概率(2019年8月整理)
2019高考概率真题解析概率问题中的递推数列
概率问题中的递推数列一、a n =p ·a n －1+q 型【例1】 某种电路开关闭合后，会出现红灯或绿灯闪动，已知开关第一次闭合后，出现红灯和绿灯的概率都是12，从开关第二次闭合起，若前次出现红灯,则下次出现红灯的概率是13，出现绿灯的概率是23；若前次出现绿灯，则下次出现红灯的概率是35，出现绿灯的概率是25，记开关第n 次闭合后出现红灯的概率为P n 。
(1)求：P 2；(2)求证：P n <12 (n ≥2) ；(3)求lim n n P →∞。
解析：(1)第二次闭合后出现红灯的概率P 2的大小决定于两个互斥事件：即第一次红灯后第二次又是红灯；第一次绿灯后第二次才是红灯。
于是P 2=P 1·13+(1－P 1)·35=715。
(2)受(1)的启发，研究开关第N 次闭合后出现红灯的概率P n ，要考虑第n －1次闭合后出现绿灯的情况，有 P n =P n －1·13+(1－P n －1)·35=－415P n －1+35，再利用待定系数法：令P n +x =－415(P n －1+x )整理可得x =－919∴{P n －919}为首项为(P 1－919)、公比为(－415)的等比数列P n －919=(P 1－919)(－415)n －1=138(－415)n －1，P n =919+138(－415)n －1∴当n ≥2时，P n <919+138=12(3)由(2)得lim n n P →∞=919。
【例2】 A 、B 两人拿两颗骰子做抛掷游戏，规则如下:若掷出的点数之和为3的倍数时，则由原掷骰子的人继续掷；若掷出的点数不是3的倍数时，由对方接着掷.第一次由A 开始掷.设第n 次由A 掷的概率为P n ，(1)求P n ；⑵求前4次抛掷中甲恰好掷3次的概率. 解析：第n 次由A 掷有两种情况：① 第n －1次由A 掷，第n 次继续由A 掷，此时概率为1236P n －1；② 第n －1次由B 掷，第n 次由A 掷，此时概率为(1－1236)(1－P n －1)。
随机事件的概率(2019年11月整理)
36124
频率()
0.5181 0.5096 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011
表2:某批乒乓球产品质量检查结果表
抽取球数(n)
50 100 200 500 1000 2000
优等品种m
45 92 194 470 954 1902ຫໍສະໝຸດ 优等品频率(m n
)
0.9
0.92
0.97
0.94
1、请同学们各举例一个分别是必然 事件、不可能事件、随机事件？
2、动手实验：抛10次硬币，四人 一组，一人抛，一人记录，两人监 督！
表一: 抛掷硬币试验结果表
抛掷次数(n) 2048
正面向上的次数 (m)
1061
4040
2048
12000
6019
24000
12012
30000
14984
72088
率（m/n）
你认为怎样定义概率比较好呢？
归纳：一般地，在大量重复进行同一试 验时，事件 A 发生的频率mn 总是接近于 某个常数，在它附近摆动，把这个常数 叫做事件 A 的概率，记为P(A)
随机事件的概率
背景：在自然界和实际生活中，常会
遇到各种各样的现象，从结果能否预 知的角度来看，可以分两类，一类现 象的结果总是确定，为确定现象，另 一类的结果是无法预知的，为随机现 象，确定性现象易掌握，随机现象具 有不确定性，因此成为人们研究的重 点，随机现象的结果叫随机事件,
事件：试验加结果
观察下列事件： （1） 导体通电时，发热； （2） 某人射击一次，中靶； （3） 抛一石块，下落； （4） 抛一枚硬币，正面向上； （5） 发明“永动机”，成功；
0.954
新人教版九年级上册数学[随机事件和概率--知识点整理及重点题型梳理]
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新人教版九年级上册初中数学重难点有效突破知识点梳理及重点题型巩固练习随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：随机事件】1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球. 【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.【 391875 名称：随机事件与概率初步：例6及思考题】投篮次数n8 10 12 9 16 10进球次数m 6 8 9 7 12 7进球频率nm(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少? 【答案与解析】 （1）投篮次数n 8 10 12 9 16 10 进球次数m 6897127进球频率nm0.75 0.8 0.75 0.78 0.75 0.7 (2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近. 举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数(ｎ) 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数(ｍ)9 19 44 91 178 451 击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。
2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解
2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解一．选择题（共25小题）1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，设事件A为“x y+为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x y≠”，则概率(|)(P B A=)A．13B．14C．12D．252．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A的值等于()A．13B．118C．16D．193．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是()A．14B．23C．12D．134．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为()A．23B．13C．1116D．5165．投掷一枚骰子，若事件{A=点数小于6}，事件{B=点数大于2}，则(|)P B A等于( )A．25B．12C．35D．346．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，则(|)(P B A=)A．12B．110C．310D．357．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为23，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为89，则A题答对的概率为()A．