七年级数学上册北师大版(广东专版)：第五章单元测试卷-教育文档
2024年北师大版七年级上册数学第五章综合检测试卷及答案
一、选择题（每题2分，共30分）1. 下列哪个数是正数？（）A. 3B. 0C. 2/3D. 5/72. 下列哪个数是负数？（）A. |3|B. (1/2)^0C. (5)D. 3^23. 下列哪个数是整数？（）A. √9B. 3.14C. √2D. 1/24. 下列哪个数是分数？（）A. 0.333…B. πC. 18%D. 3/55. 下列哪个数是无理数？（）A. √16B. 0.121212…C. √2D. 1.4146. 下列哪个算式是正确的？（）A. (3)^2 = 9B. √(16/25) = 4/5C. |5| = 5D. (1/2)^2 = 1/47. 下列哪个等式是错误的？（）A. a+a+a=3aB. a×a×a=a^3C. a÷a=1D. a+a^2=2a8. 下列哪个数是偶数？（）A. 2025B. 2024C. 2023D. 20269. 下列哪个数是奇数？（）A. 2^5B. 3^4C. 5^3D. 7^210. 下列哪个数既是偶数又是质数？（）A. 2B. 4C. 6D. 811. 下列哪个数既是奇数又是合数？（）A. 9B. 15C. 21D. 2512. 下列哪个数既是质数又是偶数？（）A. 2B. 3C. 5D. 713. 下列哪个数既是合数又是奇数？（）A. 4B. 6C. 8D. 914. 下列哪个算式是正确的？（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^3 = a^3 + b^315. 下列哪个算式是错误的？（）A. a^3 × a^2 = a^5B. (a^3)^2 = a^6C. (a^2)^3 = a^6D. a^4 ÷ a^2 = a^2二、判断题（每题1分，共20分）1. 负数小于0，正数大于0，这个说法是正确的。
七年级数学上册北师大版：第五章检测题
七年级数学上册北师大版：第五章检测题(时间：120分钟 总分值：120分)一、选择题(每题3分，共30分)1．在方程3x －y ＝2，x ＋1x －2＝0，x －12＝12，x 2－2x －3＝0，x ＝2中，一元一次方程的个数为(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．假定2a ＝3b ，那么以下各式中不成立的是(D )A ．4a ＝6bB ．2a ＋5＝3b ＋5C .a 3＝b 2D ．a ＝23b 3．以下方程中，解为x ＝2的是(B )A ．3x ＋6＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1D .12x ＋2＝0 4．小明解方程2(x －2)－3(4x －1)＝9(1－x)，在去括号时完全正确的选项是(B )A ．2x －2－12x －3＝9－9xB ．2x －4－12x ＋3＝9－9xC ．2x －2－12x ＋3＝9－9xD ．2x －4－12x ＋3＝9－x5．(达州期末)解方程2y －14－4y －36＝1时，去分母正确的选项是(D ) A ．6y －1－8y －3＝1 B ．6y －1－8y －3＝12C ．6y －3－8y －6＝12D ．6y －3－8y ＋6＝126．x ＝－2是方程5x ＋12＝x 2－a 的解，那么a 2＋a －6的值为(A ) A ．0 B ．6 C ．－6 D ．－187．(哈尔滨中考)某车间有26名工人，每人每天可以消费800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需求配2个螺母，为使每天消费的螺钉和螺母刚好配套．设布置x 名工人消费螺钉，那么下面所列方程正确的选项是(C )A ．2×1000(26－x)＝800xB ．1000(13－x)＝800xC ．1000(26－x)＝2×800xD ．1000(26－x)＝800x8．A ，B 两地相距900千米，甲乙两车区分从A 、B 两地同时动身，相向而行，甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，那么当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是(D )A ．4小时B ．4.5小时C ．5小时D ．4小时或5小时9．(长沙中考)中国现代数学著作«算法统宗»中有这样一段记载：〝三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才失掉其关．〞其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天赋抵达目的地，那么此人第六天走的路程为(C )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里10．(台湾中考改编)如图，水平桌面上有个外部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的长方体水面高度区分为40公分，50公分，今将隔板抽出，假定进程中箱内的水量未改动，且不计箱子及隔板厚度，那么依据图中的数据，求隔板抽出后水面运动时，箱内的水面高度为多少公分(A )A ．43.5B ．44C ．45D ．46.5点拨：设长方形的宽为x 公分，抽出隔板后之水面高度为h 公分，长方形的长为130＋70＝200(公分)，依题意得130×40x ＋70×50x ＝200xh ，解得h ＝43.5二、填空题(每题3分，共18分)11．(云南中考)关于x 的方程2x ＋a ＋5＝0的解是x ＝1，那么a 的值为－7.12．假定式子y －32的值比2y －13的值大1，那么y 的值是－13. 13．(乌鲁木齐)一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，那么这件衣服的进价是100元．14．(荆门中考)为了改善办学条件，学校置办了笔记本电脑和台式电脑共100台，笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，那么置办的笔记本电脑有16台． 15．一种商品原来的销售利润率是47%，如今由于进价提高了5%，而售价不变，所以该商品的销售利润率变成了40%.16．一系列方程，第一个方程是x ＋x 2＝3，解为x ＝2；第二个方程是x 2＋x 3＝5，解为x ＝6；第三个方程是x 3＋x 4＝7，解为x ＝12，…，依据规律，第十个方程是x 10＋x 11＝21，其解为x ＝110.三、解答题(共72分)17．(16分)解方程：(1)5x －7(1－x)＝－5；解：x ＝16(2)1－3x ＋78＝3x －104－x ； 解：x ＝21(3)x －12[x －12(x ＋12)]＝2； 解：x ＝52(4)1－x 3－x ＝3－x ＋24. 解：x ＝－218．