福建省福州八中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理) Word版含答案

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福建省福州市第八中学高二数学下学期期末考试试题文

福州市2014-2015高二数学第二学期期末试题（文科带答案）考试时间：120分钟试卷满分：150分2015.6.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}322-+==x x y y A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+==0,1x x x y y B ，则有 A ．B A ⊆ B ．A B ⊆ C ．B A = D ．φ=⋂B A2．给出下列两个结论： ①若命题2000:R,10p x x x ∃∈++<，则2:R,10p x x x ⌝∀∈++≥；②命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是 A ．①对②错 B ．①错②对 C ．①②都对 D ．①②都错3．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+>,则图中阴影部分所表示的集合是A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4．已知()x f 在R 上是奇函数,且满足()()x f x f =+4,当()2,0∈x 时, ()22x x f =,则()2015f 的值为A ．2-B ．2C ．98-D ．985．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于,A B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOF ∆的面积为ABCD． 6．设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是A ．p 或qB ．p 且qC ．p ⌝或qD ．p 且q ⌝7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①//EP BD ；②AC EP ⊥；③SAC EP 面⊥；④SBD EP 面//中恒成立的为（第 3题图）A. ②④B.③④C.①②D ．①③8．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A.1B.2C.212- D.212+ 9．函数()bx ax x f +=2与()()b a ab xx f ab ≠≠=,0log 在同一直角坐标系中的图象可能是10．已知命题23:(0,),log log .p x x x ∀∈+∞< 命题32:,1.q x R x x ∃∈=- 则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧11．一个圆的圆心为椭圆的右焦点F ，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P , 直线1PF （1F 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为A ．21B ．22 C ．23D ．13- 12．已知函数()x f ＝201543212015432x x x x x +⋯+-+-+，则下列结论正确的是 A ．()x f 在()1,0上恰有一个零点 B ．()x f 在()0,1-上恰有一个零点C ．()x f 在()1,0上恰有两个零点D ．()x f 在（()0,1-上恰有两个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．已知在四面体ABCD 中，E F 、分别是AC BD 、的中点，若24,CD AB EF AB ==⊥，则EF 与CD 所成的角为________.14．已知命题p ：实数m 满足()071222><+a ama m ，命题q ：实数m 满足方程21x m -＋my -32＝1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为________． 15. 曲线2-=x xy 在点()33，处的切线与轴x 的交点的坐标为．16．已知函数都有且满足对任意的实数上的单调函数是定义在x ，R x f )(()[],62=-x x f f ()()_____________的最小值等于则x f x f -+ 三、解答题：本大题共6小题，共76分。

福建省福州市第八中学高二数学下学期期末考试试题理

福州八中2015—2016学年第二学期期末考试高二数学（理）选修3-2考试时间：120分钟试卷满分：150分2016.6.12第Ⅰ卷(100分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是 A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2．将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有A ．35种 B ．53 种 C ．3 种 D ．15 种 3.随机ξ变量服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于A.32B. 31C. 1D. 04.已知具有线性相关的两个变量y x ,之间的一组数据如下：x 0 1 2 3 4y 2.2 4.3 4.5 4.86.7且回归方程是y bx a =+,其中0.95,b a y bx ==-．则当6=x 时，y 的预测值为 A ．8.1 B ．8.2 C ．8.3 D ．8.45.设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A ．2- B ．2 C ． 12- D.126.把一枚硬币连续抛掷两次，事件A =“第一次出现正面”,事件B =“第二次出现正面”，则()|P B A 等于A ．16 B ．14C ．12D ．187.设()52501252x a a x a x a x -=++L ，那么024135a a a a a a ++++的值为A. －122121B.－6160C.－244241D.-18.在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C B ,实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有 A ．24种 B ．96种 C ．120种 D ．144种9.直线：3x-4y-9=0与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心10.已知a ＝π20⎰(sin 2x 2－12)d x ，则(ax ＋12ax)9的展开式中，关于x 的一次项的系数为A.-6316B.6316C.-638D.638二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，1(1)4P ξ>=，则(11)P ξ-<<= 12.设n xx )15(-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若56=-N M ，则=n __________13．在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a ＞0)的一个交点在极轴上，则a ＝__________.14.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。

福州八中高二数学第二学期期末试卷(有答案理科)【推荐下载】

书山有路勤为径；学海无涯苦作舟
福州八中高二数学第二学期期末试卷（有答案理科）2013-2014福州八中高二数学第二学期期末试卷（有答案理科）
3.独立性检验的临界值表：
P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7801.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
第I卷（100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每题有且只有
一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
1．已知随机变量的数学期望E =0.05且η=5+1，则Eη等于
A. 1.15
B. 1.25
C. 0.75
D. 2.5
2. 某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则
这名射手恰有次击中目标的概率是
A. B. C. D.
3.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是
A.288
B.480
C.600
D.640
4.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批
产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为
A．B．C．D．
5. 已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。

某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有
A.997
B.972
C.954
D.683人
专注下一代成长，为了孩子。