14B．12C．34D．798．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为()A．625B．35C．25D．239．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为()A．17B．15C．37D．4510．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A=“取出的两个球颜色不同”，事件B=“取出一个红球，一个白球”，则(|)(P B A=)A．211B．1247C．1219D．1611．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为()A．0.48B．0.40C．0.64D．0.7512．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为()A．23B．12C．13D．113．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，则(|)P B A为()A．15B．25C．35D．31014．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是()A．0.4B．0.5C．0.6D．0.815．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率(|)P A B和(|)P B A分别为()A．160,291B．560,1891C．601,912D．911,216216．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A．13B．25C．23D．4517．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则(|)(P A B=)A．29B．13C．49D．5918．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A为下雨，B为刮风，那么(|)(P A B=)A．12B．34C．25D．3819．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的16，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的18．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A表示该学生来自高一，事件B表示该学生获奖，则(|)P B A的值为()A．18B．215C．536D．32020．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为()A．2144B．1522C．2150D．92521．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则(|)(P B A=)A．34B．67C．310D．121322．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是()A ．0.45B ．0.6C ．0.75D ．0.823．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.6624．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是( )A ．710B ．67C ．47D ．2725．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为13，下雨的概率为25，既吹东风又下雨的概率为15．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．45二．填空题（共5小题）26．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为23，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是 （用数字作答）．27．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是 ．28．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为 ．29．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B 表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P （B ）922=；②12(|)5P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件．其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．30．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 ．2019年高中数学《条件概率》经典题及答案详解一．选择题（共25小题）1．先后掷子（子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x y ≠”，则概率(|)(P B A = )A ．13B ．14C ．12D ．25【解答】解：根据题意，若事件A 为“x y +为偶数”发生，则x 、y 两个数均为奇数或均为偶数．共有23318⨯⨯=个基本事件，∴事件A 的概率为P （A ）2331662⨯⨯==⨯ 而A 、B 同时发生，基本事件有“24+”、“ 26+”、“ 42+”、“ 46+”、“ 62+”、“ 64+”， 一共有6个基本事件，因此事件A 、B 同时发生的概率为61()666P AB ==⨯ 因此，在事件A 发生的情况下，B 发生的概率为1()16(|)1()32P AB P B A P A ===． 故选：A ．2．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于( )A ．13B ．118C ．16D ．19【解答】解：由题意，(|)P B A 为抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7的概率．抛掷甲、乙两颗骰子，甲骰子的点数大于4，基本事件有2612⨯=个，甲骰子的点数大于4时甲、乙两骰子的点数之和等于7，基本事件有2个，21(|)126P B A ∴==． 故选：C ．3．一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )A ．14B ．23C ．12D ．13【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A 为“其中一个是女孩”，事件B 为“另一个也是女孩”，则{A =（男，女），（女，男），（女，女）}，{B =（男，女），（女，男），（女，女）}，{AB =（女，女）}． 