(6分)假定方程2x －35＝23x －2与3n －14＝3(x ＋n)－2n 的解相反，求(n －3)2的值． 解：解方程2x －35＝23x －2得x ＝214，把x ＝214代入3n －14＝3(x ＋n)－2n 得n ＝8，所以(n －3)2＝2519．(6分)(安徽中考)«九章算术»中有一道论述〝盈缺乏术〞的效果，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，缺乏四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，那么还差4元，问共有多少人？这个物品的价钱是多少？请解答上述效果．解：设共有x人，可列方程为8x－3＝7x＋4，解得x＝7，所以8x－3＝53(元)，答：共有7人，这个物品的价钱是53元20．(6分)用内直径为18 cm的圆柱形玻璃杯(已装满水)向一个内底面积为12.56×12 cm2、内高为8.1 cm的长方体铁盒内倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中的水的高度下降了多少？(π取3.14)解：设玻璃杯中的水的高度下降了x cm.依题意得π×92x＝12.56×12×8.1，解得x＝4.8，答：玻璃杯中的水高度下降了4.8 cm21．(6分)某商店因换季销售打折商品，假设按定价5折出售，将赔10元，假设按定价8折出售，将赚20元，问这种商品的定价是多少元？解：设这种商品的定价是x元，依题意得0.5x＋10＝0.8x－20，解得x＝100.所以这种商品的定价为100元22．(6分)如图，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板，一块正方形纸板以及另两块长方形的纸板，它们恰恰拼成一个大正方形．问大正方形面积是多少？解：设大正方形的边长为x cm，那么x－2－1＝4＋5－x，解得x＝6.所以大正方形的面积为62＝36(cm2)23．(8分)某电商旗舰店一次购进了一种时令水果250千克，末尾两天以每千克高于进价40%的价钱卖出180千克．第三天该旗舰店发现网上卖该种水果的商家陡增，于是武断将剩余的该种水果在前两天的售价基础上打4折全部售出．最后该旗舰店卖该种水果取得618元的利润．(1)求这种水果进价为多少？(2)计算该旗舰店打折卖出的该种剩余水果亏了多少元？解：(1)设进价为x元/千克，依题意，得180(1＋40%)x＋70×40%×(1＋40%)x－250x ＝618，解得x＝15，所以这种水果进价为15元/千克(2)70×15－70×15×1.4×0.4＝462(元)．答：商家打折卖出的该种剩余水果亏了462元24．(8分)(眉山中考)某厂为了丰厚大家的专业生活，组织了一次工会活动，预备一次性购置假定干钢笔和笔记本(每支钢笔的价钱相反，每本笔记本的价钱相反)作为奖品．假定购置2支钢笔和3本笔记本共需62元，购置5支钢笔和1本笔记本共需90元．(1)购置一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)工会预备购置钢笔和笔记本共80件作奖品，依据规则购置的总费用是1100元，那么工会可以购置多少支钢笔？解：(1)设一支钢笔x元，那么1本笔记本为(90－5x)元，依题意得2x＋3(90－5x)＝62，解得x＝16，90－5x＝10(2)设可以购置y支钢笔，依题意得16y＋10(80－y)＝1100，解得y＝5025．(10分)某中学先生步行到郊外游览．七(1)班先生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的先生组成后队，速度为6千米/时；前队动身1小时后，后队才动身，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不连续地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．(1)后队追上前队需求多长时间？(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？(3)两队何时相距2千米？解：(1)设后队追上前队需求x小时，由题意得(6－4)x＝4×1，解得x＝2.故后队追上前队需求2小时(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程，所以10×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米(3)要分三种状况讨论：①当(1)班动身半小时后，两队相距4×12＝2(千米)；②当(2)班还没有超越(1)班时，相距2千米，设(2)班需y 小时与(1)相距2千米，由题意得(6－4)y ＝2，解得y ＝1.所以当(2)班动身1小时后两队相距2千米；③当(2)班超越(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时(6－4)y ＝4＋2，解得y ＝3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．一项工程甲单独做要40天完成乙单独做需要50天完成甲先单独做4天然后两人合作x天完成这项工程则可列的方程是（）A．B．C．D．4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了从乙码头返回甲码头逆流而行用了．已知水流的速度是设船在静水中的平均速度为根据题意列方程（）．A．B．C．D．5．如果方程与方程的解相同则k的值为（）.A．-8 B．-4 C．4 D．86．某种衬衫因换季打折出售如果按原价的六折出售那么每件赔本40元按原价的九折出售那么每件盈利20元则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．一列长150米的火车以每秒15米的速度通过长600米的桥洞从列车进入桥洞口算起这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒8．小华在做解方程作业时不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚被污染的方程是y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案此方程的解是：y＝﹣6 小华很快补好了这个常数并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4二、填空题9．当x= 时代数式与的值相等。
