成都三诊2012数学文含答案
四川省成都市2012届高三第二次诊断性检测 数学文 高清版含答案(2012成都二诊)
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2012年成都中考数学试卷及答案(含扫描版)
成都市2012年高中阶段教育学校统一招生考试试卷(含成都市初三毕业会考)数 学A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OC10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将 ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos45((1)π+-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b -÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.11.732≈)18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B 的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)27．(本小题满分I0分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．（1）求证：KE=GE；KG=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若2（3） 在（2）的条件下，若sinE=35，AK=FG 的长．28．(本小题满分l2分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54y x m =+ (m 为常数)的图象与x 轴交于点A(3-，0)，与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线2y ax bx c =++ (a b c ，， 为常数，且a ≠0)经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()x y ， ，222M ()x y ，两点，试探究2112P P M M M M ⋅ 是否为定值，并写出探究过程．（附：扫描版）A卷1-5 ACDBA 6-10 BDCBC11、x(x-5) 12、70° 13、39、40 14、2 15、2，21<≤x16、a-b 17、11.9米 18、xy x y 4,22-=+-= B(2，-2) 19、50,320，61 20、(1)CQ=BP,BE=EC,C B ∠=∠,SAS (2)C B CEQ BPE ∠=∠∠=∠,,故相似 a PQ a AQ a AP a AB a BE CE BP CQ BE 25,23,2,3,223,====== B 卷21、6（简单的代数运算）22、68π（圆锥圆柱展开图求面积）23、73（先求出a 的取值，再求符合条件的a ） 24、11+-m m （k 的几何意义，线段比的转化，面积的几种求法） 25、20，13412+（MN 最短就是AB 一半，最长就是AB 中点到C 距离）26、(1)v=9421+-x (2))8828(94212≤≤+-=x x x p x 取88时，有最大值4400 27、(1)KGE OGA OAG AKC EKG ∠=∠-=∠-=∠=∠009090 所以KE=GE（2）EF AC C E KGD KEG KGD KGGE KD KG 平行相似∴∠=∠=∠∴∆∆∴= （3）.3305,=∆AB ACH 3353533,===∆∆BG AG KG AGB AHK ，，相似 31),(,2==+=∆∆AG BG FG FB AB FB FB FG GFB AFG 相似,8305=FG 28、（1）m=415,41521412++-=x x y (2)715,415,211=⎪⎭⎫ ⎝⎛S E .43115105,415,31122+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+S E (3)定值1。
2012年成都中考数学试卷答案解析
成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷（含成都市初三毕业会考)数 学A 卷（共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．（2012成都）3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13- 考点：绝对值。
解答：解：|﹣3|=﹣(﹣3)=3．故选A ．2．(2012成都)函数12y x =- 中,自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 考点：函数自变量的取值范围。
解答：解:根据题意得，x ﹣2≠0，解得x ≠2．故选C ．3．（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点:简单组合体的三视图。
解答：解:从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，故选：D ．4．（2012成都）下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷=D ．33()a a -= 考点:同底数幂的除法;合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答:解：A 、a+2a=3a,故本选项错误；B 、a 2a 3=a 2+3=a 5,故本选项正确；C 、a 3÷a=a 3﹣1=a 2，故本选项错误;D 、（﹣a ）3=﹣a 3，故本选项错误．故选B5．（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ )A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 考点:科学记数法-表示较大的数。
解答：解:930 000=9。
3×105．故选A ．6．(2012成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中,点P （3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-,5-)B ．(3，5)C ．（3．5-)D ．(5，3-)考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标。
2012年成都中考数学试卷答案解析
33A．a?2a?3a B．a?a?a C．a?a?3 D．(?a)?a 22353
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
解答：解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
232+35B、aa=a=a，故本选项正确；
33﹣12C、a÷a=a=a，故本选项错误；
解答：解：根据题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故选C．
3．（2012成都）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）
A．B．C． D．
考点：简单组合体的三视图。
解答：解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，
故选：D．
4．（2012成都）下列计算正确的是（ ）
成都市二0一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷
(含成都市初三毕业会考)
数 学
A卷(共100分)
第1卷(选择题．共30分)
一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)
1．（2012成都）?3的绝对值是（ ）
A．3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ B．?3 C．11 D．? 33
考点：绝对值。
解答：解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．
故选A．
1 中，自变量x 的取值范围是（ ） x?2
A．x?2 B． x?2 C．x?2 D． x??2 2．（2012成都）函数y?
