3.3整式
七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式 3.3.3 升幂排列与降幂排列课件
第九页，共十八页。
6．已知多项式 7x2y2－xy3＋3x4y－2y5＋x3. (1)它是几次几项式？ (2)字母 x 的最高次数是多少？ (3)字母 y 的最高次数是多少？ (4)将多项式按 x 进行升幂排列； (5)将多项式按 y 进行降幂排列． 解：(1)它是五次五项式； (2)字母 x 的最高次数是 4 次； (3)字母 y 的最高次数是 5 次； (4)－2y5－xy3＋7x2y2＋x3＋3x4y； (5)－2y5－xy3＋7x2y2＋3x4y＋x3.
第3章 整式(zhěnɡ shì)的加减
3.3 整式(zhěnɡ shì) 3. 升幂(shēnɡ mì)排列和降幂排列
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
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学习指南
教学目标 了解升幂排列与降幂排列的意义，能把一个多项式按要求进行升幂或降幂排列． 情景问题引入
第二页，共十八页。
第八页，共十八页。
4．多项式 x5y2＋2x4y3－3x2y2－4xy 是( B )
A．按 x 的升幂排列
B．按 x 的降幂排列
C．按 y 的升幂排列
D．按 y 的降幂排列
5．把多项式12x2y－13x3y2－3＋6xy3 按字母 x 的降幂排列是 _____－__13_x_3_y_2＋__12_x_2_y_＋__6_x_y_3－__3________．
8．已知一个多项式是关于 x、y 的，每一项都是四次式，且系数都为－1 的五项 式，请你构造出这一多项式，并按 x 的降幂排列．
解：这五个四次式分别为－y4、－x2y2、－xy3－x3y、－x4，按 x 的降幂排列为 －x4－x3y－x2y2－xy3－y4.
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3.3整式(教案)
5.整式的化简：学会合并同类项，化简整式，解决实际问题。二 Nhomakorabea核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过整式的定义与性质的学习，使学生能够理解数学概念，掌握推理方法，运用逻辑思维解决数学问题。
2.提升数学运算能力：使学生熟练掌握整式的加减、乘法运算，培养准确、迅速的运算技能，提高解决实际问题的能力。
五、教学反思
在上完这节整式课程后，我认真思考了整个教学过程，有一些深刻的体会和反思。
首先，我发现学生在整式的定义和性质这一部分掌握得相对较好。他们能够理解整式的概念，并能够运用整式的加减法则进行简单的运算。但在整式的乘法运算上，尤其是多项式乘以多项式时，学生普遍感到困难。这说明我在讲解乘法法则时，还需要找到更直观、更易于理解的方法，帮助学生理清各项之间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调整式的加减法则和乘法法则这两个重点。对于难点部分，如整式的乘法运算，我会通过具体例题和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式相关的问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数表达式的形式来表示物体堆叠的体积。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或体积的情况？”比如，计算长方形的面积或正方体的体积。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整式的奥秘。
3.3 整式(七年级数学课件)
新知探究
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－_z_的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是__－_5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
新知探究
多项式的应用 例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
新知探究
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它 们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径 分别相同）．
π ab b2
8
a b
a
π ab b2
32
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们
的次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
做一做
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ）
④－a3的系数是－1； （√ ）
勿遗漏a的
⑤－32x2y3的次数是7；（× ）
指数1
⑥1 3πr2h的源自数是1 3.（ ×
）
－32是系数
π是系数 的一部分
新知探究
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单 项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若 单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之
间又有哪些区别和联系呢？
新知探究
单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ；体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它的周长是 2πr cm.
