2020年中考方程(组)与不等式(组)整理汇编(无答案)
2020年部编人教版江苏省各市中考分类精析专题3方程组和不等式组
专题3：方程（组）和不等式（组）江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1. （2020年江苏淮安3分）不等式组x<1x 0⎧⎨≥⎩的解集是【 】A ．x 0≥B ．x<1C ．0<x<1D ．0x<1≤2. （2020年江苏苏州3分）已知二次函数2y x 3x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是【 】A ．x 1＝1，x 2＝－1B ．x 1＝1，x 2＝2C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝3。
3. （2020年江苏宿迁3分）方程2x 11x 1x 1=+--的解是【 】 A ．x=﹣1 B ．x=0 C ．x=1 D ．x=24. （2020年江苏泰州3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是【 】A ．x 2﹣3x+1=0B ．x 2+1=0C ．x 2﹣2x+1=0D ．x 2+2x+3=05. （2020年江苏无锡3分）方程130x 2x -=-的解为 【 】 A ．x=2 B ．x=－2 C ．x=3 D ．x=－36. （2020年江苏扬州3分）方程2x 3x 10+-=的根可视为函数y x 3=+的图象与函数1y x =的图象交点的横坐标，则方程3x 2x 10+-=的实根x 0所在的范围是【 】A ．010<x <4 B ．011<x <43 C ．011<x <32 D ．01<x <12二、填空题1. （2020年江苏常州2分）已知x=－1是关于x 的方程222x ax a 0+-=的一个根，则a= ▲ ．2. （2020年江苏淮安3分）方程210x+=的解集是 ▲ ．3. （2020年江苏南京2分）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： ▲ 。
4. （2020年江苏南通3分）如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ▲ 。
2020年中考数学方程与不等式真题汇编(带答案)
2020年中考数学方程与不等式真题汇编(名师总结历年真题，值得下载练习)一．选择题1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（）A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，503．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为（）A．10 B．9 C．8 D．74．分式方程的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝25．解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1 B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6 D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．若方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞B．a＜﹣C．﹣≤a≤D．a＜﹣或a＞7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2015次相遇在（）边上．A．AD B．DC C．BC D．AB8．关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．39．不等式x﹣1≤2的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知是方程组的解，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．511．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2019的值是（）A．2023 B．2021 C．2020 D．201912．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题13．a是方程2x2＝x+4的一个根，则代数式4a2﹣2a的值是．14．若a+2b＝8，3a+4b＝18，则a+b的值为．15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．16．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为．17．不等式组的解集是．18．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．19．我们规定一种新运算，对于实数a，b，c，d，有＝ad﹣bc．若正整数x满足≥﹣18，则满足条件的x的值为．20．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．21．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．22．小卖部从批发市场购进一批李子，在销售了部分李子之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额（元）与李子销售量（千克）之间的关系如图所示．若销售这批李子一共赢利220元，那么这批李子的进价是元．三．解答题23．（1）计算：4sin60°+（π﹣2）0﹣（﹣）﹣2﹣．（2）x 为何值时，两个代数式x 2+1，4x +1的值相等？24．已知a 、b （a ＞b ）是方程x 2﹣5x +4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．25．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2（m +1）x +m 2+m ＝0有实数根， （1）求m 的取值范围．（2）若此方程的两实数根为x 1，x 2满足且+＝4，求m 的值．26．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答 （Ⅰ）解不等式①，得 ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．27．某小区为“创建文明城市，构建和谐社会”．更好的提高业主垃圾分类的意识，业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱．若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元． （1）问：购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元？（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个，费用不超过800元，问：最多购买垃圾箱多少个？28．列方程（组）解应用题：德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．29．某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？30．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？参考答案一．选择题1．解：，解①得：x＞﹣6，解②得：x≤13，故不等式组的解集为：﹣6＜x≤13，在数轴上表示为：．故选：B．2．解：设有x人，物价为y，可得：，解得：，故选：B．3．解：设原计划n天完成，开工x天后3人外出培训，则15an＝2160，得到an＝144．所以15ax+12（a+2）（n﹣x）＜2160．整理，得4x+4an+8n﹣8x＜720．∵an＝144．∴将其代入化简，得ax+8n﹣8x＜144，即ax+8n﹣8x＜an，整理，得8（n﹣x）＜a（n﹣x）．∵n＞x，∴n﹣x＞0，∴a＞8．∴a至少为9．故选：B．4．解：去分母得：3x﹣6＝﹣x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解，故选：B．