北师大版高中数学必修5第一章《数列》等差数列(一)
北师大版高中数学(必修5)1.1《数列》
• 二、数列的分类 • 1．根据数列的项数，可以将数列分为两 类： • (1)有穷数列：项数⑥________的数列； • (2)无穷数列：项数⑦________的数列．
• 2．根据数列的增减性，可以将数列分为 以下几类： • (1)递增数列：从第2项起，每一项都大于 它前面的一项的数列叫做⑧________； • (2)递减数列：从第2项起，每一项都小于 它前面的一项的数列叫做⑨________； • (3)常数数列：数列的各项都是常数的数列 叫做⑩________； • (4)摆动数列：从第2项起，有些项大于它 的前一项，有些项小于它的前一项的数列
• 友情提示：关于数列概念的理解应注意的 几点事项： • (1)数列是按一定“次序”排成的一列数， 一个数列不仅与组成数列的“数”有关， 而且与这些数的排列顺序有关．因此，如 果组成数列的数相同而排列次序不同，那 么它们就是不同的数列； • (2)数列与数集的区别与联系：数列与数集 都是具有某种共同属性的数的全体．数列 中的数是有序的，而数集中的元素是无序 的，同一个数在数列中可以重复出现，而
• (3)数列的项与它的项数是不同的概念：数 列的项是指这个数列中的某一个确定的数， 是一个函数值，也就是相当于f(n)；而项数 是指这个数在数列中的位置序号，它是自 变量的值，相当于f(n)中的n； • (4)次序对于数列来讲是十分重要的，若两 个数列中有几个相同的数，由于它们的排 列次序不同，构成的数列就不是一个相同 的数列，显然数列与数集有本质的区别．
• 1．1 数列的概念 • 1．2 数列的函数特性
• 一、数列的概念 • 按照①________排列着的一列数都和它的序号有 关，排在第一位的数称为这个数列的第1 项(通常也叫做③________)，排在第二位 的数称为这个数列的第2项……排在第n位 的数称为这个数列的第n项．所以，数列 的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，
必修5——等差数列(第一课时),自己做的
18，15.5，13，10.5， 18，15.5，13，10.5，8，5.5. 5.5.
③
二、（一）等差数列的定义 、（一 等差数列的定义 • 1、定义：一般地，如果一个数列{an},从第2项 从第2 定义：一般地，如果一个数列 从第 起每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 起每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列， 那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的公差。 表示。 等差数列的公差。公差通常用字母 d 表示。 那么对于以上四组等差数列，它们的公差 依次是 5，5，-2.5，72。 (1)从第2 从第 注: (1)从第2项起
（要求：写出解题过程） 要求：写出解题过程）
数字 量
编号
a1 a
1
d
2 4
n n
15
ann
解方程： 解方程： 方程思 想
(1) －8 (2) 5 (3) －45 (4) 5.2
20
105 45 9.2
26
31
11
3
0.4
思考：解题过程中体现了什么样的思想？ 思考：解题过程中体现了什么样的思想？
思 考？
a1 = 48 a 2 = 53 = 48 + 5 × 1
a 3 = 58 = 53 + 5 = 48 + 5 × 2
a4 = 63 = 58 + 5 = 48 + 5 × 3
a n = 48 + 5 × ( n − 1)
二、（二）等差数列的通项公式 、（二
• １、导入： 导入： • （２）问题２：类比上面的方法，根据等差数列的定义， 问题２ 类比上面的方法，根据等差数列的定义， 如果任意给一个等差数列的首项a1和公差 和公差d,那么它的通 如果任意给一个等差数列的首项 和公差 那么它的通 项公式是什么？ 项公式是什么？
《数列》教材分析.doc
北师大版必修五第一章《数列》教材分析数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
一、本章教学目标通过本章的学习，学生将掌握等差数列和等比数列两种数列模型，形成从实际问题中抽象出数列模型的能力，并学会利用数列模型去解决一些实际问题。
（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项、公式），了解数列是一种特殊函数。
（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
（3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
（4）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
（5）体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、本章设计意图1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
北师大版高中数学必修5数列数列概念
项数无限的数列叫做无穷数列。
1, 例如:数列
1, 1,1, 1, 2 345
16
按项的大小分： 递增数列 —— a n ＜a n + 1 递减数列 —— a n ＞a n + 1
常数列 : a n = a n + 1
摆动数列 : a n －1 ＜a n 且 a n ＞a n + 1
17
数列的例题1
通2. 项数公列式2是，：4a，n 6，n8，3…(n≤7的) 通项
公式是： an 2n
3. 数列 1，4，7，10，… 的通
项公式是：an 3n 2
10
实质：从映射、函数的观点 看，数列可以看作是一个定
义域为正整数集N*（或它的 有限子集{1，2，…，n}）
的函数，当自变量从小到大 依 次取值时对应的一列函数 值。
4
堆 放 的 钢 管
4，5，6，7，8，9，10.
