第八章 抽样推断
八抽样推断考试习题
单项选择題1. 抽样调查的主要目的在于（A. 计算和控制误差B. 了解总体单位情况C .用样本来推断总体 D.对调查单位作深入的研究2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（ 人 A.随意原则 B. 可比性原则C .准确性原则 D. 随机氐则3. 无偏性是指（ A.抽样指标等于总体指标B. 样本平均数的平均数等于总体平均数C .样本平均数等于总体平均数D.样本成数等于总协成数4. 一致性是指当样本的单位数充分大时，抽样指标（ ）。
A.小于总体指标B.等于总体指标C .大于总体指标D.充分靠近总体指标5. 有效性是指作为优良估计量的方差与其他估计量的方差相比，有（ ）A.前者小于后者B.前者大于后者C.两者相等D.两者不等6. 能够事先加以计算和控制的误差是（ A.抽样误差 B.登记误差C .代表性误差 D. 系统性误差7. 对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样， 但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。
抽样平均误差（ 人A.第一工厂大B. 第二个工厂大C .两工厂一样大 D.无法做出结论8. 在同样情况下，不重复抽样的抽样平均误差与重复抽样的抽样平均误差相比， 是（ ）。
A.两者相等B.两者不等C .前者小于后者 D.前者大于后者。
9. 反映抽样指标与总体指标之间抽样的可能范围的指标是（第八章 抽样推断两工厂工人工资方差相同,A.抽样平均误差B. 抽样误差系数C.概率度D. 抽样极限逞差.10. 在进行纯随机重复抽样时，为使抽样平均误差减少25%则抽样单位数应（）。
A.增加25%B. 增加78%C. 增加1.78%D. 减少25%11. 在其它同等的条件下，若抽选5%的样本，则重复抽样的平均误差为不重复抽样平均误差的（）倍。
A. 1.03B. 1.05 C . 0.97 D. 95%12. 在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（A.抽样单位数为20B. 抽样单位数为40C.抽样单位数为90D.抽样单位数为100 13.通常所说的大样本是指样本容量（人A.小于10B. 不大于10C.小于30D. 不小于3014. 抽样成数指标P值越接近1，则抽样成数平均误差值（）A. 越大B越小C越接近0.5 D越接近115. 对400名大学生抽取19%进行不重复抽样调查，优等生比重为20%概率为0.9545，优等生比重的极限抽样误差为（）。
第八章抽样推断
n
N
第四节 假设检验
一、假设检验的意义和程序 1.设立假设。 2.作检验统计量。 3.确定显著性水平α及相应的t值。 4.确定拒绝域。 5.作出决策。
二、假设检验的内容
(一)双侧检验 (二)单侧检验
三、假设检验的两类错误
经常性的错误是一类错误是， 当原假设成立时 ，样本观测 值落在拒绝域中，因而被拒绝 了。二类错误是，当原假设不 成立时，样本观测值却不在拒 绝域中，因而被接受了。
总体成数P 可以表现为总体是非标志的平均数。
即E(X)＝P 它的标准差σ＝√P(1－P)
根据样本平均误差和总体标准差的关系，可以得到样本 成数的平均误差的计算公式。
1.在重复抽样下：
μp＝
n
p(1 p)
=
n
2.在不重复抽样下：
2 Nn
() μp＝ n N 1
三、抽样极限误差
抽样极限误差是指样本和总体指标之间误 差的可能范围。由于总体指标是一个确定的 数，而样本指标则是围绕总体指标上下波动 的，它与总体指标之间既有正离差，也有负 离差，样本指标变动的上限或下限与总体指 标之差的绝对值就可以表示抽样误差的可能 范围，我们将这种以绝对值形式表示的抽样 误差可能范围称为抽样极限误差。
从全部总体单位中，抽取一部分组成 样本，进行调查，这在实际中，有时是很 难进行的。将全部总体分为若干部分，每 一部分称为一个群，把每一群作为一个抽 样单位，整群地进行抽样，然后，在被抽 中的群中做全面调查，这种抽样叫整群抽 样。
五、抽样方案的检查
(一)准确性检查 所谓准确性检查， 看是否超过了方案所允许的误差的范 围。若误差限小于或等于允许的误差， 即：△x≤允许误差，则说明方案的设 计符合准确性的要求，可以实施。若， △x＞允许误差，则说明方案不符合准 确性的要求，就要对方案进行检查和 修正，直至符合准确性的要求为止。