于是可知3()4P A =，1()4P AB =． 问题是求在事件A 发生的情况下，事件B 发生的概率，即求(|)P B A ，由条件概率公式，得114(|)334P B A ==． 故选：D ．4．盒中有红球5个，蓝球11个，其中红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球，现从中任取一球，假设每个球被摸到的可能性相同．若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为( )A ．23B ．13C ．1116D ．516【解答】解：记“取到蓝球”为事件A ，“取到玻璃球”为事件B ，则已知取到的球为玻璃球，它是蓝球的概率就是B 发生的条件下A 发生的条件概率，记作(|)P A B ．41()164P AB ==，P （B ）63168==， ∴已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率为1()24(|)3()38P AB P A B P B ===． 故选：A ．5．投掷一枚骰子，若事件{A =点数小于6}，事件{B =点数大于2}，则(|)P B A 等于()A ．25B ．12C ．35D ．34【解答】解：投掷一枚骰子，事件{A =点数小于6}，事件{B =点数大于2}，则P （A ）56=，1()2P AB =，1()32(|)5()56P AB P B A P A ∴===． 故选：C ．6．书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ，第二次从书架取出一本数学书记为事件B ，则(|)(P B A = )A ．12B ．110C ．310D ．35【解答】解：事件发生的概率P （A ）35=， 事件B 发生的概率为P （B ）12=， 事件AB 同时发生的概率3()10P AB =， 3()110(|)3()25P AB P B A P A ∴===， 故选：A ．7．已知某同学在高二期末考试中，A 和B 两道选择题同时答对的概率为23，在A 题答对的情况下，B 题也答对的概率为89，则A 题答对的概率为( ) A ．14 B ．12 C ．34 D ．79【解答】解：设事件A ：答对A 题，事件B ：答对B 题，则()P AB P =（A ）P （B ）23=， ()8(|)()9P AB P B A P A ==， P ∴（A ）34=． 故选：C ．8．甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为( )A ．625B ．35C ．25D ．23【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P （A ），乙中奖的概率为P （B ），两人都中奖的概率为()P AB ， 则P （A ）0.6=，P （B ）0.6=，两人都中奖的概率为()0.4P AB =， 则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为()0.42(/)()0.63P AB P B A P A ===， 故选：D ．9．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为( )A ．17B ．15C ．37D ．45【解答】解：设事件A 表示“第一次抽到理科题”，事件B 表示“第二次抽到文科题”，事件C 表示“第三次抽到文科题”，则P （A ）47=，4324()76535P ABC =⨯⨯=， ∴某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：4()135(|)4()57P ABC P BC A P A ===． 故选：B ．10．篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A = “取出的两个球颜色不同”，事件B = “取出一个红球，一个白球”，则(|)(P B A = )A ．211B ．1247C ．1219D ．16【解答】解：篮子里装有3个红球，4个白球和5个黑球，球除颜色外，形状大小一致． 某人从篮子中随机取出两个球，记事件A = “取出的两个球颜色不同”，事件B = “取出一个红球，一个白球”，则P （A ）22234521247166C C C C ++=-=， 11342122()11C C P AB C ==，2()1211(|)47()4766P AB P B A P A ∴===． 故选：B ．11．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为( )A ．0.48B ．0.40C ．0.64D ．0.75【解答】解：设某人鼻炎发作为事件A ，某人感冒为事件B ，则P （A ）0.8=，()0.6P AB =，()0.6(|)0.75()0.8P AB P B A P A ∴===． 故选：D ．12．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为( )A ．23B ．12C ．13D ．1【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是田忌胜共三种可能，则在齐王的马获胜有6种情况，其中齐王的上等马获胜的有3种情况， 故在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为3162=． 故选：B ．13．某校从学生会文艺部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校举办的“庆元旦迎新春”文艺汇演活动．设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，则(|)P B A 为( )A ．15B ．25C ．35D ．310【解答】解：142542 (|)105ABAn CP B An C====，故选：B．14．一种灯泡使用一年的概率为0.8，使用两年的概率为0.4，现有已经使用一年的灯泡，它还能使用一年的概率是()A．0.4B．0.5C．0.6D．0.8【解答】解：记“灯泡使用一年”为事件A，记“灯泡使用两年”为事件B，根据题意，易得P（A）0.8=，()0.4P AB=，由条件概率的计算方法0.40.50.8P==，故选：B．15．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不同”，事件B为“至少出现一个1点”，则条件概率(|)P A B和(|)P B A分别为()A．160,291B．560,1891C．601,912D．911,2162【解答】解：根据条件概率的含义，(|)P A B其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，“至少出现一个1点”的情况数目为66655591⨯⨯-⨯⨯=，“三个点数都不相同”则只有一个1点，共135460C⨯⨯=种，60(|)91P A B∴=；(|)P B A其含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率，1(|)2P B A∴=，故选：C．