5
正整数的的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
2精确到1，0.1,0.01,0.001, 的值：
1， 1.4， 1.41，1.414， …，
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的一列数：
-1， 1，-1， 1， -1， 1， …
（2）能力目标：学会观察、分析、猜测、归纳； 数形结合法的应用；数学归纳法的应用。
2
（3）认知目标：通过教学培养学生观察问题、分析 问题的能力，学习辩证的观点从特殊到一般的认识事 物规律，大胆猜测、归纳。
（4）德育目标：从德育方面进行教育、善比较、细 分析、做生活中的有心人，发现规律，不要马马虎虎、 似是而非，做符合时代的“创新型”的人才。
例1 根据数列 an 的通项公式，写出它的前5项。
北师大版高中数学课本目录大全(必修)
北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修）北师大必修《数学1(必修)》全书目录：第一章集合§1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算阅读材料康托与集合论第二章函数§1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识§3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究§5 简单的幂函数阅读材料函数概念的发展课题学习个人所得税的计算第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数§2 指数概念的扩充§3 指数函数§4 对数§5 对数函数§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较阅读材料历史上数学计算方面的三大发明第四章函数应用§1 函数与方程§2 实际问题的函数建模阅读材料函数与中学数学探究活动同种商品不同型号的价格问题必修2全书目录：第一章立体几何初步§1 简单几何体§2 三视图§3 直观图§4 空间图形的基本关系与公理§5 平行关系§6 垂直关系§7 简单几何体的面积和体积§8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的课题学习正方体截面的形状第二章解析几何初步§1 直线与直线的方程§2 圆与圆的方程§3 空间直角坐标系阅读材料笛卡儿与解析几何探究活动1 打包问题探究活动2 追及问题必修3全书目录第一章统计§1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样§3 抽样方法§4 统计图表§5 数据的数字特征§6 用样本估计总体§7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性§9 最小二乘法阅读材料统计小史课题学习调查通俗歌曲的流行趋势第二章算法初步§1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计§3 排序问题§4 几种基本语句课题学习确定线段n等分点的算法第三章概率§1 随机事件的概率§2 古典概型§3模拟方法――概率的应用探究活动用模拟方法估计圆周率∏的值必修4 全书目录：第一章三角函数§1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数§5 余弦函数§6 正切函数§7 函数的图像§8 同角三角函数的基本关系阅读材料数学与音乐课题学习利用现代信息技术探究的图像第二章平面向量§1 从位移、速度、力到向量§2 从位移的合成到向量的加法§3 从速度的倍数到数乘向量§4 平面向量的坐标§5 从力做的功到向量的数量积§6 平面向量数量积的坐标表示§7 向量应用举例阅读材料向量与中学数学第三章三角恒等变形§1 两角和与差的三角函数§2 二倍角的正弦、余弦和正切§3 半角的三角函数§4 三角函数的和差化积与积化和差§5 三角函数的简单应用课题学习摩天轮中的数学问题探究活动升旗中的数学问题必修5全书共三章：数列、解三角形、不等式。
北师大版高中数学必修第一章《数列》全部教案姚连省编制
北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案扶风县法门高中姚连省第一课时 1.1.1 数列的概念一、教学目标1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。
2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。
3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式.三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析四、教学过程（一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（二）、推进新课 ［合作探究］折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…；随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的分 1[]256式，再折下去太困难了师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？生 均是一列数 生 还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数 ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n项，….同学们能举例说明吗？