2015-2016学年福建省福州八中高二(下)期末数学试卷(理科)解析版

2015-2016学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015春•红桥区期末）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点2．（5分）（2016春•福州校级期末）将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有（）A．53种 B．35种 C．3 种 D．15 种3．（5分）（2015秋•孝感期末）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．4．（5分）（2016春•福州校级期末）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如且回归方程是=bx+a，其中b=0.95，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.45．（5分）（2016春•新余期末）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．6．（5分）（2016春•咸阳期末）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．7．（5分）（2014春•福州校级期末）设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣18．（5分）（2015•文昌校级模拟）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．96种C．120种D．144种9．（5分）（2014春•滦南县期末）直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切 B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心10．（5分）（2015•鄂州三模）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2016春•福州校级期末）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=，则P（﹣1＜ξ＜1）=．12．（4分）（2016春•福州校级期末）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则n=．13．（4分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a ＞0）的一个交点在极轴上，则a=．14．（4分）（2016春•福州校级期末）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）15．（10分）（2016春•福州校级期末）解不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1．16．（12分）（2009•孝感模拟）一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？17．（12分）（2016•南昌一模）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查数为X，求X的分布列及数学期望．K2=．四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）18．（5分）（2013•运城校级模拟）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C． D．19．（5分）（2013春•江西期末）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．B．C．D．五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）（2015春•肇庆期末）从{0，1，2，3，4，5}中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有个．21．（4分）（2010•通州区模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为．六、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22．（8分）（2015•南昌校级二模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．23．（12分）（2014春•福州校级期末）为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b元．活动规定；参与者可以任意选择回答问题顺序，如果第一问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．且假设你答对问题A，B的概率分别为．（Ⅰ）若a=100，b=200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额的期望值；（Ⅱ）若a∈[60，90]，b∈[100，200]，且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率．24．（12分）（2016春•福州校级期末）已知函数f（x）=lnx，（1）若f（x）≥﹣lnx （t为实数）恒成立，求t的取值范围；（2）当m＞0时，讨论F（x）=f（x）+﹣x在区间（0，2）上极值点的个数．2015-2016学年福建省福州八中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015春•红桥区期末）抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（）A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点【分析】题目要求点数之和为ξ=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．【解答】解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表的所有试验结果．故选D【点评】掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．可以采用选择题特殊的解法．2．（5分）（2016春•福州校级期末）将5封不同的信投入3个不同的邮筒，不同的投法共有（）A．53种 B．35种 C．3 种 D．15 种【分析】根据题意，分析可得每一封信有3种投法，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，每一封信可以投入3个邮筒中任意一个，则每一封信有3种投法，则5封不同的信有3×3×3×3×3=35种，故选：B．【点评】本题考查排列、组合的运用，解题注意每一封信可以投入3个邮筒中任意一个．3．（5分）（2015秋•孝感期末）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且Eξ=300，Dξ=200，则p等于（）A．B．0 C．1 D．【分析】根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式和条件中所给的期望和方差的值，得到关于n和p的方程组，解方程组得到要求的未知量p．【解答】解：∵ξ服从二项分布B～（n，p）Eξ=300，Dξ=200∴Eξ=300=np，①；Dξ=200=np（1﹣p），②可得1﹣p==，∴p=1﹣故选D【点评】本题主要考查分布列和期望的简单应用，本题解题的关键是通过解方程组得到要求的变量，注意两个式子相除的做法，本题与求变量的期望是一个相反的过程，但是两者都要用到期望和方差的公式，本题是一个基础题．4．（5分）（2016春•福州校级期末）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如且回归方程是=bx+a，其中b=0.95，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.1 B．8.2 C．8.3 D．8.4【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程求出a值，再将x=6代入可得答案．【解答】解：由表格知样本中心点为，则回归方程是=0.95x+a，将（2，4.5）点代入得：a=2.6，则回归方程是=0.95x+2.6，则当x=6时，y的预测值为，故选：C．【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目．5．（5分）（2016春•新余期末）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．【点评】本题考查导数的几何意义的求法，考查导数的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．6．（5分）（2016春•咸阳期末）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）等于（）A．B．C．D．【分析】本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，代入条件概率的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是，∴P（B|A）=故选A．【点评】本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．7．