第三章--位错理论
-位错理论公式
基于位错模型正演出地表的重力变化和重力梯度变化，是利用时变重力和梯度数据反演海底地震参数的基础。
在假定为各项同性的弹性半空间 （介质）中，设地下埋深 处有一点源(0，0， _3 )，如图2所示：()()()()()()()()()()21331133233333333333331233123233313313321;;2;;x R x G r G R R x R R R x x G r G R R x x R x r G R R x x r G Rερψερεεεεερψερεεψερεεψερ⎧⎡⎤+-⎪∆=--⎢⎥+-+-⎪⎢⎥⎣⎦⎪-⎪∆=-⎪⎨+-⎪∆''=-⎪+-⎪⎪⎪∆=⎩ (1.1)式中：R = ， ρ为介质密度，G 为牛顿引力常数有了点源位错的结果，就可以将其扩展为有限矩形断层震源计算。
位错的滑动矢量和其法矢量可以表示为：12312323(,,)(,cos sin ,sin cos )u u u u U U U U U δδδδ∆=∆∆∆=---(1.2)123(,,)(0,sin ,cos )n n n n δδ==--(1.3)然后对断层面进行积分，即：'''''120(,cos ,sin )LLij i j d d d x x u n δδξηψξηη∆---∆⎰⎰(1.4)最后结果用双竖线约定符号标示为简洁模式：1111(,)||(,)(,)(,)(,)f f p f p W f L p f L p W x x x x ξη=----+--(1.5)所以得引力位变化和重力变化的最后计算公式如下： 引力位变化：()()()()1233123(,,){[,,,],}||G S D T G C U U U U x x x ψρξηξηξηρξη∆=+++∆(1.6)22010(,)tan 2sec tan S R qI I ξηδδξδ=-++(1.7) 30210(,)tan 2sin [lg()2tan ]D R x q I I I ξηξδδξδ=---++(1.8)2230120(,)sin lg()2()(,)tan tan T R C x q I I I ξηξδδξδξη=-++++ (1.9)2(,)lg()lg()2C R R q I ξηξηηξ=-+-+-(1.10)式中：(,)lg()sin lg()R R d Iξηξδ=+-⋅+(1.11)11cos (1sin )()(,)()cos tan q R I δδηξηξδ--+++=(1.12)12(,)()tan R qI ξηξη-++= (1.13)R =(1.14) 23sin ()cos q d x x δδ=--(1.15) 03cos q q x δ=-(1.16)sin cos d q ηδδ=-(1.17)空间固定点的重力变化：()()()()()123312,{[,,,],}||g g g g g G G U S U U U C D T x x ρξηξηξηρξη∆=+++∆(1.18)参数，(,,,)ggggS CD T 是对(,,,)S D T C 进行微分到的，即 (,,,)(,,,)g g g g S D T C S C D T =Γ(1.19)3333(,,)|xq p q x x x η=Γ=∂∂∂∂∂---∂∂∂∂∂(1.20)具体的表达式为2sin cos (,)()g q q R R R S δδξηη=-++ (1.21)2(,)2sin ()g qdD I R R ξηδξ==-+(1.22)2cos (,)2cos ()()g q y q T I R R R R ξδξηδξη==++++(1.23)2(,)2cos sin lg()g R C I ξηδδξ==-+(1.24)cos sin y q ηδδ=+(1.25)这里G即为式1.18，f有数据反演的参数包括：倾角 ，长度L，宽度W，深度d，滑动角等。
第3章点缺陷、位错的基本类型和特征_材料科学基础
位错运动导致晶体滑移的方向；该矢量的模|b|表示
了畸变的程度，即位错强度。
② 柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及其具体途 径无关。一根不分岔的位错线，不论其形状如何变化 （直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各 处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同； 而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢 量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。