考点：函数自变量的取值范围。
33D、（﹣a）=﹣a，故本选项错误．
故选B
5．（2012成都）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城
成都2012级初三数学诊断性试题及答案
成都 2012 年初三数学诊断性试题及答案A 卷（共 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．以下运算正确的选项是 ( D )A.4=±2B.2 -3 =-62·x3=x6 D.(-2x)4 =16x42. 为迎接 2010 年上海世博会修建的中国馆，其建筑面积约为258000 平方米，将258000 用科学记数法表示应为（D）A．2.58 106B．105C．2.58 104D．1053. 由一些大小同样的小正方形构成的几何体三主左视图以以以下图，那么，构成这个几何体的小整视视图图个正方体有( B ) A．6 块B．5 块C．4 块D．3 块俯视图4.以以以下图，课堂上小亮站在坐位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（D ）Ａ．△DCEＢ．四边形ABCDＣ．△ ABFＤ．△ ABE5.“五·一”黄金周过后，八年 ( 一) 班班主任对全班 52 名学生出门旅行的天数进行了检查统计，结果以下表所示：旅行天数 ( 天)01234567人数(人)56121110530则该班学生出门旅行天数的众数和中位数分别是( A )A.2, 3B.2, 26.边长相等的以下两种正多边形的组合，不可以作平面镶嵌的是( B)A. 正方形与正三角形B.正五边形与正三角形C.正六边形与正三角形D. 正八边形与正方形7.有五张写有 2、 3 、0、、2的不透明卡片，除正面的数不同样外，其余都同样．将它们反面向上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率是（B）．A1B2C3D4....55558. 一圆锥的侧面张开后是扇形，该扇形的圆心角为120°，半径为 6cm ，则此圆锥的表面积为（ C）A ．4 cm 22C ．16 cm 22B ．12 cm D ．28 cm9. 一次函数 y ＝2x+3 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位，那么所得图象的函数解析式是（ C ）A. y ＝ 2x －3B. y ＝2x+2C. y ＝2x+1D. y ＝2x10. 如图 3，在三角形纸片ABC 中， ACB 90 ， BC 3 ，AB ，6 在 AC 上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则 CE 的长度为（ D ）A ．3B ．6C ．2 3D ． 3二、填空题（第小题 4 分，共 16 分）11.已知反比率函数 y k的图象分布在第二、四象限，则一次函数y=kx+b中， y 随 x 的增大而x(填“增大”、“减小”、“不变” ) 减小12. 命题“平行四边形的对角线相互均分” 的抗命题是 对角线相互均分的四边形是平行四边形13. 因式分解： (x 22x1)2 y 2. (x y 1)( x y 1)14.. 已知直线 y=mx-1 上有一点 B （1，n ）,它到原点的距离是 10 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 --------------- 1 或 14 8三、解答题（第 15 题每题 6 分，第 16 题 6 分，共 18 分）15.（ 1）计算： tan 6021(1) 1( x 2 1) 03 2解：原式 = 3( 3 1) 21 （4分）=2（6 分）（2）先化简后求值：3x ( x 25 ) 此中 x ＝2 2x2x 2 解：原式＝3x (x 3)( x 3)＝1 （4 分）x2x 2x 3当 x ＝2 2时，原式＝122 3（6 分）2 23x13x 16. 解不等式组5,54( x4)3(x 6)1＜x ＜2（解出一个给两分，解集给 2 分）四、（每题 8 分，共 16 分）17.如图，某人在山坡坡脚 A 处测得电视塔尖点 C 的仰角为60，沿山坡向上走到 P 处再测得点 C 的仰角为45，已知 OA100米，山坡坡度 i1:2且CO，A， B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及这人所在山坡地址点 P 的铅直高度．（测倾器高度忽视不计，结果保留根号45P形式）60解：作 PE OB于点 E ， PF CO于点 F ，O A B水平川面在 Rt△ AOC 中，AO 100，CAO 60，CO AO·tan 60100 3 （米）（2 分）设 PE x 米，i PE 1， AE2xAE2C在 Rt△ PCF 中，CPF45 ，CF100 3 x山坡PF OA AE1002x（5 分）45PPF CF ，F60O（7 分）A E水平川面1002x 1003x ，解得 x100( 31)（米）3答：电视塔 OC 高为100 3米，人所在地址点P 的铅直高度为100( 31)（米）．（8分）318. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做扔掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了 60 次实验，实验的结果以下：向上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10（1）计算“ 3 点向上”的频率和“ 5 点向上”的频率．（4 分）（2）小颖说：“依据实验，一次实验中出现 5 点向上的概率最大” ；小红说：“假如投掷 600 次，那么出现 6 点向上的次数正好是 100 次．”小颖和小红的说法正确吗？为何？（ 4 分）（ 3）小颖和小红各扔掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子向上的点数之和为 3 的倍数的概率．（4 分）解：（1）“ 3 点向上”出现的频率是 6 1分60 ·· ···············2 “5 点向上”出现的频率是 201 10·············· ········4 分60 3（2）小颖的说法是错误的．这是因为， “5 点向上”的频率最大其实不可以说明“ 5 点向上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率牢固 在事件发生的概率周边．小红的判断是错误的， 因为事件发生拥有随机性， 故“ 6 点向上” 的次数不用然是 100 次．············ ······· ······· ········6 分（3）列表以下：小红扔掷小颖扔掷 的点数123456的点数1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 67 8 9 10 1112P(点数之和为 3的倍数 )12 1··· ···················· ··8分36 3五、（每题 10 分，共 20 分） 19. 如图，已知矩形 ABCD 的边长 AB 3cm ，BC 6cm ．某一时辰，动点 M 从 A 点 出发沿 AB 方向以 1cm/ s 的速度向 B 点匀速运动；同时，动点 N 从 D 点出发沿 DA 方 向以 2cm/ s 的速度向 A 点匀速运动，问：B（1）经过多少时间， △ AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 1C ？9M（2）能否存在时辰 t ，使以 A ，M ，N 为极点的三角形与 △ ACD 相似？