通过观察指数可知有指数构成的数列的通项公式为3n﹣2，而3n+10为数列的第n+4项，进而可得结论．【解答】解：由题意知，观察指数1，4，7，…，3n+10，∴该数列的通项公式为an=3n﹣2，又∵3n+10为数列的第n+4项，∴f（n）是首项为2、公比为8的等比数列的前n+4项和，故答案为：n+4．14．已知a＞0，b＞0，a+b+ab=8，则a+b的最小值是 4 ．【考点】基本不等式．【分析】由于正数a，b满足a+b=8﹣ab≥8﹣（）2，可得关于 a+b的不等式，解此不等式，从而得到答案．【解答】解：∵正数a，b满足a+b=8﹣ab≥8﹣（）2，∴a+b≥8﹣，当且仅当a=b 时，等号成立．解之，得a+b≥4，故a+b的最小值为 4．故答案为：4三、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．设△ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知，b2+c2﹣a2+bc=0（1）求△ABC外接圆半径；（2）若△ABC的面积为，求b+c的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入求出cosA的值，根据A为三角形内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，确定出sinA的值，再利用正弦定理即可求出外接圆半径；（2）根据a，sinA，以及已知的三角形面积，利用面积公式求出bc的值，再利用余弦定理即可求出b+c的值．【解答】解：（1）∵b2+c2﹣a2+bc=0，∴cosA===﹣，∵A为三角形内角，∴A=，即sinA=，根据正弦定理得： =2R，即R=；（2）∵a=，A=，∴由面积公式得：S=bcsinA=bcsin=，即bc=6，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccos=7，整理得：b2+c2=13，则（b+c）2=b2+c2+2bc=25，∴b+c=5．16．某班级参加学校三个社团的人员分布如表：已知从这些同学中任取一人，得到是参加围棋社团的同学的概率为．（1）求从中任抽一人，抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率；（2）若从中任抽一人，抽出的是参加围棋社团或足球社团的同学的概率为，求m和n的值．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）根据对立事件得到满足条件的概率即可；（2）结合题意得到关于m，n的方程组，解出即可．【解答】解：（1）事件“参加围棋社团的同学”和“参加戏剧社团或足球社团的同学”是对立事件，故抽出的是参加戏剧社团或足球社团的同学的概率是1﹣=；（2）由题意得：，解得：．17．已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若f（x）＜0的解集为（﹣1，2），求m的值；（2）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由f（x）＜0的解集为（﹣1，2），得到﹣1，2是方程mx2﹣mx﹣1=0的两个根，且m＞0，即可求出m的值．（2）若f（x）＜0恒成立，则m=0或，分别求出m的范围后，综合讨论结果，可得答案．（3）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，则m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立，结合二次函数的图象和性质分类讨论，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）f（x）＜0的解集为（﹣1，2），∴﹣1，2是方程mx2﹣mx﹣1=0的两个根，且m＞0，∴﹣1×2=，解得m=（2）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]（3）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]，当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）=g（3）=7m﹣6＜0，max解得m＜．所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）=g（1）=m﹣6＜0，max解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜18．随机抽取某高中甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示．（1）甲班和乙班同学身高数据的中位数各是多少？计算甲班的样本方差；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于175cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由中位数和平均数、方差的计算公式，进行计算即可；（2）利用列举法计算所求的概率值．【解答】解：（1）根据中位数的定义知，甲的中位数是： =169（厘米），乙的中位数是： =171.5（厘米）；根据平均数的公式，计算甲班的平均数为=×=170甲班的样本方差s2=×[2+2+…+2]=57.2．（2）设“身高为176cm的同学被抽中”为事件A．从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有：，，，，，，，，，，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：，，，．所以P（A）==．19．已知等差数列{an }的前n项和为Sn（（n∈N*），S3=18，a4=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =，求Tn=b1+b2+…+bn；（3）若数列{cn }满足cn=Tn，求cn的最小值及此时n的值．【考点】等差数列的前n 项和；数列的函数特性；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得关于首项和公差的方程组，解得代入通项公式可得；（2）由（1）可得b n =（），由裂项相消法求和可得；（3）由（2）可得=n+1+﹣2，由基本不等式可得．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则S 3=3a 1+=18，a 4=a 1+3d=2，解得a 1=8，d=﹣2，∴a n =8﹣2（n ﹣1）=﹣2n+10；（2）由（1）可得= ==（），∴T n =b 1+b 2+…+b n =（1﹣+…+）=（3）由（2）可得===n+1+﹣2≥2﹣2=8，当且仅当n+1=，即n=4时取等号，此时c n 取最小值8。

