九年级上十二月份月考数学试卷
九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)
九年级上月考数学试卷(12月)(有答案)一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 26．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．38．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是度．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为cm．（铁丝粗细忽略不计）三、解答题18．如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？19．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．21．初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．22．一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】圆周角定理；正多边形和圆．【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC=90°，再根据圆周角定理，得∠BPC=45°．【解答】解：如图，连接OB、OC，则∠BOC=90°，根据圆周角定理，得：∠BPC=∠BOC=45°．故选A．【点评】本题主要考查了正方形的性质和圆周角定理的应用．这里注意：根据90°的圆周角所对的弦是直径，知正方形对角线的交点即为其外接圆的圆心．2．边长为a的正六边形的内切圆的半径为（）A．2a B．a C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】解答本题主要分析出正多边形的内切圆的半径，即为每个边长为a的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解．【解答】解：边长为a的正六边形可以分成六个边长为a的正三角形，而正多边形的内切圆的半径即为每个边长为a的正三角形的高，所以正多边形的内切圆的半径等于．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，误选B．3．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A．B．C． D．【考点】正多边形和圆；估算无理数的大小．【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选C．【点评】综合考查了圆的性质与无理数的估算．4．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．πB．πC．π D．π【考点】扇形面积的计算；相切两圆的性质．【分析】已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则根据勾股定理可知AB=10，两个扇形的面积的圆心角之和为90度，利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，=．∴S阴影部分=故选A．【点评】本题主要考查勾股定理的使用及扇形面积公式的灵活运用．5．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A．30 cm 2B．30π cm 2 C．15 cm 2D．15π cm 2【考点】圆柱的计算．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，求出圆柱的侧面积是多少即可．【解答】解：2×π×3×5=30π（cm 2）∴圆柱的侧面积是30πcm 2．故选：B．【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积的求法，要熟练掌握．6．如图，在扇形纸片AOB中，OA=10，∠AOB=36°，OB在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为（）A．12πB．11πC．10πD．【考点】弧长的计算；三角形的面积；旋转的性质．【分析】点O所经过的路线是2段弧和一条线段，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90°的弧，从而得出答案．【解答】解：点O所经过的路线长=++==12π．故选A．【点评】本题考查了弧长的计算，旋转的性质，要熟练掌握弧长公式l=．7．在一个暗箱里放有m个除颜色外其它完全相同的球，这m个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意一个球记下颜色后再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在20%，那么可以推算出m大约是（）A．15 B．9 C．6 D．3【考点】模拟实验；频数与频率．【分析】红球的个数除以它占总数的比例即为球的总数m．【解答】解：m=3÷20%=15（个），故选A．【点评】总体=部分的个数除以它占的比例．8．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．9．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（）A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比【考点】模拟实验．【分析】根据频率=频数÷总次数可得正确答案．【解答】解：A、在总次数一定的情况下，频数越大，频率越大，错误，不符合题意；B、在频率一定的情况下，频数与总次数成正比，错误，不符合题意；C、总次数一定时，频数越大，频率在0和1之间，错误，不符合题意；D、正确，符合题意；故选D．【点评】考查模拟实验中频率，频数，总次数之间的关系；用到的知识点为：频率=频数÷总次数．10．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（）A．B．C．D．无法估计【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：在一副（54张）扑克牌中，有“A”4张，∴在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是=．故选B．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩一定得满分D．将油滴入水中，油会浮在水面上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．【解答】解：A、是随机事件，选项错误；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、正确．故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．如果小王将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】首先借助网格求出阴影部分面积，进而利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：阴影部分的面积为：×+×1×4=4，故镖落在阴影部分的概率是：=．故选C．【点评】此题主要考查了几何概率，根据题意得出阴影部分面积是解题关键．二、填空题13．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别为A（0，0）和B（2，2），现有四张正面分别标有数字﹣2，0，2，4的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．先将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数记为x，将卡片放回后从中再取一张，将该卡片上的数字记为y，记P点的坐标为P（x，y），则以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；坐标与图形性质；等腰直角三角形．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出以P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：6种，分别为（2，﹣2），（2，0），（4，0），（﹣2，2），（0，2），（0，4），当p为（﹣2．﹣2）（0.0）（2.2）（4.4）与A，B不成为三角形．所P、A、B三点所构成的三角形为等腰直角三角形的概率为：P==，故答案为：．【点评】此题考查了列表法与树状图法，坐标与图形性质，以及等腰直角三角形的性质，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是120度．【考点】圆锥的计算．【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．【点评】考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．16．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有15个黄球．【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得红球的频率，再乘以总球数求解．【解答】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.4，设黄球有x个，∴0.4（x+10）=10，解得x=15．答：口袋中黄色球的个数很可能是15个．【点评】解答此题的关键是要估计出口袋中红色球所占的比例，得到相应的等量关系．17．若一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为10cm．（铁丝粗细忽略不计）【考点】正多边形和圆．【分析】由于三角形怎样穿过铁圈不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当铁丝围成的圆圈的直径等于等边三角形的高时；②将三角形放倒再穿过，求出铁圈直径．【解答】解：如图所示：若三角形放平，OB边平着穿过，则铁圈的直径等于三角形的高，在直角△OAC中，∵OA=20cm，∠A=60°，∴OC=OA•sin60°=20×=10cm；当三角形水平穿过，即先一个角穿过时，此时铁圈的直径等于三角形的边长．∵20cm＞10cm，∴将三角形放倒再穿过，圆的直径最小，故答案为：10．【点评】本题考查的是正多边形和圆，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，否则会造成错解．三、解答题18．（2016秋•钦州月考）如图所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，黑皮各多少块？【考点】一元一次方程的应用．【分析】由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍．设出未知数列出方程即可求出【解答】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为（32﹣x）块，五边形的边数共有5x条，六边形边数有6（32﹣x）条．由图形关系可得，每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮的2倍，可得方程：2×5x=6（32﹣x）解得：x=12答：白皮20块，黑皮12块．【点评】解题时，根据题中的条件，结合图形找出其中的规律，即找出黑边与白边条数的比例关系，再列出等式关系，求出解．19．（2013•高港区二模）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=60°，C是弧AB的中点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）若BC=6cm，求图中阴影部分的面积．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；扇形面积的计算．【分析】（1）先由C 是弧AB 的中点可得出=，由圆周角定理可知∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60°，再由三角形内角和定理可知∠ACB=60°，故可得出结论；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，由垂径定理可得出BE 的长，根据圆周角定理可得出∠BOC 的度数，在Rt △BOE 中由锐角三角函数的定义求出OB 的长，根据S 阴影=S扇形﹣S △BOC即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC 是等边三角形． ∵C 是弧AB 的中点，∴=，∴∠ADC=∠ABC=∠BAC=∠BDC=60° ∴∠ACB=60°， ∴AC=AB=BC ，∴△ABC 是等边三角形；（2）连接BO 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，∵BC=6cm ，∴BE=EC=3cm ，∵∠BAC=60°， ∴∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，在Rt △BOE 中，sin60°=，∴OB=6cm ，∴S 扇形==12πcm 2，∵S △BOC =×6×3=9cm 2，∴S 阴影=12π﹣9cm 2，答：图中阴影部分的面积是（12π﹣9）cm2．【点评】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及扇形的面积等相关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（2005•佛山）一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．【考点】利用频率估计概率．【分析】本题要先根据红球的频率列方程，再解答即可．【解答】解：设口袋中有x个白球，由题意，得10：（10+x）=50：200；解得x=30．把x=30代入10+x得，10+30=40≠0，故x=30是原方程的解．答：口袋中约有30个白球．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．21．（2014•桂林）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为200人，表示“无所谓”的家长人数为40人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）用“赞同”的家长数除以对应的百分比就是调查的家长总人数，用调查的家长总人数乘“无所谓”的家长百分比就是“无所谓”的家长人数．（2）用总人数减去“赞同”“不赞同”“无所谓”的家长人数就是）“很赞同”的家长人数，“很赞同”的家长人数除以总数就是概率．（3））“不赞同”的扇形的圆心角度数=）“不赞同”的扇形的百分比乘360°．【解答】解：（1）这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）故答案为：200，40．（2）“很赞同”的家长人数为：200﹣90﹣50﹣40=20（人）抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=，故答案为：．（3）“不赞同”的扇形的圆心角度数为：×360°=162°．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（2016秋•钦州月考）一个不透明的布袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球1个，蓝球2个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是蓝球的概率为．（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是蓝球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出x即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出都是蓝球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据概率公式得=，解得x=1，所以口袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出都是蓝球的结果数为2，所以两次摸出都是蓝球的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．。
