九年级第二阶段数学考试题
海淀区2024届初三二模数学试题及答案
海淀区九年级第二学期末练习数 学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000 用科学记数法表示应为 （A ）105810⨯（B ）115.810⨯（C ）125.810⨯（D ）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）球（D ）三棱锥3．五边形的内角和为 （A ）900︒（B ）720︒（C ）540︒（D ）360︒4．若a b >，则下列结论正确的是 （A ）0a b +>（B ）0a b −>（C ）0ab >（D ）0ab> 5．如图，实数5在数轴上对应的点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C（D ）点D6．如图，12l l ，点A 在1l 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l ，2l 于点B ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为 （A ）80︒ （B ）75︒ （C ）70︒（D ）65︒考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。
ABC1l 1l 20 1 2 3–1 A B CD7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是 （A）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是 （A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =−（D ）100.3H n =+第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9． 若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10．若1x =是方程230x x m −+=的一个根，则实数m 的值为 ． 11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DEAC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上． 若12y y <，则满足条件的k 的值可以是 （写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在BC 上，则BDC ∠= ︒．14．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“＞”“＝”或“＜”）．A DBE C图1图2D CBA15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n5 10 15 20 25 30 35 2n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为 ． 16．在ABC 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =； ②若12DE BC =，则DE BC ∥； ③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是 ．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|8−︒+−+.18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪−>+⎩，19．已知2230m n −−=，求代数式2()2()m n n m n +−+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形. （1）求证：四边形EBCF 是矩形； （2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．ODACBFE22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值 最大值 平均数 中位数 414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________， ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）； （3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =. （1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.HBAOPnx 20x 19 …x3 x 2x 125．生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为0%，2%，4%，6%，8%，10%，每隔12h 测定一次水解率，部分实验结果如下：a ．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解48 h 时，测得的实验数据如下图所示：为提高这类生活垃圾在水解48 h 时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量 为 %；b ．当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：时间t （h ）1224364860728496108120水解率y （%）0 28.0 35.1 39.4 42.5 44.9 46.8 48.5 50.0 51.2 52.3通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题： （1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t +小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)1224364860728496108120132O菌剂添加量 （%）水解率 （%）25 30 35 40 4550 55 46810220 O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A −，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M 与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分 解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分 经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分 答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分 （2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分 （3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分 不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分 （2） 小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1） ＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >， 抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，， 此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，， 此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分 证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分 （2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。
九年级数第二阶段试卷