（5分）（2014春•福州校级期末）设（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5，那么的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1【分析】在所给的等式中，分别令x=1、x=﹣1可得到两个等式，由这两个等式解出a0+a2+a4和a1+a3+a5的值，可得的值．【解答】解：在（2﹣x）5=a0+a1x+a2x2…+a5x5中，令x=1可得a0+a1+a2+…+a5=1 ①，令x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣…﹣a5=35②．由①②求得a0+a2+a4=122，a1+a3+a5=﹣121，∴=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．8．（5分）（2015•文昌校级模拟）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B，C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．96种C．120种D．144种【分析】本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．【解答】解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选：B．【点评】本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．9．（5分）（2014春•滦南县期末）直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切 B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【分析】根据圆的参数方程变化成圆的标准方程，看出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的大小关系，得到位置关系．【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，本题解题的关键是求出圆的标准方程，算出圆心到直线的距离，本题是一个基础题．10．（5分）（2015•鄂州三模）已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r的值，即可求得关于x的一次项的系数．【解答】解：已知a=[（sin）2﹣]dx=[\frac{1﹣cosx}{2}﹣]dx=dx=（﹣sinx）=﹣，则（ax+）9=﹣，故它的展开式的通项公式为T r+1=﹣••x﹣r=﹣•2r﹣9•x9﹣2r．令9﹣2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为﹣×2﹣5=﹣，故选A．【点评】本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）（2016春•福州校级期末）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）=，则P（﹣1＜ξ＜1）=．【分析】根据随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），得到正态曲线关于ξ=0对称，得到变量小于﹣1的概率，这样要求的概率是用1减去两个变量大于1的概率的值即可．【解答】解：∵随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ=0对称，∵P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1）=，则P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2×P（ξ＞1）=1﹣2×=．故答案为：．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是利用正态曲线的对称性，看出变量小于﹣1的概率，本题是一个基础题．12．（4分）（2016春•福州校级期末）设（5x﹣）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=56，则n=3．【分析】令x=1得各项系数之和为M，求出二项式系数之和为N，根据条件解方程即可．【解答】解：令x=1，得展开式的各项系数之和为M=（5﹣1）n=4n，二项式系数之和为N=2n，若M﹣N=56，则4n﹣2n=56，即（2n）2﹣2n﹣56=0，即（2n+7）（2n﹣8）=0，即2n=8，得n=3，故答案为：3【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据各项系数之和以及二项式系数之和的关系建立方程是解决本题的关键．13．（4分）（2012•湖南）在极坐标系中，曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a ＞0）的一个交点在极轴上，则a=．【分析】根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程，利用交点在极轴上进行建立等式关系，从而求出a的值．【解答】解：∵曲线C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）=1，∴曲线C1的普通方程是x+y﹣1=0，∵曲线C2的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线C2的普通方程是x2+y2=a2∵曲线C1：ρ（cosθ+sinθ）=1与曲线C2：ρ=a（a＞0）的一个交点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆x2+y2=a2上解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化，同时考查了计算能力和分析问题的能力，属于基础题．14．（4分）（2016春•福州校级期末）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．【分析】分类讨论，利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．【解答】解：该同学通过测试的概率为•0.62•0.4+•0.63=，故答案为：．【点评】本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题．三、解答题（本大题共有3个小题，共34分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）15．（10分）（2016春•福州校级期末）解不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1．【分析】把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：不等式|2x﹣4|﹣|3x+9|＜1，等价于①，②，③解①求得x＜﹣12，解②求得﹣＜x＜2，解③求得x≥2，综上所述知不等式的解集为{x|x＜﹣12，或x＞﹣}．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．16．（12分）（2009•孝感模拟）一个口袋中装有n个红球（n≥5且n∈N）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（Ⅱ）若n=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P．当n取多少时，P最大？【分析】（Ⅰ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是一次摸奖从n+5个球中任选两个，满足条件的事件是两球不同色有C n1C51种，根据等可能事件的概率得到结果．（Ⅱ）本题是一个等可能事件的概率，若n=5，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，然后利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式进行求解即可；（III）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回），恰有一次中奖的概率为P为P=P3（1）=C31•p•（1﹣p）2=3p3﹣6p2+3p，当p=时，P取得最大值．得到n的值．【解答】解：（Ⅰ）一次摸奖从n+5个球中任选两个，有C n+52种，它们等可能，其中两球不同色有C n1C51种，一次摸奖中奖的概率．（Ⅱ）若n=5，一次摸奖中奖的概率，三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是．（Ⅲ）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P=P3（1）=C31•p•（1﹣p）2=3p3﹣6p2+3p，0＜p＜1，P'=9p2﹣12p+3=3（p﹣1）（3p﹣1），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值．又，解得n=20．答：当n=20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．【点评】本题是一个在等可能性事件基础上的独立重复试验问题，体现了不同概型的综合．第Ⅲ小题中的函数是三次函数，运用了导数求三次函数的最值．如果学生直接用代替p，函数将比较烦琐，这时需要运用换元的方法，将看成一个整体，再求最值．17．（12分）（2016•南昌一模）某校高三数学备课组为了更好的制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题．重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机调查数为X，求X的分布列及数学期望．