高三文科数学基础训练系列三
高三文科数学基础训练
高三文科数学练习（三）1.(2009年广东卷文)已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是（ ）2．设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是( )A ．2a ≥B ．1a ≤C ．1a ≥D ．2a ≤3.已知命题2:<x p ,命题02:2<--x x q ,则的是q p ( )（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.=+=+∈z i z z C z 则设,2,( )（A ）21i + （B ）i +±-)2521( （C ）i +43 （D ）21i - 5.设2 2 (1)() (12)2 (2)x x f x x x x x +-⎧⎪=-<<⎨⎪⎩≤≥，若()3f x =，则x= 。
6．（广东卷）函数2()lg(31)f x x =+的定义域是( ) A.1(,)3-+∞ B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3-∞- 7.)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A.()()0f x f x -+= B.()()2()f x f x f x --=- C.()()0f x f x ∙-≤ D .()1()f x f x =-- 8.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是( )A.3a -≤B.3a -≥C.a ≤5D.a ≥59.设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A.12a >B.12a <C.12a ≥D.12a ≤ 10.将二次函数22y x =-的顶点移到(3,2)-后，得到的函数的解析式为 11.已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 _______ 12. （必修一教材P39第6题）已知函数)(x f 是定义R 的奇函数，当x ≥0时，)1)(x x x f +=（，则 当)0-(，∞∈x 时，=)(x f .13. 指数的运算：①a 0= （a ≠0）②n a -= ( a ≠0,n ∈N *) ③=n ma ④=-n ma _______=________(a>0,m,n ∈N *,且n>1) ⑤n m a a ⋅=______ ⑥()nm a =_______ ⑦()n ab =______; ⑧n m a a ÷ =_________(a ≠0)；⑨(ba )n =________(b ≠0). 对数的运算性质：①=MN a log ②=NM a log ③=n a M log ④=M n a log ⑤对数恒等式:N a a log =_________⑥对数的换底公式：=b a log ______________14.比较大小问题：（1）可化同底：利用单调性进行比较（2）不同底或者不同类：借中间量来比较，常用0与1（3）根据情况用特殊值法，或作差比较法，作商比较法（1）已知c a b 212121log log log <<，则( )A ．c a b 222>>B ．c b a 222>> C ．a b c 222>> D ．b a c 222>> （2）下列各式正确的是（ ）（A ）1.72.5>1.73； （B ） 0.8-0.2<0.8-0.1； （C ）1.70.3>0.93.1 （D ）0.5-3.14<2.52 （3）设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 15. 若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a=( )A ．2-B ．1-C ．1D ．216.下列函数中，在R 上单调递增的是（ C ）．(A)y x = (B)2log y x =(C)13y x = (D)0.5xy =17. 函数4()log f x x =与()4x f x =的图像（ ）A.关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于原点对称D.关于直线y x =对称18．函数1()f x x x =-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 原点对称 D ． 直线x y =对称 19．如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图象. 已知n 分别取2±，12±四个值，与曲线1c 、2c 、3c 、4c 相应的n 依次为（ ）．A ．112,,,222--B ．112,,2,22-- C ．11,2,2,22-- D ．112,,,222-- 20. 下列命题中正确的是 （ ）A ．当0=α时函数αx y =的图象是一条直线B ．幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点C ．若幂函数αx y =是奇函数，则αx y =是定义域上的增函数D ．幂函数的图象不可能出现在第四象限21. 已知2()22x f x x =-，则在下列区间中，()0f x =有实数解的是（ ）．(A)（－3，－2） (B)（－1，0） (C) （2，3） (D) （4，5） 22．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)xx x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）．A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定23．函数21()322⎛⎫=+- ⎪⎝⎭x f x x 的零点有（ ）个。
河北省正定中学高三三轮模拟练习(三)数学(文)试题含答案
河北正定中学三轮模拟练习文科数学试卷（三）说明:一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合{1,0,1}=+∈∈中元素的个数是A=-,则集合{|,}B x y x A y A(A）1 （B）3 (C) 5 （D）9(2）若复数z满足24=+,则在复平面内，z的共轭复数z对应的点的坐标是iz i（A）(2,4)（B）(2,4)-（C）(4,2)-（D)(4,2)(3）下列说法错误的是(A ）命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”（B ）若,x y R ∈，则“x y ="是“2()2x y xy +≥”的充要条件（C ）已知命题p 和q ,若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 （D ）若命题0:p x R ∃∈,20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，210x x ++≥(4）公差不为零的等差数列{}na 的前n 项和为nS ，若3a 是2a 与6a 的等比中项,48S=，则6S =（A ）18 (B ）24 (C ）60 （D ）90 （5)执行如右图所示的程序框图，则输出的T 值为（A ）55（B ）30 （C ）91 （D ）100（6）已知向量(1,0)a =，(0,1)b =-,2(0)c k a kb k =+≠，d a b =+，如果//c d ，那么(A ）1k =且c 与d 同向 (B ）1k =且c 与d 反向 （C ）1k =-且c 与d 同向 （D ）1k =-且c 与d 反向（7）若y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于20x y b ++=对称,则,k b 的值分别为（A)1,42k b =-=- （B ）1,42k b ==- （C ）1,42k b =-= (D ）1,42k b ==(8）某几何体的三视图如图1所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是（A) 2（B ） 92(C) 32（D ） 3(9)若当4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则函数()4y f x π=-是(Ａ)奇函数且图像关于点(,0)2π对称 （Ｂ)偶函数且图像关于直线2x π=对称(Ｃ）奇函数且图像关于直线2x π=对称 (Ｄ)偶函数且图像关于点(,0)2π对称（10)函数()(2)()f x x ax b =-+为偶函数,且在(0,)+∞单调递增,则(2)0f x ->的解集为 (A ）{|22}x x x ><-或 （B ）{|22}x x -<< (C){|04}x x x <>或 （D ）{|04}x x <<（11）已知双曲线221x y m-=的中心在原点O ,双曲线两条渐近线与抛物线2ymx =交于A ，B 两点,且OAB S ∆=（A（B)2 （C（D(12）函数()f x 的定义域为实数集R ，,01,()1()1,102x x x f x x ≤≤⎧⎪=⎨--≤<⎪⎩，对于任意的x R ∈都有(1)(1)f x f x +=-,若在区间[1,3]-上函数()()g x f x mx m =--恰有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦(B ）10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭（C ）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦（D ）10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题,每题5分.（13）ABC ∆中,60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3AB =，且1()3AD AC AB R λλ=+∈,则AD 的长为________。
启恩2013届高三文科数学模拟卷三
启恩2013届高三文科数学模拟试卷三一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B= ………………………（ ）A ．［0,2］B ．［1,2］C ．［0,4］D ．［1,4］ 2．化简31ii-+ ………………………………………………（ ） A ．1+2i B ． 1–2i C ．2+i D ．2–i3．如果点P )cos 2,cos (sin θθθ⋅位于第三象限，那么角θ所在的象限是：……（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个5．已知平面向量),2(),3,12(m b m a =+=，且a ∥b ，则实数m 的值等于：…（ ） A ．2或23-B ．23C ．2-或23D ．72-6．等差数列{}n a 中，12010=S ，那么29a a +的值是：………………………（ ） A ． 12 B ． 24 C ．16 D ． 48 7．7．已知54x >，则函数1445y x x =+-取最小值为 …………………（ ） A. －3 B. 2 C. 5D. 78．如果椭圆191622=+y x 上一点P 到它的右焦点是3，那么点P 到左焦点的距离为：（ ） A.5 B.1 C.15 D.89．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M ：N 为：（ ） A ．40：41 B ．41：40 C ．2 D ．1 10．设奇函数f (x )在[—1，1]上是增函数，且f (—1)= 一1．若函数，f (x )≤t 2一2 a t +l对所有的x ∈[一1．1]都成立，则当a ∈[1，1]时，t 的取值范围是…………（ ） A .- 2≤t ≤2 B .21-≤t ≤21 C .t ≤-2或t = 0或t ≥2 D .t ≤21-或t=0或t ≥21二、填空题：(每小题5分，共20分)11、过曲线x x y 23+=上一点)3,1(的切线方程是____________________12、规定记号“⊗”表示一种运算，即),(2为正实数b a b a ab b a ++=⊗，若31=⊗k ，则k 的值为 ；13、设a ，b ，c 是空间的三条直线，下面给出四个命题：①若b a ⊥，a b ⊥，则c a //； ②若a 、b 是异面直线，b 、c 是异面直线，则a 、c 也是异面直线；③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交；④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面．其中真命题的个数是________个14、已知点P 是椭圆1422=+y x 上的在第一象限内的点，又)0,2(A 、)1,0(B ，O 是原点，则四边形OAPB 的面积的最大值是_________三、解答题（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差1=d ，前n 项和为n S ，nn S b 1=， （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求证：221<+++n b b b16．（本小题满分12分）将A 、B 两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： （1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？17、（本小题满分14分）已知)cos 3,(sin x x a =，)cos ,(cos x x b = ，b a x f ⋅=)(（1）若b a⊥，求x 的解集；（2）求)(x f 的周期及增区间．18．（本小题满分14分）如图，已知棱柱1111D C B A ABCD -的底面是菱形，且⊥1AA 面ABCD ， 60=∠DAB ，1AA AD =，F 为棱1AA 的中点，M 为线段1BD 的中点，（1）求证：//MF 面ABCD ； （2）求证：⊥MF 面11B BDD ；A BCDA 1B 1C 1D 1FM19．（本小题满分14分）若函数4)(3+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数)(x f 有极值34-， （1）求函数的解析式；（2）若函数k x f =)(有3个解，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的左、右顶点分别是1C 的左、右焦点。
高三文科数学基础训练组
