成反比例的量
《成反比例的量》教学设计
《成反比例的量》教学设计教学内容：人教版小学数学六年级下册第三单元第六课时《成反比例的量》。
教学目标：知识与技能：理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例，培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。
过程与方法：经历反比例意义的探究过程，体验分析、比较、抽象、概括的学习方法。
情感态度价值观：体验探究知识的乐趣，感受数学与生活的密切联系。
教学重点：理解反比例的意义。
教学难点：利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
前置作业：1.把下面的表格填写完整。
3.我会举例：当（）一定时，（）和（）成反比例。
4.应用预习知识，解决下面问题。
（1）判断下面的量成什么比例关系，并说明理由。
a.六年级学生总数一定，出勤人数和缺勤人数成什么比例关系？b.被除数一定，除数和商成反比例吗？c.正方形的周长和它的边长成什么比例关系？正方形的面积和它的边长又成什么比例关系？（2）从平行四边形的底、高和面积这三个量中，你能找出哪几种比例关系？5.你还有哪些问题不明白？写下来。
6.给自己一个评价吧！（）再请你的同桌评价一下：（）教学过程：一、谈话引入。
师：前面我们学习了正比例关系，回忆一下判断成正比例关系的三个要点是什么？（指名说，师随着板书。
）你能举一个成正比例关系的例子吗？（生说，师给予评价。
）二、探究新知。
1.师：昨天老师让你们预习了本节课的内容，并布置了前置作业。
通过预习，你们也知道了这节课我们要研究的内容，是什么？（生齐说课题。
）现在给你两分钟时间，自己整理一下预习内容和前置作业，同桌之间可以互相交流一下，有不明白的地方也可以互相请教。
2.学生交流，老师巡视。
3.师：谁愿意说说通过预习你了解了哪些内容？（学生可能会说：什么是成反比例的量和成反比例关系？判断两种量是否成反比例关系有哪几个要点？……）你的问题是什么？（学生提问题，老师视情况灵活应对。
）同学们提的问题很多，一个一个去解答太费时间了。
这样吧，老师先帮你把这部分内容重新梳理一遍，梳理完后你再看看刚才提出的问题能不能自己解决，如果解决不了，我们再一起解决好不好？4.梳理知识。
初中数学教案：学习成反比例的量
初中数学教案：学习成反比例的量一、教学概述本课程主要介绍反比例及其应用，通过学习此课程，学生将了解反比例的概念、性质以及如何利用反比例解决实际问题。
二、知识要求1.了解反比例的概念，掌握反比例的性质。
2.了解反比例与比例的区别，能够灵活地运用比例和反比例解决实际问题。
三、教学重难点1.学生在掌握反比例的概念后，需要了解如何利用反比例解决实际问题。
2.学生在学习反比例与比例的区别时需要仔细分析题目，找出正确的思路。
四、教学方法1.教师讲解与学生互动：通过示范、演示、讲解和互动等形式，帮助学生理解概念和掌握技能。
2.探究性学习：通过组织小组讨论、自主探究等方式，激发学生的学习兴趣，增强学生的参与意识。
3.项目学习：通过设置案例、调查研究等项目学习形式，培养学生的探究能力，提高学生的综合素质。
五、教学步骤1.引入环节：从生活中的实际问题切入，介绍反比例的概念和意义。
2.概念讲解：详细讲解反比例的定义和相关概念，引导学生理解。
3.基本性质讲解：通过事例和实例，讲解反比例的基本性质并进行小测验。
4.反比例的练习：通过反比例的习题，帮助学生掌握其求解方法和运用基本性质的技巧。
5.反比例与比例的区别：通过对比例与反比例的差异性进行讲解，并引导学生在实际问题中理解这个差异。
6.综合应用：通过实际的问题讨论，引导学生掌握反比例的综合应用能力。
7.拓展练习：通过深入浅出的拓展习题，挑战学生、加强学生综合运用能力。
六、教学效果通过此课程的学习，学生可以掌握反比例的概念、性质和应用能力，训练他们的思维能力、创造力和解决问题的能力。
同时也有助于学生提高对数学知识的理解和掌握。
七、教学反思本课程通过各种形式的教学方法，注重理论与实践相结合，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果和综合素质。
同时，根据学生需要意见及时调整教学进度和教学方式，确保教学成果的稳定性和有效性。
《成反比例的量》课件
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程 （一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？ 表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量 （2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小； 每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具 所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米 时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分 别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的 每瓶的果汁量× 装的瓶数＝ 果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
人教版数学六年级下册《成反比例的量》教学设计
