重庆市梁平实验中学高中数学+1.5函数y=Asin(ωx+ψ)的图象(二)教案+新人教A版必修四
《函数y=Asin(wx+ψ)的图象》正式教案
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象(第一课时)
教学内容分析：
本节课是人教版数学必修4第一章 1.5节第一课时，内容为函数
)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象.要求学生能探究出参数A 、、ωϕ对函数图象变化的
影响，同时结合具体函数图象的变化，领会由简单到复杂、特殊到一般的化归思想以及类比的思想.进一步理解正弦型函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识. 教学重点、难点：
重点：将考察参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响的问题分解，
从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.
难点：ω对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 的图象影响的规律的概括. 教学目标：
知识与技能：掌握参数A 、、ωϕ对函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA 图象的影响，学会用
“五点作图法”画函数)sin(ϕω+=x A y 的简图.
过程与方法：本节课以“探究——归纳”为主线，通过自主先学，引导学生合作辨析，分层
反馈，建构延伸，并通过多媒体课件的演示，直观地展示函数图象的变化过程，激发学生的学习兴趣.
情感态度与价值观：经历对图象变换规律的探索过程，体会数形结合、从特殊到一般以及类
比的数学思想；领悟物质运动具有规律性；唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，树立科学的人生观、价值观.
教学媒体运用：
针对本节内容的特点、新课标的课程要求，采用多媒体和实物投影辅助课堂教学. 教学过程设计：
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象
(第一课时)
石家庄市第十八中学 岳艳敏。
高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象新版省公开课一等奖新名师优质课获奖PP
反思与感悟 若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察函数图象基 础上，可按以下规律来确定A，ω，φ. (1)由函数图象上最大值、最小值来确定|A|. (2)由函数图象与 x 轴的交点确定 T，由 T＝|2ωπ|，确定 ω. (3)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)初相φ值两种方法 ①代入法：把图象上一个已知点代入(此时A，ω已知)或代入图象与x轴 交点求解.(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)
单调性 • 经过整体代换可求出其单调区间
9/44
知识点三 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数物理意义
A
ωx＋φ
2π ω
ω 2π
φ
10/44
[思索辨析 判断正误] 1.函数 y＝－2sinx＋π5的振幅是－2.( × )
提醒 振幅是2.
2.函数 y＝32sin2x－π4的初相是π4.( × ) 提示 初相是－π4. 3.函数 y＝sinx＋π4的图象的对称轴方程是 x＝π4＋kπ，k∈Z.( √ ) 提示 令 x＋π4＝π2＋kπ，k∈Z，解得 x＝π4＋kπ，k∈Z，即 f(x)的图象的
名称 定义域
值域 周期性
对称性
性质 _R__ _[_－__பைடு நூலகம்_，__A_]_
2π T＝__ω___
对称中心 kπω－φ，0(k∈Z)
8/44
对称轴
__x_＝__2_πω_＋__k_π_ω－__φ_(_k_∈__Z_)__
奇偶性
当φ＝kπ(k∈Z)时是 奇 函数； 当φ＝kπ＋(k∈Z)时是 偶 函数
23/44
②五点对应法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 －ωφ，0作为突破口.“五点”的 ωx＋φ 的值具体如下：
高一数学函数y=asin(wx+φ)的图像
知识探求
函数 y=sinx
原来的1/2
横坐标缩短
y=sin2x的图象
向左平移 6 y=sin(2x+ 3 )
个单位
的图象
纵坐标伸长到
原来的3倍
y=3sin(2x+ 3
) 的图象
知识探求
总结得由 y sin x 得 y A sin( x ) 的一般规律
知识探求
函数 y=sinx
知识探求
由以上图形的变化过程总结
出由 y sin x y 2 sin(2 x ) 3
此图像变化的基本步骤：
知识探求
所有点向 左平移 个单位 3 y=sin(x+ 3 ) 的图象
函数 y=sinx
横坐标变为原来的 1/2，纵坐标不变；
y=sin(2x+
纵坐标伸长到
3
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力:85,统率:64,政治:83,请宿主注意查看.""木智雨那厮居然还没死.""木世民四维如下,武力:89,智力:100,统率:98,政治:98,特点:箭术高超.由于木世民智力达到100,造成双方操作界面各自乱入二人,将呈上乱入名单,请宿主注意查看."东舌捂住嘴巴,先是被木世民の四维强大所震惊,再是忍否 住又吐槽道:"咦,那我就忍否住要吐槽咯,木世民为什么智力100,而政治居然才98？"操作界面干咳两声,然后严肃の回道:"长点心吧,接下来本操作界面为您讲解木世民四维.""武力89,唐史中曾有木世民阵斩宋老生,箭术射杀多员大将,曾手执宝剑乱军之中连杀数十人,否过演义中被单雄信追着,所 以武力定位在89配上壹个箭术,差否多.""智力100,木世民经常出现那么壹个剧情,刀
2018高中数学必修四课件：1.5 函数y=Asinωxφ的图象2 探究导学课型 精品
A
ωx+φ
2
φ
2
主题2:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质 1.若函数y=Asin(ωx+φ)是奇函数,则φ应满足什么条 件? 提示:因为y=Asin(ωx+φ)是奇函数,所以f(0)=0,因此 sinφ=0,所以φ=kπ,k∈Z.
