材料科学基础位错理论
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材料科学基础——位错课件
z
b 2 r
螺型位错的应力场
柱面坐标表示：
直角坐标表示：
z z G z
Gb 2r
rr r rz 0
式中，G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心的距离
螺型位错应力场的特点： (1)只有切应力分量，正应力分量全为零，这表明螺型位错不引起晶体的膨胀 和收缩。 (2)螺型位错所产生的切应力分量只与r有关（成反比），且螺型位错的应力场 是轴对称的，并随着与位错距离的增大，应力值减小。 (3)这里当r→0时，τθz→∞，显然与实际情况不符，这说明上述结果不适用位错 中心的严重畸变区(r =b)。
因原子间斥力的短程性，能量曲线不是正弦形的，所以上面的估计是过
高的，τc的更合理值约为G/30。实验测定的切变强度比理论切变强度低 2~3 个数量级。 晶体 理论强度（G/30）GPa 实验强度/MPa 理论强度 /实验强度
Fe Al Cu Ni Mo Ti
（柱面滑移）
7.10 2.37 4.10 6.70 11.33
位 错 （Dislocations）
位错基本知识
主要内容
概论
位错的应力场
位错的应变能 位错受力 位错的运动 割阶及其运动 弯结及其运动
0 位错概论 位错理论提出——理论强度和实际强度的差异
• 变形时，若晶体在滑移面两侧相对滑过，则在滑移面上所有的键都要破断 来产生永久的位移。据此，可估算滑移所需的临界分切应力。
• 1947年 Cottrell阐明溶质原子和位错的交互作用并用以解释低碳纲 的屈服现象，第一次成功地利用位错理论解决金属机械性能的具体问题。 同年，Shockley描绘了面心立方形成扩展位错的过程。 • 1950年 Frank和Read共同提出了位错的增殖机制。
材料科学基础位错理论
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1.1 点缺陷
一、点缺陷的形式与分类
• 金属晶体中，点缺陷的存在形式有：空位、间隙原子，置换原子。 • 半金属Si、Ge中掺入三价和五价杂质元素，晶体中产生载流子，得
到P型（空穴）和N型（电子）半导体材料。 • 离子晶体中，单一点缺陷的出现，晶体将失去电平衡。为了保持电
中性，将以复合点缺陷形式出现，形成能较高。
返回
• 半共格界面：（界面能中等） 当相邻晶粒的晶面间距相差较大时，将由若干位
错来补偿其错配，出现共格区与非共格区相间界面。
AB
半共格界面中的 共格区A +非共格区B
返回
• 非共格界面： （界面能高） 当两相邻的晶粒的晶面间距相差很大时，界面上的
原子排列完全不吻合，出现高缺陷分布的界面。
返回
二、界面结构
螺位错柏氏矢量的确定：
b
右旋闭合回路
完整晶体中回路
•
螺位错
∥
b
右螺
左螺
b b
b b
b
b
返回
混合型位错的柏氏矢量
b
bs
be
be b sin bs b cos
返回
2、柏氏矢量的意义
• 意义在于：通过比较反映出位错周围点阵畸变的总积 累（包括强度和取向）。位错可定义为柏氏矢量不为 零的晶体缺陷。
┻
返回
4、实际晶体中的柏氏矢量
• 实际晶体中位错的 b，通常用晶向表示。
b
a
uvw
n
ra b n
u2 v2 w2
b表示错排的程度，称为位错的强度。一般晶体的滑移是
在原子最密集的平面和最密集的方向上进行，所以沿该方
向造成的位错柏氏矢量，等于最短的滑移矢量。（称为初 基矢量）。这种位错称为单位位错。—— 为b最近邻的原子
1.1 点缺陷
一、点缺陷的形式与分类
• 金属晶体中，点缺陷的存在形式有：空位、间隙原子，置换原子。 • 半金属Si、Ge中掺入三价和五价杂质元素，晶体中产生载流子，得
到P型（空穴）和N型（电子）半导体材料。 • 离子晶体中，单一点缺陷的出现，晶体将失去电平衡。为了保持电
中性，将以复合点缺陷形式出现，形成能较高。
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• 半共格界面：（界面能中等） 当相邻晶粒的晶面间距相差较大时，将由若干位