财务管理 统计学 第八章 抽样推断 ppt课件
应用
仅适用于单位数不多、标志变异较 小、分布较均匀的总体
是最简单、最基本、最符合随机原则， 但同时也是抽样误差最大的抽样组织形式
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
11
2.类型抽样
——将总体全部单位分类，形成若干个类型组， 然后从各类型中分别抽取样本单位组成样本。
N1
n1
总体
N
N2
n2
··· ···
5
抽样估计的应用
不可能进行全面调查时 不必要进行全面调查时 检查生产过程正常与否 对全面调查资料进行补充修正时
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
6
二、若干基本概念
（一）总体与样本 总体：研究对象的全体。 个体：组成总体的每个元素。 样本：从总体中抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的个数。 一般说来，总体是唯一的，而样本是不唯一 样本容量大于30的称为大样本,反之,即为小样
➢ 统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的 数量特征作出具有一定程度的估计和推断。
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
4
（二）特点 按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位 根据部分推断总体的数量特征 抽样推断的结果具有一定的可靠性和准确性，
抽样误差可以事先计算和控制
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
（总体单位按某一标志排序）
按无关标志排队，其抽样效果相当于简单随机抽样； 按有关标志排队，其抽样效果相当于类型抽样。
财务管理 统计学 第八章 抽样推断
13
4.整群抽样（集团抽样） — 将总体全部单位分为若干“群”，然
后随机抽取一部分“群”，被抽中群体的所 有单位构成样本
例：总体群数R=16 样本群数r=4
第八章抽样推断作业
第八章抽样推断作业
1.某广告公司为了估计某地区收看某一新电视节目的居民人数所占比例，要设计一个简单随机样本的抽样方案。
该公司希望有90%的信心视所估计的比例只有2个百分点左右的误差。
为了节约调查费用，样本将尽可能小。
试问样本量应该为多大？
2．某地区对居民用于某类消费品的年支出额进行了一次抽样调查，抽取了400户居民，调查得到的平均每户支出数额为350元，标准差为47元，支出额在600元以上的只有40户。
试以95%的置信度估计：（1）平均每户支出额的区间；（2）支出额在600元以上的户数所占比例的区间。
3．某地区有1000家商店，按大、中、小分为三类，其商店数分别为N 1 =200, N 2=300, N 3 =500.今按比例分配抽取一个容量为n=100的分层随机样本，平均年营业额（单位：万元）分别为1201=y ， ,752=y ,403=y 各层的样本方差分别为S 12 =44, S 22 =18, S 32 =5.试求该地区平均每家年营业额的置信度为95%的置信区间。
4．质量监督部门从某厂生产的500箱同类产品中随机抽取了10箱，并对这10箱进行全面检验。
这10箱产品的合格率分别为：85%，90%，90%，92%，92%，96%，96%，95%，95%，95%。
试求该厂这批产品不合格率的置信度为95%的置信区间。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
第八章 抽样调查与推断
第8章抽样调查与推断【教学内容】本章主要阐述:抽样调查的概念、特点、作用和几个基本概念;影响抽样误差的主要因素;抽样调查几种主要组织方式及其抽样平均误差的计算;抽样估计推断;点估计和区间估计;必要抽样数目的确定。
【教学目标】1、理解抽样误差的影响因素；2、掌握抽样调查的概念、特点和作用；3、掌握抽样平均误差的计算方法、抽样估计推断和必要抽样数目的确定原理及方法；4、初步具备在实际工作中正确运用抽样方法搜集资料并据以做出准确推断的能力。
