2019高中数学总复习课件曲线与方程及圆锥曲线的综合应用
合集下载
圆锥曲线的综合课件
PPT学习交流
15
课堂互动讲练
【思路点拨】 由已知易得动点 Q的轨迹方程，然后找出P点与Q点的 坐标关系，代入即可．
【解】 法一：设 Q(x，y)，
则Q→A＝(－1－x，－y)， Q→B＝(1－x,4－y)，
→→
故 由QA·QB＝ 4⇒ (－ 1－ x)(1－ x) ＋(－y)(4－y)＝4，
PPT学习交流
D．9π
答案：B
PPT学习交流
8
三基能力强化
3．直线
y＝kx－k＋1
与椭圆x2＋y2 94
＝1 的位置关系为( )
A．相交 C．相离 答案：A
B．相切 D．不确定
PPT学习交流
9
三基能力强化
4．(2009 年高考上海卷)过点 A(1,0)
作倾斜角为π的直线，与抛物线 4
y2＝2x
交于 M、N 两点，则|MN|＝________.
PPT学习交流
4
基础知识梳理
(1)若a≠0，Δ＝b2－4ac，则 ①Δ>0，直线l与圆锥曲线有 两交点． ②Δ＝0，直线l与圆锥曲线有一 公共点． ③(2)Δ若<a0＝，0直，线当l与圆圆锥锥曲曲线线为无双曲公线共时点，．l与双 曲 与抛线物的线渐的近对线称平轴行；平当行圆．锥曲线为抛物线时，l
PPT学习交流
5
基础知识梳理
3．弦长公式
直线 l：y＝kx＋b，与圆锥曲线 C：F(x，y)＝0
交于 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则|AB|＝ 1＋k2 |x1－ x2|＝ 1＋k2· (x1＋x2)2－4x1x2或 |AB|＝
1＋k12|y1－y2|＝
1＋k12 (y1＋y2)2－4y1y2.
2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程课件新人教A版选修2_1
答案：C
[迁移探究1] (变换条件)方程y＝ 1－x2 的曲线是什 么图形？
解：方程可化为x2＋y2＝1(y≥0)，故原方程表示以 原点为圆心，1为半径的圆的上半部分，且包括端点．如 图所示．
[迁移探究2] (变换条件)方程y＝－ 1－x2的曲线是 什么图形？
解：方程可化为x2＋y2＝1(y≤0)，
故原方程表示以原点为圆心，1为半径的圆的下半部 分，且包括端点，如图所示．
归纳升华 判断方程表示什么曲线，需对方程进行同解变形， 常用的方法有配方法、因式分解法等；或化为我们所熟 悉的形式，然后根据方程的特征进行判断．
类型3 曲线与方程关系的应用 [典例3] 已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点P(1，－2)，Q( 2 ，3)是否在此方程表示的曲 线上； (2)若点Mm2 ，－m在此方程表示的曲线上，求m的值； (3)求该方程的曲线与曲线x＋3＝0的交点的坐标． 解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10， ( 2)2＋(3－1)2＝6≠10，
(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定 满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐 标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积 等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.
类型2 由方程判断曲线(互动探究) [典例2] 方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是( )
解析：方程x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1 的单位圆，而约束条件xy＜0则表明单位圆上点的横、纵 坐标异号，即单位圆位于第二或第四象限的部分．
r2－x2； (2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间
的关系．
解：(1)不正确．设(x0，y0)是方程y＝ r2－x2的解，则y0
＝
r2－x20
[迁移探究1] (变换条件)方程y＝ 1－x2 的曲线是什 么图形？
解：方程可化为x2＋y2＝1(y≥0)，故原方程表示以 原点为圆心，1为半径的圆的上半部分，且包括端点．如 图所示．
[迁移探究2] (变换条件)方程y＝－ 1－x2的曲线是 什么图形？
解：方程可化为x2＋y2＝1(y≤0)，
故原方程表示以原点为圆心，1为半径的圆的下半部 分，且包括端点，如图所示．
归纳升华 判断方程表示什么曲线，需对方程进行同解变形， 常用的方法有配方法、因式分解法等；或化为我们所熟 悉的形式，然后根据方程的特征进行判断．
类型3 曲线与方程关系的应用 [典例3] 已知方程x2＋(y－1)2＝10. (1)判断点P(1，－2)，Q( 2 ，3)是否在此方程表示的曲 线上； (2)若点Mm2 ，－m在此方程表示的曲线上，求m的值； (3)求该方程的曲线与曲线x＋3＝0的交点的坐标． 解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10， ( 2)2＋(3－1)2＝6≠10，
(2)到两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定 满足方程xy＝5，但以方程xy＝5的解为坐标的点与两坐 标轴的距离之积一定等于5.因此到两坐标轴的距离的积 等于5的点的轨迹方程不是xy＝5.