错来补偿其错配，出现共格区与非共格区相间界面。
AB
半共格界面中的 共格区A +非共格区B
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• 非共格界面： （界面能高） 当两相邻的晶粒的晶面间距相差很大时，界面上的
原子排列完全不吻合，出现高缺陷分布的界面。
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二、界面结构
螺位错柏氏矢量的确定：
b
右旋闭合回路
完整晶体中回路
•
螺位错
∥
b
右螺
左螺
b b
b b
b
b
返回
混合型位错的柏氏矢量
b
bs
be
be b sin bs b cos
返回
2、柏氏矢量的意义
• 意义在于：通过比较反映出位错周围点阵畸变的总积 累（包括强度和取向）。位错可定义为柏氏矢量不为 零的晶体缺陷。
┻
返回
4、实际晶体中的柏氏矢量
• 实际晶体中位错的 b，通常用晶向表示。
b
a
uvw
n
ra b n
u2 v2 w2
b表示错排的程度，称为位错的强度。一般晶体的滑移是
在原子最密集的平面和最密集的方向上进行，所以沿该方
向造成的位错柏氏矢量，等于最短的滑移矢量。（称为初 基矢量）。这种位错称为单位位错。—— 为b最近邻的原子
第3章点缺陷、位错的基本类型和特征_材料科学基础
位错运动导致晶体滑移的方向；该矢量的模|b|表示
了畸变的程度，即位错强度。
② 柏氏矢量的守恒性：柏氏矢量与回路起点及其具体途 径无关。一根不分岔的位错线，不论其形状如何变化 （直线、曲折线或闭合的环状），也不管位错线上各 处的位错类型是否相同，其各部位的柏氏矢量都相同； 而且当位错在晶体中运动或者改变方向时，其柏氏矢 量不变，即一根位错线具有唯一的柏氏矢量。
18
第
3.2 位错
三 章
3.2.1 位错的基本类型和特征
1. 位错的概念：位错是晶体的线性缺陷。晶体中
晶
某处一列或若干列原子有规律的错排。
体
• 意义：对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等
缺
起着决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大
陷
影响。
• 位错的提出：1926年，弗兰克尔发现理论晶体模型刚
b l
positive
b
l
negative
Edge dislocations
b
b
right-handed left-handed Screw dislocations
26
3.2
3. 伯氏矢量的特性 位 ① 柏氏矢量是一个反映位错周围点阵畸变总累积的物理
错
量。该矢量的方向表示位错的性质与位错的取向，即
性切变强度与与实测临界切应力的巨大差异（2～4个 数量级）。1934年，泰勒、波朗依、奥罗万几乎同时 提出位错的概念。1939年，柏格斯提出用柏氏矢量表 征位错。1947年，柯垂耳提出溶质原子与位错的交互 作用。1950年，弗兰克和瑞德同时提出位错增殖机制。 之后，用TEM直接观察到了晶体中的位错。
➢ 特征：如果杂质的含量在固溶体的溶解度范围内，
材料科学基础位错理论
材料科学基础位错理论位错理论是材料科学领域中的重要概念之一、它是位错理论与晶体缺陷之间相互关联的核心。
本文将从位错的定义、分类和特征出发，进一步介绍位错理论的基本原理和应用。
首先，位错是固体晶体结构中的一种缺陷。
当晶体晶格中发生断裂、错位或移动时，就会形成位错。
位错可以被看作是晶体中原子排列的异常，它具有一定的形态、构型和特征。
根据位错发生的方向和类型，位错可分为直线位错、面位错和体位错。
直线位错是沿晶体其中一方向上的错排，常用符号表示为b。
直线位错一般由滑移面和滑移方向两个参数来表征。
滑移面是指位错的平移面，滑移方向是位错在晶体中的移动方向。
直线位错可以进一步分为边位错和螺位错。
边位错的滑移面为滑移方向的垂直面，螺位错则是在滑移面上存在沿位错线方向扭曲的位错。
面位错是晶体晶格上的一次干涉现象，即滑移面上的两部分之间发生错排。
面位错通常由面位错面和偏移量来描述。
面位错可以是平面GLIDE面位错、垂直GLIDE面位错或螺脚面位错。
