2010级工程硕士《应用概率统计》复习
重庆大学硕士研究生2010级 应用数理统计 课程(A)试题
重庆大学硕士研究生2010级 应用数理统计 课程（A ）试题请保留小数两位：20.950.950.9750.96410.72570.99870.950.950.95(16) 1.75, 1.95, 1.96, 1.8,0.6,3,(4)9.49,(3,8) 4.07,(1,14) 4.60,t u u u u u F F χ=========一、 （12分）设两个独立的样本1212,,,,,n n X X X Y Y Y 是来自总体21(,)N u σ和22(,)N u σ，2111111,,(),1n n ni i i i i i X X Y Y S X X n n n ======--∑∑∑ ,11()()1n X Y i i i S X X Y Y n ==---∑。
（1）当n=17时，求常数k使得12(0.95P X Y μμ->-+=；（2）求概率22{1}X YS P S >。
二、 (15分)设总体X的密度函数为：1,0(;),10,(0,1)x f x x θθ>=>∉⎪⎩。
（1）求参数θ的矩估计量ˆθ；（2）求参数()g θ=的的最大似然估计ˆg ；（3）试分析ˆg的无偏性、有效性、相合性。
三、 （10分）(1)某生产商关心PC 机用的电源和输出电压。
假设输出电压服从标准差为0.25V 的正态分布2(,)N u σ ，问样本容量n 为多大时，才能是平均输出电压的置信度为0.95的置信区间长度不超过0.2V 。
(2)设12,,n X X X 是来自总体~(0,)X U θ的样本，()1max n i i nX X ≤≤=。
统计假设 01:3,:3H H θθ≥<的拒绝域为(){ 2.5}n K x =<。
求假设检验犯第Ⅰ类错误的最大概率max α。
四、 （10分）一药厂生产一种新的止痛片，长方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一片，因此厂方提出检验假设：012:2H μμ=，112:2H μμ>。
近10年《概率论与数理统计》考研知识点总结.
以下给出了《概率论与数理统计》每章近10年（1997-2006）的具体考题题型，可以使考生清晰地了解和把握各章出题的方式、命题的频率及其分值比重，在全面复习的过程中，也不失对重点知识的明确和强化。
概率论与数理统计（①10年考题总数：52题②总分值：249分③占三部分题量之比重：23%④占三部分分值之比重：19%）第一章随机事件和概率（①10年考题总数：7题②总分值：31分③占第三部分题量之比重：13%④占第三部分分值之比重：12%）题型1求随机事件的概率（一（5），1997；一（5），1999；一（5），2000；十一（2），2003；一（6）；2005；三（22），2005）题型2随机事件的运算（二（13），2006）第二章随机变量及其分布（①10年考题总数：6题②总分值：25分③占第三部分题量之比重：11%④占第三部分分值之比重：10%）题型 1 求一维离散型随机变量的分布律或分布函数（九，1997）题型 2 根据概率反求或判定分布中的参数（一（5），2002；二（14），2006）题型3一个函数为某一随机变量的分布函数或分布密度的判定（一（5），2002）题型 4 求一维随机变量在某一区间的概率（一（6），2004）题型5求一维随机变量函数的分布（三（22（Ⅰ），2006）第三章二维随机变量及其分布（①10年考题总数：13题②总分值：59分③占第三部分题量之比重：25%④占第三部分分值之比重：23%）题型1求二维离散型随机变量的联合分布律或分布函数或边缘概率分布（十一（2），2001；三（22（Ⅱ）），2004；三（22），2005）题型 