材料科学基础空位与位错习题讲解72页PPT
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位错复习-new-PPT课件
一对平行的刃型位错和螺型位错之间的相互作用力：
b1 b 2 F 2 d (1 )
b1 b 2 F 2 d
不全位错：当滑移矢量不是点阵矢量的整数倍时，滑
移区原子出现错排，即出现层错，而滑移区与未
bi bj
2 i
能量判据－
b b
2 j
材料的缺陷、强度与断裂
材料研究所 崔文芳
位错的基本知识复习
1. 刃型位错的形成
W
• • •• •• ••
• • • • •
• • • • •
• • • • • • • • • • • • •
• • • • •
• • • • •
• • • • •
2. 螺型位错的形成
螺位错线
位错柏 氏矢量 的定义
练习
若给位错环施加力 (假设Z面是滑移面）
i
, 确定位错环各段可能的位错运动.
z
A b
B
D
C
0
y
x
位错周围的弹性应力场
1. 螺位错弹性应力场
0 x y z
Gb y 0 ( ) xy x z 2 2 2 x y Gb x ( ) y z 2 2 2 x y
0 z x z y
1. 刃位错的弹性应变能We.
We
ro 0
R
b
xy
(l d x ) d b
lG b 1 d x d b 2 (1 ) x
Glb 2 R ln( ) Gb 2 l 4 (1 ) r
2.
螺位错的弹性应变能
空位与位错
位错的萌生与增殖 萌生：①液态金属凝固时出现点阵错排，形成位错； ②过饱和空位凝聚后坍塌形成位错； ③晶体内部某些界面如第二相质点、晶界和微裂纹附近，出现应力集中，促使该 局部区域发生塑性变形，产生位错. 晶体中位错的增殖：F-R源增殖机制（弗兰克-瑞德源） F-R机制的基点是通过位错的一端或两端被固定在滑移面上的一段位错线的运动来阐明 位错的增值机制. F-R位错源开动的所需要的分切应力包括（1）滑移的晶格阻力，即派-纳力 （2）位错弯曲的切应力：克服位错线的张力所需要的切应力：τ =Gb/(2R) a.位错处于直线，即R=∞，此时切应力最小； b.位错弯成半圆，R=L/2，τ =Gb/L，切应力最大； 临界切应力τ c=Gb/L，L为位错线长. 在塑性变形的过程中，会产生越来越多的位错， 它们之间如果发生交截，就会使可动位错越来越短， 对开动位错源所需要的临界分切应力就越来越高， 这也是加工硬化的原因之一. 实际晶体中的位错组态：不全位错、堆垛层错、扩展位错 根据柏氏矢量的不同，可以把位错分为以下几种形式: ①柏氏矢量恰好等于单位点阵矢量的称为单位位错； ②柏氏矢量恰好等于单位点阵矢量整数倍的称为全位错； ③柏氏矢量不等于单位点阵矢量或其整数倍的称为不全位错或部分位错 层错：是指在密排晶体结构中的整层密排面上的原子发生了错排，这是实际晶体在滑移 过程中所造成的一种缺陷.可分为“抽出型层错”和“插入型层错” 一个插入型层错相当于两个抽出型层错，在面心立方晶体中的层错可以看成是嵌入了 薄层密排六方结构；同理密排六方的层错可以看做嵌入了面心立方薄层. 层错是一种晶格缺陷，引起能量上升，通常把单位面积层错产生所需要的能量称为层错能 原子仅发生错排，产生很少的畸变，层错能越小，出现层错的几率越大. 面心立方、不锈钢和α-黄铜，可以见到大量层错，铝则看不到. 不全位错：晶体中往往只在局部区域出现层错，而不贯穿整个晶体，于是在层错区与完整 晶体的交界处就会出现不全位错.有肖克莱不全位错和弗兰克不全位错. 肖克莱不全位错:可以再具有堆垛层错的(111）面滑移，属于可动位错，其滑移引起层错 的扩大或者缩小，但不能进行攀移. 弗兰克不全位错:柏氏矢量与层错面和位错线垂直，是纯刃型位错，由于柏氏矢量与位错线 所构成的平面不在{111}滑移面上，所以不能滑移，只能借助原子扩散进行攀移. 位错反应：位错之间的相互转化称为位错反应，其结果降低体系自由能，满足条件： ①几何条件：∑b前=∑b后，反应前后位错在三维方向上的分矢量和必须相等； ②能量条件：∑b2前>∑b2后，位错反应后，应变能必须降低，这是反应的驱动力； 扩展位错：如果层错两端都终止在晶体内部，即一个层错的两端与两个不全位错相连，像 这样的两个不全位错之间夹有一个层错的位错组态层位扩展位错. 其表达式为： 扩展位错的宽度与金属的比层错能γ 成反比，γ 大，则不宜形成扩展位错，金属的层错能 的大小及扩展位错宽度对塑性变形的过程及材料强化起重要作用 位错的束集：所谓束集就是扩展位错所形成的两个不全位错重新合并为一个单位位错的 过程。面心立方晶体的交滑移可形成位错束集. 在金属中，层错能越低，层错宽度就越大，就越不容易产生束集，越难产生交滑移.热激活 有助于束集的实现，升高温度可以促进扩展位错的交滑移.(一个滑移面到另外一个滑移面)
材料科学基础空位与位错习题讲解
他部位为混合位错 各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
在τ的作用下，位错环扩展
刃型
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
8
• 6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm， G=7×1010Pa）？
4
• 3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的 熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子 直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。 1eV＝1.602*10-19J
