2019年高中数学人教A版必修41.4.1正弦函数、余弦函数的图象作业练习本

2． 用“五点法”作函数 y＝ cos 2x， x∈ R 的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是
()
A ． 0， π2， π， 32π， 2π
B ． 0， π4， π2，34π， π
C．0， π， 2π， 3π， 4π
D
．
0，
π， π， 63
π， 2
2π 3
Hale Waihona Puke 解析：选B. 令
2x＝
0，π2，
π，
3π 2和
结合如图所示的图象可得 π3≤ x≤23π.
答案：
π3，
2π 3
9．用“五点法”画出 y＝cos(72π－ x)， x∈ [0, 2π]的简图．
解： 由诱导公式得 y＝ cos(72π－ x)＝－ sin x，
(1)列表：
π
3π
x
0
2
π2
2π
y＝－ sin x 0 － 1 0
1
0
π
3π
(2)描点：在坐标系内描出点 (0,0)， (2，－ 1)， ( π， 0)， ( 2 ， 1)， (2 π， 0)．
2 π，得
π π 3π x＝ 0， 4， 2， 4 ， π，故选
B.
3． 函数
y＝－ sin x， x∈
－π2，
3π 2 的简图是
(
)
解析： 选 D. 可以用特殊点来验证． x＝ 0 时， y＝－ sin 0＝ 0，排除 A 、 C.当 x＝32π时， y
3π ＝－ sin 2 ＝ 1，排除 B.
4． 函数 y＝ 1＋ sin x， x∈[0, 2π] 的图象与直线
π － sin x， 2＜ x＜ π，
结合选项知 C 正确．
6． 用五点法画出 y＝ 2sin x 在 [0, 2π]内的图象时，应取的五个点为 ________． 解析： 可结合函数 y＝ sin x 的五个关键点寻找， 即把相应的五个关键点的纵坐标变为原
来的 2 倍即可． 答案： (0,0)，(π2， 2)， (π， 0)， (32π，－ 2)，(2π，0) 7．若 sin x＝ 2m＋ 1 且 x∈ R，则 m 的取值范围是 ________． 解析： 由正弦函数图象得－ 1≤ sin x≤ 1，
所以－ 1≤ 2m＋ 1≤ 1，所以 m∈ [ － 1,0] ．
答案： [－ 1,0]
8．在 [0,2π] 上满足
cos
π＋ x 2
≤－
3的 x 的取值范围是 2
________．
解析： 因为
π
3
cos 2＋ x ≤ － 2 ，所以－
sin x≤ －
3 2 ，所以
sin x≥
3 2 .又因为
0≤x≤ 2π，
解析： 方程 cos(π2－ x)＝ 1010x2，
即 sin x＝ 1010x2.
在同一直角坐标系中作出函数
y＝ sin
x
与
y＝
1 100
x2
的大致图象，如图所示：
(0,1) ，
由图可知在 y 轴右侧函数 y＝ sin x 与 y＝ 1100x2 的图象有 3 个交点， 故原方程有 3 个正实 根．
2π－
π 3
＝－
3 2.
即在 [0,2 π] 内，满足
sin x＝－
3 2 的是
x＝ 43π或
x＝
5π 3.
可知不等式
sin x＜－ 23的解集是
4π 5π 3， 3 .
2． 将余弦函数 y＝ cos x 的图象向右至少平移 m 个单位，可以得到函数 y＝－ sin x 的图
象，则 m＝ ( )
π A. 2
y＝
3的交点个数为 2
(
)
A．1
B．2
C．3
D ．0
解析： 选 B. 作出两个函数的图象如图所示，可知交点的个数为
2.