K2=．【分析】（I）依题意求出a、b、c、d的值，填写列联表；计算观测值K2，对照数表得出概率结论；（II）求出在期末分数段[105，120）的5人中随机选3人，“过关”人数X的分布列与数学期望．【解答】解：（I）依题意得，a=12，b=18，c=14，d=6，计算观测值K2==≈4.327＞3.841，对照数表知，有95%的把握认为期末数学成绩不低于90（分）与测试“过关”有关；（6分）（II）在期末分数段[105，120）的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为X的可能取值为1、2、3，则P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，X的数学期望为E（X）=1×+2×+3×==1.8．﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，也考查了独立性检验的应用问题，是基础题．四、选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）18．（5分）（2013•运城校级模拟）若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A．B．C． D．【分析】先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围【解答】解：求导函数，当k=1时，（k﹣1，k+1）为（0，2），函数在上单调减，在上单调增，满足题意；当k≠1时，∵函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k﹣1，k+1）内有正也有负∴f′（k﹣1）f′（k+1）＜0∴∴×＜0∴∵k﹣1＞0∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k﹣3）（2k﹣1）＜0，解得综上知，故选D．【点评】本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，分类讨论，等价转化是关键．19．（5分）（2013春•江西期末）将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（）A．B．C．D．【分析】恰当分组，利用分类加法原理和古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，共有分法：=63种；其中满足两组中各数之和相等的分法如下4种：①1，2，4，7；3，5，6．②1，3，4，6；2，5，7．③1，6，7；2，3，4，5．④1，2，5，6；3，4，7．∴两组中各数之和相等的概率P=．故选B．【点评】熟练掌握分类加法原理和古典概型的概率计算公式是解题的关键．五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）（2015春•肇庆期末）从{0，1，2，3，4，5}中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有25个．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若a+bi为虚数，则b≠0，则b=1，2，3，4，5有5种，则对应的a有5种，则共有5×5=25种，故答案为：25【点评】本题主要考查复数的有关概念，比较基础．21．（4分）（2010•通州区模拟）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如=+，=+，=+，…，则第10行第4个数（从左往右数）为．【分析】据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第8，9，10三行的第2个数，再求出9，10两行的第3个数，求出第10行的第4个数．【解答】解：设第n行第m个数为a（n，m），由题意知，，∴故答案为【点评】本题考查通过观察归纳出各数的关系，据关系求出各值．六、解答题（本大题共有3个小题，共32分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）22．（8分）（2015•南昌校级二模）已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线；（2）先求出过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l参数方程，然后代入曲线C1，利用参数的应用进行求解的即可．【解答】解：（1）∵C1：（t为参数），C2：（θ为参数），∴消去参数得C1：（x+2）2+（y﹣1）2=1，C2：，曲线C1为圆心是（﹣2，1），半径是1的圆．曲线C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆．（2）曲线C2的左顶点为（﹣4，0），则直线l的参数方程为（s为参数）将其代入曲线C1整理可得：s2﹣3s+4=0，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1+s2=3，s1s2=4，所以|AB|=|s1﹣s2|==．【点评】本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，两点的距离公式的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．23．（12分）（2014春•福州校级期末）为丰富某企业职工的业余生活，现准备一次联欢晚会猜奖活动，参与者先后回答两个相互独立的题目A与B，正确回答A可获得奖金a元，正确回答B可获得奖金b元．活动规定；参与者可以任意选择回答问题顺序，如果第一问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止．且假设你答对问题A，B的概率分别为．（Ⅰ）若a=100，b=200，求参与者在该次活动中先回答问题A再回答问题B所获得金额的期望值；（Ⅱ）若a∈[60，90]，b∈[100，200]，且只考虑获奖金额期望值的大小，为了获得更多的奖金，求选择先回答题B再回答题A的概率．【分析】（Ⅰ）先回答A再回答B，参与者获得奖金额X可取0，100，300，分别求出相应的概率，由此能求出所获得金额的期望值．（Ⅱ）先回答A，再回答B，参与者获得奖金额X可取0，a，a+b，由此求出E（X）==，再由E（X）＜E（Y），能求出为了获得更多的奖金选择先回答题B再回答题A的概率．【解答】解：（Ⅰ）先回答A再回答B，参与者获得奖金额X可取0，100，300，则P（X=0）=，P（X=100）=，P（X=300）=，∴E（X）==．（Ⅱ）先回答A，再回答B，参与者获得奖金额X可取0，a，a+b，P（X=0）=，P（X=b）=，P（X=a+b）==，E（X）==，E（X）﹣E（Y）==∴根据题意知，E（X）＜E（Y），即5a﹣3b＜0，又60≤a≤90，100≤b≤200，如图P（选择先回答B再回答A且获得更多奖金）=…．（14分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的期望值的求法及应用，解题时要认真审题，是中档题．24．（12分）（2016春•福州校级期末）已知函数f（x）=lnx，（1）若f（x）≥﹣lnx （t为实数）恒成立，求t的取值范围；（2）当m＞0时，讨论F（x）=f（x）+﹣x在区间（0，2）上极值点的个数．【分析】（1）不等式要恒成立，即要当x大于0时，t小于等于一个关系式，设这个关系式为一个函数h（x），求出h（x）的导函数，令导函数等于0求出x的值，利用x的值分区间讨论导函数的正负，得到函数h（x）的单调区间，根据函数的增减性得到h（x）的最小值，进而得到t的取值范围；（2）求出F（x）的导函数，令导函数等于0，得到x+等于一个关系式，设y=x+，且x大于0小于2，画出该函数的图象，如图所示，然后分m=1，m大于小于2，m大于0小于等于和m大于等于2，四种情况，根据函数的图象，即可得到相应区间上极值点的个数．【解答】解：（1）若f（x）≥﹣lnx （t为实数）恒成立，因为x＞0，所以只需要t≤2xlnx在（0，+∞）恒成立即可，令h（x）=2xlnx，则h′（x）=2（1+lnx），当x∈（0，）时，h′（x）＜0，所以h（x）在（0，）上是减函数，当x∈（，+∞）时，h′（x）＞0，所以h（x）在（，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（）=﹣，所以t≤﹣；（2）由已知得F（x）=lnx+﹣x，所以F′（x）=+x﹣，令F′（x）=0，得到+x=，令y=x+，x∈（0，2），画出该函数的图象，如图所示：①当=2，即m=1时，F′（x）=0在区间（0，2）上只有一个根1，此时F（x）在（0，2）上无极值点；②当2＜＜，即＜m＜2，且m≠1时，F′（x）=0在区间（0，2）上有两个不等根，不妨设为x1，x2，且x1＜x2，从图象上看在x1和x2两侧F′（x）都是异号的，因此x1和x2都是F（x）的极值点，此时F（x）在（0，2）上有两个极值点；③当，即0＜m≤时，方程在区间（0，2）上只有一个根m，由该方程所对应的二次函数图象可知，F′（x）在m两侧的符号不同，因此函数F（x）在区间（0，2）上只有一个极值点；④当，即m≥2时，方程在区间（0，2）上只有一个根，由该方程所对应的二次函数图象可知，F′（x）在两侧的符号不同，因而函数F（x）在区间（0，2）上只有一个极值点，综上，当m=1时，函数F（x）在区间（0，2）上无极值点；当m∈（0，）∪[2，+∞）时，函数F（x）在区间（0，2）上有一个极值点；当m∈（，1）∪（1，2）时，函数F（x）在区间（0，2）上有两个极值点．【点评】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的极值，掌握导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了分类讨论和数形结合的数学思想，是一道综合题．。

