第6章 时效强化的位错理论

单位长度螺位错线的能量E1
2
1
b r E ln E c 4 ro
2
单位长度刃位错线的能量E2
b r E2 ln E c 4 (1 - ) ro
r0=0.5～1nm
式中b为位错柏氏矢量，μ为剪切模量， ν为泊松比
对位错中心区域能量的估算表明，当r >10－4厘米时（即考虑位 错线周围半径已经达到10－4cm范围的弹性应变能时），相比之下位 错中心区域能量仅占位错总能量的五分之一左右，因此位错中心区域 的能量可以忽略。所以通常把单位长度螺位错线的能量E1和刃位错线 的能量E2分别写成：
三、铃木气团（Suzuki）
溶质原子在层错中的偏聚被称作铃木气团 （置换原子间的作用） 在一些无限互溶的面心立方金属中出现，溶质溶剂晶格相 同、尺寸和电化学性相近。 热力学可证明，溶质原子在基体中与在层错中的分布是 不同的，溶质原子在层错区的偏聚可降低层错能。如果扩 展位错从富集溶质的层错中运动出来，将使体系自由能升 高，外力必须克服阻力作功。 因为铃木气团不像柯氏气团那样产生点阵畸变，因此气 团不属于弹性交互作用，而被认为是一种化学交互作用。
2、动态应变时效
当温度足够高时，溶质原子与位错的交互作用可以在变形过程中 发生，变形中产生时效的现象称作动态应变时效。 动态应变时效发生在一定温度范围，这个温度范围随应变速率的 增加而上移。 动态应变时效具有以下特点： （1）发生动态应变时效时的屈服应力与温度无关。 （2）发生动态应变时效时，动态应变时效时的屈服应力也与应变速 率无关。 （3）在动态应变时效温度范围，其塑性流变是不稳定的， 在应力应变曲线上常出现锯齿形， 此现象称为Portevin－Lechatelier效应。 （4）对含有间隙溶质原子的金属，动态应变时效现象表现为加工硬 化速率高得反常，且对应变速率和温度敏感。 （5）动态应变时效在钢中产生“蓝脆”，一般约在150℃左右。
b
故溶质原子溶入位错应力场中的交互作用能为：
4 u － r 3 ( xx yy zz ) 3 4 － r 3 (2 rr 2 rr ) 3 4 (1 ) 3 sin b r 3 (1－ ) R
若ε>0，即溶质原子尺寸大于溶剂时， 在刃位错的上半部（0<θ<π），sinθ> 0, u为正值； 而在刃位错的下半部（π<θ<2π），sinθ< 0, u为负值， 因而大原子被吸引到刃位错的下半部（膨胀区）。
第六章
时效强化的位错理论
时效强化的本质： 在晶面上析出的第二相质点及 其 周围应力场阻碍位错运动，提高滑 移变形阻力，从而提高强度（使合 金硬化）。
第一节 位错的能量、线张力、 受力及弯曲位错的恢复力
一、位错的能量
单位长度位错线的能量（E）可以分为两个部分
E＝Ec＋Es
Ec为位错中心区的能量 Es为中心区以外区域（r-ro）弹性应变产生的应变能
T＝αμb2
α＝0.3～1.2, 作为粗略估计α＝1／2， 因此通常把位错的线张力T简单地写成：
T＝1／2μb2
三、作用在位错上的力（位错受力 F ）
根据外力作用使位错运动所作功的关系，推导出作用在位错上的力（位错受力）
设沿晶体的滑移面和柏氏矢量方向施加切应力τ，推动长度为L的刃型位 错运动了ds距离，这种运动使晶体已滑移区域增加了Lds，在这个增加区域 中的上下两部分晶体产生相对位移b，
2
F＝2Tcos
T－ 位错线张力，
－切断角（breaking angle）
二、剪切粒子的力
施加剪应力τ 使柏氏矢量为b的位错弯成曲率半径为R的圆弧 在弯曲位错向心恢复力中已证明τb ds＝Tdθ， ∵ ds＝Rdθ τ b＝T/R
由图可见，2Rsinθ=λ,因此τb＝2Tsinθ／λ 由于θ＝90º － ，根据F＝2Tcos 2 2 可得τb＝F／λ 或τbλ＝F 其中重要的一项， 就是粒子之间的有效距离
刃型位错的能量大于螺型位错的能量，E2≈3／2E1 单位长度位错的能量的数量级为：
பைடு நூலகம்
b 2 r E2 ln 4 (1 - ) ro
E≈αμb2
b r E ln 4 ro
2
1
粗略估计时, α
≈0.5,
即E≈0.5μb2
二、位错的线张力
位错的线张力用T表示并定义为：位错线每增加单位长度 所增加的能量（即单位长度位错的能量）。 对直位错一般将T近似地写成：
2014合金
第三节
位错与第二相的交互作用
位错与第二相粒子相遇： 切过、绕过、爬过 第二相粒子（位错运动的障碍物）可分为两类： 可变形 粒子－ 位错可切过 不可变形粒子 － 位错只能绕过或爬过 对于可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子的本性 对于不可变形的第二相粒子， 其强化效果取决于粒子尺寸和粒子间的平均距离。