【教学重点、难点】1、抽样调查的特点和作用；2、抽样调查的组织方式和方法；3、抽样误差的概念与计算；4、抽样推断方法；5、必要抽样数目的确定方法。
第一节抽样调查的一般问题一、抽样调查的概念、特点与作用（一）抽样调查的概念与特点概念：抽样调查又称抽样推断或抽样估计,它是从总体中按随机原则抽取一部分单位进行观测,并根据这部分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
特点:(1)按随机原则抽取调查单位。
(2)由部分推断全体。
(3)抽样误差可以事先计算并加以控制。
（二）抽样调查的作用1、用于不可能进行全面调查的无限总体。
2、用于不可能进行全面调查而又需要了解全面情况的现象。
3、用于不必要进行全面调查的现象。
4、用于对全面调查的资料进行评价与修正。
5、用于工业生产过程的质量控制。
二、抽样调查中的几个基本概念（一）全及总体和抽样总体1.全及总体全及总体简称总体或母体,它是指所要调查研究对象的全体。
2.抽样总体抽样总体也称样本或子样,它是指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。
（二）总体指标和样本指标1.总体指标总体指标也称为母体参数或全及指标,它是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计算的,反映总体某种属性的综合指标。
2.样本指标样本指标也称样本统计量或抽样指标,它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特征计算的综合指标。
三、抽样调查的组织方式（一）简单随机抽样概念：简单随机抽样也叫纯随机抽样,它对总体单位不作任何分类排序(队),而是直接从总体中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组织方式。
抽样推断
第八章抽样推断【学习目标】通过本章的教学使学生了解抽样推断的概念及特点、作用；了解统计误差产生的原因；理解抽样误差的概念；熟念掌握在不同的抽样组织方式下抽样平均误差的计算方法；学会利用样本数据对总体参数进行点估计和区间估计；掌握必要抽样数目的确定方法。
为将来走上工作岗位进行抽样调查和推断打下基础。
【教学重点和难点】重点：区间估计难点：抽样平均误差的计算【案例导入】某省政府部门欲了解全省农民收入的平均水平。
该省幅员辽阔，人口众多，如果采用普查则工作量及调查费用将异常庞大。
一个可行的方法是在全省抽取部分农户进行调查，根据这部分调查所得收入数据资料去推断全省农民收入的平均水平。
某地为加强环境保护，加强水质监测，考察河水中某种污染物质是否超标。
显然对河水全部检验是不可能的，只能从河水中按照一定地点定时取样检验，根据检验结果推断河水中污染物是否超标。
某水泥厂加强产品质量控制和管理，需考察水泥标号是否达到规定标准，其方法是将水泥做成试块进行耐压试验。
由于这种试验是一种破坏性试验，显然不能把全部水泥都做成试块，只能从全部水泥中抽取部分进行试验。
从上面例子可以看出，在很多统计问题中，或者由于人力、物力、财力或时间限制，或者由于取得全部数据是不可能的，或者虽然能够取得全面数据但数据收集本身带有破坏性，我们不能收集全面数据，只能从中收集部分数据，依据这部分数据对所研究对象的数量特征或数量规律性进行推断。
这种依据部分观测取得的数据对整体的数量特征或数量规律性进行的推断称为统计推断。
第一节抽样推断中的基本概念一、抽样推断及其特点（一）抽样推断按照随机原则从总体中抽取部分单位进行观察，利用样本中的实际资料计算样本指标，并据以计算总体相应数量特征的一种统计分析方法。
包括统计调查，即对个体单位进行观察与搜集资料的方法，还包括统计分析，即对总体进行统计估计和分析的方法。
【案例8﹣1】某企业生产的5000个零件中，按照10%的比例，抽取500件进行检查，发现25件是废品，则废品率为（25/500）×100%=5%，采用抽样调查的结果，废品率是5%，来推算5000个零件的废品率，该方法即是抽样推断，抽取的500个零件就是样本。
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n
2 2 z x 2
2x
n
2 2 Nz x 2 2 2 N2x z x 2
（2）成数
n z P(1 P)
2 2
2p
n
2 Nz p(1 P) 2 2 N2p z P(1 P) 2