得分EACDB2012—2013学年上学期九年级数学第二次测试（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题3分，共30分，请把答案填写在下面表格相应的题号下） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．下列函数中，属于反比例函数的是（ ） A ．2xy =B ．12y x=C ．23y x =+D ．223y x =+2．方程 x (x +3)= 0的根是（ ） A ．x =0B ．x =-3C ．x 1=0，x 2 =3D ．x 1=0，x 2 =-3 3．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ）4、若菱形的较长对角线为24cm ，面积为120cm 2 ，则它的周长为（ ） Ａ：50cm B ：51cm C ：52cm D ：56cm5、如图，在Rt⊿ABC 中，∠C=90°, ∠B=22.5°, DE 垂直平分AB 交BC 于E, 若BE=22, 则AC=（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形． B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半.D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．7．如图，一飞镖游戏板，其中每个小正方形的大小相等，则随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是（ ）A ．38B ．12C ．14D ．138、如图（3），已知△ABC 和△CDE 都是等边三角形，AD 、 BE 交于点F ，则∠AFB 等于（ ）A ：50° B：60° C：45° D：∠BCD 9、与如图所示的三视图对应的几何体是( )10．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。
初三第二阶段数学试卷答案
一、选择题1. 选择题（每题3分，共9分）（1）下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1D. -1/2答案：C解析：正数是指大于0的数，故选C。
（2）下列各式中，分式有意义的是（）A. 1/xB. 2/xC. 1/x+1D. 2/x-1答案：B解析：分式有意义的条件是分母不为0，故选B。
（3）下列各式中，等式成立的是（）A. 3x + 5 = 2x + 8B. 3x - 5 = 2x + 8C. 3x + 5 = 2x - 8D. 3x - 5 = 2x - 8答案：A解析：将等式两边的x项移到一边，常数项移到另一边，得到3x - 2x = 8 - 5，即x = 3，代入原等式验证，故选A。
2. 选择题（每题4分，共8分）（1）已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -5答案：A解析：将x = -1代入函数f(x) = 2x + 3，得到f(-1) = 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1，故选A。
（2）下列图形中，面积为正数的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形答案：A解析：长方形的面积公式为长×宽，当长和宽都大于0时，面积为正数，故选A。
二、填空题1. 填空题（每题3分，共9分）（1）若a > b，则|a| _______ |b|。
答案：≥解析：绝对值表示数的大小，不考虑正负，故当a > b时，|a| ≥ |b|。
（2）已知x + 2 = 5，则x = _______。
答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x = 5 - 2 = 3。
（3）若一个数的平方根是±2，则这个数是 _______。
答案：4解析：一个数的平方根是±2，即这个数的平方是4，故这个数是4。
2. 填空题（每题4分，共8分）（1）若一个数是正数，则它的相反数是 _______。
答案：负数解析：相反数是指符号相反的数，当原数是正数时，其相反数是负数。
九年级数学-2022学年第二学期阶段性质量调研-试题卷
2023杭州市保俶塔申花实验学校文化模拟考试（二）九年级 数 学一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积272000平方米，将数272000用科学记数法表示为（ ）A ．0.272×107B ．2.72×106C ．2.72×105D ．272×1042．下列计算正确的是（ ）A ．b 6+b 3＝b 2B ．b 3•b 3＝b 6C ．a 2+a 2＝a 2D ．（a 3）3＝a 63．杭州市七年级学生的平均年龄为13岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ）A ．平均年龄为13岁，方差改变B ．平均年龄为15岁，方差改变C ．平均年龄为15岁，方差不变D ．平均年龄为13岁，方差不变4. 如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，BD 是△ABC 的平分线，DE ∥BC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°第4题 第5题 第8题 第10题5．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，Q 是优弧上一点，若∠APB ＝40°，则∠AQB 的度数是（ ）A ．50°B ．70°C ．80°D ．85°6. 直线与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕着A 点旋转180°得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标为（ ）A ．（-6，3）B ．（-6，﹣3）C ．（，3）D ．（，﹣3）7．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣3＝0（a ≠0）有一个根为x ＝2023，则方程a （x ﹣1）2+bx ﹣3＝b 必有一根为（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．20248.如图，AB 是半径为4的⊙O 的直径，P 是圆上异于A ，B 的任意一点，△APB 的平分线交⊙O 于点C ，连接AC 和BC ，△ABC 的中位线所在的直线与⊙O 相交于点E 、F ，则EF 的长是（ ）A ．B ．C ．3D．3y -=x 669．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c ，当x ＝2时，该函数取最大值8．设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣2＜a ＜0C ．﹣1＜a ＜1D ．2＜a ＜410.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以其三边为边向外作正方形，连结EH ，交AC 于点P ，过点P 作PR ⊥FG 于点R ．若，，则PR 的值为（ ）A ．10B ．11C ．D ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.已知x +y ＝3，则代数式2x +2y ﹣1的值是 ．12.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球，则估计这个口袋中白球的个数为 个．13.如图，已知直线y ＝ax +b 和直线y ＝kx 交于点P ，则方程组的解为 ．第13题 第14题 第16题14.如图，从热气球C 上测得两建筑物A 、B 底部的俯角分别为30°和60°，如果这时气球的高度CD 为100米，且点A 、D 、B 在同一直线上，则建筑物A 、B 之间的距离为 米（结果保留根号）．15.某地2020年新能源汽车A 的销量为100万辆，2022年新能源汽车A 的销量为144万辆，设此地新能源汽车A 的年平均增长率为x （x ＞0），则x ＝ （用百分数表示）．16.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，点C ，D 的对应点分别为点E ，F ．