必修2 4.1.1 圆的标准方程学案第1-2课时

合集下载

高中数学人教版必修2导学案：4.1.2圆的一般方程(1课时)

§4.1.2圆的一般方程第1课时【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P71-72,用红色笔对重点内容进行勾画；再针对导学案二次阅读并解决预习探究案中的问题；训练案在自习或自主时间完成。

2. 预习时可对合作探究部分认真审题，做不完或者不会的正课时再做，对于选做部分BC层可以不做。

3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题并记录下来，准备课上讨论质疑。

【学习目标】1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。

(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

2. 通过对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

3. 渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。

【学习重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D 、E 、F ．【学习难点】对圆的一般方程的认识、掌握和运用【知识链接】圆的标准方程：222()()x a y b r -+-= 圆心(,)a b ;半径：r.【预习案】问题1：方程x 2+y 2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x 2+y 2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？【探究案】探究一：例1：下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0(2)x2+y2-2x+4y-6=0(3) x2+y2+2a x-b2=0探究二：例2：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程【课堂小结】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么？【训练案】（时间：15分钟）=0表示圆，则k的取值范围 ( )1．已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+134A k>3B 2k C -2<k<3 D k>3或k<-2≤-2．方程1x-）A．一个圆 B．两个半圆 C．两个圆 D．半圆3.求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0(2) x2+y2+2by=0(3) x2+y2-2a x-23y+3a2=04.已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程。

