七年级上册数学第一单元复习(2012版北师大版)最新版
北师大版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）
北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册-共57页）北师⼤版七年级数学上册章节同步练习题（全册，共57页）⽬录第⼀章丰富的图形世界1 ⽣活中的⽴体图形2 展开与折叠3 截⼀个⼏何体4 从三个⽅向看物体的形状单元测验第⼆章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法9 有理数的乘⽅ 10 科学记数法11 有理数的混合运算 12 ⽤计算器进⾏运算单元测验第三章整式及其加减1 字母表⽰数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律单元测验第四章基本平⾯图形1 线段射线直线2 ⽐较线段的长短3 ⾓ 4⾓的⽐较5 多边形和圆的初步认识单元测验第五章⼀元⼀次⽅程1 认识⼀元⼀次⽅程2 求解⼀元⼀次⽅程3 应⽤⼀元⼀次⽅程——⽔箱变⾼了4 应⽤⼀元⼀次⽅程——打折销售5 应⽤⼀元⼀次⽅程——“希望⼯程”义演6 应⽤⼀元⼀次⽅程——追赶⼩明单元测验第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表⽰4 统计图的选择第⼀章丰富的图形世界1．1⽣活中的⽴体图形（1）基础题：1．如下图中为棱柱的是（）2．⼀个⼏何体的侧⾯是由若⼲个长⽅形组成的，则这个⼏何体是（）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥3．下列说法错误的是（）A．长⽅体、正⽅体都是棱柱 B．三棱柱的侧⾯是三⾓形C．直六棱柱有六个侧⾯、侧⾯为矩形 D．球体和圆是不同的图形4．数学课本类似于，⾦字塔类似于，西⽠类似于，⽇光灯管类似于。
5．⼋棱柱有个⾯，个顶点，条棱。
6．⼀个漏⽃可以看做是由⼀个________和⼀个________组成的。
7．如图是⼀个正六棱柱，它的底⾯边长是3cm，⾼是5cm．（1）这个棱柱共有个⾯，它的侧⾯积是。
（2）这个棱柱共有条棱，所有棱的长度是。
提⾼题：⼀只⼩蚂蚁从如图所⽰的正⽅体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数⼀数，⼩蚂蚁有种爬⾏路线。
北师大版数学七年级上册第一单元教案及复习
1.1 生活中的立体图形（一）教学目标1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？2．学生设疑让学生自己先思考再提问3．教师整理并出示自探题目①生活常见的几何体有那些？②这些几何体有什么特征③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处⑤棱柱的分类⑥几何体的分类4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）3．课堂小结4．作业布置五、教后反思1.1 生活中的立体图形（二）教学目标1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：几何体是什么运动形成的教学难点：对“面动成体”的理解教学过程：一、设疑自探1．创设情景，导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？2．学生设疑点动会生成什么几何体？线动会生成什么几何体？面动会生成什么几何体？3．教师整理并出示自探题目教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)4.学生自探（讨论）二．解疑合探举例分析那些几何体由什么运动形成的？那些图形运动可以形成什么几何体？三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展：1．引导学生自编习题。
北师大版七年级上册数学第一章总复习
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
( a b ) a 2 ab b ;
2 2 2
( a b ) a 2 ab b
2 2
2
其中 a , b 既可以是数 , 也可以是代数式 .