高三文科数学根底训练一一．选择题：．复数，那么在复平面内的对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，，那么A．16 B．16或－16 C．32 D ．32或－323．向量a=〔x，1〕，b=〔3，6〕，ab，那么实数的值为()A． B． C ．D．4．经过圆的圆心且斜率为 1的直线方程为()A． B ．C． D．5．函数是定义在 R上的奇函数，当时，，那么()A． B． C． D．6．图1是某赛季甲．乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D ．657．以下函数中最小正周期不为π的是A． B．g〔x〕=tan〔〕C． D．8．命题“〞的否命题是A． B．假设，那么C． D ．9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，那么该几何体的侧面积为A．6 B．24 C．12 D．3210．抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,那么实数的取值范围是A． B．C． D．二．填空题:11．函数的定义域为．12．如下列图的算法流程图中，输出S的值为．13．实数满足那么的最大值为_______．14．，假设时，恒成立，那么实数的取值范围______三．解答题:R．（1〕求函数的最小正周期;2〕求函数的最大值，并指出此时的值．高三文科文科数学根底训练二一．选择题：1．在等差数列中，,那么其前9项的和S9等于( )A．18 B ．27 C ．36 D ．92．函数的最小正周期为( )A． B ． C ． D ．3．命题p:,命题q:,且p是q的充分条件，那么实数的取值范围是：( )A．(-1,6) B ．[-1,6] C ．D．4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组〔1~8号，9~16号，。
高三文科数学第二次月考模拟训练(3)
高三文科数学第二次月考选填题模拟训练（3）满分：75分 时间：45分钟一、选择题：（本大题10小题，每小题5分，共50分。
）1.设复数i z +=11，)(22R b bi z ∈+=，若21z z ⋅为实数，则b 的值为（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-2.集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)0}B x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|12}x x ≤≤B ．{|12}x x <≤C ．{|10}x x -<<D ．{|2}x x ≤3.执行如图所示程序框图．若输入3x =，则输出的k 值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64.下列大小关系正确的是( )A. 3log 34.044.03<<B. 4.03434.03log <<C. 4.04333log 4.0<< D. 34.044.033log <<5.sin 480的值为（ ）A ．12-B．2-．12 D．26.已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-=（ ） A ．17-B ．7-C ．71D ．77.等差数列}{n a 中的1a 、4025a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a （ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.在样本颇率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于它8个长方形的面积和的25，且祥本容量为140，则中间一组的频数为( ) A.28 B.40 C.56 D.609.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos a bB A=，则ABC ∆的形状是（ ） A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形10.已知函数()sin(+)(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=>><的部分图象如图所示，则(0)f =（ ）A ．1B ．2 D ．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11.在三棱锥P ABC -中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是 .12.由命题“存在x R ∈，使220x x m ++≤”是假命题，则m 的取值范围是__________． 13.直线14y x b =-+是函数1()f x x=的切线，则实数b = ． 14.定义映射:f A B →，其中{}(,),A m n m n R =∈，B R =，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件:①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③[](1,)(,)(,1)f m n n f mn f mn +=+-，则(2,2)f = .15.下面有四个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②函数x x y cos 4sin 3+=的最大值是5；③把函数)32sin(3π+=x y 的图象向右平移6π得x y 2sin 3=的图象；④函数)2sin(π-=x y 在),0(π上是减函数。
高中数学文科基础达标训3
高中数学文科基础达标训练（3）班级： 姓名： 座号一．选择题（每题5分）1. 若集合A={x|x 2-x ＜0},B={x|-1＜x ＜3},则A ∩B 等于( )A.{x|0＜x ＜1}B.{x|-1＜x ＜3}C.{x|1＜x ＜3}D. φ2．下列命题中是真命题的是（ ）A.对2,x R x x ∀∈≥B.对2,x R x x ∀∈<C.对2,,x R y R y x ∀∈∃∈<D.,x R ∃∈对,y R xy x ∀∈=3．已知(1)z i i =+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．已知3sin 5α=，则cos 2α的值为（ ） A ．2425- B ．725-C ．725D ．2425 5、函数)34sin()(π+=x x f 的一条对称轴方程为（ ） A . 3π-=x B .6π=x C . 2π=x D . 32π=x6. （2010山东文数）设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b为常数），则(1)f -=（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 (D)37．给出下列四个函数：①()1f x x =+，②1()f x x =，③2()f x x =，④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2 个D ．3个8．已知函数2,0()21,0x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩，若()1f x ≥，则x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．(,0][1,)-∞+∞ D ．(,1][1,)-∞-+∞二．填空题（每题4分）9．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈<，则p ⌝： 10．若函数()log a f x x =在[2,4]上的最大值与最小值之差为2，则a = ．11．函数221x x y =+的值域为。