18
第
3.2 位错
三 章
3.2.1 位错的基本类型和特征
1. 位错的概念：位错是晶体的线性缺陷。晶体中
晶
某处一列或若干列原子有规律的错排。
体
• 意义：对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等
缺
起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大
陷
影响。
• 位错的提出：1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚
b l
positive
b
l
negative
Edge dislocations
b
b
right-handed left-handed Screw dislocations
26
3.2
3. 伯氏矢量的特性 位 ① 柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理
错
量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即
性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异（2～4个 数量级）。1934年，泰勒、波朗依、奥罗万几乎同时 提出位错的概念。1939年，柏格斯提出用柏氏矢量表 征位错。1947年，柯垂耳提出溶质原子与位错的交互 作用。1950年，弗兰克和瑞德同时提出位错增殖机制。 之后，用TEM直接观察到了晶体中的位错。
➢ 特征：如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，
第3章 晶体缺陷(3)-位错的运动与弹性性质
2、位错的应变能
（1）位错能的概念
位错线周围的原子偏离了平衡位置，处于较高的能量状 态，高出的能量称为位错的应变能，简称位错能。
（2）位错是不平衡的缺陷，且具有尽量变直缩短的趋势 （3）位错能的计算公式（单位位错线-1.0 ， 螺型位错α取下限0.5， 刃型位错取上限1.0。
（a）位错环
（b）位错环运动后产生的滑移
图 位错环的滑移
2、位错的攀移
（1）攀移的概念与本质
攀移的本质是刃型位错的半原子面向上或向下移 动，于是位错线就跟着向上或是向下运动，因此攀移 时位错线的运动方向正好与柏氏矢量垂直。
只有刃型位错才能发生攀移运动，螺型位错是不 会攀移的。
（2）攀移的分类及割阶概念
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比。
4、作用在位错上的力
刃型位错的切应力方向垂直与位错线； 螺型位错的切应力方向平行于位错线； 使位错攀移的力为正应力。
位错滑移时的力
F b
位错攀移时的力
F b
力的方向与位错线运动方向一致，垂直于位错线方向。
四、位错与其他缺陷的交互作用
1、位错与点缺陷的交互作用
图 位错的连续介质模型 （a）螺位错（b）刃位错
（1）螺位错的应力场
螺型位错周围只有一个切应变：γθz＝b/2πr 相应的各应力分量分别为
用直角坐标表示
螺位错的应力场的特点：
只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明 螺型位错不引起晶体的膨胀和收缩。 螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成 反比），而与θ，z 无关。只要r一定，τθz就为 常数。因此，螺型位错的应场是轴对称的，即与位 错等距离的各处，其切应力值相等，并随着与位错 距离的增大，应力值减小。 r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这 说明上述结果不适用位错中心的严重畸变区。
位错理论(3)
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
位错线
正刃型位错
负刃型位错
透射电镜下观察到的位错线
