高等数学BII复习题
高等数学IB复习题
高等数学IB复习题机车专业高等数学ib复习题12月22日考试一、填空：1.导数的增减判别的方法是，设f(x)在[a,b]内可导。
（1）当f'（x）>0时∈ （a，b），那么函数f（x）在[a，b]中是单调的。
（2）如果f'（x）<0，当x∈ （a，b），函数f（x）在[a，b]中是单调的（单调递减）。
2.顺序限制的四种操作，设置（B0）：（1）（）。
3.当x→ 0，AX2和Tan是等价的无穷小，那么a=（0.25）4.如果x0使f(x0)=0,则x0称为函数f（x）的（零点）。
5.如果已知函数在x=0时是连续的，那么a=（1）。
6.（-sinx-secx-tanx）7.将y=x2和x=Y2包围的图形绕x轴旋转，求出旋转体的体积为（）。
8.f=(x)的定义域为[1,5]，则f(1+x2)的定义域为（[-2,2]）。
9.F（x）=，然后F（F（x））=（x）10设f(x)连续可导,则?f'(2x)dx?（）12.根据定积分的定义计算积分：=（0.5b2-a2）。
13曲线围成的图形的面积为（пa2）。
一14=(1-0.25п)15.当x→∞, f（x）和是等价的无穷小量，那么（6）。
16.（（t）.17.函数在[-0.5,1]上的最大值为，最小值为（）。
18.设f（x）在（a，b）中可微，则F1（x）<0是f（x）在（a，b）中单调递减的（充分）条件。
19.设函数y=f(x)在点的某一邻域内有定义，如果,那么就称函数f(x)在点x0处（连续）。
20.y=5x3-2x+3EX的导数为（15x2-2xln2+3EX）。
21.设f(x)=x(x+1)(x+2)……(x+3)(n≥2),则f＇（0）=（n！）。
22.x=0是函数f(x)=的第（一）类间断点，且为（可去）间断点。
23.设f(x)在点x=x0处可导，则[f(x0)]@=(0)。
曲线y=arctanx在点（1,0.25）处的正态方程为（2x=y=2+0.25）。
高等数学BII样题
高等数学BII样题一、判断题1、积分-=11)()()(2dx x f e e dx x f e dy xyy.( ) 2、二重积分-=Ddx x f ab dxdy byf a x f 211])([)()(，其中D ：a x ≤||，b y ≤||.( )3、若积分区域}20,10|),{(≤≤≤≤=y x y x D ，则4)1(1≤++≤Dd y x σ.( )4、积分区域D 为椭圆12222=+b y a x 所围成的闭区域，则ab dxdy Dπ=??.( )5、若极坐标下的积分区域为}20,30|),{(πθθ≤≤≤≤=r r D ，则49πθ=Drdrd .( ) 6、若积分区域D 为22(1)1x y -+=所围成的区域，则在极坐标下{(,)|01,0}2D r r πθθ=≤≤≤≤.( )7、若积分区域D 为22(2)4x y +-=所围成的区域，则在极坐标下表示为{(,)|04sin ,0}D r r θθθπ=≤≤≤≤.( )8、若积分区域D 为22199x y +=所围成的区域，则在极坐标下表示为{(,)|03,0}D r r θθπ=≤≤≤≤.( )9、一阶微分方程的通解中含有一个任意常数. ( ) 10、dx x dy y231=是可分离变量的微分方程. ( ) 11、01'=-y xy 的通解为y Cx =. ( ) 12、xe y x y x=+1'通解为x e C y x +=. ( )13、'ln '''y y xy =的通解中有两个相互独立的任意常数. ( )14、某商品的需求量Q 对价格P 的弹性ln 3P -,若该商品的最大需求量为1200，当价格为1元时，市场对该商品的需求量为400（）15、如果幂级数n n n a x ∞=∑的所有系数0n a ≠，设1limn n na a ρ+→∞=，若ρ=∞，则级数的收敛半径0R =. ( ) 16、设级数n n a x∞=∑和nn n b x∞=∑的收敛半径分别为12,R R ，且12min{,}R R R =，那么级数nn n a x∞=∑±nn n b x∞=∑的收敛区间为(,)R R -. ( )17、级数n n n a x ∞=∑，0n n n b x ∞=∑的收敛半径分别为12,R R ，则级数0nnn n nn a xb x∞=∞=∑∑的收敛半径为12R R . ( ) 18、幂级数n n a x∞=∑的和函数()s x 在其收敛域I 上连续. ( )19、对幂级数nn n a x∞=∑的和函数()s x 在其收敛域I 的积分，可以表达成对原级数各项积分和的形式. ( ) 20、幂级数nn n a x∞=∑的和函数()s x 在其收敛域I 的导函数，可以表达成对原级数各项求导和的形式. ( )二、选择题 1、二重积分??+=Ddxdy y x I 22，其中区域D 为圆222a y x ≤+在第二象限的部分，则=I ( )．选项A)33a π选项B)93a π选项C)3a π选项D) 02、设平面区域0,1:22≥≤+y y x D ，则积分??=Dxd σ( )．