九年级数学上册12月月考试卷及答案
九年级数学上册12月月考试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1．关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x ﹣1＝0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ≥﹣1 C ．k ≠0 D ．k ＞﹣1 且 k ≠0 2. 在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )3.如图，在⊙O 中，∠ACB=34°，则∠AOB 的度数是（ ）A ．17°B ．34°C ．56°D ．68°第3题 第4题4.如图，反比例函数y 1＝k 1x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)、B 两点．若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A ．－1＜x ＜0B ．－1＜x ＜1C ．x ＜－1或0＜x ＜1D ．－1＜x ＜0或x ＞1 5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 5cm ，7cm 和 10cm ， 另一个三角形的最短边长为 2.5cm ，则它的最长边为（ ） A ．5cm B ．4cm C ．3.5cmD ．3cm6. 在△ABC 中，∠C=90°，AB=4cm ，BC=3cm ，若把△ABC 绕直线AC 旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（ ） A ．24πcm 2 B ．18πcm 2C ．12πcm 2D ．6πcm 27. 如图，⊙O 的半径为1，OA=2.5，∠OAB=30°，则AB 与⊙O 的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定8. 在同一平面直角坐标系中，函数bx ax y +=2与y=bx+a 的图象可能是（ ）A B C D9.如图，点A 是反比例函数y ＝kx(x ＜0)的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为6，则k 的值为( )A ．6B ．－6C ．3D ．－3第7题 第9题 第10题10. 如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （﹣1，0）、点B （3，0）、点C （4，1y ），若点D ()22,y x 是抛物线上任意一点，有下列结论：①函数的最小值为﹣4a ；②若412≤≤-x ，则a y 502≤≤；③若2y ＞1y ， 则2x ＞4；④一元二次方程02=++a bx cx 的两个根为﹣1和31其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（每小题4分，共24分）11. 如图，在边长为3的菱形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 为BE 延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF 的长为12. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=40°，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数是 °．第11题 第12题 第13题13.如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA ＝6，圆心角∠ACB ＝120°，则此圆锥高 O C 的长度是．14. 如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FGAG ＝________．第14题 第15题 第16题15. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数y 1＝k 1x (x ＞0)的图象上，顶点B 在函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象上，∠ABO ＝30°，则 k 1k 2 ＝________．16. 如图，正方形ABCD ，点P 是对角线AC 上一点，连结BP ，过P 作PQ ⊥BP ，PQ 交CD 于Q ，若AP=42 ，CQ=10，则正方形ABCD 的面积为_______三、解答题17. 解方程（6分）()22-=-x x x18. (8分)已知函数212y y y -=，1y 与x+1成正比例，2y 与x 成反比例，当x=1时，y=4；当x=2时，y=3，求y 与x 的函数关系式19. (8分) 小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
九年级上学期12月月考数学试卷含解析
广州白云广雅实验学校2020第一学期九级上数学 12月月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列是一元二次方程240x -=的解的是（ ）．A ．122x x ==-B ．122x x ==C ．12x =，22x =-D ．11x =，23x =2．如图，弦CD AB ⊥于点E ，AB 过圆心O ，5BD =，3BE =，则CD =（ ）．A ．4B ．8 CD ．103．抛物线2y ax bx c =++与x 轴有两个不同的交点，则一元二次方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）．A ．有两个不同的实数根B ．有两个相同的实数根C ．没有实数根D ．无法判定4．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）．A ．圆B ．菱形C ．矩形D ．等边三角形5．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）．A ．某个数的相反数等于它本身B ．某个数的绝对值小于0C ．某两个数的和小于0D ．某两个数的和大于06．在同圆中，同弦所对的圆周角（ ）．A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．互余7．某饲料厂今年一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二月份和三月份这两个月的平均增长率为x ，则有（ ）．A ．500(12)720x +=B ．2500(1)720x +=C ．2500(1)720x +=D ．2720(1)500x +=8．下列说法中，正确的有（ ）．①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径也平分弦所对的弧； ③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线将圆分成两条等弧A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知反比例函数(0)k y k x=≠，当0x <时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y kx k =-的图象经过（ ）．A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限10．圆心为O 的两个同心圆，半径分别是2和3，若OP =P 在（ ）．A ．大圆上B ．小圆内C ．大圆外D ．大圆内、小圆外二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程22310x x +-=的根的判别式∆的值为__________．12．已知⊙O 的半径5cm r =，圆心O 到直线l 的距离3cm OP =，则直线l 与⊙O 的位置关系是__________．13．抛物线22(1)3y x =-+-的顶点坐标是__________．14．半径为3cm 的圆内接正方形的对角线长为__________cm ，面积为__________2cm ．15．点(3,21)A x y ++与(5,)A y x '-关于原点对称，则A 点坐标是__________．16．已知2246130x y x y ++-+=，x 、y 为实数，则y x =__________．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分，分别为6、6分）解下列方程：（1）2320x x ++=．（2）290x -=．18．（本小题满分10分，分别为1、4、5分）已知，二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，且该图象经过点(4,3)E ．（1）c __________0（填“>”、“=”或“<”）．（2）直接写出0y <时，自变量x 的取值范围．（3）求该二次函数的解析式．19．（本小题满分10分，分别为7、3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（1）用画树状图法求两次摸出的小球的标号不相同的概率．（2）两次摸出的小球标号之和等于6的概率为__________．20．（本小题满分9分，分别为2、2、5分）如图，AOB △中，43A ∠=︒，32B ∠=︒，将AOB △绕点O 顺时针旋转55︒得到COD △，边CD 与OB 交于点E ，点D 、B 是对应点．（1）C ∠=__________︒．（2）线段CD 的长一定等于线段__________的长．（3）求CEO ∠的度数．21．（本小题满分9分，分别为4、5分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 为⊙O 上的一点，25A ∠=︒，40D ∠=︒．（1）求DOC ∠的度数．（2）求证：DC 是⊙O 的切线．22．（本小题满分12分，分别为3、2、7分）某商住楼需要在楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二次供水，水池的底面为正方形．由设计单位核算知，水池的总储水量为3180m ．若水池底面为S ，高为h ．（1）求出S 与h 的函数关系，并在所给的平面直角坐标系（如图）中画出函数的大致图象． （2）若底面S 为230m ，则水池高度为多少m ？（3）楼顶平台长为30m ，宽为15m ，规定水池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时考虑到楼顶平台承受能力，水池底面不能小于225m ，则水池高度h 在什么范围？D A BCE23．（本小题满分12分，分别为5、7分）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连结AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE，若OE =DE 的长．24．（本小题满分14分，分别为1、4、9分）如图，已知ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 是ABC △内的一点，且AD CD =，BD BA =．（1）ABC ∠=__________︒．（2）依题中的条件用尺规作图补全图形（保留作图痕迹，不写作法）．（3）求CBD ∠的度数．25．（本小题满分14分，分别为4、5、5分）已知，以x 为自变量的二次函数22(24)4y x m x m =-++-图象与y 轴的交点在原点的下方，与x 轴从左到右交于A 、B 两点，且A 、B 两点到原点的距离AO 、BO 满足关系式3()2OB AO AO OB -=⋅，直线y kx k =+与这个二次函数图象的一个交点为P ，且POB ∠为锐角，点P 到x 轴的距离为PD （D 为垂足），并且4PD DO =．（1）求m 的取值范围．（2）求这个二次函数的解析式．（3）确定直线y kx k =+的解析式．（备用图供选用）A E AB备用图。
精品解析：九年级上学期12月月考数学试题(解析版)
202-2021学年度第一学期12月质量检测初三年级数学试题卷（本试卷共5页，25小题，考试时间120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考室号、座位号填写在答题卡上2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.答案不能答在试卷上3.非选择题必修用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回5.考试时不可使用计算器第一部分选择题一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 二次函数2(2)3y x =--+的图像的对称轴是（ ）A. 直线2x =-B. 直线2x =C. 直线3x =-D. 直线3x = 【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式可直接进行求解．【详解】解：由二次函数2(2)3y x =--+，可得该函数图像的对称轴为直线2x =；故选B ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 2. 用配方法解关于x 的一元二次方程2690x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A. 2(3)0x +=B. 2(3)0x -=C. 2(3)18x +=D. 2(3)18x -= 【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式进行配方即可得到答案．【详解】解：2690x x +-=，∴26918x x ++=，∴2(3)18x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了配方法的应用，解题的关键是掌握配方法进行化简．3. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外相同的小球，其中2个是白球，2个是红球，现从袋中任意抽出2个球，取出的球中至少有一个是红球的概率是（ ） A. 12 B. 16 C. 23 D. 56【答案】D【解析】 【分析】把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，根据题意易得任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：把2个白球和2个红球编号为1、2、3、4，则有：任意摸出2个球的可能性有1、2；1、3；1、4；2、3；2、4；3、4六种可能性，则取出的球中至少有一个是红球的的可能性有5种，所以取出的球中至少有一个是红球的概率是56P =； 故选D ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键．