高中数学人教A版必修2《4.1.1圆的标准方程》教案1

必修二4.1.1圆的标准方程●三维目标1．知识与技能(1)掌握圆的标准方程．(2)会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程．(3)会判断点与圆的位置关系．2．过程与方法(1)进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力．(2)加深对数形结合思想的理解和加强待定系数法的运用．(3)增强学生用数学的意识．3．情感、态度与价值观(1)培养学生主动探究知识、合作交流的意识．(2)在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣．●重点难点重点：圆的标准方程及点与圆的位置关系．难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程．重难点突破：以圆的定义为切入点，结合坐标法，让学生导出圆的标准方程，考虑到不同条件下求圆的标准方程的难度，教学时，可借助具体实例，通过让学生“看一看、想一想、练一练”等方式熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解圆的标准方程中三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时化解难点．【课前自主导学】课标解读1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征．(重点)2.能根据所给条件求圆的标准方程．(重点、难点)3.掌握点与圆的位置关系．(易错点)圆的标准方程1．在平面内，圆是如何定义的？【提示】在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合．2．在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？【提示】能．圆的标准方程(1)以C(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.点与圆的位置关系【问题导思】点A(1,1)，B(3,0)，C(2，2)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则|OA|，|OB|，|OC|同圆的半径r＝2什么关系？【提示】|OA|<2，|OB|>2，|OC|＝2.点与圆的位置关系设点P到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与r的大小关系d＞r d＝r d＜r【课堂互动探究】直接法求圆的标准方程求满足下列条件的圆的标准方程．(1)圆心为点A(－2,3)，半径为2；(2)经过点A(5,1)，圆心为点C(8，－3)．【思路探究】只要有确定的圆心与半径，就可以写出圆的标准方程．【自主解答】(1)圆的标准方程为：(x＋2)2＋(y－3)2＝2.(2)法一圆的半径为|AC|＝5－82＋1＋32＝5，圆心为(8，－3)．∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.法二设圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝r2，∵点A(5,1)在圆上，∴(5－8)2＋(1＋3)2＝r2，∴r2＝25，∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.直接法求圆的标准方程时，一般先从确定圆的两个要素入手，即首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．(2013·咸阳高一检测)圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1 D．x2＋(y－3)2＝1【解析】设圆心坐标为(0，b)，则由题意知0－12＋b －22＝1，解得b ＝2，故圆的方程为x 2＋(y －2)2＝1.【答案】 A点与圆的位置关系已知一个圆的圆心在点C (－3，－4)，且经过原点．(1)求该圆的标准方程；(2)判断点P 1(－1,0)，P 2(1，－1)，P 3(3，－4)和圆的位置关系．【思路探究】直接法求圆的标准方程――→分析点与圆心的距离同半径的关系―→下结论【自主解答】 (1)∵圆心是C (－3，－4)，且经过原点， ∴圆的半径r ＝－3－02＋－4－02＝5，∴圆的标准方程为(x ＋3)2＋(y ＋4)2＝25.(2)∵－1＋32＋0＋42＝4＋16＝25＜5，∴P 1(－1,0)在圆内；∵1＋32＋－1＋42＝5，∴P 2(1，－1)在圆上； ∵3＋32＋－4＋42＝6＞5，∴P 3(3，－4)在圆外．判断点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有几何法和代数法两种：(1)对于几何法，主要是利用点与圆心的距离d与半径r的大小关系作出判断：①d>r，点在圆外；②d＝r，点在圆上；③d<r，点在圆内．(2)对于代数法，主要把点的坐标代入圆的标准方程，具体判断如下：①当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2时，点在圆内；②当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2时，点在圆上；③当(x0－a)2＋(y0－b)2>r2时，点在圆外．点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则a的取值范围是()A．a<－1或a>1B．－1<a<1C．0<a<1 D．a＝±1【解析】由题意可知，(1－a)2＋(1＋a)2<4，解得a2<1，解得－1<a<1.【答案】 B待定系数法或几何法求圆的标准方程求过点A (1，－1)，B (－1,1)且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程．【思路探究】思路一：设圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，利用A ，B 及圆心所在位置求参数a ，b ，r .思路二：设圆的圆心坐标C (a,2－a )，利用|AC |＝|BC |求a 及圆的半径．思路三：利用圆的几何性质：弦AB 的中垂线与直线x ＋y －2＝0的交点必为圆心，求圆的标准方程．【自主解答】法一设所求圆的标准方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，由已知条件知⎩⎨⎧1－a2＋－1－b 2＝r 2，－1－a 2＋1－b2＝r 2，a ＋b －2＝0，解此方程组，得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝1，r 2＝4.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.法二设点C 为圆心，∵点C 在直线x ＋y －2＝0上，∴可设点C 的坐标为(a,2－a )．又∵该圆经过A ，B 两点，∴|CA |＝|CB |. ∴a －12＋2－a ＋12＝a ＋12＋2－a －12，解得a ＝1.∴圆心坐标为C (1,1)，半径长r ＝|CA |＝2.故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4. 法三由已知可得线段AB 的中点坐标为(0,0)，k AB ＝1－－1－1－1＝－1，∴弦AB 的垂直平分线的斜率为k ＝1，∴AB 的垂直平分线的方程为y －0＝1·(x －0)，即y ＝x .则圆心是直线y ＝x 与x ＋y －2＝0的交点，由⎩⎨⎧ y ＝x ，x ＋y －2＝0，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1，即圆心为(1,1)，圆的半径为1－12＋[1－－1]2＝2，故所求圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.1．给定条件，求圆的标准方程时，一般有两种方法： (1)用待定系数法，其一般步骤如下：①根据题意，设出所求圆的标准方程(x －a )2＋(y －b )2＝r 2； ②根据已知条件，建立关于a ，b ，r 的方程组； ③解方程组，求出a ，b ，r 的值；④将a ，b ，r 的值代入所设的方程，即为所求圆的方程．这种方法体现了方程的思想，思路直接，是通用方法，如本题法一、法二．(2)由圆的几何性质直接求出圆心坐标和半径，然后代入标准式写方程．这种方法要充分利用圆的几何性质，但计算相对较容易．如本题法三．2．求圆的标准方程，关键是确定圆心坐标和半径，为此常用到圆的以下几何性质： (1)弦的垂直平分线必过圆心．(2)圆内的任意两条弦的垂直平分线的交点一定是圆心． (3)圆心与切点的连线长是半径长． (4)圆心与切点的连线必与切线垂直．把本例条件“圆心在直线x＋y－2＝0上”换成“圆心在x轴上”，求相应问题．【解】∵圆心在x轴上，∴设圆心坐标为(a,0)，由题意可知(a－1)2＋1＝(a＋1)2＋1，解得a＝0，∴圆的半径r＝1＋1＝2，故所求圆的标准方程为x2＋y2＝2.【易错易误辨析】求圆的标准方程时以“形”代“数”致误已知某圆圆心在x轴上，半径为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．【错解】如图，由题设知|AB|＝8，|AC|＝5.在Rt△AOC中，|OC|＝|AC|2－|OA|2＝52－42＝3.∴C点坐标(3,0)，∴所求圆的方程为(x－3)2＋y2＝25.【错因分析】上述求解的错误在于以“形”代“数”只画出了圆心在x轴正半轴的情况，没有画出圆心在x轴负半轴的情况而产生漏解．