2 已知部分边缘分布，求联合分布律（十二，1999；二（13），2005）题型3 求二维连续型随机变量的分布或分布密度或边缘密度函数（一（5），1998；三（22（Ⅱ）），2006）题型4 求两个随机变量的条件概率或条件密度函数（十一（1），2001）题型5 两个随机变量的独立性或相关性的判定或证明（二（5），2000）题型 6 求两个随机变量的相关系数（三（22（Ⅰ）），2004）题型7 求二维随机变量在某一区域的概率（二（5），1999；一（5），2003；一（6），2006）第四章随机变量的数字特征（①10年考题总数：8题②总分值：43分③占第三部分题量之比重：15%④占第三部分分值之比重：17%）题型 1 求随机变量的数学期望或方差（九，1997；十二，2000，十一（1），2003）题型 2 求随机变量函数的数学期望或方差（二（5），1997；十三，1998；十一，2002）题型 3 两个随机变量的协方差或相关系数的求解或判定（二（5），2001；二（14），2004）第五章大数定律和中心极限定理（①10年考题总数：1题②总分值：3分③占第三部分题量之比重：1%④占第三部分分值之比重：1%）题型 1 利用切比雪夫不等式估计概率（一（5），2001）第六章数理统计的基本概念（①10年考题总数：17题②总分值：88分③占第三部分题量之比重：32%④占第三部分分值之比重：35%）题型 1 求样本容量（十四，1998）题型 2 分位数的求解或判定（二（13），2004）题型3求参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，2000；十二，2002；三（23（Ⅰ）），2004）题型4求参数的最大似然估计量或估计值或估计量的数字特征（十，1997；十三，1999；十二，2002；三（23（Ⅱ）），2004；三（23），2006）题型5 总体或统计量的分布函数的判定或求解（二（6），2003；十二（1），2003；二（14），2005）题型6 讨论统计量的无偏性，一致性或有效性（十二（3），2003）题型7 求统计量的数学期望或方差或两个统计量的协方差（十二，2001；三（23），2005）题型8 求单个正态总体均值的置信区间（一（6），2003）题型9 显著性检验的判定（十五，1998）。
10级《应用统计》期末考试复习大纲
对外经济贸易大学《应用统计》期末考试复习大纲一、单项选择题1.统计一词的含义包括统计工作、统计数据和（）A．统计咨询B．统计学C．统计决策D．统计监督2.某研究部门准备在某高校8000个学生中随机抽取200人进行调查，据此推断该校所有学生的人均年生活费支出额。
这项研究的总体是（）。
A. 200个学生B. 8000个学生C .200个学生的生活费支出额 D. 8000个学生的生活费支出额3.若估计某城市中拥有汽车的家庭所占比例，调查人员从该城市中随机抽取500个家庭组成一个样本，得到样本中拥有汽车的家庭比例为35%，这里的样本比例是（）。
A 参数B 统计量C 样本D 变量4.下列标志中属于品质标志的是（）A.企业规模B.企业总收入C.企业总资产D.企业经济类型5.市场调查实践中应用最广泛的统计调查方式是（）.A.重点调查B. 抽样调查C.统计报表D. 普查6.落在某一类别或组中的数据个数称为（）。
A 频数B 频率C 频数分布表D 累积频数7.将全部变量值依次划分为若干个区间，并将这一区间的变量值作为一组，这样的分组方法称为（）。
A 单项分组B 组距分组C 等距分组D 间断分组8.下列集中趋势测度值中易受极端值影响的是（）A。
众数 B.中位数 C.分位数 D. 算术平均数9.若一组数据呈左偏分布，则有（）A．均值=中位数=众数B．均值>中位数>众数C．均值<中位数<众数D．无法判断10.一段时期内一种股票价格的变化程度往往预示对该种股票投资风险的大小，若测度该股票投资的风险应选用的统计指标是（）。