人教版数学六年级下册《成反比例的量》教学设计一. 教材分析人教版数学六年级下册《成反比例的量》是学生在学习了比例、正比例之后，进一步对数学知识深入理解的内容。
本节课通过具体的生活实例，让学生感受成反比例的量的关系，引导学生通过观察、分析、归纳，探索成反比例的量的特点，从而理解成反比例的量的概念。
教材中提供了丰富的素材，引导学生通过自主学习、合作交流，体会数学与生活的密切联系，提高学生的数学素养。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例、正比例有了初步的认识。
但成反比例作为较为抽象的概念，需要学生通过具体的生活实例去感知、理解。
学生在学习过程中，可能对成反比例的量的关系理解不够深入，容易与正比例混淆。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过生动的生活实例、直观的演示、适量的练习，帮助学生巩固成反比例的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解成反比例的量的概念，能够判断两种相关联的量是否成反比例。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的密切联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.成反比例的量的概念。
2.判断两种相关联的量是否成反比例。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感知成反比例的量的关系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，自主探索成反比例的量的特点。
3.合作交流法：鼓励学生与他人合作，共同解决问题，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作与教学内容相关的课件，生动展示成反比例的量的关系。
2.教学素材：准备一些生活实例，用于引导学生观察、分析。
3.练习题：设计一些练习题，帮助学生巩固成反比例的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活实例，如汽车行驶的路程与时间的关系、商场购物时的折扣等，引导学生观察这两种相关联的量之间的关系。
2.呈现（10分钟）展示成反比例的量的具体例子，如一定时间内，行驶的路程与速度的关系。
成反比例的量
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、展示
三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
科 目
数学
年级
六课型Biblioteka 讲读课主备人单位
授课教师
单位
课 题
成反比例的量
课时
1
评论或修改
教
学
目
标
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
重点
难点
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.
人教版六年级下册数学成反比例的量教案
导学提纲、课件，找一本《安徒生童话》，把四个人看书表格画在小黑板上（图用文字），找一张10元人民币。
六、教学过程
教学过程
教师活动
预设学生行为
设计意图及资源准备
一、问题情境
二、认识反比例
三、尝试应用
四、练习
1、师：同学们，老师知道你们都喜欢读书，许多同学特别喜欢读童话故事，老师今天带来了一本童话故事书，你们看是什么？
出示《安徒生童话》，可了解一下谁读过这本书。
师：猜一猜，这本书有多少页？
师：你们知道吗？我们书中的四个同伴都读过这本书，而且记录下了他们每人读书的情况。请同学们看小黑板。
小黑板出示：亮亮红红聪聪丫丫
每天看页数12 15 18 20
看的天数15 12 10 9变化过程中这两个量的比值相同。
1、用字母表示成正比例的量。试着写出路程与时间之间的关系。
S=90t
2、师：观察这个统计表，从表中你了解到哪些信息？
1、师：观察表中的数据，你发现了什么规律？
第三种意见学生没有提出，教师启发：
师：把他们每天看书的页数和看的天数分别乘一下，看发现了什么。（每天看书的页数与看书天数的乘积就是这本书的页数），你们能总结出一个数量关系式吗？根据学生回答，教师随即板书：
P26页第1、2、3题
关系式：X＋Y=K（一定）
学生猜测，然后实际看一看，说出页数。
让学生观察统计表
学生可能说出很多，如：
●亮亮每天看12页，看了15天。
●红红每天看15页，看了12天。
●聪聪每天看18页，看了10天。
●丫丫每天看20页，看了9天。
●丫丫看得最快，只用了9天，亮亮看得最慢，用了15天。
3、对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心，在判断成反比例量的过程中，能进行有条理的思考。
成反比例的量
课堂教学设计方案第四单元第5课时主备人：张爱娅投放日期2018年4月1日一次备课二次备课课题：成反比例的量教学目标：通过学习，理解反比例的意义，并会初步判断两种相关联的量是不是成反比例。
教学重点与难点：使学生理解反比例的意义并会判断反比例的量。
教学过程：一、导入明标1、说说什么是成正比例的量？2、下面各题中的两种量成正比例？为什么？（1）底面积一定，圆柱的体积和高。
（2）一袋大米一定，吃了的和剩下的。
3、判定两种量成正比例的关键是什么？本节课我们的目标是：通过学习，使学生理解反比例的意义；会根据反比例的意义判断反比例。
二、自学质疑认真看课本第47-48页的内容，完成下面问题：1、把相同体积的水倒入底面积不同的杯子中，观察表格中的数据。
