正弦函数、余弦函数的图像
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正弦余弦正切函数图象
2
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
1-
643 34 6
y 3 1 3 3 1 3 0
3
3
o
1 -
2
-
3
2
x
2
(2) 描点
2-
(3) 连线
正切函数图像： ytanx,
y
xxR,且 xk2,kZ
思考：
2
正切函数 ytanx
1
图像是否有渐近线？
3 2
2
o
1 2
3 2
x
渐近线方程：
2
xk,(kZ)
2
二、三角函数图象的性质
上平移一个
单位得到的
.●
2
x
y=sinx
(2)按五个关键点列表
x
0
2
3 2
2
cosx 1 0 -1 0 1
-cosx
.y
1
o
-1 ●
-1 0 1 0 -y1= -cosx和
y=cosx 关
. y= cosx x [0,2 ] 于X轴对称 ●
.●
2
.
.3●
2
2
●
x
y= - cosx x [0, 2]
y=cosx
左移
2
y=cosx y=sinx
余弦曲线
返回目录
二、正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( , 1)、( ,0)、( 3 ,-1)、 (2 ,0)
2
2
y
1
●
●
0Hale Waihona Puke 2-1●3
2
●
●
2
x
y
●
1
●
0
2
-1
正弦余弦函数的图象
陈经纶中学
高一备课组
复习
y r=1 α O M P(x,y)
y＝sinα= MP (正弦线 正弦线) 正弦线
x
y＝cosα=OM (余弦线 余弦线) 余弦线
正弦函数、 正弦函数、余弦函数
y=sinα y=sin x
一般地，我们用x表示自变量，即x表示角的大小， 表示自变量， 表示角的大小， 一般地，我们用 表示自变量 表示角的大小 表示函数值， 用y表示函数值，这样，我们就定义了任意角的 表示函数值 这样， 正弦函数y=sinx，其定义域为 正弦函数 ，其定义域为R.
上移1 上移1个单位
横坐标不变， 横坐标不变， 纵坐标伸长 为原来的2 为原来的2倍
沿x轴翻折
四、小结 小结
正弦、 正弦、余弦函数的图象
几何法 五点作图法（作图常用此法） 五点作图法（作图常用此法）
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 注意与诱导公式、 注意与诱导公式
●
-1 -2
3π 2
●
●
2π
x
练习（ ） 练习（2） 画y=-cosx，x∈[0, 2π]的简图 ， ∈ π 的简图 解：按五个关键点列表 π 3π π 2π x 0 2 2 cosx -cosx
y 1
1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y=-cosx x∈ 2 ] [0, π
●
o
-1
●
π
●
2
π
y=cosx x∈ [0, 2π ]
y 1
π
2
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
高一备课组
复习
y r=1 α O M P(x,y)
y＝sinα= MP (正弦线 正弦线) 正弦线
x
y＝cosα=OM (余弦线 余弦线) 余弦线
正弦函数、 正弦函数、余弦函数
y=sinα y=sin x
一般地，我们用x表示自变量，即x表示角的大小， 表示自变量， 表示角的大小， 一般地，我们用 表示自变量 表示角的大小 表示函数值， 用y表示函数值，这样，我们就定义了任意角的 表示函数值 这样， 正弦函数y=sinx，其定义域为 正弦函数 ，其定义域为R.