10．某工厂生产一种零件计划在20天内完成若每天多生产4个则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个根据题意可列方程为．11．甲、乙两人登一座山甲每分钟登高10米并且先出发30分钟乙每分钟登高15米两人同时登上山顶则这座山高米．12．某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆那么至少需要租用辆40座的客车．13．A、B两地之间相距120千米其中一部分是上坡路其余全是下坡路小华骑电动车从A地到B地再沿原路返回去时用了5.5小时返回时用了4.5小时已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米那么上坡路段小华的骑车速度为.三、解答题14．解方程（1）（2）15．若方程的解比方程的解大1 求m的值．16．整理一批图书如果由一个人单独做要用30h 现先安排一部分人用1h整理随后又增加6人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员是多少？17．某学校实行学案式教学需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种方式：收制版费元每印一份收印刷费元乙种方式：没有制版费每印一份收印刷费元若数学学案需印刷份.（1）填空：按甲种收费方式应收费元按乙种收费方式应收费元（2）若该校一年级需印份选用哪种印刷方式合算?（3）印刷多少份时甲、乙两种收费方式一样多?18．蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜计划加工之后销售若单独进行粗加工需要20天才能完成若单独进行精加工需要30天才能完成已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计这种蔬菜经粗加工销售每吨利润2000元经精加工后销售每吨利润涨至2500元．受季节条件限制公司必须在24天内全部加工完毕由于两种加工方式不能同时进行公司为尽可能多获利安排将部分蔬菜进行精加工后其余蔬菜进行粗加工并恰好24天完成加工的这批蔬菜若全部售出求公司共获得多少元的利润？参考答案：1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．-110．20x＝15（x＋4）－1011．90012．613．2014．（1）解：（2）解：15．解：解方程得：则方程的解为：将代入得：解得：16．解：设先安排x人进行整理根据题意可得：解得：x=6答：先安排6人进行整理17．（1）（2）把代入甲种收费方式应收费元把代入乙种收费方式应收费元因为故答案为：甲种印刷方式合算答：若该校一年级需印份选用甲种印刷方式合算.（3）根据题意可得：解得： .答：印刷份时两种收费方式一样多.18．（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨根据题意得：解得：x=600答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨则粗加工（600-y）吨根据题意得：解得：y=240600-y=600-240=360（吨）∴240×2500+360×2000=1320000（元）答：该公司共获得1320000元的利润。
北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷
北师版七年级数学上册 第五章 一元一次方程 单元测试卷满分：120分 时间：100分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程中是一元一次方程的是( )A ．x 2＋x ＝5B ．3x －y ＝2C ．2x ＝x D.3x ＋1＝02．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)3．方程5－2(x －3)＝－1的解是( )A ．x ＝0B ．x ＝4.5C ．x ＝6D ．x ＝124．下列方程的变形中，正确的是( )A ．由方程3x －2＝2x －1，得3x －2x ＝－1－2B ．由方程3－x ＝2－5(x －1)，得3－x ＝2－5x －1C ．由方程23y ＝32，得y ＝1 D ．由方程x －10.2－x0.5＝1，得3x ＝65．下面是一个被墨水污染过的方程：2x －12＝3x ＋，答案显示此方程的解是x＝－1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )A ．1B ．－1C ．－12 D.126．某商贩同时以120元卖出两双鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，则该商贩的盈亏情况是( )A ．不亏不盈B ．盈利10元C ．亏本10元D ．无法确定7．从一个内径为12 cm 的圆柱形大茶壶向一个内径为6 cm 、内高为16 cm 的圆柱形小空茶杯中倒水，倒满水时大茶壶中水的高度下降了( ) A ．6 cm B ．4 cmC．3 cm D．2 cm8．甲、乙两地相距256 km，快车每小时行48 km，慢车每小时行32 km，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出12h后，快车才出发，两车相遇时，快车开出了()A．2 h B．3 h C．4 h D．5 h9．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，这个物品的价格是y元．有下列四个等式：①8x－3＝7x＋4；②y－38＝y＋47；③y＋38＝y－47；④8x＋3＝7x－4，其中正确的是()A．①③B．②④C．①②D．③④10．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，耀轩将这两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图①所示．若将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0对准乙尺的刻度4，如图②所示，则此时甲尺的刻度21会对准乙尺的哪一个刻度？()A．24 B．28C．31 D．32二、填空题(每题3分，共15分)11．若2x m－4＋4＝0是关于x的一元一次方程，则m＝________.12．如图表示解方程7y＋(3y－5)＝y－2(7－3y)的部分过程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是__________________．13．若方程2x－4＝0与关于x的方程mx＋2＝0的解相同，则m＝________．14．明明早晨去学校共用15 min.他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家离学校的距离是2 900 m．设明明跑步的时间为x min，则列出的方程是________________．15．我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且x＝42，则方程2＋x＝4是“商解方程”．若关于x的一元一次方程3＋x＝m－3是“商解方程”，则m＝________.