生例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项为表述方便给出几个名称：项--------数列中的每一个数叫做这个数列的项.首项-------其中数列的第一项也称首项.通项-------数列的第n项叫数列的通项．以上述两个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列，2.递减数列4、通项公式法:如数列 的通项公式为；? 的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一． ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［例题剖析］例1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项：(1)a n =1n n;(2)a n =(-1)n ·n师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项生 解：(1)n =1,2,3,4,5.a 1=21;a 2=32;a 3=43;a 4=54;a 5=65(2)n =1,2,3,4,5.a 1=-1;a 2=2;a 3=-3;a 4=4;a 5=-师 好！就这样解例2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…；(3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…；(5)2，-6，12，-20，30，-42，师 这里只给出数列的前几项的值，哪位同学能写出这些数列的一个通项公式？(给学生一定的思考时间生老师，我写好了！解：(1)a n ＝2n ＋1；(2)a n ＝)12)(12(2+-n n n；(3)a n ＝2)1(1n -+；(4)将数列变形为1＋0，2＋1，3＋0，4＋1，5＋0，6＋1，7＋0，8＋1，…，a n ＝n ＋2)1(1n-+；(5)将数列变形为1×2，-2×3，3×4，-4×5，5×6，…，a n＝(-1)n +1n (n ＋师 完全正确！这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式（三）、学生课堂练习：课本本节练习1、2、3、4补充题：已知数列{a n }的通项公式是a n =2n 2-n ，那么(A .30是数列{a n }的一项B .44是数列{a n }的一项C.66是数列{a n }的一项D .90是数列{a n }的一项分析：注意到30，44，66，90均比较小，可以写出这个数列的前几项，如果这前几项中出现了这四个数中的某一个，则问题就可以解决了.若出现的数比较大，还可以用解方程求正整数解的方法加以解决答案：点评：看一个数A 是不是数列{a n }中的某一项，实质上就是看能不能找出一个非零自然数n ，使得a n =A（四）、课堂小结：对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式。
高中必修5《数列》章节新旧教材对照
必修5 第一章《数列》数列是新课程北师大版必修5第一章的教学内容，是传统的人教版第一册第三章的内容，两者比较没有太大的区别，它们的中心内容都是等差数列和等比数列，而在新课程教材中，强调了数列的函数特征，而且特别关注数列在日常生活中的应用。
下面就这两类教材《数列》章节作一粗浅的分析。
一、教材内容的对比二、教学要求对比三、教学重、难点对比新课程及传统人教版教材在《数列》这一章的重点均定在：⑴数列的概念；⑵等差数列；⑶等比数列；⑷等差与等比数列的前n项和公式及应用。
难点均为：等差、等比数列的前n项和公式的推导及公式的综合应用。
四、教材中的几处调整1、提高要求部分⑴单独设立了一节《数列的函数特性》强调数列是一例特殊的函数，把数列融在函数之中，强调函数作为一条主线贯穿之中，突出函数特性。
⑵新增《数列在日常经济生活中的应用》一节，介绍了如教育储蓄、购房贷款、买车贷款、人口增长等问题，这对帮助学生理解数列模型在实际生活中的应用是十分必要的。
⑶强调等差数列与一次函数，等比数列和指数函数的关系，并强调它们的图像对比、强化数形结合思想。
⑷强调了数列的实际应用及实际建模，让学生体会数学就在身边，不仅要学好数学，更要用好数学。
2、教材降低要求部分⑴数列的概念由理解变为了解。
⑵递推公式未提及。
⑶在数列问题中，一般只知道5个参量中的3个，求另外2个；新课程对这一类型计算的难度有所控制。
五、从教材对比分析中可看出新课程教材彰显的特色1、突出数学的应用，体现数学的本质。
高中学生已经具有了较丰富的生活经验和一定的科学知识，因此教材中选用了一些学生感兴趣的、与其实际生活密切相关的素材。
如章头语中，选用18世纪普鲁士天文学家提丢斯发现天王星和谷神星的故事；第2节数列求和中引用1998年江西九江防洪抢险题材、北京天坛圆丘；第四节数列在日常经济生活中的应用一节，引用教育储蓄、购房贷款、买车贷款等10多例与学生联系密切的素材为背景命题，这样做极大地调动了学生学习数学的积极性，同时也使学生深切感受到数学就在身边，数学的应用无处不在。
第一章 数列§2 2.2 第1课时 等差数列的前n项和 北师大版 必修五.
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) （共n个） n(a1 an ).
于是，首项为a1,末项为an,项数为n的等差数列的前n项和
n(a1 an ) Sn . 2
这种求和的方法叫作“倒序相加法”
③
这个公式表明：等差数列前n项的和等于首末两项的 和与项数乘积的一半，参见下图.
100 (1 100) 1 2 3 99 100 5050. 2
等差数列的前n项和公式
…
…
… …
有200根相同的圆木料，要把它们堆成正三角形垛，并 使剩余的圆木料尽可能少，那么将剩余多少根圆木料？ 根据题意，各层圆木料数比上一层多一根，故其构成 等差数列： 1,2,3，…
抽象概括
设Sn是等差数列{an}的前n项和，即
Sn a1 a2 a3 an .