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明原由．DNA解：（1）设经过 x 秒后， △ AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 1， 则有：119(6 2x)x 3 6 ，即 x 2 3x2 0， （2分）2 9解方程，得 x 1 1， x 2 2 ．（3 分）经检验，可知 x 11， x 22 切合题意，所以经过 1 秒或 2 秒后， △ AMN 的面积等于矩形 ABCD 面积的 1．（4 分）9（2）假设经过 t 秒时，以 A ， M ，N 为极点的三角形与 △ ACD 相似，由矩形 ABCD ，可得 ∠ CDA ∠ MAN90 ，所以有AMDC 或AMDA（6 分）t3t 6 ANDAANDC即①，或②．（8 分）2t62t366解①，得 t 3；解②，得 t 12（9 分）2 5经检验， t3或 t12 都切合题意，所以动点 M ，N 同时出发后，经过 3秒或 12秒时，2 52 5 以 A ，M ，N 为极点的三角形与 △ ACD 相似．（10 分） 20. （1）如图 1，已知 △ABC 与△ ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的地址关系，并说明原由．CDAB图 1y（2）结论应用 ：EMk（ ＞ ）的图象上，① 如图 2，点 M ，N 在反比率函数 yNk 0Nx过点 M 作 ME ⊥y 轴，过点 N 作 NF ⊥x 轴，垂足分别为 E ，OFxF ．试证明： MN ∥EF ．图 2yM② 若①中的其余条件不变，只改变点 M ，NOxD的地址如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 能否平行，不要求证明．N图 3（1）证明：分别过点 C ， D ，作 CG ⊥ AB ， DH ⊥AB ，垂足为 G ，H ，则∠ CGA ＝∠ DHB ＝90°．∴ CG ∥ DH ．∵ △ ABC 与△ ABD 的面积相等，∴ CG ＝ DH ．∴ 四边形 CGHD 为平行四边形．∴ AB ∥CD ． （4 分） （2）①证明：连接 MF ， NE ．yEMN设点 M 的坐标为（ x 1， y 1），点 N 的坐标为（ x 2，y 2）．∵ 点 M ，N 在反比率函数yk（ ＞ ）的图象上，x∴ x 1 y 1 k ， x 2 y 2 k ．OFx图 2∵ ME ⊥ y 轴， NF ⊥x 轴，∴ OE ＝y 1， OF ＝x 2．y M1 x1 kE△y ，∴ S EFM ＝2 1 1 2△EFN ＝ 1x 2 y 21 k ．S22FOxS∴S △EFM ＝D△EFN ．由（ 1）中的结论可知： MN ∥EF ．（9 分） N② MN ∥ EF ．（10 分）图 3B 卷（共 50 分）一、填空题（每题 4 分，共 20 分）21. 已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β ，则=.722. 矩形 ABCD 中，AB 2 2 ，将角D与角C分别沿过A和 B 的直线 AE 、BF 向内折叠，使点D、C 重合于点 G，且EGF AGB ，则 AD．223. 化简代数式 x 1 x 2 =.(3 或-3 或2x 1 ).24.如图， PQ 3 ，以 PQ 为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点 P，正方形 ABCD 的极点 A、B 在大圆上，小圆在正方形的外面且与 CD 切于点 Q．则 AB． 625.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y 2x 2 与 x 3轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，把△ AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°后获取△ AO' B' ，则直线 AB' 的解析式为. y 3 x922二、（共 8 分）26.我市某乡 A， B 两村盛产柑桔， A 村有柑桔 200 吨， B 村有柑桔 300 吨．现将这些柑桔运到 C，D 两个冷藏库房，已知 C 库房可存储 240 吨， D 库房可存储 260 吨；从 A村运往 C，D 两处的开销分别为每吨20 元和 25 元，从 B 村运往 C， D 两处的开销分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 村运往 C 库房的柑桔重量为x 吨，A，B两村运往两库房的柑桔运输开销分别为y A元和 y B元．（1）请填写下表，并求出y A， y B与 x 之间的函数关系式；解：收C D总计运地地A x 吨200 吨B300 吨总计240 吨260 吨500 吨（2）试议论 A，B 两村中，哪个村的运费较少；解：（3）考虑到 B 村的经济承受能力， B 村的柑桔运费不得超出 4830 元．在这类状况下，请问如何调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．解：25．（1）解：收运地C D总计地A x 吨(200x) 吨200 吨B(240 x) 吨(60x) 吨300 吨总计240 吨260 吨500 吨··2分y A5x5000(0 ≤ x ≤ 200) ， y B3x 4680(0 ≤ x≤ 200) ．·····4分（2）当y A y B 时，5x 5000 3x，40；4680 x当 y A y B时，5x50003x4680，x40 ；当 y A y B时，5x50003x4680， x40 ．当x40 时，y A y B即两村运费相等；当0 ≤x40 时，y A y B即B村运费较少；当40x ≤200时，y A y B即A 村开销较少．···········6 分（3）由y B≤ 4830 得3x4680≤ 4830x ≤ 50设两村运费之和为y ，y y A y B．即：y 2 x9680 ．又 0 ≤ x ≤ 50 时， y 随x增大而减小，当 x 50 时， y 有最小值，y最小值9580 （元）．答：当 A 村调往 C 库房的柑桔重量为 50 吨，调往 D 库房为 150 吨， B 村调往 C 库房为190 吨，调往 D 库房 110 吨的时候，两村的运费之和最小，最小开销为 9580 元．·······································8 分三、（共 10 分）27.如图，在 Rt△ABC 中，∠ ABC=90°， D 是 AC 的中点，⊙O 经过 A、B、 D 三点， CB 的延长线交⊙ O 于点 E.(1)求证 AE=CE；(2)EF 与⊙ O 相切于点 E，交 AC 的延长线于点 F，若 CD=CF=2cm，求⊙ O 的直径；（3）若CFn（n>0），求 sin∠ CAB. CD证明：（1）连接 DE，∵∠ ABC=90°∴∠ ABE=90°，∴AE 是⊙ O 直径．∴∠ ADE=90°，∴ DE⊥AC．又∵ D 是 AC 的中点，∴ DE 是 AC 的垂直均分线．∴AE=CE．（3 分）（2）在△ADE 和△EFA 中，∵∠ ADE=∠AEF=90°，∠ DAE=∠FAE，∴△ ADE ∽△ EFA ．∴AE AD ，AF AE∴ AE2 6 AE∴AE=2 3 cm ．（ 6 分）（3） ∵AE 是⊙ O 直径， EF 是⊙ O 的切线，∴∠ ADE=∠AEF=90°， ∴Rt △ ADE ∽ Rt △EDF ． ∴ ADDE ∵ CFEDDFn ，AD=CD ，∴CF=nCD ，∴DF= （）， ∴ DE= 1 n CD．