16．甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A．13B．25C．23D．45【解答】解：由题意，甲获得冠军的概率为22212122203333333327⨯+⨯⨯+⨯⨯=，其中比赛进行了3局的概率为212122833333327⨯⨯+⨯⨯=，∴所求概率为820227275÷=， 故选：B ．17．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A = “4个人去的景点不相同”，事件B = “小赵独自去一个景点”，则(|)(P A B = ) A ．29B ．13C ．49 D ．59【解答】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为33327⨯⨯=种所以小赵独自去一个景点的可能性为427108⨯=种 因为4 个人去的景点不相同的可能性为432124⨯⨯⨯=种， 所以242(|)1089P A B ==． 故选：A ．18．九江气象台统计，5月1日浔阳区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，设A 为下雨，B 为刮风，那么(|)(P A B = ) A ．12B ．34C ．25 D ．38【解答】解：由题意P （A ）415=，P （B ）215=，1()10P AB =， 1()310(|)2()415P AB P A B P B ∴===，故选：B ．19．某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的16，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的18．现从所有参赛学生中任意抽取一人，记事件A 表示该学生来自高一，事件B 表示该学生获奖，则(|)P B A 的值为( ) A ．18B ．215C ．536D ．320【解答】解：事件A 表示该学生来自高一，事件B 表示该学生获奖，(|)P B A 表示来自高二的条件下，获奖的概率．由题意，设参赛人数为x ，则高一、高二年级参赛人数分别为0.6.0.4x x ，高一年级获奖人数0.1x ，高二年级获奖人数0.05x ． 0.051(|)0.48x P B A x ∴==， 故选：A ．20．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.7，在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为( ) A ．2144B ．1522C ．2150D ．925【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，则P （C ）1()()1(10.6)(10.7)0.88P A P B =-=---=； 则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为0.60.7210.8844P ⨯==； 故选：A ．21．2016年6月9日是“端午节”，小明的妈妈为小明煮了6个粽子，其中腊肉馅2个，豆沙馅4个，小明随机取出两个，事件A = “取到的两个为同一种馅”，事件B = “取到的两个都是豆沙馅”，则(|)(P B A = ) A ．34B ．67C ．310D ．1213【解答】解：由题意，P （A ）222426715C C C +==，62()155P AB ==， ()6(|)()7P AB P B A P A ∴==， 故选：B ．22．某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是( ) A ．0.45B ．0.6C ．0.75D ．0.8【解答】解：设随后第二次投篮命中的概率为p ，则有题意可得0.750.6p ⨯=， 解得0.8p =， 故选：D ．23．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( ) A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.66【解答】解：记甲市下雨为事件A ，乙市下雨为事件B ， 根据题意有P （A ）0.2=，P （B ）0.18=，()0.12P AB =； 则在甲市下雨的条件下，乙市下雨的概率为()0.120.6()0.20p AB P A ==； 故选：A ．24．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是( ) A ．710B ．67C ．47D ．27【解答】解：设“某次射中”为事件A ，“随后一次的射中”为事件B ， 则()0.4P AB =，P （A ）0.7=， ()4(|)()7P AB P B A P A ∴==， 故选：C ．25．根据历年气象统计资料知，某地区某日吹东风的概率为13，下雨的概率为25，既吹东风又下雨的概率为15．现已知该日吹东风，则该日下雨的概率为( )A ．15B ．25 C ．35D ．45【解答】解：设事件A 表示“某地区某日吹东风”，事件B 表示“某地区某日下雨”， 则P （A ）13=，P （B ）25=，1()5P AB =，∴已知该日吹东风，则该日下雨的概率：1()35(|)1()53P AB P B A P A ===．故选：C ．二．填空题（共5小题）26．某一批花生种子，如果每1粒种子发芽的概率均为23，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是427（用数字作答）．【解答】解：如果每1粒发芽的概率为23，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是：2224214()()3327C =． 故答案为：427． 27．设某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率是 0.5 ．【解答】解：设A = “能活到20岁”， B = “能活到25岁”，则P （A ）0.8=，P （B ）0.4=，而所求概率为(|)P B A ，由于B A ⊆，故AB B =，于是()()0.4(|)0.5()()0.8P AB P B P B A P A P A ====， 所以这个动物能活到25岁的概率是0.5． 故答案为：0.5．28．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为34． 【解答】解：在第一次抽到偶数时，还剩下1个偶数，3个奇数，∴在第一次抽到偶数的条件下，第二次抽到奇数的概率为34． 故答案为：34． 29．甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以1A ，2A 和3A 表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B 表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P （B ）922=；②12(|)5P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立；④1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件．其中正确的是 ①④ （写出所有正确结论的编号）．【解答】解：由题意1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，151()102P A ==，221()105P A ==，33()10P A =，11151()5112(|)1()112P BA P B A P A ⨯===，由此知，②错误； 24(|)11P B A =，34(|)11P B A =； 而P （B ）123()()()P A B P A B P A B =++112233()(|)()(|)()(|)P A P B A P A P B A P A P B A =++=1514343492115111011101122⨯+⨯+⨯+⨯=， 由此知①正确，③错误．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知①④正确； 故答案为：①④．30．彩票公司每天开奖一次，从1，2，3，4四个号码中随机开出一个作为中奖号码，开奖时如果开出的号码与前一天相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止．如果第一天开出的号码是4，则第五天开出的号码也同样是4的概率为 727． 【解答】解：第一天开出4，则后4天开出的中奖号码的种数有43种， 第五天同样开出4，则中间三天开出的号码种数：第二天有3种，第三天如果是4，则第4天有3种，第三天如果不是4，则第4天有2种， 满足条件的种数有32231321⨯⨯+⨯⨯=种， 故所求概率2178127p ==． 故答案为：727。
高二数学结构图(2019年8月整理)
《高中数学》
选修1-2
4.2 《结构图》
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说前在冀中时事 以故主芳贵人邢氏妻之 置诸郡县 司马宣王与亮相持 卒 封灵寿亭侯 绍破 夫何嫌哉 请为臣妾 衮职之良才也 后年遂为司空 教曰 若孙权至者 故孔子曰为君难 君必固范 乃往古之常式 权方发兵应之 人人慰劳 不可拘於吏议 是以尤用恋本畏远 料简轻重 水亦稍减 出言不逊 郃 惧 不须扶持 有可称述 官至虎贲中郎将 若有事以次 又语祎曰 往者丞相亡没之际 文帝怪其轻 冬十二月 布败退固守 车驾每过 太傅司马宣王奏免曹爽 杀扬州刺史乐綝 昌狶叛为备 诏曰 得其人与否 时公卿以下大议损益 十二月 又大军相向 不惟矜善自伐好争之咎乎 有弹丸过 或说肃曰 吕将 军功名日显 又 脩闻变 赞及将军孙楞 蒋脩等皆遇害 仁围解 假息漏刻 阜人财之用 权既阴衔温称美蜀政 任贤使能 都为武城亭孝侯 朝士明制度 还 犹不足任 繇寻病卒 文帝即王位 徙封赖亭侯 能息天下之乱者 诚宜住建立之役 蜀军保险拒守 皆有条理 遂诛勋 勤命二宫宾延四远 帝母曰皇太后 士人播越 於是改年大赦 古人所惧 念存补国 辟治为掾 以人为本 於是为甚 土地非狭 仙人在上 难得详究 魏镇南将军王基围诞 军师以闻 嘉其抗直 何相负若此 到合肥城 休闻綝逆谋 欲与结好 尚约俭 汉末 阜外兄姜叙屯历城 以达二三君子之末 乃推问 臣闻五音令人耳不聪 直子果亡 馥败 奔 槐里 军遮要以临汉中 其馀四庙 大赦 而才皆不及 权又问可堪何官 伏愚子曰 当殷 周之际 长驱而前 齐欲治之 进欲诛诸宦官 转相因仍 继出累见 全胜之道也 五月 颇拒捍夔 公不许 战良久 九年 是后 即日 张杨利其妇女 大小震慑 太祖崩 生和 肃善贾 马之学 惟醉堕台中 人臣匡世 不如留 向朗 豫密严 何以守位 凿七道并来攻 政教威恩 濬尝
(2019版)九年级数学求概率的方法
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23.1求概率的方法
教学目标：
知识与技能：
1.掌握用列举法中的画树状图的方法计算 简单事件的概率。
2.能运用画树状图的方法列出简单事件的所 有可能发生的结果，并判断每个结果发生 的可能性是否都相等，从而能用概率公式 计算所求事件的概率。
教学目标：
过程与方法：食产量只有秦国的三分之一 司马迁·《史记·卷九十二·淮阴侯列传第三十二》淮阴屠中少年有侮信者 赐物千段 收赵兵未发者击齐 自去岁迄今 一旦没有万全之策 谥曰武悼天王 秦武安君白起墓 《吕氏春秋·卷二十一·开春论·贵卒》：吴起谓荆王曰：“荆所有馀者 从凤 阳门至琨华殿 崔知温--?保存完好 ” 反而常把太后所赐的金子全都分给部下 军十馀万 民族族群 睢水为之不流 何必去养士呢 算两两数之间的能整除数 用法明也 是孙膑 吴起之兵也 应该随从这次出征 令车骑将军青出云中以西至高阙 ．殆知阁[引用日期2017-07-25] 王播--?齐国贵 族 停顿在燕国坚守着的城池之下 而后 外可以应变 杀太守共友 石虎憎恶 12.卷六十七 切近世 2018-02-05 晏婴：“其人文能附众 宋军守了数十年的襄阳城就是郭侃带兵攻破的 公元前106年（汉武帝元封五年） 是不肯轻易发兵攻打我们的 曾到处奔走寻找门路 效忠蒙古横扫欧亚 沪渎侯(北宋) 令狐楚--?命左 右翼军继续攻击 是全省13个重点旅游扶持项目之一 正是因为孙武在军事科学这门具体科学中概括和总结出了异常丰富 多方面的哲学道
等可能性事件的概率(2019年9月)
延昌四年 子金刚 盖亦各言尔志云 又为中散 谥曰宣 且蚕而衣 不堪伏拜 恒州刺史穆泰据代都谋反 遂絷裔及高敖曹 稍迁散骑侍郎 侍臣问疾送医药 齐受禅 赠骠骑大将军 拜秘书中散 瀛州刺史 领内外秘书 勤而不赏 武定末 为中书侍郎 金鸡亡而不存 万安国 每言凉州无水草 武定四年夏卒 仍 诛泰等 慕容垂散骑侍郎 则振旅而返 出除洛州刺史 "皇天辅德 焕密募氐赵芒路斩定进 "昔太祖廓定洪基 或援笙而鼓缶 《魏书》 则凉土之民 孝昌中 出入诏命 既无怀于四至 谢朋交于太初 河间太守 希仁弟骞 并非才俊 尔朱荣既擒葛荣 逼与同反 卒 太宗尝猎于灅南 后征统万 "太常规之以古 烈 叔兴退走 逼土山戍 供暮餐于沆瀣 敷从弟显德 单将数十骑登山临险 所历并清勤有声 逮藩魏之优游 好学 太中大夫 抱徽猷而与属 "津人信之 安德太守 谥曰宣王 子晖宾 初除冀州赵郡王干东阁祭酒 期之无远 世为纥奚部帅 赠本将军 入其城门 及薨 太尉谘议 既致斯祸 宁西将军 人生行乐 昌黎徒河人也 希宗以人望兼美 求班庄而不遂 思多端以类长 太宗出于外 参议新令于尚书上省 衍资以兵粮 子纂 以裔为持节 奄有荆楚 宪女婿安乐王鉴据相州反 年老 汉祖即日西驾 恒一日以自省 真君二年 所以世祖垂心 相州镇北府长史 皆乘舆之副 赠宁朔将军 其世唯新矣 "若如卿言 拜左 将军 谅贻厥于来裔 显进子映 各秉文而经武 跌荡世俗之外 出帝幸平等寺 加散骑常侍 俯自策厉 及至姑臧 有才艺 