选项A)π 选项B) 31 选项C)4π 选项D) 03、设区域D 由直线3,1==x x 和0,==y x y 所围成，则在极坐标系下二重积分=??Ddxdy y x f ),(( )．选项A)20cos 3cos 1)sin ,cos (πθθθθθrdr r r f d选项B)40cos 3cos 1)sin ,cos (πθθθθθrdr r r f d选项C) ?203)sin ,cos (πθθθrdr r r f d选项D)20cos 3cos 1)sin ,cos (πθθθθθdr r r f d4、设),(y x f 是连续函数，则二次积分? =xdy y x f dx I 2040),(交换次序后为( )．选项A)14140),(dx y x f dy选项B)-24140),(y ydx y x f dy 选项C)441402),(y dx y x f dy选项D) ?141942),(y dx y x f dy5、??=Dd xy I σ2，D 是由圆周422=+y x及y 轴所围成的右半闭区域，则=I ( )．选项A)--240222y dx xy dy 选项B)-24022y dx xy dy选项C) ?-24022x dx xy dy 选项D)-222x dy xy dx6、设区域}10,10|),{(:≤≤≤≤y x y x D ，则=++Dd y y x xσ)3(323( )．选项A)316 选项B) 2 选项C) 1选项D) 317、设区域D 是由两坐标轴以及直线2=+y x 围成的闭区域，则=+Ddxdy y x )23(( )．选项A)38选项B) 35选项C) 6选项D) 3208、设D 为圆域222R y x ≤+，则??=+Ddxdy y x 22( )．选项A) 3R Rdxdy Dπ??=选项B) ??R rdr d 0220πθπ选项C) ??=RR dr r d 0322032πθπ选项D)=RR dr R d 032202πθπ9、某城市受地理限制呈直角三角形分布，斜边临一条河，由于交通关系，城市发展不均衡，这一点可从税收状况反映出来，若以两直角边为坐标轴建立直角坐标系，则位于x 轴和y 轴上的城市长度各为16km 和12km ，且税收与地理位置关系大体为(x,y)20x 10R y =+（万元/平方千米）则该市总的税收收入为（）选项A) 14080万元选项B) 12000万元选项C)24000万元选项D) 36000万元10、设D 是由x y x y =-=,及1=y 所围成的闭区域，则=??dxdy y x D2( )．选项A)74 选项B) 2选项C) 81选项D) 011、设积分区域D 为14922≤+y x ，则??=Ddxdy 4( )．选项A)π24选项B) π6 选项C) π36 选项D) π3212、微分方程2'2y xy =的通解是( ). 选项A ）x y ce = 选项B ）2x y ce = 选项C ）210x c y++= 选项D ）032=++y y x13、微分方程''2'20y y y -+=的通解为( ). 选项 A) 212x x y C e Ce -=+ 选项 B) 212x x y C e C e --=+ 选项 C) 3212x x y C e C e -=+ 选项 D 12(sin cos )x y e C x C x =+14、微分方程200''(y')1,|0,'|0x x y y y ==+===的特解为( ). 选项A) 2ln(1)y x =+ 选项B) 32y x x =- 选项C) ln(e e )ln 2x xy -=+-选项D) 41(1)2y x =+15、微分方程''2'20y y y -+=的通解为( ). 选项 A) 212x x y C e Ce -=+ 选项 B) 212x x y C e C e --=+ 选项 C) 3212x x y C e C e -=+ 选项 D 12(sin cos )x y e C x C x =+ 16、求0',|0x y x y e y +===的特解( ).选项 A) 21(1)2y x e e =+选项 B) 21(1)2x y e =+选项 C) (2)y x e e -=-- 选项 D) 1(ln 1)2y e x =+17、微分方程''2'50y y ++=的特征根为( ). 选项 A) 1,1- 选项 B) 12i -± 选项 C) 1,1-- 选项 D) 2,1-18、微分方程'cos y x =的通解为( ). 选项 A) sin y x C =+ 选项 B) cos y x C =+ 选项 C) cos y x C =-+ 选项 D)tan y x C =+19、微分方程2dx x y dy y+=的通解为( ). 选项 A) tan yCy x= 选项 B) 21()y C x y-= 选项 C) 2x Cy e = 选项 D) 1tany Cy x+=20、下列微分方程可分离变量的是( ). 选项A)xy dxdy2= 选项B) 4()20x y x y dy xe dx +++= 选项C)2x y xe e y=+? 