2019届高三第三次模拟考试卷 文科数学(三)
2019届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（三）★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．[2019·新乡二模]已知集合{}2,3,4A =，集合{},2B m m =+，若{}2A B =，则m =（ ） A ．0B ．1C ．2D ．42．[2019·湘赣联考]设复数()iia z a a -=∈+R 在复平面内对应的点位于第一象限，则a 的取值范围 是（ ） A ．1a <-B ．0a <C ．0a >D ．1a >3．[2019·南通期末]已知向量(),2a =m ，()1,1a =+n ，若∥m n ，则实数a 的值为（ ） A ．23-B ．2或1-C ．2-或1D ．2-4．[2019·毛坦厂中学]某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图．2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（ ）A ．100000元B ．95000元C ．90000元D ．85000元5．[2019·广东模拟]若3πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos2α=（ ）A ．12-B ．13-C ．13D ．126．[2019·临川一中]函数()12sin 12xxf x x ⎛⎫-=⋅ ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．7．[2019·南昌一模]如图所示算法框图，当输入的x 为1时，输出的结果为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．[2019·宜宾二诊]已知ABC △中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =30B =︒，此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号则AB 边上的中线的长为（ ） AB ．34C ．32D ．349．[2019·江西九校联考]如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A．28+ B．28+C．16+D．16+10．[2019·汕尾质检]已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ） A ．20π3B ．15π2C ．6πD ．5π11．[2019·菏泽一模]已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，A 为椭圆上一点，且120AF AF ⋅=，直线2AF 交y 轴于点M ，若126F F OM =，则该椭圆的离心率为（ ）A ．13BC ．58D12．[2019·江西九校联考]设[]x 为不超过x 的最大整数，n a 为[][)()0,x x x n ⎡⎤∈⎣⎦可能取到所有值的 个数，n S 是数列12n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭前n 项的和，则下列结论正确个数的有（ ）（1）34a =（2）190是数列{}n a 中的项（3）1056S =（4）当7n =时，21n a n +取最小值A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019·深圳期末]已知不等式组20202x y x y x -≥-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩所表示的平面区域为Ω，则区域Ω的外接圆的面积为______．14．[2019·南京二模]若函数()()()2sin 0,0πf x x ωϕωϕ=+><<的图象经过点π,26⎛⎫⎪⎝⎭，且相邻两条对称轴间的距离为π2，则4πf ⎛⎫⎪⎝⎭的值为______． 15．[2019·赣州期末]若曲线ln y x x =在1x =处的切线l 与直线:10l ax y '-+=垂直，则切线l 、直线l '与y 轴围成的三角形的面积为_______．16．[2019·茂名一模]已知()0,0O ，()2,2A -，点M 是圆()()22312x y -+-=上的动点，则OAM △ 面积的最大值为_____．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·江南十校]已知数列{}n a 与{}n b 满足：()1232n n a a a a b n ++++=∈*N ，且{}n a 为正项等比数列，12a =，324b b =+． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）若数列{}n c 满足()1nn n n a c n b b +=∈*N ，n T 为数列{}n c 的前n 项和，证明1n T <．18．（12分）[2019·沧州模拟]高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“3x+”模式初露端倪．其中“3”指必考科目语文、数学、外语，“x”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择3门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分．假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%的，以此赋分70分、60分、50分、40分．为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理86分，化学70多分．（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．19．（12分）[2019·宜宾二诊]如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AED△，DCF△分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．求证：MD EF⊥；求三棱锥M EFD-的体积．20．（12分）[2019·临沂质检]已知抛物线()2:20C y px p=>的焦点为F，P为抛物线上一点，O为坐标原点，OFP△的外接圆与抛物线的准线相切，且外接圆的周长为3π．（1）求抛物线C的方程；（2）设直线l交C于A，B两点，M是AB的中点，若12AB=，求点M到y轴的距离的最小值，并求此时l的方程．21．（12分）[2019·石家庄质检]已知函数()e sin xf x a x =-，其中a ∈R ，e 为自然对数的底数．