体位错是沿体方向上的排列不规则导致的位错。
体位错通常是由滑移面间的晶体滑移产生的。
位错理论的基本原理是通过研究位错在晶体中的移动机制和相互作用，来理解材料的塑性变形和力学行为。
位错理论最早由奥斯勒(Oliver)于1905年提出，他认为材料的塑性变形是由于位错在晶体中游走和相互作用所引起的。
这一理论为后来的位错理论奠定了基础。
位错理论的应用非常广泛。
在材料加工和设计中，位错理论被广泛用于控制材料的力学性能和微观结构。
通过控制位错的生成、运动和相互作用，可以获得理想的材料性能。
同时，位错理论也被用于研究材料的磁性、电子输运和热传导性能等方面。
此外，位错理论也在材料的缺陷工程和腐蚀研究中发挥着重要作用。
通过控制位错的形态和分布，在材料中引入有利于抵抗腐蚀的位错类型，可以提高材料的抗腐蚀性能。
位错理论也可以用于解释材料的断裂行为和疲劳寿命等方面。
总结起来，位错理论是材料科学基础中的重要内容。
材料科学基础-§3-3 位错的运动
U m V Gb 1 V sin 3 1 r 3 4 1 GbR0 sin 3 1 r
O y R(r,θ) r θ
x
间隙溶质原子在刃型位错附近聚集形成偏聚——柯垂尔 （Cottrell,A.H.)气团，螺型位错——史氏(Snoeck,J.)气团。
分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的
中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
rr、 、 zz、 r、 z、 z
rr、 、 zz、 r、 z、 z
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
Gb2 R WS ln 4 r0
☺对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为：
Gb2 R WE ln 4 (1 ) r0
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能可以表示为
W / L Gb2 (J / m)
其中是α与几何因素有关的系数，约为0.5～1.0。此式表 明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量越 小，位错能量越低。 五. 位错的线张力 为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾 向。线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数 值上等于位错应变能。
Thanks
1. 刃型位错的滑移
刃位错的滑移
τ
滑移面
τ
滑移台阶
刃位错的滑移
刃型位错的滑移运动： 位错的运动在外加切应力的作用下发生；
位错移动的方向和位错线垂直；
运动位错扫过的区域晶体的两部分发生了柏氏矢量大 小的相对运动(滑移)； 位错移出晶体表面将在晶体的表面上产生柏氏矢量大 小的台阶。
T K Gb2
( K 0.5 ~ 1)
O y R(r,θ) r θ
x
间隙溶质原子在刃型位错附近聚集形成偏聚——柯垂尔 （Cottrell,A.H.)气团，螺型位错——史氏(Snoeck,J.)气团。
分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的
中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
rr、 、 zz、 r、 z、 z
rr、 、 zz、 r、 z、 z
xx、 yy、 zz、 xy、 yz、 zx
Gb2 R WS ln 4 r0
☺对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为：
Gb2 R WE ln 4 (1 ) r0
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能可以表示为
W / L Gb2 (J / m)