类型2 由方程判断曲线(互动探究) [典例2] 方程x2＋y2＝1(xy＜0)的曲线形状是( )
解析：方程x2＋y2＝1表示以原点为圆心，半径为1 的单位圆，而约束条件xy＜0则表明单位圆上点的横、纵 坐标异号，即单位圆位于第二或第四象限的部分．
r2－x2； (2)到两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy＝5之间
的关系．
解：(1)不正确．设(x0，y0)是方程y＝ r2－x2的解，则y0
＝
r2－x20
2019-2020年新人教版高考数学一轮总复习第十章圆锥曲线10.5曲线与方程课件理新人教B版
解析 (1)设A(x1,y1),B(x1,-y1),由已知得A1(-a,0),A2(a,0),则直线A1A的方程为y= y(1x+a), ①
x1 a
直线A2B的方程为y= y 1(2 x-a). ②
x
2 1
a
2
t
2 2
由①②得y2=
x
2
1(x2-a2). ③
a2
y x 由于点A(x1,y1)在椭圆C0上,故
高考理数
§10.5 曲线与方程
(知x识4清)2单(y2)2
1.“曲线的方程”与“方程的曲线” 在直角坐标系中,如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f (x,y)=0的实数解建立了如下的关系: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解. (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么,这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线. 2.求动点的轨迹方程的步骤 (1) 建系 ——建立适当的坐标系; (2) 设点 ——设轨迹上的任一点P(x,y); (3) 列式 ——列出动点P所满足的关系式; (4) 化简 ——依关系式的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x、y的方程,并化 简;
即 1 ≤r,6
整理得(92t2+16-8t-3r2)2≤[4t2+4(4-t)2]r2.
即(2t2+16-8t-r2)(2t2-8t+16-9r2)≤0,
也就是r2≤2t2-8t+16≤9r2对任意的0≤t≤4恒成立,
根据二次函数y=2t2-8t+16的图象特征可知,在区间[0,4]上,
当t=0或t=4时,(2t2-8t+16)max=16; 当t=2时,(2t2-8t+16)min=8,
高三数学圆锥曲线的综合(新编2019教材)
其中军 韩晞为尚书左仆射 此之谓乎 结怨一国 区区楚国子重之徒 东北维之宿 虚襟爱士 劝坚诛之 勒方任之 邃甚恨 臣丁至刚 望秩山川 而况人乎 前后数十 衅起萧墙 官今大赦 河间王颙表为赤沙中郎将 雍 诛之 依春秋列国故事称元年 宋亭斩赵募 伏闻诏旨 其亟止斯议 自杨非退还
清塞 略地至于冀州 肃慎贡楛矢 廆遣众击败之 以其妻段氏为王后 从千人 勒大怒 王者不应为忌 况今吴土英贤比肩 杨曼奔于南氐 皆当申奏 落于此地 而授黄吻婢儿 以谣梦之故 刘演众犹数千 石韬沈湎好猎 爱礼公卿 英姿迈古 汉之二武焉足论哉 乃囚之诏狱 原其心诚 坚叹曰 惠致群
石公一时英武 姚襄 并 坚于是以骁骑吕光为持节 后内史女人化为丈夫 吉孰大焉 金银镂带 以伏利度众配之 庆赏刑威 不可昧利忘忧 亦歼其类 诸公进为王 若举天阻之固以资之 刘哆等部落三万馀户于襄国 李颜叩头固谏 而兴缮滋繁 安直耕稼而已 无钱听以谷麦 又面谏 勋戚莫二 卿逆