三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8分，共75分)16．解下列方程：(1)6＋2(x－3)＝x；(2)5x＋16＝9x＋14－1－x3.17．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x2－x－16＝1.解：________，得3x－(x－1)＝6，…第一步去括号，得3x－x＋1＝6，………… 第二步移项，得3x－x＝6＋1，…………… 第三步合并同类项，得2x＝7, …………… 第四步方程两边同时除以2，得x＝72.…… 第五步(1)以上求解步骤中，第一步进行的是__________，这一步的依据是________________________________________；(2)以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是________________；(3)请写出正确的解答过程.18．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2＋2ab＋a.如：1⊗3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求3⊗(－1)的值；(2)若(a＋1)⊗2＝36，求a的值．19．如图，一块长5 cm、宽2 cm的长方形纸板，一块长4 cm、宽1 cm的长方形纸板，与一块正方形以及另两块长方形纸板恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积是多少？20．某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒．已知该工厂有44名工人，每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个．要求一个筒身配两个筒底，求应该分配多少名工人制作筒身，才能使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套．21．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22.阅读与思考：先阅读下面解答过程，然后回答问题．解方程：|x＋3|＝2.解：当x＋3为非负数时，原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3为负数时，原方程可化为－(x＋3)＝2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.(1)以上解法中体现的数学思想是()A．数形结合思想B．分类讨论思想C．类比思想D．换元思想(2)仿照上述解法解方程：|3x－2|－4＝0.23．综合与实践：问题情境：太原市已建成的汾河健身智慧步道，从长风桥到胜利桥共8 000 m，步道上铺有保护膝盖的松软塑胶，吸引了广大市民前来健身，周日，小明和小亮相约去该步道健身，如图，小明从步道的长风桥端(记为点A)出发向胜利桥端(记为点B)方向行走，速度为150 m/min，同时小亮从距离A点500 m处的步道上一点C出发向点B方向行走，速度为100 m/min，设他们行走的时间为x min.数学思考：(1)在上述行走过程中，小明离A点的距离为________m，小亮离A点的距离为________m(均用含x的式子表示)；问题解决：(2)求小明追上小亮时x的值；拓展延伸：(3)请从A，B两题中任选一题作答，我选择________题．如图，步道上点E处是一个出口，它到起点A的距离为3 500 m，因有其他事情，小明到达点E后立即按原速度返回，到点C停止行走；小亮到达点E也停止了行走．A．求小明返回途中与小亮相距250 m时x的值．B．求小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E距离的一半时x的值．答案一、1.C2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.B9．A 10.D 二、11.512．移项；等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式13．－114.250x ＋80(15－x )＝290015.7.5三、16.解：(1)去括号，得6＋2x －6＝x ，移项，得2x －x ＝－6＋6，合并同类项，得x ＝0.(2)去分母，得2(5x ＋1)＝3(9x ＋1)－4(1－x )，去括号，得10x ＋2＝27x ＋3－4＋4x ，移项，得10x －27x －4x ＝3－4－2，合并同类项，得－21x ＝－3，解得x ＝17.17．解：(1)去分母；等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式(2)三；移项时没有变号(3)x 2－x －16＝1，去分母，得3x －(x －1)＝6，去括号，得3x －x ＋1＝6，移项，得3x －x ＝6－1，合并同类项，得2x ＝5，解得x ＝52.18．解：(1)根据题意，得3⊗(－1)＝3×(－1)2＋2×3×(－1)＋3＝3－6＋3＝0.(2)根据题意，原式可化为(a ＋1)×22＋2(a ＋1)×2＋(a ＋1)＝36，去括号，得4a ＋4＋4a ＋4＋a ＋1＝36，移项，得4a ＋4a ＋a ＝36－1－4－4，合并同类项，得9a ＝27，解得a ＝3.19．解：设大正方形的边长为x cm.根据题意，得x －2－1＝5－(x －4)，解得x＝6.6×6＝36(cm 2)．答：大正方形的面积是36cm 2.20．解：设应该分配x 名工人制作筒身，则有(44－x )名工人制作筒底，根据题意，得2×50x ＝120(44－x )，解得x ＝24.答：应该分配24名工人制作筒身．21．解：设每件衬衫降价x 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，根据题意，得120×400＋(120－x )×(500－400)＝80×500×(1＋45%)，解得x ＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．22．解：(1)B(2)当3x －2为非负数时，原方程可化为3x －2－4＝0，解得x ＝2.当3x －2为负数时，原方程可化为－3x ＋2－4＝0，解得x ＝－23.所以原方程的解是x ＝2或x ＝－23.23．解：(1)150x ；(500＋100x )(2)根据题意，得150x ＝500＋100x ，解得x ＝10.答：小明追上小亮时x 的值为10.(3)(选一题作答即可)A.根据题意，得500＋100x ＋250＋(150x －3500)＝3500或500＋100x －250＋(150x －3500)＝3500，解得x ＝25或x ＝27.答：小明返回途中与小亮相距250m 时x 的值为25或27.B ．根据题意，得500＋100x ＋2(150x －3500)＝3500或3500－100x －500＋12(3500－100x －500)＝150x －3500，解得x ＝25或x ＝803.答：小明返回途中与小亮之间的距离恰好是小亮到点E 距离的一半时x 的值为25或803.。