解答
得到Cv＝e10.35
Q Cv A exp( ) RT
Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，
当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时， 位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力， F＝Gb1b2/2πd＝ γ可得。
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位错2－10题，P116
• 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1） 晶面上分别形成一个扩展位错： (111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先 位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏 矢量； • (2) 用图解说明上述位错反应过程； • (3) 分析新位错的组态性质
习题讲解
1
• 1．解释以下基本概念 • 肖脱基空位、弗兰克耳空位、刃型位错、螺型位 错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑 移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、 单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩 展位错。
第一章 位错理论基习题.ppt
• 从位错的几何结构来看，可将它们分为两种基本类 型：即刃型位错和螺型位错。 不同点：（1）刃型 位错具有一个额外的半原子面，而螺型位错无； （2）刃型位错必须与滑移方向垂直，也垂直与滑 移矢量；而螺型位错线 与滑移矢量平行，且位错线 的移动方向与晶体滑移方向互相垂直。 （3）刃型 位错的滑移线不一定是直线，可以是折线或曲线； 而螺位错的 滑移线一定是直线。 （4）刃位错的滑 移面只有一个，其不能在其他面上进行滑移；而螺 位错 的滑移面不是唯一的。 （5）刃位错周围的点 阵发生弹性畸变，既有切应变，又有正应变；而螺 位错只有切应变而无正应变。 相同点：二者都是线 缺陷。 图略。
程中的哪些现象？
一、选择题
• 1. 晶体中产生一个空位或间隙原子时， _______。 A. 晶体体积V增加了一个原子体积，点阵常 数a不变 B. V和a都有变化，其中一个空位引起的体 积膨胀小于一个原子体积 C. 间隙原子引起的体积膨胀比空位引起的 体积膨胀小
• 2.有两根平行右螺旋位错，各自的能量都为 E1，当他们无限靠近时，总能量为______。 A. 2E1 B. 0 C. 4E1
第一章 位错理论基础
习题课
位错理论基础
点 位位位位位堆
缺
错
错
错
错
错
垛
陷 、的 的 的 与 的 层
线
原
应
运
溶
增
错、
缺
子
力
动
质
殖
位
陷 、模 场 与 原 与 错
面
型
与
晶
子
赛
反
缺
应体的积应
陷
变的有几种？ • 点缺陷与线缺陷会产生那些交互作用？ • 如何观察位错？ • 用晶格缺陷可解释金属塑性变形及加热过
02.空位与位错
位错对材料的力学行为如塑性变形、强度、断裂等起着 决定性的作用，对材料的扩散、相变过程有较大影响。
材料科学基础
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第2章 空位与位错 --位错 理想晶体的理论剪切强度与实际晶体的剪切强度 位错的概念最早是在研究晶体滑移过程时提出来的。 晶体的塑性变形的主要方式是切应力作用下的滑移。
锌 单 晶 拉 伸 时 外 形 变 化
第2章 空位与位错
工学院材料系
材料科学基础
材料科学基础
工学院材料系
1
原子结合形成宏观的工程材料，表现出工程性能 材料微观结构影响、决定材料性能 金 刚 石
C原子
同素异构材料
石 墨
足球烯 C60
材料 结构 基本 知识
固体 材料 微观 结构
非晶材料 准晶材料 晶体材料 规则排列 如金属材料
无规则排列
如塑料等
3.点缺陷－外来原子
外来原子尺寸或化学电负性等与基体原子不一样，为晶体的点缺陷。 外来原子尺寸与基体原子相当， 会臵换晶格中某些结点。
外来原子的尺寸很小，可能挤 入晶格间隙。
外来原子的引入导致周围晶格 的畸变。
材料科学基础
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第2章 空位与位错 --点缺陷
二、点缺陷的热力学分析
1.点缺陷的平衡浓度
根据热力学，点缺陷形成后引起晶体的亥姆霍兹自由能（ΔA） 的变化为： ΔA=ΔU-T•ΔS
内能项增量ΔU为:ΔU =n•u
式中 n:点缺陷个数；u:一个点缺陷引起的内能增量，即点缺陷的 形成能。 点缺陷增加导致体系内能增加
熵增先随晶体中点缺陷的增加而快速增加，点缺陷继续增加 熵增变化逐渐变缓。
材料科学基础
材料科学基础
难点
位错模型 位错的应力场 不全位错的原子模型
空位与位错
7．4．2 刃型位错的运动---两种方式：滑移、 攀移
1．滑移 位错线在滑移面上的运动，如右图，位错线移动到晶体表 面时，位错即消失，形成柏氏矢量值大小的滑移台阶。
The motion of an edge dislocation and the production of a unit step of slip at the surface of the crystal under the action of a shearing force.