2.若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)为偶函数,则φ应 满足什么条件? 提示:因为y=Asin(ωx+φ)为偶函数,所以f(0)=A或 f(0)=-A,即Asinφ=A或Asinφ=-A, 所以有φ=kπ+ ,k∈Z.
25
()
A.4, 2, 5
B.4, 2, 5
C.，2， 5
D.， 2，2 5
【解析】选B.由 y 2sin( x ), 可知A=2,
25
T 2 4, .
1
5
2
2.若函数f(x)= sin x (φ∈[0,2π])是偶函数,则
3
φ= ( )
A.
B. 2
2
3
C. 3 2
D. 5 3
4
零点之间的距离为所以 ，所以T 2 ，又 2 ，
6
63 3
得ω=6.
答案:6
5.函数 y sin( 1 x ) 的对称中心是________,对称轴
26
方程是________.
【解析】由 1 x k，k Z，得x 2k ，k Z,
26
3
故对称中心为 (2k ,0)(k Z)，
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)
【自主预习】 主题1:y=Asin(ωx+φ)的“五点法”作图及函数式中 参数的物理意义 1.根据“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0) 的图象的方法,完成下面的填空.
高中数学优质教案2：1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计
必修四第一章三角函数1.5函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象讲解新课：函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx 图像的关系。
归纳：函数y = Asin(wx+ϕ)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx 的图像上所有的点向左(右)平移|ϕ|个单位，再把所得各点的横坐标伸长(缩短)到原来的ω1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标变为原来的A 倍，(横坐标不变)而得到的.思考:若按其它的顺序变换，你可以得到把变换的方法写出来吗？函数的平移、伸缩变换的规律：(1)平移变换函数y=f (x+a )(a ≠0)的图象——把函数y=f (x )的图象向左(a ＞0)或向右(a ＜0)平移|a |；函数y=f (x )+b (b ≠0)的图象——把函数y=f (x )的图象向上(b ＞0)或向下(b ＜0)平移|b |函数y =f (x+a )+b (b ≠0)的图象呢？ 函数y=f (x )的图象按向量a r =(h,k)平移后得函数y=f(x-h)+k(2)伸缩变换函数y=Af (x )(A ＞0，A ≠1)的图象——把函数y=f (x )的图象上各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)成原来的A 倍；函数y=f (ωx )(ω＞0，ω≠1)的图象——把函数y=f (x )的图象上各点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）为原来的1/ω；说出y=Asin (ωx+φ)与y=sinx 之间的关系——例题精讲［例1］已知y ＝f （x ）的图象如图2—7所示，则下列式子中能作为f （x ）的解析式是（ ）A ．1||22+-x xB ．x 2－2|x |＋1C ．|x 2－1|D ．122+-x x【解析】当f （x ）＝1||22+-x x 时， =-=-=|1|||)1|(|)(2x x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<≤-+<≤-≥-)1( )1()01(1)10( 1)1( 1x x x x x x x x其图象恰好是上图．【答案】A［例2］画出函数y ＝lg|x ＋1|的图象．【解】y ＝lg|x ＋1|⎩⎨⎧-<--->+=)1( )1lg()1( )1lg(x x x x ． ［例3］要将函数y ＝12--x x 的图象通过平移变换得到y ＝x1的图象，需经过怎样的变换？ 【解】y ＝11-x －1，先沿x 轴方向向左平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位，即可得到y ＝x1的图象． ［例4］方程kx ＝2)2(1--x 有两个不相等的实根，求实数k 的取值范围．【解】设y 1＝kx① y 2＝2)2(1--x② 方程①表示过原点的直线，方程②表示半圆，其圆心（2，0），半径为1，如图2—9．易知当OA 与半圆相切时，33=OA k ，故当0≤k ＜33时，直线与半圆有两个交点，即0≤k ＜33时，原方程有两个不相等的实根．［例5］作函数f （x ）＝x ＋x1的图象． 【分析】f （x ）＝x ＋x1不能由已知函数图象变换得到，故需对函数f （x ）的性质进行研究． 【解】函数的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），∵f （－x ）＝－f （x ），∴f （x ）是（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，又|f （x ）|＝|x ＋x1|＝|x |＋||1x ≥2，当且仅当|x |＝1时等号成立，∴当x >0时y ≥2；当x <0时，y ≤－2；当x ∈（0，1）时函数为减函数，且急剧递减；当x ∈［1，＋∞）时函数为增函数，且缓慢递增，又x ≠0，y ≠0，∴图象与坐标轴无交点，且y 轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象，再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图2—10所示．【评述】（1）熟悉各种基本函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性．（2）与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用．课堂小结1、本节课我们探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(ωx+ϕ)(A>0，ω>0)的图像的画法。