A.股价极差B.股价标准差C.股价离散系数D.股价均值11.一组数据的离散系数为0.4，均值为20，则标准差为（）。
A 80B 0.02C 4D 812.下列离中趋势测度值中哪个受极端值影响最大？（）A．极差B．四分位差C．标准差D．离散系数13. 将某企业职工的月收入依次分为2000元以下，2000~3000元，3000元~4000元，4000元~5000元，5000元及以上几个组。
统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理
统计学复习资料概率论与数理统计重点知识点整理概率论与数理统计是统计学的基础课程之一，也是应用最为广泛的数学工具之一。
下面将对概率论与数理统计的重点知识点进行整理，以供复习使用。
一、概率论的基本概念1. 样本空间和事件：样本空间是指随机试验的所有可能结果构成的集合，事件是样本空间的子集。
2. 古典概型和几何概型：古典概型是指样本空间中的每个结果具有相同的概率，几何概型是指采用几何方法进行分析的概率模型。
3. 概率公理和条件概率：概率公理是概率论的基本公理，条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
4. 独立事件和全概率公式：独立事件是指两个事件的发生与否互不影响，全概率公式是用于计算复杂事件的概率的公式。
5. 随机变量和概率分布函数：随机变量是对样本空间中的每个结果赋予一个数值，概率分布函数是随机变量的分布情况。
二、概率分布的基本类型1. 离散型概率分布：包括二项分布、泊松分布和几何分布等。
2. 连续型概率分布：包括正态分布、指数分布和均匀分布等。
三、多维随机变量及其分布1. 边缘分布和条件分布：边缘分布是指多维随机变量中的某一个或几个变量的分布，条件分布是指在已知某些变量取值的条件下，其他变量的分布。
2. 二维随机变量的相关系数：相关系数用于刻画两个随机变量之间的线性关系的强度和方向。
3. 多维随机变量的独立性：多维随机变量中的各个分量独立时，称为多维随机变量相互独立。
四、参数估计与假设检验1. 参数估计方法：包括点估计和区间估计，点估计是通过样本数据得到参数的估计值，区间估计是对参数进行一个范围的估计。
2. 假设检验的基本概念：假设检验是用于对统计推断的一种方法，通过与某个假设进行比较来得出结论。
3. 假设检验的步骤：包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量和做出统计决策等步骤。
五、回归分析与方差分析1. 简单线性回归分析：简单线性回归分析是研究两个变量之间的线性关系的方法，通过建立回归方程来拟合数据。
应用统计工程硕士研究生试题(B)
B、已知生产同种产品的四个企业的计划完成程度和实际产量，求平均计划完成程度
C、已知某种产品在不同集贸市场上的销售单价和销售额，求平均价格
D、已知某种产品在不同集贸市场上的销售单价和销售量，求平均价格
E、已知总产值和职工人数，求劳动生产率
（工程硕士）研究生试题
考试科目名称：应用统计（2011-10）
一、单选（每小题选择一个正确或最接近正确的答案1*10=10分）
1、某工业公司下属三个分公司的职工人数分别为2200人、3000人、1800人，这三个数字是（）。
A、标志B、指标C、变量D、变量值
2、下列各项中属于数量指标的是（）
A、劳动生产率B、产量C、人口密度D、资金利税率
4、某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：
商品名称
商品销售额（万元）
价格变动