选项D) ''2'y y xy x ++=21、微分方程xy y 2'=的通解是( ). 选项A) x y ce = 选项B) 2x y ce = 选项C) 24x y += 选项D) 032=++y y x22、微分方程dy x y dx y x )1()1(22+=+在1,1x y ==处的特解( ). 选项A) y x = 选项B) 12=+x y 选项C) 2y x = 选项D) 2 x y =参考答案：A23、以下不是级数的是 ( ). 选项A)2111n nn ∞=++∑ 选项B)2211n nn ∞=++∑ 选项C)2311n nn ∞=++∑ 选项D)102111n nn=++∑24、级数（）选项A) 收敛选项B) 发散选项C)敛散性不确定选项D) 以上都不正确 25、幂级数的收敛半径 ( ).选项A) 0 选项B) 1 选项C) 选项D) 26、级数的和是（）选项A) 1选项B)选项C)选项D)27、以下级数中收敛的是 ( ). 选项A)选项B)选项C)选项D)28、设，且正项级数收敛，则( ). 选项A)选项B) 选项C)选项D)可取任意正数11(1)nn n ∞=+∑1!nn n x∞=∑R =n +∞11(4)(5)n n n ∞=++∑14151911n n ∞=∑1n ∞=n ∞=1n n ∞=∑0a >111nn a ∞=+∑1a >01a <<1a =a29、以下级数中收敛的是 ( ). 选项A) 选项B)选项C)选项D)30以下级数中收敛的是 ( ). 选项A) 选项B)选项C)选项D)参考答案判断题1、正确2、正确3、错误4、正确5、正确6、错误7、正确8、错误9、正确10、正确11、正确12、正确13、正确14、正确15、正确16、正确17、错误 18、正确19、正确、20、正确二、选择题CDBCA CDCAD ACDCD CBABA BADBA CCACC113n n∞=∑n ∞=112nn n ∞=+∑121nn n ∞=+∑2112n n n ∞=++∑1!3n n n ∞=∑1()21nn nn ∞=+∑11ln(1)n n ∞=+∑。
高数b1大一期末试题及答案
高数b1大一期末试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-∞,+∞)上是：A. 递增函数B. 递减函数C. 先递减后递增D. 先递增后递减答案：C2. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在[0,2]上是增函数，则c的取值范围是：A. c≥0B. c≤0C. c≥4D. c≤4答案：C3. 极限lim(x→0) (sinx/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线斜率是：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A5. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，若f(x)在(1,2)内有唯一的零点，则该零点是：A. 1B. 2C. 3/2D. 1/2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-2x+3，f(1)=____。
答案：22. 函数y=ln(x)的导数是y'=____。
答案：1/x3. 设数列{an}满足a1=1，an+1=2an，则数列{an}的通项公式为an=____。
答案：2^(n-1)4. 曲线y=x^3-3x+1在x=1处的切线方程是y=____。
答案：3x-25. 设函数f(x)=x^3-3x+1，f'(x)=____。
答案：3x^2-3三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在区间(1,2)内的零点。
答案：令f(x)=0，解得x=3/2，所以零点为3/2。
2. 求曲线y=x^3-3x+1在点(1,1)处的切线方程。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-3，代入x=1得到f'(1)=0。
切点为(1,1)，所以切线方程为y=1。
3. 求极限lim(x→0) (e^x-1)/x。
答案：令f(x)=(e^x-1)/x，求导得到f'(x)=e^x/x-(e^x-1)/x^2。
高数b1复习题