高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象二训练含解析新人教A版必修
学习资料第一章三角函数1．5函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象（二）[A组学业达标］1．函数y＝2sin错误!的周期，振幅依次是(）A．4π,－2B．4π,2C．π，2 D．π,－2解析：周期T＝错误!＝4π,振幅为2，故选B。
答案：B2．把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移1个单位长度,最后向下平移1个单位长度，得到的图象是（)解析：由题意，y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝cos x＋1;再向左平移1个单位长度，所得图象的解析式为y＝cos （x＋1）＋1；最后向下平移1个单位长度，所得图象的解析式为y＝cos（x＋1)，显然点错误!在此函数图象上．故选A。
答案:A3．已知函数f(x)＝sin错误!(x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f(x）的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间错误!上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x)是奇函数解析：因为f（x）＝－cos x,故根据余弦函数的图象可知D是错误的．故选D.答案：D4．设函数f（x）＝2sin错误!。
若对任意x∈R，都有f（x1）≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1－x2｜的最小值为()A．4 B．2C．1 D.错误!解析：函数f（x）的周期T＝4。
因为对任意x∈R，都有f(x1)≤f（x)≤f(x2)成立，所以｜x1－x2｜min＝错误!＝2.答案：B5．已知函数f(x）＝sin（ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(2）＝________．解析：由三角函数的图象可得错误!T＝3－1＝2，所以最小正周期T＝错误!＝错误!，解得ω＝错误!。
又因为f（1）＝sin错误!＝1，所以错误!＋φ＝2kπ＋错误!，k∈Z，解得φ＝－错误!＋2kπ，k∈Z，所以f(x）＝sin错误!，k∈Z,即f(x）＝sin错误!。
高中数学：1.5函数y=Asin(ωx φ)的图象 Word版含答案
第一章三角函数1.5函数y=A sin(ωx+φ)的图象学习目标1.通过探究理解参数φ,ω,A对y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)图象的影响;2.会用两种方法叙述由y=sin x到y=A sin(ωx+φ)+k的图象的变换过程.会用“五点法”画出y=A sin(ωx+φ)图象的简图;3.温故知新,认真思考,通过课件的演示达到直观感知、探究学习的目的,领会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.学习过程一、课前准备(预习课本,找出疑惑之处,标注在学案或书上)复习1:回顾“五点(画图)法”作正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]、余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]图象的方法.复习2:y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换:a>0,向平移a个单位长度;a<0,向平移|a|个单位长度y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换:k<0,向平移|k|个单位长度;k>0,向平移k个单位长度思考:对函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0),你认为怎样讨论参数φ,ω,A对函数图象的影响?二、新课导学探究1:探究φ对y=sin(x+φ),x∈R图象的影响(函数图象的左右平移变换——平移变换.)新知:函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作将函数y=sin x的图象上所有的点(当φ>0)或(当φ<0)平移个单位长度而得到.探究2:探究ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象影响(函数图象横向伸缩变换——周期变换.)新知:一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标()或()到原来的倍(纵坐标不变)而得到.探究3:探究A(A>0)对y=A sin(ωx+φ)的图象的影响(函数图象的纵向伸缩变换——振幅变换.)新知:一般地,函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标()或()到原来的倍(横坐标不变)而得到.探究4:如何由y=sin x图象通过图象变换得到y=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ>0)的图象?方法1:y=sin x y=sin(x+φ)y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)反思:由y=sin x图象得到y=A sin(ωx+φ)的图象需经历三步变换,要考虑变换顺序.方法2:y=sin x y=sinωxy=sinωx y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)探究5:新知应用【例1】作出下列函数在一个周期内的简图,并说明其图象是由y=sin x图象如何变换得到的.