即 : ( a b ) a 2 ab b
法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每 一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 相加。
练习： 1、计算下列各式。
(1)( 2 a ) ( x 2 y 3c ), ( 2 )( x 2 )( y 3) ( x 1)( y 2 ) ( 3)( x y )( 2 x 1 2 y)
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需 要添加辅助线，便可得到两个你非常熟悉的 公式，这两个公式分别是 和 。
•
8、设x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值
9、若（x2+mx+8）（x2-3x+n）展开后不含x2项 和x3项，求m、n的值
再
见
数学符号表示：
（其中m、n为正整数）
a a a
m n
4 4 8 2 2
mn
练习：判断下列各式是否正确。
a a 2a , b b b , m m 2m
3 3 3
2
( x) ( x) ( x) ( x) x
3 2 6
6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 数学符号表示：
( 4 )( x 3 y 2 z )( x 3 y 2 z ) ( 5 )199 . 9 , ( 6 ) 2010
七年级数学上册-第一单元复习教学设计-北师大版
七年级数学上册-第一单元复习教学设计-北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学上册第一单元复习主要涉及有理数、整式、方程和不等式等知识点。
这些知识点是初中数学的基础，对于学生今后的数学学习至关重要。
教材通过复习和总结这些基础知识，帮助学生建立良好的知识体系，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了有理数、整式、方程和不等式等基本概念和简单运算。
但在理解和运用上可能存在一定的困难，如对负数的理解、方程的解法、不等式的应用等。
此外，学生的学习习惯、学习兴趣和学习方法等方面也存在差异，这对于教学设计提出了挑战。
三. 教学目标1.知识与技能：通过复习，使学生熟练掌握有理数、整式、方程和不等式等基本概念和运算方法，提高解题能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的学习能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学的实用性和趣味性。
四. 教学重难点1.重点：有理数、整式、方程和不等式等基本概念和运算方法。
2.难点：对负数的理解、方程的解法、不等式的应用等。
五. 教学方法1.采用自主学习与合作交流相结合的方式，让学生在探究中学习，提高学生的学习能力。
2.运用多媒体教学手段，生动形象地展示知识点，激发学生的学习兴趣。
3.注重练习与反馈，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示生活实例，引出有理数、整式、方程和不等式等知识点，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示教材中的知识点，引导学生回顾和总结有理数、整式、方程和不等式等基本概念和运算方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，检测学生对知识的掌握程度。
教师及时给予反馈，引导学生纠正错误。
4.巩固（10分钟）通过小组合作交流，让学生共同解决问题，巩固所学知识。
2012版北师大版七年级数学上册第1单元复习
第40页，共42页。
数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试
解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4， 5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3，6处于 对面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7 与4处于对面位置．
____，其中相邻两个侧面的交线叫做________．
棱
侧棱
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数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试
(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都___相__等___；②棱柱的两
个底面形状_______相_，同都是多边形；③棱柱的侧面都是____________
． 长方形
(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱
A．15 B．25 C．55 D．1225
[解析] D 观察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可以排 除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不符合，故选D.
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数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试
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数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试
试卷讲练
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数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试
2 ． 若 下 列 只 有 一 个 图 形 不 是 图 1 － 11 的 展 开 图 ， 则 此 图 是 ( )
第33页，共章 |过关测试
第34页，共42页。
数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试
[解析] D 选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥， 而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立 体图形．
七年级数学上册-第一章-丰富的图像世界复习精-(新版)北师大版ppt课件
第6题
5、用平面去截一个几何体，如果所得截面是长方形， 那么该几何体不可能是 （ D ） Ａ．圆柱；Ｂ．三棱柱； Ｃ．四面体； Ｄ．棱锥．
6、如图的几何体，左视图是 （ B ）
能想象出原来的几何体可能是什么吗？ （球体）
3、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必 须沿几条棱剪开？
4、用平面去截一个正方体，其截面可以是 三角形？梯形？六边形，七边形吗？
5、一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6, 根据下列摆放的三种情况, 那么3对面上的数是几?
3 对立面是6。
6、如图有五个相同的小正方形，请你在图中添 加一个小正方形，使它能折成一个正方体。 有几种情况？
看到的形状图。
22 33 4 4 2 2 11
1
1
四、巩固与提高 一、选择题
1、一张纸对折后，形成一道折痕，用数学知识
解释为（A ）
A、 面面相交得到线 B、点动成线
C、线动成面
D 、面动成体
2、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （C ）
A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体
3、观察左图，左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可 能形成的几何体是（ ）D ．
四、解答题
1、如图，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯
成3段后，表面积比原来增加了80 cm 2，那么这根木料
本来的体积是 3200c m 3 .