CD1+n CD在 Rt △CDE 中， CE 2 =CD 2 +DE 2 =CD 2 +（ 1 n CD ） 2 =（n+2）CD 2 ．∴CE= n 2 CD ．∵∠ CAB=∠DEC ，∴sin ∠CAB=sin ∠DEC =CD=1 = n 2．（10 分）CEn 2 n2四、（共 12 分）28. 已知抛物线 C 1 ： yx 2 2mx n （ m ， n 为常数，y且 m ≠ 0 ， n 0 ）的极点为 A ，与 y 轴交于点 C ；抛物线 C 2 与抛物线 C 1 关于 y 轴对称，其极点为 B ，连接AC ，BC ，AB ．Ox注 ： 抛 物 线 y ax 2 bx c a ≠ 0 的 顶 点 坐 标 为b 4ac b 22a ，．4a（1）请在横线上直接写出抛物线 C 2 的解析式： ________________________； （2）当 m 1时，判断 △ ABC 的形状，并说明原由；（ 3）抛物线 C 1 上能否存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形？假如存在，央求出 m 的值；假如不存在，请说明原由． 解：（1） yx 2 2mx n ．（2 分）成都2012级初三数学诊断性试题及答案（2）当 m1时，△ ABC 为等腰直角三角形．原由以下：如图：点 A 与点 B 关于 y 轴对称，点 C 又在 y 轴上，AC BC ．过点 A 作抛物线C1的对称轴交x轴于 D ，过点 C 作 CE AD 于 E ．当 m 1时，极点 A 的坐标为 A 11， n ， CE 1．又点 C 的坐标为 0， n ，AE 1 n n 1 ．AE CE ．从而∠ ECA 45 ，∠ ACy45 ．由对称性知∠ BCy ∠ ACy 45，∠ACB90 ．△ ABC 为等腰直角三角形．（6 分）（3）假设抛物线C1上存在点 P ，使得四边形 ABCP 为菱形，则 PC AB BC ．由（ 2）知， AC BC， AB BC AC．从而△ ABC 为等边三角形．∠ ACy∠ BCy30 ．四边形 ABCP 为菱形，且点 P 在C1上，点P与点C关于 AD对称．PC 与 AD 的交点也为点 E ，所以∠ACE90 30 60．点 A，C的坐标分别为yA m， m2n ，C 0，n ，AE m2n n m2，CE m ．在 Rt △ ACE 中，AE m2tan60 3 ．CE mm3 ，m 3 ．故抛物线 C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时 m 3 ．（12分）。
四川省绵阳市高中2012届高三第三次诊断性考试答案数学文(2012绵阳三诊)
绵阳市高2012级第三次诊断性考试 数学(文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．ABABC BCDCC AD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．)041(，-14．-160 15．arccos 3116．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（I ）由m //n ，可得3sin x =-cos x ，于是tan x =31-． ∴922)31(31312tan 31tan cos 2sin 3cos sin -=--⋅+-=-+=-+x x x x x x ． …………………………4分 （II ）∵在△ABC 中，A +B =π-C ，于是C B A sin )sin(=+， 由正弦定理知：C A C sin sin 2sin 3⋅=， ∴ 23sin =A ，可解得3π=A ． ………………………………………………6分 又△ABC 为锐角三角形，于是26ππ<<B ，∵ )(x f =(m +n )·n=(sin x +cos x ，2)·(sin x ，-1) =sin 2x +sin x cos x -2 =22sin 2122cos 1-+-x x =23)42sin(22--πx ， ∴ 232sin 2223]4)8(2sin[22)8(-=--+=+B B B f πππ．……………………10分 由26ππ<<B 得ππ<<B 23，∴ 0<sin2B ≤1，得23-<232sin 22-B ≤2322-．即]232223()8(--∈+，πB f ．………………………………………………12分 18．解：设“i 个人游戏A 闯关成功”为事件A i (i =0，1，2)，“j 个人游戏B 闯关成功”为事件B j (j =0，1，2)，（I ）“游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数”为A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0． ∴ P (A 1B 0+A 2B 1+A 2B 0) =P (A 1B 0)+P (A 2B 1)+P (A 2B 0)=P (A 1)·P (B 0)+P (A 2)·P (B 1)+P (A 2)·P (B 0)=202222120222200212)31()21(3132)21()21()31()32(2121⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅C C C C C C367=． 即游戏A 被闯关成功的人数多于游戏B 被闯关的人数的概率为367． ……6分 （II ）“游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3”为A 2B 1+A 1B 2． ∴ P (A 2B 1+A 1B 2)=P (A 2B 1)+P (A 1B 2)=P (A 2)·P (B 1)+P (A 1)·P (B 2)2121)32(3132)21(1222212222⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅=C C C C=31． 即游戏A 、B 被闯关成功的总人数为3的概率为31． ……………………12分 19．（I ）证明：连结AD 1交A 1D 于F ，则F 为中点，连结EF ，如图．∵ E 为中点， ∴ EF //BD 1．又EF ⊂面A 1DE ，BD 1⊄面A 1DE ，∴ BD 1//面A 1DE ．……………………………………………………………3分 （II ）解：由面ABCD ⊥面ADD 1A 1，且四边形ADD 1A 1为正方形，四边形ABCD 为矩形，得D 1D ⊥AD ，D 1D ⊥DC ，DC ⊥DA ．于是以D 为原点，DA ，DC ，DD 1分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，∴ D (0，0，0)、D 1(0，0，1)、A 1(1，0，1)、E (1，1，0)，∴ )101(1，，=DA 、)011(，，=DE 、)001(11，，=A D 、)111(1-=，，D ． 设面A 1DE 的一个法向量为n 1)1(11，，y x =，面D 1A 1E 的一个法向量为n 2)1(22，，y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，00111DE DA n n ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅，，0012112E D A D n n 即⎩⎨⎧=+=+，，001111y x x ⎩⎨⎧=-+=，，010222y x x 解得：n 1=(-1，1，1)，n 2=(0，1，1)． 