点F 在矩形内部，MF 的延长线交边BC 于点G ，EF 交边BC 于点H .（1）若∠DMN ＝70°，则∠MGC ＝ ；（2）若EN ＝2，AB ＝4，当GH ＝2HN 时，MD 的长为 ．{kxy b ax y =+=三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）化简：﹣﹣1点点的解答如下：﹣﹣1＝4x ﹣2（x +2）﹣（x2﹣4）＝﹣x 2+2x 点点的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18. （8分）4月17日是“世界血友病日”，某高校开展义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A ，B ，AB ，O ”四种类型，随机抽取部分献血结果统计，根据结果制作如图两幅不完整统计图表：血型统计表血型A B AB O 人数2010（1）本次随机抽取献血者人数为 人，图中m ＝ ；（2）若该高校总共有2万名学生，估计其中A 型血的学生有 人；（3）现有4个自愿献血者，2人为O 型，1人为A 型，1人为B 型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为O 型的概率．19.（8分）如图，AB ＝AC ，CE ∥AB ，D 是AC 上的一点，且AD ＝CE ．（1）求证：△ABD ≌△CAE ．（2）若∠ABD ＝25°，∠CBD ＝40°，求∠BAE 的度数．20.（10分）已知：一次函数y 1＝x ﹣2﹣k 与反比例函数y 2＝（k ≠0）．其中y 2的图象过(﹣4,).(1)求出两个函数图象的交点坐标；(2)根据图象直接回答：x 取何值时，y 1＜y 2；442-x x 22-x 442-x x 22-x x k 2-2121.（10分）在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，延长ED 至点F ，使得DF ＝DE ，连结BF ．（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形．（2）BG ⊥CE 于点G ，连结CF ，若G 是CE 的中点，CF ＝6，tan ∠BCG ＝3，①求CG 的长.②求平行四边形BCEF 的周长．22.．（12分）已知函数y 1＝ax 2+3ax +1与y 2＝ax +5（a 为常数，且a ≠0）．（1）若a =1,请求出y 1，y 2解析式，并写出y 1的对称轴.（2）若y 1与y 2的函数图象没有交点，请求出a 的取值范围；（3）若a ＜，当0＜x ＜2时，比较y 1与y 2的大小，并说明理由；23.（12分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，AC 为直径，E 为一动点，连结BE 交AC 于点G ，交AD 于点F ，连结DE ．（1）设∠E 为α，请用α表示∠BAC 的度数．（2）如图1，当BE ⊥AD 时，①求证：DE ＝BG ．②当，BG ＝5时，求半径的长．（3）如图2，当BE 过圆心O 时，若tan ∠ABE ＝k，直接写出的值(用含k 的代数式表示.)43tan =∠ABE EF BF。
2017-2018学年度第二学期九年级数学第二阶段学业质量监测试卷
2017-2018学年度第二学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．|－2|的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．－122．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ．8.9×10－５B ．8.9×10－４C ．8.9×10－３D ．8.9×10－２3．计算a 3·(－a )2的结果是（ ）A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是－1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的实数是（） A ． 5 ＋1B ． 5 －1C ． 5D ． 1－ 55．已知一次函数y ＝ax －x －a ＋1(a 为常数)，则其函数图象一定过象限 （ ）A ．一、二B ．二、三C ．三、四D ．一、四6. 在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2．当∠B 最大时，BC 的长是（ ）A ．1B ．5C ．13D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试卷相应位置．．．．．．上） 7．计算：=++-02)13()31(．8．因式分解：a 3－4a ＝． 9．计算：3－33 ＝．10．函数y ＝x －12中，自变量x 的取值范围是．11.某商场统计了去年1～5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况.A 品牌(台) 15 17 16 13 14B 品牌(台)10 14 15 1620-3-2-1 2 1 0 AB ECD 3(第４题)则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是（填“A”或“B”）.12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝55°，则∠2的度数为°.13．已知m 、n 是一元二次方程ax 2–2x ＋3＝０的两个根，若m ＋n ＝2，则mn ＝． 14．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少7个.设计划做x 个中国结，可列方程．15. 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为23，则图中阴影部分的面积为．16．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如下表：现给出下列说法：①该函数开口向下． ②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y 轴的直线．③当x ＝2时，y ＝3． ④方程ax 2＋bx ＋c ＝﹣2的正根在3与4之间．其中正确的说法为．（只需写出序号）三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）解不等式：1－2x －13≥1－x2 ，并写出它的所有正整数解．．．．.18．（6分）化简：x －3x －2÷（ x ＋2－5x －2 ）.… 0 1 3 … y…1 3 1…x 1-3-（第12题）12（第15题）19.（8分）（1）解方程组 ⎩⎨⎧y ＝x ＋1，3x －2y ＝－1；（2）请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x ＋y 2＝3．20．（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人，并请补全条形统计图； （2）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是度；（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图年龄人数12-17岁30-35岁24-29岁18-23岁500400300200100330420450O30-35岁22%12-17岁24-29岁18-23岁全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图21．（8分）初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会，求下列事件的概率．（1）已确定甲参加，另外1人恰好选中乙； （2）随机选取2名同学，恰好选中甲和乙.22.（8分）将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ．（1）求证：ABE AD F '△≌△；（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．ADBE CD 'F(第22题)23.