上移1 上移1个单位
横坐标不变， 横坐标不变， 纵坐标伸长 为原来的2 为原来的2倍
沿x轴翻折
四、小结 小结
正弦、 正弦、余弦函数的图象
几何法 五点作图法（作图常用此法） 五点作图法（作图常用此法）
1. 正弦曲线、余弦曲线 正弦曲线、
2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系 注意与诱导公式、 注意与诱导公式
●
-1 -2
3π 2
●
●
2π
x
练习（ ） 练习（2） 画y=-cosx，x∈[0, 2π]的简图 ， ∈ π 的简图 解：按五个关键点列表 π 3π π 2π x 0 2 2 cosx -cosx
y 1
1 -1
0 0
-1 1
0 0
1 -1
y=-cosx x∈ 2 ] [0, π
●
o
-1
●
π
●
2
π
y=cosx x∈ [0, 2π ]
y 1
π
2
y=cosx，x∈[0, 2π] ， ∈ π
π
2
−
o -1
正弦、余弦、正切函数图象
1
− 2π − π − π
2
0
-1
π
2
π
3π 2
2π
3π
4π
5π
6π
x
y=cosx的图象 的图象
余弦函数的“五点画图法” 余弦函数的“五点画图法”
3π (0,1)、( ,0)、( π ,-1)、( ,0)、( 2π , 1) 、 、 、 、 2 2
y 1
● ●
π
o
-1
● π
π
●
2
3π 2
●
2π
x
例：画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx， x ∈[0, 2π ] ， (2)y= - cosx， x ∈ [0, 2π ] ，
三角函数图象
江苏省宿豫中学 杨亚
----正弦、余弦、正切函数图象 正弦、余弦、
正弦函数、 §4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质 正弦函数
正弦函数y=sinx和余弦函数 正弦函数 和余弦函数y=cosx图象的画法 图象的画法 和余弦函数
1、描点法 2、几何法
复习：三角函数线
α 的终边
P 1
y
-1
解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx
y 2 1●
●
0 0 1
π
2
π
0 1
3π 2
2π
1 2
-1 0
0 1
y=1+sinx x ∈ [0, 2π ]
●
●
o
π
2
π
3π 2
●
2π
x
(2)按五个关键点列表 x cosx -cosx
y 1
0 1 -1
正弦函数、余弦函数的图象 课件
〔跟踪练习1〕用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]上的简图． (1)y＝2－sinx；(2)y＝cosx－1．
[解析] (1)按五个关键点列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sinx
0
1
0
－1
0
2－sinx
2
1
2
3
2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(1))．
(2)按五个关键点列表：
x
0
π 2
利用正、余弦函数的图象解三角不等式
典例 3 画出正弦函数 y＝sinx(x∈R)的简图，并根据图象写出 y≥12时 x 的 集合．
[思路分析] (1)作出 y＝sinx，与 y＝12的图象．(2)确定 sinx＝12的 x 值．(3)确 定 sinx>12的解集．
[解析] 用“五点法”作出 y＝sinx 的简图．
〔跟踪练习2〕关于三角函数的图象，有下列说法： ①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称； ②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同； ③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称； ④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称； 其中正确说法的序号是__②__④____．
〔跟踪练习 4〕函数 y＝sinx 与 y＝12x 的图象在(－π2，π2)上的交点有
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
( D)
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
cosx－1
0
－1
－2
－1Βιβλιοθήκη 0描点并将它们用光滑的曲线连接起来(如图(2))．
1.4.1 正弦、余弦函数图象
2
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3 例：求满足sin x 的x的范围。 2 y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
3 练习：求满足cos x 的x的范围。 2
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
思考 : 下列各等式能否成立 ? 为什么? (1) 2 cos x 3 (2) sin x 0.5
2
-
y
1
-4
-3
-2
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数、余弦函数的值域：[-1，1]
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π ] 的图象吗？
y 1
O -1
π
1.4.1 正弦、余弦函数的图象
X
三角函数线:
正弦函数 余弦函数
注意：三角函数线是有 向线段！
sin=MP cos=OM tan=AT
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正切函数
y
P
-1
T
O
M
A(1,0)
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
连线：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
y 1
2
0,
2
,
3 , , 2 2
y=cosx，x[0, 2]
o -1
2
3 2
2
x
o -1
2
3 ] 2 2
3 2
2
x
y= cosx，x[ ,
3 例：求满足sin x 的x的范围。 2 y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
3 练习：求满足cos x 的x的范围。 2
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
思考 : 下列各等式能否成立 ? 为什么? (1) 2 cos x 3 (2) sin x 0.5
2
-
y
1
-4
-3
-2
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数、余弦函数的值域：[-1，1]
你能画出函数y=|sinx|，x∈[0，2π ] 的图象吗？
y 1
O -1
π
1.4.1 正弦、余弦函数的图象
X
三角函数线:
正弦函数 余弦函数
注意：三角函数线是有 向线段！
sin=MP cos=OM tan=AT
正弦线MP 余弦线OM 正切线AT
正切函数
y
P
-1
T
O
M
A(1,0)
x
问题1：如何利用三角函数线作出正弦函数图象？
连线：用光滑曲线 将这些正弦线的 终点连结起来
y 1
2
0,
2
,
3 , , 2 2
y=cosx，x[0, 2]
o -1
2
3 2
2
x
5．4.1正弦函数、余弦函数的图象(共36张PPT)
作直线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π6和56π；作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π] 图象的交点横坐标为π3和23π，则不等式的解集为π6，π3∪23π，56π.