设D 1-A 1E -D 的大小为θ，于是36232cos 2121=⋅=⋅⋅=n n n n θ，∴ 36arccos=θ，即二面角D 1-A 1E -D 的大小为36arccos ．………………5分（III ）解：D AA E D D AA B DBE D A V V V 11111---=D AA D D AA S EA S AB 1113131∆⋅⋅-⋅⋅==AD AA EA DD D A AB ⋅⋅⋅⋅-⋅⋅⋅1111213131 =112113111231⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ 21=． ……………………………………………………12分 20．（I ）证明：函数f (x )的反函数为xxx f -=-1)(1（x ≠1）． ∵ n n S S f =+-)(11(n ∈N *)， ∴ 111++-=n n n S S S ，即1111=-+nn S S ，∴ 数列{nS 1}是以1为公差，首项的等差数列11111==a S ． …………………4分（II ）由（I ）知，n n S n =⋅-+=1)1(11，即nS n 1=． ∴ 当n =1时，a n =S 1=1， 当n ≥2时，)1(11111--=--=-=-n n n n S S a n n n ， 即⎪⎩⎪⎨⎧≥+-==．，，，2)1(111n n n n a n ………………………………………………………6分 由题意得⎩⎨⎧≥⋅-==．，，，22)1(12n n n b nn …………………………………………………7分 ∴ 当n =1时，T n =T 1=b 1=2． 当n ≥2时，T n =2+1×22+2×23+3×24+…+(n -2)·2n -1+(n -1)·2n ， 2T n =22+1×23+2×24+…+(n -2)·2n +(n -1)·2n+1， ∴ T n -2T n =2+23+24+…+2n -(n -1)·2n+11232)1(21)21(22+-⋅----+=n n n ，即-T n =(2-n )·2n+1-6， ∴ T n =(n -2)·2n +1+6，经验证n =1时，T 1的值也符合此公式，∴ 对n ∈N *，T n =(n -2)·2n +1+6． …………………………………………12分21．解：（I ）由题知⎩⎨⎧=+=，，a cb a 22得b +c =4，即|AC |+|AB |=4（定值）．由椭圆定义知，顶点A 的轨迹是以B 、C 为焦点的椭圆（除去左右顶点）， 且其长半轴长为2，半焦距为1，于是短半轴长为3．∴ 顶点A 的轨迹方程为)0(13422≠=+y y x ． ………………………………4分（II ）∵ ||||-=+，∴ 22||||CN CM CN CM -=+，展开得0=⋅，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，于是CM =(x 1-1，y 1)，=(x 2-1，y 2)， ∴ (x 1-1，y 1)·(x 2-1，y 2)=0，即(x 1-1)(x 2-1)+y 1y 2=0，整理得 x 1x 2-(x 1+x 2)+1+y 1y 2=0． (*)…………………………………………6分 ①直线l 的斜率存在时，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=，，134)1(22y x x k y消去y 整理得(3+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2-12=0，则，2221438k k x x +-=+222143124kk x x +-=． 由(*)式得x 1x 2-(x 1+x 2)+1+k 2(x 1+1)(x 2+1)=0， 即(1+k 2)x 1x 2+(k 2-1)(x 1+x 2)+k 2+1=0，∴ 01)438()1(43124)1(2222222=+++-⋅-++-⋅+k kk k k k k ， 整理得0439722=+-kk ，解得k =±773. ∴ 直线l 的方程为y =773x +773，或y =-773x -773．………………10分 ②当直线l 的斜率不存在时， l 的方程为x =-1，易得M (-1，23)，N (-1，23-)，∴ 0134)232()232(≠=-=--⋅-=⋅，，， ∴ 不满足题意．综上所述，直线l 的方程为y =773x +773，或y =-773x -773．……12分 22．解：（I ）∵ )(666)(2a x x ax x x f -=-='，当a =0时，x x f 6)(='≥0，于是)(x f 在R 上单调递增； 当a >0时，x ∈(0，a )，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a )上单调递减；x ∈(-∞，0)∪(a ，+∞)，0)(>'x f ，得)(x f 在(-∞，0)，(a ，+∞)上单调递增； 当a <0时，)0(，a x ∈，0)(<'x f ，得)(x f 在(0，a )上单调递减；x ∈(-∞，a )∪(0，+∞)，，0)(>'x f 得)(x f 在(-∞，a )，(0，+∞)上单调递增． 综上所述：当a =0时，f (x )的增区间为(-∞，+∞)；当a >0时，f (x )的增区间为(-∞，0)，(a ，+∞)；f (x )的减区间为(0，a )； 当a <0时，f (x )的增区间为(-∞，a )，(0，+∞)；f (x )的减区间为(a ，0)．………………………………………………………3分（II ）当a >0时，由（I ）得f (x )在(-∞，0)，(a ，+∞)上是增函数，f (x )在(0，a )上是减函数； 则f (x )的极大值为f (0)=a +b ，f (x )的极小值为f (a )=a +b -a 3． 要使f (x )有三个不同的零点，则⎩⎨⎧<>，，0)(0)0(a f f 即⎩⎨⎧<-+>+，，003a b a b a 可得-a <b <a 3-a ．………………………………………………………………8分 （III ）由2x 3-3ax 2+a +b =x 3-2ax 2+3x +a +b ， 得x 3-ax 2-3x =0即x (x 2-ax -3)=0，由题意得x 2-ax -3=0有两非零实数根x 1，x 2， 则x 1+x 2=a ，x 1x 2=-3，即124)(||1221221212+=-+=-≤++a x x x x x x tm m . ∵ f (x )在[1，2]上是减函数，∴ )(666)(2a x x ax x x f -=-='≤0在[1，2]上恒成立， 其中x -a ≤0即x ≤a 在[1，2]上恒成立， ∴ a ≥2． ∴122+a ≥4．假设存在实数m 满足条件，则m 2+tm +1≤(122+a )min ，即m 2+tm +1≤4，即m 2+tm -3≤0在t ∈[-1，1]上恒成立，∴ ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤--，，030322m m m m 解得21132131-≤≤-m ． ∴ 存在实数m 满足条件，此时m ∈[，2131-2113-]． …………………14分。
四川绵阳南山中学2012届高三第三次诊断性考试(文科数学)