（%）
基期报告期甲ຫໍສະໝຸດ 乙丙500
200
1000
650
200
1200
2
-5
10
要求：（1）计算三种商品价格总指数和销售量总指数；（2）对商品销售额变动进行因素分析。
5、从某经济学院所有学生中随机重复抽选100名的学生，调查在校期间撰写论文或调查报告篇数，所得分布数列如下表：
按撰写论文篇数分组（篇）
学生人数
2-4
4-6
6-8
8-10
10以上
8
22
40
25
5
合计
100
试以95.45%的概率推断：（1）全校学生在校期间平均每人撰写论文篇数。（2）撰写论文数在6篇以上的比重。
6、某管理学院共有三、四年级学生1000名，其中男生600名。随机抽选80名男生、70名女生，发现计算机二级水平测试通过的男生为35人、女生为17人。能否认为男生通过率明显高于女生（取α=0.05）。
应用统计考研知识点总结
应用统计考研知识点总结数理统计是统计学中的一个重要分支，它主要研究了在给定总体前提下如何根据样本信息对总体进行推断。
数理统计的知识点主要包括随机变量、概率分布、抽样分布、估计理论、假设检验等。
在考研数理统计中，常见的考试题型包括理论证明题、计算题和应用题。
因此，考生在备考数理统计时，既需要掌握数理统计的基本理论知识，也需要注重数理统计的应用能力。
在解题过程中，考生可以通过多做题，加强理论联系实际，提高数理统计的解题能力。
概率论是另一个重要的统计学知识点，它主要研究个别事件发生的可能性，并利用概率的规律性来对随机现象进行研究。
在考研概率论中，常见的考试题型包括概率计算题、极限定理证明题、应用题等。
因此，考生在备考概率论时，不仅需要掌握概率论的基本概念和定理，还需要注重概率论的解题方法和技巧。
在解决概率论问题时，可以尝试将抽象的理论联系实际，借助生活中的例子来理解概率论的知识点，从而提高解题能力。
多元统计分析是统计学中的另一个重要分支，它主要用于研究多个变量之间的关系，并通过多元统计模型来对这些关系进行分析和解释。
在考研多元统计分析中，常见的考试题型包括多元相关分析、多元回归分析、主成分分析、因子分析等。
因此，考生在备考多元统计分析时，需要掌握多元统计分析的基本方法和应用技巧，同时还需要了解多元统计分析在现实生活中的应用场景。
通过多做题，加强理论联系实际，提高多元统计分析的解题能力。
推断统计学是统计学中的另一个重要领域，它主要研究如何利用样本信息对总体进行推断，并对推断结果进行检验和评价。
在考研推断统计学中，常见的考试题型包括参数估计、假设检验、方差分析等。
因此，考生在备考推断统计学时，需要掌握推断统计学的基本原理和方法，还需要注重推断统计学的应用技巧和解题方法。
通过多做题，掌握推断统计学的理论知识和实际应用，提高推断统计学的解题能力。
综上所述，统计学是考研过程中非常重要的一门科目，它涉及到了很多科目的基本知识点。
《概率统计及其应用》期末总辅导
查表得 c/2=1.96，即 c = 3.92.
例5（X，Y）的联合分布律为 Y X
0 1
0 0.1 0.15
1 0.25 0.20
2 0.15 0.15
求（1）X 的边缘密度；（2）Y 的边缘密度. 解 X P Y P 0 0.25 0 0.5 1 0.45 1 0.5 2 0.30
例6
设随机变量
P(A B) P(A B) 1 P(A B) 1 P ( A ) P ( B ) P ( AB ) 1 1 / 2 1 / 3 1 / 4 5 / 12
P ( A B ) P ( A ) P (B ) P ( A B ) 其中 P ( A B ) P ( B AB ) 1 / 3 1 / 4 1 / 12
1
例4
已知随机变量
X ~ N ( 10 , 2 )， P {| X 10 | c } 0 . 95 ，
2
求 c 的值 .