4. 如图⊙O 中，BAC 60︒∠=， BC=6， 则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）3 B. 3 C. 33 D. 6【答案】A【解析】【分析】连接OB ，OC ，并作OD⊥B C 交BC 于点D ，根据圆周角于圆心角的关系，可求得∠BOC 的度数，根据OD⊥BC ，可求得BD ，在Rt△BDC 中，通过解直角三角形可求得圆心O 到弦BC 的距离．【详解】如图，连接OB ，OC ，并作OD⊥BC 交BC 于点D ，∵∠BAC=60︒，∴∠BOC=120︒，∵OD⊥BC ，∴∠BOD=60︒，∠OBD=30︒，BD=3， ∴OD=3·tan 30333BD ︒=⨯=， 即圆心O 到弦BC 3故选：A ．【点睛】本题考察垂径定理，明确垂直弦的直线平分这条弦，解题的关键是构建直角三角形．5. 已知点(212)P a b -+，与点P '()b a ，关于原点对称，则-a b 的值是（ ） A. 43 B. 2 C. 8 D. 2-【答案】C【解析】【分析】根据点的坐标关于原点对称的特点可直接进行列式求出a 、b 的值，然后代入求解即可．【详解】解：由点()21,2P a b -+与点P '(),b a 关于原点对称，则有：212a b b a -=-⎧⎨+=-⎩，解得：35a b =⎧⎨=-⎩， ∴8a b -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特点是解题的关键． 6. 如图，边长为4的正方形ABCD 各边均与⊙O 相切，正方形EFGH 是⊙O 的内接正方形，则图中阴影部分的面积是（ ）A. 16π4-B. 4π4-C. 16π8-D. 4π8-【答案】D【解析】【分析】 由题意易得阴影部分的面积=⊙O 的面积减去正方形EFGH 的面积，连接EG ，HF ，进而根据正方形的性质可得AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，然后问题可求解．【详解】解：连接EG 、HF ，如图所示：∵四边形ABCD 、EFGH 是正方形，∴HF 与EG 互相垂直且平分，∵AB=4，∴AE=EB=BF=FC=CG=DG=DH=AH=2，∴⊙O 的半径为2，2222EH AE AH =+=， ∴阴影部分的面积为：248EFGH r S ππ-=-正方形；故选D ．【点睛】本题主要考查切线的性质及正方形的性质，熟练掌握切线的性质及正方形的性质是解题的关键． 7. 如图，0MON 9︒∠=，ABC 关于OM 的对称图形是111A B C ，111A B C 关于ON 的对称图形是222A B C ，则ABC 与222A B C 的关系是（ ）A. 平移关系B. 关于O 点成中心对称C. 关于MON ∠的平分线成轴对称D. 关于直线ON 成轴对称【答案】B【解析】【分析】 可设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．【详解】不妨设OM 所在直线为y 轴，ON 所在直线为x 轴，∵△ABC 关于OM 的对称图形是△A 1B 1C 1，∴A 与A 1、B 与B 1、C 与C 1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∵△A 1B 1C 1关于ON 的对称图形是△A 2B 2C 2，∴A 1与A 2、B 1与B 2、C 1与C 2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴A 与A 2、B 与B 2、C 与C 2的横坐标、纵坐标都互为相反数，则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC 与△A 2B 2C 2关于O 点成中心对称． 故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．8. 如图，点P 是ABC 外接圆⊙O 上一点，AB=AC ，下列判断中，不正确的是（ ）A. 当弦AP 最长时，ABP ACP ∠=∠B. 当弦BP 最长时，ABP 是直角三角形C. 当弦BP 最长时，1802A PB BC C =-∠∠︒D. 当弦AP 最长时，且2=AP PC ， 则AB BC =【答案】C【解析】【分析】 由圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，分别对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，则当弦AP 最长时，即AP 为直径，则90ABP ACP ∠=∠=︒，故A 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，则90BAP ∠=︒，即ABP 是直角三角形，故B 正确；当弦BP 最长时，即BP 是直径，∵AB AC =，∴1802BAC ABC ∠=︒-∠∵BC 与CP 的长度不能确定，∴∠PBC 与∠BAC 不一定相等，∴1802A PB BC C =-∠∠︒不一定成立，故C 错误；当弦AP 最长时，即AP 为直径，∴90ABP ACP ∠=∠=︒，∵2=AP PC ，∴∠PAC=30°，∴∠APC=60°=∠ABC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB BC =，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆的定义，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行判断．9. 当14x -≤≤时，二次函数2(3)y x k =-+函数值的取值范围是（ ） A. 16k y k ≤≤+B. 116k y k +≤≤+C. 1k y k ≤≤+D. 1y k ≤+【答案】A【解析】【分析】 求出顶点坐标，得出最小值，然后求出x=-1，x=4时y 的值，即可得到函数值的取值范围．【详解】由二次函数()23y x k =-+可知，抛物线开口向上，顶点坐标为(3，k)，∴函数有最小值y=k ，∵当x=-1时，16y k =+，当x=4时，1y k =+，∴函数值的取值范围为：+16k y k ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线的对称轴、顶点坐标与抛物线解析式的关系，熟练掌握二次函数相关知识点是解题的关键．10. 如图，AOB 为等腰三角形，AO AB =，顶点A 的坐标()2,5，底边OB 在x 轴上 ①将AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''，点A 的对应点A '在x 轴上； ②将A O B ''绕点A '按顺时针方向旋转一定角度后得A O B ''''△，点O '的对应点O ''在x 轴上，则点B '的坐标为（ ）A. 20,53⎛ ⎝B. 20453⎛ ⎝⎭C. 22453⎛ ⎝⎭D. 22,53⎛ ⎝ 【答案】C【解析】【分析】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，根据点A 的坐标求出OC CB =，AC 的长度，再利用勾股定理求出AO 的长度，根据旋转的性质可得4BO OB '==，A BO ABO ''∠=∠，由等腰三角形的面积，可以算出 O D '的长度，再利用勾股定理求出BD 的长度，进而得到点O '与A '的坐标，又根据旋转可知，点O '与B '关于直线7x =是对称的，进而求出点B '的坐标．【详解】过点A 作AC OB ⊥于点C ，过点O '作O D A B ''⊥于点D ，(5A ，AO AB =，∴2OC CB ==，5AC =∴4OB =， Rt AOC △中，由勾股定理得：()2222253AO OC AC =+=+=，由旋转可知：4,3BO OB BA AB OA ''=====，A BO ABO ''∠=∠，ABO A BO S S ''=，12ABO S OB OC =⋅，12A BO S BA O D ''''=⋅， ∴1145322O D ⨯=⨯'， ∴55433O D '=⨯=， 在Rt O DB '中，由勾股定理得：2222458433BD BO O D ⎛⎫''=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴203OD OB BD =+=， ∴点O '坐标为20453⎛ ⎝⎭，7OA A B OB ''=+=，∴点A '的坐标为()7,0， 将A O B ''绕点A '按顺时针方向得到A O B ''''△，∴A O B ''≌A B O ''''，∴A O B ''与A B O ''''关于直线7x =是对称的，∴点O '与B '关于直线7x =是对称的，∴点B '的横坐标为：20222733⨯-=，∴点B '的坐标为22,33⎛ ⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转，勾股定理，三角形面积，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．第二部分非选择题二、选择题（本大题共6小题）11. 一元二次方程(2)(3)0x x -+=的根是_______【答案】122,3x x ==-【解析】【分析】根据一元二次方程的解法可直接进行求解．【详解】解：由一元二次方程(2)(3)0x x -+=可得方程的解为122,3x x ==-；故答案为122,3x x ==-．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．12. 若点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，则该抛物线的对称轴是________ 【答案】直线x=1【解析】【分析】根据图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称，即可求得抛物线的对称轴．【详解】解：∵点(3,5)-、(5,5)在抛物线21y ax bx =++上，∴点(3,5)-、(5,5)关于对称轴对称，∴抛物线的对称轴是直线x=352-+= 1， 故答案为：直线x=1．【点睛】本题考查二次函数的对称性，掌握图象上两点的函数值相等的点关于对称轴对称是解答的关键．13. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上的一点，且OC ⊥AB ，点D 为AC 的中点，则DCO ∠=______【答案】67.5°【解析】【分析】连接AC 、OD ，由题意易得∠ACO=45°，由点D 为AC 的中点可得∠AOD=45°，进而可得∠DCA=22.5°，然后问题可求解．【详解】解：连接AC 、OD ，如图所示：∵OC ⊥AB ，OC=OA ，∴∠ACO=45°，∠AOC=90°，∵点D 是AC 的中点，∴AD DC =，∴∠AOD=45°， ∴122.52ACD AOD ∠=∠=︒， ∴67.5DCO ACD ACO ∠=∠+∠=︒；故答案为67.5︒．【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆心角、弧之间的关系，熟练掌握圆周角定理及圆心角、弧之间的关系是解题的关键．14. 有长度为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是 ．【答案】34． 【解析】【分析】由四条线段中任意取3条，共有4种可能结果，每种结果出现的机会相同，满足两边之和大于第三边构成三角形的有3个结果，所以P （取出三条能构成三角形）=34 【详解】从四条线段中任取三条线段的情况有：①3cm ，5cm ，7cm ；②3cm ，5cm ， 9cm ；③5cm ，7cm ，9cm ；④3cm ， 7cm ，9cm ，能够构成三角形的有①，③，④，故P （取出三条能构成三角形）=3415. 如图，点A 坐标为(2,2)-，点B 坐标为(2,0)，点C 坐标为(4,2)，点D 坐标为(2,2)-．若线段AB 和线段CD 间存在某种变换关系，即其中一条线段绕某点旋转一个角度后可以得到另一条线段，则这个旋转中心的坐标是____【答案】()1,1-或()2,2【解析】【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，则问题可求解．【详解】解：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点E 的坐标为()1,1-；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点N ，如图所示：∵点A 坐标为()2,2-，点B 坐标为()2,0，∴点N 的坐标为()2,2，综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1-或()2,2；故答案为()1,1-或()2,2．【点睛】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线31)(5)y x x =+-的顶点为D ，且与x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），P 为抛物线对称轴上的动点，则12AP DP +的最小值是_____【答案】33【解析】【分析】 先把抛物线的解析式化为顶点式，则有点D 的坐标为(2,33，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，根据题意易得BC=3，33DC =得BD=6，进而可得∠CDB=30°，则12PH DP =，所以把求12AP DP +的最小值转化为求AP PH +的最小值，最后由点A 、P 、H 三点共线时取最小，即为AM 的长，则问题可求解． 【详解】解：由抛物线()()3153y x x =-+-可得)232333y x =--+ ∴点D 的坐标为(2,33，点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()5,0，假设对称轴与x 轴的交点为C ，连接BD ，过点P 作PH ⊥BD 于点H ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，如图所示：∴AB=6，BC=3，33DC =， 在Rt △DCB 中，226DB DC BC =+=，∴∠BDC=30°，∠DBC=60°，∴12PH DP =， ∴12AP DP +的最小值即为AP PH +的最小值， ∴当点A 、P 、H 三点共线时有最小值，即为AM 的长，∴sin 6033AM AB =⋅︒=，∴12AP DP +的最小值为33； 故答案为33．【点睛】本题主要考查二次函数的几何综合及三角函数，关键是由“胡不归”法进行求解最值，然后利用三角函数进行求解线段的长．三、解答题（本大题共9小题，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）17. 解一元二次方程：()330x x x -+-=【答案】x 1=3，x 2=﹣1【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可解答．【详解】解：原方程可化为（x ﹣3）（x+1）=0，则：x ﹣3=0或x+1=0，∴x 1=3，x 2=﹣1．【点睛】本题考查解一元二次方程，熟悉一元二次方程的解法，灵活运用因式分解法求解一元二次方程是解答的关键．18. 如图，⊙O 的直径AB=4，C 为圆外的一点，连结AC 、BC ，AC=AB ，BC 与圆相，交于点D ，若30ABD ︒∠=，求BC 的长【答案】43【解析】【分析】连接AD ，得Rt △ABD ，由AB=4，∠ABD=30°，可求出BD ，再由等腰三角形三线合一可得BC=2BD 便可求解．