5．解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．6．解：在方程2x2﹣（4a+1）+2a﹣1＝0有实数根中，△＝[﹣（4a+1）]2﹣4×2×（2a﹣1）＝（4a﹣1）2+8，∵（4a﹣1）2≥0，∴（4a﹣1）2+8＞0，∴△＞0，∴无论a为何值，方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0总有两个不相等的实数根．又∵方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0与方程2x2﹣（4a+1）x+2a﹣1＝0中至多有一个方程有实数根，∴方程x2+（2a﹣1）x+a2＝0没有实数根，∴△＝（2a﹣1）2﹣4a2＜0，∴a＞．故选：A．7．解：设正方形的边长为a，因为甲的速度是乙的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×＝，乙行的路程为2a×＝a，在CD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在AB边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在BC边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×＝3a，乙行的路程为4a×＝a，在CD边的中点相遇；…四次一个循环，因为2015＝503×4+3，所以它们第2015次相遇在边AB上．故选：D．8．解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．解：x﹣1≤2，解得：x≤3，则不等式x﹣1≤2的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选：D．10．解：将代入，可得：，两式相加：a+b＝﹣1，故选：A．11．解：a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，∴b＝3﹣b2，a+b＝﹣1，ab﹣3，∴a2﹣b+2019＝a2﹣3+b2+2019＝（a+b）2﹣2ab+2016＝1+6+2016＝2023；故选：A．12．解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：＝．故选：A．二．填空题（共10小题）13．解：∵a是方程2x2＝x+4的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．14．解：∵a+2b＝8，3a+4b＝18，则a＝8﹣2b，代入3a+4b＝18，解得：b＝3，则a＝2，故a+b＝5．故答案为：5．15．解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，可得：，故答案为：，16．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．17．解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．18．解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．19．解：由题意可得：﹣3（x+2）﹣2（2x﹣1）≥﹣18，解得：x≤2，满足条件的x的值为：1，2．故答案为：1，2．20．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．21．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．22．解：李子的原价为600÷40＝15（元/千克），降价后销售的数量为（720﹣600）÷（15﹣3）＝10（千克）．设这批李子的进价是x元/千克，依题意，得：720﹣（40+10）x＝220，解得：x＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题）23．解：（1）原式＝4×+1﹣4﹣2＝﹣3；（2）x2+1＝4x+1，x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x 1＝0，x2＝4．24．解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．25．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0有实数根，∴△＝[﹣2（m+1）]﹣4×1×（m2+m）≥0，解得：m≥﹣1．（2）∵x1，x2是方程x2﹣2（m+1）x+m2+m＝0的解，∴x1+x2＝2（m+1），x1x2＝m2+m，∴+＝＝＝＝4，解得：m＝，经检验，m＝是原方程的解，且符合题意，∴当+＝4时，m＝．26．解：（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3；（Ⅱ）解不等式②，得x≤；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤，故答案为：x＞﹣3，x≤，﹣3＜x≤．27．解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，依题意，得，解得，，答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要100元．（2）设购买垃圾箱m个，则购买温馨提示牌（10﹣m）个，依题意得，60（10﹣m ）+100m ≤800，解得m ≤5．答：最多购买垃圾箱5个．28．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x 千米/分钟，由题意，得+36＝．解得x ＝1．经检验，x ＝1是所列方程的根，且符合题意．所以1.8x ＝1.8（千米/分钟）．答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．29．解：（1）设A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是x 元和y 元，根据题意可得：，解得：， 答：A ，B 两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；（2）设购进A 品牌运动服m 件，购进B 品牌运动服（m +5）件，则240m +180（m +5）≤21300，解得：m ≤40，经检验，不等式的解符合题意，∴m +5≤×40+5＝65，答：最多能购进65件B 品牌运动服．30．解：设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，依题意得：3x •2x •100+30（3x •2x ﹣50×40）＝642000解得x 1＝30，x 2＝﹣30（舍去）．所以3x ＝90，2x ＝60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．。
2020陕西中考数学方程(组)与不等式(组)核心素养专练4-7课时课件
一元二次方 程及其解法
配方法
一元二次方程 及其应用
一元二次方程 根的判别式
一元二 次方程 的实际 应用
增长率（下降率）问题 面积问题常见图形
每每问题
考点精讲
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一元 二次 方程 及其 解法
一般形式：ax2+bx+c=0（其中a,b,c为常数，a≠0）
解法
适用情况
－b± b2－4ac
考点精讲
等式的基本性质 与解方程
对应步骤
如果a=b,那么a±c=__b_±__c__
移项
对应步骤
如果a=b,那么___a_c___=bc
去分母（方程两边同乘各
分母的最小公倍数）
a 如果a=b，那么____b____=
b（c≠0） c
对应步骤
系数化为1
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一元一次方程 及解法
一般形式：ax+b=0(a,b是常数，且a≠0) 1.去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时，在方
考点特训营
【教材链接】北师：七上第五章P129～P153 八上第五章P102～P134； 人教：七上第三章P77～P112 七下第八章P87～P112.