南山中学2012级三诊模拟考试数学试题(文史类)第Ⅰ卷(主观题,共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,不能答在试题卷上.3.参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、Ｂ相互独立,那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么343V R π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合{|1},{|22},A x x B x x AB =>-=-<<则=( )A .{|2}x x >-B .{|1}x x >-C .{|21}x x -<<-D .{|12}x x -<<2.直线sincos1033x y ππ-+=的倾斜角为( )A .6π B .3πC .23πD .56π3.若等差数列{a n }的前5项和S 5=25,则a 3=( )A .4B .5C .8D .104.若a 、b 为空间两条不同的直线,α、β为空间两个不同的平面,则直线a ⊥平面α的一个充分不必要条件是( )A .a //β且α⊥βB .a ⊂β且α⊥βC .a ⊥b 且b //αD .a ⊥β且α//β5.为进一步推动“学雷锋”活动,弘扬中华民族传统美德,为共建“和谐社会”做出新的贡献.南山中学高三师生响应学校号召,准备在绵阳三诊后集中开展纪念学习雷锋四十七周年的活动.报名参加活动的学生和教师的人数之比为5:1,学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队进行活动.已知教师甲被抽到的概率为101,则报名的学生人数是( )A .100B .500C .10D .506.设第一象限内的点(x ,y )满足约束条件26020x y x y --≤⎧⎨-+≥⎩,则目标函数z =x +2y 的最大值为( )A .0B .3C .4D . 287.5展开式的第四项为10,则y 关于x 的函数()f x 的反函数1()fx -的图象大致形状为()8.定义在R 上的函数f (x )与g (x ),对任意x 都有()()0f x f x +-=与()(4)g x g x =+成立.已知f (-2)=g (-2)=6,且((2)(2))((2)(2))22(4)f f g g f g g ++-+-=-+,则g (0)=( )A .2B .1C .0D .-19.有五名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,则不同的站法共有( )A .66种B .60种C .36种D .24种10.点P 在双曲线22221(,0)x y a b a b -=>上,F 1、F 2是这条双曲线的两个焦点,122F PF π∠=,且△F 1PF 2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率等于( )A .3B .4C .5D .611.如图,正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别为棱DD 1、AB 上的点.已知下列命题:①AC 1⊥平面B 1EF ;FEB 1C 1D 1A 1DCBA②三角形B 1EF 在侧面BCC 1B 1上的正投影是面积为定值的三角形; ③在平面A 1B 1C 1D 1内总存在与平面B 1EF 平行的直线;④平面B 1EF 与平面ABCD 所成的二面角(锐角)的大小与点E 的位置有关,与点F 的位置无关.其中,正确命题的个数有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个12.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x g 的导函数为f (x ),若a +b +c =0,f (0)f (1)>0,设21,x x 是方程f (x )=0的两个根,则12||x x -的取值范围为( )A .14[,)39 B.2)33 C .14(0,]()39+∞ D .2(0,()33+∞第Ⅱ卷(客观题,共90分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.函数|1|3()log (24)x f x -=-的定义域是_____________________. 14.椭圆的中心在坐标原点,离心率等于12,抛物线24y x =-的准线l 过它的一个焦点,则椭圆方程为__________________.15.将圆面22(1)(1)3x y ++-≤绕直线y =1旋转一周所形成的几何体的体积与该几何体的内接正方体的体积的比值是__________.16.若函数f (x )具有性质:1()()f f x x=-,则称f (x )是满足“倒负”变换的函数.下列四个函数:①()log a f x x =(a >0且a ≠1); ②()xf x a =(a >0且a ≠1);③1y x x =-; ④(01)()0(1)1(1)x x f x x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩.其中,满足“倒负”变换的所有函数的序号是_____________________.三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.)17.(本小题满分12分)为备战2012年伦敦奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:甲: 8.3 9.0 7.9 7.8 9.4 8.9 8.4 8.3 乙: 9.2 9.5 8.0 7.5 8.2 8.1 9.0 8.5.(Ⅰ)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由;(Ⅱ)若将频率视为概率,对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测,求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率.18.(本小题满分12分)已知锐角△ABC 的三内角A 、B 、C 所对应的三边分别为a 、b 、c ,两向量(tan ,n B =,222(,)m a c b ac =+-满足m n ⊥.(Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)求函数232sin cos 2C Ay A -=+的最大值以及此时角A 的大小.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P -ABCD ,底面ABCD 为菱形,PA ⊥平面ABCD ,∠ABC =60°,E ,F 分别是BC ,PC 的中点.(Ⅰ)求证:AE ⊥PD ;(Ⅱ)若直线PB 与平面PAD 所成角的正弦值为46,求二面角E -AF -C 的余弦值.FDBCAP20.(本小题满分12分)已知{a n }是公差为d 的等差数列,它的前n 项和为S n .等比数列{b n }的前n 项和为T n ,且S 4=2S 2+4,219b =,249T =. (Ⅰ)求公差d 的值;(Ⅱ)若对任意的n ∈N *,都有8S n S ≥成立,求1a 的取值范围; (Ⅲ)若112a =,判别方程55n n S T +=是否有解？并说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数3221()21(0)32a f x x x a x a =--+>. (Ⅰ)当a =1时,求曲线y =f (x )在点(0,f (0))处的切线方程; (Ⅱ)若方程f (x )=0恰有三个不同的实根,求实数a 的取值范围;(Ⅲ)已知不等式2()1f x x x '<-+对任意(1,)a ∈+∞都成立,求实数x 的取值范围.22.