（1）当1a =时，证明：对[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥；（2）若函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·新疆一模]在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为()22cos 2sin x y θθθ⎧+⎨⎩==为参数，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为θα=，()0ρ>． （1）将圆C 的参数方程化为极坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(，射线l 与圆C 交于点()B O 不同于点，求OAB △面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·咸阳模拟]已知函数()()2f x x m x =--∈R ，且()20f x +≤的解集为[]1,1-． （1）求实数m 的值；（2）设a ，b ，c +∈R ，且222a b c m ++=，求23a b c ++的最大值．2019届高三第三次模拟考试卷文 科 数 学（三）答 案一、选择题． 1．【答案】A 【解析】因为{}2AB =，所以2m =或22m +=．当2m =时，{}2,4AB =，不符合题意，当22m +=时，0m =．故选A ． 2．【答案】A【解析】()()()()22222212i i i 12i i i i 111a a a a a az a a a a a a -----====-++-+++， z 对应的点在第一象限，222210101122001a a a a a a a ⎧->⎪⎧->⎪+∴⇒⇒<-⎨⎨->⎩⎪->⎪+⎩，故本题选A ．3．【答案】C【解析】根据题意，向量(),2a =m ，()1,1a =+n ， 若∥m n ，则有()12a a +=，解可得2a =-或1，故选C ． 4．【答案】D【解析】由已知得，2017年的就医费用为8000010%8000⨯=元，故2018年的就医费用为12750元，所以该教师2018年的家庭总收入为127508500015%=元，故选D ． 5．【答案】B【解析】因为3πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos α=所以21cos22cos 13αα=-=-，故选B ．6．【答案】A【解析】因为()()()122112sin sin sin 122112x x x x x x f x x x x f x --⎛⎫⎛⎫⎛⎫----=⋅-=-⋅=⋅= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以函数()f x 是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项B ，C ；因为2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，所以可排除选项D ，故选A ．7．【答案】C【解析】当1x =时，1x >不成立，则1112y x =+=+=， 011i =+=，20y <成立，2x =，1x >成立，24y x ==，112i =+=，20y <成立， 4x =，1x >成立，28y x ==，213i =+=，20y <成立，8x =，1x >成立，216y x ==，314i =+=，20y <成立16x =，1x >成立，232y x ==，415i =+=，20y <不成立，输出5i =，故选C ． 8．【答案】C【解析】∵3b =，c =30B =︒，∴由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得29272a a =+-⨯⨯， 整理可得29180a a -+=，∴解得6a =或3． 如图：CD 为AB边上的中线，则12BD c ==∴在BCD △中，由余弦定理2222cos CD a BD a BD B =+-⋅⋅，可得222626CD =+-⨯⎝⎭222323CD =+-⨯⎝⎭， ∴解得AB 边上的中线32CD =C ．9．【答案】A【解析】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，将该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，A 是棱的中点，在ADC △中，AC =CD AC ⊥，∴6AD ==，11422ADC S AC DC =⋅=⨯⨯△ 在ABD △中，AB =BD =，由余弦定理得，222cos 2AD AB BD DAB AD AB +-∠===⋅，∴sin DAB ∠=，∴11sin 61222ABD S AD AB DAB =⋅∠=⨯⨯=△， 又ABC S △与BDC S △均为边长为4的正方形面积的一半，即为8， ∴三棱锥A BCD -的表面积为122828+⨯++A ． 10．【答案】A 【解析】如图，取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥，分别取ABC △与DBC △的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四面体A BCD -的球心，由2AB AC DB DC BC =====，得正方形OEGF，则OG ∴四面体A BCD -的外接球的半径R = ∴球O的表面积为220π4π3⨯=．故选A ． 11．【答案】D【解析】结合题意，可知122F F c =，3c OM =则，故21tan 3MF O ∠=，结合120AF AF ⋅=， 可知1290F AF ∠=︒，故1213AF AF =， 设1AF x =，23AF x =，所以234a x x x =+=，()22224310c x x x =+=，所以c e a =，故选D ． 12．【答案】C【解析】当1n =时，[)0,1x ∈，[]0x =，[]0x x =，[]{}0x x ⎡⎤∈⎣⎦，故11a =．当2n =时，[)0,2x ∈，[]{}0,1x ∈，[][)0,2x x ∈，[]{}0,1x x ⎡⎤∈⎣⎦，故22a =． 当3n =时，[)0,3x ∈，[]{}0,1,2x ∈，[][)[)[)0,11,24,6x x ∈，故[]{}0,1,4,5x x ⎡⎤∈⎣⎦，共有4个数，即34a =，故（1）结论正确． 以此类推，当2n ≥，[)0,x n ∈时，[]{}0,1,,1x n ∈-，[][)[)[)()())20,11,24,1,61x x n n n ⎡∈--⎣，故[]x x ⎡⎤⎣⎦可以取的个数为()22112312n n n -++++++-=，即()2222n n n a n -+=≥， 当1n =时上式也符合，所以222n n n a -+=；令190n a =，得()1378n n -=，没有整数解，故（2）错误． ()()1211221212n a n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++++⎝⎭，所以111111112223341222n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，故1011522126S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以（3）判断正确．21221112222n a n n n +=+->=，222n n =，244n =， 当6n =时，21166n a n +=+；当7n =时，21167n a n +=+， 故当7n =时取得最小值，故（4）正确． 综上所述，正确的有三个，故选C ．二、填空题． 13．【答案】25π4【解析】由题意作出区域Ω，如图中阴影部分所示，易知1232tan 14122MON -∠==+⨯，故3sin 5MON ∠=， 又3MN =，设OMN △的外接圆的半径为R ，则由正弦定理得2sin MN R MON =∠，即52R =，故所求外接圆的面积为2525ππ24⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭．14．【答案【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为π2，所以2ππω=，2ω∴=，所以()()2sin 2f x x ϕ=+． 因为函数的图象经过点π,26⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以sin π13ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0πϕ<<，π6ϕ∴=．所以()2sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以2sin 42πππ6f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．【答案】1【解析】由题可得ln 1y x '=+，故切线l 的斜率为1， 又切点坐标为()1,0，所以切线l 的方程为1y x =-，因为切线l 与直线l '垂直，所以11a ⋅=-，所以直线l '的方程为1y x =-+，易得切线l 与直线l '的 交点坐标为()1,0，因为切线l 与y 轴的交点坐标为()0,1-，直线l '与y 轴的交点坐标为()0,1，所以切线l 、直线l '与y 轴围成的三角形的面积为12112⨯⨯=．16．【答案】6 【解析】如图，由题设，得圆心()3,1C，半径rOA =，直线OA 的方程为0x y +=，则OAM △边OA 上的高h 就是点M 到直线OA ， 的距离，圆心()3,1C 到直线OA的距离为d =()()22312x y -+-=上的点M 到直线OA的距离的最大值为max h d r =+=，故OAM △面积的最大值max 11622S OA h =⋅=⨯=．故答案为6．三、解答题．17．【答案】（1）2n n a =，21n n b =-；（2）见解析． 【解析】（1）由1232n n a a a a b +++⋅⋅⋅+=……①2n ≥时，123112n n a a a a b --+++⋅⋅⋅+=……②①-②可得：()()133222248n n n a b b a b b -=-⇒=-=⨯=，12a =，0n a >，设{}n a 公比为q ，2182a q q ∴=⇒=，()1222n n n a n -∴=⨯=∈*N ，()()123121222222222112n nn n n n b b n +-∴=+++⋅⋅⋅+==-⇒=-∈-*N ．（2）证明：由已知：()()11121121212121n n n n n n n n n a c b b +++===-⋅----，121223111111111121212*********n n n n n T c c c ++∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=--------， 当n ∈*N 时，121n +>，11021n +∴>-，111121n +∴-<-，即1n T <．18．【答案】（1）70分；（2）76，77，78，79；（3）25． 【解析】（1）()11100.0050.0150.0250.0350.12⨯-⨯+++=⎡⎤⎣⎦，100.0050.05⨯=， ∴此次考试物理成绩落在(]80,90，(]90,100内的频率依次为0.1，0.05，概率之和为0.15，小明的物理成绩为86分，大于80分． ∴小明物理成绩的最后得分为70分．（2）因为40名学生中，赋分70分的有4015%6⨯=人，这六人成绩分别为89，91，92，93，93，96；赋分60分的有4035%14⨯=人，其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分数分别为76，77，78，79；因为小明的化学成绩最后得分为60分，且小明化学多分，所以小明的原始成绩的可能值为76，77，78，79．（3）记物理、化学、生物、历史、地理、政治依次为A ，a ，b ，c ，d ，e ，小明的所有可能选法有(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A a d ，(),,A a e ，(),,A b c ，(),,A b d ，(),,A b e ，(),,A c d ，(),,A c e ，(),,A d e 共10种，其中包括化学的有(),,A a b ，(),,A a c ，(),,A a d ，(),,A a e 共4种，∴若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，所选科目包括化学的概率为25．19．【答案】（1）见解析；（2）13．【解析】（1）证明：在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，CD BC ⊥， ∴在三棱锥M DEF -中，有MD MF ⊥，MD ME ⊥，且MEMF M =，MD ∴⊥面MEF ，则MD EF ⊥．（2）解：E 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 中AB 、BC 边的中点，1BE BF ∴==，111122MEF BEF S S ∴==⨯⨯=△△，由（1）知，111123323M DEF MEF V S MD -=⋅=⨯⨯=△．20．【答案】（1）24y x =；（2）最小值为5，直线方程为10x ±-=． 【解析】（1）因为OFP △的外接圆与抛物线C 的准线相切， 所以OFP △的外接圆圆心到准线的距离等于圆的半径， 圆周长为3π，所以圆的半径为32r =， 又因为圆心在OF 的垂直平分线上2pOF =，所以3422p p +=，解得2p =，所以抛物线方程为24y x =． （2）①当l 的斜率不存在时，因为12AB =，所以246x =，得9x =，所以点M 到y 轴的距离为9，此时，直线l 的方程为9x =，②当l 的斜率存在且0k ≠时，设l 的方程为y kx b =+，设()11,A x y 、()22,B x y ，()00,M x y ， 由24y x y kx b==+⎧⎨⎩，化简得()222220k x kb x b +-+=， 所以16160Δkb =-+>，由韦达定理可得12242kbx x k -+=，2122b x x k =，所以12AB =， 即42911k kb k-=+，又因为2120222222191911151211x x kb k x k k k k k +-===+=++-≥=++， 当且仅当2113k +=时取等号，此时解得k =， 代入12kb =-中，得k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，k b ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩，所以直线l的方程为y =或y x =，即直线方程为10x -=． 21．【答案】（1）见证明；（2）()0,1a ∈．【解析】（1）当1a =时，()e sin x f x x =-，于是()e cos x f x x '=-． 又因为当()0,x ∈+∞时，e 1x >且cos 1x ≤． 故当()0,x ∈+∞时，e cos 0x x ->，即()0f x '>．所以函数()e sin x f x x =-为()0,+∞上的增函数，于是()()01f x f ≥=． 因此对[)0,x ∀∈+∞，()1f x ≥．