等式的性质及在 解方程中的应用
二元一次方 1.代入消元法 程组的解法
2.加减消元法
一次方程（组） 及其应用
一元一次方 程的解法
一次方程 （组）的应用
x＝5 ∴原方程组的解为 y＝－3.
命题点 2 一次方程的实际应用（2011.14）
3. (2011陕西11题3分)一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原 销售价的8折(即按原销售价的80%)销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售 价为___1_5_0___元． 4. (2013陕西副题14题3分)某商场一种商品的进价为96元，若标价后再打8折出售，仍 可获利10%，则该商品的标价为___1_3_2___元．
2020年部编人教版湖北省各市中考分类精析专题3方程(组)和不等式(组)
专题3：方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2020年湖北鄂州3分）已知m，n是关于x的一元二次方程2x3x a0-+=的两个解，若()()--=-，则a的值为【】m1n16A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．102. （2020年湖北恩施3分）下列命题正确的是【】A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a＞b，则ac＞bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b3. （2020年湖北黄冈3分）已知一元二次方程2x6x c0-+=有一个根为2，则另一根为【】A.2B.3C.4D.84. （2020年湖北黄石3分）分式方程312x x 1=-的解为【 】 A.x=1 B. x=2 C. x=4 D. x=35. （2020年湖北黄石3分）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有【 】A.4种B.11种C.6种D.9种6. （2020年湖北荆门3分）若关于x 的一元一次不等式组x 2m<0x m>2-⎧⎨+⎩ 有解，则m 的取值范围为【 】A ．2m>3-B ．2m 3≤C ．2m>3D ．2m 3≤-7. （2020年湖北荆州3分）解分式方程x 213x 2x-=++时，去分母后可得到【 】 A ．()()x 2x 23x 1+-+= B ．()x 2x 22x +-=+ C ．()()()()x 2x 23x 2x 3x ++=++- D ．()x 23x 3x -+=+8. （2020年湖北潜江、仙桃、天门、江汉油田3分）已知α，β是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为【 】A ．﹣1B ．9C ．23D ．279. （2020年湖北十堰3分）已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是【 】A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣1【答案】D 。
2020年部编人教版湖南省各市中考分类精析专题3方程(组)和不等式(组)
江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2020年湖南常德3分）下列一元二次方程中无实数解的方程是【】A．x2+2x+1=0 B．x2+1=0 C．x2=2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5=02. （2020年湖南郴州3分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？【】A．20x60y280x y2+=⎧⎨-=⎩B．60x20y280x y2+=⎧⎨-=⎩C．20x60y280y x2+=⎧⎨-=⎩D．60x20y280 y x2+=⎧⎨-=⎩【答案】A。
【考点】由实际问题列二元一次方程组。
3. （2020年湖南衡阳3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得【】A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128 C．168（1﹣2x）=128 D．168（1﹣x2）=1284. （2020年湖南怀化3分）小郑的年龄比妈妈小28岁，今年妈妈的年龄正好是小郑的5倍，小郑今年的年龄是【】A．7岁 B．8岁 C．9岁 D．10岁5.．（2020年湖南湘潭3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的解为x1、x2，则x1•x2=【】A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26. （2020年湖南湘西3分）若x＞y，则下列式子错误的是【】A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．x y > 33【答案】B。
【考点】不等式的性质。
7. （2020年湖南益阳4分）分式方程53x2x=-的解是【】A．x=3 B．x=﹣3 C．3x4= D．3x4=-8. （2020年湖南永州3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是【】A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．a c < b bD、∵a＜c，b＜0，∴a c>b b，故选项错误。
2020年九年级数学中考复习 中考高频考点-方程(组)与不等式(组)
中考高频考点——方程（组）与不等式（组）模块一：一次方程（组）及其应用1、一元一次方程的概念：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程．2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程．3、解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）化成ax b =（0a ≠）的形式；（5）两边同除以未知数的系数，得到方程的解b x a=． 4、含有字母系数的一元一次方程的解法：（1）含有字母系数的一元一次方程：在方程0ax b +=（0a ≠）中，x 是未知数，a 、b 是用字母表示的已知数，对x 来说，字母a 是x 的系数，叫做字母系数，字母b 是常数，我们称它为含有字母系数的一元一次方程．（2）解法：ax b =（a 、b ）．当0≠a 方程的解是ab x =； 当0a =，0b =方程的解为任意数；当0a =，0b ≠时，无解．一、 二元一次方程1、二元一次方程：含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3、二元一次方程的解集：二元一次方程的解有无数个，二元一次方程的解的全体叫做这个二元一次方程的解集．二、 二元一次方程组1、二元一次方程组：如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的次数都是一次，那么这样的方程叫做二元一次方程组．2、二元一次方程组的解：在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解，叫做二元一次方程组的解．3、代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法．4、加减消元法：通过两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做加减消元法．经典例题1. (2019怀化)一元一次方程x －2＝0的解是( )A. x ＝2B. x ＝－2C. x ＝0D. x ＝1 2. (2019南充)关于x 的一元一次方程2xa －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( ) A. 9 B. 8 C. 5 D. 43. 设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD.若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 4. (2019天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝7，6x －2y ＝11的解是( ) A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝5 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2。