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
1．函数 y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是
第五章 三角函数
5．4 三角函数的图象与性质 5．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
数学
01
预习案 自主学习
02
探究案 讲练互动
03
测评案 达标反馈
04
应用案 巩固提升
教材考点
学习目标
了解利用正弦线作正弦函数图象
正弦函数、余弦函 的方法，
数的图象 会用“五点法”画正弦函数、余
弦函数的图象
正、余弦函数图象 会用正弦函数、余弦函数的图象
解析：选 A.由“五点法”知五个关键点分别为(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1， (2π，0)，故选 A.
3．函数 y＝cos x，x∈R 图象的一条对称轴是
A．x 轴
B．y 轴
C．直线 x＝π2 答案：B
D．直线 x＝32π
()
4．请补充完整下面用“五点法”作出函数 y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的 列表．
的简单应用 解简单问题
核心素养 数学抽象、
直观想象
直观想象
问题导学 预习教材 P196－P200，并思考以下问题： 1．如何把 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象变换为 y＝sin x，x∈R 的图象？ 2．正、余弦函数图象五个关键点分别是什么？
正弦函数、余弦函数的图象
函数
y＝sin x
图象
正弦函数、余弦函数的图像(基础知识+基本题型)(含解析)
5.4.1 正弦函数、余弦函数的图像（基础知识+基本题型）知识点一 正弦函数的图象 1.正弦曲线的几何作法正弦函数sin ,y x x R 的图象如图，我们把正弦函数的图象叫做正弦曲线.如图，在直角坐标系的x 轴上取一点1O ，以1O 为圆心，单位长为半径作圆，从圆1O 与x 轴的交点A 起，把圆1O 分成12等份（份数越多，画出的图象越精确）.过圆1O 上各分点作x 轴的垂线，得到对应于0,,,,,2632等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0到2这一段分成12等份，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，再把这些正弦线的终点用光滑曲线连接起来，即得sin ,[0,2]y x x 的图象.2.用“五点法”作sin ,[0,2]y x x 的简图在函数sin ,[0,2]y x x 的图象上，起关键作用的点有五个：(0,0)，(,1)2，(,0)，3(,1)2，(2,0). 一般地，在精确度要求不高时，我们常常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到正弦函数在[0,2]上的简图.这种方法叫“五点法”.【提示】（1）“五点法”作三角函数图象的实质是分别找到函数图象的最高点、最低点及三个平衡点，这五个点大致确定了函数图象的位置与形状.（2）用“五点法”作sin ,[0,2]y x x 的图象后，将其向左右平移(每次2个单位长度)，可得出sin ,y x x R 的图象.知识点二 余弦函数的图象 1.利用图象变换作余弦函数的图象 由诱导公式六，有cos sin()2y x x .因此，将正弦函数sin ,y x x R 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数sin()cos ,2y x x x R 的图象. 我们把余弦函数cos ,y x x R 的图象叫做余弦曲线，如图所示.2.用“五点法”作cos ,[0,2]y x x 的简图在函数cos ,[0,2]y x x 的图象上，起关键作用的点是它与x 轴的交点、函数图象的最高点和最低点，它们的坐标依次为：(0,1)，(,0)2，(,1)，3(,0)2，(2,1).用光滑的曲线将它们连接起来，就得到余弦函数在[0,2]上的简图.【提示】（1）作余弦函数图象时，可通过正弦函数的图象平移得到，但要注意平移的单位长度. （2）作x R 的余弦函数图象，可由cos ,[0,2]y x x 的图象左右平移得到，也可由 sin ,y x x R 的图象向左平移2个单位长度得到.考点一 通过图象变换作函数的图象 【例1】作函数32sin y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象. 解：3sin |cos |2y x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭cos 22,Z 22,3cos 22,Z .22x k x k k x k x k k ππππππππ⎧⎛⎫-+≤≤+∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+<<+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩故|cos |y x =的图象实际就是cos y x =的图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方后得到的图象，如图由于余弦函数的图象是利用诱导公式依据图象变换画出的，故掌握利用诱导公式化简三角函数式也是画三角函数图象的切入点。
正弦函数、余弦函数的图像 课件
解 (1)y＝sin|x|＝－ sinsxi，nx， 0<－x≤2π2≤π.x≤0， (2)y＝|sinx|＝s－insxi，nx，－2－π≤ π<xx≤<0－，π或，π或<x0≤≤2xπ≤. π，
所以y＝sin|x|及y＝|sinx|的图像如下图所示．
规律技巧 1.首先将函数解析式化简，化去绝对值，然 后根据图像的性质画图.要注意特殊点，如最高点及坐标轴 的交点关系.,2.也可以根据图像变换作图，如y＝sin|x|的图像 关于y轴对称.只要作出y＝sinx，x∈[0，2π]的图像，利用对 称性，可以作出y＝sin|x|， x∈[－2π，2π]的图像.)