【详解】连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，AD ⊥BC ，则在Rt △ABD 中，AB=4，∠ABD=30°，∴BD cos 4cos3042AB ABD =⋅∠=⨯︒=⨯= ∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，BC=2BD=2⨯=【点睛】本题考查了直径所对的圆周角为直角、解直角三角形、等腰三角形三线合一的性质，熟记定理并灵活运用是解题的关键．19. 已知关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--= （1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根（2）若方程的一个根为4，求另一个根的值【答案】（1）见详解；（2）另一个根为43【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求证；（2）把方程的一个根为4代入方程求出k 的值，然后再进行求解即可．【详解】（1）证明：∵关于x 的一元二次方程()2130x k x k ++--=， ∴()()()222144334b k k c k a ∆=+--==--++，∵()230k +≥，∴()23440k ∆=++≥>，∴该方程一定有两个不相等的实数根（2）解：把方程的一个根为4代入方程得： ()164130k k ++--=，解得：173k =-， ∴方程为2148033x x -+=， 解得：1224,3x x ==， ∴另一个根为43． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解题的关键．20. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a 为10 米），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米（1）求S 与x 的函数解析式（2）在所围花圃中种植蝴蝶兰，每平方米的蝴蝶兰售出后可获得500元的利润，当x 为何值时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【答案】（1）2324S x x =-+；（2）当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元【解析】【分析】（1）根据题意可得围成的矩形花圃的长为()243x -米，进而问题可求解；（2）由（1）可得方程为()250032422500x x -+=，然后求解，最后根据墙的最大长度a 为10米可进行排除答案．【详解】解：（1）由题意得： ()2243324S x x x x =-=-+；（2）由（1）及题意得：()250032422500x x -+=，解得：123,5x x ==，∵墙的最大长度a 为10 米，∴24310x -≤且324x <， 解得1483x ≤<， ∴5x =，答：当x 为5时，该花圃种植的蝴蝶兰可获利22500元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．21. 如图，将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，B 60︒∠=（1）若AC=23，求CD 的长（2）连结CE ，试判断点D 与ACE 的外接圆⊙O 的位置关系，并加以证明【答案】（1）2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，证明见解析【解析】【分析】（1）由题意易得AB 、BC 的长，然后由旋转的性质可求解；（2）由（1）及题意易得△ACE 是等边三角形，进而可证△ECD ≌△EAD ，然后根据四点共圆的性质可求证． 【详解】解：（1）∵∠B=60°，∠BAC=90°，AC=23 ∴2tan 60AC AB ==︒， ∴BC=2AB=4，∵将Rt ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上， ∴AD AB =，∴△ADB 是等边三角形，∴BD=2，∴CD=2；（2）点D 在△ACE 的外接圆⊙O 上，理由如下：如图所示：由（1）可得∠DAB=60°，CD=AD，∴旋转角度为60°，∴∠EAC=60°，∵AC=AE，∴△ACE是等边三角形，∴EC=EA，∵ED=ED，∴△ECD≌△EAD，∴∠EAD=∠ECD=90°，∴∠ECD与∠EAD互补，∴∠CEA+∠CDA=180°，∴点E、A、D、C四点共圆，∴点D在△ACE的外接圆⊙O上．【点睛】本题主要考查旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质，熟练掌握旋转的性质、三角函数及圆内接四边形的性质是解题的关键．22. 随着信息技术的迅速发展，人们日常消费购物的支付方式也越来越多样、高效和便捷.学校调查小组对某便利店一天内人们购物的支付方式进行了调查并统计，从调查中将支付方式分为四类：A微信、B支付宝、C现金、D其它，根据调查数据得到以下两张不完整的统计图（1）当天调查小组调查了________名购买者．（2）若该城市有70万消费人群，以当天调查的情况来看，试估计该城市使用“微信”支付方式消费的人数．（3）调查当天，甲、乙两人先后进入该便利店消费，请用列举法求出两个人选择同一种支付方式的概率．【答案】（1）120；（2）使用“微信”支付方式消费的人数为315000人；（3）两个人选择同一种支付方式的概率14【解析】【分析】（1）根据统计图可直接进行求解；（2）由（1）及题意可求出“微信”支付方式所占调查人数的百分比，然后再进行求解即可；（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，进而问题可求解．【详解】解：（1）由统计图可得B 类支付方式的有48人，所占百分比为40％，∴48÷40％=120（名）；故答案为120；（2）由（1）可得调查人数为120名，而D 类支付人数为6名，∴D 类支付人数所占百分比为6÷120×100％=5％，∴A 类支付人数所占百分比为14010545---=％％％％，∴该城市有70万消费人群中使用“微信”支付方式消费的人数为70000045315000⨯=％（名）， 答：使用“微信”支付方式消费的人数为315000人．（3）由题意易得甲、乙两人选择支付方式的可能性有AA 、AB 、AC 、AD 、BA 、BB 、BC 、BD 、CA 、CB 、CC 、CD 、DA 、DB 、DC 、DD 共16种，选择同一种支付方式的可能性有4种，所以概率为41164P ==， 答：两个人选择同一种支付方式的概率14． 【点睛】本题主要考查数据分析与概率，熟练掌握统计图及概率的求法是解题的关键．23. 在一次数学探究学习活动中，某数学兴趣小组计划制作一个圆锥体模型（尺寸大小如下图①，单位为cm ），操作规则是：在一张正方形的纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．经过初步商量后，兴趣小组设计了两种方案（如图），最后发现根据方案一无法制作出相关模型．（两方案的图中，两圆圆心1O 、2O 与正方形纸片1O BCD 的顶点C 在同一条直线上）（1）请根据圆锥体模型的尺寸（如图①），求出该圆锥体的全面积．（结果保留π） （2）请说明方案一不可行的理由．（3）兴趣小组根据方案二最终成功制作出圆锥体模型，求方案二中正方形纸片的边长． 【答案】（1）80π；（2）见详解；（3）正方形的边长为1024 【解析】 【分析】（1）由题意易得圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，然后利用圆锥的全面积计算公式直接代入求解即可；（2）由方案一的图可得圆的半径为16，进而可得BD 的长，设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，进而可求出圆2O 的半径，然后求出圆2O 的周长，进而根据底面圆的周长等于圆锥侧面展开图的弧长可进行求证；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，由方案二的图得出圆1O 和圆2O 的半径，然后再利用圆锥侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可求解．【详解】解：（1）由题意得：圆锥的母线长为16，底面圆的半径为4，∴圆锥的全面积为：221148168022r l R ππππ+=⨯+⨯⨯⨯=弧长； （2）设圆2O 与正方形相切于点E ，连接2O E ，如图所示：∴2O E BC ⊥，∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1162O C =， 设2O E r =， ∴22O C r =，∴1162162O C r r =++=，解得：48322r =-， ∴BD 的长为90168180180n r πππ⨯==，圆2O 的周长为()()224832296642r πππ=⨯-=-， ∵()896642ππ≠-，∴方案一不可行；（3）设圆2O 与正方形相切于点F ，连接2O F ，如图所示：设2O F r =，∴由圆锥的侧面展开图的弧长等于底面圆的周长可得：90162180r ππ⨯=，解得：4r =，∴1164422042OC =++=+， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴145O CB ∠=︒， ∴1210242BC O C ==+， ∴正方形的边长为1024+．【点睛】本题主要考查圆锥的全面积及弧长计算公式，熟练掌握圆锥全面积及弧长的计算公式是解题的关键．24. 如图，平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、D 在⊙O 上，线段DG 过圆心且与边AB 交于点E ，与圆相交于点F ，边BC 与圆相交于点H ，DG AB ⊥，2GAB ADE ∠=∠ （1）求证：DCH △是等腰三角形 （2）求证：直线GA 是⊙O 的切线（3）若5ADF 1︒∠=，7AD =，设⊙O 的半径为r ，求2r 的值【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）98493-【解析】 【分析】（1）连接DH ，根据圆内接四边形的外角等于内对角和平行四边形的性质可证得∠DHC=∠C ，再根据等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接OA ，根据圆周角定理可得∠AOE=2∠ADE ，则有∠GAB=∠AOE ，根据直角三角形两锐角互余可得∠AOE+∠OAE=90°，则有∠GAB+∠OAE=90°，即∠GAO=90°，根据切线性质即可证得结论；（3）根据圆心角定理求得∠AOE=30°，利用锐角三角函数解直角三角形可得AE=12r ，OE=2r ，则DE=(12r +，然后在Rt △AED 中，利用勾股定理列方程求解2r 即可． 【详解】（1）证明：连接DH ， ∵四边形ABHD 为圆内接四边形， ∴∠DHC=∠DAB ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠C=∠DAB ， ∴∠DHC=∠C ， ∴DH=DC ，∴△DHC 是等腰三角形；（2）证明：连接OA ，则∠AOE=2∠ADE ， ∵∠GAB=2∠ADE ， ∴∠GAB=∠AOE ， ∵DG ⊥AB ，∴∠AOE+∠OAE=90°， ∴∠GAB+∠OAE=90°， 即∠GAO=90°，∴直线GA 是⊙O 的切线； （3）∵∠ADF=15°，∴∠AOE=2∠ADF=30°，又DG ⊥AB ， ∴Rt △AOE 中，AE=AO ·sin30°=12r ，OE=AO ·cos30°=2r ，则DE=(1)2r +，在Rt △AED 中，AD=7，由勾股定理得：22221()(172r r ++=，解得：2r =98493-．【点睛】本题考查圆内接四边形的外角性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、切线的判定、直角三角形的性质、锐角三角函数解直角三角形、解一元二次方程，解答的关键是利用数形结合思想，寻找各知识点相关联信息，添加适当辅助线解决问题．25. 抛物线252y ax ax =++(0)a ≠交x 轴与点A 和点B(-4，0)，交y 轴于点C ，点P 为抛物线上一动点（P 与B 、C 不重合） （1）求抛物线的解析式．（2）连结CB ，若点P 在直线BC 下方时，求BCP 的面积的最大值．（3）若点M 为直线BC 上一点，是否存在点M ，使以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）215222y x x =++；（2）4；（3）存在，()123M ,，()221M ,-，31737M ,⎛+-+ ⎝⎭，417372M ⎛-- ⎝⎭【解析】 【分析】（1）直接将B(-4，0)代入解析式，通过待定系数法求解即可；（2）先运用待定系数法求解出BC 的解析式，再作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，从而可根据抛物线和直线的解析式设出P ，Q 的坐标，并表示出PQ ，最后根据PQ 建立出关于BCPS 的二次函数表达式，从而运用函数的性质求解即可；（3）分别考虑AC ，AM ，AP 为对角线，结合平行四边形的对角线互相平分的性质分类求解即可． 【详解】（1）将B(-4，0)代入解析式得：162020a a -+=， 解得：12a =，∴抛物线的解析式为：215222y x x =++； （2）如图所示，由抛物线解析式可得：()1,0A -，()0,2C ， 设直线BC 的解析式为：y kx b =+，将B ，C 坐标分别代入得：402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：122y x =+， ∵点P 在直线BC 下方，且在抛物线上， ∴设P 的坐标为215222m m,m ⎛⎫⎪⎝+⎭+，其中40m -<<， 此时，作PQ ∥y 轴，交BC 于Q 点，则Q 的坐标为122m m ⎛+⎫ ⎪⎝⎭,，∴2251211222222P m m m m m Q ⎛⎫+-=- ⎪+⎭=-⎝+， ∴()()()2241222110422△BCP C B S m PQ x x m m ⎛⎫=-=-⨯--=-++⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝-⎭， ∴当2m =-时，BCP 的面积取得最大值，最大值为4；（3）存在这样的M 点，理由如下： ①如图所示，若以AC 为对角线，可得11APCM ，此时，直线AP ∥BC ，且过点A ， 则可设直线AP 的解析式为：12y x b =+， 将A 点代入可得：12b =，∴直线AP 的解析式为：1122y x =+， 令2152211222x x x +=++，解得13，x x =-=-， ∴P 点的横坐标为-3，则代入AP 的解析式得纵坐标为-1， ∴()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：310102a b -+=-+⎧⎨-+=+⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩，∴()12,3M ；②如图所示，若以AM 为对角线，可得12APM C ，由①可知()3,1P --， 设M 的坐标为(),a b ，此时根据平行四边形的性质可得：130012a b -+=-+⎧⎨+=-+⎩，解得：21a b =-⎧⎨=⎩，∴()221M ,-；③如图所示，若以AP 为对角线，可得33AM PC 和42AM P C ， 此时可设1,22M a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，215222P m m ,m ⎛⎫ ⎪⎝+⎭+，则根据平行四边形的性质可得：21115222222a m a m m =-⎧⎪⎨++=++⎪⎩，解得：32a m ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩32a m ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩当3a =-+BC可得：y =33M ⎛-+ ⎝⎭；当3a =-BC可得：y =，即43M ⎛- ⎝⎭； 综上所述，存在M 使得以点P 、C 、A 、M 为顶点的四边形为平行四边形，M 的坐标为：()12,3M ，()221M ,-，317372M ,⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，417372M ,⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查待定系数法求解函数的解析式，运用函数的思想求解三角形面积最大值以及平行四边形的判定与性质，前两个问题较为基础，熟练掌握常规方法求解是关键，最后一问中结合平行四边形对角线的性质分类讨论是关键．。