2、例题
（1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.456千克， 现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量， 要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超过0.9千克，需 要抽多少样本单位？ 2 z 3 32 5 456 按题意 5 456 n 61 2 x 2 (0 9) x 0 9 （2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为90%， 可靠程度仍为99.73%，误差范围不超过5%，推断该批产 品的一等品率，需要抽多少样本单位？ 按题意 P 90 % z 3 2
（5）抽样平均误差的计算公式
①按无关标志排队 ：同不重复简单随机抽样 ②按有关标志排队
i 1 k i N i N i ni 1 k i Ni ux N ( N 1 ) n N n ( ni 1) n i 1 i 1 i
2 2 2
up
Pi (1 Pi ) n
2、类型抽样（分层抽样）
（1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志 分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机 抽样方式或其它方式抽取样本单位。 （2）样本单位数在各类型组中的分配方式 ①等额分配：在各类型组中分配同等单位数。 ②等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配 样本单位数。即： n1 n2 nk n
z
z
2 2
2 2
第三节 抽样单位数目的确定
一、抽样单位数目的计算 （一）简单随机抽样 （二）类型抽样 （三）等距抽样 （四）整群抽样 二、影响抽样单位数目的因素
一、 抽样单位数目的计算 （一）简单随机抽样 1、计算公式 （1）平均数
x z u x z
2
2
2 x
n
2
1 k i Ni n (1 ) n i 1 N N
2
i 1 n k i Ni n (1 ) (1 ) n N i 1 N n N
②成数的抽样平均误差 重复
up
不重复且等比例
up
Pi (1 Pi ) n
Pi (1 Pi )
P (1 P ) N
ux n 100 7(克)
ux 200 4 95 ) （克
②该冷库冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只 和200只，分别计算抽样平均误差。
up P(1 P） 97%(1 97%) 1 7% n 100
up
97%(1 97%) 1 2% 200
二、抽样极限误差
样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围。
x x X
p p P
三、抽样极限误差与抽样平均误差的关系
（一）抽样分布 据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n≥30 时，样本均值的分布趋近于正态分布；当n足够大时，样 本成数的分布近似为正态分布。 （二）关系
x X x z ux ux
②
地块数 高产 田数 N N1 丘陵 平原 6 6
i
高产田 比重%
Pi
33.3 100
1 Pi Pi (1 Pi )
66.7 0 22.2 0
2 6
i i
P (1 P ) N P (1 P )
i i
N
22.2% 6 0 11.1% 12
up
Pi (1 Pi ) 11.1% 16.65% n 4
ux
x2 R r
r ( R 1
)
x2
(X
i
X )2
R
x2
(x
i
x) 2
r
up
2 p Rr
r
(
R 1
)
2 p
( Pi P) 2
R
2 p
( pi p ) 2 r
5、多阶段抽样
（1）概念：抽样时，先抽总体中较大范围的单 位，再从中选的较大范围的单位中抽取较小范围 的单位，依此类推，最后得到样本的基本单位。 （2）抽样平均误差的计算公式（以两阶段为例）
2.抽样方法
(1) 按抽取样本单位的方法不同
重复抽样（放回抽样）
不重复抽样（不放回抽样）
（2）根据对样本的要求不同 考虑顺序的抽样 不考虑顺序的抽样