【防范措施】借助图形解决数学问题，只能是定性地分析，而不能定量研究，要定量研究问题，就应考虑到几何图形的各种情况，本题出错就是由于考虑问题不全面所致．【正解】由题意设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4.在Rt△AOC中，|OC|＝|AC|2－|AO|2＝52－42＝3，如图所示．∴圆心坐标为(3,0)或(－3,0)．∴所求圆的方程为(x±3)2＋y2＝25.【课堂小结】1．确定圆的方程主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组求a，b，r或直接求出圆心(a，b)和半径r.另依据题意适时的运用圆的几何性质解题可以化繁为简，提高解题效率．2．讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、简捷．【当堂达标检测】1．圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝3的圆心坐标是()A．(2,1)B．(2，－1)C．(－2,1) D．(－2，－1)【解析】结合圆的标准形式可知，圆C的圆心坐标为(2，－1)．【答案】 B2．以原点为圆心，2为半径的圆的标准方程是()A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4C．(x－2)2＋(y－2)2＝8 D．x2＋y2＝ 2【解析】以原点为圆心，2为半径的圆，其标准方程为x2＋y2＝4.【答案】 B3．圆心为(1,1)且与直线x＋y＝4相切的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－1)2＝2 B．(x－1)2＋(y－1)2＝4C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝4【解析】由题意知，圆心到直线的距离即为圆的半径，即r＝|1＋1－4|12＋12＝2，故所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.【答案】 A4．已知两点P (－5,6)和Q (5，－4)，求以P ，Q 为直径端点的圆的标准方程，并判断点A (2,2)，B (1,8)，C (6,5)是在圆上，在圆内，还是在圆外．【解】由已知条件及圆的性质可知，圆心M 在直径PQ 的中点处，∴圆心M 的坐标为(0,1)，半径r ＝12|PQ |＝12×－5－52＋6＋42＝5 2.∴圆的标准方程为x 2＋(y －1)2＝50.∵|AM |＝2－02＋2－12＝5<r ，∴点A 在圆内． ∵|BM |＝1－02＋8－12＝50＝r ，∴点B 在圆上． ∵|CM |＝6－02＋5－12＝52>r ，∴点C 在圆外.【课后知能检测】一、选择题1．(2014·温州高一检测)点P (－2，－2)和圆x 2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都不对【解析】将点P 的坐标代入圆的方程的等号的左边，有(－2)2＋(－2)2＝8>4，故点P 在圆外．【答案】 B2．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( ) A ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝9 B ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝3 C ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝3 D ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝9【解析】由题意可知，圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝9，故选D. 【答案】 D3．圆心为(0,4)，且过点(3,0)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －4)2＝25 B ．x 2＋(y ＋4)2＝25 C ．(x －4)2＋y 2＝25 D ．(x ＋4)2＋y 2＝25 【解析】由题意，圆的半径r ＝0－32＋4－02＝5，则圆的方程为x 2＋(y －4)2＝25.【答案】 A4．已知点A (3，－2)，B (－5,4)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝25 B ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝25 C ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝100 D ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝100 【解析】圆心为AB 的中点(－1,1)，半径为12|AB |＝123＋52＋－2－42＝5，∴圆的方程为(x ＋1)2＋(y －1)2＝25.【答案】 B5．已知一圆的圆心为点A (2，－3)，一条直径的端点分别在x 轴和y 轴上，则圆的方程是( )A ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝13B ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝13C ．(x －2)2＋(y ＋3)2＝52D ．(x ＋2)2＋(y －3)2＝52 【解析】如图，结合圆的性质可知，圆的半径r ＝2－02＋－3－02＝13.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝13. 【答案】 B 二、填空题6．与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝16同心且过点P (－1,1)的圆的方程是________．【解析】圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝16的圆心为(2，－3)，设圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝r 2，由点P (－1,1)在圆上可知(－1－2)2＋(1＋3)2＝r 2，解得r 2＝25.故所求圆的方程为(x －2)2＋(y ＋3)2＝25. 【答案】 (x －2)2＋(y ＋3)2＝257．点P (1，－1)在圆x 2＋y 2＝r 的外部，则实数r 的取值范围是________．【解析】由题意得12＋(－1)2>r ，即r <2，又r >0，故r 的取值范围是(0,2)．【答案】 (0,2)8．(2014·苏州高一检测)已知圆C 经过A (5,1)，B (1,3)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程为________．【解析】设圆心坐标为(a,0)，易知a －52＋－12＝ a －12＋－32，解得a ＝2.所以圆心为(2,0)，半径长为10，所以圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝10.【答案】 (x －2)2＋y 2＝10 三、解答题9．求以直线2x ＋y －4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程．【解】令x ＝0得y ＝4，令y ＝0得x ＝2，所以直线与两坐标轴交点坐标为A (0,4)和B (2,0)，|AB |＝0－22＋4－02＝20，以A 为圆心过B 的圆方程为x 2＋(y －4)2＝20，以B 为圆心过A 的圆方程为(x －2)2＋y 2＝20. 10．已知点A (1,2)和圆C ：(x －a )2＋(y ＋a )2＝2a 2，试分别求满足下列条件的实数a 的取值范围： (1)点A 在圆的内部； (2)点A 在圆上； (3)点A 在圆的外部．【解】 (1)∵点A 在圆内部，∴(1－a )2＋(2＋a )2<2a 2，即2a ＋5<0，解得a <－52. 故a的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a <－52. (2)将点A (1,2)坐标代入圆的方程，得(1－a )2＋(2＋a )2＝2a 2，解得a ＝－52，故a 的值为－52.(3)∵点A 在圆的外部，∴(1－a )2＋(2＋a )2>2a 2，即2a ＋5>0，解得a >－52. 故a的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a >－52. 11．平面直角坐标系中有A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)，D (－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？【解】能．设过A (0,1)，B (2,1)，C (3,4)的圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.将A ，B ，C 三点的坐标分别代入得⎩⎨⎧a 2＋1－b2＝r 2，2－a 2＋1－b 2＝r 2，3－a2＋4－b2＝r 2，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3，r ＝ 5.∴圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝5.将D (－1,2)的坐标代入上式圆的方程左边，(－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5，即D 点坐标适合此圆的方程．故A ，B ，C ，D 四点在同一圆上.。