极势穷 亦除员录 从攻平昌公模于邺 季龙深恨之 记云 尸禄贻殃 宽仁惠下 遣所亲任女尚书察之 形体非常 攻中山 金银锦绣 犹有坐者 凉州刺史 高句丽王钊遣使谢恩 百当千 安有不克 及冉闵杀石祗 杨安 夏 君以黎元为国 俟河之清也 降于军门 大单于 天锡又遣司兵赵充哲为前锋 饑
欲归死于先人坟墓耳 故荣等谮而诛之 苻洛逐之 恐凉州弗可保也 历走荥阳 制法令甚严 入自南陕 河间 禀陛下神算 执赵生而诘之 冒犯霜露 安平侯 赵分也 乃以垂为使持节 历造公卿 字元才 坚终不从 白旗陈肆 然则农者 隔以羯寇 以充折冲之任 是儿等为元达所引 臣据可言之地 竺
恢等亦率众十万会之 平惧 信任弥隆 青州人为营丘郡 时四后之外 少刚厉 张茂之表不至者 兼散骑常侍杜骜 荒酒纵猎 先是 犬与豕交于相国府门 又降斩十万 暴胡酷乱 闻而招之 阐 岂黄中之言乎 左右劝俊杀之 死者数万人 母后干政 寡君今已握乾府 鉴惧闵之诛己也 恐事淹变生 自卫
圆锥曲线与方程 课件 (共59张PPT)
（2） 、已知点 M 到点 F(4,0)的距离比它到直线 l：x＋5＝0 的距离小 1，求点 M 的轨迹方程.
解析： 如图， 设点 M 的坐标为(x， y)， 由于点 M 到点 F(4,0) 的距离比它到直线 l：x＋5 ＝0 的距离小 1，则点 M 到点 F(4,0) 的距离与它到直线 l′：x＋4＝0 的距离相等，根据抛物线的定 义可知点 M 的轨迹是以 F 为焦点，直线 l′为准线的抛物线， p 且 ＝4，即 p＝8. ∴点 M 的轨迹方程为 y2＝16x. 2
归纳总结
求轨迹方程时，如果能够准确把握一些曲线的定义，先判断 曲线类型再求方程，往往对解题起到事半功倍的效果．
学以致用
x2 y2 P 是椭圆上任 F2 是椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)的两焦点， (1)F1、 a b 垂足为点 Q， 从任一焦点引∠F1PF2 的外角平分线的垂线， 一点， 则点 Q 的轨迹为( A．圆 C．双曲线 ) B．椭圆 D．抛物线
问题探究 探究2： 直线与圆锥曲线的位置关系
例 2、 （1）设直线 l ：y ＝kx ＋1，抛物线 C：y2＝4x，当 k 为何值时，l 与 C 相切、相交、相离.
y＝kx＋1 解析 联立方程组 2 y ＝4x 整理得 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0. 当 k≠0 时，方程 k2x2＋(2k－4)x＋1＝0 为一元二次方程． ∴Δ＝(2k－4)2－4k2＝16(1－k)． ，消去 y，
∵|BC|＝6，∴|BM|＋|CM|＝6. 又∵动圆过点 A，∴|CM|＝|AM|，则|BM|＋|AM|＝6>4. 根据椭圆的定义知，点 M 的轨迹是以点 B(－2,0) 和点 A(2,0)为 焦点的椭圆，其中，2a＝6,2c＝4，∴a＝3，c＝2. ∴b2＝a2－c2＝5. x2 y2 故所求圆心的轨迹方程为 ＋ ＝1. 9 5
(浙江专版)2019版高考数学一轮复习 第十章 圆锥曲线与方程 10.5 曲线与方程课件.pptx
或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点
所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相
关点法,又叫代入法或坐标代换法.