（2）方法一：由题意()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在极值，则()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点，①当()0,1a ∈时，()e cos x f x a x '=-为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，注意到()010f a -'=<，π2e π02f a ⎛⎫=⋅> ⎪'⎝⎭，所以，存在唯一实数00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立．于是，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 为()00,x 上的减函数；当02π,x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为02π,x ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，所以00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值点；②1a ≥当时，()e cos e cos 0x x f x a x x ≥-'=->在2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，所以()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有极值；③当0a ≤时，()e cos 0x f x a x =-<'在2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上成立，所以()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有极值，综上所述，使()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值的a 的取值范围是()0,1．方法二：由题意，函数()f x 在0,π2⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在极值，则()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点．即e cos x x a =在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点． 设()cos e x x g x =，2π0,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则由单调性的性质可得()g x 为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的减函数．即()g x 的值域为()0,1，所以，当实数()0,1a ∈时，()e cos x f x a x '=-在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在零点．下面证明，当()0,1a ∈时，函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值．事实上，当()0,1a ∈时，()e cos x f x a x '=-为0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，注意到()010f a -'=<，π2e π02f a ⎛⎫=⋅> ⎪'⎝⎭，所以，存在唯一实数00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=成立．于是，当()00,x x ∈时，()0f x '<，()f x 为()00,x 上的减函数；当02π,x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 为02π,x ⎛⎫⎪⎝⎭上的增函数，即00,2πx ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭为函数()f x 的极小值点．综上所述，当()0,1a ∈时，函数()f x 在0,π2⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值．22．【答案】（1）4cos ρθ=；（2）2+．【解析】（1）圆C 的参数方程为()22cos 2sin x y θθθ⎧+⎨⎩==为参数， ∴圆C 的普通方程为()2224x y -+=，即2240x y x +-=， ∴圆C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，即4cos ρθ=．（2）射线l 的极坐标方程为θα=，()0ρ>，射线l 与圆C 交于点()B O 不同于点， 4cos OB α∴=，π2α≠， 点A的直角坐标为(，2OA ∴==，()1sin 602OAB S OA OB α=⨯⨯⨯︒-△()124cos sin 602αα=⨯⨯⨯︒-14cos sin 2ααα⎫=-⎪⎪⎝⎭22sin cos ααα=-)1cos2sin2αα=+-()2sin 602α=︒-()2sin 260α=--︒，∴当26090α-︒=-︒，即15α=-︒时，OAB △面积取最大值2S =+．23．【答案】（1）1m =；（2【解析】（1）依题意得()2f x x m +=-，()20f x +≤，即x m ≤， 可得1m =．（2）依题意得2221a b c ++=（0a b c >，，）由柯西不等式得，23a b c ++≤，当且仅当23b ca ==，即a =，b =c =时取等号． ∴23a b c ++。
高三文科数学基础训练系列三
高三文科数学基础训练系列三1、已知函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=。
（I ）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（II ）若函数)(x f 的图象关于直线0x x =对称，且100<<x ，求0x 的值。
2、某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．甲 乙(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?3、已知命题P ：210x mx -+=有两实数根；命题Q ：函数[)21,y x mx n =+++∞在上为增函数。
若命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数m 的取值范围。