（8分)如图，两棵大树AB 、CD ，它们根部的距离AC ＝4m ，小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m ，小强在P 处时测得B 的仰角为20.3°，当小强前进5m 达到Q 处时，视线恰好经过两棵树的顶端B 和D ，此时仰角为36.42°. (1) 求大树AB 的高度； (2) 求大树CD 的高度.（参考数据：sin20.3°≈0.35，cos20.3°≈0.94，tan20.3°≈0.37；sin36.42°≈0.59，cos36.42°≈0.80，tan36.42°≈0.74）24.（10分）把一根长80cm 的铁丝分成两个部分，分别围成两个正方形. （1）能否使所围的两个正方形的面积和为250cm 2，并说明理由； （2）能否使所围的两个正方形的面积和为180cm 2，并说明理由； （3）怎么分，使围成两个正方形的面积和最小？(第23题)ABPEDCQFHG25. （9分）如图，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于点A 、B ， AB ＝2 5 ．（１）求k 的值；（２）若反比例函数y ＝kx 的图象上存在一点C ，则当△ABC 为直角三角形，请直接写出点C 的坐标．26.（9分）如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为弧AB 的中点，BE ⊥CD 垂足为E. （1）求∠BCE 的度数；（2）求证：D 为CE 的中点；（3）连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度.xyO AB(第25题) （第26题）OE D CBA27.（8分）在△ABC 中，用直尺和圆规．．．．．作图（保留作图痕迹）． （1）如图①，在AC 上作点D ，使DB +DC ＝AC .（2）如图②，作△BCE ，使∠BEC ＝∠BAC ，CE ＝BE ；（3）如图③，已知线段a ，作△BCF ，使∠BFC ＝∠A ，BF ＋CF ＝a .（图1） A C B（图2） A C B(图3）ACBa数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ACAＢDD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．108．a （a ＋2）（a －2）9．3－1 10．x ≥ 111．A12. 35° 13. 3 14.x +96 = x —74 15．12316．①③④ 三、解答题（本大题共12小题，共计88分） 17. （6分）解：去分母，得：6－2(2x ＋1)≥3(1－x )……………………………2分去括号，得：6－4x ＋2≥3－3 x ……………………………3分 移项，合并同类项得：－x ≥－5……………………………4分 系数化成1得：x ≤5.……………………………5分它的所有正整数解1，2，3，4，5. ……………………………6分18．（6分）解：原式＝x －3x －2÷（ x 2－4x －2－5x －2 ）……………………………………………………2分＝x －3x －2÷x 2－9x －2……………………………………………3分 ＝x －3x －2 × x －2x 2－9……………………………………………4分 ＝x －3x －2 × x －2（x －3）（x ＋3）……………………………………………5分 ＝1x ＋3……………………………………………6分 19．（8分）解：（1）将①代入②，得 3x －2(x ＋1)＝－1．解这个方程，得x ＝1．………………………………………………………1分 将x ＝1代入①，得y ＝2. ……………………………………………………2分所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………3分（2）由①，得x ＝1－y ．③将③代入②，得1－y ＋y 2＝3． ……………………………………………5分解这个方程，得y 1＝2，y 2＝－1． …………………………………………7分 将y 1＝2，y 2＝－1分别代入③，得x 1＝－1，x 2＝2．所以原方程组的解是⎩⎨⎧x 1＝－1，y 1＝2，⎩⎨⎧x 2＝2，y 2＝－1．……………………………8分20．（8分）解：（1）1500，（图略）； ……………………………4分（2）108°……………………………6分（3）万人1000%502000=⨯……………………………8分 21．（8分）解：（1）从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人，恰好选中乙的概率是13；……………………………………………………………………………………………3分（2）恰好选中甲和乙的概率是16.……………………………………………8分 (树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分，强调等可能1分，得出概率1分) 22.（8分）（1）三角形全等的条件一个1分，结论1分 …………………4分 （2）四边形AECF 是菱形 …………………5分证明：…………………8分(证出平行四边形1分，证出邻边相等1分，结论1分) 23. （8分)（1）解：在Rt △BEG 中，BG ＝EG ×tan ∠BEG ……………………1分在Rt △BFG 中，BG ＝FG ×tan ∠BFG ……………………2分 设FG ＝x 米，（x ＋5）0.37＝0.74x ,解得x ＝5， ……………………3分 BG ＝FG ×tan ∠BFG ＝0.74×5＝3.7 ……………………4分 AB ＝AG ＋BG ＝3.7＋1.6＝5.3米 ……………………5分 答：大树AB 的高度为5.3米.（2）在Rt △DFG 中，DH ＝FH ×tan ∠DFG ＝(5＋4)×0.74＝6.66米 ………………7分 CD ＝DH ＋HC ＝6.66＋1.6＝8.26米 ……………………8分 答：大树CD 的高度为8.26米.24. (10分)解：（1）设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为（20－x ）cm ，由题意得： x 2＋（20－x ）2＝250 ………2分 解得x 1＝5，x 2＝15. ………3分当x ＝5时，4x ＝20，4（20－x ）＝60；当x ＝15时，4x ＝60，4（20－x ）＝20.答：能，长度分别为20cm 与60cm. ………4分（2）x 2＋（20－x ）2＝180整理：x 2－20x ＋110＝0， ………5分 ∵b 2－4ac ＝400－440＝﹣40＜0， ………6分 ∴此方程无解，即不能围成两个正方形的面积和为180cm 2 ………7分（3）设所围面积和为y cm 2，y ＝x 2＋（20－x ）2 ………8分＝2 x 2－40x ＋400＝2（ x －10）2＋200 …………………9分 当x ＝10时，y 最小为200. 4x ＝40，4（20－x ）＝40.答：分成40cm 与40cm ，使围成两个正方形的面积和最小为200 cm 2.…10分25. （9分）解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，由题意可知点A 与点B 关于点O 中心对称，且AB ＝2 5 …………………1分∴OA ＝OB ＝ 5 ，………………2分设点A 的坐标为（a ，2a ），在Rt △OAD 中，∠ADO ＝90°，由勾股定理得：a 2＋（2a ）2＝（ 5 ）2解得a ＝1………………4分 ∴点A 的坐标为（1，2），把A （1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝2，………………5分（2） （2，1）（﹣2，﹣1）（4，12）（﹣4，﹣12）………………9分（反比例函数对称性、用相似或勾股定理）26. （9分）（1）连接AD ，∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°， ∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°. …………………3分（2）∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ，∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A ＋∠BDC ＝180°，又∵∠BDE ＋∠B D C ＝180° ∴∠A ＝∠BDE ， …………………4分 又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ， …………………5分 OE D C B AF （第26题）∴DE :AC ＝BE ：BC ，∴D E:B E ＝AC ：BC ＝1:2，又∵CE ＝BE ，∴DE :CE ＝1:2，∴D 为CE 的中点. …………………6分（3）连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，∴F 为OE 中点，又∵O 为BC 中点，∴OF 为△ABC 的中位线，∴OF ＝12AC ， …………………7分∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ， …………………8分 在Rt △ACB 中，AC 2＋BC 2＝AB 2，∵AC :BC ＝1:2,AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22，∴OE ＝OF ＋EF ＝1.52…………………9分27.（8分）（1）作图正确 …………………3分（2）作图正确…………………6分（3）作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分A B C A B E C A B C F F。