其中是α与几何因素有关的系数，约为0.5～1.0。此式表 明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量越 小，位错能量越低。 五. 位错的线张力 为了降低能量，位错有由曲变直，由长变短的倾 向。线张力T表示增加单位长度位错线所需能量，在数 值上等于位错应变能。
Thanks
1. 刃型位错的滑移
刃位错的滑移
τ
滑移面
τ
滑移台阶
刃位错的滑移
刃型位错的滑移运动： 位错的运动在外加切应力的作用下发生；
位错移动的方向和位错线垂直；
运动位错扫过的区域晶体的两部分发生了柏氏矢量大 小的相对运动(滑移)； 位错移出晶体表面将在晶体的表面上产生柏氏矢量大 小的台阶。
T K Gb2
( K 0.5 ~ 1)
《材料科学基础》课件 实际晶体中的位错
扩展位错的交滑移
➢ 由于扩展位错只能在其所在的滑移面上运动，若要进行交滑 移，扩展位错就必须首先束集成全螺位错，然后再由该全位 错交滑移到另一滑移面上，并在新的滑移面上重新分解为扩 展位错，继续进行滑移。
扩展位错的性质和特点
➢ 位于{111}面上，由两条平行的Shockley分位错中间夹着一片
方向
|b| 数量 3 6 4 3
( B ) 堆垛及堆垛层错 堆垛顺序：FCC、BCC、HCP
实际晶体结构中，密排面的正常堆垛顺序有可能遭到破 坏和错排，称为堆垛层错，简称层错。
（C）部分位错（不全位错） 层错终止在晶体内部所形成的边界就是不全位错。 面心立方晶体中有两种类型的不全位错。
（1）肖克莱（Shockley）不全位错
练习：在铝的单晶体中，若（111）面上有一位错b=a[101]/2 与（111）面上的位错b=a[011]/2发生反应时：
（1）写出上述位错反应方程式，并用能量条件判断位错反应 进行的方向；
（2）说明新位错的性质；
（3）当外加拉应力轴为[101]，＝4x106Pa时，求新位错所受到 的滑动力（已知铝的点阵常数为0.4nm）。
FCC中少见 强化
Frank分位 错
1 [111] 3
刃
不能滑移，只能攀移
压杆位错 1 [1 10] 6
螺、刃、混 和
不能滑移，定位错
强化
1、不能发生滑移运动的位错是 。 A、肖克莱不全位错 B、弗兰克不全位错 C、刃型全位错 2、两根具有反向柏氏矢量的刃位错在被一个原子面相隔的两个平行滑移面上 相向运动以后，在相遇处 。 A、相互抵消 B、形成一排空位 C、形成一排间隙原子 3、位错受力运动方向处处垂直与位错线，在运动过程中是可变的，晶体作相 对滑动的方向 。 A、亦随位错线运动方向而改变 B、始终是柏氏矢量方向 C、始终是外力方向 4、两平行螺型位错，当柏氏矢量同向时，其相互作用力 。 A、为零 B、相斥 C、相吸
(材料科学基础)位错反应和扩展位错
a [110] 2
a [011] 2
5. 面心立方晶体中的位错
1) 汤普森四面体
Thompson四面体：可以帮助 确定fcc结构中的位错反应。
A(12
1 2
0)
B(
1 2
0
12)
C(0
1 2
12)
D(000)
1) 汤普森四面体
α
γ
β
(b) 四面体外表面中心位置
1) 汤普森四面体
c）汤普森四面体的展开
2、不对应的罗-希向量
由四面体顶点（罗马字母）和通过该顶点的外表面中心（不 对应的希腊字母）连成的向量：
这些向量可以由三角形重心性质求得
A 1 [2 11] 6
B 1 [21 1] 6
A 1 [121] 6
B 1 [112] 6
A 1 [1 12] 6
B 1 [12 1]
6
B
C 1 [12 1]
a) b a [1 10]全位错的滑移
2
若单位位错b a 1 10 在切应力作用下沿
着 (111) 110在A2层原子面上滑移时，则B
层原子从B1位置滑动到相邻的 B2位置，点 阵排列没有变化，不存在层错现象。但需要
越过A层原子的“高峰”，这需要提供较高 的能量。
但如果滑移分两步完成，即先从 B1 位置沿A原子间的“低谷”滑移到邻近
的C位置，即b1
1 6
1 2 1
；然后再由C滑
移到另一个
B2位置，即b2
1 6
211
，这
种滑移比较容易。