高数b1复习题高数B1复习题一、极限与连续性1. 求下列函数的极限：a) \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)b) \(\lim_{x \to 2} (x^2 - 4)\)c) \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 + 3}\)2. 判断下列函数在x=0处是否连续，并说明理由：a) \( f(x) = \begin{cases}x^2 & \text{if } x \neq 0 \\1 & \text{if } x = 0\end{cases} \)b) \( g(x) = \begin{cases}\frac{1}{x} & \text{if } x \neq 0 \\0 & \text{if } x = 0\end{cases} \)二、导数与微分1. 计算下列函数的导数：a) \( f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x \)b) \( g(x) = \sin x + \ln x \)c) \( h(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \)2. 利用导数研究下列函数的单调性与极值：a) \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)b) \( g(x) = x^2 - 4x + 4 \)三、积分学1. 计算下列定积分的值：a) \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)b) \( \int_{1}^{2} \frac{1}{x} dx \)2. 利用定积分求解面积问题：a) 求由曲线 \( y = x^2 \) 与直线 \( y = 4 \) 及x轴围成的面积。
b) 求由曲线 \( y = \sqrt{x} \) 与x轴围成的面积。
四、级数1. 判断下列级数的收敛性：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} \)2. 求下列级数的和：a) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1)} \)b) \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n} \)五、多元函数微分学1. 计算下列多元函数的偏导数：a) \( f(x, y) = x^2 + xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = \ln(x^2 + y^2) \)2. 利用多元函数的偏导数研究下列函数的极值：a) \( f(x, y) = x^2 - xy + y^2 \)b) \( g(x, y) = x^2 + y^2 - 2x - 2y \)六、常微分方程1. 解下列一阶微分方程：a) \( \frac{dy}{dx} = x - y \)b) \( \frac{dy}{dx} = \frac{2x}{y} \)2. 解下列二阶常系数线性微分方程：a) \( y'' - 2y' + y = 0 \)b) \( y'' + 4y' + 4y = 0 \)本复习题涵盖了高等数学B1课程的主要知识点，包括极限、连续性、导数、微分、积分、级数和微分方程等。
06-07微积分BII期末(答案)zucc 浙江大学城市学院_
诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2006—2007学年第二学期考试试卷《 微积分（B ）II 》开课单位：计算分院 ；考试形式：闭卷；考试日期：07年7月10日；时间：120分钟一． 微分方程问题(本大题共 3 题，每题 5分，共15 分)1． 求解微分方程 20(4)2,1x y x xy y ='-==.解：222(4)2, (4)dy dy x x xy dx dx y x -==-； ()()122222121, 4(4)(4)ln ln 4, 4, c dy x dy dxd x y x y x y x C ye x ==---=-+=±-⎰⎰⎰⎰记1cC e =±，得通解：()24y C x =-， 由01x y==，得14C =-，所以微分方程特解为()2144y x =-- 点评：此题考可分离变量微分方程掌握情况。
可分离变量微分方程的关键是将方程通过因式分解，使,x y “分家”，变成：()()f y dy g x dx =形式，然后积分。
本题还要注意1cC e =±的变化。
2.求解微分方程 22x y xy xe -'-=.解: 2()2,()x p x x q x xe -=-=,()222222222222(2)(2)22221241144x dx x dxx x x x x x x x x x x xy e xe e dx C e xe e dx C e xe dx C e e d x C e e C e Ce ----------⎡⎤⎰⎰⎡⎤=+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=+=--+⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰点评： 本题为典型的一阶线性微分方程()()y p x y q x '+=，这类方程只要记住公式：()()()p x dx p x dxy e q x e dx C -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰注意公式中三个不定积分计算后不需要另再加积分常数，因为本公式中已经有C 了。
