5.2 函数(2)
苏科版 九年级数学 下第5章二次函数 5.2二次函数的图像和性质课件(15张PPT)-经典教学教辅文
反馈检测 拓展延伸
1.抛物线y=（x-1)2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）
2.将抛物线y=3x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得图像的函数表达式是_____．
3.函数y=2x2-4x-1写成y=a（x+h)2+k的形式是______，
向上移 2个单位
y 10
9 y＝ (x＋3)2＋2 8
7
6
5 变式：
4 二次函数y＝ (x－1)2 － 6的图像和y＝x2的图像
3 的位置有什么关系？
2 y＝ (x＋3)2 1
y＝ (x＋3)2 ＋2 y＝x2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
5.2 二次函数的图像和性质(4)
活动二：转化迁移 问题（3）函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？如何说明
问题（4） 你能将函数y＝ax2＋bx＋c 转化为 y＝a(x＋h)2＋k 的形式吗？
5.2 二次函数的图像和性质(4) 合作探究 集思广益
函数y＝x2＋2x＋3 的图像也是抛物线吗？
y ＝x2＋2x＋3 ＝x2＋2x＋1＋2 ＝ (x＋1)2＋2．
y＝x2＋2可以看成是y＝x2向 上平移两个单位长度．
y＝ (x＋3)2可以看成是y＝x2向 左平移三个单位长度．
5.2 二次函数的图像和性质(4)
有什么关系？
y＝ (x＋3)2＋2的图像与y＝x2的图像
y ＝ x2
向左移 3个单位
y＝ (x＋3)2
（2）观察图像： 函数y＝ (x＋3)2 ＋2有哪些性质？
初中数学
九年级(下册)
浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)
辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（ (2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（ ） D ） B
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)(
(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
C) ) A
y是 x 的函数吗？ 下列图象关系中，
P（ x ，y ）
填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离s(米)
7.5
8
8.5
4.78
5.44
6.14
如果v取定一个值,那么s相应的可以取几个值？
变量x 的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
3.按照如图5-2的数值转 换器,请你任意输入一个 x的值,根据y与x的数量 关系求出相应的y的值.
y 0.53 x ，当x=40时，函数值为________ 为_____________ 21.2 ，
用40千瓦时电需付电费21.2元 它的实际意义是________________________________ 。
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2 (0<v<10.5) s是v的函数， v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为__________
2020-2021学年数学新教材人教A版必修第一册5.2三角函数的概念学案(2)含答案
【新教材】5.2.2 同角三角函数的基本关系（人教A 版）1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．1.数学抽象：理解同角三角函数基本关系式；2.逻辑推理： “sin α±cos α”同“sin αcos α”间的关系；3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明. 重点：理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用；难点：会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．一、 预习导入阅读课本182-183页，填写。
1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝________.商数关系：sin αcos α＝________⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z . (2)语言叙述：同一个角α 的正弦、余弦的 ________等于1，________等于角α的正切． 思考：“同角”一词的含义是什么？[提示] 一是“角相同”，如sin 2α＋cos 2β＝1就不一定成立．二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin 215°＋cos 215°＝1，sin 2π19＋cos 2π19＝1等． 1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”.）(1)对任意角α，sin 23α＋cos 23α＝1都成立．( )(2)对任意角α，sinα2cos α2＝tan α2都成立．( ) (3)若sin α＝12，则cos α＝32.( ) 2．化简1－sin 2π5的结果是( ) A ．cos π5 B ．－cos π5C ．sin π5D ．－sin π53．