2020-2021初中数学方程与不等式之不等式与不等式组真题汇编附答案解析(1)
2020-2021初中数学方程与不等式之不等式与不等式组真题汇编附答案解析(1)一、选择题1．若关于x 的分式方程11144ax x x -+=--有整数解，其中a 为整数，且关于x 的不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．8B ．9C ．10D ．12 【答案】C【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a 的取值范围，再综合分析即可得出a 的值，最后求和即可．【详解】 解：解分式方程11144ax x x -+=--， 得4x 1a=-． 又∵4x ≠，解得0a ≠．又∵方程有整数解，∴11a -=±，2±，4±，解得：2,3a =，1-，5，3-．解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩， 得，25a x -<…． 又不等式组有且只有3个整数解，可求得：05a <≤．综上所述，a 的值为2，3，5，其和为10．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式方程与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的整数解是解此题的关键．2．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A【解析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得 212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩， 解之得m ＞2.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.3．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（ ）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x ）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.4．已知方程组31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则m 取值范围是（ ） A ．m >1B ．m <-1C ．m >-1D ．m <1【答案】C【解析】直接把两个方程相加，得到12m x y ++=，然后结合0x y +>，即可求出m 的取值范围. 【详解】 解：31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩， 直接把两个方程相加，得：4422x y m +=+， ∴12m x y ++=， ∵0x y +>， ∴102m +>， ∴1m >-；故选：C.【点睛】 本题考查了加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法，正确得到12m x y ++=，然后进行解题.5．若m n >,则下列不等式中成立的是( )A ．m+a<n+bB ．ma>nbC ．ma 2>na 2D ．a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断．【详解】A. 不等式两边加的数不同，错误；B. 不等式两边乘的数不同，错误；C. 当a =0时，错误；D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a ，不等号的方向不变，正确； 故选D.点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.6．不等式组13x x -≤⎧⎨<⎩的解集在数轴上可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，再求解集的公共部分．【详解】由-x≤1，得x≥-1，则不等式组的解集为-1≤x＜3．故选：B．【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集．解题关键是求不等式组的解集，判断数轴的表示方法，注意数轴的空心、实心的区别．7．若不等式组0,122x ax x-≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【详解】解：122x ax x-≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．8．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x的取值范围为（）A ．0米5x <≤米B ．103x ≥米C ．0米103x <≤米 D ．103米5x ≤≤米 【答案】D【解析】【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．【详解】解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：103≤x≤5； 故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．9．不等式组30240x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】【详解】 解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得，x ≤3解不等式②得，x ＞﹣2在数轴上表示为：.故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．10．不等式组21512xx①②->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可.详解：解不等式①，得：x1<;解不等式②，得：x3≥-；∴原不等式组的解集为：3x1-≤<，将解集表示在数轴上为：故选C.点睛：掌握“解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键.11．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( )A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－3【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．关于x的不等式412x-≥-的正整数解有（）A ．0个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】 先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案.【详解】解不等式412x -≥-得3x ≤，∴该不等式的正整数解有：1、2、3，故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解，正确解不等式是解题的关键.13．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值”到”结果是否“为一次程序操作．如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．11x ≥B ．1123x ≤≤C ．1123x <≤D ．