第一步当B层原子移到C位置时，将 在 (111)面上导致堆垛顺序变化，即由 原来的ABCABC...正常堆垛顺序变为 ABCA CABC...。这种原子堆垛次序遭 到破坏现象称为堆垛层错。
材料科学基础I 7-2 线缺陷——位错的基本概念
五、位错密度
晶体中位错的量（多少）通常用位错密度来表示：
S (cm/ cm3)
V
V——晶体的体积，cm3 S——该晶体中位错线的总长度，cm
为了简便，把位错线当成直线，而且是平行地从晶体的一面 到另一面，这样上式可变为：
n l n 1/ cm2 lA A
n——面积A中见到的位错数目，个、条 l ——每根位错线长度，近似为晶体厚度。
3、左、右旋螺型位错的规定
左旋螺型位错：符合左手定则(上图) 右旋螺型位错：符合右手定则(下图)
三、柏氏矢量(Burgers vector) 1、柏氏矢量b的确定方法
2、柏氏矢量b的物理意义
柏氏矢量b是描述位错实质的重要物理量。它反映了柏氏回 路包含位错所引起点阵畸变的总积累，通常将柏氏矢量称为位 错强度。位错的许多性质，如位错的能量、应力场、位错反应 等均与其有关。它也表示出晶体滑移的大小和方向。
滑移面——位错线l与柏氏矢量b构成的平面(l ×b)。
滑移方向v、位错线l 、柏氏矢量b之间的关系： 滑移方向与柏氏矢量方向相同，与位错线垂直：v // b ⊥ l
2、攀移
只有刃型位错才能发生攀移运动，即位错在垂直于滑移面 的方向上运动。其实质是构成刃型位错的多余半原子面的扩 大或缩小，它是通过物质迁移即原子或空位的扩散来实现的。 通常把半原子面向上运动称为正攀移，向下运动称为负攀移。
分界面， l×v所指向的那部分晶体必沿着b方向运动。
这个规则对刃型位错、螺形位错、混合型位错的任何运动
（滑移、攀移）都适用。
l
v
二、螺型位错的运动
螺型位错只能滑移，不能攀移。
动画
螺型位错的运动方向v与位错线l、柏氏矢量b垂直： v⊥ l // b
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各种点缺陷 的存在形式
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• 复合点缺陷的形成能一般较高，浓度较低。
G
＝
f
Gi
— 各点缺陷单元形成能之和
i
例： Frank缺陷形成能由空位形成能与间隙缺陷形
成能之和。
注：P202.（5-26）式错误
Cf
n exp( 2 Gf )
N
kT
返回
1.2 线缺陷 — 位错
一、位错理论的提出
早期认为晶体在切应力 作用下，原子沿滑移面同步 刚性地平移，滑移面上下两 部分晶体相对错动。按此模 型推算，晶体开始滑移所必 须的力：
返回
例：位错环 b 的确定
τ
C B
A D
τ
A
┻
C
b
D
┬
B
τ
A
┬ ┻
Bτ
τ
τ
右螺C
返回
左螺D
b.几根位错线的节点处有：
证明：
b1 b2 b3
b2 3
B1
L1
b1
bi bj
i
j
进出
b2 B2
B3
L2 B2+3
b3
L3
返回
（2）连续性
• 位错线不能终止在晶体中，只能形成闭合回路、 网络、连到表面或晶界。
• 孪晶界：晶粒内部具有特殊取向的两相邻区域，原子 相对某晶面呈镜面对称排列，这两相邻区组成一对孪 晶。其界面叫孪晶界。
• 相界：具有不同晶体结构，不同化学成分的两相之间 的界面。
返回
奥氏体孪晶
孪晶界面结构
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按能量高低分类
• 完全共格界面：(界面能最低)
界面上的原子为相邻两个晶粒所共有。 当两晶区晶面间距相等或稍有错配时才可能形成。理想完全 共格界面一般少见，在实际晶体中，界面两侧的晶面间距稍有错 配时，界面附近有应变。
• 位错线是晶体滑移区与未滑移区的边界线，滑移区上
下两部分晶体相对滑移的大小和方向就是 b 。
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3、柏氏矢量的性质
（1）守恒性 a.一根位错线只有一个 b， 运动过
程中不变。
∵ 是b 滑移区上下两部分晶体相对
滑动的矢量。
未 滑 移 区
滑 移
区
b
∴ 无论位错线形状如何，怎样运动，滑移区的相对滑移 矢量不变，即 b相同。
