引入方法[三角形全等的判定(三)]
第五讲 ASA全等三角形的判定
A B C A ’B ’C ’A BC A ’B ’C ’第四讲 全等三角形的判定（三）（一）知识要点1、三角形全等的判定三、四：ASA 及AAS两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）。
书写格式：、在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠''''B B B A AB A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（ASA ） 知识延伸：“ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边。
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）。
书写格式：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠''''C A AC B B A A ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（AAS ） 知识延伸：“AAS ”可以看成是“ASA ”的推论。
规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等。
无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可。
(二)例题讲解：例1.如图所示，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC, ∠B=∠C. 求证：AD=AE例2.如图，AB ⊥BC, AD ⊥DC, ∠1=∠2. 求证：AB=AD练习：如图所示,点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AB ∥DF ，AC ∥DE ，AC =DE ，FC 与BE 相等吗？请说明理由.A B C D A ’B ’C ’D ’ 例3．已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．例4：如图，已知△ABC ≌△A ’B ’C ’，AD ，A ’D ’分别是△ABC 和△A ’B ’C ’的边BC 和B ’C ’上的高。
求证：AD=A ’D ’例5．如图，点E 在AC 上，∠1=∠2，∠3=∠4.试证明BE= DE.（三）练习1．如图，已知AB= DC ，AD =BC ，E ，F 是DB 上的两点，且BE=DF.若∠AEB=100º，∠ADB= 30º．则∠BCF= 。
12.2三角形全等的判定(HL)说课稿 2022-2023学年人教版八年级 上册数学
12.2 三角形全等的判定（HL）说课稿一、教材分析本节课是人教版八年级上册数学的第12章《平面图形的认识》中的第2节课，讲解三角形全等的判定方法之一——HL判定法。
该节课的教学内容主要包括：1.回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。
2.引入新的三角形全等的判定方法：HL。
3.学习HL判定法的原理、条件和应用。
二、教学目标1.知识与能力目标：–掌握HL判定法的原理和条件。
–能够应用HL判定法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：–通过教师讲解、示例演示和学生练习等多种教学方法，激发学生的兴趣，提高学生的参与度。
–引导学生积极思考，培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。
三、教学重点与难点教学重点：•HL判定法的原理和条件。
•解决实际问题时如何运用HL判定法。
教学难点：•学生对HL判定法的理解和应用。
•提高学生解决实际问题的能力。
四、教学过程设计1. 导入与热身（5分钟）通过提问和小组讨论引导学生回顾前面学过的三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA。
2. 引入新知（10分钟）•出示一组两个三角形的图形，并与学生一起观察和比较它们。
•引导学生思考：除了之前学过的SSS、SAS、ASA之外，还有什么其他方法可以判断这两个三角形是否全等？有没有什么特点可以帮助我们判断？•引入HL判定法的概念，并解释其原理：如果两个直角三角形的斜边和一个锐角分别相等，那么这两个三角形是全等的。
运用三个已知的条件（H、L、其中一个角），结合三角形全等的定义，就能判断两个三角形是否全等。
3. 讲解与示范（20分钟）•依次讲解HL判定法的三个条件：直角、斜边、锐角。
•出示一些示例，并结合条件和图形帮助学生理解。
•强调关键词和注意事项：直角、斜边、锐角是HL判定法的关键词，需要特别注意它们在判断中的作用。
4. 练习与巩固（15分钟）•拆分学生，进行小组活动，每组按照给定的条件判断图中的两个三角形是否全等。
`122 三角形全等的判定(第3课时)(人教版八年级上)
D O B
E
C
∴BD=CE
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，
△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ A C B D
E
F
有两角和其中一个角所对的边对应相等的两个
三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）.
有几种填法?
B
1.如图，应填什么就有 △AOC≌ △BOD C ∠A=∠B（已知） AC=BD （已知） _______ ∠C=∠D（已知） ∴△AOC≌△BOD（ ASA ）
=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).
(3)把你画好的Δ A′B′C′放到刚才同桌的Δ ABC上重叠 （对应角对齐，对应边对齐）.你发现了什么？ (4)所画得三角形和同桌画的三角形都能相互（ 重合）.
三角形全等判定三
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）.