正弦函数、余弦函数的图像
1.正弦曲线的画法 (1)几何法 利用单位圆中的正弦线画y＝sinx图像的方法称为几何 法．其核心首先是等分圆周及等分区间[0,2π]和正弦线的平 移；其次是利用终边相同的角的正弦值相等，推知y＝sinx在 区间[2kπ，(2k＋2)π](k∈Z，k≠0)上的图像与y＝sinx在区间 [0,2π]上的图像形状完全一样，从而通过左右平移(每次2π个 单位长度)得函数y＝sinx(x∈R)的图像． 正弦函数的图像叫做正弦曲线．
描点作图，如下图所示．
(2)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
cosx
1
0
－1
0
1
1＋cosx 21012描点作图，如下图所示．
规律技巧 “五点”即为正弦、余弦曲线的最高点、最 低点，与x轴的三个交点，“五点法”是作图的基本方法， 应掌握．
类型二 与正弦函数、余弦函数相关函数的图像 例2 画出下列函数的图像． (1)y＝sin|x|，x∈[－2π，2π]； (2)y＝|sinx|，x∈[－2π，2π]． 分析 将函数式中的绝对值符号去掉，进行等价变形， 然后作图．
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1.4.1正弦、余弦
函数的图象
学习目标
1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象（难点）
2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图（重点）
3、掌握正余弦函数图象之间的关系 （难点）
复习一
分别指出 sin a , cosa, tana 的三角函
数线? y PT
正弦线MP
A(1,0) 余弦线OM
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最高点
(
2
,1)
图象的最低点
(
3
2,
1)
y
正弦函数y=sinx, x∈R的图象
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
正弦曲线
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2 , 2,4…, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
632
3 5 6 -1
●
2 5
36
● ●
●
●
●
x ●
3 23
函数 ysix,n x 0 ,2图象的几何作法
y 3、五点作简图法
1-
y six ,n x 0 ,2
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
课后作业
X
1.教材P34页练习第1题 教材P46习题1.4A组第1题
2.新课程导学P65 1,2,3,4,6,10
o
2
-
1
2
A
3 2
2
x
o
2
2
-
1
3
2
B
2
x
y
y
2
2
1
1
2
o
2
3 2
2
x
o
2
2
3 2
2
x
1
C
1
D
拓展训练1：当x∈[0，2π]时，求不等 式 cos x 1 的解集.
2y
1
O
π
5 2π x
-1 3
3
0， 3U53， 2
拓展训练2：当x∈[0，2π]时，求不等 式 sin x 1 的解集.
(2) 描点(定出五个关键点)
y co , x s [x 0
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点 (2,1)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
-1 -
x
(
2
,0)
(
3
2
,0)
图象的最低点 (,1)
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
2 x
y
五点作图法
y six ,n x 0 ,2
1-
图象的最高点
(
2
,1)
-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
-1 -
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(y1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
1
3 2
1 2
0
(2).描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3).连线
3 2
2
x
2、利用正弦函数线
用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，2 ]的图象
2 5 3 6
2
y
31
6
y=sinx ( x [0,2 ] )
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
7
6 4
●
01
2
●
0
11
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
知识点二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 作余弦函数的图象的基本方法：
1、描点法；2、利用余弦线；3、五点作简图法
思考1:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
ysin(x)cosx
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π 个单位长度而得到。余弦函
2
数的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
-1
OM
xx
正切线AT
复习二:作函数图象的基本步骤？
知识点一：正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象
（一）先作出函数 ysix,n x 0 ,2 的图象
作出函数图象基本方法：
1、描点法
(1).列表
x0
6
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3
1
2
2
0
1 2
3 2
解:列表 x
0
2
3 2
2
sinx 0 1 0 -1 0
sinx+1 1 2 1 0 1
用五点法描点做出简图 y
oLeabharlann 23 22 x
思考2：函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3 2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
2y
1
3π
π
2π
O
6
π
5 6
x
-1
几何作图法（三角函数线）
1. 正弦曲线、余弦曲线作法 描点法（五点法）
y
图象变换法
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”.
