第十一章三角形全等的判定(四)(第八课时)

第十一章三角形全等的判定（三）（第八课时）
高智
一、学习目标：
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。

3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

二、自主预习：
1、如下图，Rt △ABC 和Rt △DEF ，∠C =∠F =90°
（1）若∠A =∠D ，BC =EF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.
（2）若∠A =∠D ，AC =DF ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.
（3）若∠A =∠D ，AB =DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.
（4）若AC =DF ，AB =DE ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.
（5）若AC =DF ，CB =F E ，则Rt △ABC ≌Rt △DEF 的依据是__________.
2、[探究8]：任意画出一个Rt △ABC ，使∠C=90°.再画一个Rt △A`B`C`,使B`C`=BC ，A`B`=AB 。

把画好的Rt △A`B`C`剪下，放到Rt △ABC 上，它们全等吗？
探究8的结论： 。

“斜边、直角边”判定定理： 和一条 对应相等的两个直角三角形全等，简写成“ ”或“ ”。

三、举例：
例1、AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC=BD 。

求证：BC=AD 。

练习：
1、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由
2、如下图，CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB =AD ，求证：CD=CB
.
图
19.2.18
四、课外练习
1、 如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与△ADC （填
“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）。

2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
（A ）两条直角边对应相等 （B ）斜边和一锐角对应相等
（C ）斜边和一条直角边对应相等 （D ）两个锐角对应相等
3、已知：如图AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DC 求证：
AD//BC.
4、如下图，已知∠ABC =∠AD C=90°，E 是AC 上一点，AB =AD ，求证：EB=ED .
5、如图：在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N 。

求证：MN=AM+BN 。

6、如图，已知：AD ＝BC ，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，且BE ＝DF.
求证：（1）△ABE ≌△CDF ，（2）AB ∥CD
思考：
1、求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。

2、 如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD ＝CD ，DE 、DF 分别垂直于AB 、AC ，垂足为E 、F. 求证：BE ＝CF
N M C
B
A C A
B D
E F。