初一-数学最新-3.3整式
整式导入（进入美妙的世界啦~）（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如x y 2就不是一个单项式，因为2y 与x 之间是除法运算．但是，21 ab 2是单项式，因为21是一个数．a 2是一个单项式，因为a 2可以看作是a ·a ．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，35 ，x ，2x等都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．如单项式3x 2、2xy 、31x 2y 、21x 的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x 3yz 4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x 2＋2x －1是由单项式x 2，2x 和－1相加而得到的（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．说明：在确定多项式的次数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x 3－x 2y 2＋x 中，单项式x 3的次数是3，单项式－x 2y 2的次数是4，单项式x 的次数是1，所以多项式x 3－x 2y 2＋x 的次数是4．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一项。
说明：多项式的项，包括符号．如多项式5－3x 2中，二次项是－3x 2．（7）常数项的定义： 在多项式中，不含有字母的项叫做多项式的常数项。
（8）整式的定义： 单项式和多项式统称整式．说明：知道一个代数式，不论是单项式还是多项式，都一定是整式；反之，如果已知一个代数式是整式，那么它或者是单项式，或者是多项式，二者必具其一．如单项式－3x 2，x 等都是整式，多项式3－x ，－x 3－x ＋1等都是整式；在整式2x ，x 4－1中，2x 是单项式，x 4－1是多项式．探究引导：．4a, 216b π,35x,a 2h 等，都是数字与字母的乘积.例如4a 是4与a 的积，216b π是16π与b 2的积，35 x 是35与x 的积，a 2h 是1与a 2h 的积.像这样的代数式我们把它们都叫做单项式，其中的数字因式如“4”“16π”“35”“1”是单项式的系数.，每个单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数。
苏科版(2024)七年级上册数学第3章 代数式3.3 整式的加减 教案
苏科版（2024）七年级上册数学第3章代数式3.3 整式的加减教案【教材分析和学情分析】教材分析：整式的加减是苏科版七年级上册代数式这一章的重要内容，主要介绍了如何对含有相同字母的多项式进行合并同类项，以及如何在实际问题中应用整式的加减法则。
这一部分的知识点是代数运算的基础，为后续的代数学习，如解一元一次方程、二次方程等奠定了基础。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生理解并掌握整式加减的规则，同时培养他们的抽象思维能力和逻辑推理能力。
此外，通过解决实际问题，也锻炼了学生应用数学知识解决实际问题的能力。
学情分析：七年级的学生已经学习了基本的代数知识，如变量、常量、单项式、多项式等，对数学符号和运算规则有一定的理解和应用能力。
然而，对于抽象的整式加减，尤其是如何识别和合并同类项，可能会感到一定的困难。
部分学生可能还停留在具体的数的运算上，对于字母表示的数的运算可能会感到陌生和困惑。
此外，这个阶段的学生好奇心强，喜欢探索，但注意力集中时间可能较短，需要教师通过生动有趣的教学方式，激发他们的学习兴趣，保持他们的学习动力。
【教学目标】1. 知识与技能：学生应能理解整式的加减运算法则，掌握同类项的概念，能正确地进行整式的加减运算。
2. 过程与方法：通过实例，让学生经历整式加减的抽象过程，培养他们的观察、比较、抽象和概括能力，提高他们的运算能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生严谨的数学思维习惯，体验数学的简洁美，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】1. 整式的加减运算法则及其应用。
2. 同类项的识别和整式加减的简化过程。
【教学过程】一、情境导入1. 展示几个生活中的实际问题，如：苹果和香蕉的总数，两本书的总价格等，引出含有加减运算的数学表达式。
二、新知探究1. 整式和同类项的概念：通过实例，引导学生总结出整式的定义，即字母和数字的乘积，且字母可以是任意次幂。
引导学生发现同类项的特征，即字母相同，字母的指数也相同的项。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案
3.培养学生的数学抽象素养，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型，并用数学符号进行表示。
4.培养学生的数学运算能力，让学生在整式的加减运算过程中，熟练掌握运算规则，形成运算技巧。
5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，使学生学会倾听、表达、合作，提高解决问题的能力。
此外，我还注意到，有些学生在面对实际问题时，不知道如何将问题转化为整式进行求解。这说明我在将理论知识与实际应用结合的方面做得还不够。在今后的教学中，我会更多地设计一些贴近学生生活的实际问题，帮助他们更好地将数学知识应用到实践中去。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册3.3《整式》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学上册第三章第三节《整式》。教学内容主要包括以下几方面：
1.单项式的定义：介绍什么是单项式，单项式的组成元素以及各元素的名称。
2.单项式的系数与次数：解释单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-单项式与多项式的概念：强调单项式的系数与次数、多项式的组成与表示，这是整式学习的基础。
-整式的加减法则：掌握合并同类项的法则，以及如何在复杂的整式表达式中进行加减运算。
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案
北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。
整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。
本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。
但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。
此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。
2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。
3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。
4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.整式的概念和分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。
引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。
从而引出整式的概念。
2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。
整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。
根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。
单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。
多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。
3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。
2024年秋新苏科版七年级上册数学教学课件 3.3 整式的加减
典例1 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.
解：单项式有（1）（2）（5）（6），相应的系数和次数如下表:
单项式
系数
8
次数
1
2
4
2
2.多项式及其相关概念
多项式的每一项都是单项式，且每一项都包括前面的符号.
示例2
多项式的项和次数
_
2.合并同类项（1）合并同类项:代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式.根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项.（2）合并同类项法则:同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
3.合并同类项的一般步骤一找:找出同类项.二移:运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合.三合:合并同类项.四排:合并后的结果是多项式的，一般按某一个字母的降幂（或升幂）排列.
典例4 合并同类项：
练习2 (2024·无锡锡山区校级期中)合并同类项：
去括号法则（正不变,负全变）
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.
示例4
去括号
_
典例5 化简下列各式：
解：
求代数式的值时，如果代数式中含有同类项和括号，通常先去括号、合并同类项再进行计算.