解
P {| X 10 | c } P {| X 10 | / 2 c / 2 } 2 ( c / 2 ) 1 0 . 95
所以
( c / 2 ) 0 .9 7 5
概率论与数理统计复习
随机事件及其概率
一、主要内容：
1、随机事件的定义、关系及其运算 2、随机事件概率的定义（统计定义、古典概型定义） 3、随机事件概率的计算 注意利用： (1)、概率的加法公式 (2)、概率的性质 (3)、条件概率公式 (4)、乘法公式 (5)、全概率公式 (6)、贝叶斯公式 (7)、相互独立事件的概率计算公式
( 3 ) f ( x ) F ' ( x )，故 2 x, 0 x 1 f (x) 0 , 其他
应用概率统计B复习提纲
应用概率统计B 应用概率统计
期末复习提纲
1
复习概说
期末复习是大学学习的一个非常重要的自学环节， 期末复习是大学学习的一个非常重要的自学环节， 其目的是将一个学期中零碎学到的各章 是将一个学期中零碎学到的各章、 其目的是将一个学期中零碎学到的各章、各部分的知识 进行全面、系统地回顾、整理、总结，形成一个清晰的 进行全面、系统地回顾、整理、总结， 回顾 基本题型练习， 认知结构体系，同时通过再一次的基本题型练习 认知结构体系，同时通过再一次的基本题型练习，加强 对相应的基本方法思想的领会和认识提高。 对相应的基本方法思想的领会和认识提高。 期末考试是最终对课程掌握程度水平的一种检验方 主要考查同学对各部分内容的基本知识 基本知识、 式，主要考查同学对各部分内容的基本知识、基本原理 基本方法的掌握情况 的掌握情况。 和基本方法的掌握情况。
期末考试试题中，将会有一定数量的直接考查基本公式、 --- 期末考试试题中，将会有一定数量的直接考查基本公式、基 本原理的题目。 本原理的题目。
4
3. 熟练掌握如下基本方法：（附典型题例） 熟练掌握如下基本方法：（附典型题例 ：（附典型题例） •随机变量分布的基本性质的相关应用； 随机变量分布的基本性质的相关应用； 随机变量分布的基本性质的相关应用
---
期末考试试题中，将会有一定数量的直接考查概念理解的题目。 期末考试试题中，将会有一定数量的直接考查概念理解的题目。
3
2. 领会、掌握如下基本结论或原理： 领会、掌握如下基本结论或原理： • 随机变量分布的基本性质，五种常用随机变量的的分布及特点； 随机变量分布的基本性质，五种常用随机变量的的分布及特点； • 二维随机变量的联合分布、边缘分布的关系； 二维随机变量的联合分布、边缘分布的关系； • 期望、方差的基本性质，常用分布的数字特征值； 期望、方差的基本性质，常用分布的数字特征值； •正态总体的常用抽样分布， 统计学常用的三种分布的特点； 正态总体的常用抽样分布， 统计学常用的三种分布的特点； 正态总体的常用抽样分布 • 矩估计、最大似然估计、区间估计法的原理； 矩估计、最大似然估计、区间估计法的原理； • 假设检验方法的一般原理； 假设检验方法的一般原理； •单因素方差分析、正交试验设计、一元线性回归分析的方法思想、 单因素方差分析、正交试验设计、一元线性回归分析的方法思想、 单因素方差分析 的方法思想 原理与步骤； 原理与步骤；
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2010级工程硕士《应用概率统计》复习1. 在电报通讯中不断发出信号0和1, 统计资料表明, 发出0和1的概率分别为0.6和0.4, 由于存在干扰, 发出0时, 分别以概率0.7和0.1接收到0和1, 以0.2的概率收为模糊信号“x ”; 发出1时, 分别以概率0.85和0.05收到1和0, 以概率0.1收到模糊信号“x ”.(1)求收到模糊信号“x ”的概率;(2)当收到模糊信号“x ”时, 以译成哪个信号为好？为什么？解 设i A 表示“发出信号i ”)1,0(=i , i B 表示“收到信号i ”),1,0(x i =. 则6.0)(0=A P , 4.0)(1=A P , 2.0)|(0=A B P x , 1.0)|(1=A B P x .(1)由全概率公式)()|()()|()(1100A P A B P A P A B P B P x x x +=16.04.01.06.02.0=⨯+⨯=.(2)由贝叶斯公式75.016.06.02.0)()()|()|(000=⨯==x x x B P A P A B P B A P ,25.075.01)|(1)|(01=-=-=x x B A P B A P .这表明, 当接收到模糊信号“x ”时, 译为信号0为好.2. 设)1,0(~N X ,（1）求}2{≤X P ;（2）求{}2≤X P ;（3）若已知025.0}{=>C X P , 求C .