23x ≤【答案】C【解析】【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【详解】 解依题意得：()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++>⎪⎣⎦⎩①②③ 解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤23．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．14．若关于x 的不等式组24x x a<⎧⎨-≤⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≥-B ．2a >-C ．2a ≤-D ．2a <-【答案】A【解析】【分析】 求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集x<2，推出a 42+≥求解即可．【详解】因为不等式组24x x a <⎧⎨-≤⎩的解集是x<2 所以不等式组2+4<⎧⎨≤⎩x x a 的解集是x<2 根据同小取较小原则可知，a 42+≥ ，故2a ≥-故选：A【点睛】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集和已知得到a 42+≥是解此题的关键．15．不等式组354x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】 解：354x x ≤⎧⎨+>⎩①② 解①得x≤3，解②得x ＞-1．则不等式组的解集是-1＜x≤3．∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0．故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x 的范围是本题的关键．16．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（ ）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n <D ．－m ＞－n【答案】A【解析】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.17．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①② 由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．18．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得22a b -<-B ．由a b >，得22a b -<-C ．由a b >，得a b >D ．由a b >，得22a b >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可．【详解】解：A 、由a ＞b ，不等式两边同时减去2可得a-2＞b-2，故此选项错误；B 、由a ＞b ，不等式两边同时乘以-2可得-2a ＜-2b ，故此选项正确；C 、当a ＞b ＞0时，才有|a|＞|b|；当0＞a ＞b 时，有|a|＜|b|，故此选项错误；D 、由a ＞b ，得a 2＞b 2错误，例如：1＞-2，有12＜（-2）2，故此选项错误．故选：B ．【点睛】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．19．若关于x的不等式x＜a恰有2个正整数解，则a的取值范围为（）A．2＜a≤3B．2≤a＜3 C．0＜a＜3 D．0＜a≤2【答案】A【解析】【分析】结合题意，可确定这两个正整数解应为1和2，至此即可求出a的取值范围【详解】由于x<a恰有2个正整数解，即为1和2，故2<a≤3故正确答案为A【点睛】此题考查了不等式的整数解，列出关于a的不等式是解题的关键20．如果关于x的不等式组232x ax a>+⎧⎨<-⎩无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≥2D．a≤2【答案】D【解析】【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a的范围即可．【详解】∵不等式组232x ax a+⎧⎨-⎩＞＜无解，∴a+2≥3a﹣2，解得：a≤2．故选D．【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解答本题的关键．。
2020年部编人教版广东省各市中考分类精析专题3方程(组)和不等式(组)
一、选择题1. （2020年广东广州3分）已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是【 】A x y 10y 3x 2+=⎧⎨=+⎩B x y 10y 3x 2+=⎧⎨=-⎩C x y 10x 3y 2+=⎧⎨=+⎩D x y 10x 3y 2+=⎧⎨=-⎩2. （2020年广东广州3分）若5k 200<+，则关于x 的一元二次方程2x 4x k 0+-=的根的情况是【 】A 没有实数根B 有两个相等的实数根C 有两个不相等的实数根D 无法判断3. （2020年广东梅州3分）不等式组x 2>0x 20+⎧⎨-≥⎩的解集是【 】A ．x≥2B ．x ＞﹣2C ．x≤2D ．﹣2＜x≤2x 2>0x>2x 2x 20x 2+-⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≥≥⎩⎩。
故选A 。
4. （2020年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【 】A ．3B ．4C ．5D ．65. （2020年广东深圳3分）小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他。
已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。
若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是【 】 A.1440144010x 100x -=- B.1440144010x x 100=++ C. 1440144010x x 100=+- D. 1440144010x 100x-=+6. （2020年广东省3分）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是【 】A.a 5<b 5--B.2a<2b ++C.ab <33D.3a>3b7. （2020年广东省3分）不等式5x 1>2x 5-+的解集在数轴上表示正确的是【 】 A. B. C. D.8. （2020年广东湛江4分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是【】A. ()2121a%5+=B. ()2121a%5-=C. ()1212a%5-= D.()2121a%5+=9. （2020年广东珠海3分）已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是【】A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解二、填空题1. （2020年广东佛山3分）方程2x2x20--=的解是▲．2. （2020年广东梅州3分）分式方程2x1x 1=+的解x= ▲ ．三、解答题1. （2020年广东佛山6分）已知两个语句：①式子2x 1-的值在1(含1)与3(含3)之间； ②式子2x 1-的值不小于1且不大于3．请回答以下问题：（1）两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)？ （2）把两个语句分别用数学式子表示出来．2. （2020年广东广州9分）解方程：2x 10x 90-+=.3. （2020年广东茂名7分）解分式方程：34x 1x=-．4. （2020年广东茂名8分）在信宜市某“三华李”种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需20元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A 、B 两种树苗共360株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．5. （2020年广东梅州7分）解方程组2x y 5x y 1+=⎧⎨-=⎩．6. （2020年广东梅州8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵．A，B两种树苗的相关信息如表：单价（元/棵）成活率植树费（元/棵）A 20 90% 5B 30 95% 5设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？（3）由（1）知购买A种树苗x棵，B种树苗（1000﹣x）棵时，总费用y=﹣10x+35000，由题意，得﹣10x+35000≤31000，解得x≥400。
