第21章《二次根式》复习课课件用2

尝试计算
( 4)
2
4
( 0.01) 0.01
2
(
1 1 2 ) 3
3
( 0) 0
2
a a
2
(a≥0)
尝试计算
4
2
2
4
0.01 0.01
2
1 1 3 3
0 0
2
a a
2
(a≥0)
尝试计算
(4) 4
2
2
(0.01) 0.01
2
1、计算
(1) 18 8 2


(2) 12 3 3 2


(3)(4 3 3 2 )(4 3 3 2 )
(4)( 2 1)
2
方法：类似于整式的混合运算
在二次根式的运算或化简中常见错误：
例1：化简
72 9 8 3 8
化简不彻底，结果不是最简二次根式
正确答案为 72 36 2 6 2
6.怎样进行二次根式的混合运算？
第16章复习 ┃ 知识归类
┃知识归纳┃
1．二次根式的概念 一般地，形如
a
(a≥0)的式子叫做二次根式；
(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数． (2) a是非负数，即 a≥0. [易错点] (1)二次根式中， 被开方数一定是非负数， 否则就没有 意义； (2) 9是二次根式，虽然 9＝3，但 3 不是二次根式．因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”．
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第16章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四 二次根式性质的运用
例 2 如图 21－1 所示是实数 a、 b 在数轴上的位置， 化简： a2 － b 2－ a－b
2
.
图 21－1
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第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析] 解决此问题需要确定a、b及a－b的正负．
解：根据实数 a、b 在数轴上的位置可知 a<0，b>0，所以 a －b<0，所以 a － b － a－b2＝ |a|－b－|a－b|＝－a－b－[－ (a－b)]＝－a－b＋a－b＝－2b.
2 2 ( ) a • b = a • b (3)
2
(4) n + 1 + n =
1
n+1 -
n
(5) a
-p
1 = p ( 6 ) a 0 = 1( a ≠0 ) a
1 1 ＋ 1 a b 3．(a＋b)÷d＝(a＋b)· ＝ ＋ ，但 d÷(a＋b)≠d· a b . d d d 数学·新课标（RJ）
2
2、计算
1 3 2 3.14
2
2
3、 24n是整数， 则正整数的最小值是 （ ） A 4 B 5 C 6 D7
变式训练 1、实数a在数轴上的位置如图所示，化简:
a 3 a 2 4a 4
2、式子
0
1
2 a3
( a 1) 2 a 1 成立的条件是（ D ）
7 3 7 3 3 、 已知x ,y , 2 2
求x xy y 的值。
2 2
4、二次根式的化简有时可采用化去分母中的根号来 进行，如：
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第16章复习 ┃ 知识归类
2．二次根式的性质 ( a)2＝
a
(a≥0)
2 ； a ＝a＝
a
a>0， 0 a＝0， -a a<0.
3．最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． (1)被开方数不含
分母
；
(2)被开方数中不含能
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第16章复习 ┃ 考点攻略
[解析] C
0.54＝
9×6 32· 3· 2 54 54 ＝ ＝ ＝ ，因为 100 10 10 10


ab3 2＝a， 3＝b，所以 0.54＝ ＝0.1ab3，故答案为 C. 10
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第16章复习 ┃ 考点攻略
方法点拨 1． 化简二次根式时注意 ab＝ a· b(a≥0， b≥0)和 (a≥0，b>0)的综合运用． 2．整体代换或转化等数学思想的应用．
中，a 可以取一切实数． a 2 与 a2的联系：仅当 a≥0 时，有 a 2＝ a2.
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第16章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点五 二次根式的化简
例 3 设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，则下 列表示正确的是( C ) A．0.03ab B．3ab
C．0.1ab3 D．0.1a3b
二次根式复习课
( a ) = a(a ≥ 0)
a≥ 0( a≥ 0)
形如 a (a 0) 叫做二次根式
2
a 2 =| a |
(b a ) 2 = b 2 • a(a ≥0)
性
质 运
二 次 根 式
最简二 次根式
定 义
同类二 次根式
算
二次根式 的乘除 二次根式
的加减
回顾与思考
1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件 是及类型是什么？
1 (2)式子a - 化简的结果为 a

A. a
B. a C. a
D. a
2、 观察分析下列数据 ， 按规律填空 ：
3 1 1 , 4 2
5 2 1 , 9 3
1 7 3 , 16 4
9 4 1 , 25 5
将猜想的规律用含自然数n(n≥1)的式子表示出 来：
2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么 是最简二次根式？化为最简二次根式方法？ 3.二次根式的乘、除法法则是什么？
a b ab (a 0, b 0)
a a (a 0, b 0) b b
回顾与思考
4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什 么？ 5.怎样进行二次根式的加减法？
A.a 1 B.a 1 C .a 1
D.a 1
3、已知x=2.5,化简：
( x 2) x 4
2
4、 已知a, b, c为△ABC的三边长, 化简 (a b c) (b a c)
2 2
知识点4：二次根的乘除 1、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
x + 2 (3) - x 2 (4) x 2 + 2 (件是： （1）被开方数大于或等于0。 （2）分母不能为0。 变式训练： 1、若代数式 值范围是 。
x+1 (4) x-2
m2
是二次根式，则m的取
2、如果式子
1 m 有意义，则坐标系中 mn
3.最简二次根式的化简主要有三种处理 （1）分母有理化：内、外 （2）开方：注意字母型开出来要加绝对值 （3）习惯化：含有小数和带分数的类型
a a ＝ b b
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第16章复习 ┃ 考点攻略 ► 考点四 二次根式的混合运算
例 4 计算下列各题： 3 (1) 10 5ab 5 · c 3 2ac －2 · b 15bc a ；
反过来：
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
反过来：
a a (a 0, b 0) b b
1、计算：
1
2 8
2
48 6
2、化简 (1) (16) (81)
1 (3)3 3
(2) 40
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易错方法点拨 第 16章复习 ┃ 考点攻略 1．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根
式． 2．在二次根式的运算中，要灵活运用乘法公式．
2 2 2 2 2 2 ( a ± b ) = a ± 2 ab + b ( a ± b ) = a ± 2 ab + b (1) (2)
1 1 3 3
a a
2
(a ＜ 0)
知识点3：二次根式的性质
1.( a ) a (a 0) ( a 0 ) a 2 2. a a a (a 0)
2
1、计算
2 2 (1)( ) 3
1 ( 2)( 6 )2 2
2
(3)(2 3)
(4)(3 x )
() 1
4 (2)3 4 ( 3) x ( 4) x 2 ( 5) / x / ( 6) x 2 - 2 ( 7)
2 ( - 3)
二次根式必须具备以下2个条件： （1）必须有二次根号； （2）被开方数必须保证大于或等于0。
考点二：二次根式有意义的条件 2、x取什么实数时，下列式子有意义？
() 1 2 - x( 2) 2 - x •
忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。 1 1 b ab 正确答案是原式 ab a a a a
1 例4， 计算 ab a ab 1 ab a
例6， 计算 3 2

3 2
2 2
2
3 2 5
括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。
例2：化简：
正确答案为
3 2

32 32
2

2
3 2 2 3
例3； 对于题目“化简并求值 2a a 2 6a 9 , 其中 a 3
小明的解答是： 原式 2a 小明的解答对吗？
a 32
2a a 3 3a 3 6
在化简 a2时， 忽视被开方数的正负值 而导致错误
点P（m，n)的位置在第（ ）象限。
考点三：二次根式的非负性：
因为a ≥ 0, 所以总有 a ≥ 0。