九年级上月考数学试卷(12月)含解析
九年级上月考数学试卷(12月)含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣22．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．13．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=285．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．28．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=．13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为．14．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为．15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是度．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．17．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE ⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．（1）求证：AB与⊙O的相切；（2）若AB=4，求线段GF的长．21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2﹣2【解答】解：∵抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣2），∴所得抛物线的函数关系式是y=（x+2）2﹣2．故选B．2．从图中的四张图案中任取一张，取出图案是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【解答】解：在这四个图片中中心对称图形的有第1、2、3幅图片，因此是中心对称称图形的卡片的概率是，故选：C3．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145° D．70°【解答】解：∵∠C=35°，∴∠AOB=2∠C=70°．故选D．4．我市药品监察部门为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，某药品原价每盒28元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A．28（1﹣2x）=16 B．16（1﹣2x）=28 C．28（1﹣x）2=16 D．16（1﹣x）2=28【解答】解：第一次降价后的价格为28×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28×（1﹣x）×（1﹣x），则列出的方程是28×（1﹣x）2=16，故选C．5．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个的圆锥的高是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm【解答】解：设圆锥的底面半径是r，则2πr=6π，解得：r=3，则圆锥的高是：=4cm．故选A．6．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°后，B点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（4，1） C．（3，1） D．（4，0）【解答】解：如图，正方形ABCD绕D点顺时针旋转90°得到正方形CB′C′D，即旋转后B点的坐标为（4，0）．故选D．7．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A． B．C．3 D．2【解答】解：连结OB，作OP′⊥l于P′如图，OP′=3，∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴PB==，当点P运动到点P′的位置时，OP最小时，则PB最小，此时OP=3，∴PB的最小值为=．故选B．8．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）c是二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点，所以当c=0时，函数的图象经过原点；（2）c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；（3）当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；（4）当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，又因为y=ax2+c的图象与y=ax2图象相同，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．三个正确，故选C．9．已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，R t△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为．【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1•t=，解得t=．故答案为．12．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=20°．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．13．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣6x=8（x﹣6）的两个实数根，那么这个直角三角形的内切圆半径为2．【解答】解：解方程x2﹣6x=8（x﹣6），可得：x1=6，x2=8，斜边=，则此直角三角形的内切圆半径=，故答案为：214．已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3=0，则x+y的最大值为4．【解答】解：由x2+3x+y﹣3=0得y=﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y=x﹣x2﹣3x+3=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值为4．故答案为：4．15．已知AB、AC分别是同一个圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠BAC的度数是15或105度．【解答】解：如图1中，∠BAC=∠CAO﹣∠BAO=60°﹣45°=15°，如图2中，∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°+15°=105°，故答案为15或105．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=3（x﹣2）2=3x=2±（2）（x﹣2）（x+1）=0x=2或x=﹣117．（6分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有2个完全相同的小球，分别标有数字0和﹣2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣2，0和1，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）（1）写出先Q所有可能的坐标；（2）求点Q在x轴上的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的结果数，它们为（0，﹣2），（0，0），（0，1），（﹣2，﹣2），（﹣2，0），（﹣2，1）；（2）点Q在x轴上的结果数为2，所以点Q在x轴上的概率==．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）如图所示，画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）如图所示，画出△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，线段BC旋转过程中所扫过得面积S==．19．（7分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为=．20．（8分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．（1）求证：AB与⊙O的相切；（2）若AB=4，求线段GF的长．【解答】（1）证明：过点O作OM⊥AB，垂足是M．如图1所示：∵⊙O与AC相切于点D．∴OD⊥AC，∴∠ADO=∠AMO=90°．∵△ABC是等边三角形，∴∠DAO=∠NAO，∴OM=OD．∴AB与⊙O相切；（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF．如图：2所示：则NG=NF=GF，∵O是BC的中点，∴OB=2．在直角△OBM中，∠MBO=60°，∴OM=OB•sin60°=，BM=OB•cos60°=1．∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形．∴ON=BM=1，BN=OM=．∵OF=OM=，由勾股定理得：NF=，∴GF=2NF=2．21．（9分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵20≤x≤28，∴x=35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，2（28﹣30）2+200=192（元），∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=﹣答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5），∴4a+9=5，∴a=﹣1，y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5，（2）当y=0时，﹣x2+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5，∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣x2+4x+5），∴D（x，﹣x+5），∴PD=﹣x2+4x+5+x﹣5=﹣x2+5x，∵AC=4，=×AC×PD=2（﹣x2+5x）=﹣2x2+10x，∴S四边形APCD∴当x=﹣=时，=，∴即：点P（，）时，S四边形APCD最大（3）方法1、如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1，∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0），∴直线AE解析式为y=5x+5，∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b），∵AE2=OA2+OE2=26∵MN=AE∴MN2=AE2，∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称，∵点N在抛物线对称轴上，∴M1N=M2N，∴1+（b+2）2=26，∴b=3，或b=﹣7，∴10+b=13或10+b=3∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．方法2，如图1，∴E（﹣1，0），A（0，5），∵抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2+9，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∴点N的横坐标为2，即：N'（2，0）①当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AENM时，∵E（﹣1，0），点N的横坐标为2，（N'（2，0）∴点E到点N向右平移2﹣（﹣1）=3个单位，∵四边形AENM是平行四边形，∴点A向右也平移3个单位，∵A（0，5），∴M点的横坐标为3，即：M'（3，5），∵点M在抛物线上，∴点M的纵坐标为﹣（3﹣2）2+9=8，∴M（3，8），即：点A再向上平移（8﹣5=3）个单位，∴点N'再向上平移3个单位，得到点N（2，3），即：当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．②当以点A，E，M，N组成的平行四边形为四边形AEMN时，同①的方法得出，当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）．第21页共21页。
12月九年级上月考数学试卷(含答案)