5．(2015 ·舒城中学调研
)如图所示， 函数
|sin x| y＝ cos x·|cos x|
0≤ x＜32π且 x≠ π2 的图象是
(
)
解析： 选 C. y＝
π
3
sin x， 0≤x＜ 2或 π≤x＜ 2π，
________ ．
解析：因为
y＝－
cos(x＋
π 2)＋
1＝
sin
x＋ 1，x∈ [0,2π] ，所以应取的五个关键点分别为
π
3
(2， 2)，( π， 1)， (2π， 0)， (2π， 1)．
答案：
(0,1)
，(
π， 2
2)，
(π，
1)，
(32π，
0)，
(2π，
1)
4．方程 cos(π2－ x)＝ 1100x2 有________个正实根．
[A. 基础达标 ]
1．以下对于正弦函数 y＝ sin x 的图象描述不正确的是 ( ) A ．在 x∈ [2kπ， 2kπ＋ 2π]， k∈ Z 上的图象形状相同，只是位置不同 B．关于 x 轴对称 C．介于直线 y＝ 1 和 y＝－ 1 之间 D．与 y 轴仅有一个交点 解析： 选 B. 观察 y＝ sin x 图象可知 A 、 C、 D 正确，且关于原点中心对称，故选 B.
答案： 3 5．求函数 y＝ 1－ 2cos x＋lg(2sin x－ 1)的定义域． 解： 要使函数有意义，只要
1－ 2cos x≥0，
1 cos x≤2，
即
2sin x－ 1＞ 0，
1 sin x＞ 2.
分别作出 y＝ cos x， y＝ sin x， x∈ [0,2 π]的草图，如图所示．
1 cos x≤ 2的解集为
[B. 能力提升 ]
1．在 [0, 2π] 内，不等式
sin x＜－
3的解集是 2
(
)
A ． (0， π)
π 4π
B.
， 33
C.
43π，
5π 3
D. 53π， 2π
解析： 选 C. 画出 y＝ sin x， x∈ [0,2π] 的草图如下：
因为
sin
π3＝ 23，所以
sin
π＋
π 3
＝－
23，
sin
① y＞ 1；② y＜ 1.
(2)若直线 y＝a 与 y＝ 1－2sin x， x∈ [ － π， π] 有两个交点，求
解： 列表如下：
π
π
x
－π －2
0
2
a 的取值范围． π
sin x
0
－1 0
1
0
1－ 2sin x
1
3
1 －1 1
描点连线得：
(1)由图象可知图象在 y＝ 1 上方部分时 y＞ 1，在 y＝ 1 下方部分时 y＜ 1， 所以①当 x∈ (－ π， 0)时， y＞ 1；②当 x∈ (0， π)时， y＜ 1. (2)如图所示，当直线 y＝ a 与 y＝1－ 2sin x 有两个交点时， 1＜ a＜ 3 或－ 1＜ a＜1， 所以 a 的取值范围是 { a|1＜ a＜ 3 或－ 1＜ a＜ 1} ．
B．π
3π C. 2
3π D. 4
解析： 选 C.根据诱导公式得，
y＝－
sin
x＝ cos(32π－ x)＝ cos(x－
3π 2 )，故欲得到
y＝－ sin x
3π 的图象，需将 y＝ cos x 的图象向右至少平移 2 个单位长度．
3． 用五点法作函数
π y＝－ cos(x＋ 2 ) ＋ 1 ， x ∈ [0,2π] 的图象时应取的五个关键点是
π
5
x3＋2kπ≤ x≤ 3π＋ 2kπ， k∈ Z ；
sin x＞ 12的解集为
π
5π
x6＋2kπ＜ x＜ 6 ＋2kπ， k∈ Z ，
它们的交集为
π
5π
x3＋2kπ≤ x＜ 6 ＋2kπ， k∈ Z ，
即为函数的定义域．
6．(选做题 )用“五点法”作出函数 y＝ 1－2sin x，x∈ [－ π，π] 的简图， 并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的 x 的区间．
(3)作图：将上述五点用平滑的曲线顺次连接起来．
10．用“五点法”作出函数 解： 找出五点，列表如下：
π u＝ x＋ 6
x
y＝
cos(x＋
π 6)，
x∈
[－
π6，161
π ]的图象．
0
π 2
π
3π 2
2π
π π 5π 4π 11π
－6
3
6
3
6
y＝ cos u
1
0 －1
0
1
描点连线，其图象如图所示：