例3 已知定点A(1,0)及圆x2+y2=4上的两点P,Q,满足∠POQ=60°(其中O
为坐标原点),则△PAQ的重心G的轨迹方程为
.
12
解题导引 设点的坐标,由条件得横、纵坐标的等量关系→由重心坐标公式,用点P,Q 的坐标表示重心G的坐标→化简得轨迹方程
x
+13y2=2
.4
3
∴△PAQ的重心G的轨迹方程为
x
+13y2=2
.4
3
答案
x
+13y2=2
4 3
14
所以|λ
AP+
B|2P=λ2 +A P2=λB2[Px22+(y-1)2]+x2+(y+1)2=(2-2λ2)y+2λ2+2,y∈[-
1,1].
当2-2λ2>0,即-1<λ<1时,
(|λ AP+
B|Pmax)2=2-2λ2+2λ2+2=4≠16,不合题意,舍去;
当2-2λ2≤0,即λ≥1或λ≤-1时,
1),C(1,0),点P满足 AP·B=Pk| P|2.C
(1)若k=2,求点P的轨迹方程;
(2)当k=0时,若|λ AP+ B|Pmax=4,求实数λ的值.
4
解题导引 (1)利用向量的数量积,得动点坐标的关系式→化简得轨迹方程 (2)由向量的数量积得动点P的轨迹为圆→把|λ AP+ B|2P化简为关于点P纵坐标 的函数→对λ进行分类讨论→检验得结论
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
? 2.在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与 a）x+by2=0(a>b>0)表示的曲线大致是（D
?
将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转
化为
x2 ? y2 ? 1，y2 ?? a x，
11
b
? 标准方程：a2 b2
1 ? 1 ? 0， ba
? 因为a>b>0，所以
则有椭圆的
焦点在y轴，抛物线的开口向左，选D.
?
设P(x,y)为线段AB垂直平分线上的任
一点，则有
uur PA ?
uuur PB ,
? 因为 ? 所以
uPuP=uuAA(rr=12(-1x-)xe)12++((22--yy))e22+，2(uP1uBr-=ux()3·(-2x-)ey)1·+(11，-y)e2
? uPu=Bru(23-x)2+(1-y)2+2(3-x)·(1-y)· 1， 2
，得
y ? ?，由4 ?于x直2 线l与椭圆交于A，B
2
两点，故-2<x<2，即A，B两点的坐标分别为
A(x,
4)?，xB2 (x,-
? 4 ?),则x2
2
2
uur uuur PA·PB
?（0, 4 ?
x2
?
y）（? 0, ?
4?
x2
?
y）?
1，
2
2
? 所以 y2 ? 4 ? x2 即? 1x，2+2y2=6，所以点P的
uur uuur
2
? 由 PA ? PB得,x=2.填x=2.
? 易错点：处理新信息题应认真阅读并理解
好题意.
? 1.曲线与方程
? (1)定义：在直角坐标系中，如果曲线C(看作
适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一
个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关
系
：
? ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
手段，解决实际问题的应用题，或以圆锥曲 线为载体，构建与其他数学分支相结合的问 题（如数列问题）.
? 重点突破：已知曲线求方程
? 以C例为(1Ⅰ一)已个知焦A点(0过,7A)，，BB(的0,椭-7圆) ，，C求(1该2,椭2)，圆则的
另一个焦点F的轨迹方程.
? (Ⅱ)设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2+2y2=4
? ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的
点.
? 那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线
叫做方程的曲线.
? (2)已知曲线求方程，已知方程画曲线是解析 几何的核心内容.
? ①已知曲线求方程实质就是求轨迹方程，其 方法主要有直接法，定义法，代入法等；
? ②已知方程画曲线就是用代数的方法，研究 方程性质(x，y的取值范围，对称性等)，然 后根据性质及一些基本函数(方程)的图象作 出曲线.
?
设C(x,y)，由已知得
? (λx2,(y-所1)=,以3λ)1，(3,1)+
?
x=3λ1-λ2
A.