12月九年级上月考数学试卷(含答案)一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=32．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y24．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+29．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是．14．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=，c=．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．九年级（上）段测数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（3*10=30分）1．若y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，则（）A．m=﹣1或m=3 B．m≠﹣1且m≠0 C．m=﹣1 D．m=3【考点】二次函数的定义．【分析】利用二次函数的定义得出其系数不为0，次数为2，进而求出即可．【解答】解：∵y=（m2+m）﹣x+3是关于x的二次函数，∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1=2，解得：m1≠0，m2≠﹣1，m3=﹣1，m4=3，故m=3．故选：D．2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=（x+2）2+3写出顶点坐标则可．【解答】解：由于y=（x+2）2+3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）．故选：A．3．已知点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）在函数y=3x2+6x+12的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】有两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得，y1，y2，y3的值，比较即可得到大小关系；（2）利用函数的增减性，此函数的对称轴为x=﹣1，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，当x ＞﹣1时，y随x的增大而增大，从而可判断大小关系．【解答】解：两种方法，分别是：（1）把点（﹣1，y1）、（﹣3，y2）、（，y3）代入y=3x2+6x+12得y1=9，y2=，y3=∴y1，y2，y3的大小关系为y2＞y3＞y1；（2）点（，y3）的对称点为（﹣，y3）∵﹣＜﹣＜﹣1∴y2＞y3＞y1．故选C．4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质解题．【解答】解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误；②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确．故选B．5．函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a的符号，分类讨论，结合两函数图象相交于（0，1），逐一排除；【解答】解：当a＞0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向上，函数y=ax+1的图象应在一、二、三象限，故可排除D；当a＜0时，函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象开口向下，函数y=ax+1的图象应在一二四象限，故可排除B；当a=0时，两个函数的值都为1，故两函数图象应相交于（0，1），可排除A．正确的只有C．故选C．6．若一元二次方程x2﹣mx+n=0无实根，抛物线y=x2﹣mx+n图象在（）A．x轴上方B．第一、二、三象限C．x轴下方D．第二、三、四象限【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据一元二次方程根的判别式可得出m2﹣4n＜0，从而得出物线y=x2﹣mx+n的图象在x轴下方．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣mx+n=0无实数根，∴m2﹣4n＜0，∴抛物线y=x2﹣mx+n图象和x轴无交点，又∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，∴抛物线y=x2﹣mx+n的图象位于x轴上方，故选A．7．二次函数y=a（x+m）2+n图象如图，一次函数y=mx+n图象过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【考点】二次函数的性质；一次函数图象与系数的关系．【分析】由解析式可求得抛物线顶点坐标，再由图象可知其顶点在第一象限，则可求得m、n 的符号，再判断一次函数的位置即可．【解答】解：∵y=a（x+m）2+n，∴顶点坐标为（﹣m，n），又由图象可知其顶点坐标在第一象限，∴﹣m＞0且n＞0，即m＜0，n＞0，∴一次函数y=mx+n图象过第一、二、四象限，故选B．8．已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2．则这条抛物线的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2+x+2C．y=x2﹣x﹣2或y=﹣x2+x+2 D．y=﹣x2﹣x﹣2或y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】首先由OC=2，可知C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），然后分别把A、B、C三点的坐标代入函数的解析式，用待定系数法求出．注意本题有两种情况．【解答】解：抛物线与y轴交于点C，且OC=2，则C点的坐标是（0，2）或（0，﹣2），当C点坐标是（0，2）时，图象经过三点，可以设函数解析式是：y=ax2+bx+c，把（2，0），（﹣1，0），（0，2）分别代入解析式，得到：，解得：，则函数解析式是：y=﹣x2+x+2；同理可以求得当C是（0，﹣2）时解析式是：y=x2﹣x﹣2．故这条抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2或y=x2﹣x﹣2．故选C．9．方程2x﹣x2=的正根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】此题实质是求函数y1=2x﹣x2和函数y2=的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断．【解答】解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=，∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．即方程2x﹣x2=的正根的个数为0个．故选A．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）a，b同号；（2）b2﹣4ac＞0；（3）4a+b+c＞0；（4）当y=﹣2时，x的值只能取0；（5）当x=1和x=3时，函数值相等．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）根据抛物线开口向上可得出a＞0，再求出抛物线的对称轴方程可对b作出判断；（2）根据抛物线与x轴有两个交点可进行判断；（3）抛物线的对称轴为直线x=2可得出b=﹣4a，再由x=﹣1时y=0可得出a﹣b+c=0，故c=﹣5a，再代入4a+b+c即可得出结论；（4）根据抛物线的对称性可以得出结论；（5）根据1和3关于直线x=2对称可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=2＞0，∴b＜0，∵a，b异号，故本小题错误；（2）∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故本小题正确；（3）∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴﹣=2，即b=﹣4a．∵x=﹣1时y=0，∴a﹣b+c=0，∴c=﹣5a，∴4a+b+c=4a﹣4a﹣5a=﹣5a＜0，∴4a+b+c＜0，故本小题错误；（4）∵抛物线的对称轴为直线x=2，且抛物线与y轴的交点为（0，﹣2）∴当y=2时，x=0或4，故本小题错误；（5）∵当x=1和x=3距离对称轴x=2的距离相同，∴当x=1和x=3时，函数值相等，故本小题正确．故选B．二．填空题（3*10=30分）11．将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是，y=x2﹣2+1，即y=x2﹣1．故答案为：y=x2﹣1．12．若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=﹣3．【考点】完全平方公式．【分析】根据完全平方公式的结构，按照要求x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，可知m=1．k=﹣4，则m+k=﹣3．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=x2﹣2x+1﹣4=（x﹣1）2﹣4，∴m=1，k=﹣4，∴m+k=﹣3．故答案为：﹣3．13．已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反，且顶点坐标是（2，3），则该抛物线的关系式是y=﹣x2+4x﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意确定出所求抛物线解析式即可．【解答】解：根据题意得：y=﹣（x﹣2）2+3，整理得：y=﹣x2+4x﹣1，故答案为：y=﹣x2+4x﹣114．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．15．已知抛物线y=﹣2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减少，那么x的取值范围x＞﹣3．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数解析式可知其图象开口向下，在对称轴右侧时y随x的增大而减小，可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=﹣2（x+3）2+5，∴其图象开口向下，在对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y随x的增大而减少，x的取值范围为x＞﹣3，故答案为：x＞﹣3．16．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是x1=1，x2=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故答案是：x1=1，x2=2．17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：的取值范围是0＜x＜4．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．18．二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=﹣8，c=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】把y=2x2﹣4x﹣1化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，右平移1个单位，再向上平移2个单位得抛物线跟y=2x2+bx+c的系数对比则可．【解答】解：把y=2x2﹣4x﹣1=2（x﹣1）2﹣3，向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得y=2（x﹣2）2﹣1=2x2﹣8x+7，所以b=﹣8，c=7．19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，为使利润最大，定价应为65．【考点】二次函数的应用．【分析】设商品的定价为x元/件，总利润为y，根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再根据二次函数的性质可得．【解答】解：设商品的定价为x元/件，总利润为y，则y=（x﹣40）[300﹣10（x﹣60）]=﹣10x2+1300x﹣36000=﹣10（x﹣65）2+6250，∴当x=65时，y最大=6250，故答案为：65．20．抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知直线y=﹣kx+3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先把点C的坐标代入直线y=﹣kx+3，求出k的值，再求出一次函数与x轴，y轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式即可求得一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积．【解答】解：由抛物线y=2（x﹣2）2﹣6，得顶点C（2，﹣6），把C（2，﹣6）代入y=﹣kx+3中，得：﹣6=﹣2k+3，解得k=4.5，则直线解析式为y=﹣4.5x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=，所以一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为：××3=1，故答案为：1．三、解答题21．已知二次函数的图象经过点（1，10），且当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，（1）求这个函数的关系式；（2）x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当﹣2＜x＜4时，求y的取值范围；（4）x取何值时，y＜0．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）已知当x=﹣1时，二次函数有最小值y=﹣2，故抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2），设出顶点式，代入点（1，10）求解即可；（2）直接利用函数对称轴以及开口方向得出x的取值范围；（3）利用二次函数增减性求出y的取值范围；（4）利用y=0时求出x的值，进而得出答案．【解答】解：（1）∵当x=﹣1时，y有最小值y=﹣2，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2）设二次函数的解析式为y=a（x+1）2﹣2，由于抛物线过点（1，10），则有：a（1+1）2﹣2=10，解得a=3；故抛物线的解析式为：y=3（x+1）2﹣2；（2）∵a=3＞0，对称轴为：直线x=﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；（3）∵当x=﹣2时，y=3﹣2=1，当x=4时，y=3×52﹣2=73，∴当﹣2＜x＜4时，y的取值范围是：﹣2≤y＜73；（4）当y=0时，0=3（x+1）2﹣2，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，故当﹣1﹣＜x＜﹣1+时，y＜0．22．已知二次函数y=﹣x2+2x+m．（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到△=22+4m＞0于是得到m＞﹣1；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=﹣x+3，把对称轴方程x=1，代入直线y=﹣x+3即可得到结果．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△=22+4m＞0∴m＞﹣1；（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），∴0=﹣9+6+m∴m=3，∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3，令x=0，则y=3，∴B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3，∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得y=2，∴P（1，2）．23．如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c，利用待定系数法解得y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：0=1+m，，∴m=﹣1，b=﹣3，c=2，所以y=x﹣1，y=x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．24．一座隧道的截面由抛物线和长方形组成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道的最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．（1）求抛物线的解析式．