新北师版初中数学七年级上册第五章单元检测卷和解析答案
七年级上数学第五章单元测试 _________一．填空题：（每小题3分，共30分）1．一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x 千克，则可列出方程________ ___________；2．不明的妈妈今年44岁，是小明年龄的3倍还大2岁，设小明今年x 岁，则可列出方程：____________ _______；3．3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各是多少岁？设3年前儿子年龄为x 岁，则可列出方程：______ ______；4．解方程142=-x 时，先在方程的两边都_________，得到________，然后在方程的两边都_________，得到x =________；5．由等式152103+=-x x 的两边都________，得到等式25=x ，这是根据_____ _____ 由等式－8331=x 的两边都______ __，得到等式x =_______ ； 6．已知2=x 是方程065=--x ax 的解，则_____=a ；7．如果23=-x ，那么_____=x ，根据_______________ ____；8． 某校学生给希望学校邮寄每册a 元的图书240册，每册图书的邮费为书价的5%，则需邮费________________元；9．如果y x 124-=则_______=x ，根据_____________________________；10．一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打9折销售，则这件商品的利润为_________ ____；二．选择题：（每小题3分，共30分）11．下列各式中，不属于方程的是 （ ） （A ） )2(32+-+x x （B ）0)24(13=--+x x （C ） 2413+=-x x （D ） 7=x 12．方程513=-x 的解是 （ ） （A ） 34=x （B ） 35=x （C ） 18=x （D ） 2=x 13．下列结论中正确的是 （ ） （A ）若73-=+y x ，则4=x （B ）若y y 2567-=-，则y y 21767-=+（C ）若425.0-=x ， 则1-=x （D ）若x x 88-=，则88=14．下列变形中，错误的是 （ ） （A ）062=+x 变形为62-=x （B ）x x +=+223变形为x x 243+=+ （C ）2)4(2=--x 变形为14=-x （D ）2121=+-x 可变形为11=+-x 15．某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为 （ ） （A ） 10和2（B ） 8和4（C ） 7和5（D ） 9和316．小彬的年龄乘以2再减去1是15岁，那么小彬现在的年龄为 （ ） （A ） 7岁（B ） 8岁（C ） 16岁（D ） 32岁17．下列说法中，正确的个数是 （ ） ① ① 若my mx =，则0=-my mx ；②若my mx =，则y x =； ③ 若my mx =，则my my mx 2=+；④若y x =，则my mx =（A ） 1个 （B ） 2个 （C ） 3个 （D ） 4个 18．下列变形符合等式性质的是 （ ） （A ）如果732=-x ，那么372-=x （B ） 如果123+=-x x ，那么213-=-x x （C ）如果52=-x ，那么25+=x （D ） 如果131=-x ，那么3-=x 19．元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为 （ ） （A ） 1600元 （B ） 1800元 （C ） 2000元 （D ） 2100元 20．张大爷经营一家小商店，一天，一位顾客拿来一张50元的人民币买烟，因为没钱找，张大爷到隔壁的书店换了零钱回来．一盒烟16元，张大爷找了顾客34元钱．过了一会，书店的老板找来，原来刚才那张50元钱是假币，张大爷只好把50元假币收回来.若张大爷卖一盒烟能赚2元钱，在这笔买卖中张大爷赔了 （ ） （A ） 50 元 （B ） 52 元 （C ） 48元 （D ） 34元 三．解答下列各题21．解下列方程：（每小题5分，共10分）⑴ 1137.4=+x ⑵3216594=-y22．根据下列题意，列出方程：（每空1分，共6分）学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬6块砖，其他年级同学每人搬8块，总共搬了400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：设初一同学有x人参加搬砖，列表如下可列出方程：__________________________________________（3分）解得：x= ______________；（1分）23．（7分）列方程解答：下表为某照相馆的价目表，今逢开业周年庆，底片冲洗与照片冲洗皆打八折，小颖带了一卷底片去冲洗相纸为“布纹”的照片若干张，打折后共付了16.8元。
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北师大版数学七年级上册第五章单 元检测试题第五章 一元一次方程班级： _________ 姓名： __________ 得分： _____________一、填空题 ：（每小 题 3 分，共 30 分）1. 若 kx 3 2 k2k 3 是关于 x 的一元一次方程，则k =_____________.2.当 x =_________时，代 数式 3x与 x 1的值相等 .33.当 x = 2 时，二次三项式 2 x 2 mx 4的值等于 18，那么当 x =2 时，该代数式的值等于 ___________.4.父子年龄和是 60 岁，且父亲年龄是儿子的4 倍，那么儿子—————————岁5.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为6-元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的 8 折出售，仍获利 160 元，若这种商品的标价为 2200 元，那么它的成本价为——————元7 若一艘轮船在静水中的速度是7千米 / 时，水流速度是 2 千米 / 时，那么这艘船逆而上的速 度是 ___________千米 / 时，顺流而下的速度是 _________千米 / 时 . 