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1.1 点缺陷
一、点缺陷的形式与分类
• 金属晶体中，点缺陷的存在形式有：空位、间隙原子，置换原子。 • 半金属Si、Ge中掺入三价和五价杂质元素，晶体中产生载流子，得
到P型（空穴）和N型（电子）半导体材料。 • 离子晶体中，单一点缺陷的出现，晶体将失去电平衡。为了保持电
中性，将以复合点缺陷形式出现，形成能较高。
←τ
滑 移 面
τ→
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切应变： a / 2 1
a2
切应力：
m
G
G 2
∵ G = 104～105 N/mm2
∴ τm= 103～104 N/mm2
而 τ实= 100 N/mm2
按经典模型严密推导，
m
G 30
也比实测值高出103～104倍。
←τ τ→
临界点 a
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晶体的理论切应力与实验值的比较（单位：N/mm2）
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A
右旋闭合回路
bA
完整晶体中回路
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★由此确定的柏氏矢量与柏氏回路的大小及形状无关，位
错运动或形状发生变化时，其柏氏矢量不变。
⊥
b
• 对刃位错
（⊥ b）
b 向上 为正刃
b 向下 为负刃
⊥
b
拇指 多余半原子面朝向
多余半原子面、位错线和 柏氏矢量服从右手定则。
实指
中指
b
右手定则
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金属物理篇
材料科学基础Ⅱ
非理想晶体结构 与性能之间的关系
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第一章 晶体缺陷
实际晶体中常存在各种偏离理想结构的区域，即晶体 缺陷。晶体缺陷对晶体的性质起着重要作用。
存在于晶体结构中的缺陷，按几何特征可分为：
• 零维 — 点缺陷 空位、间隙原子、置换原子、复杂离子 • 一维 — 线缺陷 各类位错 • 二维 — 面缺陷 各类晶界，表面及层错等 • 三维 — 体缺陷 第二相粒子、空位团等
┻
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4、实际晶体中的柏氏矢量
• 实际晶体中位错的 b，通常用晶向表示。
b
a
uvw
n
ra b n
u2 v2 w2
b表示错排的程度，称为位错的强度。一般晶体的滑移是
在原子最密集的平面和最密集的方向上进行，所以沿该方
向造成的位错柏氏矢量，等于最短的滑移矢量。（称为初 基矢量）。这种位错称为单位位错。—— 为b最近邻的原子
exp[ Ev TSv ] exp[ Gv ]
kT
kT
其中ΔGv — 空位形成能
★ 结论：T℃↗、 ΔGv↘ Cv↗
返回
说明：
• 其它点缺陷也有类似的表达式，不同的只是形成能的高低、浓 度大小不同而以。
Cv
exp(
Gv kT
)
• 同类间隙原子形成能太大，平衡浓度很
低，可以忽略。
• 异类原子中，只有小半径的H、O、N、 C、B 以间隙式存在。其它原子因半径 大,以置换式存在于晶格中,形成能较小。
C
τ→
返回
位错核心区域的原子排列 核心区域
• 晶体中由已滑移区与未滑移区 的交界处，原子严重错排而造 成的晶体缺陷错线。由于它像 刀刃，所以称为刃型位错。
• 正、负刃位错分别用“⊥”、
“ ”表示。
⊥
⊥
返回
特点:
• 位错线垂直于滑移矢量b，位错线与滑移矢量构成的 面称为滑移面。
返回
• 半共格界面：（界面能中等） 当相邻晶粒的晶面间距相差较大时，将由若干位
错来补偿其错配，出现共格区与非共格区相间界面。
AB
半共格界面中的 共格区A +非共格区B
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• 非共格界面： （界面能高） 当两相邻的晶粒的晶面间距相差很大时，界面上的