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方程（组）与不等式（组）（1）
一、选择题
1.(2019·株洲)关于x 的分式方程2x －5x －3
＝0的解为( ) A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3
2.(2018·桂林)若|3x －2y －1|＋x ＋y －2 ＝0，则x ，y 的值为( )
A. ⎩⎨⎧x ＝1y ＝4
B. ⎩⎨⎧x ＝2y ＝0
C. ⎩⎨⎧x ＝0y ＝2
D. ⎩
⎨⎧x ＝1y ＝1 3.(2018·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＜3，x ＋12
≤2 的正整数解的个数是( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
4.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，3x －42
≤x －1 的解集在数轴上应表示为( )
5.(2019·重庆)《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，
若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各
有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )
A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝50
2x 3＋y ＝50 B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝50x ＋2y 3＝50 C ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝502x 3＋y ＝50 D ．⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y ＝50x ＋2y 3＝50
6.(2019·河南)一元二次方程(x ＋1)(x －1)＝2x ＋3的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
7.(2019·南充)关于x 的一元一次方程2x a －2＋m ＝4的解为x ＝1，则a ＋m 的值为( )
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
8.已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋y ＝3m －5，x －y ＝m －1，
若x ＋y>3，则m 的取值范围是( ) A ．m>1 B ．m<2 C ．m>3 D ．m>5
9.若关于x 的分式方程＝﹣3有增根，则实数m 的值是（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．3
10.如果关于x 的方程（m ﹣1）x 2+x +1＝0有实数根，那么m 的取值范围是（ ）
A ．
B ．且m ≠1
C ．
D ．且m ≠1
11.(2018·眉山)已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x >2a －3，2x ≥3（x －2）＋5
仅有三个整数解，则a 的取值范围是( ) A. 12 ≤a <1 B. 12 ≤a ≤1 C. 12 <a ≤1 D. a <1
二、填空题
12.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4
的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为______． 13.(2019杭州)已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树．设男生有x 人，可列方程为____________________．
14.(定西模拟)若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是____________________．
15.关于x 的不等式(a ＋1)x >a ＋1的解集是x <1，则a 的取值范围是________．
16.(2019·泰安)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，则实数
k 的取值范围是__________．
17.(2018·安徽)不等式 x －82 ＞1的解集是__________．
18.(2019·成都)若m ＋1与－2互为相反数，则m 的值为____________
19.已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k －1，2x ＋y ＝5k ＋4
的解满足x ＋y ＝5，则k 的值为__________． 20.某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打 折．
三、计算题
21.(本小题满分5分)(2019·北京)关于x 的方程x 2－2x ＋2m －1＝0有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．
22.解方程组
(2018·湘西州)⎩⎨⎧x ＋y ＝3①，3x －y ＝5②. (2019·福建)⎩⎨⎧x －y ＝5，2x ＋y ＝4； (2019·山西)⎩⎨⎧3x －2y ＝－8，x ＋2y ＝0.
23.(2019·攀枝花)解不等式x －25 －x ＋42 ＞－3，并把它的解集在数轴上表示出来．
24.(2019·淄博)解不等式x －52 ＋1>x －3.
25.(2019·广元)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋1）>x －1，x ＋72
≥2x －1 的非负整数解的个数是多少？
26. (2019·聊城)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13<x 2－1，x<4m
无解，则m 的取值范围为？
27..解方程组：
28.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
四、实际问题
29.(2019·河池)在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？
30.(2019·海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？
31.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？
32.(2019·哈尔滨)寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；
(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；
(2)寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？。