若sin α＝45，且α是第二象限角，则tan α的值等于( ) A ．－43 B ．34C ．±34D ．±434．已知tan α＝2，则cos α－5sin α3cos α＋sin α＝________. 题型一 应用同角三角函数关系求值例1(1)若3sin 5α=-，求cos α，tan α的值；(2)已知cos α＝－817，求sin α，tan α的值． 跟踪训练一1．已知sin α＋3cos α＝0，求sin α，cos α的值．题型二 三角函数式的化简、求值例2(1)化简：1－2sin 130°cos 130°sin 130°＋1－sin 2130°； (2)若角α是第二象限角，化简：tan α1sin 2α－1. 跟踪训练二1．化简：(1)cos 36°－1－cos 236°1－2sin 36°cos 36°； (2)sin θ－cos θtan θ－1. 题型三 三角函数式的证明 例3 求证：cos 1sin .1sin cos x x x x +=-.跟踪训练三1．求证：1＋2sin x cos x cos 2x －sin 2x ＝1＋tan x 1－tan x. 题型四 “sin α±cos α”同“sin αcos α”间的关系例4 已知sin α＋cos α＝15，且0＜α＜π. 求：(1)sin αcos α的值；(2)求sin α－cos α的值．跟踪训练四1.已知sin α＋cos α＝713，α∈(0，π)，则tan α＝． 2.已知sin α＋cos αsin α－cos α＝2，计算下列各式的值： (1)3sin α－cos α2sin α＋3cos α； (2)sin 2α－2sin αcos α＋1.1．下列各式中成立的是( )A ．sin 2α＋cos 2β＝1B ．tan α＝sin αcos α(α任意)C ．cos 2α2＝1－sin 2α2D ．sin α＝1－cos 2α2．已知α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，5π2，cos α＝45，则tan α＝( ) A ．±34B ．34C ．－34D ．433．已知tan α＝－12，则2sin αcos αsin 2α－cos 2α的值是． 4．已知sin α＋cos α＝12，则sin αcos α＝________.5．已知tan α＝43，且α是第三象限的角，求sin α，cos α的值．6．(1)化简sin 2α－sin 4α，其中α是第二象限角；(2)求证：1＋tan 2α＝1cos 2α.答案小试牛刀1．（1）√（2）×（3）×.2．A3．A4.－95. 自主探究例1【答案】(1)当α是第三象限角时，cos α＝－45，tan α＝34. α是第四象限角时，cos α＝45，tan α＝-34 (2)如果α是第二象限角，那么sin α＝1517，tan α＝－158. 如果α是第三象限角， sin α＝－1517，tan α＝158. 【解析】(1)∵sin α＝－35，α是第三、第四象限角， 当α是第三象限角时，cos α＝－1－sin 2α＝－45，tan α＝sin αcos α＝34. α是第四象限角时，cos α＝1－sin 2α＝45，tan α＝sin αcos α＝-34 (2) ∵cos α＝－817＜0， ∴α是第二或第三象限的角．如果α是第二象限角，那么sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－8172＝1517， tan α＝sin αcos α＝1517－817＝－158. 如果α是第三象限角，同理可得sin α＝－1－cos 2α＝－1517，tan α＝158. 跟踪训练一1．【答案】角α的终边在第二象限时，cos α＝－1010，sin α＝31010； 当角α的终边在第四象限时，cos α＝1010，sin α＝－31010. 【解析】∵sin α＋3cos α＝0，∴sin α＝－3cos α.又sin 2α＋cos 2α＝1，∴(－3cos α)2＋cos 2α＝1，即10cos 2α＝1，∴cos α＝±1010. 又由sin α＝－3cos α，可知sin α与cos α异号， ∴角α的终边在第二或第四象限． 当角α的终边在第二象限时，cos α＝－1010，sin α＝31010； 当角α的终边在第四象限时，cos α＝1010，sin α＝－31010. 例2【答案】（1）1； （2）-1.【解析】(1)原式＝sin 2130°－2sin 130°cos 130°＋cos 2130°sin 130°＋cos 2130°＝|sin 130°－cos 130°|sin 130°＋|cos 130°|＝sin 130°－cos 130°sin 130°－cos 130°＝1. (2)原式＝tan α1－sin 2αsin 2α＝tan αcos 2αsin 2α＝sin αcos α×|cos α||sin α|，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以原式＝sin αcos α×|cos α||sin α|＝sin αcos α×－cos αsin α＝－1. 跟踪训练二 1．【答案】(1)1；(2) cos θ.【解析】 (1)原式＝cos 36°－sin 236°sin 236°＋cos 236°－2sin 36°cos 36°＝cos 36°－sin 36°cos 36°－sin 36°2＝cos 36°－sin 36°|cos 36°－sin 36°|＝cos 36°－sin 36°cos 36°－sin 36°＝1. (2)原式＝sin θ－cos θsin θcos θ－1＝cos θsin θ－cos θsin θ－cos θ＝cos θ. 例3 【答案】见解析【解析】跟踪训练三1．