解题通法代数式的化简求值的步骤
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？
谢
谢
大
家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
利用合并同类项与去括号法则，我们可以进行整式的加减运算.整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号先去括号，再合并同类项.敲黑板整式加减的结果要求（1）不能有同类项；（2）一般不含括号；（3）不能出现带分数，带分数要化成假分数；（4）结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列.第3源自 代数式3.3 整式的加减
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1．小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰 物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半 径相同）。
（1）装饰物所占的面积是 2 多少？ b 16 （2）窗户中能射进阳光的 部分的面积是多少？（窗框 面积忽略不计）
ab -
a
16
b
2
b
2．如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花 ab - 4c² ; 坛草地面积是__________ c c b
下列代数式中，哪些是单项式，哪些是多项式？
2 3 x 1 1 xy x y 2 a 1, 0, , x , , m, , 2 3b ， 3a y 4 2
2
xy 2 3x2 m 单项式： 0 4 x y 2 多项式：a 1 2 - 3b 2
1 1 3 ( - )c 2 4 呢？ c
第三章 整式及其加减
§3.3 整式
学习目标
1.理解单项式、多项式的相关概念 2.能确定单项式的系数、次数 3.会判断多项式的项、次数
知识回顾
1.什么是代数式？
代数式就是用基本的运算符号把数、 表示数的字母连接而成的式子，单独一 个数或一个字母也是代数式。
注：运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方 。
2 2 2 3
-b
系数
2x y 7
2 7
2
a h
1 3
2
-
3 x
2
2
32
5a b
3
1 1 ( )bc2 3 2 c
-1
× ×
5 6
次数
1
3
0
2
2
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如 2 2 多项式 ab - b 是ab与 - b 两项的和. 16 16 一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这 2 个多项式的次数。如 ab - b 的次数是2， 16 a2b - 3a2 1 是3次的. 在多项式中，不含字母的项叫常数项
2 b 16
4c² 10 x
9
ab+ac+bc
0.92a
2 b 第一类： 16
第二类： ab -
10 x 9
0.92a
16
b
2
ab- 4c² ab+ac+bc
引入新知
2 10 x 0.92a b 像 16 ，9 ， ，都是数与字母的 乘积，这样的代数式叫做单项式.
1、说下列代数式中，多项式的项数和次数：
2 5a 3 7 bc 2 x 3 y ,1 ,2 ,4 - 5 , a 3 ， 4a 2 b 2 - 4ab b 2 b c
3x2
2x - 3 y 1 -
3x2
5a 3 2b
2 7 bc 4 - 5 a 3 4a 2 b 2 - 4ab b 2 c
结论： 代数式不一定是整式，整式一定是代数式
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 2 10 10 如 ， x 的系数是 ； b 的系数是 9 16 16 9
注意： （1）圆周率π是常数，找系数时不可丢掉 （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是“0”，如abc （3）单项式的系数包括前面的符号 （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假 分数。
单独一个数或一个字母也是单项式 2 ab+ac+bc ，都 像 ab - 16 b ，ab- 4c² ， 是几个单项式的和，叫做多项式.
单项式和多项式统称整式.
注意： （1）单项式只能含有乘法运算以及以数字为 除数的除法运算，不能含有加减运算，更不能 含有以字母为除式的除法运算。 （2）多项式中含有加减运算，也可以含有乘 方、乘除运算，但不能含有以字母为除式的除 法运算。
2 3
2 5 3 4、 3 x - 1 - 6 x - 4 x 是 五 次 四 项式，其 5 -1 三次 中最高次项是 - 6 x ，常数项是 项系数是 -4 ，按x的降幂排列 5 3 2 - 6x - 4x 3x - 1
整 单项式
式 多项式
系 数
次 数
项
次 数
所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，比 2 3 12a b 是4次的. 如 b 是2次的， 16
注意： （1）是所有的字母，不是部分字母； （2）是指数的和，不是指数的乘积； （3）单独一个非零数的次数是0
下列代数式中，单项式的系数和次数分别 是多少？ 1 1
( )bc2 2x y 3 x 5a 2 - b， , , a h， ， , 3 2 7 b c
a 1 3．当水结冰时，其体积大约会比原来增加 9 ， 10 x立方米的水结成冰后体积约为______ x 立方米
9
4.如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长 、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表 ab+ac+bc ; 面积是__________ 5.某件商品的成本价为a元，按成本价提高15% 0.92a 后标价，又以八折销售，此件商品的售价为_____ a (1 0.15) 0.8 元。
项数
2
2
×
2
2
3
次数
1
2
×
0
3
4
2、多项式 x - 2 x y 3 y - 1是一个____ 四 次 3 2 2 3 ____ x ,-2 x y ,3 y ,-1 四 项式，它的项是___________________
3 2 2 3
五 3、多项式 - 2 x y 3 xy - 2 y 1 是一个____ 2 3 四 - 2 x y ,3 xy,-2 y,1 次____项式，它的项是__________________