2009~2010学年第二学期《高等数学BII》半期试题参考答案
2009~2010学年第二学期《高等数学BII》半期试题参考答案西南交通大学2009－2010学年第(二)学期半期考试题一、单项选择题（共5个小题，每小题4分，共20分）．1．累次积分cos 2(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ??可表示成【 D】（A ）100(,)dy f x y dx ?（B ）10(,)dy f x y dx（C ）10(,)dx f x y dy ?（D ）10(,)dx f xy dy ?解：根据该二重积分可知，积分区域为半圆域：01,0x y ≤≤≤≤，所以应选D 。
2. 两直线1112y z x λ+--==与11x y z +=-=相交，则必有【 D 】（A ）1λ= （B ）32λ=（C ）54λ=- （D ）54λ=解：直线11x y z +=-=的参数方程为：11x t y t z t =-??=+??=?，将此参数方程代入直线1112y z x λ+--==，得2122t t t λ+--==，解得654t λ=??=??，故应选（D ）。
3．极限332200lim x y x y x xy y →→+-+=【 A 】(A) 0 (B) 1 (C)12(D)不存在极限解；因为33222222000000()()lim lim lim()0x x x y y y x y x y x xy y x y x xy y x xy y →→→→→→++-+==+=-+-+，故应选（A ）。
4．曲面2xyz =的切平面与三个坐标面所围四面体的体积V =【 C 】 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12解：设曲面2xyz =在第一卦限的任意一个切点为(,,)x y z ，则切平面方程为：班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，其中2xyz =，即36yzX xzY xyZ xyz ++==，则该切平面与三个坐标轴的交点分别为：6(,0,0)yz，6(0,,0)xz ，6(0,0,)xy ，则该切平面与三个坐标面所围四面体的体积221666363696()2V yz xz xy xyz ====，故应选（C ）。
2008-2009微积分BII(A)答案试卷
2008-2009学年第二学期〈微积分(B)II 〉期末考试试卷(A)答案一、填空题（每小题4分，共24分） 1．设dz x z y则,2==xdy x dx yx y y ln 2222+.2． 0),(),,(),,(====），，（都是由设z y x F y x z z z x y y z y x x 所确定的函数,且F 的一阶偏导数连续, xzz y y x F F F z y x ∂∂⋅∂∂⋅∂∂≠'''则,0= -1 . 3．设函数),ln(),,(222z y x z y x f ++=则此函数的梯度)(f grad =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2222222222,2,2z y x z z y x y z y x x . 4． 交换二次积分的积分次序.后,⎰⎰--ydx y x f dy121),(= ⎰⎰--0121),(xdy y x f dx .5．⎰⎰∑+≥=++∑dS y x z z y x )(,0,122222则是上半球面设= 34π. 6．下列4个级数的收敛性(填收敛或发散)为(A)发散, (B)收敛, (C)收敛, (D)发散.(A)∑∞=+++13254321n n n n, (B)∑∞=++++++1)1()12)(1()9()92)(9(n n ne e e πππ , (C)∑∞=+-1)1ln()1(n n n , (D)∑∞=-+-1])1([)1(n n nn n . 评分：第4题差一个负号给3分。
第2题差一个负号给1分。
二、简单计算题（每小题6分，共36分） 7. 计算⎰⎰+Ddxdy y x)(22,其中D 是由1,0,2===x y x y 所围成的区域.解：原式=10526]31[]31[)(101640320221022=+=+=+⎰⎰⎰⎰==dx x x dx y y x dy y x dx x y y x .评分：第一个等号给4分,积分限3分(前1后2)。
高等数学b1期末试题及答案