1.6米
第4题
2、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周， 得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为 3cm的长方形，分别绕它的长、宽所在直线旋转一 周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？
七年级数学上册-第一单元复习教案-北师大版
七年级数学上册-第一单元复习教案-北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学上册第一单元复习教案主要涵盖了一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根等知识点。
这部分内容是初中数学的基础，对于学生掌握数学的基本概念和运算能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数、分数和小数的运算，但对于一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根等概念可能还比较模糊。
因此，在复习过程中，需要注重巩固基础知识，并通过实例让学生更好地理解这些概念。
三. 教学目标1.让学生掌握一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根的基本概念和运算方法。
2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的解法。
2.等式与不等式的转化。
3.数的开方与平方根的运算。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究和解决问题。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示概念和运算过程。
3.小组讨论，促进学生之间的交流与合作。
4.通过适量练习，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.练习题。
3.学生分组。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如：“某商店举行打折活动，原价为100元，打8折后现价为多少？”让学生思考并解答，从而引出一元一次方程的定义。
2. 呈现（10分钟）呈现一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根的相关概念和运算方法。
通过多媒体课件展示，让学生直观地了解这些概念和运算过程。
3. 操练（10分钟）让学生进行一些简单的练习题，巩固一元一次方程、等式与不等式、数的开方与平方根的运算方法。
可以学生互相批改，及时发现和纠正错误。
4. 巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的知识解决问题。
例如：“某商店举行打折活动，原价为120元，打7折后现价为多少？假设顾客购买了一件原价为80元的商品，打8折后应支付多少钱？”5. 拓展（10分钟）引导学生思考一些拓展问题，如一元一次方程的解法是否适用于所有情况？如何解决含有多个未知数的方程？让学生思考并发表自己的观点。
七年级数学上册(北师大版2024)第一章综合复习
解： 若按这个几何体是柱体、锥体和球体划分： (2)(4)(5)(6)为一类，它们都是柱体； (3)为一类，它是锥体； (1)为一类，它是球体．
若按围成这个几何体的表面是平面还是曲面来分： (2)(5)(6)为一类，围成它们的表面都是平面； (1)(3)(4)为一类，围成它们的表面中至少有一个曲面．
【归纳总结】我们知道，每一个正方体都是由 三对相对的面围成的．在平面展开图中找相对的 面是探索正方体展开图的关键．
针对训练
4.下图中是正方体的展开图的有（ B ）个 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
5．如图所示，将图沿虚线折起来， 1 2
得到一个正方体，那么“3”的对面 3 5 6
是___6___.
由一个底面(圆)和一个侧面(曲面)围成
球
由一个曲面围成，没有底面，没有侧面，没有顶点
②.常见几何体的分类
圆柱体、
③.棱柱的顶点、棱、面的数量关系
柱体
三棱柱
棱柱 四棱柱(长方体、正方体)
棱柱
面的 顶点 棱的 个数 个数 条数
五棱柱 六棱柱......
三棱柱 5 四棱柱 6
69 8 12
锥体： 圆锥、棱锥（三棱锥......)