九年级上册数学第二阶段学业质量监测试卷
学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上) 1．下列函数中，y 与x 之间的关系是二次函数的是A ．y ＝1－3x 3B ．y ＝x 2－5xC ．y ＝x 4＋2x 2－1D ．y ＝1x22．一只不透明的袋子中装有7个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为 A ．710B ．73C ．310D ．373．已知关于x 的方程x 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是2、1，则A ．b ＝3，c ＝2B ．b ＝2，c ＝3C ．b ＝－3，c ＝2D . b ＝2，c ＝－3 4．如图，在正方形网格中有四个三角形，其中与△ABC 相似（不包括△ABC 本身）的三角形有A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．在平面直角坐标系中，已知点A （0，1），B （4，2），以原点O 为位似中心，把△OAB 按相似比1∶2缩小，则点B 的对应点B' 的坐标是 A ．（2，1）B ．（－2，1）C ．（2，1）或（－2，1）D ．（2，1）或（－2，－1）6．已知两个二次函数：y 1＝2x 2－2x ，y 2＝2(x －m )2－2(x －m )（m 是常数），下列说法：①两个函数图像开口都向上；②两个函数图像都与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离相等；③两个函数图像对称轴之间的距离为│m │，其中正确的是 A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③（第4题）AB C二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过程，请把答案直接上) 7．若x y ＝23，则＝ ▲ ．8．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，点E 在BC 的延长线上，∠BAD ＝80°，∠DCE ＝ ▲ °．9．如果线段c 是a 和b 的比例中项，且a ＝4，b ＝9，则c ＝ ▲ ．10．在平面直角坐标系中，将函数y ＝2x 2的图像先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图像的函数表达式为 ▲ ．11．已知B 是线段AC 的黄金分割点，AB ＞BC ，若AC ＝10，则AB ＝ ▲ ．（答案保留根号）12．某公司欲招聘一名公关人员，某候选人的笔试和面试得分分别为80分和90分，若该公司将笔试和面试得分按2∶3的比例确定测试成绩，则该候选人的测试成绩为 ▲ 分． 13．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a 、b 与l 1、l 2、l 3分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，直线a 、b 交于点G ，若BC ＝3BG ，AG ＝2，BG ＝3，则DE ∶EF ＝ ▲ ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，正方形EFGH 的四个顶点在三角形的边上，已知BE ＝6，FC ＝2，则正方形EFGH 的面积是 ▲ ．15．如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型．拱高6 m ，跨度20 m ，相邻两支柱间的距离均为5 m ，则支柱MN 的长度为 ▲ m ．16．在期中测试中，我们计算过三边分别为AB ＝8，BC ＝5，AC ＝7的△ABC 的内切圆的半径．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 为直径，连接BD ．则AD ＝ ▲．（第8题） AB CE F GH（第14题）（第15题）l 1l 2l 3D EF BCA（第13题） abG （第16题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解下列方程：（1）x (x －1)＝1－x ； （2）2x 2－3x －1＝0．18．（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 上一点，BF ⊥AE ，垂足为F ．求证：△ABF ∽△EAD ．19．（6分）从3名男生和2名女生中随机抽取2015年南京国际马拉松比赛志愿者． （1）抽取1名，恰好是男生的概率是 ▲ ； （2）抽取2名，求恰好是1名男生和1名女生的概率．20．（8分）如图，在阳光下，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为20 m ，在墙面上的影长CD 为4 m ．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1 m 的标杆的影长为0.8 m ．求旗杆AB 的高度．（第18题）ABCDE F（第20题）21．（8分）某中学九年级（1）、（2）班各有50名学生参加数学演讲活动，请你结合图①、图②中所给信息解答下列问题：（1）填写下表：（2）评委认为在这两个班级中，（2）班获得“最佳数学演讲班集体”，请给出解释．22．（8分）如图，点A 、B 、E 在⊙O 上，半径OC ⊥AB 于点D ，∠CEB ＝22.5°，OD ＝1．（1）求AB 的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．（8分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c C （0，－2）．（1）求该二次函数图像的顶点坐标； （2）当y ＞0时，直接．．写出x 的取值范围．② ①4%2分3分 30% 1分 4分 26% 24% 5分16%（1）班数学演讲成绩的条形统计图 （2）班数学演讲成绩的扇形统计图（第22题）24．（8分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，分别围成两个正方形．（1）若其中一段铁丝的长度为x cm，这两个正方形的面积之和等于y cm2，求y与x 之间的函数表达式；（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．25．（9分）已知二次函数y1＝a(x－2)2＋k中，函数y1与自变量x的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图像向左平移2个单位长度，得到二次函数y2的图像，分别在y1、y2的图像上取点A（m，n1），B（m＋1，n2），试比较n1与n2的大小．26．（9分）如图，过△ABC的顶点A作射线AM，使∠1＝∠B.（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线AM与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）过点O画AB的垂线，交AB于点D，交AM于点E．若⊙O的半径为5，AB＝8，求AE的长．