（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由条件可求得抛物线顶点坐标，可设其顶点式，再把C点坐标代入可求得抛物线解析式；（2）令y=4代入可求得两点的坐标，再计算两点间的距离与2的大小关系即可；（3）利用（2）中所求两点的距离与4比较大小即可．【解答】解：（1）由题意可知A（0，2），B（8，2），∵隧道的最高点P位于AB的中央且距地面6m，∴P（4，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2+6，把A点坐标代入可得2=a（0﹣4）2+6，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6=﹣x2+2x+2；（2）由图象可知当y=2时，x=0或x=8，∴AB=8＞4，∴一辆货车高4m，宽2m，能从该隧道内通过；（3）当双行道时，则相当于两辆高4m，宽2m的车，此时2×4=8，即恰好能通过．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣c经过直线y=x﹣3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC ：S△ACD=5：4的点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）先根据直线y=x﹣3求出A、B两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值．（2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C，D两点的坐标，由于△APC和△ACD同底，因此面积比等于高的比，即P点纵坐标的绝对值：D点纵坐标的绝对值=5：4．据此可求出P点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标．【解答】解：（1）直线y=x﹣3与坐标轴的交点A（3，0），B（0，﹣3）．则，解得，∴此抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3．（2）抛物线的顶点D（1，﹣4），与x轴的另一个交点C（﹣1，0）．设P（a，a2﹣2a﹣3），则（×4×|a2﹣2a﹣3|）：（×4×4）=5：4．化简得|a2﹣2a﹣3|=5．当a2﹣2a﹣3=5，得a=4或a=﹣2．∴P（4，5）或P（﹣2，5），当a2﹣2a﹣3＜0时，即a2﹣2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为（4，5）或（﹣2，5）．26．如图，二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A 点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）过点C作CM∥OA交y轴于M，则△BCM∽△BAO，根据相似三角形对应边成比例得出==，即OA=4CM=4，由此得出点A的坐标为（﹣4，0）；（2）先将A（﹣4，0）代入y=ax2+bx，化简得出b=4a，即y=ax2+4ax，则顶点F（﹣2，﹣4a），设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，化简得n=4k，即直线AB的解析式为y=kx+4k，则B点（0，4k），D（﹣2，2k），C（﹣1，3k）．由C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，得出3k=a﹣4a，化简得到k=﹣a．再由△FCD与直角△AED相似，则△FCD是直角三角形，又∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，得出∠FCD=90°，△FCD∽△AED．再根据两点之间的距离公式得出FC2=CD2=1+a2，得出△FCD是等腰直角三角形，则△AED也是等腰直角三角形，所以∠DAE=45°，由三角形内角和定理求出∠OBA=45°，那么OB=OA=4，即4k=4，求出k=1，a=﹣1，进而得到此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．【解答】方法一：解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．∵AC：BC=3：1，∴=．∵CM∥OA，∴△BCM∽△BAO，∴===，∴OA=4CM=4，∴点A的坐标为（﹣4，0）；（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），∴16a﹣4b=0，∴b=4a，∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣2，∴F点坐标为（﹣2，﹣4a）．设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，得﹣4k+n=0，∴n=4k，∴直线AB的解析式为y=kx+4k，∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，∴3k=a﹣4a，∴k=﹣a．∵△AED中，∠AED=90°，∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，∴∠FCD=90°，∴△FCD∽△AED．∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，∴FC=CD，∴△FCD是等腰直角三角形，∴△AED是等腰直角三角形，∴∠DAE=45°，∴∠OBA=45°，∴OB=OA=4，∴4k=4，∴k=1，∴a=﹣1，∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．方法二：（1）略．（2）∵A（﹣4，0），x=﹣=﹣2，∴b=4a，∴抛物线：y=ax2+4ax，∴C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∵△FCD∽△AED，∠AED=90°，∴AC⊥FC，则K AC×K FC=﹣1，∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣3a），F（﹣2，﹣4a），∴=﹣1，∴a2=1，∴a1=1（舍），a2=﹣1，∴此时抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣4x．27．如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．【解答】（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）方法一：证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，又∵D点在抛物线上，∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N，∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，∴x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0），∵CD∥AB，∴D点的纵坐标为﹣3，∴D（2m，﹣3），∵AB平分∠DAE，∴K AD+K AE=0，∵A（﹣m，0），D（2m，﹣3），∴K AD==﹣，∴K AE=，∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0，∴x1=﹣m（舍），x2=4m，∴E（4m，5），∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN，∴，∵DM=3，EN=5，∴．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴，∵OC=3，HF=4，OH=m，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．2017年1月29日。
九年级(上)月考数学试卷(12月份)
2020-2020山东省聊城市高唐二中九级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=92．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠23．（3分）方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±24．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或95．（3分）若x=﹣1是方程x2+kx+4=0的一个根，则方程的另一个根和k的值为（）A．x=4，k=﹣5B．x=﹣4，k=5C．x=﹣4，k=﹣5D．x=4，k=56．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．（3分）已知抛物线的解析式为y=（x+2）2+1，则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）8．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1D．y=﹣2x2﹣1 9．（3分）对于函数y=﹣x2﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥0C．x≤0D．x≤﹣110．（3分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=﹣15C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=2112．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）某小商店今年一月份的营业额为5000元，三月份上升到7200元，其平均每月的增长率为．14．（4分）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为．15．（4分）函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式是．16．（4分）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为．17．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围是．三、解答题（本题共7个小题，共64分）18．（10分）用适当方法解方程：（1）x2+2x+3=0（2）（2x+3）2﹣（x﹣1）2=0．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根：（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m的值为．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？21．（12分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？22．（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．23．（8分）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．24．（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；．（2）求△MCB的面积S△MCB2017-2018学年山东省聊城市高唐二中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B．2．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3B．m＜3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠2【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．3．（3分）方程（m﹣2）x|m|+3mx﹣4=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2【解答】解：根据题意得：|m|=2且m﹣2≠0，则m=﹣2．故选：C．4．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A．12B．9C．13D．12或9【解答】解：x2﹣7x+10=0，（x﹣2）（x﹣5）=0，x﹣2=0，x﹣5=0，x1=2，x2=5，①等腰三角形的三边是2，2，5∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；即等腰三角形的周长是12．故选：A．5．（3分）若x=﹣1是方程x2+kx+4=0的一个根，则方程的另一个根和k的值为（）A．x=4，k=﹣5B．x=﹣4，k=5C．x=﹣4，k=﹣5D．x=4，k=5【解答】解：将x=1代入x2+kx+4=0，∴1+k+4=0，∴k=﹣5设该方程的另外一个根为a，由根与系数的关系可知：a×1=4，∴a=4，故选：A．6．（3分）已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．7．（3分）已知抛物线的解析式为y=（x+2）2+1，则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）【解答】解：因为y=（x+2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：A．8．（3分）把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y=﹣2（x+1）2B．y=﹣2（x﹣1）2C．y=﹣2x2+1D．y=﹣2x2﹣1【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y=﹣2x2+1．故选：C．9．（3分）对于函数y=﹣x2﹣2x﹣2，使得y随x的增大而增大的x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥0C．x≤0D．x≤﹣1【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x﹣2=﹣（x+1）2﹣1，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故选：D．10．（3分）如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴二次函数y=ax2+bx的图象可能是：开口方向向下，对称轴在y轴左侧，故选：B．11．（3分）把抛物线y=x2+bx+c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线y=x2﹣3x+5，则有（）A．b=3，c=7B．b=﹣9，c=﹣15C．b=3，c=3D．b=﹣9，c=21【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣）2+，∴y=x2﹣3x+5的顶点坐标为（，），∵向右平移3个单位，向下平移2个单位，∴平移前的抛物线的顶点的横坐标为﹣3=﹣，纵坐标为+2=，∴平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣，），∴平移前的抛物线为y=（x+）2+=x2+3x+7，∴b=3，c=7．故选：A．12．（3分）如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）某小商店今年一月份的营业额为5000元，三月份上升到7200元，其平均每月的增长率为20%．