第一章 流体动力过程(3)

环隙管路：内管外径为 d1 ，外管内径为 d 2 ；其当量直径为：
州 大
π 2 d L ，润湿面积为 πdL ；其直径可定义为： 4 πd 2 L πd 2 d = 4× = 4× πd 4πdL 即四倍的流通截面积除以润湿周边；因此当量直径做类似的定义： 流通截面积 de ≡ 4 × 润湿周边 例： ab 2ab 矩形管路：长为 a ，宽为 b ；其当量直径为 d e = 4 × = 2(a + b ) a + b
7
内
ζ =λ l d
局部阻力： ∆p ′f = ζ
u2 ρu 2 u2 ， W f′ = ζ ， h′ = ζ ， ζ 为局部阻力系数，音 zeita； 2 2 2g
部
m
l u2 l ρu 2 l u2 ，W f = λ ，h=λ d 2 d 2 d 2g
J/kg
使
Pa
用
局部阻力 流体在直管中流动存在阻力，而流体流径管件、仪表、弯头时也存在阻力，但是管件 的结构复杂多样，无法从理论上统一起来；工程实际中局部阻力的计算仍然采用与直管阻 力计算类似的方法。 （1）阻力系数（Loss coefficients）法
3
M 0 L0 T 0 = LT −1
(
) (L ) (ML
a b
部
−1
[u ] = LT −1 ； [ d ] = L ； [ µ ] = ML−1T −1 ； [ ρ ] = ML−3 T −1
= A Re −c = F (Re )
以上问题涉及五个变量，三个基本因次，最后得到的关联式中含有两个无因此数群（白金 汉 π 定理） ，对层流 f =
学
h′ = λ
即任一管件的局部阻力总能与长度为 l 的直管阻力大小相当， 该长度称为当量长度， 用 le 表 示；由此把局部阻力转化成长度为 l e 的直管的阻力；所以局部阻力的计算也可采用当量长 度法：
福
∆p ′f = λ
l e ρu 2 d 2 l u2 W f′ = λ e d 2 le u 2 d 2g
州 大
而不是：
福
学
K=
对摩擦因数图应掌握好“二线三区” （1）层流线
λ=
64 Re
Re < 2000
斜率为-1； λ ∝ u −1 ， ∆p f ∝ u ，流动阻力与流速成正比； （2）湍流光滑管线（柏拉修斯公式）
4
内
K=
log y 2 − log y1 log x 2 − log x1
y 2 − y1 x 2 − x1
∑W ′ ； ∑ ∆p
f
f
= ∆p f +
∑ ∆p′
f
p1 u2 p u2 + z1 + 1 + H = 2 + z 2 + 2 + h ρg 2g ρg 2g
得：
p1 − p 2 = hρg = ∆p f
福
州 大
由此可知，对等径、水平管道、无输送机械做功时，直管两侧的压力降与直管中流体的流 动阻力相等；也就是说直管两侧压降用于克服流体流动阻力。 流体流动阻力如何产生？主要由流体流动时与管壁间的摩擦产生的，即与管壁间的剪 应力产生的。该剪应力的方向与流动方向相反，故流体在管道中受到上下游压力和管壁剪 应力的作用，这三个力是平衡的（否则流体将被加速或减速，无法实现稳定流动） 。根据 流体受力分析有：
8
摩擦系数 λ
10
4
内
10
5
部
10
6
使
10
7
用
雷 诺 准 数 Re
（3）湍流粗糙管区
10
福
e 68 λ = 0.1 + d Re
0.23
Re > 4000
雷诺数一定，相对粗糙度越大，摩擦系数越大； e d ↑ λ ↑ 相对粗糙度一定，雷诺数增大，摩擦系数减小； Re ↑ λ ↓ （4）阻力平方区（完全湍流区） 当雷诺数大于一定数值时，层流底层很薄，粗糙的凸起完全伸入湍流主体，摩擦产生 的阻力相对于撞击产生的形体阻力来说很小可以忽略；此时摩擦系数只与相对粗糙度有 关，而与雷诺数无关；即：
单位质量流体的管路沿程阻力损失， J/kg 单位重量流体的管路沿程阻力损失， m
h=λ
福
（5）利用范宁公式计算管路沿程阻力损失，归结为 λ 摩擦系数的计算，根据摩擦系 数的定义，它与管壁处的剪应力有关，也就是与流体的流动状态与管壁的表面状况有关， 对于流体的流动状态可用雷诺数表示，而管壁的表面状况对不同材料的管子、管子的使用 时间等因素有关；
∑
管子的内壁面上由于材料不同、使用时间不同而腐蚀等原因使得管子内表面上有许多 凸起和凹坑，其平均高度称为粗糙度 e （Roughness） ；