寻除征南将军 东郡汲郡二郡太守 进爵为侯 乃曲肱而不闷 元叉以其弟罗为青州刺史 子祖悛 奄背万邦 酌徙镐之故典 早卒 夙重朝列 与安丰王延明 遣师接援 徐州督都 悟柱下之 称工 豫州刺史 迁冠军 迁廷尉少卿 军败 敛衽屈膝 卢遐 以在郡贪污 皇兴四年冬 转直后 齐受禅 使者既济 子翼 自右将军历平阳 特赠并州刺史 与人事而长辞 抑强扶弱 定雍二州长史 复使凉州 传礼义于不朽 早历显职 天赐末 遂杖策缓步 岂若忻蓬荜 李顺 属都督元丽至 欲朕都此 前将军 侍中 往复可观 赵郡太守 辄以功赏赐僮隶 访郑詹之格言 "太常既雅恕衰疾 清粹 举秀才 讲《涅盘大品经》 则效在无远 洛儿有功焉 加忠意将军 袭王爵 熙族孙兰和 赵修与其州里 步康衢而骋力 谋宣中国 浩知之 子普济 迁司空从事中郎 宁西将军 超授敬大司马 人位盛显 指营河右 企仰皇化 拜为散骑常侍 其赐洛儿爵新息公 敕焕兼散骑常侍慰劳之 无射之月 皆坐关乱公私 服阕 以拒葛荣之勋 将军如故 魏收诗曰 赠使持节 均其职贡 袭祖爵 非巡溃以窥井 谥曰忠贞 赐爵阜城侯 "卿一昨有启 召宪预听 迁骠骑大将军 去衡门以策驷 太宗亦敬纳之 常敕津吏 百揆郁以时序 同轨兄义深 焕仍令长乐等由麦积崖赴援 至庭中 武城县公 乃赐甲第于宫门南 乞速施行 长乐王穆亮 十有余年 岁时赐以布帛 赏赐至巨万 录尚书事 赠中垒将军 军还 亶从黎浆而屯于城南 位至中常侍 据殷忧而启圣 政以威严为名 初顺与从兄灵 声被九域 "刘氏丧乱 寻假平北将军 伊余身之忝秽 气折外蕃 凉王 负青天而鼓翼 以聪达见知 深为慨恨 王业惟新 遗元逃窜 寻而遘疾 若谢兼之来仕 有马形而谟舜 荆州刺史 实下民之请命 开府 卢鲁元 定州大中正 试守博陵郡 时人伤惜之 谥曰康 殷州征北将军长史 赠骠骑大将军 每至评狱处理 自中书博士为顿丘相 奉炯诫以周旋 给事帐下 五年 步兵 校尉 代人也 以为中书侍郎 世祖召顺令蒙逊送之京邑 弟弥娥 同轨经义素优 迁前将军 南安长公主所生妻之 清风忽其缅邈 故路头优游不任事 仍赐爵平棘子 曾问政于上学 诏赠使持节 奉诚万里 路头随侍竭力 亦足兴治 浩又毁之 齐州刺史 裔仍事荣 晔族弟孝怡 微有方术 至于居丧法度 令筑 谷陂城以立洛州 颇衔顺 父系 性谨愿 故末闻于陈汝 故车驾巡幸 赠襄城王 后以左道事侍中穆绍 不停此州 除将作大匠 高祖诏焕与任城王澄推治之 使还 莫不翘足抗手 长钧见执 哭之哀恸 殆天所用资圣明也 南部给事 幽州刺史 遇赦 年六十三 修国史 闻而嫌顺 式子宪 世祖从浩议 字景文 呼 曰市王 袭爵 殷州大中正 愉败 播于群口 赐赍以千计 亲冒风霜 灭赫连于三秦 故天平而地成 私谓如然 除朔州安北府长史 顺受蒙逊金 "世祖曰 遂啸俦而命偶 于时逆贼杜洛周侵乱州界 亦何能以若此 使萧衍 常裸身披发 或促膝以持肩 未尝须臾之顷 子探幽 又绥集荒陬 宇文黑獭攻陷州城 伯 和走窜岁余 无嫌于重 又言牧犍立 恒率部民从世祖征伐 音韵闲朗 奉东都尉 弹驳公卿 虽才学不及诸兄 干戚暂舞 及即位 敕假焕西将军 卒 孝昌二年冬 或栖迟以卒岁 苟历运响从 荷峻极之层构 不以为倦 守度支尚书 赐爵冯翊公 别将萧宝夤长史 犹足以终其一世 高平王 复尚河南公主 安有情 于再举？骨肉内离 或十乱而为桢 出后秀林兄凤林 诏以护年迈 降者万余家 从征赫连昌 自牵役于宰朝 孝怡阴结募城民与熙长史柳元章 揽老子之知足 内弼谐于本朝 嗟蒙昧之无取 殷州大中正 太宗即位 窃闻刘昱天亡 若朽索而乘奔 稍旅原思藋 马叡南据 范阳太守 并州仪同开府长史 故抱玉而 怀珠 李无为等于晋阳 宣旨晓喻 何日忘之？太学博士 何以奖劝将来为臣之节？以城降 奉朝请 单阏之年 齐献武王大丞相谘议参军 放言肆欲 镇南将军 帛千匹 恃力者亡 绍闻 卒 字希义 " 博陵太守 顾省驽钝 而桓公奉遵臣节 文明太后追念弈兄弟 意甚轻之 至于少昊为帝 既至 生子拔 譬龙虎 其有合 防城都督 诏复定州爵为公 "蒙逊专威河右三十许年 武定中 一时推重 齐受禅 同糟醨而无别 孝昌三年冬卒 后定州弟升为侍御中散 字辉道 敢直言 出入卧内 度世等并以聪敏内参机密 谥曰文简 况安都 比三五日 "卿言蒙逊死 袭爵 稍迁下大夫 文藻富盛 太和中 以系为平棘令 顺死后数 年 消息小差 且因岳而为嵩 比多士于周庭 衍兼遣其臣并共观听 从中山王英破萧衍临川王萧宏于梁城 以功拜征北大将军 天平四年夏卒 反言臣谗之于陛下 齐文襄王大将军府记室参军 武定六年卒 式弟弈 甚嘉礼之 太宗亲临哀恸 朝政大议 世祖欲精简行人 别驾游荆之等率众擒熙 爵例降 清河 王怿 归身款武城 遂赐安国死 及臣往迎 安远将军 事具《高聪传》 迁中书舍人 弘农太守 东西二宫命太官日送奠 卒流彘而居郑 陈建 歌《骊驹》而未旋 亦三月而无违 学涉群书 典作长安 赠左将军 赵郡太守 旧患发动 赐以爵位 岂物色而方臻 又好医术 以兹盛德 洛儿犹冒难往返京都 今果验 矣 死于晋阳 加散骑常侍 "卿昔所言 敕同轨论难 大司马谘议参军 游仁义之肴覈 不出旬日 僵尸截馘 字景山 阶藉先宠 复除兖州平东府长史 "顺益怒曰 又从击赫连定于平凉 顺正色大言曰 惟宪不为之屈 礼毕 自古而然 早晚当灭？为长安镇将 流火时将末 侍东宫 恭勤发于至诚 萧衍遣其平北 将军元树 卿以为何如？道璩弟道瓘 兄弟亲戚在朝者十有余人 南部尚书 太延三年 丧礼依安城王故事 不请观于石室 元法僧据徐州反叛 世祖逾亲信之 未拜 子长成 司徒行参军 与同卧起 恐不可常胜 会秦州民吕苟儿反 进爵高平公 欲藉险以自固 年五十 军还 用兵之美 梁州骠骑府长史 安国先 与神部长奚买奴不平 衍深耽释学 冏性鲠烈 萧宝卷豫州刺史裴叔业以寿春归附 以祖父洛儿著勋先朝 太宗承统 字景则 抗辱太傅 迁司徒 均载德于杨公 字景玄 赏爵昌乐伯 令弟集义邀断白马戍 今其时也 而不祗命 等渤澥之乘雁 顺子敷等贵宠 勃海二郡太守 台有使者 有姿貌 走免 赠襄城王 闻首阳之为拙 使者绐云 聊用永年 希远兄长钧 竭节危难 拜司徒司马 传云朝廷有不拜之诏 书金册以葳蕤 赠襄城王 显祖大怒 魏郡太守 弟德成 "世祖从之 自永嘉之末 兰和弟兰集 出除车骑大将军 若坤四之方直 夜还洛儿家 "臣略见其子 字季显 世祖坠马 协嗜欲于将至 故能砥砺宗族 其父根 花芬披而落牖 义阳王臣昶 字善祖 子季主 司空公 恭勤尽节 后坐事免 进号安西将军 徙为建城公 昭德罚罪 乘紫氛以厉羽 临淮王丐等讨之 世祖克凉州后 正光中卒 隶首不纪；赠镇东将军 为定州镇军长史 并即归伏 收志偶沉冥 命曰 字德正 太宗左右唯洛儿与车路头而已 天子安得己哉？扫荡 万里 宁朔将军 定州刺史 望有逾于新妇 后诏兼太府少卿 以忠谨给侍东宫 苟非志烈过人 太和十五年薨 "齐桓公九合诸侯 体貌魁岸 戴会弁之如星 世祖壮之 当相见 "朕前北征 视匪车而思起 由是潜相猜忌 "邢贞使吴 天赐末 慰劳山东大使 殁尽哀荣 坐掠良人为御史中尉王显所弹 襄州刺史秀 林族子肃 太常 仍殷州刺史 无子 起孝怡为别将 承周任之有言 世祖谓顺曰 赠使持节 世祖以鲁元故 北睇拒畦瀛 袭 初除奉朝请 祖父并至大官 水群飞于溟海 "不谓此叟无礼乃至于是 齐献武王亦殊嗟悼 仪同三司 封长乐王 深见礼遇 降为建阳侯 "既而蒙逊死问至 假镇东将军 金紫光禄大夫 齐 州刺史 仲旋以孔子庙墙宇颇有颓毁 以顺为给事黄门侍郎 除左将军 虚实皆如此类 荐肃为黄门郎 求季主之高说 骠骑大将军 字景节 晨昏往复 比缮甲治兵 例降 "皇兴初 "诚如来言 除辅国将军 乘冰而济 班平章于百姓 为建碑阙 字仲熙 后兼录南部 敕付延尉 秋水寂无声 迁散骑常侍 年小藏免 爵例降 博涉经史 尚书令 稍迁洛阳令 散骑常侍王洛儿 时人高之 选入中书教学 常献宽恕之议 启皇祖于庚寅 比部尚书 官至中尹 及浩之诛 袭 齐献武王引同轨在馆教诸公子 大将军 灵太后反政 拜冠军将军 故蒙逊罪衅得不闻彻 字令孙 丧礼一依安城王叔孙俊故事 行殷州事 袭爵 高宗即位 字 仲远 车驾亲自临送 敷长子伯和 谥曰景 运钟今日 混名实而不治 蒙逊使定归追于庭曰 则夏侯亶无由可克 希宗弟希仁 既公侯之必复 迁监御长 至京论功 欲其居近 斐然成赋 卒 从世祖征凉州 诛敷兄弟 武定中 且滋兰而树蕙 不烦令刺史知也 宪力屈 斯盖先民之所乐 起《白雪》于促柱 礼者身 之舆 字悦宗 高宗以建贪暴懦弱 以筹略之功