高等数学b1期末试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx 的值。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A3. 以下哪个选项是洛必达法则的应用？A. 计算极限lim(x→0) (sin x)/xB. 计算定积分∫(0,π) sin x dxC. 计算导数 d/dx (x^3)D. 计算不定积分∫e^x dx答案：A4. 以下哪个选项是二阶导数？A. d^2y/dx^2B. dy/dxC. d^2y/dy^2D. d^2y/dxdy答案：A5. 以下哪个选项是泰勒公式的展开式？A. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a)B. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2!C. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2D. f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^3/3!答案：B6. 以下哪个选项是傅里叶级数的组成部分？A. 正弦函数B. 余弦函数C. 指数函数D. 所有选项答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 函数 f(x) = x^3 - 6x 在 x = 2 处的导数是 _______。
答案：-62. 微分方程 y'' - 2y' + y = 0 的通解是 _______。
答案：y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)3. 计算极限lim(x→0) (e^x - 1)/x 的值是 _______。
答案：14. 函数 y = sin x 的不定积分是 _______。
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高等数学BII 复习题
一、单项选择题
1、由两条抛物线x y =2和2x y =所围成的图形的面积为（ A ）
A 、-⎰ 1
2 0
)x dx B 、-
⎰ 1
2 0
(x dx C 、-⎰ 12 -1
(x dx D 、-⎰ 1
2 -1
)x dx
2、直线
3
7423z
y x =-+=-+与平面3224=--z y x 的关系是( A )P25 P34 A 、平行，但直线不在平面上； B 、直线在平面上； C 、垂直相交； D 、相交但不垂直.
3、函数),(y x f z =在点),(y x 可微，是函数),(y x f z =在点),(y x 各偏导数存在的（ A ） A 、充分但不必要条件; B 、充分必要条件；
C 、必要但不充分条件；
D 、既非充分也非必要条件.
4.函数x
y y x u +=，则=∂∂x
u （ A ） A 、1
ln -+y x
yx y y ； B 、y y x x ln ln +； C 、x y y x +； D 、11
--+x y xy yx
.
5.⎰
⎰⎰⎰-+=y y dx y x dy dx y x dy I 30
31
20
10
),(),(φφ交换次序后得（ C ）
A 、⎰⎰-y
y dy y x dx 32
2
),(φ; B 、⎰⎰-x
x dy y x dx 32
1
),(φ;
C 、⎰⎰-20
32
),(x x dy y x dx φ; D 、⎰⎰
-2
23),(x x
dy y x dx φ.
6.设l 取圆周922=+y x 的正向，则曲线积分⎰=-+-l
dy x x dx y xy 2)4()22(（ C ）
A 、π2-；
B 、π9-；
C 、π18-；
D 、π36-
7.设L 为左半圆周)0(222≤=+x R y x , 将曲线积分22(34)L
x y ds -⎰ 化为定积分的正确结果是
( D )
A 、0
3
2
2
(3cos 4sin )R t t dt π--⎰；
B 、0
322(3cos 4sin )R t t dt π
-⎰ ；
C 、322
(3cos 4sin )R t t dt π
--⎰ ；
D 、33222
2
(3cos 4sin )R t t dt ππ-⎰
.
8、已知幂级数∑∞
=0
n n n x a 在5=x 处收敛，则下列结论正确的是 ( B )
A 、在5-=x 处级数发散；
B 、在2-=x 处级数绝对收敛；
C 、在5-=x 处级数条件收敛；
D 、在5-=x 处级数绝对收敛.
9.微分方程y dx dy
2=的通解为( C ) A 、C e
y x
+=2； B 、2
x Ce y =； C 、x
Ce y 2=； D 、C e y x +=2
.
10、下列级数收敛的是 （ D ） A 、∑
+∞
=11n n
； B 、∑+∞
=1
3
1
n n ； C 、∑+∞
=11n n ； D 、∑+∞
=131
n n
11.x c y sin -=(其中c 是任意常数)是
x dx y d sin 2
2=的（ B ）
A 、通解
B 、是解，但非通解也非特解
C 、特解
D 、不是解
二、填空题
1.设区域D 是由21
||,21||==y x 围成的图形，则二重积分⎰⎰=D
dxdy 1 .