2014年福建省福州市八县一中高二下学期期末联考数学(理)试题

2014年福建省福州市八县一中高二下学期期末联考数学（理）试题参考数据与公式: （1）:（2）：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、4封不同的信放入3个不同的信箱，则有（）种不同的结果.A. 43B. 34A C. 34C D. 342、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ). A ．12种 B ．18种 C ．24种D ．48种3、分别掷两枚质地均匀的硬币，“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B ，“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A 与B ，A 与C 间的关系是( ).A ．A 与B,A 与C 均相互独立B ．A 与B 相互独立,A 与C 互斥 C ．A 与B,A 与C 均互斥D ．A 与B 互斥,A 与C 相互独立 4、设()52501252x a a x a x a x -=+++，那么024135a a a a a a ++++的值为（）A . 61-60B . 122-121C . 244-241D . -15、袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，其中两球为不同色概率等于( )6、给出下列四个命题，其中正确的一个是（）A. 两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近0；B. 对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越大； C ．相关指数R 2用来刻画回归效果，R 2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好；D ．在线性回归方程ˆ0.212y x =+中，当x 每增加1个单位时，预报量平均增加0.2个单位。

福建省福州市八县一中高二数学下学期期末试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

2014-2015学年某某省某某市八县一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（2015春•某某校级期末）n∈N*，则（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）等于（）A． A B．AC． A D．A考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：由条件利用排列数公式，可得结论．解答：解：由于（20﹣n）（21﹣n）…（100﹣n）表示81个连续自然数的乘积，最大的项是100﹣n，最小的项为 20﹣n，根据排列数公式可得它可用A表示，故选：C．点评：本题主要考查排列数公式的应用，属于基础题．2．（2015春•某某校级期末）5名运动员同时参加3项冠军争夺赛（每项比赛无并列冠军），获得冠军的可能种数为（）A．35B．53C．D．考点：计数原理的应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，分析可得每一个人取得冠答案的机会相等，即每一项冠军有5种情况，由分步计数原理计算可得答案．解答：解：根据题意，5名运动员同时参加3项冠军争夺赛，则每一个人取得冠军的机会相等，即每一项冠军有5种情况，则获得冠军的可能种数为5×5×5=53，故选：B．点评：本题考查分步计数原理的应用，本题的易错点是不能正确的理解分步原理．3．（2015春•某某校级期末）某机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10识图能力y 3 5 6 8由表中数据，求得线性回归方程为=+（），若某儿童记忆能力为12，则他识图能力为（）A．9.2 B．9.8 C．9.5 D．10考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：利用平均数公式求出样本的中心点坐标（，），代入回归直线方程求出系数a．再将x=12代入可得答案．解答：解：∵=（4+6+8+10）=7；=（3+5+6+8）=5.5，∴样本的中心点坐标为（7，5.5），代入回归直线方程得：5.5=×7+，∴=﹣0.1．∴=﹣0.1，当x=12时，=×12﹣0.1=9.5，故选：C．点评：本题考查了线性回归方程系数的求法，在线性回归分析中样本中心点（，）在回归直线上．4．（2015春•某某校级期末）（x﹣y）7的展开式，系数最大的项是（）A．第4项B．第4、5两项C．第5项D．第3、4两项考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：根据（x﹣y）7的展开式的通项公式以及二项式系数，即可求出展开式中系数最大的项．解答：解：（x﹣y）7的展开式中，通项公式为：T r+1=•x7﹣r•（﹣y）r=（﹣1）r x7﹣r y r，且=，二项式系数最大；当r=3时系数为负，r=4时系数为正，∴系数最大的项是r+1=5，即第5项．故选：C．点评：本题考查了二项式系数的应用问题，也考查了展开式通项公式的应用问题，是基础题目．5．（2015春•某某校级期末）箱子里有5个黄球，4个白球，每次随机取一个球，若取出黄球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在4次取球之后停止取球的概率为（）A．B．（）3×C．4×（）3×D．4×（）3×考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，写出表示式．解答：解：第四次取球之后停止表示前三次均取到黄球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是，去到一个黄球的概率是其概率为（）3×，故选：B．点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，是一个基础题，这种题目出现的比较灵活，可以作为选择或填空出现，也可以作为解答题目的一部分出现，属于基础题．6．（2015春•某某校级期末）233除以9的余数是（）A． 1 B． 2 C． 4 D．8考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：根据幂的运算性质，可得233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11，由二项式定理写出其展开式，即（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C110（9）0×（﹣1）11，分析易得，除最后一项C110（9）0×（﹣1）11之外，都可以被9整除，计算C110（9）0×（﹣1）11的值，由余数的性质分析可得答案．解答：解：233=（23）11=（8）11=（9﹣1）11=C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10+C1111（9）0×（﹣1）11，分析易得，其展开式中C110（9）11×（﹣1）0+C111（9）10×（﹣1）1+…C1110（9）1×（﹣1）10都可以被9整除，而最后一项为C110（9）0×（﹣1）11=﹣1，则233除以9的余数是8，故选D．点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于将233转化为（9﹣1）11，再利用二项式定理分析解题．7．（2011•某某模拟）随机变量X的概率分布规律为P（X=n）=（n=1，2，3，4），其中a是常数，则P（＜X＜）的值为（）A．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：根据所给的概率分步规律，写出四个变量对应的概率，根据分布列的性质，写出四个概率之和是1，解出a的值，要求的变量的概率包括两个变量的概率，相加得到结果．解答：解：∵P（X=n）=（n=1，2，3，4），∴+++=1，∴a=，∵P（＜X＜）=P（X=1）+P（X=2）=×+×=．故选D．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的性质，考查互斥事件的概率，是一个基础题，这种题目考查的内容比较简单，但是它是高考知识点的一部分．8．（2015春•某某校级期末）把座位编号为1，2，3，4，5，6的6X电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一X，至多分两X，且分得的两X票必须是连号，那么不同分法种数为（）A．240 B．144 C．196 D．288考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；排列组合．