2. 螺型位错 设想在简单立方晶体右端施加一切应力，使右端 ABCD滑移面上下两部分晶体发生一个原子间距的相对切 变，在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下 两层原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB线连 成了一个螺旋线，而被AB线所贯穿的一组原来是平行的 晶面则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。 此种晶格缺陷被称为螺型位错。螺旋位错分为左旋 和右旋。 以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋 面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺旋位错，符合 左手法则的称左旋螺旋位错。
刃型位错和螺型位错的特征。
柏氏矢量的确定。 理解滑移的过程及刃型位错和螺型位错滑移的 特点。 单位长度位错的应变能表示 U=αGb2。
（1）螺型位错的应力场
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为 b Z Z 2r 其相应切应力
Z Z G Z
Gb 2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X,Y方 向无位移，所以其余应力分量为零。 螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切 应力相等。且不存在正应力分量。
Gb 2 R WS ln 4 r0
对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为
Gb 2 R WE ln 4 (1 ) r0
第3章晶体缺陷(3)-位错的运动与弹性性质
本节重点与难点
1、位错的运动——滑移与攀移； 2、位错运动的交割；
3、位错的割阶与扭折；
4、位错与点缺陷、其它位错的作用；
5、位错的应力场、应变能、线张力、作用在 位错上的力。
3、位错的线张力
位错的总能量与位错线的长度成正比，因此为降低能量， 位错线有缩短变直的倾向。故在位错线上存在一种使其变 直的线张力Ｔ。这个线张力在数值上等于位错应变能。
b ds 2T sin
d 2
图
位错的线张力
ds rd d sin 2 2 Gb2 T (弯曲位错 0.5) 2 Gb 2r
位错割阶 刃型位错
图 刃型位错与螺型位错的交割
位错扭折 刃型位错
(4) 螺型位错与螺型位错的交割
位错割阶 刃型位错
位错扭折 刃型位错
图 螺型位错与螺型位错的交割
三、位错的弹性性质
1、位错的应力场
位错的弹性性质是位错理论的核心与基础， 它探讨的是位错在晶体中引起的畸变的分布及 其能量变化。 位错在晶体中的存在使其周围原子偏离平 衡位置而导致点阵畸变和弹性应力场的产生。 在讨论位错的弹性应力场的基础上，可推 算出位错所具有的能量、位错的作用力、位错 与晶体其它缺陷间交互作用等问题。
（2）刃位错的应力场
图
刃位错周围的应力场
刃位错的应力场的特点：
同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分 量的大小与G和b成正比，与r成反比。 各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表 明在平行与位错的直线上，任一点的应力均相同。 在滑移面上，没有正应力，只有切应力，而且切应 力τxy 达到极大值。 正刃型位错的位错滑移面上侧为压应力，滑移面下 侧为拉应力。 x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两 条对角线处，只有σxx。
金属位错理论
金属位错理论位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。
当金属晶体受力发生塑性变形时，一般是通过滑移过程进行的，即晶体中相邻两部分在切应力作用下沿着一定的晶面晶向相对滑动，滑移的结果在晶体表面上出现明显的滑移痕迹——滑移线。
为了解释此现象，根据刚性相对滑动模型，对晶体的理论抗剪强度进行了理论计算，所估算出的使完整晶体产生塑性变形所需的临界切应力约等于G/30，其中G为切变模量。
但是，由实验测得的实际晶体的屈服强度要比这个理论值低3~4数量级。
为解释这个差异，1934年，Taylor，Orowan和Polanyi 几乎同时提出了晶体中位错的概念，他们认为：晶体实际滑移过程并不是滑移面两边的所有原子都同时做刚性滑动，而是通过在晶体存在着的称为位错的线缺陷来进行的，位错再较低应力的作用下就能开始移动，使滑移区逐渐扩大，直至整个滑移面上的原子都先后发生相对滑移。