（1）表中有哪两种相关联的量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？2、像圆柱的高和底面积这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做。
3、反比例关系可以用式子表示：三、小组交流根据表格，回答问题。
（1）表中（）和（）是两种相关联的量。
（2）请任意写出两个长方形长与宽相乘的式子，并求出积。
（3）这两个算式的积相等吗？（4）这个积表示的是（）。
（5）由此可知：（）一定时，（）和（）成（）比例。
四、展示点拨五、训练拓展：小强用下面的图像表示从甲地到乙地，用不同的速度和所用的时间。
把图像所表示的数据填在下面的表内。
回答下面问题：（1）在这一过程中，哪个量没有变？（2）速度和时间有什么关系？（3）不计算，从图中观察，如果每小时行40千米，大约用多少小时？六、小结反思通过本节课的学习，我们如何很快判断两个相关联的量是反比例的量，它们的关系是反比例的关系呢？板书设计:表示两个相关联的量成反比例的关系的式子Yx=k(一定)教学反思：。
成反比例的量教学设计
成反比例的量”的教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年制小学数学第十二册第14---16页内容。
教学目标：1、理解成反比例量的含义，能够正确判断两种量之间是否具有反比例关系。
2、认识事物间的相互关系和发展变化规律。
3、感受数学与生活的联系，培养学生热爱数学的情感。
教学重点：理解成比例的量的含义。
教学难点：有条理地分析两种量之间的关系是否具有反比例关系。
教学过程：一、创设情境，引入新课。
1、昨天，咱们学习了成正比例的量，谁能说说什么叫做成正比例的量？2、相关联、相对应、比值一定是什么意思？谁来帮我解释一下！3、判断两种量是不是成正比例，关键抓什么？你能举出生活中成正比例的量的例子吗？4、这节课，我们来学习与成正比例的量相反的，在数学上称————成反比例的量。
﹙板书：成反比例的量﹚二、活动体验，感悟新知。
①换零钱。
①出示100元面值的人民币，找同学换成同样面值的整元零钱，你们会怎么给我换呢？a)随着学生回答填好下表：b)在换的过程中，你发现了什么？引导说出什么变了？怎样变的？什么没变？c)小结：面值变化，换的张数也随着变化，面值扩大，换的张数反而缩小了，面值缩小，换的张数反而扩大了，但是总钱数不变。
d)你能用式子表示它们之间的关系吗？〔板书：面值×张数＝总钱数﹙一定﹚〕②出示例题。
把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形杯子。
1、1、你能把上面的表格填完整吗？2、请学生汇报，并说说自己的填表思路。
3、观察一下，从中你发现了什么？4、小结：底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，且相对应的高度和底面积的乘积一定。
5、怎样用式子表示它们的关系呢？﹙随着学生回答板书：底面积×高＝体积﹙一定﹚﹚3、概括总结。
①比较这两张表，说一说它们有什么共同的地方？﹙生：表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化规律是：两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。
﹚②师：像这样的两种量就叫做成反比例的量，谁来说说什么叫做成反比例的量？③比较一下，反比例的意义与正比例的意义有什么相同点和不同点？④和同学交流一下，成反比例的量需要具备哪些条件？⑤想一想，生活中还有哪些成反比例的量？6、你们能用一个式子表示出所有的反比例关系吗？7、师小结：数学上为了统一，规定用x和 y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积﹙一定﹚，反比例关系可以用下面的式子表示：X×y=k﹙一定﹚三、体验内化，应用践行。
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填一填： 填一填：
（1）A • B﹦C中，（ ） ﹦ 中 一定，（ （ ）一定，（
5
）一定，（ 一定，（
)和（ 和
）成正比例； 成正比例；
成反比例。 ）和（ ）成反比例。 ）。 ）。 ）。 ）
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。 根据表回答下面的问题。 每天运的吨数 需要的天数
300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6
（3）说明这个积所表示的意义。 ）说明这个积所表示的意义。 这个积表示的意义是这批货物的总吨数。 这个积表示的意义是这批货物的总吨数。 （4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ ）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？ 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。 每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。 因为： 因为： 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定） 所以： 所以： 每天运的吨数和需要的天数成反比例 成反比例。 每天运的吨数和需要的天数成反比例。
正、反比例的相同点和不同点