分析：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份；可以转化为将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号的问题，用插空法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，分2步进行分析：①、先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6X票，且每人至少一X，至多两X，则两人一X，2人2X，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有C53=10种情况，但其中有四种是1人3X票的，故有10﹣4=6种情况符合题意，②、将分好的4份对应到4个人，进行全排列即可，有A44=24种情况；则共有6×24=144种情况；故选：B．点评：本题考查排列、组合的应用，解答的关键是将分票的问题转化为将6个数如何分为四部分的问题，用插空法解决问题．9．（2015春•某某校级期末）李老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如表：x 1 2 3P（ξ=x）！？！请小王同学计算ξ的数学期望．尽管“？”处完全无法看清，且两个“！”处字迹模糊，但能断定这两个“！”处的数值相同．据此，小王给出了Eξ的正确答案为（）A．B． 2 C．7 D．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据概率分布列的概率的和为1，表示“！”都为x，则“？”为1﹣2x，利用离散型的数学期望的计算方法求解即可．解答：解：根据题意设两个“！”都为x，则“？”为1﹣2x，根据概率分布列得出数学期望E（ξ）=1•x+2•（1﹣2x）+3x=2﹣4x+4x=2，故选：B点评：本题考察了概率分布列的概念，离散型的数学期望的计算方法，属于中档题，大胆的表示即可得出答案．10．（2015春•某某校级期末）已知袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个小球（取后放回），连取三次，则取到的小球的最大标号为3的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先求出从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，再分三类，根据分类计数原理求出连取三次，则取到的小球的最大标号为3的种数，根据概率公式计算即可．解答：解：从中任取一个小球（取后放回），连取三次，取法为3×3×3=27种，连取三次，则取到的小球的最大标号为3，分三类，第一类，3次都取到3，只有1种，第二类，2次取到3，C32•2=6种，第三类，1次取到3，C31•22=12种，故取到的小球的最大标号为3的种数为1+6+12=19，故取到的小球的最大标号为3的概率为P=．故选：B．点评：本题考查了古典概型的概率问题，关键是求出取到的小球的最大标号为3的种数，属于中档题．11．（2015春•某某校级期末）现安排甲乙丙丁戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，若丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，则不同的选法共有多少种（）A．53 B．67 C．85 D．91考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：根据特殊元素特殊处理的原则，丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类，排完丙后，因为甲不当语文课代表，乙不当数学课代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得解答：解：丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有=2种，当甲不当数学课代表，甲只能当英语课代表，乙只能当语文课代表，戊当数学课代表，有1种，共计2+1=3种．第二类，当丙不当物理课代表时，分四类①丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，②丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有=18种，③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有=6种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课，乙只能从语文和甲选完后的剩下的一课中选一课，丁和戊做剩下的两课，有=8种，共计6+8=14种④丙为化学课代表时，同③的选法一样有14种，根据分类计数原理得，不同的选法共有3+18++18+14+14=67种．故选：B点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，本题中类中有类，需要不重不漏，属于难题．12．（2014•海淀区校级模拟）记为一个n位正整数，其中a1，a2，…，a n都是正整数，1≤a1≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若对任意的正整数j（1≤j≤m），至少存在另一个正整数k（1≤k≤m），使得a j=a k，则称这个数为“m位重复数”．根据上述定义，“四位重复数”的个数为（）A．1994个B．4464个C．4536个D．9000个考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题；新定义；转化思想．分析：根据题意，首先分析四位数的个数，再由排列公式计算出其中4个数字均不相同的四位数的个数，进而得到至少有1个数字发生重复的数的个数，即可得到答案．解答：解：由题意可得：四位数最小为1000，最大为9999，从1000到9999共有9000个数，而其中4个数字均不相同的数有9×9×8×7=4536个，所以至少有1个数字发生重复的数共有9000﹣4536=4464个故选B．点评：本题主要考查排列、组合的应用，关键是正确理解题中所给的定义，再运用正难则反的解题方法，分析解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2015春•某某校级期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），且P（ξ＜2）=0.6，则P（0＜ξ＜1）= 0.1 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到P（0＜ξ＜1）．解答：解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∵P（ξ＜2）=0.6，∴P（0＜ξ＜1）=0.6﹣0.5=0.1，故答案为：0.1．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．14．（2015春•某某校级期末）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．考点：条件概率与独立事件．专题：计算题；概率与统计．分析：利用P（B|A）=，即可得出结论．解答：解：由题意，P（B|A）===．故答案为：．点评：在事件A发生的条件下事件B发生的概率为P（B|A）=．15．（2015春•某某校级期末）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η=aξ﹣2，E （η）=1，则D（η）的值为11 ．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据题意得出分布列，求解E（ξ）=0×+4×=，利用E（η）=aE（ξ）﹣2，D（η）=4D（ξ），求解即可．解答：解：根据题意得出随机变量ξ的分布列：ξ 0 1 2 3 4PE（ξ）=0×+4×=，∵η=aξ﹣2，E（η）=1，∴1=a×﹣2，即a=2，∴η=2ξ﹣2，E（η）=1，D（ξ）=（）2+×（）2+×（2﹣）2+×（3﹣）2+×（4﹣）2=，∵D（η）=4D（ξ）=4×=11．故答案为：11点评：本题考察了离散型的概率分布，数学期望，方差的求解，线性关系的随机变量的数学期望，方差，考察了运算能力．16．（2011•某某三模）计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得．类比上述计算方法，计算=n（n+1）•2n﹣2．考点：类比推理．专题：规律型．分析：对1+22x+33x2+…+n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论．解答：解：对1+22x+33x2+…+n n x n﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x得：x1+22x2+33x3+…+n n x n=n•x•（1+x）n﹣1，再两边对x求导得到：1+222x+323x2+…+n2n x n﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得1+222+323+…+n2n=n•2n﹣1+n（n﹣1）•2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案为：n（n+1）2n﹣2．点评：本题主要考查二项式定理的应用．