人教版高中数学必修2-4.1《圆的标准方程》教学设计

4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程（熊用兵）一、教学目标（一）核心素养通过本节课的学习，掌握圆的定义，并根据此定义得出圆的标准方程.（二）学习目标掌握圆的定义及圆的标准方程，会利用条件求圆的标准方程.（三）学习重点利用各种条件求圆的标准方程.（四）学习难点根据圆的定义推导圆的标准方程以及求圆的标准方程.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务读一读：阅读教材第118页到119页，填空：确定一个圆的最基本的要素是圆心和半径；圆心为点(,)a b ，半径为r 的圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=.2.预习自测（1）圆心在点(1,2)，半径为5的圆的标准方程为（）A.22(1)(2)5x y +++=B.22(1)(2)25x y +++=C.22(1)(2)5x y -+-=D.22(1)(2)25x y -+-=【知识点】圆的标准方程.【解题过程】由条件知1,2,5a b r ===，代入标准方程得：22(1)(2)25x y -+-=【思路点拨】熟记圆的标准方程，明确各字母的具体含义.【答案】D（2）若点(15,)M a a +在圆22(1)26x y -+=上，则实数a =（）A.1B. 1±C.2D.【知识点】点与圆的位置关系.【解题过程】由条件，将点M 的坐标代入圆的方程得21a =，故1a =±【思路点拨】点000(,)M x y 与圆C ：222()()x a y b r -+-=的位置关系：（1）点0M 在圆C 上⇔22200()()x a y b r -+-=；（2）点0M 在圆C 内⇔22200()()x a y b r -+-<；（3）点0M 在圆C 外⇔22200()()x a y b r -+->；【答案】B（3）已知点(1,1),(1,1)A B --，则以线段AB 为直径的圆的标准方程为（）A.221x y +=B. 22x y +=C. 222x y +=D. 224x y +=【知识点】圆的标准方程.【解题过程】由线段AB 为直径，所以圆心为(0,0)，半径r 圆的标准方程为222x y +=【思路点拨】求圆的标准方程就是要找出圆心坐标和半径.【答案】C（二）课堂设计1.知识回顾：（1）在直角坐标平面中确定一条直线的方法有哪些？两点可以确定一条直线；一点和倾斜角可以确定一条直线；横、纵截距可以确定一条直线等等.（2）直角坐标平面中两点间的距离公式：设点1122(,)(,)A x y B x y 、，则这两点间2.问题探究探究一圆的定义•活动① 在直角坐标平面中，如何确定一个圆？显然，当圆心位置和半径大小确定后，这个圆也就唯一确定了.因此，确定一。

高中数学 4.1.1 圆的标准方程学案新人教A版必修2

4.１.1 圆的标准方程课前预习学案一．预习目标回忆圆的定义，初步了解用方程建立圆的标准方程．二．预习内容1：圆的定义是怎样的？2：圆的特点是什么？三．提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一．学习目标１．掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程，能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径，解决一些简单的实际问题．２．通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．３．通过圆的标准方程，解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．学习重点：(1)圆的标准方程的推导步骤；(2)根据具体条件正确写出圆的标准方程．学习难点：运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．二．学习过程探究一：如何建立圆的标准方程呢？1．建系设点2．写点集3．列方程4．化简方程探究二：圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？例1 写出下列各圆的方程：(请四位同学演板)(1)圆心在原点，半径是3；(3)经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)；变式训练１：说出下列圆的圆心和半径：(学生回答)(1)(x-3) +(y-2) =5；(2)(x+4) +(y+3) =7；(3)(x+2) + y=4例２ (1)已知两点P (4，9)和P (6，3)，求以PP为直径的圆的方程；(2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外？变式训练２：求证：以A(x ，y)、B(x ，y)为直径端点的圆的方程为(x-x)(x-x)+(y-y)(y-y)=0．四．当堂检测１．圆(x ＋1)2+(y －2)2=4的圆心、半径是（）A ．(1,－2),4B ．(1,－2),2C ．(－1,2),4D ．(－1,2),2２．过点A(4,1)的圆C 与直线10x y --=相切于点 B(2,1)．则圆C 的方程为 .3．一个等腰三角形底边上的高等于5，底边两端点的坐标是(-4，0)和(4，0)，求它的外接圆的方程．参考答案:１．Ｄ２．22(3)2x y -+=课后练习与提高１．圆2)1()1(22=++-y x 的周长是（）Ａ．π2 Ｂ．π2 Ｃ．２π2 Ｄ．π4２．点Ｐ（5,2m ）与圆2422=+y x 的位置关系是( )Ａ．在圆外Ｂ．在圆内Ｃ．在圆上Ｄ．不确定３．已知圆Ｃ与圆1)1(22=+-y x 关于直线x y -=对称，则圆Ｃ的方程为（）Ａ．1)1(22=++y x Ｂ．122=+y xＣ．1)1(22=++y x Ｄ．1)1(22=-+y x４．已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。