8、 环形跑道 400 米，小明跑步每秒行 9 米，爸爸骑车每秒行16 米，两人同时同地反向而行，经过 _________秒两人相遇？二、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1 下列各题中正确的是（）A. 由 7 x 4 x 3移项得 7 x 4 x3B. 由 2 x 11 x3去分母得 2 (2 x 1)1 3( x3)32C. 由 2( 2 x 1) 3( x3) 1去括号得 4 x 2 3 x 91D. 由 2( x 1)x 7 移项、合并同类项得x =52 若方程 ax 53 x 的解为 x =5，则 a 等于（）A. 80B. 4C. 16D. 23 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多 9，这样的 两位数的个数有（） [ 来源 :Z,xx,]A.0B.1C.8D.94 数学竞赛共有 10 道题，每答对一道题得5 分，不答或答错一道题倒扣 3 分，要得到 34 分必须答对的天数是（）A. 6B. 7C. 8D. 95.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8 折出售，每件卖 180 元，这件风衣的成本价是（）A.150 元B.80 元C.100 元D.120 元6.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了 1200 元，其中一个盈利50%，另一个亏本 20%，在这次买卖中，这家商场（）A. 不赔不赚B.赔 100 元C.赚 100 元D.赚 360 元7.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（）A.20 日B.21 日C. 22日D.23 日8 商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（）A.9 折B. 5折C.8 折D. 7.] 三、解答题：（满分 60 分）4. 解方程：（每小题 5 分，共 10分）（ 1）4 y 3( 20y ) 6 y7(11 y)（2）2 x 110 x 1 2 x 1 1364（3）xx 110 x 3 32215（ 10 分）小明买苹果和梨共 5 千克，用去17 元，其中苹果每千克 4 元，梨每千克 3 元问苹果和梨各买了多少千克？6（ 10分）某人将 2 000 元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率 .7.把直径 6cm，长 16cm 的圆钢锻造成半径为4cmde 圆钢。
北师大版七年级上册数学第五章测试题(附答案)
北师大版七年级上册数学第五章测试题(附答案)北师大版七年级上册数学第五章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.方程2x－1＝3x＋2的解为（）A。
x＝1B。
x＝－1C。
x＝3D。
x＝－32.下列方程中，解为x=2的方程是（）A。
4x=2B。
3x+6=0C。
2x-4=0D。
7x-14=03.一元一次方程3x-1=5的解为（）A。
1B。
2C。
3D。
44.今年国庆长假期间，涪洋镇“家家福”超市某商品按标价打八折销售，XXX购了一件该商品，付款56元，则该项商品的标价为（）元．A。
56B。
68C。
70D。
725.我国古代有一问题：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可追上慢马，下面所列方程中正确的是() A。
240(x-12)=150xB。
240x=150(x-12)C。
240(x+12)=150xD。
240x=150(x+12)6.若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是（）．A。
4B。
7C。
10D。
137.根据等式的性质，下列变形正确的是()A.如果2x=3，那么x=6B.如果x=y，那么x-5=5-yC.如果x=y，那么-2x=-2yD.如果x=6，那么x=38.下列方程是一元一次方程的是（）A。
S=abB。
2+5=7C。
+1=x+2D。
3x+2y=69.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定10.一家商店把某种“大运”纪念品按成本价提高50%后标价，又以8折（即按标价的80%优惠售出，结果每件仍获利2.4元，则这种纪念品的成本是（）A。
3元B。
4.8元C。
6元D。
12元11.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店()A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了8元12.方程去分母得（）2）解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1，得：20.解：将方程变形，得：移项，得：除以-3，注意要翻转不等号，得：所以解集为。
北师大版七年级数学上册 第五章《一元一次方程》单元测试试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元测试试卷一、选择题（共12小题；共36分）1. 下列变形正确的是A. 如果，那么B. 如果，那么C. 如果，那么D. 如果，那么2. 下列方程中，移项正确的是A. 方程变形为B. 方程变形为C. 方程变形为D. 方程变形为3. 某商店将一件商品按进价提价后，又降价以元出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是A. 不亏不赚B. 亏元C. 赚元D. 亏元4. 下列方程中，解是的是A. B. C. D.5. 方程是一元一次方程，则和分别为A. 和B. 和C. 和D. 和6. 适合的整数的值的个数有A. B. C. D.7. 下列说法错误的是A. 是方程B. 是方程C. 是方程D. 是方程8. 已知是方程的解，那么关于的方程的解是A. B.C. D. 以上答案都不对9. 一项工程，甲独做需天完成，乙单独做需天完成，两人合作天后，剩下的部分由乙独做全部完成．设乙独做天，由题意得方程A. B. C. D.10. 已知甲煤场有煤，乙煤场有煤，为了使甲煤场存煤是乙煤场的倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场．设从甲煤场运煤到乙煤场，则可列方程为A. B.C. D.11. 杭州市用水收费规定如下：若每户每月的用水量不超过立方米，则每立方米水价按元收费，若用水量在到（含）立方米之间，则超过立方米部分每立方米按元收费，已知小静家月份共交水费元．若设小静家月份用了立方米的水，根据题意列出关于的方程，正确的是A. B.C. D.12. 甲、乙、丙三车各以一定的速度由地出发同向而行．