使e用Fra bibliotek对玻璃、塑料、黄铜等材料的管子其粗糙度很小可认为没有粗糙度，称为光滑管；对 铸铁、水泥、钢铁等材料制成的管子其粗糙度较大，称为粗糙管；实际上，光滑管是不存 在的，工程实际中多为粗糙管；但粗糙度相同而管径不同的管子，其粗糙的凸起和凹坑对 流动阻力影响一样吗？很明显不一样，管径大的影响小，为准确衡量管子粗糙度对流动阻 力的影响，必须用相对粗糙度 e d 来衡量；因此，流体的摩擦系数与流体流动形态、管子 粗糙度有关。 层流 在做层流流动的管子内，流体处处为层流状态，管子表面的凸起和凹坑全部浸没在层 流的流体中，由于层流的流体层与层之间没有互相干扰，所以流体通过光滑的管壁和通过 粗糙的管壁，其阻力均来自流体与他们的摩擦，称为摩擦阻力；故不论是光滑管还是粗糙 管，层流的摩擦系数与粗糙度无关。
1.4.5 管路总阻力 管路总阻力包括管路沿程阻力和局部阻力，而局部阻力则包括管路上所有的管件阻力 的加和，所以（管路总阻力的计算采用何种形式，应根据具体确定）
p1 d
学
内
部
p2 u
p1 p 2 − =h ρg ρg
l 单位重量流体在管道中克服流体于管壁间剪切力所消耗的能量即沿程阻力所造成的 阻力损失 h
h≡
W Fl τ w πdll τ w πdll l τ w 8τ w l u 2 l u2 l u2 = = = =4 = ≡ λ = 8 f π 2 mg mg mg d ρg ρu 2 d 2 g d 2g d 2g d lρg 4
学
b
内
(
6
福
de = 4 ×
2 π d2 − d12 = d 2 − d1 4(πd1 + πd 2 )
部
)
对长度为 L 圆形管路，其体积为
使
管路阻力计算式范宁公式仍可适用，只要将圆形管路的直径 d 换成管路的当量直径 d e 。
a
用
d2 d1
对非圆形直管的阻力计算：
de ⇒
d uρ l ρu 2 e ⇒ Re = e ⇒ λ ⇒ ∆p f = λ µ de 2 de 57 96 ，环形 λ = ；在流 Re Re Vs πd e2
。
注意：对层流的情况，误差较大，应进行修正，如：正方形 λ = 速计算中不能用当量直径求面积，而应按实际面积计算，即 u ≠ 1.4.4
直管阻力： ∆p f = λ
（2）当量长度（Equivalent length）法 由直管阻力和局部阻力计算式比较可得：
州 大
注意：局部阻力系数通常由实验测定；不同的管件，其局部阻力系数不同；同一管件，在 不同工作状态下 （如阀门开度不同） ， 其局部阻力系数也不相同。 突然扩大局部阻力系数 1； 突然缩小局部阻力系数 0.5。
δ < e 时， λ = f (Re e d )
1.4.2 摩擦因数图（Friction factor chart）
莫狄根据实验数据将圆管 λ 、 Re 、e d 关系标绘成图，以便查得摩擦系数，当然也可 用回归的公式计算。 坐标： 直角坐标 单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角坐标 双对数坐标：两个坐标均为对数坐标 本图为双对数坐标， 纵轴为摩擦系数， 横轴为雷诺数， 其刻度按坐标的对数值标绘的， 坐标上的刻度即为 λ 、 Re 的真实值；其中曲线体现的是对数关系。 注意：双对数坐标的原点为（1，1）而不是（0，0） ；双对数坐标上曲线的斜率为：
1
使
用
对等径、水平、无外功、无局部阻力， u1 = u 2 ， z1 = z 2 ， H = 0 ，
∑ ∆p
f
= ∆p f 可
该式称为范宁公式，其中 λ 称为沿程阻力系数， f 也称为沿程阻力系数（Friction factor） ， 使用时注意区别。 讨论： （1）范宁公式推导过程中，没有确定 τ w 是层流还是湍流的剪应力，故范宁公式适用 于各流动形态圆形直管沿程阻力损失的计算； （2）若管路非等径、非水平放置，则压降与阻力损失是否相等？
州 大
l u2 d 2g
学
d
l ρu 2 d 2 l u2 Wf = λ d 2 ∆p f = λ
单位体积流体的管路沿程阻力损失， Pa
内
2
部
1 2 + ∆p f ρ∆u 2 2 压力降不仅用于克服管路的阻力损失，而且还可用于转化为位能、动能（无外界做功时） ； （3）范宁公式是在等径、水平管路、无外功作用下推导出来的，那么对倾斜管路、 非等径管路是否适用？为什么？ 对倾斜管路，在动力学方程应用中已指出管路的阻力与管路放置位置无关，故范宁公 式仍可适用； 对非等径管路，在不同管径的管道中，流体的流速不同，对范宁公式应分段计算； （4）柏努利方程有三种形式，范宁公式对应也有三种形式，采用什么形式的柏努利 方程，其阻力的计算应采用相应的范宁公式； p1 − p 2 + ρgH = ρg∆z +
8 64 ；λ = 。 Re Re
湍流 在湍流的流体内是否处处流体均处于湍流状态？在靠近管壁处，流体的流速较小，相 应的雷诺数也很小，处于层流状态，所以湍流的流体内靠近管壁处有一层层流底层，在管 中心附近流体流速较高为湍流区，由于流体的连续性他们之间存在一过渡区，也就是说湍