O D
A
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A源自∠B（已知）C O
）
CO=DO ________ （已知）
∠C=∠D （已知）
∴△AOC≌△BOD（ AAS
D
A
B
如图，应填什么就有△AOC≌△BOD ∠A=∠B（已知）
C O D
AO=BO （已知） _______
∠C=∠D （已知） ∴△AOC≌△BOD（ AAS ）
A
4 2
1
E
3
F
D
B
C
G
【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
2 1 在△ABE和△DAF中, AB DA 4 3
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
《全等三角形的判定(SSS)》教学设计
《全等三角形的判定（SSS）》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”（SSS）判定全等三角形的方法。
2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。
3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。
二、教学重难点
1.重点：SSS判定方法的理解和应用。
2.难点：三角形全等证明过程的书写规范。
三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。
四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形，引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。
2.讲解SSS判定方法
（1）通过具体实例，让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形能够完全重合，从而引出SSS判定方法。
（2）用图形和符号语言表述SSS判定方法。
3.例题讲解
（1）已知三角形的三条边的长度，证明两个三角形全等。
（2）在实际问题中，运用SSS判定方法解决问题。
4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习，巩固SSS判定方法。
5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。
6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。
7.作业布置
布置课后作业，要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。
人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(三)(ASA)优秀教学案例
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，如“你在学习三角形全等判定方法时，遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
2.组织学生进行自我评价和同伴评价，让学生从不同角度了解自己的学习情况，如“你觉得自己在小组合作中的表现如何？同伴们是如何评价你的？”等。
3.教师对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维能力、情感态度等方面的发展。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解ASA判定方法的意义和条件，能够运用ASA判定两个三角形全等。
2.能够运用SSS、SAS、AAS、ASA四种方法判断两个三角形全等，并能够进行适当的证明。
3.掌握三角形全等的判定方法，提高解决问题的能力。
在教学过程中，我会通过讲解、示例、练习等方式，帮助学生理解和掌握ASA判定方法。同时，我会引导学生对比四种判定方法，让学生在理解的基础上，能够灵活运用各种方法判断两个三角形全等。
5.作业小结的设计：布置相关的作业，让学生巩固所学知识，培养学生的数学应用能力。同时，要求学生在作业中运用数学语言表达清晰、准确，培养学生的数学语言表达能力。鼓励学生在作业中发挥创新意识，如尝试运用不同的判定方法判断同一个问题，培养学生的数学创新能力。作业小结的设计有助于巩固学生的学习成果，提高学生的数学应用能力和创新能力。
2.引导学生通过讨论、交流，解决问题，如组织小组讨论，让学生在合作中思考，在思考中合作。
3.引导学生反思问题，总结规律，如“你觉得哪种判定方法更直观易懂？为什么？”、“你在解决问题过程中遇到了哪些困难？如何解决的？”等。
问题导向的教学策略能够激发学生的思考，培养学生的解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。
在教学过程中，我以“探究三角形全等的判定方法”为主题，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握ASA判定方法，并能够灵活运用。在教学设计上，我注重让学生在具体的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和创新能力。
2022年八年级数学上册第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定3教案新版冀教版