按照这一模型进行理论计算，其理论屈服强度比较接近于实验值。
在此基础上，位错理论也有了很大发展，直至20世纪50年代后，随着电子显微镜分析技术的发展，位错模型才为实验所证实，位错理论也有了进一步的发展。
目前，位错理论不仅成为研究晶体力学性能的基础理论，而且还广泛地被用来研究固态相变，晶体的光、电、声、磁和热学性，以及催化和表面性质等。
一、位错的基本类型和特征位错指晶体中某处一列或若干列原子有规律的错排，是晶体原子排列的一种特殊组态。
从位错的几何结构来看，可将他们分为两种基本类型，即刃型位错和螺型位错。
1、刃型位错刃型位错的结构如图1.1所示。
设含位错的晶体为简单立方晶体，晶体在大于屈服值的切应力 作用下，以ABCD面为滑移面发生滑移。
多余的半排原子面EFGH犹如一把刀的刀刃插入晶体中，使ABCD 面上下两部分晶体之间产生了原子错排，故称“刃型位错”。
晶体已滑移部分和未滑移部分的交线EF就称作刃型位错线。
图1.1 含有刃型位错的晶体结构刃型位错结构的特点：（1）刃型位错有一个额外的半原字面。
材料科学基础位错理论
材料科学基础位错理论位错理论是材料科学领域中的重要概念之一、它是位错理论与晶体缺陷之间相互关联的核心。
本文将从位错的定义、分类和特征出发，进一步介绍位错理论的基本原理和应用。
首先，位错是固体晶体结构中的一种缺陷。
当晶体晶格中发生断裂、错位或移动时，就会形成位错。
位错可以被看作是晶体中原子排列的异常，它具有一定的形态、构型和特征。
根据位错发生的方向和类型，位错可分为直线位错、面位错和体位错。
直线位错是沿晶体其中一方向上的错排，常用符号表示为b。
直线位错一般由滑移面和滑移方向两个参数来表征。
滑移面是指位错的平移面，滑移方向是位错在晶体中的移动方向。
直线位错可以进一步分为边位错和螺位错。
边位错的滑移面为滑移方向的垂直面，螺位错则是在滑移面上存在沿位错线方向扭曲的位错。
面位错是晶体晶格上的一次干涉现象，即滑移面上的两部分之间发生错排。
面位错通常由面位错面和偏移量来描述。
面位错可以是平面GLIDE面位错、垂直GLIDE面位错或螺脚面位错。
体位错是沿体方向上的排列不规则导致的位错。
体位错通常是由滑移面间的晶体滑移产生的。
位错理论的基本原理是通过研究位错在晶体中的移动机制和相互作用，来理解材料的塑性变形和力学行为。
位错理论最早由奥斯勒(Oliver)于1905年提出，他认为材料的塑性变形是由于位错在晶体中游走和相互作用所引起的。
这一理论为后来的位错理论奠定了基础。
位错理论的应用非常广泛。
在材料加工和设计中，位错理论被广泛用于控制材料的力学性能和微观结构。
通过控制位错的生成、运动和相互作用，可以获得理想的材料性能。
同时，位错理论也被用于研究材料的磁性、电子输运和热传导性能等方面。
此外，位错理论也在材料的缺陷工程和腐蚀研究中发挥着重要作用。
通过控制位错的形态和分布，在材料中引入有利于抵抗腐蚀的位错类型，可以提高材料的抗腐蚀性能。
位错理论也可以用于解释材料的断裂行为和疲劳寿命等方面。
总结起来，位错理论是材料科学基础中的重要内容。
位错理论
Dislocations in Nickel （TEM ）
Dislocation Tangles
位错缠结
A crack in Si (Dark line) emits a number of dislocations on thermal cycling. The dislocations were formed to relieve thermal stresses.
Mixed Dislocation 混合位错
柏氏矢量的确定 （1）包含位错线做一封闭回路－柏氏回 （2） 将同样的回路置于完整晶体中－不能 闭合 （3） 补一矢量（终点指向起点）使回路闭 合－柏氏矢量
BURGER’S VECTOR 柏氏矢量 Edge dislocation Screw dislocation
1.3 位错的原子模型及柏氏矢量
Edge Dislocation 刃型位错
Contains an additional plane of atoms which extends indefinitely along the crystal
多余原子面
From A. G. Guy, Elements of Physical Metallurgy, Addison-Wesley Publishing Co., Inc., Reading, Mass., 1959.