人教版高中数必修2教案4.1.1圆的标准方程

备课人授课时间课题4.1.1 圆的标准方程课标要求圆的标准方程教学目标知识目标掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。

技能目标会用待定系数法求圆的标准方程。

情感态度价值观通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。

重点圆的标准方程难点会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。

（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22()()x a y b r-+-=①化简可得：222()()x a y b r-+-=②642-2-4-55MA引导学生自己证明222()()x a y b r-+-=为圆的方程，得出结论。

教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。

3、知识应用与解题研究例1：写出圆心为(2,3)A-半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)M M---是否在这个圆上。

分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。

探究：点00(,)M x y与圆222()()x a y b r-+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b-+->2r，点在圆外（2）2200()()x a y b-+-=2r，点在圆上（3）2200()()x a y b-+-<2r，点在圆内例2：ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C--求它的外接圆的方程分析：从圆的标准方程222()()x a y b r-+-=可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定a b r、、三个参数.（学生自己运算解决）例3:已知圆心为C的圆:10l x y-+=经过点(1,1)A和(2,2)B-,且圆心在:10l x y-+=上,求圆心为C的圆的标准方程.分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B-,由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。

2020高中数学 4.1.1圆的标准方程教案1 新人教A版必修2

§4.1.1圆的标准方程单元名称圆的方程授课班级备考班授课时间2020年4月2日授课地点B座四楼语训室学习内容分析《圆的标准方程》选自普通高中实验教科书新课程标准数学必修2第四章第一节第一课时。

在初中曾经学习过圆的有关知识,本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程，它与其他图形的位置关系及其应用。

圆是解析几何中一类重要的曲线，而圆的标准方程的学习是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质这一基础上进行展开的，在学习中充分体现了数形结合的思想，以及用代数方法解决几何问题的思想，是进一步学习圆锥曲线的基础。

由于“圆的方程”一节内容的基础性和应用的广泛性,对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”型教学模式进行教学设计，所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，通过小组合作，引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”,把“引”和“探”有机的结合起来。

教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题。

学习者分析学习对象为备考班学生，虽然有一定的学习能力，但基础普遍较差，对数学存在畏难情绪。

加上聋生学生几何知识困难，学生学习解析几何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够熟练，在学习过程中难免会出现困难，需要将抽象问题具体化，形象化。