13.3全等三角形的判定（3）教学目标【知识与能力】1.掌握“角边角”及“角角边”的内容.2.能初步应用“角边角”及“角角边”判定两个三角形全等.【过程与方法】使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.【情感态度价值观】通过探究三角形全等的活动,培养学生敢于面对困难、克服困难的能力.教学重难点【教学重点】“角边角”及“角角边”的内容.【教学难点】分析问题,寻找判定两个三角形全等的条件.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:教师讲解:前面,我们已经知道,当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时,两个三角形一定全等,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时,两个三角形不一定全等.这节课,我们将讨论以下情况:如图所示,一种情况是已知两个角及这两角的夹边;另一种情况是已知两个角及其中一角的对边.[设计意图]让学生明确本节课要研究的主要内容,并明确三角形中边与角的位置关系,理解“两角夹一边”和“两角一对边”的含义.导入二:1.复习旧知:(1)三角形中已知三个元素,包括哪几种情况?(三个角、三个边、两边一角、两角一边)(2)到目前为止,可以作为判定两三角形全等的方法有几种?各是什么?2.师:在三角形中,已知三个元素的四种情况中,我们研究了两种,我们接着探究已知两角一边是否可以判定两三角形全等.导入三:【课件1】如图所示,小明不小心把一块三角形的玻璃打碎成四块,现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是什么?你能帮小明出出主意吗?要想最省事,就要带块数最少且要满足它能够确定该三角形的形状和大小,这就是本节课要学到的判定三角形全等的知识.学完本节,你就会知道为什么应该带第2块去.[设计意图]激趣设疑,让学生产生学习的兴趣,积极地投入到本节课的学习之中.二、新知构建：活动一:“角边角”基本事实和“角角边”定理的探究思路一做一做:【课件2】三角形的两个内角分别是60°和80°,它们的夹边为4cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下来.同伴比较,观察它们是不是全等,你能得出什么结论?【学生活动】自己动手操作,然后与同伴交流,得出结论.【教师活动】检查指导,帮助有困难的同学.活动结果展示:以小组为单位将所得三角形放在一起,发现完全重合,这说明这些三角形全等.提炼结论:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简记为“角边角”或“ASA”).师:我们刚才作的三角形是一个特殊三角形,随意画一个三角形ABC,能不能作一个ΔA'B'C',使∠A=∠A',∠B=∠B',AB=A'B'呢?生:能.学生口述画法,教师进行多媒体课件演示,使学生加深对“ASA”的理解.生:(1)先用量角器量出∠A与∠B的度数,再用直尺量出AB边的长;(2)画线段A'B',使A'B'=AB;(3)分别以A',B'为顶点,A'B'为一边在同侧作∠DA'B',∠EB'A',使∠DA'B'=∠CAB,∠EB'A'=∠CBA;(4)射线A'D与B'E交于一点,记为C',即可得到ΔA'B'C'.将ΔA'B'C'与ΔABC放到一起,发现两三角形全等.教师出示图形:于是我们发现规律:两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA ”). 这又是一个判定两个三角形全等的方法.[知识拓展] “ASA ”中的“S ”必须是两个“A ”所夹的边.书写格式:在ΔABC 和ΔA'B'C'中,{∠A =∠A ',AB =A 'B ',∠B =∠B ',所以ΔABC ≌ΔA'B'C'.出示探究问题:【课件3】 如图所示,在ΔABC 和ΔDEF 中,∠A =∠D ,∠B =∠E ,BC =EF ,ΔABC 与ΔDEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?〔解析〕 如果能证明∠C =∠F ,就可以利用“角边角”证明ΔABC 和ΔDEF 全等,由三角形内角和定理可以证明∠C =∠F.证明:∵∠A +∠B +∠C =∠D +∠E +∠F =180°,∠A =∠D ,∠B =∠E ,∴∠A +∠B =∠D +∠E∴∠C =∠F.在ΔABC 和ΔDEF 中,{∠B =∠E ,BC =EF ,∠C =∠F ,∴ΔABC ≌ΔDEF (ASA).于是得规律:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS ”).[知识拓展] “角角边”(AAS)可以看成是“角边角”(ASA)的推论.由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等,无论这一边是“对边”还是“夹边”,只要对应相等即可.思路二一、体验已知两角及夹边的三角形的唯一性1.利用刻度尺、量角器、小刀等工具制作符合如下条件的三角形:(1)ΔABC ,其中∠A =35°,∠B =65°,AB =5cm;(2)ΔDEF ,其中∠D =70°,∠E =50°,∠E 的对边DF =4cm .注意:(2)题学生可能感觉难度较大,教师可提示学生先求出∠F=60°,再利用(1)的作法进行作图.2.如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边,那么你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA”或“角边角”.3.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,以你所画的ΔDEF为例,你画的三角形与同伴画的一定完全重合吗?试试看.结论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”.二、证明“ASA”定理教师出示已知条件:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,已知AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B'.