52二次函数的图像和性质(2)-江苏省淮安市袁集乡初级中学苏科版九年级数学下册课件(共17张PPT)

-2 y=-x2
-10
-5
O y=x2-25 x
10
-2
-4
-6 y=-x2-2
-8
当a>0时，抛物线y=ax2+c的开口 上 ，对称轴 是 y轴，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而减小，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 c ；
当a<0时,抛物线y=ax2+c的开口 下 ，对称轴 是y轴 ，顶点坐标是(0,c)，在对称轴的左侧，y随x的 增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而 减小，
(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向上 平移5 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向下 平移11个单位得到。
(2)将函数y=-3x2+4的图象向 下 平移 4 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向上平移 7 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象
2
象与y=x2的图象
的形状相同吗?
O
5
x 10
y=x2-2
-2
函数y=-x2+3的图 象可由y=-x2的图 象沿y轴向上平移 3个单位长度得到.
-10
4
y y=-x2+3
2
-5
O
5
x
10
函数y=-x2-2的图
-2 y=-x2
象可由y=-x2的图
-4
象沿y轴向下平移
2个单位长度得到.
-6
图象向上移还是向下移,移多少个-8
y=-x2-2
单位长度,有什么规律吗?
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形 状相同 ，只是位置不同；当c>0时，函数y=ax2+c 的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 c 个单位得到，
当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象
向 下 平移 |c|个单位得到。 上加下减
5
x 10
-2
x ….. -2 y=x2 …… 4
y=x2-2 …… 2
函数y=x2-2的图象 可由y=x2的图象 沿y轴向下平移2 个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 1 2 …… 1 0 14
-1 0 -1 2 ……
y
8
6
函数y=x2-2的图象与y=x2的
图象的位置有什么关系?
4
y=x2
函数y=x2+1的图
6.二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B （2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 y=2x2-3。若 点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐 标为 (-2,5) 点D的坐标为 ( 5,7) 或 ( 5. ,7)
y=ax2+c (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|, 则
(B )
A.y1>y2>y3>y4 B.y2>y1>y3>y4
（2）抛物线y2 3x2在x轴的下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
在同一坐标系中,画出二次函数y=x2、 y=x2+1和y=x2-2的图象。
x ….. -2 y=x2 …… 4
向上平移 9 个单位可得到 y=x2+2的图象。
（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 y=4x2+3 。
将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 y=-5x2-4 。
10
y
8
y=x2+1
6
4
y y=-x2+3
2
4 y=x2
2
-10
-5
O
5
x
10
二次函数的 图象和性质(2)
y=ax2 (a≠0)
a>0
a<0
图 象
开口方向
y
Ox 向上
y
O
x
向下
顶点坐标
(0 ,0)
(0 ,0)
对称轴
y轴
y轴
增 减 性
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 c 。
（4）抛物线y=-3x2+5的开口 下 ，对称轴是y轴 ， 顶点坐标是 (0,5)，在对称轴的左侧，y随x的增大 而 增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而 减小， 当x= 0 时，取得最 大 值，这个值等于 5 。
（5）抛物线y=7x2-3的开口 上 ，对称轴是y轴 ， 顶点坐标是 (0,-3) ，在对称轴的左侧，y随x的增大 而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而 增大， 当x= 0 时，取得最 小 值，这个值等于 -3 。
y=x2+1 …… 5
函数y=x2+1的图 象可由y=x2的图 象沿y轴向上平移 1个单位长度得到.
相同
-10
-5
-1 0 10
20 y 8
12 14
25
y=x2+1
…… ……
6
函数y=x2+1的图象与y=x2的
图象的位置有什么关系?
4
函数y=x2+1的图
象与y=x2的图象
2
y=x2
的形状相同吗?
O
a>0 向上
a<0 向下
(0 ,c) y轴
(0 ,c) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 +c (a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上 下平移得到.
极值
x=0时,y最小=0
x=0时,y最大=0
抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,
|a|越大,抛物线的开口就越小.
y 2x2
2、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
（1）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1≠x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ D）
A. a+c B. a-c C. –c D. c
(2)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),
C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0,