(1)y=sin(x-);(2)y=sin3x;(3)y=sin x.【例2】画出函数y=2sin(x-)的简图,并说明如何由y=sin x图象如何变换得到的.三、总结提升1.2.y=sin x到y=A sin(ωx+φ)的变换流程图.四、课堂练习已知函数y=3sin(x+)的图象为C.(1)为了得到函数y=3sin(x-)的图象,只要把C上所有的点()A.向右平行移动个单位长度B.向左平行移动个单位长度C.向右平行移动个单位长度D.向左平行移动个单位长度(2)为了得到函数y=3sin(2x+)的图象,只要把C上所有的点()A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍,横坐标不变(3)为了得到函数y=4sin(x+)的图象,只要把C上所有的点()A.横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变B.横坐标伸长缩短到原来的倍,纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍,横坐标不变D.纵坐标伸长缩短到原来的倍,横坐标不变五、达标检测1.把函数f(x)=sin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍,而横坐标不变,可得g(x)的图象,则g(x)=()A.sin xB.sinC.sin3xD.sin x2.将函数y=2sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到新的函数图象,那么新函数的解析式为()A.y=4sinB.y=sinC.y=2sinD.y=sin2x3.把y=sin x的图象上各点向右平移个单位,再把横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的4倍,则所得的图象的解析式是()A.y=4sin(x-)B.y=4sin(2x-)C.y=4sin(x+)D.y=4sin(2x+)4.下列命题正确的是()A.y=cos x的图象向左平移单位长度得y=sin x的图象B.y=sin x的图象向右平移单位长度得y=cos x的图象C.当φ<0时,y=sin x向左平移|φ|个单位长度可得y=sin(x+φ)的图象D.y=sin(2x+)的图象由y=sin2x的图象向左平移个单位长度得到5.函数y=3sin(2x+)图象可看作是函数y=3sin2x图象,经过如下平移得到的,其中正确的是()A.向右平移单位长度B.向左平移单位长度C.向右平移单位长度D.向左平移单位长度6.要得到函数y=sin2x的图象,只需将函数y=cos(2x-)的图象()A.向左平移单位长度B.向右平移单位长度C.向左平移单位长度D.向右平移单位长度7.把函数y=f(x)的图象上的各点向右平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来2倍,再把纵坐标缩短到原来的倍,所得到图象的解析式是y=2sin(x+),则f(x)的解析式为.8.用“五点法”列表作出函数y=2sin(2x-)的图象,并分析它与y=sin x的变换关系.参考★答案★一、课前准备复习1:x0 π2πy=sin x0 1 0 -1 0y=cos x 1 0 -1 0 1复习2:y=f(x)→y=f(x+a)左右平移变换:a>0,向左平移a个单位长度;a<0,向右平移|a|个单位长度y=f(x)→y=f(x)+k上下平移变换:k<0,向下平移|k|个单位长度;k>0,向上平移k个单位长度二、新课导学探究1:函数y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作将函数y=sin x的图象上所有的点向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个单位长度而得到.探究2:一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象可以看作将函数y=sin(x+φ)的图象上所有的点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到.探究3:一般地,函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,A>0)的图象可以看作将函数y=sin(ωx+φ)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.探究4:方法1:y=sin x y=sin(x+φ)y=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)方法2:y=sin x y=sinωxy=sinωx y=sin(ωx+φ)y=sin(ωx+φ)y=A sin(ωx+φ)探究5:新知应用【例1】解:(1)由y=sin x的图象向右平移个单位长度,即得到y=sin(x-)的图象;(2)y=sin x的图象上点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的倍,即得到y=sin3x的图象;(3)y=sin x的图象上点的横坐标不变,纵坐标缩短为原来的倍,即得到y=sin x的图象;【例2】解:简图如下:y=sin x图象上的各点得y=sin(x-)的图象得y=sin(x-)的图象得y=2sin(x-)的图象.三、2.四、课堂练习(1)C(2)B(3)C五、达标检测1.D2.C3.B4.B5.C6.D7.y=3sin(x+)8.解:xπ2π2x-0y0 2 0 -2 0用“五点法”列表作出函数y=2sin(2x-)的图象,并分析它与y=sin x的变换关系.y=sin x图象上各点得到y=sin(x-)的图象得y=sin(2x-)的图象得y=2sin(2x-)的图象.。
教学：1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)
例2、某简谐运动图象如图.试根据图象回
答下列问题:
(1)这个简谐运动的振幅, 周期与频率各是 多少;
（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示 完成了一次往复运动？如从A点算起呢？
(3)写出这个简谐运动的函数表达式.