是道好题，解决问题的关键在于对1+22x+33x2+…+n n x n ﹣1=n（1+x）n﹣1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（2015春•某某校级期末）已知f（x）=（x+m）2n+1与g（x）=（mx+1）2n（n∈N*，m≠0）．（Ⅰ）若n=3，f（x）与g（x）展开式中含x3项的系数相等，某某数m的值；（Ⅱ）若f（x）与g（x）展开式中含x n项的系数相等，某某数m的取值X围．考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：（Ⅰ）n=3时，求出f（x）与g（x）展开式中的含x3项，利用系数相等，列出方程求m的值；（Ⅱ）求出f（x）与g（x）展开式中含x n的项，利用系数相等列出方程求出m的表达式，再求m的取值X围．解答：解：（Ⅰ）当n=3时，f（x）=（x+m）7的展开式中T r+1=x7﹣r m r，令7﹣r=3，解得r=4，∴f（x）展开式中含x3的项是m4x3；同理，g（x）=（mx+1）6展开式中的含x3项是m3x3；由题意得：m4=m3，…（3分）解得m=；…（6分）（Ⅱ）∵f（x）=（x+m）2n+1展开式中的通项公式为T r+1=x2n+1﹣r m r，令2n+1﹣r=n，解得r=n+1；∴展开式中含x n的项为m n+1x n；同理g（x）=（mx+1）2n展开式中含x n的项为m n x n，由题意得m n+1=m n，解得m==（1+）；…（9分）∵n∈N*，∴0＜≤，∴1＜1+≤1+，即＜（1+）≤，即m∈（，]．…点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了方程与不等式的应用问题，是基础题目．18．（2015春•某某校级期末）在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查．调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动．（Ⅰ）请根据题目所提供的调查结果填写下列2×2列联表；看电视运动合计女男合计（Ⅱ）已知P（K2≥3.841）=0.05．能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？（注：K2=，（其中n=a+b+c+d为样本容量））考点：独立性检验．专题：计算题；阅读型．分析：（I）由题意填写列联表即可；（II）代入数据计算K2的观测值，比较观测值与3.841的大小，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．解答：解：（Ⅰ）根据题目所提供的调查结果，可得下列2×2列联表：看电视运动合计女30 25 55男20 35 55合计50 60 110（Ⅱ）根据列联表中的数据，可计算K2的观测值k：，∵k=3.67＜k0=3.841，∵不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与休闲方式有关系”．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力．19．（2015春•某某校级期末）为支持”2015某某全国青年运动会”，某班拟选派4人为志愿者，经过初选确定5男4女共9名同学成为候选人，每位候选人当选志愿者的机会均等．（1）求女生1人，男生3人当选时的概率？（2）设至少有n名男同学当选的概率为P n，当P n≥时，n的最大值？考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53种选法，根据等可能事件的概率公式得到结果．（2）根据题意写出至少有n名男同学当选的概率为P n的值，求出n=4，3，2的概率值，把概率值同进行比较，即可得到要使n的最大值．解答：解：（1）由于每位候选人当选的机会均等，9名同学中选4人共有C94=63种选法，其中女生1人且男生3人当选共有C41C53=20种选法，故可求概率P=，（2）∵P4==，P3=+=+=，P2=P3=++=+=＞∴要使，n的最大值为2．点评：本题考查等可能事件的概率，考查探究当男生数目不同时，对应的概率的取值X围，属于中档题．20．（2015春•某某校级期末）将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是p，1﹣p．（Ⅰ）当p为何值时，小球落入B袋中的概率最大，并求出最大值；（Ⅱ）在容器的入口处依次放入4个小球，记ξ为落入B袋中的小球个数，当p=时，求ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（I）确定事件记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M的对立事件为事件N．得出P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，利用函数式子求解即可．（II）P（M）=（）3+（）3==．P（N）=1﹣P（M）=1﹣=．利用服从ξ～B（4，），数学期望公式即可．解答：解：（Ⅰ）记“小球落入A袋中”为事件M，“小球落入B袋中”为事件N，则事件M 的对立事件为事件N．而小球落入A袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=P3+（1﹣P）3=P3+1﹣3P+3P2﹣P3=3（P﹣）2，∴当P=时，P（M）取最小值，P（N）取最大值1﹣=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知当P=时，随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B（4，），∴E（ξ）=4×=．点评：本题考察了学生的实际应用问题，；离散型的概率求解，重复试验的数学期望公式的运用，属于中档题．21．（2015春•某某校级期末）现有如下投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利40% 不赔不赚亏损20%概率（2）购买基金：投资结果获利20% 不赔不赚亏损10%概率p q（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求p的取值X围；（Ⅱ）丙要将家中闲置的20万元钱进行投资，决定在“投资股市”、“购买基金”，或“等额同时投资股市和购买基金”这三种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？（其中第三方案须考察两项获利之和的随机变量Z），给出结果并说明理由．考点：离散型随机变量的期望与方差．分析：（I）设出各个事件后得C=A∪B∪AB，根据P（C）=，P+=1，从而求出P的X围；（II）确定两种情况的随机变量，根据分布列得出相应的未知量，求解数学期望得出平均的利润问题，比较即可．解答：（I）解：记事件A为“甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，则C=A∪B∪AB，且A，B独立．由上表可知，P（A）=，P（B）=p．所以P（C）=P（A）+P（B）+P（AB）=（1﹣P）+P P=P．又因为P+q=1，q≥0，所以p．所以．（II）（Ⅲ）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：X 8 0 ﹣4P则E（X）=8×+（﹣4）×=．假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：Y 4 0 ﹣2P则E（Y）=4×=．因为EX＞EY，所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大点评：本题考查了互斥事件的概率问题，考查了期望问题，考察了学生的实际问题的分析解决能力，属于中档题，理解题意是解题的关键．22．（2015•某某一模）已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角α的值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线C的直角坐标方程；（2）先将直l的参数方程是（t是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数t1，t2的关系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值，要注意角αX 围．解答：解：（1）∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，∴曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ可化为：ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，∴（x﹣2）2+y2=4．（2）将代入圆的方程（x﹣2）2+y2=4得：（tcosα﹣1）2+（tsinα）2=4，化简得t2﹣2tcosα﹣3=0．设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则，∴|AB|=|t1﹣t2|==，∵|AB|=，∴=．∴cos．∵α∈[0，π），∴或．∴直线的倾斜角或．点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，本题难度适中，属于中档题．。