(本小题满分14分)一条直线经过抛物线y 2=2x 的焦点F ,且交抛物线于A 、B 两点,点C 为抛物线的准线上一点.(Ⅰ)求证:∠ACB 不可能是钝角;(Ⅱ)是否存在这样的点C ,使得△ABC 是正三角形?若存在,求出点C 的坐标;否则,说明理由.南山中学2012级三诊模拟考试数学试题(文史类答案)一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.A .{|2}AB x x =>-,故选择A .2.B .直线的斜率为sin3tan 3cos 3k πππ==,即倾斜角为3π,故选择B . 3.B .由S 5=25得151535()25,10,52a a a a a +=∴+=∴=,故选择B .4.D .显然,若a ⊥β且α//β,则有a ⊥α,反之不成立,于是,“ a ⊥β且α//β”是“a ⊥α”成立的充分不必要条件,故选择D .5.B .令学生有5x 人,则老师有x 人,于是得老师要抽取606xx⨯=10人,所以老师共有100人,学生有500人,故选择B .6.D .可行域是以(0,0)、(3,0)、(0,2)、(8,10)为顶点的四边形区域,当直线z =x +2y 过点(8,10)时z 取最大值28,故选择D .7.A .T 4＝3235(C ,所以-10xy ＝10,∴y ＝1x-(x >0),故选择A . 8.A .由条件知f (x )是奇函数,g (x )是周期为4的函数.(2)(2)660,((2)(2))0f g f f g +=-+=+=,((2)(2))(12)(0)g f g g g -+-==, (4)(0)g g =,于是原式变为(0)22(0),g g =-+(0)2g ∴=,故选择A .9.C .除甲、乙之外的三人有33A 种排法,按乙的不同位置分类,从左至右乙有三种插法,分别对应甲有3、2、1种插法,于是共有33(321)36A ++=种,故选择C .10.C.设|PF 2|,|PF 1|,|F 1F 2|成等差数列,且分别设为m -d ,m ,m +d ,则由双曲线定义和勾股定理可知:m -(m -d )=2a ,m +d =2c ,(m -d )2+m 2=(m +d )2,解得m =4d =8a ,5252d ce d a===,故选择C .11.B .显然②③正确,故选择B .12.B .由题意得:c bx ax x f ++=23)(2,∵21,x x 是方程0)(=x f 的两个根,∴222219124||a acb x x -=-.又a +b +c =0,∴b a c --=代入上式,34)(34)(949412129)(124||222222221++=++=++=-a b a b ab ab a a b a a b x x . 又∵0)1()0(>⋅f f ,∴0)2)((<++b a b a ,∵0≠a ,两边同除以2a 得:02)(3)(2<++a b a b ,所以12-<<-ab,122||)3x x ∴-∈故选择B .二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.由|1|24>0x --得|1|>2x -,于是x <-1或x >3,即定义域是(,1)(3,)-∞-+∞.14.抛物线24y x =-的准线是x =1,于是椭圆的c =1,又1,2,2ce a b a==∴==故其方程为22143x y +=. 15.显然直线y =1经过圆心(-1,1),,其体积为43π⨯=.设球内接正方体的的边长为a ,则2a =∴=,正方体的体积为8,. 16.于()log a f x x =,11()log log ()aa f x f x x x==-=-,所以①是“倒负”变换的函数. 对于()xf x a =,11()()x f a f x x=≠-,所以②不是“倒负”变换的函数.对于函数1()f x x x =-,∵11()()f x f x x x=-=-,所以③是“倒负”变换的函数. 对于④,当0<x <1时,1x >1,∵f (x )＝x ,1()()f x f x x∴==-;当x >1时,0<1x <1,∵f (x )＝1x -,∴11()()f f x x x==-; 当x ＝1时,1x ＝1,∵f (x )＝0,∴1()(1)0()f f f x x===-,④是满足“倒负”变换的函数.综上:①③④是符合要求的函数.三.解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明证明过程或推演步骤.) 17.(Ⅰ)可计算处8.5,8.5,x x ==甲乙 (3)21 2.16[0.040.250.360.490.810.160.010.04]0.2788S =+++++++==甲.21 3.24[0.4910.2510.090.160.250]0.40588S =+++++++==乙.故选择甲去 (3)(Ⅱ)甲的成绩不低于8.5分的概率为138p =,乙的成绩不低于8.5分的概率为24182p ==. 于是所求概率等于11222222351131516092547()()()()88228282644128C C ++⋅⨯⋅+⨯+⨯==⨯. 所以,这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率为47128 (6)18.(Ⅰ)由m n ⊥得222()tan 0a c b B +-=,即222tan 2a c b B ac +-=即sin (0,),23B B B ππ=∈∴= (6)(Ⅱ)2232sin cos2sin cos(2)23C A y A A A π-=+=+-12cos21sin(2)126A A A π=-+=-+.……………………3 因为<<,62A ππ所以当262A ππ-=时,即3A π=时,函数的最大值为2 (3)19.(Ⅰ)由四边形ABCD 为菱形,∠ABC =60°,可得△ABC 为正三角形.因为E 为BC 的中点,所以AE ⊥BC .又BC //AD ,因此AE ⊥AD .因为PA ⊥平面ABCD ,AE ⊂平面ABCD ,所以PA ⊥AE .而PA ⊂平面PAD ,AD ⊂平面PAD,且PA ∩AD =A ,所以AE ⊥平面PAD ,又PD ⊂平面PAD .所以AE ⊥PD (4)(Ⅱ)由(Ⅰ)知AE ,AD ,AP 两两垂直,以A 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ,设AB =2,AP =a ,则A (0,0,0),B (3,-1,0),C (3,1,0),D (0,2,0),P (0,0,a ),E (3,0,0),F (22123a ，，). 所以=(3,-1,-a ),且=(3,0,0)为平面PAD 的法向量,设直线PB 与平面PAD 所成的角为θ,由sin θ=|cos ＜,＞|=||||||PB AE PB AE ⋅⋅=3432a +=46,解得a =2 (4)所以AE ＝(3,0,0),AF ＝(23,21,1). 设平面AEF 的一法向量为m =(x 1,y 1,z 1),则0m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,因此11110102x y z =++=, 取z 1=-1,则m =(0,2,-1).因为BD ⊥AC ,BD ⊥PA ,PA ∩AC =A ,所以BD ⊥平面AFC ,故为平面AFC 的一法向量.又=(-3,3,0),所以cos ＜m ,＞=||5m BD m BD ⋅==⋅因为二面角E -AF -C 为锐角,故所求二面角的余弦值为515.……………4 20.(Ⅰ)∵4224S S =+,∴113442(2)42a d a d ⨯+=++,解得1d =.