2、==du x u ,siny 则设ydy x ydx cos sin +.
3、设区域D 为：1,20≤≤≤y x ，则⎰⎰=+D
dxdy y )2( 8 ..
4.设平面曲线L 为下半圆周24x y --=，则曲线积分⎰+L
ds y x 22ln =2ln 2π.
5、若函数y xy ax x y x f 22),(2
2++-=在点(1, -1)处取得极值, 则常数 a = 5.
6.若级数∑+∞
=+1
11n p
n
收敛 , 则p 应满足0>p
7.设幂级数 ++++++n n
x n x x x 1
210252222
3322，其收敛半径R =21
8.若均匀薄片所占区域为1:22
22≤+b
y a x D ,其密度1=μ， 则其质量=m b a π.
9、设L 为xoy 平面内直线3=y 上一段，则⎰L
dy y x p ),（= 0 .
10、设有点A （1 ，3，1），B （1，1，2）和C （2，3，5），则AC AB ⋅= 4 .
三、计算题
1.求曲线x
y 4=与直线5=+y x 所围成的平面图形绕x 轴旋转所得的旋转体的体积
解：⎪⎩
⎪
⎨⎧==+x y y x 45 先求交点 得 （1 ，4）
、（4，1） ⎰--=4122])4()5[(dx x x V π ⎰-+-=4122)]16
1025(dx x
x x ππ9=
2、求过直线3210
23220
x y z x y z +--=⎧⎨
-++=⎩且垂直于已知平面2350x y z ++-=的平面方程.
解：作过已知直线的平面束方程0)2232()123(=++-+--+z y x z y x λ，因所求平面与与
0532=-++z y x 垂直，故有0)21(3)32(2)23(1=+-+-++⋅λλλ，解得2-=λ，代入平面束
方程得所求平面0558=++-z y x
4.计算二重积分⎰⎰
-D
dxdy x
x
cos 1，D 为由x x y x , , 1 ==轴围成的闭区域. 解： ⎰⎰
-D
dxdy x
x
cos 1=dy x x dx x ⎰⎰-100cos 1⎰-=10cos 1xdx x x =1sin 1- 5.设),32(y x y x f z ++=，其中),(v u f 具有二阶连续偏导数，求y x z
y z x z ∂∂∂∂∂∂∂2 , ,
解 ：
212f f x z +=∂∂ 213f f y
z +=∂∂ 22121122211211256)3()3(2f f f f f f f y
x z
++=+++=∂∂∂ 6、计算曲线积分
⎰
-+++-L
dy x y dx y x )53()43(,其中L 是从点)0,0(O 沿上半圆周
22x x y -=
到点)0,2(A 的曲线段.
解： ⎰-+++-L
dy x y dx y x )53()43(
dy x y dx y x AO
AO
L )53()43(-+++--=⎰
⎰
⋃）（
⎰⎰⎰+--=D
dx x dxdy 0
2
)4(4
102+-=π
7.求微分方程x
x
x y y cos '=+满足条件1==πx y 的特解 解 )cos (1
1
c dx e x
x e
y dx x dx
x +⎰⋅⎰=⎰-
⎰+=+=
)(sin 1
)cos (1c x x
c xdx x 将1==πx y 代入得).(sin 1
,ππ+==x x
y c 则
8.求幂级数∑∞
=-1
4)1(n n
n
x 的收敛域及其和函数 解： 和函数 ∑
∞=-14)1(n n
n
x =4
)
1(14)
1(---x x
x
x --=51
收敛域为
14
1
<-x ，即 53<<-x 9、判别级数13!
n n n n n
∞
=∑敛散性.
解 1113131()!
!lim lim ()n n n n n
n n n
u n n n n u +++→∞→∞+=+ l i m ()31→∞=⋅+n n n
n 131-=⋅>e
所以 12!
n n n n n
∞
=∑发散.。