福建省福州市八县2014-2015学年高二下学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf

3）已知C的环上有三个取代基其中一个取代基无支链且含有能溴的四氯化碳溶液的官能团及能与碳酸氢钠溶液反应放
出气体的官能团则该取代基上的官能团名称是。另外两个取代基相同另外相同两个取代基分别位于取代基的邻位
和对位则C的结构简式是化学科评分标准
一、选择题：（每小题2分，共50分）
题序12345678910答案CCCBCCDCDC题序11121314151617181920答案BDCADBDCDD题序2122232425答案BCACB
A．石灰水
B．CO
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C．盐酸
D．C2H5OH
15．向淀粉溶液中加少量稀H2SO4加热，使淀粉水解，为测定其水解程度，需要的试剂 NaOH溶液? 银氨溶液?
新制Cu(OH)2悬浊液? 碘水? BaCl2 溶液A．? ? B． C． ? D．．以下4种有机物的分子式皆为C4H10O
①CH3CH2CHOHCH3 ②CH3(CH2)3OH ③CH3CH(CH3)CH2OH ④CH3C(CH3)2OH
（）
A．乙烷和氯气反应
B．乙烯与氯气反应
C．乙烯与氯化氢反应
D．乙炔与氯化氢反应
3．下列变化属于物理变化的是A．煤的干馏
B．石油裂解
C煤焦油中得到苯、甲苯、二甲苯等 D．古代植物变成煤下列各组混合物中，可以用分液漏斗分离的是
A．乙酸和乙醇 B．和
C．酒精和水 D．溴和苯
下列反应中，不属于取代反应的是A．在条件下
（3）有关D的叙述错误的是___________（填序号）。
a．能使酸性KMnO4溶液褪色
b．能与溴的CCl4溶液反应
c．能与甲醇发生酯化反应
d．能发生水解反应
（4）C→D反应的化学方程式为___________________________________。

福建省福州八中2014-2015学年高二下学期期末考试数学(理) Word版含答案

福建省福州市第八中学高二数学下学期期末考试试题 文

福建省福州市第八中学高二数学下学期期末考试试题 理