(1)按五个关键点列表
x
0
π/2 π 3π/2 2π
cosx 1
0 -1 0 1
-cosx -1
01
0 -1
(2)用五点法
y
做出简图
1
O
2 x
-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
D 函数y=1-cosx, x∈[0,2π] 的大致图象为（ ）
y
y
2
2
1
1
函数的图象
学习目标
1、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象（难点）
2、会用”五点作图法”作正余弦函数 的简图（重点）
3、掌握正余弦函数图象之间的关系 （难点）
复习一
分别指出 sin a , cosa, tana 的三角函
数线? y PT
正弦线MP
A(1,0) 余弦线OM
与x轴的交点 (0,0) ( ,0) (2,0)
图象的最高点
(
2
,1)
图象的最低点
(
3
2,
1)
y
正弦函数y=sinx, x∈R的图象
1-
6
4
2
o
2
4
6
x
-1-
正弦曲线
-
-
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
4,2 ,2,0, 0,2 , 2,4…, …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
632
3 5 6 -1
●
2 5
36
● ●
●
●
●
x ●
3 23
函数 ysix,n x 0 ,2图象的几何作法
y 3、五点作简图法
1-
y six ,n x 0 ,2
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
简图作法 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
课后作业
X
1.教材P34页练习第1题 教材P46习题1.4A组第1题
2.新课程导学P65 1,2,3,4,6,10
o
2
-
1
2
A
3 2
2
x
o
2
2
-
1
3
2
B
2
x
y
y
2
2
1
1
2
o
2
3 2
2
x
o
2
2
3 2
2
x
1
C
1
D
拓展训练1：当x∈[0，2π]时，求不等 式 cos x 1 的解集.
2y
1
O
π
5 2π x
-1 3
3
0， 3U53， 2
拓展训练2：当x∈[0，2π]时，求不等 式 sin x 1 的解集.
(2) 描点(定出五个关键点)
y co , x s [x 0
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点 (0,1)
1-
与x轴的交点 (2,1)
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
-1 -
x
(
2
,0)
(
3
2
,0)
图象的最低点 (,1)
例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图
2 x
y
五点作图法
y six ,n x 0 ,2
1-
图象的最高点
(
2
,1)
-
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x 与x轴的交点
(0,0) ( ,0) (2,0)
-1 -
简图作法 (五点作图法)
图象的最低点
(
3 2,
1)
(y1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
1
3 2
1 2
0
(2).描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3).连线
3 2
2
x
2、利用正弦函数线
用几何方法作正弦函数y=sinx，x [0，2 ]的图象
2 5 3 6
2
y
31
6
y=sinx ( x [0,2 ] )
●
●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
7
6 4
●
01
2
●
0
11
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦曲线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲线
2
3
4
5 6 x
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
3 2
-1
五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.
知识点二、作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象 作余弦函数的图象的基本方法：
1、描点法；2、利用余弦线；3、五点作简图法
思考1:如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？
ysin(x)cosx
2
注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线 向左平移π 个单位长度而得到。余弦函
2
数的图象叫做余弦曲线。
正弦、余弦函数的图象
-1
OM
xx
正切线AT
复习二:作函数图象的基本步骤？
知识点一：正弦函数 y=sinx (x∈R) 的图象
（一）先作出函数 ysix,n x 0 ,2 的图象
作出函数图象基本方法：
1、描点法
(1).列表
x0
6
3
2
2 5
3
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y
0
1 2
3 2
1
3
1
2
2
0
1 2
3 2
解:列表 x
0
2
3 2
2
sinx 0 1 0 -1 0
sinx+1 1 2 1 0 1
用五点法描点做出简图 y
oLeabharlann 23 22 x
思考2：函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx,
x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？
y=1+sinx, x∈[0, 2π] y
o
2
3 2
2 x
例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
2y
1
3π
π
2π
O
6
π
5 6
x
-1
几何作图法（三角函数线）
1. 正弦曲线、余弦曲线作法 描点法（五点法）
y
图象变换法
1
y=cosx，x[0, 2]
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx，x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
3.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；
4.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”， 对函数值f(x) “上加下减”.
(1)按五个关键点列表
x
0
π/2 π 3π/2 2π
cosx 1
0 -1 0 1
-cosx -1
01
0 -1
(2)用五点法
y
做出简图
1
O
2 x
-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的
图象有何联系？
D 函数y=1-cosx, x∈[0,2π] 的大致图象为（ ）
y
y
2
2
1
1