另外学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有待加强。

知识与技能：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据条件写出圆的标准方程。

过程与方法：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解；③培养学生自主探究的能力。

最新人教版高中数学必修二第四章圆与方程第一节第1课时圆的标准方程

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程圆心为C(x 0，y 0)，半径为r 的圆的标准方程为(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2，特别地，圆心在原点时，圆的标准方程为x 2＋y 2＝r 2．(1)如果圆的标准方程为(x ＋x 0)2＋(y ＋y 0)2＝a 2(a ≠0)，那么圆的圆心、半径分别是什么？提示：圆心为(－x 0，－y 0)，半径为|a|.(2)如果点P(x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝r 2上，那么x 20 ＋y 20 ＝r 2，若点P 在圆内呢？圆外呢？提示：若点P 在圆内，则x 20 ＋y 20 ＜r 2；若点P 在圆外，则x 20 ＋y 20 ＞r 2.1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”) (1)圆的标准方程由圆心、半径确定．( √ ) (2)方程(x －a)2＋(y －b)2＝m 2一定表示圆．( × )(3)原点在圆(x －x 0)2＋(y －y 0)2＝r 2上，则x 20 ＋y 20 ＝r 2.( √ ) 提示：(1)如果圆的圆心位置、半径确定，圆的标准方程是确定的． (2)当m ＝0时，表示点(a ，b).(3)原点在圆上，则(0－x 0)2＋(0－y 0)2＝r 2，即x 20 ＋y 20 ＝r 2. 2．圆(x －1)2＋y 2＝3的圆心坐标和半径分别是( ) A ．(－1，0)，3B ．(1，0)，3C ．()－1，0， 3D ．()1，0 ， 3【解析】选D.根据圆的标准方程可得，(x －1)2＋y 2＝3的圆心坐标为(1，0)，半径为 3 . 3．到原点的距离等于 3 的点的坐标所满足的方程是________．【解析】设点的坐标为(x ，y)，根据到原点的距离等于 3 以及两点间的距离公式，得（x －0）2＋（y －0）2＝ 3 ，两边平方得x 2＋y 2＝3，是半径为 3 的圆．答案：x 2＋y 2＝3类型一圆的标准方程的定义及求法(数学抽象、数学运算)1．以点(2，－1)为圆心，以 2 为半径的圆的标准方程是( ) A ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝ 2 B ．(x ＋2)2＋(y －1)2＝2 C ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝2D ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝ 2【解析】选C.由题意，圆的标准方程是(x －2)2＋(y ＋1)2＝2. 2．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1，3)的圆的方程是( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．x 2＋(y －3)2＝1D ．x 2＋(y ＋3)2＝1【解析】选C.由题意，设圆的标准方程为x 2＋(y －b)2＝1，由于圆过点(1，3)，可得1＋(3－b)2＝1，解得b ＝3，所以所求圆的方程为x 2＋(y －3)2＝1.3．已知圆C ：(x －6)2＋(y －8)2＝4，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为( ) A ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝100 B ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝100 C ．(x －3)2＋(y －4)2＝25D ．(x ＋3)2＋(y －4)2＝25【解析】选C.圆C 的圆心坐标C(6，8)，则OC 的中点坐标为E(3，4)，半径|OE|＝32＋42＝5，则以OC 为直径的圆的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝25.4．圆心在直线x －2y －3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程为________．【解析】方法一(几何性质法)：设点C 为圆心，因为点C 在直线x －2y －3＝0上，所以可设点C 的坐标为(2a ＋3，a). 因为该圆经过A ，B 两点，所以|CA|＝|CB|，所以（2a ＋3－2）2＋（a ＋3）2 ＝（2a ＋3＋2）2＋（a ＋5）2 ，解得a ＝－2，所以圆心为C(－1，－2)，半径长r ＝10 . 故所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.方法二(待定系数法)：设所求圆的标准方程为(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，由题设条件知，⎩⎨⎧a －2b －3＝0，（2－a ）2＋（－3－b ）2＝r 2，（－2－a ）2＋（－5－b ）2＝r 2，解得a ＝－1，b ＝－2，r ＝10 (负值舍去)，故所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10.方法三(几何性质法)：线段AB 的中点的坐标为(0，－4)，直线AB 的斜率k AB ＝－3＋52＋2 ＝12，所以弦AB 的垂直平分线的斜率为k ＝－2，所以弦AB 的垂直平分线的方程为y ＋4＝－2x ，即2x ＋y ＋4＝0. 又圆心是直线2x ＋y ＋4＝0与直线x －2y －3＝0的交点，所以圆心坐标为(－1，－2)，所以圆的半径长r ＝（2＋1）2＋（－3＋2）2 ＝10 ，故所求圆的标准方程为(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝10. 答案：(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝101．直接法求圆的方程圆的方程由圆心、半径决定，因此求出圆心和半径即可写出圆的标准方程． 2．待定系数法求圆的方程(圆心(a ，b)、半径为r)特殊位置标准方程圆心在x 轴上 (x －a)2＋y 2＝r 2 圆心在y 轴上 x 2＋(y －b)2＝r 2 与x 轴相切 (x －a)2＋(y －b)2＝b 2 与y 轴相切(x －a)2＋(y －b)2＝a 23.利用圆的性质求方程求圆的方程时，可以利用圆的性质求圆心、半径，如弦的垂直平分线过圆心，过切点垂直于切线的直线过圆心等．类型二点与圆的位置关系的判断(数学抽象、数学运算)1．点P(m，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．不确定【解析】选A.把P(m，5)代入x2＋y2＝24，得m2＋25>24，所以点P在圆外．2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3，2)满足( )A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外【解析】选C.因为(3－2)2＋(2－3)2＝2＜4，所以点P(3，2)在圆内．3．点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，则圆的方程是________．【解析】因为点(1，1)在圆(x＋2)2＋y2＝m上，故(1＋2)2＋12＝m，所以m＝10.则圆的方程为(x＋2)2＋y2＝10.答案：(x＋2)2＋y2＝10.4．已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围．【解析】由题意知，点A在圆C上或圆C的外部，所以(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，所以2a＋5≥0，所以a≥－52.因为a≠0，所以a的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，0∪(0，＋∞).【思路导引】1.将点P的坐标代入圆的方程，看方程的等于号变成了什么符号，然后进行判断．2．验证点P与圆心的距离与半径之间的关系．3．将点的坐标代入圆的方程，解方程即可得出m的值，进而得方程．4．不在圆的内部，即在圆上或圆外．点与圆位置关系的判断与应用(1)位置关系的判断：①几何法：判断点到圆心的距离与半径的大小；②代数法：将点的坐标代入圆的方程左边，判断与r 2的大小． (2)位置关系的应用：代入点的坐标，利用不等式求参数的范围．【补偿训练】1.若点(3，a)在圆x 2＋y 2＝16的内部，则a 2的取值范围是( ) A ．[0，7) B ．(－∞，7) C ．{7}D ．(7，＋∞)【解析】选A.由点在圆的内部，得9＋a 2<16得a 2<7，又a 2≥0，所以0≤a 2<7. 2．若点(2a ，a －1)在圆x 2＋(y －1)2＝5的内部，则a 的取值范围是( ) A ．