式中A=exp(ΔSV/k)，由振动熵决定，约为1-10
若已知ΔEV和ΔSV，则可由上式计算出任一温度T下的浓度C. 由上式可得：
1）晶体中空位在热力学上是稳定的，一定温度T对应一平衡 浓度C 2）C与T呈指数关系，温度升高，空位浓度增大
3）空位形成能ΔEV大，空位浓度小
例如：已知铜中ΔEV=1.7×10-19J，A取为1，则
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特点：滑移方向与位错线平行，与位错线垂直的面不是平面，呈螺 施状，称螺型位错。 刃型位错与螺型位错区别：
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(1)刃型位错有一个额外半原子面；螺形位错没有额外半原子 面； (2)刃型位错线是一个具有一定宽度的细长晶格。畸变管道， 其中既有正应变，又有切应变；而螺型位错其中只有切应变， 而无正应变； (3)刃型位错线与晶体滑移的方向垂直，即位错线运动的方向 垂直于位错线。而螺型位错线与滑移方向平行，位错线运动 的方向与位错线垂直。
U为内能，S为系统熵（包括振动熵SV和排列熵SC）
空位的引入，一方面由于弹性畸变使晶体内能增加； 另一方面又使晶体中混乱度增加，使熵增加。而熵 的变化包括两部分：
① 空位改变它周围原子的振动引起振动熵，SV ② 空位在晶体点阵中的排列可有许多不同的几何组 态，使排列熵SC增加。
材料科学基础重点总结 2 空位与位错
第2章晶体缺陷晶体缺陷实际晶体中某些局部区域，原子排列是紊乱、不规则的，这些原子排列规则性受到严重破坏的区域统称为“晶体缺陷”。
晶体缺陷分类：1)点缺陷：如空位、间隙原子和置换原子等。
2)线缺陷：主要是位错。
3)面缺陷：如晶界、相界、层错和表面等。
2.1 点缺陷空位——晶体中某结点上的原子空缺了，则称为空位。
点缺陷的形成：肖特基空位：脱位原子迁移到晶体表面或者内表面的正常结点位置，从而使晶体内部留下空位，这样的空位称为肖特基(Schottky)空位。
（内部原子迁移到表面）肖特基(Schottky)空位弗仑克耳(Frenkel)空位弗仑克耳空位：脱位原子挤入点阵空隙，从而在晶体中形成数目相等的空位和间隙原子，称为弗仑克耳(Frenkel)空位。
（由正常位置迁移到间隙）外来原子：外来原子也可视为晶体的点缺陷，导致周围晶格的畸变。
外来原子挤入晶格间隙（间隙原子），或置换晶格中的某些结点（置换原子）。
空位的热力学分析：空位是由原子的热运动产生的，晶体中的原子以其平衡位置为中心不停地振动。
对于某单个原子而言，其振动能量也是瞬息万变的，在某瞬间原子的能量高到足以克服周围原子的束缚，离开其平衡位置从而形成空位。
空位是热力学稳定的缺陷点缺陷的平衡浓度系统自由能F=U- TS (U为内能，S为总熵值，T为绝对温度)平衡机理：实际上为两个矛盾因素的平衡a 点缺陷导致弹性畸变使晶体内能U增加，使自由能增加，降低热力学稳定性b 使晶体中原子排列混乱度增加，熵S增加，使自由能降低，增加降低热力学稳定性熵的变化包括两部分：①空位改变它周围原子的振动引起振动熵，Sf。
②空位在晶体点阵中的存在使体系的排列方式大大增加，出现许多不同的几何组态，使组态熵Sc增加。
空位浓度，是指晶体中空位总数和结点总数(原子总数)的比值。
随晶体中空位数目n的增多，自由能先逐渐降低，然后又逐渐增高，这样体系中在一定温度下存在一个平衡空位浓度，在平衡浓度下，体系的自由能最低。
空位与位错习题讲解
33
习题
• 金属材料的强化方式有哪些？
– 解答：金属材料的塑性变形通过位错运动实现， 故强化途径有两条： – 1.减少位错，小于10－2 cm－2，接近于完整晶 体，如晶须。 – 2.增加位错，阻止位错运动并抑制位错增殖 – 强化手段有多种形式：冷加工变形强化，细 晶强化，固溶强化，有序强化，第二相强化 （弥散或沉淀强化，切过与绕过机制），复合 材料强化