根据等差数列{an}的通项公式，上式可以写成
Sn a1 (a1 d ) (a1 2d ) [a1 (n 1)d ],
再把项的次序反过来，Sn又可以写成
①
Sn an (an d ) )d ], ②
2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和
1.知识目标：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路； 会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的问题．
2.能力目标：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会 从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认 识问题，解决问题的思路和方法；通过公式推导的过程教 学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，提高学生的 思维水平. 3.情感目标：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等差数列 的应用
例 1. 1 ） 等 差 数 列 8 ， 5 ， 2,的第20项是几？ 的第20项是几？ 2 ） -401 是不是等差数列-5,-9,401是不是等差数列 13的项？如果是，是第几项？ 13的项？如果是，是第几项？ 解： 1）由题意得，a1=8,d=-3 ∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49 2）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401 an=a1+(n-1)d -401=-5+(n-1)×(-4) ∴n=100 ∴-401是这个数列的第100项。
等差数 列的通 项公式
如果等差数列｛ 如果等差数列 ｛ an｝ 的首项是a， 的首项是a 公差是d 公差是d，那么根据等差数列的定义得 到： a2-a1=d
a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d
a3-a2=d a4-a3=d
an-an-1=d an-a1=(n-1)d 由此得到
an=a1+(n-1)d
复习导入 数列的定义
给出数列的两方法
你还记得吗？
请看以下几例：
1) 2) 3) 4)
4，5，6，7，8，9，10， 10， 3，0，-3，-6，-9，-12， 12， 1/10,2/10,3/10,4/10,5/10 3，3，3，3，3，3，3，
等差数列的定义
欢迎指导！ 欢迎指导！
北师大版高中数学必修 第一章《数列》 5第一章《数列》
等差数列（ 等差数列（一）
法门高中姚连省制作
教学目标及重点难点
教学目标 1. 理解等差数列的概念 ， 理解并掌握 理解等差数列的概念， 等差数列的通项公式， 等差数列的通项公式 ， 能运用公式解 决简单的问题。 决简单的问题。 2. 培养学生的观察能力 ， 进一步提高 培养学生的观察能力， 学生的推理归纳能力。 学生的推理归纳能力。 重点难点 1.等差数列概念的理解与掌握 2.等差数列通项公式的推导及应用 3. 等差数列 “ 等差” 特点的理解 、 把 等差数列“ 等差 ” 特点的理解、 握及应用
等差数 列的应 用
例 2. 在等差数列 ｛ an} 中 ， 已知 在等差数列｛ a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。 10,a 31,求首项a 与公差d 解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d 即 10=a1+4d 31=a1+11d 解之得 a1=-2 d=3 若让求a7，怎样求？
本节小结
你都掌握 了吗？ 了吗？
1. 等差数列的定义 2.通项公式及其应用 2.通项公式 通项公式及其应用
请打开课本
作 业习题1——2 业习题1——2 组5、6、7
A
好好学习 天天向上
再见！ 再见！
教学反思： 教学反思：
一般地， 一般地，如果一个数列从第 二项起， 二项起，每一项与它的前一项的 差等于同一个常数， 差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列， 列就叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的公差。 做等差数列的公差。公差通常用 字母d表示。 字母d表示。
返 回
等差数列的公差
d: 1.an-an-1=d (n≥2)（数学表达式） 1.a (n≥2)（数学表达式） 2.常数 如2，3，5，9，11就不是 等差数列 3.d的范围 d∈R
应用 延伸
1. 一个首项为 23， 公差为整数的等差数 一个首项为23 ， 列 ， 如果前六项均为正数 ， 第七项起为负 如果前六项均为正数， 数，则它的公差是多少？ 则它的公差是多少？
解：由题意得， a6=a1+5d＞0
a7=a1+6d＜0
∴-23/5＜d＜-23/6 ∵d∈Z ∴d=-4 2.已知等差数列{an}的首项为30， 这个数列从第12项起为负数，求公差 d的范围。 解：a12=30+11d＜0 a11=30+10d≥0 ∴ -3≤d＜-30/11 即公差d的范围为：-3≤d＜-30/11
课堂练 习（二 ）
1）求等差数列3，7，11的第 求等差数列3 11的第 4项与第10项。 项与第10项 答案：a4=15 a10=39 2)100 是 不 是 等 差 数 列 2 ， 9 ， 16······的项？如果是，是第几项？如 果不是，说明理由。 答案：是第15项。 3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···的 项？如果是，是第几项？如果不是， 说明理由。 解：a1=0,d=-3.5 -20=0+(n-1)×(-3.5) n=47/7 ∴-20不是这个数列中的项。
返 回
an=a1+(n-1)d
课堂练习 （一）
在等差数列｛ 在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an 已知a ,d=3,n=10, 解：a10=a1+9d=2+9×3=29 2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 解：21=3+(n-1)×2 3）已知a1=12,a6=27,求d 解：a6=a1+5d,即27=12+5d d=3 4）已知d=-1/3,a7=8,求a1 解：a7=a1+6d 8=a1+6×(-1/3) ∴a1=10 n=10
1. 在等差数列｛ an ｝ 中 ， 在等差数列 ｛ 课堂练习 已知a 已知a3=9,a9=3,求a12 （三） 答案：a12=0 2.在等差数列｛an ｝中，已知 a2=3,a4=7,求a6、a8 解：由题意得，a1+d=3, a1+3d=7 ∴ a1=1, d=2 ∴a6=a1+5d=1+5×2=11 a8=a1+7d=1+7×2=15