y/cm
2A
E
0.4 0.8
1.2
o
B
DF
x/s
C
• 例3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ) （A>0,ω>0）一个周期内的函数图象，如 下图所示，求函数的一个解析式。
• (1)y＝ 4 sin 1 x 32
• (2)y＝1 cos(3x＋ )
2
4
图形应用
已知关于x的方程 2 sin(x ) k在[0, )上
4 有两解，求实数k的取值范围
以下为赠送PPT：
第二章 平面向量复习
一、基本概念
• 1、向量具有大小和方向两个要素，用有 向线段表示向量时，与有向线段的起点没 有关系，同向且等长的有向线段表示同一 向量
邻两个最高点与最低点的横坐标相差 ，且图象经
4 过点 (0, 5) ，求这个函数的解析式。
2
练习2.已知函数 y Asin(x ) ( A 0, 0) 在一个周期内的图象如右下，求其表达式。
Y
2
0
6
-2
2
X
3
• 例4．求下列函数的最大值、最小值，以 及达到最大值、最小值时x的集合。
y
3
O
5
x
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
6
3
方法与技巧
1求A：A ymax ymin 2
2求：一般先求周期T，再由 2 确定
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1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（二）
教学目标 知识与技能目标
（1）了解三种变换的有关概念； （2）能进行三种变换综合应用；
（3）掌握y=Asin(ωx+φ)+h 的图像信息． 过程与能力目标
能运用多种变换综合应用时的图象信息解题． 情感与态度目标
渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点． 教学重点
处理三种变换的综合应用时的图象信息． 教学难点
处理三种变换的综合应用时的图象信息． 教学过程 一、复习
1. 如何由y=sinx 的图象得到函数. )sin(
A 的图象ϕω+=x y . )sin(A A 2.图象的影响对函数、、ϕωϕω+=x y
的物理意义：其中，二、函数)0,0)(,0[)sin(A >>+∞∈+=ωϕωA x x y
函数表示一个振动量时：
A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”.
T ：
.
2T 间，称为“周期”往复振动一次所需的时ω
π
=
f ：
2T 1单位时间内往返振动的π
ω
==
f :ϕω+x 称为“相位” .
:ϕ x=0时的相位，称为“初相”.
三、应用
例1、教材P54面的例2。
.)|)(|sin(.2的表达式求由右图所示函数图象，例πϕϕω<+=x A y
解析：由图象可知A=2，
).
42sin(2.
4
08
2)0,8(.
22,)8(87π
π
ϕϕπ
π
ωπω
π
ππ
π+
==
∴=+-
⨯-=∴==--=x y T 为因此所求函数的表达式，）（因此，为五点作图的第一个点又，即
.
,0)(sin(.3求这个函数的解析式右图所示的曲线是例>+=ϕωA x A y 解：由函数图象可知
).
3
2sin(2.
32652065(2
2,)1265(34,2π
πϕπϕππω
πω
ππππ+
=∴=∴=+⋅=∴==-==x y T A 所求函数的解析式为，即第五个点，
）是“五点法”作图的，又，
即
.)sin(析式的图象的一段，求其解下图为思考ϕω+=x A y ：
解1：以点N 为第一个零点，则,3-=A
,)365(
2ππ
π=-=T
)32sin(3.3
026
)0,6().2sin(3,2π
π
ϕϕπ
π
ϕω+
-=∴=
⇒=+⨯-
∴-+-==∴x y N x y 所求解析式为点此时解析式为
解2：以点)0,3(πM 为第一个零点，则,
22,3===T A π
ω
-
解析式为),2sin(3ϕ+=x y 将点M 的坐标代入得
,3203
2πϕϕπ
-
=⇒=+⨯
).322sin(3π-
=∴x y 所求解析式为
. 3
2
311 3735 )0,0()sin(.4求此函数的解析式，
有最小值为时，当；有最大值为时，当在同一周期内，
函数例-==>>++=y x y x A k x A y ππωϕω
解由已知⎪⎩
⎪⎨⎧-=+-=+,32,37k A k A 解得⎪⎩⎪⎨⎧
==.
65,23k A 又，
即πωπ
πππ42,4)35311(2==-=T .
21
=∴ω
又），（
3735π为“五点法”作图得第二个点，则有.
323521πϕπϕπ-=∴=+⋅，）（ ∴所求函数的解析式为
.65
)321sin(23+-=
πx y
四、课堂小结：
的表达式：求函数)sin(ϕω+=x A y
;.1由图像中的振幅确定A ;.2由图像的周期确定ω
代点法平移法常用的两种方法：求)2( )1( .3ϕ
五、课后作业
1.阅读教材第53～55页；
2.教材第56页第3、4题． 作业：《习案》作业十三。