解 （1）9772.0)2(}2{=Φ=≤X P .（2）{})2()2(}22{2-Φ-Φ=≤≤-=≤X P X P1)2(2)]2(1[)2(-Φ=Φ--Φ= 9544.019772.02=-⨯=.(3) 由025.0)(1}{1}{=Φ-=≤-=>C C X P C X P , 得975.0025.01)(=-=ΦC ,查标准正态分布表得96.1=C .3．已知随机变量(,)X Y 的概率密度为1, 01,||(,)0x y x f x y <<<⎧=⎨⎩，其它.（1）求X 与Y 的边缘概率密度()X f x ，()Y f y ； （2）判断,X Y 的独立性；（3）求{2}P X Y >； （4）求(),()E X D X 。
解 （1）2, 01,()(,)0, x xX dy x x f x f x y dy +∞--∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其它111, 01,1||, ||1,()(,)1, -10,0, 0, y Y ydx y y y y f y f x y dx dx y y +∞-∞-⎧=-<<⎪⎪-<⎧⎪===+<<=⎨⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎰⎰⎰其它其它（2）因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠, 所以X 与Y 不相互独立. （3）1/21033{2}{}224x xX x P X Y P Y dx dy dx ->=<===⎰⎰⎰（4）1310022()()233X x E X xf x dx x xdx +∞-∞==⋅==⎰⎰1412221()()222X xE X x f x dx x xdx +∞-∞==⋅==⎰⎰222121 ()()[()]2318D X E X E X ⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭所以4．已知随机变量X 和Y 的联合分布律为（1）确定常数c ；（2）求X 与Y 的边缘分布律；(3) 求XY V =的分布律.解 （1）由23111ij i j p ===∑∑，可得0.22c =.（2）求X 与Y 的边缘分布律（3）XY V =的分布律为5．设随机变量X 具有概率密度⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f（1）求21Y X =+的概率密度；（2）设),,,max(4321X X X X M =，其中随机变量4321,,,X X X X 相互独立且与X 有相同的分布, 试求M 的概率密度和{}5.0>M P .解 （1）121(){}{21}()2y Y y F y P Y y P X y P X f t dt--∞-⎧⎫=≤=+≤=≤=⎨⎬⎩⎭⎰121112 0<111()()()222220, y Y Y y y y f y F y f t dt f --∞⎧--⎛⎫'⋅<⎛⎫-⎪⎛⎫ ⎪'===⋅=⎝⎭⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎩⎰，，其它(1)/2,130, y y -<<⎧=⎨⎩其它（2）X 的分布函数为20,0,()(),01,1, 1.x X x F x f t dt x x x -∞<⎧⎪==≤<⎨⎪≥⎩⎰),,,max(4321X X X X M =的分布函数为[]4)()(x F x F X M =, 所以M 的概率密度为[])()(4)()(3'x f x F x F x f X MM ==⎩⎨⎧<<=.,0,10,87其它x x于是 {})5.0(1)5.0(15.0M F M P M P -=≤-=>9961.05.018=-=.6．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<++=其它．,0,10,)(2x c bx axx f已知5.0)(=X E , 15.0)(=X D , 求常数c b a ，，.解c b a dx c bx axdx x f ++=++=⎰⎰∞+∞-2131)()(102, c b a dx c bx axx dx x xf X E 213141)()()(102++=++==⎰⎰∞+∞-,c b a dx c bx axx dx x f x X E 314151)()()(102222++=++==⎰⎰∞+∞-,由1)(=⎰∞+∞-dx x f , 5.0)(=X E ,()()[]4.0)(22=+=X E X D X E得12131=++c b a , （1） 5.0213141=++c b a , （2） 4.0314151=++c b a . （3）由（1）,（2）,（3）解得12=a , 12-=b , 3=c .7．已知两个总体X Y ，相互独立，X (20,5)N ，Y (20,3)N ，今分别抽取容量为5和15的简单随机样本，X ，Y 分别为总体X Y ，的样本均值，求{P X Y ->。