BC1A M（第26题）27．（10分）用一条直线去截一个多边形，如果截得的一个图形与原多边形相似，那么称这条直线是这个多边形的相似线．（1）如图①，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°．过点C 作一条直线交AB 与点D ，若直线CD 是△ABC 的相似线，求∠ACD 的度数．（2）如图②，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC 是对角线，作DE ⊥AC ，垂足为E ，DE 的延长线交BC 于点F ．过点F 作直线FG ⊥AD ，垂足为G ． 求证：直线FG 是矩形ABCD 的相似线．（3）任意四边形是否一定存在相似线？如果一定存在，请描述出该相似线的位置；如果不一定存在，请举出一个反例．②ABCDEF GABC①（第27题）九年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．－43 8．80 9．6 10．y ＝2(x －1)2＋5（或y ＝2x 2－4x ＋7）11．55－5 12．86 13．59（或5∶9） 14．12 15．112 16．143 3三、解答题 （本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）解：（1）x (x －1)＋(x －1)＝0．………………………………………………………1分(x －1) (x ＋1)＝0． ………………………………………3分所以x 1＝1，x 2＝－1．……………………………………………………4分 （2）因为a ＝2，b ＝－3，c ＝－1，所以b 2－4ac ＝(－3)2－4×2×(－1)＝17＞0．………………………………6分所以x 1＝3＋174，x 2＝3－174． ……………………………………8分18．（本题6分）证明： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝90°，AB ∥CD ． ……………………………………………………2分∴∠BAF ＝∠DEA ． …………………………………………………………4分 又∵BF ⊥AE ，∴∠AFB ＝90°．∴∠AFB ＝∠D ． …………………………………………………………5分 ∴△ABF ∽△EAD ． ………………………………………………………6分19．（本题6分）解：（1）35 ………………………………………………………………………………2分（2）抽取2名，所有可能出现的结果有：（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共有10种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“抽取2名，恰好是1名男生和1名女生”（记为事件A ）的结果有6种，所以P （A ）＝35．…………………………6分20．（本题8分）解：方法一：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ．………………………………………………1分 易得CD ＝BE ＝4，CB ＝DE ＝20．由题意可得10.8＝AEDE ． (4)∴AE ＝25．………………………………………6∴AB ＝AE ＋BE ＝25＋4＝29．…………………7分答：旗杆AB 的高度为29 m ．………………… 8分方法二：延长AD 交 BC 的延长线于点E ．………………………………………………1分由题意可得10.8＝CDEC ．∵CD＝4，∴EC＝3.2．………………………………………4分∵CB＝20，∴EB＝EC＋BC＝3.2＋20＝23.2．…………… 5分由题意可得10.8＝ABEB．…………………………6分∴AB＝29．…………………………………………………………………………7分答：旗杆AB的高度为29 m．……………………………………………………8分21．（本题8分）解：（1）4，3.5．……………………………………………………………………4分（2）因为（1）、（2）班演讲成绩的平均数均为3.5分，……5分而（1）、（2）班演讲成绩的方差分别为1.33分2、1.29分2，1.33＞1.29，…6分所以（2）班的成绩相对稳定．故（2）班获得“最佳数学演讲班集体”．…………………………………8分22．（本题8分）解：（1）∵OC ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ，AC ︵＝BC ︵．……………………………………………… 2分∴∠AOC ＝∠BOC ＝2∠CEB ． 又∵∠CEB ＝22.5°，∴∠AOC ＝45°．………………………………………3分∴AD ＝OD ＝1，∴AB ＝2AD ＝2．……………………………………… 4分（2）∵OC ⊥AB ，又∵AD ＝OD ＝1，∴OA ＝AD 2＋OD 2 ＝2． ………5分∴S 扇形OAC ＝45360·π(2)2＝π4． ……………………………………………6分又∵S △AOD ＝12AD ·OD ＝12，……………………………………………… 7分∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △AOD ＝π4－12．…………………………………………8分23．（本题8分）解：（1）由二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像经过点A （－1，0）、B （3，0）、C （0，－2），得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－2，a －b ＋c ＝0，9a ＋3b ＋c ＝0.………………………………………………………………2分 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝－43，c ＝－2.………………………………………………………………5分 所以y ＝23x 2－43x －2＝23(x －1)2－83．所以该函数图像的顶点坐标为（1，－83）．………………………………6分（2）x ＞3或x ＜－1．…………………………………………………………… 8分24．（本题8分）解：（1）由题意可知：y ＝(x 4)2＋(20－x 4)2，即y ＝18x 2－52x ＋25．…………………4分（2）方法一：配方得y ＝18(x －10)2＋252．………………………………………5分因为18＞0，所以当x ＝10时，y 有最小值，最小值为252．………………6分因为252＞12， ………………………………………………………………7分所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2． ………………………8分 方法二：当y ＝12时， 18x 2－52x ＋25＝12． ……………………………5分b 2－4ac ＝－14＜0． ………………………………………………………6分所以该方程无实数根． ……………………………………………………7分 所以两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2． ………………………8分25．（本题9分）解：（1）根据表格可知，k ＝1．…………………………………………………………1分当x ＝1时，y 1＝2．所以2＝a (1－2)2＋1．………………………………………………………2分 解得a ＝1．所以该二次函数表达式为y 1＝(x －2)2＋1． ………………………………3分 （2）由题意得y 2＝x 2＋1． ………………………………………………………4分方法一因为A （m ，n 1），B （m ＋1，n 2）分别在y 1与y 2的图像上，所以n 1＝(m －2)2＋1＝m 2－4m ＋5，n 2＝(m ＋1)2＋1＝m 2＋2m ＋2．……5分所以n 1－n 2＝m 2－4m ＋5－(m 2＋2m ＋2)＝－6m ＋3．……………………6分 当m ＜12时，n 1－n 2＞0，即n 1＞n 2． ……………………………………7分当m ＝12时，n 1－n 2＝0，即n 1＝n 2． ……………………………………8分当m ＞12时，n 1－n 2＜0，即n 1＜n 2． ……………………………………9分方法二由⎩⎨⎧y ＝(x －2)2＋1，y ＝x 2＋1．解得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2．