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习题 1．解释下列名词：滑移，滑移系，孪生，屈服，应变时效， 加工硬化，织构 2．已知体心立方的滑移方向为<111>，在一定的条件下滑移 面是{112}，这时体心立方晶体的滑移系数目是多少？ 解答：{112}滑移面有12组，每个{112} 包含一个<112>晶向， 故为12个 3．如果沿fcc晶体的[110]方向拉伸，写出可能启动的滑移系； 4．写出fcc金属在室温下所有可能的滑移系；
[1-10] (11-1) [112]/6
[110]
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(111) [11-2]/6
[112]/6
新位错的组态性质： 新位错柏氏矢量为 a[110 ]/3 ，而两个位 错反应后位错线只能 是两个滑移面（111） 与（11-1）的交线， 即[1-10]， [1-10] 即：位错线与柏氏矢 量垂直，故为刃型位 错，其滑移面为[110 ] (11-1) 与 [1-10]决定的平面， 即（001）面，也不是 fcc中的惯常滑移面， [110] 故不能滑移。
他部位为混合位错 各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
在τ的作用下，位错环扩展
刃型
在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
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在τ的作用下，若使此位 错环在晶体中稳定不动，则τ ＝Gb/2R，其最小半径应为R ＝Gb/2τ
螺型
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• 6．在面心立方晶体中，把两个平行且同号的单位螺型位错从相距 100nm推进到3nm时需要用多少功（已知晶体点阵常数a=0.3nm， G=7×1010Pa）？
• 解答：两个平行且同号的单位螺型位错 之间相互作用力为：F= τ b
Gb 2
d s 2
（G切变模量，γ层错能）
解答思路：
位错反应： a[-110]/2 → a[-12-1]/6 + a[-211]/6
当两个肖克莱不全位错之间排斥力F＝γ（层错能）时，
位错组态处于平衡，故依据位错之间相互作用力， F＝Gb1b2/2πd＝ γ可得。
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位错2－10题，P116
• 在面心立方晶体中，（111）晶面和（11-1） 晶面上分别形成一个扩展位错：
• 解答
• 1. 弯折：被b= a [010]刃位错交割，则 交截部分位错沿[010]方向有一段位移 （位错线段），此位错线段柏氏矢量 仍为b= a [001]，故决定的新的滑移面 为（100），故为扭折。
• 2. 同理，被a [100]的螺位错交割，则 沿[100] 方向形成一段位错线段，此位 错线段柏氏矢量仍为b= a [001]，由 [100]与[001] 决定的滑移面为（010），故为割阶
故柏氏矢量为a[-110]/2的 螺型位错只能在与相交于[-110] 的{111}面上交滑移，利用晶体 学知识可知柏氏矢量为的螺型 位错能在 (-1-11)面上交滑移 。
11
• 9．面心立方晶体中，在(111)面上的单位位错a[-110]/2， 在(111)面上分解为两个肖克莱不全位错，请写出该位错反 应，并证明所形成的扩展位错的宽度由下式给出：
柏氏矢量关系，位错交截后产生“扭折”或“割 阶” • “扭折”可以是刃型、亦可是“螺型”，可随位 错线一道运动，几乎不产生阻力，且它可因位错 线张力而消失 • “割阶”都是刃型位错，有滑移割阶和攀移割阶， 割阶不会因位错线张力而消失，两个相互垂直螺 型位错的交截造成的割节会阻碍位错运动
5
• 5．如图，某晶体的滑移面上 有一柏氏矢量为b的位错环， 并受到一均匀切应力τ。解答QCvAexp( ) RT
得到Cv＝e10.35
Ag为fcc，点阵常数为a=0.40857nm，
设单位体积内点阵数目为N，则N＝4/a3，＝？
单位体积内空位数Nv＝N Cv
若空位均匀分布，间距为L，则有 L 3 1 =? NV