3.两种分类交叉构成的样本可能数目
（1）考虑顺序的不重复抽样
An N N ( N 1)( N n 1)
（2）考虑顺序的重复抽样
Bn N N n
up
(p
i
P)2
M
（二）抽样平均误差的计算
1、简单随机抽样 （1）概念 ：是对总体单位不作任何分类或排队， 完全按随机原则逐个地抽取样本单位。 （2）抽样平均误差的计算公式 ①平均数的抽样平均误差
ux
n
(重复)
2
ux
N n ( )或 u x n N 1
2
n (1 ) (不重复) n N
100
0 900 3600 7800
X 2 460
2
2
合计
i
2
3600
7800 6 1300
i 2 Ni
N
600 6 130 6 950 12
ux
i
n
2
950 15.41 4
ux
i2
n 12 57
(1
n ) N
950 4 (1 ) 4 12
三、抽样推断的适用范围 （一）不能进行全面调查的现象
（二）理论上可以进行全面调查，
但实际上办不到的现象
（三）没有必要进行全面调查的现象
（四）可以验证和补充全面调查资料
四、抽样推断的有关概念
（一）总体和样本 1、总体（N）：所要认识对象的全体。 （1）有限总体 （2）无限总体 2、样本（n）：从总体中随机抽取的一部分 单位构成的集合体。 （1）大样本（n≥30） （2）小样本（n＜30）
（6）例题 •上例，抽选间隔为
12 3 4
12 200
2 2 200
Ⅰ 亩产量（ X 1）：300 330 330 X 1 320
Ⅱ 亩产量（ X 2 ）：340 370 370
X 2 360
Ⅲ 亩产量（X 3 ）：420 420 450 X 3 430 Ⅳ 亩产量（ X 4）：460
ux
x
Rr ( ) r R 1 n
2
i2
ux
x2 R r
r ( R 1
)
i2 M m
n ( M 1
)
n rm
同理可以得出成数抽样平均误差的计算公式
（三）影响抽样平均误差的因素
1、总体标准差的大小 2、样本单位数的多少 3、抽样方法的不同 4、抽样组织方式的差别
②成数的抽样平均误差
up P(1 P) (重复) n
P(1 p) N n ( )或u p n N 1 P(1 P) n (1 ) (不重复) n N
up
（3）例题
①某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差70克，如果重 复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。 x 70 70
亩产量 300 330 330
X1
( X1 X1 ) 2
1600 100 100
丘 平 陵 ① 原 亩产量 X 2 420 X 340
1
( X 2 X 2 )2
1600 1600
1
2
340 370
370
0 900
900
3600 6 600
420
450
460 490 520 合计
（3）不考虑顺序的不重复抽样
CnN A n N N ( N 1) ( N n 1) n! n!
n N n 1
（4）不考虑顺序的重复抽样
D
n N
C
(N n 1 ）（ N n 2) N n!
第二节 抽样误差
一、抽样平均误差 （一）概念 （二）计算 （三）影响抽样平均误差的因素 二、抽样极限误差 三、抽样极限误差与抽样平均误差的关系
2.样本指标（又称为样本统计量） 样本指标有四个对应指标：样本平均数、样本成 数、样本数量标志的标准差及方差、样本是非标 志的标准差及方差。
常用的总体指标和样本指标
总体指标
总体单位数 N 总体平均数 X 总体数量标志的标准差及 2 方差
样本指标
样本单位数 n 样本平均数 样本数量标志的标准差及 方差 s 2
N1 N2 Nk N
③最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度， 确定各类型组的样本单位数。
（3）抽样平均误差的计算公式 ①平均数的抽样平均误差
ux
2
重复 不重复且等比例
ux
i2
n
i2
i 2 Ni
N
2
n 1 k i Ni (1 i ) n i 1 N Ni
第八章
抽样推断
本章介绍在一定的概率保证程度下，从数 量上用样本指标推断总体指标的统计方法。重 点掌握简单随机抽样方式下，抽样平均误差计 算、抽样单位数目确定和区间估计的方法。
第一节
第二节 第三节 第四节
抽样推断的基本问题
抽样误差 抽样单位数目的确定 抽样估计