球体
五棱柱 7 10 15 n棱柱 n+2 2n 3n
④.点、线、面的关系
(1)图形是由__点____、线____面__、______构成的． (2)面与面相交得到__线____ ，线与线相交得到__点_____． (3)面有平面，也有_曲__面___；线有_直__线____，也有_曲_线_____．
4
考点三 截一个几何体 例4 用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形， 则这个几何体不可能是( A )
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第一章 |过关测试
(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都相__等______；②棱柱 的 两 个 底 面 形 状 _相__同_____ ， 都 是 多 边 形 ； ③ 棱 柱 的 侧 面 都 是 ___长__方__形_____．
(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三 棱 柱 、 四 棱 柱 、 五 棱 柱 、 … ， 它 们 的 底 面 分 别 是 __三__角__形__ 、 __四__边__形___、___五__边__形_____、…
都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则
正方体的上面是( )B
[解析] A 面B与面D相对，面C与 面F相对，则剩下的面A与面E相对．
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第一章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试 ►考点三 几何体的截面 例3 用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的
(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是n____边形，它 有2_n___个顶点，3_n___条棱，其中有 n____条侧棱，有___(n__＋__2_)个 面，__n__个侧面．
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第一章 |过关测试
4．正方体的展开图 正方体的展开图有如下的11种情形：
一线不过四，
田凹应弃之; 相间、“Z”端是对面， 间二、拐角邻面知。
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第一章 |过关测试 [解析] 对几何体分类要按照一定的标准，根据不同的标准
可以进行相应的分类，一般地可以根据柱体、锥体、球体和构 成的面是平面还是曲面两个标准进行分类．
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第一章 |过关测试
数学·新课标（BS）
第一章 |过关测试 ►考点二 展开与折叠
例2 一个正方体的表面展开图如图1－3所示，每个外表面
8，9，15，17，20，21
亮点
2题结合学生的生活实际，让学生感觉到数学就在身边.13题运 用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题.
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第一章 |过关测试
►考点四 从三个方向看图形的形状
例4 如图1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几
何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方
体的个数是( )
A．7
B．8
C．9
D．10
[答案] C
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第一章 |过关测试
►考点一 立体图形的认识 例1 将如图1－2所示几何体分类，并说明理由．
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第一章 |过关测试
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第一章 |过关测试 解：若按柱体、锥体、球体分类，①、②、③是一类，它
们是柱体，⑤、⑥是一类，它们是锥体，④是一类，它是球体； 若按组成几何体的面是平面还是曲面分类，①、③、⑥是一类， 组成它们的面都是平的，②、④、⑤是一类，组成它们的面中 有曲面．
易
难易度
中
1，2，3，4，5，6，7，9, 10，11，12， 13，14，17，18，19，20
15，16，21，22
难
8，23, 24
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第一章 |过关测试
几何体的意义
1，2，5，7，11，12，16，22，24
知识 与技能
截一个几何体 几何体的展开图 从不同方向看物体的形
状
4 6，10，13，14，18，19，22，23
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第一章 |过关测试 5．从三个方向看图形的形状：(1)从正面看；(2)从左面看；
(3)从上面看． 6．多边形：从n边形的一个顶点出发，有_(_n_－__3_)____条对
角线，将n边形分成了(n__－__2_) _____个三角形．
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第一章 |过关测试
考点攻略
是( ) A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
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[解析] C 用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面经 过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一个平面 去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面垂直， 所得截面就是三角形；用一个平面去截圆柱，所得截面不可能是 三角形．
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第一章 |过关测试 ►考点五 平面图形的规律性问题 例5 [2010·日照] 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形
状来研究数，例如：
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第一章 |过关测试
他们研究过图①中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表 示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1，4，9， 16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方 形数的是( )
①圆锥：由两个面围成，一个顶点，底面是圆__形____，侧面 是_曲___面．
②棱锥：底面是多边形，侧面是___三__角__形__． (3)球体：只有一个__曲__面． 2．图形的构成 点动成_线___，线动成__面__，面动成__体__． 3．棱柱 (1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都 叫做__棱__，其中相邻两个侧面的交线叫做_侧__棱_____．
A．15 B．25 C．55 D．1225
[解析] D 观察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可 以排除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不 符合，故选D.
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第一章 |过关测试
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第一章 |过关测试
试卷讲练
考查 意图
丰富的图形世界是《课程标准》中几何的重要组成部分，在 各类考试及中考当中常以填空题、选择题和作图题出现．本卷主 要考查了几何体的意义，截一个几何体、几何体的展开图、从三 个方向看物体的形状等，重点考查了几何体的展开图和从三个方 向看物体的形状．
第一章
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第一章 |过关测试
知识归类
1．立体图形 (1)柱体 ① 圆 柱 ： 两 个 底 面 是 大 小 相 等 的圆__面______ ， 侧 面 是 一曲个 ____面． ②棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是_长__方__形_____． (2)锥体
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第一章 |过关测试