正比例 相同点 反比例
都是两种相关联的量， 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化 1、变化的方向相同，一 变化的方向相同， 种量扩大或缩小， 种量扩大或缩小，另一种 量也扩大或缩小 2、相关联的两个数的 比值一定。 比值一定。 关系式： 3、关系式： 变化的方向相反， 1、变化的方向相反，一 种量扩大（缩小） 种量扩大（缩小）另一种 量反而缩小（扩大） 量反而缩小（扩大） 2、相关联的两个数的乘 积一定。 积一定。 关系式： 3、关系式：
①
y=ax
②
x —— = y a
③
y+x=a
a ④—— = x y
铺地面积一定时， 铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成 不成比例？为什么？ 不成比例？为什么？
因为
2
方砖边长 ×所需块数＝铺地面积 所以 方砖边长与所需块数不成比例．
方砖边长的平方与所需块数成反比例． 方砖边长的平方与所需块数成反比例．
3 2 （2）如果 —﹕X= 3y﹕—，则x和y（ ） 和 （ 4
下底的和与高（ （3）梯形的面积一定，上、下底的和与高（ ）梯形的面积一定， （4）圆锥的底面积一定，体积和高（ ）圆锥的底面积一定，体积和高（
一定时， 成反比例关系的式子是（ （5）当a一定时，表示 和x成反比例关系的式子是（ ） 一定时 表示y和 成反比例关系的式子是
判断下面每题中的两个量是否成比例， 判断下面每题中的两个量是否成比例， 成什么比例？说明理由。 成什么比例？说明理由。
小红从家到学校，她行走的时间和速度。 （1）小红从家到学校，她行走的时间和速度。 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 （2）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 工作效率一定，工作总量和工作时间。 （3）工作效率一定，工作总量和工作时间。 每袋面粉的质量一定， （4）每袋面粉的质量一定，面粉的总重量和 袋数。 袋数。 播种的地的总面积一定， （5）播种的地的总面积一定，每天播种的面 积和要用的天数。 积和要用的天数。 在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 （6）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
两种相关联的量， 一种量变化， 两种相关联的量， 一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 种量也随着变化， 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比 例的量，它们的关系叫做正比例关系 正比例关系． 例的量，它们的关系叫做正比例关系．
自学指导
请同学们认真看教材第42 43页的 认真看教材第42、 1、请同学们认真看教材第42、43页的 内容， 划出你认为比较重要的文字 你认为比较重要的文字。 内容，并划出你认为比较重要的文字。 2、尝试着解决43页下面的“做一做”。 尝试着解决43页下面的“做一做” 解决43页下面的 分钟后，比一比看谁做的又对又快。） （6分钟后，比一比看谁做的又对又快。）
数 学
六年级
☺判断下面各题中的两种量是
不是成正比例？说明理由。 不是成正比例？说明理由。
书的单价一定， 1、书的单价一定，书的本数和所有书的 总价。 总价。 2、平行四边形的高一定，它的面积和底。 平行四边形的高一定，它的面积和底。 减数一定，被减数和差。 3、减数一定，被减数和差。
☺成正比例的量有什么特征呢？ 成正比例的量有什么特征呢？
方砖的块数一定时， 方砖的块数一定时，方砖边长与 铺地面积成不成比例？为什么？ 铺地面积成不成比例？为什么？
因为 铺地面积
2
＝所需块数（一定 一定） 一定
方砖边长 所以 方砖边长与铺地面积不成比例．
方砖边长的平方与铺地面积成正比例． 方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
不同点
判断下面各题中的两个量是否成比例， 判断下面各题中的两个量是否成比例，成 什么比例？ 什么比例？ 车轮的直径一定， 1、车轮的直径一定，它所行驶的路程和车 轮的转数。 轮的转数。
1 y,x和 2、3x= —y,x和y。 y,x 5 三角形的面积一定，底和这条边上的高。 3、三角形的面积一定，底和这条边上的高。 温馨提示：在一个关系式中存在多个定量时， 温馨提示：在一个关系式中存在多个定量时，
做一做
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。 根据表回答下面的问题。 根据表回答下面的问题。 每天运的吨数 需要的天数
300 1 150 2 100 3 75 4 60 5 50 6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ ）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。 它们是相关联的量。 它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 ）写出几组这两种量中相对应的两个数的积， 较积的大小。 较积的大小。 （积相等） 积相等） 300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 ＝ ＝ 50 × 6＝300 ＝ 60 × 5＝300 ＝ 75 ×4 ＝300