…………………………………………………………5分根据题意可知，两条抛物线关于过点（1，2）且平行于y 轴的直线对称．………………………………………………………6分由图像得当m ＝12时，n 1＝n 2．…………………………………………………7分当m ＜12时，n 1＞n 2．……………………………………………………8分当m ＞12时，n 1＜n 2．…………………………………………………9分26. （本题9分）解：（1）按要求作出图形． …………………………2分（2）AM 与⊙O 相切．方法一：连接OA 、OC ． ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ．又∵∠AOC ＝2∠B ， ……………………………………………………3分 ∴∠OAC ＝180°－∠AOC 2＝180°－2∠B2＝90°－∠B ． ………………4分∴∠OAM ＝∠OAC ＋∠1＝90°－∠B ＋∠1． 又∵∠B ＝∠1，∴∠OAM ＝90°，即OA ⊥AM ． (5)分又∵AM 过半径OA 的外端点A ，∴AM 与⊙O 相切． (6)A D CB OE M 1分方法二：连接AO 并延长，交⊙O 于点F ，连接CF ． ∵∠B ＝∠1，又∵∠B ＝∠AFC ，……………… 3分 ∴∠1＝∠AFC ． ∵AF 是直径，∴∠ACF ＝90°，∴∠AFC ＋∠F AC ＝90°． ……………………………4分 ∴∠1＋∠F AC ＝90°．∴∠F AM ＝90°，即OA ⊥AM ． …………………………………………5分 又∵AM 过半径OA 的外端点A ，∴AM 与⊙O 相切． ……………………………………………………6分（3）∵OD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝12AB ＝4． …………………………………………7分∵⊙O 的半径为5，∴OA ＝5．∵∠ADO ＝90°，∴OD ＝OA 2－AD 2 ＝3，且∠DAE ＋∠DAO ＝90°． 又∵∠DAO ＋∠AOD ＝90°，∴∠DAE ＝∠AOD ． ∵∠ADO ＝∠ADE ＝90°，∴△AOD ∽△EAD ． ……………………………………………………8分 ∴OD AD ＝OA AE ． ∴34＝5AE． ∴AE ＝203． ………………………………………………………………9分27．（本题10分）（1）解：第一种情况，如图1，直线CD 是△ABC 的相似线，此时△ACD ∽△ABC ．…………………………………1分 ∴∠ACD ＝∠B ． ∵∠B ＝60°，∴∠ACD ＝60°． ………………………………………2分ABC 图1D第二种情况，如图2，直线CD 是△ABC 的相似线， 此时△CBD ∽△ABC ．…………………………………3分 ∴∠BCD ＝∠A ． ∵∠A ＝50°， ∴∠BCD ＝50°． 又∵∠A ＝50°，∠B ＝60°． ∴∠ACB ＝70°．∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝70°－50°＝20°．………4分（2）证明： ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ADC ＝∠DCF ＝90°．又∵GF ⊥AD ，∴∠DGF ＝90°．∴四边形DCFG 是矩形． (5)分又∵DF ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°． ∴∠DCE ＋∠CDE ＝90°． ∵∠ADC ＝90°， ∴∠DCE ＋∠DAC ＝90°． ∴∠CDE ＝∠DAC ． ∵∠DCF ＝∠ADC ，∴△DCF ∽△ADC ． ………………………………………………6分 ∴CF DC ＝DCAD． …………………………………………………………7分∴矩形DCFG ∽矩形ABCD ．∴直线FG 是矩形ABCD 的相似线． ……………………………………8分（3）解：不一定存在，如正方形．……………………………………………10分②ABCDF GABC 图2D。
初三数学第二阶段考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √4C. 0D. π2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)×(-3) = -6C. (-4)÷(-2) = 2D. (-5)² = 253. 如果a > 0，b < 0，那么以下不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. a - b < 0D. a + b < 04. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x + 5B. y = 3x² + 2C. y = √xD. y = 5/x5. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 3x + 1 = 7C. 4x - 2 = 10D. 5x - 3 = 86. 下列选项中，不是正比例函数的是（）A. y = 2xB. y = 3x + 1C. y = -xD. y = 4x - 57. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，那么∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°8. 下列图形中，是圆的是（）A. 矩形B. 正方形C. 等腰三角形D. 圆9. 已知直线l和点P，下列说法正确的是（）A. 直线l过点PB. 直线l与点P垂直C. 直线l与点P平行D. 直线l与点P相切10. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a² = 4，则a的值为______。
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性(第1—4章)综合训练题(附答案)
2022-2023学年浙教版九年级数学上册第二次阶段性（第1—4章）综合训练题（附答案）一．选择题（共10小题，每题3分，满分30分）1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．2．已知一个扇形的弧长为π，半径是3，则这个扇形的面积为（）A．πB．C．D．3π3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且＝＝，则三角形ADE 周长与三角形ABC的周长比是（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：44．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB＝c，一条直角边BC＝a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径5．如图，在正五边形ABCDE中，记∠BCD＝x°，∠ACB＝y°，则等于（）A．B．2C．3D．46．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y1＜y3＜y2D．y1＜y2＜y3 7．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．﹣1B．2﹣2C．5﹣5D．10﹣10 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示：x…04…y…0.37﹣10.37…则方程ax2+bx+1.37＝0的根是（）A．0或4B．或4﹣C．1或5D．无实根9．如图，由边长为1的正方形组成的6×5网格中，一块含45°的三角板ABC的斜边AB 始终经过格点N，AC始终经过格点M，点A在MN下方运动，格点P到A的距离最小值为（）A．1B．C．﹣1D．2﹣210．如图，△ABC中，点D为边BC上的点，点E、F分别是边AB、AC上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．m＜1，n＜1，则2S△AEF＞S△ABDC．m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题。
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九年级数学第二阶段考试试卷
一：填空（每小题2分，共20分） 1. 方程 x 2－2x=0的根是 .