4
• 4．割阶或扭折对原位错线运动有何影响？ • 解答：取决于位错线与相互作用的另外的位错的
(111)
平面(111)
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(11-1)
平面(11-1)
18
(111)
两个平面(h1 k1 l1) 与(h2 k2 l2)相交后 交线，即为晶带轴， 设为<uvw>，满足 [1-10] hu+kv+lw=0关系， 可得 (11-1) u+v+w＝0
• 1．解释以下基本概念 • 肖脱基空位、弗兰克耳空位、刃型位错、螺型位
错、混合位错、柏氏矢量、位错密度、位错的滑 移、位错的攀移、弗兰克—瑞德源、派—纳力、 单位位错、不全位错、堆垛层错、位错反应、扩 展位错。
• 位错密度：ρv＝L/V(cm/cm3)；)
•
ρa＝1/S (1/cm2）
1
• 2．纯铁的空位形成能为105kJ/mol. 将纯铁加热到850℃后激冷至室温 (20℃)，假设高温下的空位能全部 保留，试求过饱和空位浓度与室温 平衡空位浓度的比值。
• 分析该位错环各段位错的结 构类型。
• 求各段位错线所受的力的大 小及方向。
• 在τ的作用下，该位错环将如 何运动？
• 在τ的作用下，若使此位错环 在晶体中稳定不动，其最小 半径应为多大？
6
解答：如图所示位错类型，其 他部位为混合位错
各段位错线所受的力：τ1 ＝τb，方向垂直位错线
刃型
在τ的作用下，位错环扩展
＝Gb1b2/2πr，b1＝b2，所以F= Gb2/2πr
从相距100nm推进到3nm时需要功
3 10 G 2 0r2d b rG 2 r2lbn 130 8 0 .6110 N 0M
8
• 7．在简单立方晶体的（100）面上有a [001] 一个b= a [001]的螺位错。如果它(a) 被（001）面上的b= a [010]刃位错交 割，(b)被（001）面上b= a [100]的螺 位错交割，试问在这两种情形下每个 位错上会形成割阶还是弯折？
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解答
(1) 位错在各自晶面上滑动时，领先位错相遇， 设领先位错为 (111)晶面的a[11-2 ]/6 和 (11-1)晶面的a[112 ]/6发生位错反应 位错反应为： a[11-2 ]/6 ＋a[112 ]/6 → a[110 ]/3 故新位错的柏氏矢量为a[110 ]/3
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图解说明位错反应
(111)晶面：a[10-1]/2→ a[11-2 ]/6 + a[2-1-1]/6 (11-1)晶面：a[011]/2→ a[112 ]/6 + a[-121]/6 试问： (1) 两个扩展位错在各自晶面上滑动时，其领先
位错相遇发生位错反应，求出新位错的柏氏 矢量； • (2) 用图解说明上述位错反应过程； • (3) 分析新位错的组态性质
a [100]
a [010]
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• 8．一个b=a[-110]/2的螺位错在 （111）面上运动。若在运动过程 中遇到障碍物而发生交滑移，请指 出交滑移系统。
10
(111) [-110]
(-1-11)
（111）面上b=a[-110]/2的螺 位错运动过程中遇到障碍物而 发生交滑移，理论上能在任何 面上交滑移，但实际上只能在 与原滑移面相交于位错线的fcc 密排面（滑移面）上交滑移。
2
• •
解答 利用空位浓度公式计算
Cv
Aexp(Q) RT
• 850 ℃ (1123K) ：Cv1＝？？，后激冷至 室温可以认为全部空位保留下来
• 20℃(293K) ：Cv2＝？？， • Cv1 /Cv2=???
3
• 3．计算银晶体接近熔点时多少个结点上会出现一个空位（已知：银的 熔点为960℃，银的空位形成能为1.10eV，1ev＝）?若已知Ag的原子 直径为0.289nm，问空位在晶体中的平均间距。 1eV＝1.602*10-19J