4、对于函数()()3220.32a b f x x x a x a =+-> (1) 若函数()f x 在2x =处的切线方程为720y x =-,求,a b 的值.(2) 设12,x x 是函数)(x f 的两个极值点,且122x x +=,证明:9b ≤.高三文科数学基础训练系列三（答案）1、（I ）解：21)62sin(2cos 212sin 23cos cos sin 3)(2++=+=+=πx x x x x x x f ππ==∴22T 由226222πππππ+≤+≤-k x k )(Z k ∈， 得 63ππππ+≤≤-k x k )(z k ∈)(x f ∴的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k )(z k ∈ （II ） )(x f 的图象关于直线0x x =对称，2620πππ+=+∴k x 620ππ+=∴k x )(z k ∈ 100<<∴x 60π=∴x2、解：(1) 设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(== 由图知f(1)=41,故k 1=41 又45,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f(2) 设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元)100(104541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(1665)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,1665,25m ax ===x y t 此时时 答: 当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为1665万元3、解：当命题P 为真命题时，由240m ∆=-≥ 解得 22m m ≤-≥或当命题Q 为真命题时，由12m -≤ 解得 2m ≥- 而因为命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，所以P 、Q 一真一假.若P 真Q 假时，由222m m m ≤-≥⎧⎨<-⎩或 得2m <- 若P 假Q 真时，由222m m -<<⎧⎨≥-⎩ 得 22m -<<综上可得m 的取值范围是()(),22,2-∞--4、解析：⑴由切点为()2,6-，'22y ax bx a k =+-=，有 ⎪⎩⎪⎨⎧-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅=-22223227222236a b a a b a 解得：3,2a b ==⑵ 由题，1x 、2x 是方程220ax bx a +-=的两个根，1212,0b x x x x a a∴+=-=-<可得两根一正一负， 不妨设120,0,x x <>122122,x x x x +=⇒-=()()()22222212112244444b x x x x x x a b a a a ∴-=+-⇒=+⇒=-. 设()2234444,0.t a a a a a =-=->其中()'2'228121200,332003t a a a a a a a t ⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭<<>得舍去或当时，； 当23a >时，'0t <. 所以当23a =时，max 1627t =，即216279b b ≤⇒≤.。
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高三文科数学基础训练系列三
1、已知函数x x x x f 2cos cos sin 3)(+=。
（I ）写出函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；
（II ）若函数)(x f 的图象关于直线0x x =对称，且100<<x ，求0x 的值。
2、某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲 乙
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：
怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
3、已知命题P ：210x mx -+=有两实数根；命题Q ：函数[)21,y x mx n =+++∞在上为增函数。
若命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数m 的取值范围。
4、对于函数()()3220.32
a b f x x x a x a =+-> (1) 若函数()f x 在2x =处的切线方程为720y x =-,求,a b 的值.
(2) 设12,x x 是函数)(x f 的两个极值点,且122x x +=,证明:9
b ≤.
高三文科数学基础训练系列三（答案）
1、（I ）解：21)62sin(2cos 212sin 23cos cos sin 3)(2++=+=
+=πx x x x x x x f ππ==∴2
2T 由226222π
πππ
π+≤+≤-k x k )(Z k ∈，
得 63π
ππ
π+≤≤-k x k )(z k ∈
)(x f ∴的单调递增区间为⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
+-6,3ππππk k )(z k ∈ （II ） )(x f 的图象关于直线0x x =对称，
2620πππ+=+
∴k x 6
20ππ+=∴k x )(z k ∈ 100<<∴x 60π
=∴x
2、解：
(1) 设投资为x 万元,A 产品的利润为f(x)万元,B 产品的利润为g(x)万元 由题设x k x g x k x f 21)(,)(==
由图知f(1)=
41,故k 1=41 又4
5,25)4(2=∴=k g 从而)0(45)(),0(41)(≥=≥=x x x g x x x f
(2) 设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元
)100(104
541)10()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y 令x t -=10则)100(16
65)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y 当75.3,16
65,25max ===x y t 此时时 答: 当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为
1665万元
3、解：当命题P 为真命题时，由2
40m ∆=-≥ 解得 22m m ≤-≥或 当命题Q 为真命题时，由12
m -
≤ 解得 2m ≥- 而因为命题P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，所以P 、Q 一真一假.
若P 真Q 假时，由222m m m ≤-≥⎧⎨<-⎩或 得2m <- 若P 假Q 真时，由222
m m -<<⎧⎨≥-⎩ 得 22m -<<
综上可得m 的取值范围是()(),22,2-∞--
4、解析：⑴由切点为()2,6-，'22
y ax bx a k =+-=，有
⎪⎩
⎪⎨⎧-⋅+⋅=⋅-⋅+⋅=-22223227222236a b a a b a 解得：3,2a b ==
⑵ 由题，1x 、2x 是方程22
0ax bx a +-=的两个根， 1212,0b x x x x a a
∴+=-=-<可得两根一正一负， 不妨设120,0,x x <>122122,x x x x +=⇒-= ()()
()22222212112244444b x x x x x x a b a a a ∴-=+-⇒=+⇒=-. 设()2234444,0.t a a a a a =-=->其中
()'2'228121200,332003
t a a a a a a a t ⎛⎫=-=--=== ⎪⎝⎭<<>得舍去或当时，； 当23a >时，'0t <. 所以当23a =时，max 1627t =，
即21627b b ≤⇒≤。