【解答】解：设该商店平均每月营业额增长的百分率是x，依题意得5000（1+x）2=7200，∴1+x=±1.2，∴x=0.2=20%或x=﹣2.2（负值舍去）．答：该商店平均每月营业额增长的百分率是20%．故答案是：20%．14．（4分）二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为﹣1．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x=1，∴横坐标是2的点与（0，﹣1）是对称点，∴m=﹣1．15．（4分）函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的形式是y=2（x ﹣1）2﹣3．【解答】解：y=2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣1=2（x﹣1）2﹣2﹣1=2（x﹣1）2﹣3，故答案为：y=2（x﹣1）2﹣3．16．（4分）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为2．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD，AB=CD，∵四边形ABCD 的面积等于S △ADB +S △BDC ，∵A （1，1），B （1，0），C （﹣1，﹣1），D （﹣1，0）∴S △ADB =（DO +OB ）×AB=×2×1=1，S △BDC =（DO +OB ）×DC=×2×1=1，∴四边形ABCD 的面积=2．故答案为：2．17．（4分）二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是 x ＜﹣1或x ＞3 ．【解答】解：由函数图象位于x 轴上方的部分，得x ＜﹣1或x ＞3，故答案为：x ＜﹣1或x ＞3．三、解答题（本题共7个小题，共64分）18．（10分）用适当方法解方程：（1）x 2+2x +3=0（2）（2x +3）2﹣（x ﹣1）2=0．【解答】解：（1）x 2+2x +3=0， （x +）2=0， x +=0，所以x 1=x 2=﹣． （2）（2x +3）2﹣（x ﹣1）2=0．分解因式得：（2x +3+x ﹣1）（2x +3﹣x +1）=0，3x +2=0，x +4=0∴x1=﹣，x2=﹣4．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根：（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根，你选取的m的值为0．【解答】解：（1）由题意知：△=b2﹣4ac=2﹣4m2==﹣2（﹣4m﹣2）=8m+4≥0，解得m≥﹣．∴当m≥﹣时，方程有两个实数根．（2）选取m=0．（答案不唯一，注意开放性）方程为x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案为：0．20．（8分）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．21．（12分）为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为y=x，自变量x的取值范为0≤x≤8；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为y=（x＞8）．（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1∴k1=设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=k2＞0）代入（8，6）为6=∴k2=48∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=（x＞8）（2）结合实际，令y=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．（3）把y=3代入y=x，得：x=4把y=3代入y=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．22．（8分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．【解答】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x（58﹣2x）=200解得：x1=25，x2=4∴另一边为8米或50米．答：当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米．23．（8分）已知反比例函数y=（m为常数，且m≠5）．（1）若在其图象的每个分支上，y随x的增大而增大，求m的取值范围；（2）若其图象与一次函数y=﹣x+1图象的一个交点的纵坐标是3，求m的值．【解答】解：（1）∵在反比例函数y=图象的每个分支上，y随x的增大而增大，∴m﹣5＜0，解得：m＜5；（2）将y=3代入y=﹣x+1中，得：x=﹣2，∴反比例函数y=图象与一次函数y=﹣x+1图象的交点坐标为：（﹣2，3）．将（﹣2，3）代入y=得：3=解得：m=﹣1．24．（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S．△MCB【解答】解：（1）依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x +5（2）令y=0，得（x ﹣5）（x +1）=0，x 1=5，x 2=﹣1， ∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x +5=﹣（x ﹣2）2+9，得M （2，9） 作ME ⊥y 轴于点E ，可得S △MCB =S 梯形MEOB ﹣S △MCE ﹣S △OBC =（2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．。
九年级上十二月份月考数学试卷
九年级上十二月份月考数学试卷座位号 得分 一、精心选一选，相信你一定能选对（每小题3分，共30分）1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值………………………………………………………………………（ ）（A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ）没有变化 （D ） 都缩小一半2、 在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，AB =5，那么下列结论成立的是( )A.sin A =45B.cos A =53C.tan A =43D.sin B =54 3、 等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角为 ……………………………………………………………………….（ ）A 030B 060C 090D 01204、把抛物线y=－2x 2的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得的图象的表达式…………………………………………………………………………….（ ）A ．y=－2（x ＋4）2＋3B ．y=－2（x －4）2－3C ．y=－2（x ＋4）2－3D ．y=－2（x －4）2＋35、 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所 则下列结论正确的是 ……………………………….. （ ）A ． 0,0>>c abB ．0,0<>c abC ．0,0><c abD ．0,0<<c ab 6、如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒大米抛到圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为…………….（ ）A ．21 B ．31 C ． 41 D ．无法确定 7、某地区为估量该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发觉其中两只有标志。
从而估量该地区有黄羊……………（ ）A ．200只B 400只 C.800只 D.1000只8、 有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字和等于4的概率是………………………………………（ ） A.95 B.92 C.31 D.94 9、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
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九年级上十二月份月考数学试卷
座位号 得分
一、精心选一选，相信你一定能选对（每小题3分，共30分）
1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦
值………………………………………………………………………（ ）
（A ） 都扩大2倍 （B ） 都扩大4倍 （C ）没有变化 （D ） 都缩小一半
2、 在△ABC 中，已知AC =3，BC =4，AB =5，那么下列结论成立的是( )
A.sin A =45
B.cos A =53
C.tan A =43
D.sin B =5
4 3、 等腰三角形的一腰长为cm 6，底边长为cm 36，则其底角
为 ……………………………………………………………………….（ ）
A 030
B 060
C 090
D 0120
4、把抛物线y=－2x 2
的图象向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得的图象的
表达式…………………………………………………………………………….（ ）
A ．y=－2（x ＋4）2＋3
B ．y=－2（x －4）2－3
C ．y=－2（x ＋4）2－3
D ．y=－2（x －4）2＋3
5、 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所 则下列结论正
确的是 ……………………………….. （ ）
A ． 0,0>>c ab
B ．0,0<>c ab
C ．0,0><c ab
D ．0,0<<c ab 6、如图，两个同心圆中，大圆的半径是小圆半径的2倍，把一粒
大米抛到圆形区域中，则大米落在小圆内的概率为…………….（ ）
A ．
21 B ．3
1
C ． 4
1 D ．无法确定 7、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄
羊，发现其中两只有标志。
从而估计该地区有黄羊……………（ ）
A ．200只
B 400只 C.800只 D.1000只
8、 有两组扑克牌各三张，牌面数字均为1，2，3，随意从每组牌中各抽一张，数字和等于4的概率是………………………………………（ ） A.95 B.92 C.31 D.9
4
9、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。
若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 ………………………………………（ ）
A 、 1001
B 、10001
C 、100001
D 、10000111
10．函数362+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．3<k
B ．03≠<k k 且
C ．3≤k
D ．03≠≤k k 且
二、耐心填一填，相信你选的又对又快。
（每小题2分，共20分）
1、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为=_____ , 小明未被选中的概率 为
3、抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = .
4、抛物线362+-=x x y 的顶点坐标是___________
5、计算2sin300+3tan300 ·tan450=___________。
6、如右下图，在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相
邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距
离是 米．
7、某水坝迎水坡的坡度是3:1，则它的坡角等于
___________ ．
8、已知二次函数y=x 2＋bx ＋c ，其图象的顶点为（5，－2）则b= ，c= ．
9、.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽是AB=1.6m,
涵 洞 顶点O 到水面的距离CO 为2.4m,在图中直角坐标系内，涵
洞截面所在 抛物线的解析式是 。
10．已知抛物线342++=x x y ，请回答以下问题：
⑴ 它的开口向 ，对称轴是直线 ，顶点坐标为 ；
⑵ 图象与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。
三、细心做一做，你一定能行（每小题6分，共计30分）
1. 如图,用树状图或表格求右面两个转盘配成紫色的概率.
2、如图，水库大坝的横断面积是梯形，坝顶宽是m 8，坝高为m 30，斜坡AD 的坡度为3:3=i ,斜坡CB 的坡度为i ′=1：2，求斜坡AD 的坡角α，坝度宽AB 和斜坡AD 的长。
3、一条抛物线经过点A（-2，0）、B（4，0）且抛物线的顶点是（1，－3），求满足此条件的函数解析式。
4、某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价(x)定为多少元时，才能使每天所赚的利润(y )最大？并求出最大利润。
5、如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B
处见岛A在北偏西︒
30，货
60，航行24海里后到C处，见岛A在北偏西︒轮继续向西航行，有无触礁危险？
四、我来解答（每小题6分，共计12分）
1、如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C=90°，边AC=8m ，BC=6m ，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上。
⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时，水池DEFG 的面积(S)
最大？
2
、一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6，跨度20，相邻两支柱间的距离均为5；
(1) 将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示)，请根据所给的数据求出抛物线的解析式。
(2) 求支柱MN 的长度.
(3) 拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2 m 的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 、高 3 的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)？请说说你的理由
A B C D E F
G 图2
五、我来探究：（本小题8分）
如图（单位：m ），等腰直角三角形ABC 以2m ／s 的速度沿直线L 向正方形移动，设xs 时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym 2.
（1）写出0≤t ≤5时y 与x 的关系表达式.
（2）写出5≤t ≤10时y 与x 的关系表达式.
（3）当x=2s ，8s 时，y 分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了 多长时间？
A B C 10 D
L。