Q ND = D÷ ÷ exp kT N
Self Diffusion Via Vacancy Mechanism
点缺陷对晶体性能的影响
间隙原子－体积膨胀1~2个原子体积 空位－体积膨胀0.5个原子体积 屈服强度↑ 对扩散、高温形变和热处理等过程均有重 要影响
面缺陷 plane defect
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•第三章 矿物晶体缺陷和位错(2)
4.位错运动与增殖
位错运动造成了岩石和矿物 塑性变形，而位错运动实质 是上就是原子运动，只涉及 位错周围原子，所以位错运 动所需要的临界值比理想的 晶体要小的多。与岩石和矿 物变形有关的位错运动主要 有以下主要几种类型：
刃性位错滑移：滑动方向与b平行
A 位错滑动 是指位错沿 滑移面的运动， 在没有干扰的 情况下，各类 位错均可最终 移出晶界，形 成台阶. 所有的位错线 的滑动方向均 与位错垂直。
B.晶粒间界（grain boundaries)
光性方位不同的相邻晶粒或亚晶粒间的界面称为晶粒间界。 按相邻颗粒位向差的大小可将晶粒间界分为大角度晶界和小角 度晶界。大于12℃为大角度晶界，小于12 ℃为小角度晶界，也 称为亚晶界
大角度晶界
小角 度晶 界
a晶间质点为过度型电阵结构；b 双晶晶界；c密集位错构成的晶界。
C. 替换原子 晶格结点上出 现了外来的原 子，替换原来 的原子。 (Substitutional impurities)
(2).线状缺陷（Linear defects）
是指晶格内质点排列周期性被破坏成一条线，也称为位 错，是晶体中最为常见的缺陷，位错及其运动在岩石和矿物 塑性流动过程中起着重要作用。
• C.堆垛层错
• 是晶体中原子或离子的堆垛次序被破坏而形成的面缺 陷。
内存堆垛层错
外赋堆垛层错
(4).体缺陷
包括晶体中的气孔、各种包裹体和沉淀物
二、位错及其运动
• 1.位错的含义及类 型： • 位错是一种线状缺 陷。位错可以分为 四种：刃型位错、 螺型位错、混合型 位错和位错环。
• a.刃型位 错：位错 线垂直剪 切运动方 向。具有 附加半原 子平面
(f) Enlargement of the typical foam structure of mmS90, showing the equilibrium grain shapes and generally tight structure without pervasive porosity. The porosity distribution is, however, heterogeneous—although most grain boundaries are almost pore-free, local pockets exist where grain boundaries are covered in scattered fine pores, e.g. in the centre-right of the photograph (see also Fig. 6a and b), XY surface.
一、晶体缺陷及其分类
• 1. 晶体缺陷 （imperfections in the structure of a crystal ） 理想晶体格架 内结点上的质点以一定规律周期性排列，如 果结点上质点的周期性遭到破坏，这就是晶 体缺陷。它们可以在晶体生长过程中 出现， 也可以在变形过程中出现。晶体缺陷按其在 晶体中的几何分类，可以分为点缺陷、线缺 陷、面缺陷和体缺陷。
Schottky空位
Frank 空位，它与间隙原子数相同
• B.间隙原子 • 在晶格结构中非结 点位置出现的原子 和其它杂质，称为 间隙原子，有自间 隙原子（selfinterstitials）和间 隙杂质（interstitial impurities）两类。 • 自间隙原子与周围 原子一样，属于错 排原子。 • 间隙杂质其半径可 以比周围原子半径 大或小都使晶格发 生畸变。
•第三章 矿物晶体缺陷和位错
Evidence of solid-state deformation, without much strain accumulation (such as elongation of grains or recrystallized aggregates) in granodiorite, Ardara pluton, NW Ireland. Quartz shows undulose extinction and marginal recrystallization, and K-feldspar shows microcline twinning and marginal replacement by myrmekite. Crossed polars; base of photo 4.4 mm.
Strong kinking in biotite and quartz, indicating solid-state deformation, though much of the igneous microstructure remains, in the form of euhedral plagioclase laths. Hillgrove Adamellite, New England Batholith, New South Wales, Australia. Crossed polars; base of photo 1.75 mm.
• B 刃型位错攀移 • 刃型位错除了可以沿滑动面发生滑动外,还可以垂直于滑动面发
Fig. 4. SEM secondary electron images of broken surfaces of dry Mont Mary quartzfeldspar mylonites.