解： (20,1)X N ，(20,1/5)Y N ，(0,6/5)X Y N -{11((2222(2.236)220.98730.0254P X Y P P ⎫⎫->=>=-<⎪⎭=-Φ-Φ=-Φ=-⨯Φ=-⨯=8．设总体X 的概率密度为(1), 0<1(;)0, x x f x θθθ⎧+<=⎨⎩其它，θ为未知参数求参数θ的矩估计量和最大似然估计量。
解（1）矩估计()(;)E X xf x dx θ+∞-∞=⎰10(1)x x dx θθ=+⎰12θθ+=+,令 1()A E X =得12θθ++11ni i X X n===∑解得θ的矩估计量为 1ˆ21Xθ=--..（2）最大似然估计设n x x x ,,,21 是n X X X ,,,21 的样本值, 则似然函数1()(;)ni i L f x θθ==∏1(1)()n n x x θθ=+ ,1ln ()ln(1)ln ni i L n x θθθ==++∑,令1ln ()ln 01nii L nxθθθ=∂=+=∂+∑解得θ的最大似然估计值 11ˆ11ln nii x nθ=-=-∑,于是θ的最大似然估计量为 11ˆ11ln nii Xnθ=-=-∑9．设一盒同型号的螺丝钉有100个，已知每个螺丝钉的重量是一个随机变量，其期望值为100g ，标准差为10g 。
试用中心极限定理求一盒螺丝钉的总重量超过10200g 的概率。
解 设i X 为第i 个螺丝钉的重量，1,2,,100i = ，()100,()100i i E X D X ==，设一盒螺丝钉的总重量为X ，则1001i i X X ==∑，则()10000,()10000i E X D X ==所以{10200}1{10200}1P X P X P >=-≤=-≤1(2)10.97720.0228≈-Φ=-=10．某化工厂一天中生产的化学制品产量（单位：吨）2(,)X N μσ ，2,μσ未知，今测得某10天的产量分别为471, 510, 446, 435, 418, 394, 469, 457, 482, 493已算得457.50x =，2235.22s =。
（1）求μ的置信水平为95%的置信区间；（2）在显著性水平0.05α=下能否认为50σ=。
解 10,195%0.05n α==-=（1）已知/20.025(1)(9) 2.2622t n t α-==，则μ的置信水平为95%的置信区间为/2(1)457.50 2.2622(432.31,482.69)x n α⎛⎫⎛⎫±-=±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）检验假设 2201:2500, :2500,H H σσ=≠选取检验统计量 22(1)=2500n S χ-，当0H 成立时，222(1)=(1)2500n S n χχ--拒绝域为221/2(1)n αχχ-<-或22/2(1)n αχχ>-已知 221/20.975(1)(9) 2.70n αχχ--==，22/20.025(1)(9)19.023n αχχ-==计算222(1)935.22=4.465625002500n s χ-⨯==由于22.70 4.465619.023χ<=<，因此接受0H ，即可以认为50σ=.11．有一批电子元件装箱运往外地, 正品率为80%, 若要95%以上的概率使箱内正品数多于1000只, 问箱内至少要装多少只元件？解 设装n 只元件, 记X 为n 只元件中正品的件数, 则).,n (b ~X 80, 利用中心极限定理得{}{}nn n nn X n n Pn X P 2.08.08.02.08.08.02.08.08.010001000⨯-≤⨯-<⨯-=≤<()()nn nn n 2.08.08.010002.08.08.0⨯-Φ-⨯-Φ≈()nn n 4.08.01000)2(-Φ-Φ=,由于当n 充分大时, 1)2(≈Φn , 于是可令()95.04.08.010001≥-Φ-nn ,从而有64140801000.n.n .-≤-, 解之得 1279≥n .12. 为考察某种毒药的剂量（以mg/单位容量计）与老鼠死亡之间的关系，取多组老鼠（每组25只）做试验，得到以下数据：假设x 和y 之间呈线性相关关系，即01y x ββε=++，2(0,)N εσ 。