位错切过共格沉淀相的示意图，形成粒子与 基体新界面，Ni－6.5Si合金中位错切过有序 Ni3Si粒子的透射电镜照片，1974年
在Cu-30%Zn晶体中的Al3O2粒子周围的位错 环（小变形）
在Cu-30%Zn晶体中的Al3O2粒子周围的位错 环（大变形）
一、第二相粒子阻碍位错运动的力
第二相粒子阻碍位错运动的力（F）也就是位错作用在 第二相粒子上的力，主要集中在位错的钉扎点上。
一个直刃位错其滑移面离质点中心距离为z， 其交互作用力为：
z2 3 (当 2 ) 2 4 z r z2 z2 3 F 8 b z(1 - 2 )(当 2 ) 4 r r 3 3／2 F＝（ ） 2
b r3
该式表明 ： Fmax 4 b r(当z 2 /r 2＝ 1/2)
长度为ds，曲率半径为R的一段位错线， f =τb,作用在ds长度上的合力f ds =τb ds ） d d 当dθ很小时，sin 2 = 2 ， d d 由位错线张力T分量引起的弯曲位错线向心恢复力为2T sin ＝2T ＝Tdθ
2 2
τb ds＝Tdθ
由于ds＝Rdθ，又T＝1／2μb2，因此，τb R＝1／2μb2
由上推导可得
λ＝l ／（cosΦ/2）1／2
障碍粒子的间距取决于切断角Φ，而且障碍粒子越强 λ值越小。
l为滑移面上粒子的平均间距，
当位错切过粒子时，粒子对位错的阻碍与粒子本身的性质有关，
强化机制包括： 共格强化、化学强化、层错强化、模量强化、有 序强化
化学强化（Chemical Strengthing）
故：τb≈μb2／R 或： f = μb2／2R
曲率R越小 向心恢复力f 越大
（使位错线弯曲的力）
第二节 溶质原子与位错的交互作用（固溶强化）
一、柯氏气团（Cottrell）
刃型位错的应力场既有切应力也有正应力，螺型位错的应力场只有切应力。
假如溶质原子只在基体中造成对称的畸变，那么溶质原子只与刃 型位错有交互作用。因为只有体积变化而无形状变化，故与螺位错无 交互作用。尺寸大的溶质原子容易偏聚到刃位错的下半部张应力区， 减小了位错线本身的应变能，减小的那部分应变能即称为溶质原子和 位错的弹性交互作用能（为负值）。 对于面心立方晶体，无论是置换式还是间隙式溶质原子，在溶入 基体后只造成对称型畸变，所以它们与位错交互作用的情况简单。 如果是间隙式溶质原子溶入体心立方晶体，则会造成非对称畸变， 这时溶质原子与刃位错和螺位错都有交互作用，所以体心立方金属的 屈服、应变时效等现象更加明显。
三、Friedel关系
Friedel关系近似地给出了粒子能被滑动位错切割情况下的有效间距。 Friedel假定，在屈服过程，位错采取一种稳定态的形状，即一个位错每 次切过一个障碍物粒子B，它只与另外一个障碍物粒子B´相遇，弓出 成圆弧。
因此，每切一次粒子位错就扫过面积为A的滑移面如上图阴影部分 所示。 按平均，A值与单位滑移面上粒子数目成反比。如果滑移面上粒子 的平均间距为l，单位面积滑移面上粒子的数目为Ns，假定粒子是规则 平方排列。 l = Ns-1/2 l 2 = 1/Ns = A
当z2/r2 < 3/4, Fmax位于基体与质点的界面上。 当z2/r2 > 3/4, Fmax不是在位错与质点接触处。 当滑移面在第二相的中心平面上， 即z＝0，交互作用力为零。
通过分解成半位错， 位错更易移动， 但形成层错， 若层错能高， 不易分解成半位错。
四、气团拖曳与动态应变时效
1、气团对位错的拖曳 稀释的柯氏气团和史氏气团都对运动位错有一个拖 曳力。拖曳力构成金属流变应力的一部分。拖曳力的大小 取决于位错运动的速度。 位错运动速度高时，溶质原子的扩散速度跟不上位 错的运动，来不及形成柯氏气团（或原子的跳动来不及有 序分布，不能形成史氏气团），拖曳力小。 位错运动速度很低时，极端地说，接近一个静止位 错，位错与溶质原子形成一稳定的低能结构，这时并不产 生拖曳力。 只有当位错以某一速度运动，气团中心落后于位错 并离它一定距离，才产生拖曳力。
因此，切应力所作的功dW等于：
dW=τbLds
这样的功相当于垂直位错线且沿ds方向有一个F力所作的功， 即： 因此，
dW=Fds Fds=τbLds F=τbL
于是，作用在单位长度位错上的力应 f=F/L为：
f =τb
同一位错线的b相同，故沿位错线上各处的力相同，且垂直 于位错线。
四、弯曲位错的向心恢复力
有序强化（Order Strengthening）
当共格沉淀相的晶体结构是超点阵，基体是无序 固溶体时，产生这种强化
共格强化（Coherency Strengthening）
由于共格错配的沉淀相的应变场与位错之 间的弹性相互作用而引起的强化。
共格应变强化 基体中的共格析出相产生应力场
（析出相的点阵常数比基体小）
由于位错剪切沉淀相粒子，造成附加的界面 （沉淀相与基体之间的界面），引起能量增加。