求证ΔABC≌ΔA'B'C'.教师给出证明方法:由于AB=A'B',我们移动其中的ΔABC,使点A与点A'、点B与点B'重合,且使点C与点C'分别位于线段AB,A'B'的同侧,因为∠A=∠A',因此可以使∠A与∠A'的边AC 与A'C'重叠在一起;同样因为∠B=∠B',可以使∠B与∠B'的边BC与B'C'重叠在一起,由于两条直线相交只有一个交点,因此点C与点C'重合,这就说明这两个三角形全等,由此可得判定三角形全等的又一种简便方法:如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等,简记为“ASA”(或角边角).三、证明“AAS”定理教师出示应用“ASA”证明三角形全等的问题:【课件4】如图所示,已知∠ABC=∠DCB,∠A=∠D,求证ΔABC≌ΔDCB.教师要求学生应用“ASA”定理证明本题,学生思考后教师提问,并根据学生的回答加以引导后由教师板书.证明结束后教师提出问题:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?教师要求学生思考这个问题,并提醒学生利用三角形内角和为180°这一公理来考虑问题,一般学生都会得出正确结论,教师再加以总结:因为三角形的内角和为180°,所以有两个角对应相等,那么第三个角必对应相等,于是问题就由“角角边”转化为“角边角”,这样便可证得这两个三角形全等.教师要求学生自己证明“AAS”定理:如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等.简记为“AAS ”(或角角边).学生证明后,教师边讲解边板书.教师提问:我们已经讨论了两个三角形有两边一角以及两角一边分别对应相等,这两个三角形能否全等的情况.我们很容易发现,如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形未必全等,如图所示,这两个三角形三个角分别相等,它们并不全等,只是形状相同. 活动二:例题讲解【课件5】已知:如图所示,AD =BE ,∠A =∠FDE ,BC ∥EF.求证:ΔABC ≌ΔDEF.[师生共析] 根据AD =BE ,得到AB =DE ;由两直线平行,得到同位角相等,然后利用“ASA ”即可得到ΔABC ≌ΔDEF.证明:∵AD =BE (已知),∴AB =DE (等式的性质).∵BC ∥EF (已知),∴∠ABC =∠E (两直线平行,同位角相等).在ΔABC 和ΔDEF 中,∵{∠A =∠FDE ,AB =DE ,∠ABC =∠E ,∴ΔABC ≌ΔDEF (ASA).师:到目前为止,在三角形中已知三个条件探索两个三角形全等的问题已全部结束,请同学们把两个三角形全等的判定方法作一个小结.【学生活动】 自我回忆总结,然后小组讨论交流、补充.三、课堂小结：知识点一:“角边角”判定三角形全等两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA ”.这是我们学习的第三个判定三角形全等的方法,这里的两角和夹边,是指同一个三角形的边和角,边是两个角的夹边.知识点二:“角角边”判定三角形全等两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”).该判定是通过“ASA ”推导得出的,今后可以直接用“AAS ”来判定两个三角形全等,它是“ASA ”的一个推论.。
三角形全等的判定方法三(ASA)教学设计
课题：三角形全等的判定三（ASA）教学设计
教学任务分析
教学目标知识与技能1．三角形全等的“角边角”的条件．
2．掌握三角形全等的“ASA”判定定理，能运用“ASA”证明简单的
三角形全等问题
思想与方法 1.先学后教，以学论教
2．通过探究过程，提高分析、归纳、表达、逻辑推理等能力
情感态度
和价值观
1.培养学生反思的习惯，培养理性思维
2．通过探究学习，提高发现问题、解决问题的能力，养成良好的合
作交流的习惯。
重点理解并掌握三角形全等的条件：“ASA”定理
难点“ASA”定理的灵活应用
教学简易流程
活动流程图活动内容和目的（一）课前预设回顾三角形全等的判定方法（二）新知引入探究新的三角形全等的判定方法
（三）新知导学
1. 通过探究得出ASA定理．
2. ASA的具体应用1.利用条件画图，探究ASA定理
2.体会ASA的应用灵活性
（四）练习巩固在练习中加深对本节知识的理解，感受角边角
定理的综合应用
（五）总结、归纳、布置作业回顾本节知识和解决问题的方法
教学过程设计。
全等三角形教案(精选3篇)
全等三角形教案（精选3篇）全等三角形教案1课题：三角形全等的判定（三）教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）。
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系。
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
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引入方法［三角形全等的判定（三）］
方案一：复习引入．总结边角边公理和角边角公理的条件得出两个三角形全等的判定需要三个条件．启发学生想一想，如果将这三个条件变换为三个角对应相等或三条边对应相等，那么两个三角形是否还全等？
方案二：实验引入．根据已有验证角边角边公理和角边角公理的真实性的经验，验证按如下要求画出的三角形A'B'C'是否和已知的三角形ABC全等．
如图，已知任意△ABC，画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，B'C'＝BC．方案三：播放动画
在下图中的两个三角形中，A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A＝∠A'
感谢您的阅读，祝您生活愉快。