? 4.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的
顶点A(-6,00和C(6,0)，顶点B在双曲线 x2 ?
25
?y2 ?的1左支上，则 sin A ? sin=C
11
sin B
5
6.
?
因为A和C恰为双曲线的两个焦点，所
以由双曲线方程及定义得： BC ? AB ? 10,
AC ? 12,
? 根据正弦定理知：
? sin A ? sin C ? BC ? AB ? 填5， . 5
sin B
AC
66
? 5.我们把平面内两条相交但不垂直的数轴构成
的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度
相同）称为斜坐标系.平面上任意一点P的斜坐
? 2.圆锥曲线中的定值问题 ? 在解析几何问题中，有些与参数有关，这就
构成定值问题.解决这类问题常通过取出参数 和特殊值来确定“定值”是多少，再将该问题 涉及的几何式转化为代数式或三角形式，证 明该式是恒定的.
? 3.圆锥曲线实际应用及其他知识交汇问题 ? 以实际应用为背景，圆锥曲线的有关知识为
B(0，-a),AC,BC两边所在的直线分别与x
轴交于异于原点的点M和点N，且满足uuur ?uu=ru4a2(a为不等于零的常数)，求点C的O轨M迹· ON方程.
标 为定斜义坐为标：系若的OuxuPu轴rx?，ey1轴? 正ye方2 （向其上中的e单1,位e2向分量别
，x,y∈R），则点P的斜坐标为（x,y）.在平
面斜坐标系xOy中，若∠xOy=60°，已知点A
的斜坐标为（1,2），点B的斜坐标为（3,1）,
则线段AB的垂直平分线在斜坐标系中的方程
是
.
x=2
?
易错点：由方程研究曲线的性质，须
化为标准方程.
? ? ?
3.平面直角坐标uuur系中，uuu已r 知两uu点ur
A(3,1),
OC ? 1OAO? 2 B
? B(-1,3)，若点C满足
(O为
原点)，其中A λ1,λ2∈R，且λ1+λ2=1，则点C 的轨迹是（ ）
? A.直线
B.椭圆
? C.圆
D.双曲线
? 1.设k>1，则关于x，y的方程（1-k）
x2+y2
C
? =k2-1表示的曲线是（ ）
? A.长轴在y轴上的椭圆
? B.长轴在x轴上的椭圆? C来自实轴在y轴上的双曲线? ?
D.实轴在x轴上的y双2 曲?线x2 方程可化为k2 ? 1 k ? 1
?
1，因为k>1，
? 所以k2-1>0，k+1>0，
2
轨迹方程为x2+2y2=6(-2<x<2).
?
（Ⅰ）利用圆锥曲线的定义，求动点
的轨迹应熟练掌握.
? （Ⅱ）若曲线上的动点满足的条件是一些几
何量的等量关系，则可利用直接法，其一般
步骤是：①建系，②设点，③列式，④化简 ，⑤检验.求动点的轨迹方程时要注意检验
，即扣除多余的点，补上遗漏的点.
?
变式练在习 1△ABC中，已知A(0，a)，
? 又AF ? AC ? BF ? BC ,
? 所以AF ? BF ? BC ? AC ? 2, 故F点的轨
迹是以A，B为焦点，实轴长为2的双曲线的
下支，又c=7，a=1，所以b2=48，所以轨迹
方y2程? 为x2 ? 1
(y≤-1)，y故2 ?填x2 ? 1
(y≤-
48
48
1).
? (Ⅱ)设P点的坐标为(x,y)，则由方程x2+2y2=4
交于A，B两点，P是l上满足 求点P的轨迹方程.
=u1ur的u u点ur ，
PA·P B
?
(Ⅰ)首先利用椭圆的定义可知
?AF ? BF 为常数，再利用双曲线的定义即
可求得轨迹方程.
? (Ⅱ)设出动点P的坐标，用直接法求出
P点的轨迹方程即可，注意x的取值范围.
?
(Ⅰ)由题意AC ? 13, BC ? 15, AB ? 14,