乙比甲迟小时出发，出发后小时追上甲；丙比乙迟小时出发，出发后小时追上甲．丙追上乙的时间是A. 小时B. 小时C. 小时D. 小时二、填空题（共6小题；共24分）13. 一元一次方程：在一个方程中，只含有未知数，而且方程中的代数式都是，未知数的指数都是，这样的方程叫做一元一次方程．14. 一轮船顺流速度为，逆流速度为，则水流速度为．（用含，的代数式表示）15. 方程的解是．16. 已知是关于的方程的解，则的值是．17. 某商店对购买大件商品实行分期付款．小红的爸爸买了一台元的电脑，首付（第一次付款），以后每月付款元，则需要个月付清．18. 使方程恰好有两个解的实数的取值范围是．三、解答题（共7小题；共60分）19. （6分）利用等式的性质，在画线部分填上适当的数或式子，并说明变形的依据．（1）如果，则，．（2）如果，则，．（3）如果，则，．20. （8分）已知一个角的补角比这个角的余角的倍大，求这个角的度数．21. （8分）将若干只鸡放入一些笼子里，若每个笼里放只鸡，则有只鸡无笼可放；若每个笼里放只鸡，则有个笼无鸡可放，问共有几个笼子?共有几只鸡?22. （12分）一家游泳馆每年月出售夏季会员证，每张会员证元，只限本人使用，凭证购入场券每张元，不凭证购入场券每张元．请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱?（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算?（3）什么情况下，不购会员证比购证更合算?23. （10分）用一元一次方程的知识解决下面的问题：（1）如图，工人师傅用块相同的长方形地砖铺成了一个大长方形，求每块小长方形地砖的长和宽各是多少?（2）小明和小亮约好上午点分别从A，B两地同时出发，相向而行，则上午点两人相距，中午点两人又相距，已知小明每小时比小亮多走．请根据以上信息解答下列问题：①小明和小亮的速度各是多少?② A，B两地的距离是多少?24. （8分）某企业生产一种产品，每件成本价是元，销售价为元，本季度销售了件．为进一步扩大市场，该企业决定降低生产成本．经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低，销售量将提高．要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元?25. （8分）解关于的方程：．答案第一部分1. D2. B3. B4. B5. B6. B 【解析】原方程变形为，由绝对值的几何意义可得，当时，方程均成立，故其中的整数解有，，，共个．7. D8. B9. B 【解析】甲工作效率为，乙的工作效率为，故方程为．10. C11. B12. A 【解析】设丙追上甲的时间是小时，乙甲甲甲丙甲甲甲甲甲甲解得.第二部分13. 一个，整式，14.15.16.17.18. 或第三部分19. （1）；.等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．（2）；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．（3）；．等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式不变；等式两边同时乘（或除以）同一个不为零的数，等式不变．20. 设这个角的度数为，解得答：这个角的度数为．21. 设有个笼子，依题意得：解得：所以答：共有只鸡，个笼子．22. （1）设游泳次，则购证后花费为元，不购证花费元，根据题意得解得答：月共游泳次的话，两种情况花费一样多；（2）根据题意得，解得．答：月游泳次数大于的话，购证更划算．（3）根据题意得，解得．答：月游泳次数小于的话，不购会员证更划算．23. （1）设每块小长方形地砖的长是，则宽为，由题意得解得答：每块小长方形地砖的长是，则宽为．（2）①设小亮的速度是每小时，则小明的速度是每小时，由题意得：解得，小亮的速度是每小时，则小明的速度是每小时；②由题意知，A，B两地的距离是：．24. 设该产品每件的成本价应降低元．则根据题意得解这个方程得答：该产品每件的成本价应降低元．25. .移项，得.解得.当时，无解；当时，．。
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第五章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列选项中，是一元一次方程的是(B )
A .1x
＝5 B ．2＝－3x C ．x ＋5＝12
(2x －5) D ．x －3＝y －4 2. 对方程－2x ＝3x ＋4运用等式的基本性质进行变形，下列方法最为恰当的是(D )
A ．两边同时加上3x
B ．两边同时加上－4
C ．两边同时加上2x
D ．两边同时加上－3x
3. 下列方程中，解为x ＝2的是(B )
A ．4x ＋2＝0
B ．x －2＝0
C ．3x ＋7＝1
D ．2x ＝x －4
4. 解方程3－5(x ＋2)＝x ，去括号正确的是(B )
A ．3－x ＋2＝x
B ．3－5x －10＝x
C ．3－5x ＋10＝x
D ．3－x －2＝x
5. 解方程2y －14－4y －36
＝1时，去分母正确的是(D ) A ．6y －1－8y －3＝1 B ．6y －1－8y －3＝12
C ．6y －3－8y －6＝12
D ．6y －3－8y ＋6＝12
6. 如果2(x ＋3)与3(1－x)互为相反数，那么x 等于(D )
A ．－8
B ．8
C ．－9
D ．9
7. 小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y －12＝12y －■怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y ＝－53，很快补好了这个常数，这个常数是(C )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8. 若a ∶b ∶c ＝2∶3∶4且a ＋b －c ＝6，则a －b ＋c 的值为(C )
A ．16
B ．17
C ．18
D ．19
9. 某学生从家到学校每小时行5 km ，按原路返回家时每小时行4 km ，结果返回的时间比去学校的时间多花10 min .设去学校的时间为x 小时，则有方程(B )
A ．5x ＝4(x －16)
B ．5x ＝4(x ＋16)
C ．4x ＝5(x －16)
D ．4x ＝5(x ＋16
) 10. 某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20%，则该商品销售应按
(B )
A ．七折
B ．八折
C ．九折
D ．六折
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 若关于x 的方程(a －1)x |a|－3＝0是一元一次方程，则a 的值为－1.