(a) Thin K-feldspar band (with Kfs1 porphyroclasts embedded in tails of fine recrysallized Kfs2 grains) surrounded by larger elongate Qtz2,1 grains with mantles of fine polygonal Qtz2,2, XZ surface (mmS80).
b.螺型位 错:
位错线平 行于剪切 方向，但 是由垂直 于剪切方 向的位移 来实现的。 没有附加 半原子平 面。
c.混合型位错：兼有刃性位错和螺型位错的特点，称为混合位错
d. 位错环：闭合于晶体内部的环型位错，其任 何一部分都可以进一步分解为刃性位错、螺型 位错或混合型位错
2.布格矢量
• 位错的形成与晶格的滑动密切相关.滑动包括了 滑动方向和距离两个要素,滑动方向和距离统称 为滑动矢量,即 布格(Burgers)矢量,一般用b来表 示. • 布格矢量是由柏格斯回路引出来的,柏格斯回路 就是在含位错的晶体中,以完好晶区内取一原子 作为起点,绕位错线作一闭合的回路,每一步都 连接着相邻的等同原子.理想晶体与含位错晶体 结构上的闭合差即为布格矢量.
(1).点缺陷 晶格内某一结点上原子排列的 周期性的破坏或中断，叫点缺 陷（0-D known as point defects ）有： A 空位； B.间 隙原子；替换原子 A 空位，结点上原子缺失； 形成负压中心，晶格畸变。
空位扩大形成大约十几个原子 大小的非晶质区，称为松弛群
晶体在变形过程中形成的 两种不同类型的空位
(h) Enlargement of the K-feldspar domain in (g), showing the similar polygonal grain shape as for quartz and the generally tight, pore-free grain boundaries, with only local development of isolated pores on twograin boundaries, XY surface (mmS90c).
ห้องสมุดไป่ตู้
理想晶体
含有位错晶体
• 刃型位错的布格矢量与位错线垂直.刃型位错分 可分为正、负刃型位错。布格矢量顺时针为正, 反之为负.
正刃性位错
负刃性位错
• 螺型位错的布格矢量与位错线方向平行, 可以分为左型和右型.
a-右螺型位错
b-左螺型位错
3.位错的一些基本性质
• （1）位错是一种线状缺陷,可以是直线,也可以是 曲线. • （2）一个位错只有一个唯一的柏格斯矢,且不会 为零. • （3）布格矢量是贯穿整个晶体的滑移矢量,所以 位错线不能终止于晶体内部,或出露晶体表面,或连 接于另一个位错线,也可以自行封闭形成位错环. • (4)当位错线交叉时，即数个位错线交汇于一点时， 则指向位错交叉点的布格斯矢量之和等于背向交 叉点的布格斯矢量之和 • （5）位错线附近原子能量大,不稳定,易于被杂质 原子所取代或侵蚀,这就是采用化学侵蚀法和氧化 缀饰法来观察位错的基础.
螺型位错滑：移滑动方向与b垂直，由于位错线 与b平行，没有固定滑移面
混合型位错滑移：滑动方向与b成一斜交角度
（a）.位错运动可以导致位错消失
正、负刃性位错在同一滑移面上向遇，相互 抵消，导致位错消失
（b）.位错运动可以形成空位
正、负刃性位错在相隔滑移面上向遇，形成空位
• （c）.位错运动可以位错塞积 • 当位错滑动时遇到障碍时,如粒内晶界,气泡,杂质等,运 动受阻,产生位错塞积或位错缠结. • 符号相反的两个刃型位错在滑动过程中相遇时,会相互 抵消,导致位错消失.
(d) Transition from Qtz2,1 to Qtz2,2 new grains. Note again the general lack of porosity on the new grain boundaries, XZ surface (mmS88).
(e) Typical foam structure of recrystallized quartz grains developed in mmS90 (see Fig. 1e). Note the low overall porosity on most grain boundaries, XY surface.