精选2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题文

大庆实验中学2018-2019学年度上学期开学考试高二数学（文）试题说明：1. 本卷满分150分，考试时间为2小时。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分1．设集合{}42A x x =-≤，{}3B x a x a =≤≤+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ． []2,3B ． [)2,3C ．[)2,+∞D ． ()3,+∞2．23log 9log 4⨯=（）A ．14B ．12C ．2D ．4 3．将函数sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的解析式为（）A ． 5sin 212y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B ． sin 212x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ． 5sin 212x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ． 5sin 224x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为4，10，则输出的a 值为（）A ． 6B ． 4C ． 2D ． 05．某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积是（）A ．223B ． 233C ．D ．6．若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x +2y 的最大值为（）A ．6B ．2C ．3D ．57．α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，下列四个命题中错误的是（）A. 如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.B. 如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .C. 如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β.D. 如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等．8．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，若,tan )(222ac B b c a =-+，则角B 为（）A ．3πB ．6πC ．3π或32πD ．6π或65π 9．函数()()22{ 2136x axf x a x a -+=--+，()1(1)x x ≤>，若()f x 在(),-∞+∞上是增函数，则实数的取值范围是（）A ． 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ． 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ． []1,2D ． [)1,+∞ 10． {a n }是公比为2的正项等比数列，若30123302a a a a =,则36930a a a a =( ) A ． B ． C ． D ．111.如图，已知三棱锥，，，，、分别是棱、的中点，则直线与所成的角的余弦值为（）A ．． 12 C．12．已知点是直线上的一个动点，，是圆的两条切线，，是切点，若四边形的面积的最小值为，则实数的值为（）．A ． 2B ． 4C ．12 D ． 14二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分11题图13．直线220x ay +-=与直线()410ax a y ++-=平行，实数a 的值为__________．14. 正三棱柱111ABC A B C -中，12AB AA ==,则外接球的表面积是____________.15．若直线()100x y a b a b+=＞，＞过点1,2（），则2a b +的最小值为_________.16. 平面上有A 、B 、P 、Q 四个点，AB =P 、Q 两动点满足1AP PQ QB ===.设△ APB 的面积为S ，△PQB 的面积为T ，22S T +的最大值为.三、解答题：共6小题，共70分17．（满分10分）已知函数.（1）若，求的值；（2）若，函数的最小值为，求实数的值.18．（满分12分）若函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2. （1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.19. （满分12分）设是等比数列，公比大于0，其前n 项和为，是等差数列.已知，，，.（1）求和的通项公式；（2）设数列的前n 项和为，求；20．（满分12分）在中，角的对边分别为，()3cos sinC a c B b -=.（1）求角的大小；。

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屯溪一中2018–2019学年度高二第一学期开学考试
数学（文科）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。

）
1. 已知两个非空集合}
{0322<--=x x x A ，}{
2≤=x x
B ，则=B A （）
A. )3,0(
B. )3,0[
C.)4,1(
D.
]4,1（ 2. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）
A. 2
)(x x f =,2
)()(x x g = B. 1
1)(2--=x x x f ，1)(+=x x g
C. x x f =)( ，2)(x x g =
D. 11)(-⋅+=x x x f ，1)(2-=x x g
3. 数612和486的最大公约数是（）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
4. 729化成六进制，其结果是（）
A. (6)3321
B. (6)3223
C. (6)3213
D. (6)3123 5. 函数)132(log 22
1+-=x x y 的单调递增区间为（）。

A. )21
,∞-（ B. ]21,∞-（ C. )4
3,∞-（ D. ）+∞,1(
6. 记函数26)(x x x f -+=
的定义域为D ，在区间]5,4[-上随机取一个数x ，则D x ∈
的概率为（） A.
91 B. 31
C. 94
D. 9
5
7. 执行如图所示的程序框图，如果输入6,1==b a , 则输出的a 的值为（）
A. 53
B. 54
C. 55
D. 56
8. 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知b c a 6
6
=-，C B sin 6sin =。

则A cos 的值为（） A.
36 B. 46 C.
33 D. 4
3 9. 变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-+≥-≤-+03020
1825y x y x y x ，若直线02=+-y kx 经过该可行域，则k 的最大值为
（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10. 设数列{}n a ，{}n b 都是等差数列，n n T S ,分别是{}n a ，{}n b 的前n 项的和，且
6
23
7++=n n T S n n ，则
=8
8
b a （）。

A. 2 B. 52 C. 3 D. 72
11. 设定义域为),0(+∞的单调函数)(x f ，对于任意的),0(+∞∈x ，都有[
]
6)(2
=-x x f f ，则=)4(f （）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
12. 已知函数⎩⎨⎧≥+-<=04)3(0
)(x a
x a x a x f x 满足对任意21,x x ，21x x ≠,都有
0)
()(2
121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（）．。