高一数学 直线方程 章节练习

高一数学 直线方程 周练七
一、填空题：（共14小题，每题6分，共84分）
1．已知集合(){},20M x y x y =+-=，(){},4N x y x y =-=，那么集合M N = ．
2．若关于x 的方程()
22220x m x m +-+=的两根一个比1大一个比1小，则m 的范围是 ．
3．方程221x x -=的解的个数是 ．
4．过点A （1，4）且纵、横截距的绝对值相等的直线共有 条．
5．若A （1，2），B （－2，3），C （4，y ）在同一条直线上，则y 的值是 ．
6．如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则将它们从小到大排列为 ． y x
O l 1
l 2l 3
7．直线 1 (0)ax by ab +=≠与两坐标轴围成的面积是 ．
8．设直线l 过点P （1-，2），且与以A （2-，3-），B （3，0）为端点的线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．
9．过点P （1，2）引一直线，使其倾斜角为直线:30l x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是 ．
10．下列说法中，错误的说法有 ．
①任意一条直线都有x 轴上的截距和y 轴上的截距即都有横截距和纵截距；
②若两条直线有相同的斜率，但在x 轴上的截距不同，则它们在y 轴上的截距可能相同； ③若两条直线在y 轴上的截距相同，但斜率不同，则它们在x 上截距可能相同；
④由于截距式是两点式的特例，所以能用两点式表示的直线一定能用截距式表示；
⑤任意一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率．
11．“由于方程121121y y y y x x x x --=--可变为方程112121
y y x x y y x x --=--，所以它们表示的图形是相同的图形。

” 你认为这句话对吗？ （填“对的”或“错的”）．
12．把直
线10x y -=绕
点(13
)逆时针方向旋转15︒度后所得的直线的方程为 ．
13．在同一直角坐标系中作出如下直线：2y =，2y x =+，2y x =-+，32y x =+32y x =-+，试归纳出直线2y kx =+的图象特点；类似地可知：直线(1)(21)5m x m y m -+-=-，具有的特点
是 ．
14．（普通班）方程||||1x y +=所表示的图形在平面直角坐标系中所围成的面积是 ．
14．（重点班）已知两直线30ax by ++=和30mx ny ++=都过点A （1，3），那么过两点(, )P a b 、(, )
Q m n 的直线的方程是 ．
二、解答题：（10'12'12'12'14'16'76'+++++=）
15．（本题满分10分）
求过点M （3，4-），且在两坐标轴上截距相等的直线l 的方程．
16．（本题满分12分）
已知三角形的顶点是 (5, 0)A -， (3, 3)B -， (0, 2)C ，试用两点式表示直线AB 的方程、用斜截式表示直线BC 的方程、截距式表示直线AC 的方程．
17．（本题满分12分）
求与两坐标轴围成的三角形周长为9，且斜率为3
4-的直线l 的方程．
18．（本题满分12分）
在直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点为A （0，3），B （3，3），C （2，0）；
若直线a x =将ABC ∆分割成面积相等的两部分，求实数a 的值．
19．（本题满分14分）
已知一直线与两轴构成的三角形面积为2平方单位，且两截距之差的绝对值为3，求此直线的方程．
20．（本题满分16分，普通班只做第①题，重点班第①②两题都做）
①过点M （2，1）作直线l ，交x 、y 轴于A 、B 两点，O 为坐标原点，求使ABO ∆的面积为4时的直线l 的方程；
②若①中的A 、B 两点在x 、y 轴的正半轴上，求使MA MB ⨯的值为最小值时直线l 的方程．
高一数学周练参考答案
一、填空题：（共14小题，每题6分，共84分）
1、(){}3,1-
2、31m m ><-或
3、 3
4、 3
5、 1
6、 k 3＜k 1＜k 2
7、12||ab
8、1(,][5,)2
-∞-+∞ 9、1x = 10、 ①②④
11、 错的 12、y 13、过定点(9,4)- 14、（普） 2 （重）330x y ++=
二、解答题：（10'12'12'12'14'16'76'+++++=）
15、解：由题意可设横截距为a ，纵截距为b ；
①若0a b ==，则直线过原点(0, 0)；所以404303
k --==--； 此时直线l 的方程为43y x =-即430x y +=；
②若0a b =≠，则可设直线的方程为1x y a a
+=，将M （3，4-）代入可得： 341a a -+=，所以1a =-；此时直线l 的方程为111
x y +=--即10x y ++=； 综合可知直线l 的方程为430x y +=或10x y ++=．
16、解：详细过程请参照课本P.74；
直线AB 的方程是0(5)303(5)y x ---=----；直线BC 的方程是523
y x =-+； 直线AC 的方程是152
x y +=-． 17、解：设直线l 的方程为43y x b =-+；直线l 与x 轴交于A ，与y 轴交于B ；
令0x =，则y b =；令0y =，则34x b =；所以3||4OA b =，||OB b =，从而5||4AB b =； 有35||||||3||44
ABC l OA OB AB b b b b ∆=++=++=； 由题意可知：3||9b =即3b =±；
直线l 的方程为433y x =-±即4390x y +±=．
18、解：由题意可知ABC ∆的在，面积是
92； 由于直线a x =垂直于AB ，
所以如图，AF ∶FG=2∶3；
从而有：2133224
AFG S a a a ∆=⨯⨯=；
所以有2319422
a =⨯
；即a =（负值舍去）
19、解：设所求直线在x 轴上截距与在y 轴上的截距分别为a 、b ； 由题意可得：1||22||3
ab a b ⎧=⎪⎨⎪-=⎩；
分四种情况讨论如下：
①43ab a b =⎧⎨-=⎩；②43ab a b =⎧⎨-=-⎩；③43ab a b =-⎧⎨-=⎩；④43ab a b =-⎧⎨-=-⎩
； 解①可得：14a b =-⎧⎨=-⎩或41a b =⎧⎨=⎩；解②可得14a b =⎧⎨=⎩或41
a b =-⎧⎨=-⎩；解③④可知无实根； 所以所求直线的方程为：114x y +=--或141x y +=或114x y +=或141x y +=--； 即：440x y ++=或440x y +-=或440x y +-=或440x y ++=．
20、解：①由题意可知直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的斜率为k ，
则直线l 的方程为1(2)y k x -=- 即21y kx k =-+；
令0x =，则21y k =-+即21OB k =-+；令0y =，则21k x k -=即21k OA k
-=； 由题意可得：1121242k k
⨯-+⨯-+=；所以2(21)8k k -=； 当0k <时，得12k =-；则直线l 的方程为240x y +-=；
当0k ≥
时，得k =； 则直线l
的方程为(3240x y +---
或(3240x y ---+ ②由题意可知直线l 的斜率存在且为负数；
不妨先考虑MA MB ⨯的平方：
2222222222221(2)12(211)14 (1)(44)4441 4()28k MA MB k k k k k k
k k -⎡⎤⎡⎤⨯=-+⨯+-+-⎣⎦⎢⎥⎣⎦
=++=+++⎡⎤=-++⎢⎥⎣⎦ 所以当1k =-时，MA MB ⨯取最小值；
此时，直线l 的方程为3y x =-+即30x y +-=。