【答案】见解析【解析】证明： 右边＝1＋sin x cos x 1－sin x cos x＝cos x ＋sin x cos x －sin x ＝cos x ＋sin x 2cos x －sin x cos x ＋sin x ＝1＋2sin x cos x cos 2x －sin 2x＝左边， ∴原等式成立．例4【答案】(1)－1225； (2)75.【解析】证明：(1)∵sin α＋cos α＝15，∴(sin α＋cos α)2＝125， ∴1＋2sin αcos α＝125，即sin αcos α＝－1225. (2)∵(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925. 又∵0＜α＜π，且sin αcos α＜0，∴sin α＞0，cos α＜0，∴sin α－cos α＞0，∴sin α－cos α＝75. 跟踪训练四1、【答案】－125. 【解析】法一：(构建方程组)因为sin α＋cos α＝713，① 所以sin 2α＋cos 2α＋2sin αcos α＝49169， 即2sin αcos α＝－120169. 因为α∈(0，π)，所以sin α＞0，cos α＜0.所以sin α－cos α＝（sin α－cos α）2＝1－2sin αcos α＝1713.② 由①②解得sin α＝1213，cos α＝－513， 所以tan α＝sin αcos α＝－125. 法二：(弦化切)同法一求出sin αcos α＝－60169，sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝－60169，tan αtan 2α＋1＝－60169， 整理得60tan 2α＋169tan α＋60＝0，解得tan α＝－512或tan α＝－125. 由sin α＋cos α＝713＞0知|sin α|＞|cos α|，故tan α＝－125. 2.【答案】（1）89；(2)1310. 【解析】由sin α＋cos αsin α－cos α＝2， 化简得sin α＝3cos α，所以tan α＝3.（1）法一(换元)原式＝3×3cos α－cos α2×3cos α＋3cos α＝8cos α9cos α＝89. 法二(弦化切)原式＝3tan α－12tan α＋3＝3×3－12×3＋3＝89. (2)原式＝sin 2α－2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＋1 ＝tan 2α－2tan αtan 2α＋1＋1＝32－2×332＋1＋1＝1310. 当堂检测1-2． CA3．434．－385．【答案】sin α＝43，cos α＝－45.【解析】由tan α＝sin αcos α＝43得sin α＝43cos α.①又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②由①②得169cos 2α＋cos 2α＝1.∴cos 2α＝925.又∵α是第三象限的角，∴cos α＝－35.∴sin α＝43，cos α＝－45.6．【答案】见解析【解析】(1)因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以sin αcos α＜0， 所以sin 2α－sin 4α＝sin 2α（1－sin 2α） ＝sin 2αcos 2α＝－sin αcos α.sin2αcos2α＝cos2α＋sin2αcos2α＝1cos2α.(2)证明：1＋tan2α＝1＋。
新教材高中数学第五章三角函数5.2.2同角三角函数的基本关系课件新人教A版必修第一册
2
所以tan α= sin ＝ 3.
cos
答案： 3
时3，
2
【跟踪训练】
1.已知 sin cos =2，计算下列各式的值.
sin－cos
(1) 3sin－cos .
2sin 3cos
(2)sin2α-2sin αcos α+1.
2.(1)已知sin α+cos α= 7 ，α∈(0，π)，则tan α=_______.
13
(2)已知tan α= 4 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值.
C. 5
D.12
13
13
【解析】选A.利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算.因为α为第二
象限角，所以cos α= － 1－sin2＝－12
13
关键能力·合作学习
类型一 利用同角三角函数的关系求特殊值(数学运算)
【题组训练】
1.(2020·通州高一检测)已知cos α= 5 ，且α∈(0，π)，则tan α=
(2)本质：同一个角的正弦、余弦、正切之间的相互关系. (3)应用：正弦、余弦、正切的知一求二，三角函数的证明、化简.
【思考】
“同角”一词的含义是什么？
提示：一是“角相同”，如sin2α+cos2β=1就不一定成立.二是对任意一个角
(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，
(1)从一边开始，证得它等于另一边，一般是由比较复杂的一边开始化简到另 一边，其依据是相等关系的传递性. (2)左右归一法：即证明左右两边都等于同一个式子，其依据是等于同一个量 的两个量相等. (3)作差法：两式作差，对差式变形化简，差式为零即得证.
浙教版八年级上册数学：5.2 函数(公开课课件)
本套教科书约定：除非题目明确要求求自变量的取值 范围，否则只需求出函数的表达式．
闯关游戏
第二关：求下列函数自变量的取值范围:
y= 2 x 4
x2
反思（完善解题思路）： 类似 a 的情况，a 应满足什么条件？
闯关游戏
第三关：选择题
D
反思：你认为，解决此题过程中，哪一步容 易出错，应如何避免出错？
（4）油箱中剩油量为80升时，汽 车行驶了多少千米？
新知初探
等腰三角形ABC周长为10，底边BC长为y，腰 AB长为x． （1）求y关于x的函数表达式.