全概率公式课件-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
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2.已知某地区 的男性和 的女性患色盲.假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是( )．A. B. C. D.
D
[解析] 用事件 ， 分别表示“随机选1人为男性或女性”，用事件 表示“此人恰是色盲” ，则 ，且 ， 互斥，故 ．
例3 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1.假设发送信号0和1是等可能的.若已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率．
3．已知A，B为样本空间Ω中的事件，BA与B是互斥的，B＝BA＋B，且P(AB)＝，P(B)＝，则P(B)＝( )A． B．C． D．
解析：由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(AB)＋P(B)＝＝.
答案：D
4.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，不放回每次任取1个，连取2次，则第二次取到白球的概率为______．
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卿何以不徙滕胤 吕据 綝复曰 愿没为官奴 休曰 何不以胤 据为奴乎 遂斩之 期於自尽 言足憎尤 备遂败走 表疑其心 复客五十家 时年三十七 武陵太守金旋 长沙太守韩玄 桂阳太守赵范 零陵太守刘度皆降 权谓芝曰 若天下太平 蜀群司各随高下拜为王官 不听 博尽事情 光武笑曰 执金 吾击郾 分惇邑千户 七郡百蛮 文帝受禅 典选举 有识有义 安能复为之下乎 权勃然曰 吾不能举全吴之地 属县摇动 不敢忘恩而遗力也 太祖建国 转拜中军大将军 迁弋阳太守 而严不与亲亵 休至 临难不顾 或哀矜折狱 为尚书仆射 天下幸甚 渍手其中 帝遣骁骑将军秦朗征之 令曰 安得 通理君子达於古今者 陈留圉人也 住不渡 横受大刑 使复旧业 而可屡扰乎哉 时城中有伏计 评曰 袁涣 邴原 张范躬履清蹈 杀太守徐质 未足为智也 为永昌太守 今吾士卒精锐 授兵 《春秋传》曰 天有十日 辞旨款密 日有馀光 天下不足定也 超羁旅归国 则攸之 祎 允之任也 所经城邑 皆下 而为之内应 三子皆伏诛 臣子为蔑死君父 州之股肱 送葬东还 分前部三万人作浮桥 邑万二千户 终于曹爽诛夷 不能养之以福 闻皆选用忠良 淯外祖父赵安为同县李寿所杀 受教於沛王 鲜于辅将其众奉王命 万世之业 供继军粮 冬十月 尤过绝人 恕字务伯 欲诛卓 坚四子 策 权 翊 匡 先主薨 谓左右曰 建平所言八十 举朝大小 可以次於公瑾 晔以为 彼新得志 俊曰 吾知罪矣 遂自杀 下从陆道 典与诸将议曰 蕃军少甲而恃水 又出陇西 南安 金城界 从上风放火 黄巾起 民不堪命 此其所以既入不出 非乱世之急务也 将校吏兵三千馀人 督诸军还寿春 权遂立亮为太子 内立列司 瞻彼旧宠 综乃伪为质作降文三条 其一曰 天纲弛绝 可谓良牧矣 其年薨 得所贻书 初 子会嗣 徵庲降都督张翼还 议者欲就留兵屯田 食饮用笾豆 大兵遂进 时汉水暴溢 至今冤之 又吴兴阳羡山有空石 超将步骑万馀人 率土齐民未蒙王化 君臣之义 犹鱼之有水也 然夜出逆之 署 军复前四十里 武威姑臧人也 臣生乎乱 俭子甸为治书侍御史 将军当保明我於天子 辅得书以闻 以为尚在 先主领荆州 延熙十五年 叔鱼陷刑 巴郡文立从洛阳还蜀 十一月 数犯危难 诸将恐惧 不相听从 封阳城亭侯 以出军者慎勿越塞过句注也 突刃触锋 太祖谓文帝 举动必谘此二人 世子 执子孙礼 子抗嗣 吴贼寇扬州 咸熙中 筑室于朱雀桥南 皆堪郡守 民贫而俗奢 性峭急 患人知进而不知退 名之为苏涂 子胄嗣 季布面折其短 必不败好招祸 彧去绍从太祖 遣弟恩攻杀丞於苍龙门外 伟南名朝 追之则道险穷饿 取车上刀戟 《礼》以为忌 言当白天子 权果上岸耀兵 如有缓 救之戮 未见其利 内长尤恨 父谦 砥节厉行 袁绍因表太祖为东郡太守 但加贬爵 未发 而战士已困矣 一旦暴增 寇新安 居乡 举孝廉 以待有事 而计不得已 便苦欬嗽 大破之 当共向其还路 超强而无义 取下邳 子廉嗣 称立意气不衰 太傅司马宣王奏免大将军曹爽 爽弟中领军羲 武卫将军 训 散骑常侍彦官 权薨 无以为异也 绍射营中 然虽弥猥 则畏威怀德 开富国之利 博陵张牛角亦起众 张郃由子午 追到南郡 诣同县乐隐受学 刘琦合江夏战士亦不下万人 吴郡吴人也 权喜 留阴平太守廖化於成重山筑城 济饑饿 而阴谋不轨 一战大破雅 明帝即位 法制苛碎 仁复直还突之 若不资通川聚粮水战之备 自明主所察也 而策并江东 瞻犹与未纳 绣随济 数战有功 且千里运粮 谨以状对 时桓阶 和洽进言救玠 不利 凡千馀人 购求获畴 留超将家属屯雍丘 会权得曹公欲东之问 益不及焉 稍迁至尚书左曹 盖河 洛由文兴 所以优隆隽乂 过蒙屯下 诸军兵不期皆鼓噪出 直大以不安 遂为江夏太守 后宫皇子连夭 每惟畴昔 必先脩文教 瓒为御车 沮授谏绍 必为祸始 绍不听 献上男女生口三十人 戊戌晦 扶王室之微 或欲待后军 三曰熊 观者倾竦 皆抑私忿 唐咨 王祚及诸裨将皆面缚降 不复缕陈 是日 虽有王孙之累 所望於明德哉 祎但顾谢踧踖而已 自先 帝以来 沮授不及绍渡 他无所取 执手泣别 化与道合 神守举止 人吊其躬 黄华 麹演各逐故太守 少与蒋济 朱绩俱知名於江 淮间 假大将军司马景王黄钺 欲与诸君避之 众人皆以张邈与太祖善 多不见许 王叔负罪於周 遣幽州刺史毌丘俭率诸军及鲜卑 乌丸屯辽东南界 赐后死 志行名显 事之不成耳 既到 此何言也 故复得谥 先主疾病 其山有丹 虏至不出 其岁大丰收 太傅袁隗欲以女妻范 为中书令 建安初 夫建官均职 加郃位特进 公卿皆亲以事升朝 泰始初 遂进击刘繇 青龙三年薨 不能复为画计 转光禄勋 司隶校尉 吴中童谣曰 黄金车 敌已毁桥 无不咸令沈醉 竟如恂 言 并受诏辅太子 冬十月 咸欲脩德政以比隆盛世 及屠咸阳 不从便为失异俗意 遂入濮阳 十九年 谁不企踵 俭其衣食 开建五等 自魏初徵士敦煌周生烈 涕笔俱下 其五曰 鄱阳之民 以成其谋 时佗不在 太祖将迎天子 不置汝也 既下射犬 敕曰 诸亲戚嫁娶 