2．如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB 的长度为
80米，那么点B 离水平面的高度BC 的长为 米。
3.等腰△的两边长分别是3cm 和6cm ，则这个三角形的周长是 。
（第2题图） （第5题图） （第6题图） （第9题图）
4、已知有一块三角形绿地，三边长分别为6m 、8m 、10m ，则这块三角形绿地的面积是 。
5．如图，在△ABC 中，BC cm 5 ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是 cm ；
6. 如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。
7.王老汉为了与客户订购销合同，对自己鱼塘中的鱼的总质量进行估计。
第一次捞出100条，将每条鱼作出记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得质量为
416kg 。
且带有记号的鱼有20条，王老汉的鱼塘中估计有 鱼条，共重 千克。
8.某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，若设平均每年增长的百分率为x ，则可列方程为 。
9.如图，点P 是反比例函数 的图象上一点，过点P 分别想x 轴与y 轴引垂线得图中阴影部分面积为3，则这个反比例函数的解析式为 10、如图，□ABCD 的周长为cm 16，AC 、BD 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为 .
第18题图
C B
A
（第10题图）
D B A
二：选择（每小题3分共30分）
11. 图1中几何体的主视图是 （ ）
12. 对于正整数a 、b ，规定一种新运算җ，a җb 等于a 开始连续b 个正整数之和， 如2җ3=2+3+4=9，２җ４=2+3+4+5=14，则1җ6的值是（ ） A 、21 B 、18 C 、15 D 、7
13、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么一同一路灯下（ ） A 、 小明的影子比小强的影子长； B 、小明的影子比小强的影子短； C 、小明的影子和小强的影子一样长；D 、无法判断谁的影子长。
14. 如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点.若四边形EFGH 的面积为1,则矩形ABCD 的面积是（ ） A.2 B.35 C.23 D.5
6
15. 若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-
1,21y 、N ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫
⎝⎛3,21y 三点都在函数
x
k
y =
(k<0)的图象上，则321y y y 、、的大小关系为（ ） A 、y 2＞y 3＞y 1 B 、y 2＞y 1＞y 3 C 、y 3＞y 1＞y 2 D 、y 3＞y 2＞y 1
16.某种品牌的产品共5件，其中有2件次品，小王从中任取两件，则小王取到都是次品的概率是（ ）
A 、0．5
B 、0.1
C 、0.4
D 、0.6 17.在同一直角坐标系中，函数y =kx -k 与k
y =(k ≠0)的图象大致是（ ）
D
C B A 图1
18. △ABC 的周长为16，连接△ABC 三边的中点构成第一个三角形，再连接这个新三角形的各边中点构成第二个三角形，依次类推，则第2005个三角形的周长为（ ） A 、
2005
12 B 、
2001
12 C 、
2002
12 D 、
2003
12
19. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将
①展开后得到的平面图形是（ ）．
（A ）矩形 （B ）三角形 （C ）梯形 （D ）菱形 20. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4．P
是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ．则PE ＋PF 的值为（ ） A ．
512 B ．2 C ．25 D ．5
13
三：解答题（共70分）
21.解方程（每小题6分，共12分）
（1.）2x 2-4x-1=0 （2）2(x+3)2=x(x+3)
22.（8分）用图中的两个转盘做游戏，同时转动两个转盘，求转盘停止后，指针同时指向A 的概率（用树状图或列表法）
23.（10）在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示。
（1）求p与s之间的函数关系式；
（2）当S=0.5m2时，求物体受到的压强p；
（3）若物体受到的压强不可超过250Pa，受力面积至少应为多少？
24.（8）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE，延长AE交BC 的延长线于G，延长CF交DA的延长线于H（请补全图形），证明四边形AGCH是平行四边形。
25.（10分）商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过一万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应上涨多少？
26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE 相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE（不需要证明）
（1）如图2，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。
（3）如图4，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？（不需要证明）
27.（１2分）阅读以下短文，然后解决下列问题：
如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形一边与矩形的一边重合，且三角形 的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”。
如图①所示，矩形ABEF 即为∆ABC 的“友好矩形”。
显然，当∆ABC 是钝角三角 形时，其“友好矩形”只有一个。
（1）仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平形四边形”？
（2）如图②，若∆ABC 为直角三角形，且︒=∠90C ，在图②中画出∆ABC 的所有 “友好矩形”，并比较这些矩形的面积的大小；
（3）若∆ABC 是锐角三角形，且BC ＞AC ＞AB ，在图③中画出∆ABC 的所有
“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明。