原子排列完全不吻合，出现高缺陷分布的界面。
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二、界面结构
螺位错柏氏矢量的确定：
b
右旋闭合回路
完整晶体中回路
•
螺位错
∥
b
右螺
左螺
b b
b b
b
b
返回
混合型位错的柏氏矢量
b
bs
be
be b sin bs b cos
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2、柏氏矢量的意义
• 意义在于：通过比较反映出位错周围点阵畸变的总积 累（包括强度和取向）。位错可定义为柏氏矢量不为 零的晶体缺陷。
返回
② 扭转晶界
D b
θ
b
2
1
1
1
2
b+
D
θ
2
θ
扭转晶界是由两组交叉的
螺位错二维网络构成。
原子排列如图:
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讨论：
• 单纯的倾斜晶界和扭转晶界是小角晶界的简单形式。 对于一般的小角晶界，既含有倾斜又有扭转，是由刃 型、螺型或混合型位错构成的二维网络。
• 晶体中由复杂的二维位 错网络构成的小角晶界 群，称为位错胞。
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电子显微镜下的位错线
透射电镜下钛合金中的位错线
高分辨率电镜下的刃位错 （白点为原子）
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三、柏氏矢量 — 定量描述位错的物理量
1、柏氏矢量的确定
① 选定位错线的正方向 。 ② 在含有位错的晶体中，绕位错线沿好区作右旋
的闭合回路。 ③ 在完整晶体中作同样回路，它必然不能闭合。
④ 从终点连向起点得 b。
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2、大角度晶界
• 相邻晶粒位相差>10°的晶界叫做大角晶界。为高缺陷区域。 • 研究表明，大角晶界只是几个埃的很狭窄的过渡区，原子排列较不
规则，不能用具体模型描述。一般认为它由某些原子排列规则的好 区与排列紊乱的坏区所组成。
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特点：
• 大角晶界的界面能很高， γ J/m2
大致在0.5～0.6 J/m2,且与相 0.5
F
B
列。
D
• 它们围绕着EF构成了一个以EF 为轴的螺旋面，这种晶体缺陷 称为螺位错。
τ
C
A
E
上层原子 下层原子
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• 按旋进方向，螺位错分左
旋与右旋两类。
b
• 表示方法:
右螺
左螺
• 结构特点：
① 螺位错线与滑移矢量平行，因此由位错线与滑
移矢量构成的滑移面不是唯一的。
② 螺位错不引起体积膨胀和收缩，但产生剪切畸 变，从而在位错线附近产生应力场。
间距的位错。
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单位位错的 b
a
简单立方 b a 100
密排六方
体心立方
面心立方
a b 111
2
b
a
1120
3
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b
a
110
2
四、位错密度
l（
位错线总 V（ 体 积
长 ）
度＝）n A
( cm/cm3、1/cm2 )
σ
晶须
退火试样，ρ为104～106 mm-2， 经变形后为，ρ为1010 mm-2。
ln x! x ln x x
G nEv nTSv kT[N ln N (N n) ln( N n) n ln n]
ΔG
平衡时： 令 G＝0
0
n
Ev
TSv
kT
ln(
N
n
n
)
0
n
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n
Ev
TSv