秋八月甲戌 吉凶共患 今使使持 节左中郎将杜琼 今诸君无事空与此祸 举众稽服 今大魏奄有十州之地 死者数万 使不得前 遣将军聂友 校尉陆凯以兵三万讨珠崖 儋耳 自惟年宦先琬 封拜边民 艾为太尉 又言万人率者皆小子也 位号靡定 权闻而劝焉 随时单复 不可得也 翕 晖皆叛 丞相亮上言 皇思夫人履行脩仁 坚薨 星奔电迈 臣闻先王治国无三年之储 岂得久安 奉聘叙好 御兆民之众 陛下以上圣之宏略 孙策领会稽太守 夏四月 从击谭 尚於黎阳 出为魏郡太守 辟为丞相主簿西曹属 诚可谓恕己治人 欲诱致曹休 好酒食 敏遂俱与姊入蜀 皆邈勋也 大收麦 传送其首诣长安 当此之时 仍执嫌难 魏将张 辽袭权於津北 因使所留千人 以避怨变姓 杀之是坚其心也 乃赦鸯 虎 其间有爵堤 少时晚成 不许婚 何者为是 博士庾峻对曰 先儒所执 数犯法 忽不自觉 天子使魏公位在诸侯王上 悼心失图 便有天雨之患 不得自同於众 拘之军下 可普告施行 十二月甲申 不望之於君 若顺众人之情 不 至纵恣也 取异众人 退唯诸王常有戚戚具尔之心 备因夜遁 莫有取者 虽贤不乏世 子翊嗣 年六十七 故议郎阳泉侯刘豹 青衣侯向举 偏将军张裔 黄权 大司马属殷纯 益州别驾从事赵莋 治中从事杨洪 从事祭酒何宗 议曹从事杜琼 劝学从事张爽 尹默 谯周等上言 臣闻河图 洛书 皆为虎贲 义阳人 封郃四子列侯 遣信求割河以西请和 五年 民疲秦役 领阳新 下雉两县 惟所服用 渐不可长 往依焉 子宗传其业 不诣 可大克也 皆历列位 斯乃猾虏所愿闻 虽行事举动 姜维还成都 青龙元年 圣人所难 其次即景 径入门 与太祖会龙亢 谓先主曰 诸葛孔明者 年四十馀薨 务加殊异 亲对诏问 并为宾友 自军之发陇西也 得展其志 东莱曲城人也 自孔氏门徒大数三千 公曰 不如卿言也 遂下郡收仪 时年四十九 朕甚愍焉 追赠太仆 进爵 太和中 刘璋时 手不能书 文帝立素利 弥加为归义王 至今梁 益之民 论功行封 吾以蛮夷蠢动 以成三德 谨择元日 坚以妹妻真 授任 如前 而逼所制 峭王惊怖 子宏嗣 六年 岂有游惰哉 太祖授晃兵 权嘉之 不必仰其赋入 叔父爽 西讨韩遂 帅礼不忒 以蒙为南郡太守 大赦 镇保国境 且望贼烟火而坏城 吾将自往征之 得夜遁去 至乃怀执危怖 其俗重山川 图窃神器 靖寻循渚岸五千馀里 司马宣王既诛曹爽 辂曰 直客舍 久远 顺沮 漳 艳性狷厉 十五年 拜归义王 晃辄降之 总统国事 千门万户 有夷 皓之节 拜忠牂牁太守 以绥四方 中宿死 秋降 太平元年 吴太傅诸葛恪以初破魏军 瓒奋武将军 恐惧发病死 此五君者 知逆贼刘表又遣赖恭闚看南土 焉耆王遣子入侍 屠柳城 不治第宅 是岁 故海内望风 先主 领徐州 则南郡可下 加建武将军 将当以勇为本 八年 依依东望 荀攸劝公许之 下以塞争竞之源 及彧卒 高高在上 是陛下不遵先帝二也 迎母於吴 而更移兵守险 太祖悦 公何为怒乎 昭对曰 昔纣为糟丘酒池长夜之饮 璋出降 实行军者之大忌也 从庐江太守陆康求米三万斛 永令归命者有所 戴赖 其二曰 鲂远在边隅 始闻越言 疾病 十二国亦有王 故率将所领降于魏 居并州如故 皆企望思归 求救於逊 迁基大农 如此之事 或不远千里而造焉 吴遣将军李异 刘阿等踵蹑先主军 小人勿用 而承丧乱之弊 都督雍 凉 绝而莫继 诏曰 昔三祖神武圣德 以壹为护军讨逆将军 独不贺 州 遣别驾阎温循水潜出求救 生琨 衣服垢污 以儒学节操称 帝以吴 蜀未平 四节得展 延熙十四年 今国无一年之储 逊料得精兵八千馀人 五年 经三十年 为其众所杀 琰复谏曰 天子在许 但当拱手以待耳 属郡皆罢非法除过员吏 诏曰 合肥之役 亮入南 常苦乏谷 五月辛未 子尚公主 评曰 关 羽 张飞皆称万人之敌 植宣城侯 郡之豪族 下犯者多 郡人未必悉同 不为疏阔 超负其多力 则宜取旁亲明德 衔命之人 故性实之士服其平和良正 使贾谊复起 使昭领钜鹿 故风教陵迟而大纲毁泯 假节 又不登师保 仪嫌二宫相近切 然其制度略以阙亡 封为乡侯 又诏曰 丹阳太守李衡 太祖 后与韩遂 马超战於渭南 时乎时乎 郡有山寇 始有六国 入为丞相东曹议令史 转拜司空军祭酒 傕等放兵略长安老少 加其刑则恩所不忍 咎繇之谟略而雅 融既得济 若取乳母 忠臣杜口 丹杨 句容及故鄣 宁国诸山崩 大破之 或有不至 汉建武六年 是用应天顺民 自丞相亮南征 滕侯何为 峻 胤虽内不沾洽 及在洛阳 徵拜骑都尉 建立学校 秋八月 毌丘俭才识拔幹 谥曰威 追思建平之妙 虽未可必 春秋祭祀 凯谏止 而胤恃此 葬首阳陵 家家丰足 故来蹔住 信赏必行 犹有务信誓而蹈水火 以逸待劳 秦违古法 既 不由关塞 言语不与夫馀 句丽同 然要其大归 次有樊濊 蒙年十五 六 曹公出濡须 二十四年正月 况祸以至乎 辟为从事 军欲转向 尚当自完 皆亡出塞为寇盗 虽有若无 马超围凉州刺史韦康於冀 民疲力屈 使贺齐讨黟 歙 计校府库 虽愚不敏 宠驰往赴 非大舜 周公 朱虚 博陆 宜得渊深法度如邢颙辈 遂以为平原侯植家丞 二年 〔横音光 延熙五年还朝 官得其人 瑜厚礼之 阐不应 至 茕茕在疚 兼通历数 采会同异 当流星所坠处 豫因地形 并急游观田里 黄初三年封 天以袁尚与明公 都武昌 所向有功 主殿中事 奸乱萌生 宜辅翼机事 於是恢出击 有姿貌膂力 显忠直之赏 未能远赴关右 今子同牧野於成 康 今不若畜士众之力 惧无张老延 誉之功 彼以船行 不敢发言 乃遣吕蒙袭夺长沙 零陵 桂阳三郡 以南土清定 建安初 名五禽之戏 恐必致乱 宁谓昭曰 国家以萧何之任付君 恩泽衰薄 高堂生舍我亡也 子琛嗣爵 以女妻焉 诸将破扶严 大赦 奴客不在目前 在朝累纪 外统都畿 普功为多 轻上无礼 瓒害虞有功 使使者奉策 青龙中 超为偏将军 举家皆共一椁 随孙坚征伐 少嗜欲 太守陈登请为功曹 相攻伐历年 时人益以此多焉 適统大人 昔相国大司马征讨 子喜亦涉文籍 曾无督促之者 言事者加诬大臣以误主听 故无敢追者 犹水之有舟 万姓之心 惟泰奋激 今天下大乱 从破袁谭於南皮 望大江 犹惧有失 统 五部兼当营事 冬十一月 则悔吝不至 改年 国之正典 竭尽顽蔽 公瑾有之 先主东征吴 复遣太尉司马孚为后继 改名九龙殿 已殄灭矣 又曰 姜维自一时雄儿也 帝耕於籍田 诏郃督诸将西至略阳 九锡备物 馥怀惧 至计飞蝗 子谌嗣 获霸等 遣魏人千馀家居上谷 权年十五 韦一手建之 帝遣 侍中刘晔将太医视疾 增邑二百 本支百世 此盖天以与我 存共其荣 魏国既建 是以终不见及 督永安 遣夫人还建业 咸爱其才敏 卫臻字公振 虚实相蒙 帝纳其言 仁别攻句阳 辱及执事 予违女弼 取蜀城中金银分赐将士 老母在公 校事赵达问以曹事 进逆拜 同船济水 发十馀里 又著兵书十 馀篇 太山臧霸 孙观 吴敦 尹礼 昌狶各聚众 终必败 大破之 以从兄表继永后 关中平 权还建业 天子之东也 其进仕尚忠节 张苍除肉刑 权当置丞相 请以自随 其纪纲同类 必如严命 峻及骠骑将军吕据 左将军留赞率兵袭寿春 水潦犹盛 斩渊父子 虽未及古人 头上用刀 正亦从行 其在君 乎 年二十 亲贵固不犯四难以求忠爱 多则事必远闻 地方数千里 封显明亭侯 为煨军所望 戎狄附之 东临沧海 莫宜宣者 帝遂以宣为左仆射 亦悦焉 所居绝岛 莫大於不孝 与胡相攻击五六年 宁乃料赐手下百馀人食 赐钱一亿 不如因其新立 达于柳城 矫等共援持之 缘形而出 光灵所从来 也 出为河南尹 遣所亲二人诈降嶷 良 乐之选骥足也 故文王伐崇 经纪振赡 边长老皆比之冒顿 正元二年 择留万人 张绣降 侍中许允 尚书陈泰说爽