（2）自变量x的取值范围.
（3）腰长AB=3时，底边的长.
要求：认真思考，独立完成， 过程完整，书写清楚
时间：2分钟
A
x
x
B
C
y
方法归纳
某辆汽车油箱中原有油100升，汽车每千米耗油0.5升，设汽 车行驶x千米，油箱中剩油量为y升．
探索拓展A
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案，图案的每条边 （包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋子，设每个图案的棋子总数为S.
n=2
n=3
n=4
n=5
s =4
s =8
s =12
s =16
图中棋子的排列有什么规律？s与n之间能用函数式表示吗？自变量n
的取值范围是什么?
开放探究B
已知正方形ABCD的边长为2，点E为CD边的中点，点P为正方形 ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→ E运动， 终点为E.若点P经过的路程为x．
（1）求y关于x的函数表达式．
等腰三角形ABC周长为10，底边BC长为y， 腰AB长为x．
新苏科版九年级数学下册《5章 二次函数 5.2 二次函数的图像和性质 y=ax^2+k、y=a(x+m)^2的图像》教案_27
学习目标：1.经历探索二次函数y=ax2+k(a≠0)，y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质的过程；2.能够理解函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，知道a、h对二次函数的图象的影响；3.能正确说出函数y=ax2+k(a≠0)、y=a(x-h)2的图象的性质.教学过程：一、探索二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质。
(2)在下图的直角坐标系中，描点并画出函数2y x=和21y x=+的图象；2.思考：函数y=x2+1的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）相同自变量的值所对应的两个函数值有何关系？（3）从点的位置看，函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象的位置有什么关系？3.归纳：图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+ k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到；当k〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
二、探索二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象作法和性质：1.操作：在上图右边直角坐标系中，描点并画出函数y=(x+3)2的图象；2.思考：函数y=(x+3)2的图象与y=x2的图象有什么关系？（1）形状相同吗?（2）从表格中的数值看，函数y=(x+3)2的函数值与函数y=x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系?（3）从点的位置看，函数y=(x+3)2的图象与函数y=x 2的图象的位置有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?3.结论:函数y=(x+3)2的图象可以由函数y=x 2的图像沿x 轴向 平移 个单位长度得到,所以它是 ,这条抛物线的对称轴是 ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小.4.①抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x 2沿x 轴 平移了 个单位. ②图象向左平移还是向右平移,移多少个单位长度,有什么规律吗?三、例题：1.函数y=4x 2+5的图象可由y=4x 2的图象向 平移 个单位得到；y=4x 2-11的图象可由 y=4x 2的图象向 平移 个单位得到。
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案(1)
浙教版数学八年级上册5.2《认识函数》教案（1）一. 教材分析《认识函数》是浙教版数学八年级上册第五章第二节的内容。
本节课主要让学生初步认识函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决一些实际问题。
教材通过引入实际例子，引导学生探究函数的定义，进而总结出函数的性质。
本节课的内容是学生进一步学习函数的重要基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了代数基础知识，对变量、常量、有理表达式等概念有一定的了解。
但函数的概念对学生来说比较抽象，不易理解。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从他们熟悉的生活实例出发，引导学生逐步理解函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质。
2.能够运用函数解决一些实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引导学生提出问题，探究函数的定义和性质，并在解决问题的过程中，培养学生的数学思维和团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和案例。
2.设计好问题引导和小组合作学习的内容。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“汽车的油量与行驶路程之间的关系”。
引导学生观察这个实例，并提出问题：“油量与路程之间是否存在某种关系？”2.呈现（10分钟）呈现教材中关于函数的定义和性质的内容。
通过讲解和举例，让学生理解函数的概念，并掌握函数的性质。
同时，引导学生总结函数的三个要素：自变量、因变量和对应关系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个案例，如“某商品的销售额与销售价格之间的关系”，运用函数的知识进行分析。
每组给出自己的结论，并选代表进行汇报。
4.巩固（5分钟）针对学生汇报的内容，进行点评和讲解。
5.2《二次函数的图像和性质(2)》教学课件
1．二次函数y＝ax² 的图像是一条抛物
线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴． 2．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶 点是抛物线的最低点． 3．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶 点是抛物线的最高点．
深入思考
观察y＝ax² 的图像，你还能发现什么？
例1
已知二次函数
y ＝ m － 1 x m
2
＋m
的图像开口向下．
（1）求m的值和函数表达式． （2） 若y随x的增大而增大，求x的取值范围；若y随x的增大 而减小呢？ 解：（1）由题意知：m－1＜0且m² ＋m＝2，则m＝－2． （2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的 增大而减小．
当x＞0时，y随x的增大而增大；
当x＝0时，y有最小值，最小值为0．
（2）a＜0时， 当x＜0时，y随x的增大而增大； 当x＞0时，y随x的增大而减小； 当x＝0时，y有最大值，最大值为0．
巩固练习
你能快速说出下列函数图像的开口方向、
顶点坐标、对称轴、增减性、最大（小）值吗？
（1） y＝－3x² ； （2） y＝0.6x²； （3） y＝0.75x² ； （4） y＝－100x² ．
a＞0时，y轴左边的图像下降，y轴右边的图像上升. a＜0时，y轴左边的图像上升，y轴右边的图像下降.