12. 方程5x ＝x －7移项后，得4x ＝－7，方程的解为x ＝－74
. 13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，求参加晚餐的总人数．根据题意可列出方程是30x ＋8＝31x －26.
14. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为4元．
15. 若规定“*”的意义为：a*b ＝
a ＋2
b 2(其中a ，b 为有理数)，则方程3*x ＝52
的解是x ＝1.
16. 如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是143.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 解下列方程：
(1)x ＋2＝1－2(5－6x); (2)x －12＝1－3x ＋25
. 解：x ＝1 解：x ＝1
18. 方程4x ＋2m ＝3x ＋1和方程3x ＝4x ＋1的解相同，求m 的值和方程的解． 解：由方程3x ＝4x ＋1解得x ＝－1，把x ＝－1代入4x ＋2m ＝3x ＋1，解得m ＝1
19. 为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班”，某校七(1)班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．
解：设该班有女生x 人，由题意可得x ＋(x ＋3)＝45，解得x ＝21，则x ＋3＝24.答：该班男生有24人，女生有21人
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 已知x ＝－4是方程3x ＋2＝x 2－a 的解，那么x ＝9是方程2x －10＝a －x 4
的解吗？说明理由．
解：不是，其理由是：因为x ＝－4是方程3x ＋2＝x 2－a 的解，所以－12＋2＝－42
－a ，所以a ＝8，当a ＝8时，2x －10＝8－x 4
，解得x ＝8，所以其方程的解不是x ＝9 21. 服装厂生产某种型号的学生服，已知每3米长的某种布料可以做上衣2件或裤子3件(一件上衣与一条裤子为一套)，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少米长的布料做上衣和裤子才能恰好配套？共能做多少套学生服？
解：设用x 米长的布料做上衣，则有2x 3
＝600－x ，解得x ＝360，所以600－x ＝600－360＝240，即用360米长的布料做上衣，用240米长的布料做裤子，共能做240套学生服
22. 我们规定，若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解为b －a ，则称该方程为“差解方程”，例如：2x ＝4的解为2，且2＝4－2，则该方程2x －4是差解方程．
(1)判断3x ＝4.5是否是差解方程；
(2)若关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是差解方程，求m 的值．
解：(1)因为3x ＝4.5，所以x ＝1.5，因为4.5－3＝1.5，所以3x ＝4.5是差解方程
(2)因为关于x 的一元一次方程5x ＝m ＋1是差解方程，所以m ＋1－5＝m ＋15
，解得m ＝214
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23.
(1)由D
(2)如果一个队胜n 场，则负(22－n)场，胜场积分为2n ，负场积分为22－n ，总积分为n ＋22.
(3)某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗？
解：不能．设一个队胜x 场，则负(22－x)场．由胜场总积分等于它的负场总积分的3
倍，得2x ＝(22－x)×3，解得x ＝665.因为x 是球队胜的场数，必须是整数，所以x ＝665
不符合实际．因此没有哪个队的胜场总积分等于它的负场总积分的3倍
24.
某校七，但超过40人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
(2)两班各有多少学生？
(3)如果七(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
解：(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约1240－104×9＝304(元)
(2)根据题意知(1)，(2)两班共104人，而(1)班不足50人，且超过40人，所以(2)班多于50人但少于64人．设(1)班有x 人，则(2)班有(104－x)人，依题意，得13x ＋11(104－x)＝1240，解得x ＝48，所以104－48＝56，即(1)班有48人，(2)班有56人
(3)如果按照实际人数购票，则48人共需48×13＝624(元)，而购51张票只需51×11＝561(元)，所以购51张票才最省钱
25．某中学学生步行到郊外旅行．七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是多少？
(3)两队何时相距2千米？
解：(1)设后队追上前队需要x 小时，由题意得(6－4)x ＝4×1，解得x ＝2.故后队追上前队需要2小时
(2)后队追上前队时间内，联络员骑车的路程就是在这2小时内所骑车的路程，所以10×2＝20(千米)．答：后队追上前队时间内，联络员骑车的路程是20千米
(3)要分三种情况讨论：①当(1)班出发半小时后，两队相距4×12
＝2(千米)；②当(2)班还没有超过(1)班时，相距2千米，设(2)班需y 小时与(1)相距2千米，由题意得(6－4)y ＝2，解得y ＝1.所以当(2)班出发1小时后两队相距2千米；③当(2)班超过(1)班后，(1)班与(2)班再次相距2千米时，由题意得(6－4)y ＝4＋2，解得y ＝3.答：当0.5小时或1小时后或3小时后，两队相距2千米。