(－1，1) B ．(0，1) C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，15 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，1【解析】选D.因为点(2a ，a －1)在圆的内部，所以d ＝（2a ）2＋（a －2）2 ＝4a 2＋a 2－4a ＋4 ＝5a 2－4a ＋4 ＜ 5 ，解得－15 ＜a ＜1，所以a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，1 .3．若点A(a ＋1，3)在圆C ：(x －a)2＋(y －1)2＝m 外，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，5) C ．(0，5)D ．[0，5]【解析】选C.由题意，得(a ＋1－a)2＋(3－1)2>m ，即m<5，又由圆的方程知m>0，所以0<m<5.类型三与圆有关的最值问题(数学抽象、数学运算)角度1 与几何意义有关的最值问题【典例】已知x 和y 满足(x ＋1)2＋y 2＝14，试求x 2＋y 2的最值．【思路导引】首先由条件观察x 、y 满足的条件，然后分析x 2＋y 2的几何意义，求出其最值．【解析】由题意知，x 2＋y 2表示圆上的点到坐标原点距离的平方，显然当圆上的点与坐标原点的距离取得最大值和最小值时，其平方也相应取得最大值和最小值．原点O(0，0)到圆心C(－1，0)的距离d ＝1，故圆上的点到坐标原点的最大距离为1＋12 ＝32 ，最小距离为1－12 ＝12.因此x2＋y2的最大值和最小值分别为94，14.1．本例条件不变，试求yx的取值范围．【解析】设k＝yx，变形为k＝y－0x－0，此式表示圆上一点(x, y)与点(0, 0)连线的斜率，由k＝yx，可得y＝kx，此直线与圆有公共点，圆心到直线的距离d≤r，即|－k|k2＋1≤12，解得－33≤k≤33.即yx的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，33.2．本例条件不变，试求x＋y的最值．【解析】令y＋x＝b并将其变形为y＝－x＋b，问题转化为斜率为－1的直线在经过圆上的点时在y轴上的截距的最值．当直线和圆相切时，在y轴上的截距取得最大值和最小值，此时有|－1－b|2＝12，解得b＝±22－1，即最大值为22－1，最小值为－22－1.角度2 距离的最值问题【典例】1.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为( )A．6 B．4 C．3 D．2【解析】选B.|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径长．因为圆的圆心为(3，－1)，半径长为2，所以|PQ|的最小值为3－(－3)－2＝4.2．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2，3)到圆上的点的距离的最大值为________．【解析】由题意知，点M在圆O内，O为圆心，MO的延长线与圆O的交点到点M(2，3)的距离最大，最大距离为（2－3）2＋（3－4）2＋5＝5＋ 2 .答案：5＋ 2【思路导引】1.转化为圆心到直线x＝－3的距离减去半径；2．转化为M到圆心的距离加半径．1．与圆有关的最值问题的常见类型及解法(1)形如u＝y－bx－a形式的最值问题，可转化为过点(x, y)和(a, b)的动直线斜率的最值问题．(2)形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－abx＋lb在y轴上的截距的最值问题．(3)形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x, y)到定点(a, b)的距离的平方的最值问题．2．求圆外一点到圆的最大距离和最小距离的方法采用几何法，先求出该点到圆心的距离，再加上或减去圆的半径，即可得距离的最大值或最小值．1．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是( )A．2 B．1＋ 2 C．2＋22D．1＋2【解析】选B.圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1，1)，圆心到直线x－y＝2的距离为 2 ，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋ 2 .2．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为( )A．2 B．1 C．0 D．－1【解析】选B.x2＋y2表示圆上的点(x，y)与(0，0)间距离的平方，由几何意义可知最小值为(14－13)2＝1.3．如果实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求yx的最大值和最小值．【解析】方法一：如图，当过原点的直线l与圆(x－2)2＋y2＝3相切于上方时yx最大，过圆心A(2，0)作切线l的垂线交于B，在Rt△ABO中，OA＝2，AB＝ 3 .所以切线l的倾斜角为60°，所以yx的最大值为 3 .同理可得yx的最小值为－ 3 .方法二：令yx＝n，则y＝nx与(x－2)2＋y2＝3联立，消去y得(1＋n2)x2－4x＋1＝0，Δ＝(－4)2－4(1＋n2)≥0，即n2≤3，所以－ 3 ≤n≤ 3 ，即yx的最大值和最小值分别为 3 ，－ 3 .【补偿训练】1.已知圆C的圆心为C(x0，x)，且过定点P(4，2).(1)求圆C的标准方程．(2)当x为何值时，圆C的面积最小？求出此时圆C的标准方程．【解析】(1)设圆C的标准方程为(x－x0)2＋(y－x)2＝r2(r≠0).因为圆C过定点P(4，2)，所以(4－x0)2＋(2－x)2＝r2(r≠0).所以r2＝2x2－12x＋20.所以圆C的标准方程为(x－x0)2＋(y－x)2＝2x2－12x＋20.(2)因为(x－x0)2＋(y－x)2＝2x2－12x＋20＝2(x－3)2＋2，所以当x＝3时圆C的半径最小，则圆C的面积最小．此时圆C的标准方程为(x－3)2＋(y－3)2＝2.2．已知实数x，y满足方程x2＋(y－1)2＝14，求（x－2）2＋（y－3）2的取值范围．【解析】（x－2）2＋（y－3）2可以看成圆上的点P(x，y)到A(2，3)的距离．圆心C(0，1)到A(2，3)的距离为d＝（0－2）2＋（1－3）2＝2 2 ，由图可知，圆上的点P(x ，y)到A(2，3)的距离的范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－12，22＋12 .即（x －2）2＋（y －3）2 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤22－12，22＋12 .。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4.1.1 圆的标准方程第1-2课时
学习目标：
1．认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；
2．掌握圆的标准方程，并能根据方程写出圆心的坐标和圆的半径；
3．能根据所给条件，通过求半径和圆心的方法求圆的标准方程．学习过程
一、课前准备（预习教材P 118~ P 120，找出疑惑之处）
复习1 初中学习圆的定义是什么？
复习2 决定圆的关键要素是什么？
二、新知导学
※ 自主探究
新知一 1. 如何推导圆的方程?
2. 圆的标准方程是什么?请说出标准方程中各字母的几何意义?
3. 圆心在坐标原点,半径为 r 的圆的方程是__________________________;
4. 单位圆的方程是_______________________;
新知二
22200000222000002220000022200000.(,),.(,),.(,)(),.(,)(),M x y x y r x y M x y x y r x y M x y x a y b r x y M x y x a y b r x y +=+=-+-=-+-=１　若点在圆内时，应满足什么条件？
２　若点在圆外时，应满足什么条件？
３　若点在圆（）内时，应满足什么条件？
４　若点在圆（）外时，应满足什么条件？
※ 学以致用
练习１：（１）以(,)a b 为圆心，r 为半径的圆的标准方程：_________________________; （２）圆心在原点(0,0)，半径为r 时，圆的方程则为：______________________________；（３）单位圆：圆心在原点且半径为１的圆；其方程为：_____________________________．注意：交代一个圆时要同时交代其圆心与半径．
练习２：分别说出下列圆方程所表示圆的圆心与半径：
⑴22(2)(3)7x y -+-=； ⑵22(5)(4)18x y +++=
⑶22(1)3x y ++= ⑷22144x y += ⑸22(4)4x y -+=
练习3：（１）写出圆心为(2,3)A -，半径长为5的圆的方程，并判断点(5,7)M -，
(1)N -是否在这个圆上；
（２）求圆心是(2,3)C -，且经过原点的圆的方程．
练习4：（１）求以点(1,2)A 为圆心，并且和x 轴相切的圆的方程；
（２）已知两点(4,9)P ，(6,3)Q ，求以线段PQ 为直径的圆的方程．
练习5：ΔABC 的三个顶点分别是Ａ（5，1），Ｂ（7，－3），Ｃ（2，－8），求该三角形的外
接圆的方程。