如何用x、y的值的变化来描述图像的上升、下降？
a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道： 当x＜0时，随着x增大y减小； a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道： 当x＜0时，随着x增大y增大．
对于二次函数y＝ax² 的图像 （1）a＞0时， 当x＜0时，y随x的增大而减小；
的
图像各有什么特征，并与同学交流．
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5.2 函数（2）
——函数表达式及其应用
1.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
1 (1) yLeabharlann x 1(2) y x 1
x 为任意实数
∵x-1≠0
∴x≠1 (3) y=
2x 4
代数式本身要有意义;
∵2x- 4≥0 ∴x ≥2
(4)儿童节的时候，每人发2颗糖果，总人数x与总发的
2.如图,正方形EFGH内接于边长为1 的正方形ABCD. 设AE= x ,
(1）试求正方形EFGH的面积y与x的函数式,写出自变 量x的取值范围.
(2) 并求当AE=
1 时,正方形EFGH的面积. 4
D
G
C F
H A
x
E
B
1.求函数解析式：
一般可根据等量关系列方程,然后用自变量的代数式表示函数；
游泳池应定期换水. 某游 泳池在一次换水前存水936立 方米,换水时打开排水孔, 以每 时312立方米的速度将水放出. 设放水时间为 t 时,游泳池内 的存水量为Q立方米. (1)求Q关于 t 的函数解析式和自变量 t 的取值范围; (2)放水 2 时20分后,游泳池内还剩水多少立方米? (3)放完游泳池内全部水需要多少时间?
y= 2x 糖果数y的函数关系式为____________, 其中人数x
的取值范围是___________ x为正整数 。
符合实际意义.
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1 ）y ＝3 x －1
(3) y x 2
(2) y＝2x2＋7
1 (4) y x2
5 4x 1 (5) y 3x 2
n=2 s =4
n=3 s =4
n=4 s =12
n=5 s =16
图中棋子的排列有什么规律？S与n之间能用函数解 析式表示吗？自变量的取值范围是什么?
1、等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均 为 10 cm ， AC 与 MN 在同一直线上，开始时 A 点与 M 点重 合，让△ ABC 向右运动，最后 A 点与 N 点重合．试写出 △ABC运动过程中，重叠部分面积ycm2与MA长度x cm之 间的函数关系式,并写出自变量x的范围．
例1、等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y， 腰AB长为x，求：
（1）y关于x的函数解析式； （2）自变量x的取值范围； （3）腰长AB=3时，底边的长
当x=6时,y=10-2x的值是多少? 对本例有意义吗?当x=2呢?
如图，在靠墙（墙长为18m） 的地方围建一个长方形的养鸡 场，另三边用竹篱笆围成，如 果竹篱笆总长为36m，则鸡场 的面积y(m2)与宽x(m)的函数 y=-2x2+36x 自变量 关系式为____________ 9≤x<18 的x取值范围为____________.
2.求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使代数式本身有意义． (2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．
3.求另一变量值的方法： 已知自变量的值求函数值；已知函数值求自变量的值。 （转化为方程求解.）
4.重要数学思想与方法：转化、数形结合.
如图：每个图形都是由若干棋子围成的正方形图案， 图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(n≥2)个棋 子，设每个图案的棋子总数为S。（P148）