…………3 (Ⅱ)由于等差数列{a n }的公差10,n d S S =>8要取得最小值,必须有8900a a ≤⎧⎨≥⎩,117080a d a d +≤⎧⎨+≥⎩. 求得187a -≤≤-,∴1a 的取值范围是[8,7]-- (4)(Ⅲ)由于等比数列{b n }满足219b =,249T =,1111949b q b b q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,111,33b q ==.])31(1[21311])31(1[31n n n T -=--=,2111(1)22n S na n n d n =+-=, (2)则方程55n n S T +=转化为:21[1()]1103n n +-=. 令:21()1()3n f n n =+-,知()f n 单调递增,当110n ≤≤时,101()100[1()]10011013f n ≤+-<+=,当11n ≥时,21121()11[1()]111213f n ≥+->=,所以方程55n n S T +=无解. ……3 21.(Ⅰ)a=1时,32211()21,()232f x x x x f x x x '=--+=--,(0)1,(0)2f f '==-, 所以切线方程为12y x -=-,即210x y +-=.………………3 (Ⅱ)22()2f x x ax a '=--,令2220x ax a --=得x =-a 或x =2a .于是()>0f x '得x <-a 或x >2a ,()<0f x '得-a <x <2a . 所以x =-a 时,f (x )取得极大值37()16f a a -=+; x =2a 时,f (x )取得极小值310(2)13f a a =-+.………………2 要使方程f (x )=0恰有三个不同的实根,则函数y =f (x )的极大值大于零,极小值小于零,所以33710610103a a ⎧+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩,解之得10a >=.……………………2 (Ⅲ)要使2()1f x x x '<-+对任意(1,)a ∈+∞都成立, 即222221,(1)21x ax a x x a x a --<-+∴-<+.(1,),1<0a a ∈+∞∴-,于是2211a x a +>-对任意(1,)a ∈+∞都成立,则x 大于2211a a+-的最大值.2213[2(1)4]11a a a a +=--++≤---,当32(1)1a a-=-,即12a =+时取等号.故2max 21()(41a x a+>=-+-.……………………5 22.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),C (1,2m -),直线AB 的方程为12x ty =+.由2212y x x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得2210y ty --=,则12122,1y y t y y +==-. 于是222121212121()121,224y y x x t y y t x x +=++=+=⋅=.…………………3 (Ⅰ)112211(,),(,),22CA x y m CB x y m =+-=+-于是 22221212121211()+()+2()024CA CB x x x x y y m y y m t mt m t m ⋅=+++-+=-+=-≥,所以∠ACB 不可能是钝角.………………………………………………………2 (Ⅱ)假设存在这样的点C ,使得△ABC 是正三角形.(Ⅰ)得AB 的中点坐标M (21,2t t +). ①若直线AB 的斜率不存在,这时t =0,A (1,12),B (1,12-),点C 的坐标只可能是(1,02-).由||||CM AB =得12=,这是不可能的,于是AB 的斜率必存在.…………3 ②由CM AB ⊥知1CM AB k k =-,即2111122t m t t -⋅=-++,得32m t t =+,从而C (31,22t t -+). 2||(CM t ==+2||2(1)AB t ===+.由||||2CM AB =得22(2(1)t t +=+,解之得t =. 此时点C(1,2-±故存在点C(1,2-±使得△ABC 是正三角形 (6)。
成都市2012届三诊数学(理)
成都市2012届高中毕业班第三次诊断性检测数学（理工农医类）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的。
1.已知等差数列{}n a 中，362,4a a ==-，则该数列的公差d =（ ） A.3 B.2 C.3- D.2-2.复数11i i+-（i 是虚数单位)的虚部为（ ）A.0B.iC.1D.2i3.若抛物线24y x =上一点M 到其焦点的距离为3，则M 到直线2x =-的距离为（ ） A.5 B.4 C.3 D.24.设()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()f x x =-，则()y f x =的反函 数的大致图象是（ ）5.为了得到函数sin(2)16y x π=+-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ）A.按向量(,1)12a π=-- 平移B.按向量(,1)12a π=- 平移 C.按向量(,1)6a π=- 平移 D.按向量(,1)6a π=- 平移6.已知,,l m n 是三条不同的直线，αβ、是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，则下列命题 中正确的是（ ）A.//,//,////m n m n βααβ⇒B.,////l m n m l αβ=⇒C.,//l m l n m β⇒⊥⊥D.,,l m l n l m αβ=⇒ ⊥⊥⊥n7.已知随机变量ε服从标准正态分布(0,1)N ，以()x Φ表示标准正态总体在区间 (,)x -∞内取值的概率，即()()x P x εΦ=< ，则下列结论不正确的是（ ）A.1(0)2Φ=B.(1)(1)1Φ+Φ-=C.(12)(2)(1)1P ε-<<=Φ-Φ+D.(21)(2)(1)P ε-<<-=Φ-Φ8.某校开设A 类选修课4门，B 类选修课5门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，且A 类中的甲门课和B 类中的乙门课不能同时选，则不同的选法共有（ ） A.60种 B.63种 C.70种 D.76种9.某工厂用U 、T 两种型号的配件生产甲、乙两种产品.每生产一个甲产品使用4个U 型配件，耗时1小时，获利1万元；每生产一个乙产品使用4个T 型配件，耗时2小时，获利4万元.已知该厂每天工作不超过8小时，且一天最多可以从配件厂获得20个U 型配件和12个T 型配件，如果该厂想获利最大，则一天的生产安排应是（ ）A.生产甲产品2个，乙产品3个B.生产甲产品3个，乙产品2个C.生产甲产品3个，乙产品3个D.生产甲产品4个，乙产品3个10.已知ΔA B C 中，1,3A B A C ==,若O 是该三角形内的一点，满足()0O A O B AB +⋅=，||||O B O C = ,则AO BC ⋅，等于（ ）A.52B.3 C.4 D.511.小张和小王两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、 乙、丙，甲柱上有(3)n n ≥个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不 等，大的在下，小的在上(如图)。