练习6：已知圆心为Ｃ的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线L:x - y + 1 = 0上，求圆心为Ｃ的圆的标准方程。

※自主训练
1.写出下列各圆的方程：
（１）圆心在原点，半径为6；（２）经过点(6,3)P ，圆心为(2,2)C -．
２．求以点(1,5)C --为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程．
３. 圆的内接正方形相对的两个顶点为(5,6)A ，(3,4)C -，求该圆的方程．
４．求过两点(0,4)A ，(4,6)B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程．
分层训练
１．圆心为(3,4)-且与直线3450x y --=相切的圆的方程为（）
()A 22(3)(4)4x y -++= ()B 22(3)(4)4x y ++-=
()C 22(3)(4)16x y -++= ()D 22(3)(4)16x y ++-=
2．若点(1,2)在圆22(2)(1)x y m -++= 的内部,则实数m 的取值范围是( )
()A 010m << ()B 0m <<()C 10m > ()D m >3．自点(1,4)A -作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线，则切线长为（）
()A ()B 3 ()C ()D 5
4．已知圆的方程为222()()x a y b r -+-=(0)r >，确定下述情况下,,a b r 应满足的条件：
（1）圆心在y 轴上：；（2）圆与x 轴相切：；
（3）圆心在直线310x y +-=上：_________．
5．求过点(12,0)P 且与y 轴切于原点的圆的方程．
6．求C 圆：22(3)(2)36x y -++=关于直线10x y -+=对称的C '圆的标准方程．
7．C 圆与直线20x y +-=相切于点(1,1)P ，且圆心到y 轴的距离等于2，求C 圆的方程．
拓展延伸8．若C 圆经过点(2,1)-，且和直线10x y --=相切，并且圆心在直线2y x =-上，求C 圆的方程．
9．若C 圆与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为，求C 圆的方程．。